Bilangan Bulat (Integer Programming) adalahsebuah metode optimasi matematis atauprogram kelayakan di mana beberapa atausemua variabel dibatasi untuk bilangan bulat.

Untuk permasalahan optimasi denganbeberapa atau semua variabel keputusanbernilai bulat (integer)

Bentuk ini muncul karena dalamkenyataannya tidak semua variabel keputusandapat berupa bilangan pecahan

Misalnya, jika variabel keputusan yang Misalnya, jika variabel keputusan yang dihadapi adalah jumlah produk yang harusdiproduksi untuk mencapai keuntunganmaksimal, maka jawaban 1 adalh sangattidak mungkin karena kita tidak bisamemproduksi produk setengah-setengah.

Dalam hal ini haruslah ditentukan apakahakan memproduksi satu atau dua produk

Pendekatan pembulatan dari solusi nilaipecahan dari solusi nilai pecahan dariprogram linier ini tetap memenuhi semuakendala dan menyimpang cukup jauh darikendala dan menyimpang cukup jauh darisolusi bulat yang tepat.

Integer programming merupakan teknik linier programming dengan tambahan persyaratansemua atau beberapa variabel bernilai bulatnegatif.

Kendala

Dimana:

CertaintyAngka yang diasumsikan dalam fungsi tujuandan fungsi kendala secara pasti diketahui dantidak berubah selama waktu dipelajari.

ProporsionalityProporsionalityAlokasi sumber daya dengan tujuan (goal) yang ingin dicapai harus proporsional (sesuaidengan porsi)

AdditivityTotal dari semua aktivitas adalah samadengan jumlah dari aktivitas individu

DivisibilityJumlah produk yang akhirnyadirekomendasikan dalam kondisi optimum, dapat berupa pecahan bukan bulat.

Non-negatif variabel Non-negatif variabelSemua variabel bukan negatif, bisa nol ataupositif

HomogenityMemiliki arti yaitu sumber-sumber daya yang digunakan dalam proses harus sama.

DeterministicSemua parameter model diasumsikandiketahui konstan dan diketahui secara pasti.

Pure Integer ProgramingSemua variabel keputusan harus bernilaibilangan bulat

Mixed integer programming (MIP)Tidak semua variabel keputusan berupaTidak semua variabel keputusan berupabilangan bulat

Binary Integer Programming (BIP)Semua variabel keputusan memiliki nilaiberupa bilangan binary (0 dan 1)

Mixed Binary Integer ProgrammingJika beberapa variabel keputusan memilikinilai binary, beberapa variabel keputusanmemiliki nilai integer dan sisanya memilikinilai real (boleh pecahan)nilai real (boleh pecahan)

Apabila seluruh variabel keputusan daripermasalahan program linier harus berupabilangan bulat (positif atau nol).

Contoh:

Apabila hanya terdapat sebagian dari variabelkeputusan dari permasalahan program linier yang diharuskan berupa bilangan bulat(positif atau nol).

Contoh: Contoh:

Apabila variabel keputusannya diharuskanberharga 0 (nol) atau 1 (satu). Kondisi iniditemukan dalam kasus dimana persoalanyang dihadapi merupakan persoalankeputusan ya atau tidakkeputusan ya atau tidak

Contoh:

Metode Grafik Metode Round Off (Simplex) Metode Branch-and-Bound

Bilangan Bulat (Integer Programming) adalah sebuah metode optimasi matematis atau program kelayakan di mana beberapa atau semua variabel dibatasi untuk bilangan bulat.

Untuk permasalahan optimasi dengan beberapa atau semua variabel keputusan bernilai bulat (integer)

Pengertian Umum

Bentuk ini muncul karena dalam kenyataannya tidak semua variabel keputusan dapat berupa bilangan pecahan

Misalnya, jika variabel keputusan yang dihadapi adalah jumlah produk yang harus diproduksi untuk mencapai keuntungan maksimal, maka jawaban 1 adalh sangat tidak mungkin karena kita tidak bisa memproduksi produk setengah-setengah.

Pengertian Umum (2)

Dalam hal ini haruslah ditentukan apakah akan memproduksi satu atau dua produkPendekatan pembulatan dari solusi nilai pecahan dari solusi nilai pecahan dari program linier ini tetap memenuhi semua kendala dan menyimpang cukup jauh dari solusi bulat yang tepat.Integer programming merupakan teknik linier programming dengan tambahan persyaratan semua atau beberapa variabel bernilai bulat negatif.

Pengertian Umum (3)

Model Umum

Kendala

Dimana:

Model Umum (2)

CertaintyAngka yang diasumsikan dalam fungsi tujuan dan fungsi kendala secara pasti diketahui dan tidak berubah selama waktu dipelajari.ProporsionalityAlokasi sumber daya dengan tujuan (goal) yang ingin dicapai harus proporsional (sesuai dengan porsi)AdditivityTotal dari semua aktivitas adalah sama dengan jumlah dari aktivitas individu

Asumsi Dasar Program Linier

DivisibilityJumlah produk yang akhirnya direkomendasikan dalam kondisi optimum, dapat berupa pecahan bukan bulat.Non-negatif variabelSemua variabel bukan negatif, bisa nol atau positifHomogenityMemiliki arti yaitu sumber-sumber daya yang digunakan dalam proses harus sama.

Asumsi Dasar Program Linier (2)

DeterministicSemua parameter model diasumsikan diketahui konstan dan diketahui secara pasti.

Asumsi Dasar Program Linier (3)

Pure Integer ProgramingSemua variabel keputusan harus bernilai bilangan bulatMixed integer programming (MIP)Tidak semua variabel keputusan berupa bilangan bulatBinary Integer Programming (BIP)Semua variabel keputusan memiliki nilai berupa bilangan binary (0 dan 1)

Klasifikasi Bilangan Bulat

Mixed Binary Integer ProgrammingJika beberapa variabel keputusan memiliki nilai binary, beberapa variabel keputusan memiliki nilai integer dan sisanya memiliki nilai real (boleh pecahan)

Klasifikasi Bilangan Bulat (2)

Apabila seluruh variabel keputusan dari permasalahan program linier harus berupa bilangan bulat (positif atau nol).Contoh:

Pure Integer Programming

Apabila hanya terdapat sebagian dari variabel keputusan dari permasalahan program linier yang diharuskan berupa bilangan bulat (positif atau nol).Contoh:

Mix Integer Programming

Apabila variabel keputusannya diharuskan berharga 0 (nol) atau 1 (satu). Kondisi ini ditemukan dalam kasus dimana persoalan yang dihadapi merupakan persoalan keputusan ya atau tidakContoh:

Binary Integer Programing

Metode GrafikMetode Round Off (Simplex)Metode Branch-and-Bound

Solusi Metode Programa Bilangan Bulat