Bab I

Bilangan Bulat

A.Pengertian

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan nol dan

bilangan bulat negatif. Bilangan desimal bukan merupakan bilangan bulat.

B.Operasi Bilangan Bulat

Penjumlahan

Dalam penjumlahan berlaku:

- a +b = b+a, ( Komutatif/pertukaran)

- a+0=0+a=a, (Distributif)

- (a+b)+c=a+(b+c), (Asosiatif/ pengelompokan)

Contoh:

a. 5+2=2+5=7

b. 9+0=0+9=9

c. (3+4)+5=3+(4+5)=12

d. 8+(-7)=1

e. -6+9=3

f. -12+(-8)=-20

Pengurangan

Contoh:

a. 9-3=6

b. 8-(-5)=13

c. -2-7=-9

d. -6-(-8)=2

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dapat juga ditunjukkan dengan garis

bilangan. Misalnya: -5 + 4 = -1

+4 -1

-5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Perkalian

Dalam perkalian berlaku:

- a×b=b×a, ( Komutatif/pertukaran)

- a×(b×c)=(a×b)×c, (Asosiatif/ pengelompokan)

- a×(b+c)= (a×b)+(a×c), (Distributif)

- 1×b=b, (Distributif)

contoh:

a. 7×4=4×7=28

b. 5×(6×2)=(5×6)×2=60

c. 9×(2+3)=(9×2)+(9×3)=45

d. 1×12=12×1=12

e. 8×(-6)=-48

f. -9×4=-36

g. -7×(-8)=56

Pembagian

contoh:

a. 25:5=5

b. 81: (-9) = -9

c. -24:6=-4

d. -54: (-9)=6

Semua bilangan jika dibagi dengan nol, hasilnya adalah tidak terdefenisi.

Untuk setiap a bilangan bulat, kebalikan atau lawan dari a adalah –a dan jumlah keduanya

adalah nol atau (a+(-a)=0).

contoh:

a. 6+(-6)=0

b. 13+(-13)=0

C. Pangkat

Pangkat adalah perkalian antara suatu bilangan bulat dengan bilangan itu sendiri sebanyak

pangkat yang di tulis.

contoh:

( 5 dikalikan sebanyak 3 kali)

( 7 dikalikan sebanyak 2 kali)

Sifat-sifat perpangkatan:

n=

contoh:

3=

a. Kuadrat dan akar kuadrat

Pangkat dua disebut juga kuadrat. Jadi bilangan yang berpangkat dua di sebut bilangan

kuadrat. Misalnya, di sebut 2 kuadrat. Sedangkan akar kuadrat merupakan kebalikan dari

kuadrat.

Jadi misalkan

Contoh:

-

-

b.Pangkat tiga dan akar pangkat tiga

Pangkat tiga adalah perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak 3

kali. Sedangkan akar pangkat tiga adalah operasi kebalikan dari pangkat tiga.

contoh:

-

-

Latihan

I. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat!

1. Suhu sebongkah es mula-mula 5oC. Dua jam kemudian suhunya turun 7

oC. Suhu es itu

sekarang adalah ....

a. –12oC

b. 2oC

c. –2oC

d. –12oC

2. Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4 maka penulisan yang tepat adalah ....

a. x > 1 > 4

b. 1 > x > 4

c. x < 1 < 4

d. 1 < x < 4

3. Pernyataan berikut yang benar adalah ....

a. 17 – (–13) – 4 = 0

b. –25 – (–8) – 17 = –34

c. –18 + (–2) + 13 = 7

d. 12 + (–7) – 6 = 1

4. Jika p = –1, q = –4, dan r = 2, nilai dari adalah ....

a. –1

b. 1

c. –2

d. 2

5. Nilai dari (6 : 3)2 x 2

3 adalah ....

a. 22

b. 32

c. 23

d. 33

6. Bentuk sederhana dari (3 x 4)3 x (2 x 5 x 7)

2 : (2 x 5 x 6)

2 adalah ....

a. 22 x 3 x 7

2

b. 2 x 32 x 7

2

c. 2 x 32 x 7

3

d. 24 x 3 x 7

2

7. Nilai dari adalah ....

a. 6

b. 15

c. 12

d. 20

8. KPK dan FPB dari 72 dan 120 berturut- turut adalah ....

a. 40 dan 24

b. 360 dan 40

c. 360 dan 24

d. 240 dan 360

9. Nilai dari 35 + 14 x 8 – 34 : 17 adalah....

a. 145

b. 246

c. 245

d. 345

10. Nilai dari –3 x (15 + (–52)) = ...

a. 97

b. 111

c. –111

d. –201

II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat.

1. Suhu suatu kamar diketahui 15oC. Kemudian turun t

oC, sehingga suhunya sekarang

menjadi 13oC. Hitunglah nilai t.

2. Gunakan garis bilangan untuk menghitung nilai dari:

a. 4 + (–6)

b. –2 + (–3)

c. 9 + (–5) + (–4)

d. –6 – 3

e. (–4) + 2 + (–1)

3. Nyatakan operasi pengurangan berikut ke dalam operasi penjumlahan, kemudian

tentukan nilainya.

a. 2 – 13

b. 9 – 3

c. 4 – (–7)

d. 6 – (–2)

e. –10 – 5 – 3

f. 35 – (–9)

g. –18 – 41 – (–24)

h. 36 – 45 – (–16)

4. Tentukan nilai operasi hitung berikut.

a. 5 x [(–3) + (–12)]

b. [(–20) + 11 – 5] x (–2)

c. (–35) : 7 (–3)

d. 12 x (–2) : 4 + (–5)

5. Hitunglah nilainya.

a. 53 x 5

2 : 5

4

b. (22 x 3

2)2 : 2

3

Mella. Doc_ Bilangan Bulat Page 5

Test

1. Jika a= -3,b=4, dan c=-2, maka hitunglah nilai-nilai dari :

a. a×b×c

b. ab + bc

c.

2. Jika a = 7, b = 2, dan c = 3. Maka hasil dari adalah ...

3. Untuk mengembangkan usaha, suatu koperasi membutuhkan dana Rp 8.500.000. Dana

yang tersedia untuk pengembangan tersebut baru Rp 4.950.000. Untuk menambah

kekurangannya, koperasi itu akan melelang stok barang yang ada, yaitu 800 kg gabah, 200 kg

gula pasir, dan 400 kg jagung. Di pasar, gabah diterima dengan harga Rp 135.000 per 100 kg,

gula pasir Rp 375.000 per 100 kg, dan jagung Rp 205.000 per 100 kg. Menurut kepala

koperasi, dana yang dibutuhkan masih kurang. Hitunglah berapa rupiah kekurangannya ?

4. Seorang siswa berhasil menjawab dengan benar 38 soal, salah 5 soal, dan tidak dijawab 7

soal. Jika satu soal dijawab benar bernilai 4, salah bernilai -3, dan tidak dijawab bernilai -1

maka nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah ...

5.Dalam suatu permainan apabila menang di beri nilai 3, tetapi apabila kalah di beri nilai -2,

dan apabila seri di beri nilai -1. Suatu regu telah bermain sebanyak 47 kali , 21 kali menang

dan 3 kali seri. Nilai yang di peroleh regu itu adalah ?

6.

Jumlah dari setiap jalur dari gambar diatas adalah 26. Cari dan isilah lingkaran yang kosong

dengan angka tertentu supaya tiap jalur jumlahnya adalah 26!

SELAMAT BELAJAR !!!

7

2

1

-

6

-

5

-

1

6 5

26