7

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Trigonometri

2.1.1 Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yaitu trigonon

yang artinya tiga sudut dan metro artinya mengukur. Oleh karena itu

trigonometri adalah sebuah cabang dari ilmu matematika yang

berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometri seperti

sinus, cosinus, dan tangen. Sedangkan definisi dari trigonometri

menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah ilmu ukur

mengenai sudut dan sempadan dengan segitiga (digunakan dalam

astronomi).

Istilah trigonometri

juga sering kali diartikan sebagai ilmu

ukur yang berhubungan dengan segitiga. Tetapi masih belum jelas

yang dimaksudkan apakah itu segitiga sama kaki (siku-siku),

segitiga sama sisi, atau segitiga sembarang. Namun, biasanya yang

dipakai dalam perbandingan trigonometri adalah menggunakan

segitiga sama kaki atau siku-siku. Dikatakan berhubungan dengan

segitiga karena sebenarnya trigonometri juga masih berkaitan

dengan geometri. Baik itu geometri bidang maupun geometri

ruang.

Trigonometri sebagai suatu metode dalam perhitungan untuk

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan-

perbandingan pada bangun geometri, khususnya dalam bangun

yang berbentuk segitiga. Pada prinsipnya geometri adalah

salahsatu ilmu yang berhubungan dengan besar sudut, dimana

bermanfaat untuk menghitung ketinggian suatu tempat tanpa

mengukur secara langsung sehingga bersifat lebih praktis dan

efisien.

8

Kesimpulan dari beberapa definisi di atas bahwa

trigonometri adalah cabang dari ilmu matematika yang mengkaji

masalah sudut, terutama sudut segitiga yang masih ada

hubungannya dengan geometri. Sedangkan dalam aplikasinya,

trigonometri dapat diaplikasikan dalam bidang astronomi. Dalam hal

ini adalah ilmu falak, yaitu dalam praktik perhitungan arah kiblat

2.1.2 Sejarah Trigonometri

Sejarah awal trigonometri dapat dilacak dari zaman Mesir

Kuno, Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000

tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan

variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan

juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal

sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri

untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha,

yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Pelacakan lain tentang awal mula munculnya trigonometri

adalah bersamaan dengan kemunculan tokoh matematikawan yang

handal pada masa itu. Diantaranya matematikawan Yunani

Hipparchus sekitar tahun 150 SM dengan tabel trigonometrinya

untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya,

Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan

trigonometri lebih lanjut. Disamping itu pula matematikawan Silesia

Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang

berpengaruh tentang trigonometri pada tahun 1595 dan

memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan, ada banyak

aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang

digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke

bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung

antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.

9

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk

astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori

musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori

probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging

(CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan

termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai

cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur,

fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil,

grafik komputer, kartografi, kristalografi.

Selanjutnya, penemuan-penemuan tentang rumus dasar

trigonometri oleh para tokoh ilmuwan muslim adalah sebagai berikut

:

a) Al-Buzjani

Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn

Ismail al Buzjani, merupakan satu di antara sekian banyak

ilmuwan Muslim yang turut mewarnai khazanah pengetahuan

masa lalu. Dia tercatat sebagai seorang ahli di bidang ilmu

matematika dan astronomi. Kota kecil bernama Buzjan,

Nishapur, adalah tempat kelahiran ilmuwan besar ini, tepatnya

tahun 940 M. Sejak masih kecil, kecerdasannya sudah mulai

nampak dan hal tersebut ditunjang dengan minatnya yang

besar di bidang ilmu alam. Masa sekolahnya dihabiskan di kota

kelahirannya itu. Konstruksi bangunan trigonometri versi Abul

Wafa hingga kini diakui sangat besar kemanfaatannya. Dia

adalah yang pertama menunjukkan adanya teori relatif segitiga

parabola. Tak hanya itu, dia juga mengembangkan metode baru

tentang konstruksi segi empat serta perbaikan nilai sinus 30

dengan memakai delapan desimal. Abul Wafa pun

mengembangkan hubungan sinus dan formula 2 sin2 (a/2) = 1 -

cos a dan juga sin a = 2 sin (a/2) cos (a/2).

10

b) Abu Nasr Mansur

Nama lengkap dari Abu Nasr Mansur adalah Abu Nasr

Mansur ibnu Ali ibnu Iraq atau akrab disapa Abu Nasr Mansur

(960 M – 1036 M). Abu Nasr Mansur terlahir di kawasan

Gilan, Persia pada tahun 960 M. Hal itu tercatat dalam The

Regions of the World, sebuah buku geografi Persia bertarikh

982M.

Pada karya trigonometrinya, Abu Nasr Mansur

menemukan hukum sinus sebagai berikut:

⁄ ⁄ ⁄

2.1.3 Konsep Dasar Trigonometri

Pada dasarnya, segitiga merupakan bentuk dasar dalam

matematika terutama trigonometri. Sebab, kata trigonometri

sendiri mengandung arti ukuran tentang segitiga. Dimana

pengetahuan tentang bumi, matahari dan benda-benda langit lainnya

sebenarnya juga diawali dari pemahaman konsep tentang rasio

(ratios) pada segitiga. Sebagaimana contoh pada zaman dahulu

(sebelum istilah trigonometri populer) keliling bumi sudah bisa

ditentukan dengan menggunakan konsep segitiga siku-siku,

meskipun hanya sebatas masih dalam perkiraan saja. Waktu itu

keliling bumi diperkirakan mencapai 25.000 mil, sedangkan bila

menggunakan metode modern keliling bumi adalah 24.902 mil.

Meskipun dalam sejarah matematika aplikasi trigonometri

berdasar pada konsep segitiga siku-siku, tetapi sebenarnya cakupan

bidangnya sangatlah luas. Dan sekarang, trigonometri juga

sudah mulai merambah pada bidang komputer, satelit

komunikasi dan juga astronomi.

Konsep dasar trigonometri tidak lepas dari bangun datar yang

bernama segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku didefinisikan sebagai

segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku

dan dua sudut lancip

11

pelengkap. Selanjutnya sisi dihadapan sudut siku-siku merupakan

sisi terpanjang yang disebut dengan sisi miringnya (hypotenuse),

sedangkan sisi-sisi dihadapan sudut lancip disebut kaki (leg) segitiga

itu.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini:

Ket:

Hypotanus = sisi miring

Leg = sisi kaki segitiga

Gambar 2.1 Segitiga siku-siku ABC

Pada gambar diatas terlihat jelas bahwa ∆ ABC adalah segitiga

siku-siku dengan C sebagai sudut siku-siku, AB sebagai sisi

miringnya dan BC sebagai kaki-kainya.

Selanjutnya dapat dituliskan perbandingan (ratios) sebagai

berikut:

,

,

,

, dan

Dari penjelasan tersebut, dapat diketahui bahwa sin θ , cos θ

, dan tan θ berbanding terbalik dengan cosec θ , sec θ , dan cot θ

secara berturut-turut. Demikian dapat diketahui bahwa:

= dan

=

12

Dari beberapa definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa

konsep trigonometri pada dasarnya memang mengacu pada

perbandingan segitiga siku- siku. Dari perbandingan tersebut

maka diperoleh fungsi trigonometri seperti: sin (sinus), cos

(cosinus), tan (tangen), cosecan (csc), sec (secan), dan cotangen

(cot). Namun karena fungsi cosecan (csc), sec (secan), dan

cotangen (cot) berbanding terbalik dengan fungsi sin (sinus), cos

(cosinus), dan tan (tangen), maka yang sering digunakan adalah

fungsi sin (sinus), cos (cosinus), dan tan (tangen).

2.1.4 Rumus-rumus Trigonometri

Secara umum rumus-rumus trigonometri diperoleh dari

hubungan atau relasi antara rumus yang satu dengan yang lainnya.

Dalam hal ini maka dapat juga dikatakan rumus trigonometri

diperoleh dari perpaduan rumus yang lain. Misalnya sinus, cosinus,

tangen, secan, cosecan dan cotangen antara yang satu dengan

yang lain sebenarnya masih ada hubungannya.

Dalam beberapa referensi yang penulis peroleh dari

beberapa buku terutama yang menggunakan bahasa Indonesia

rumus-rumus trigonometri dibedakan menjadi beberapa kategori.

Diantaranya adalah sebagai berikut:

13

2.1.4.1 Rumus trigonometri untuk jumlah dua sudut dan selisih dua

sudut

1) Rumus untuk cos (α ± β)

Y

C (cos (α+ β), sin (α+ β))

β B (cos α, sin α)

α A (1, 0)

-1 - β

D (cos β, -sin β)

-1

Gambar 2.2 Sudut Lingkaran

Pada gambar diatas diperlihatkan sebuah lingkaran

satuan, sehingga koordinat titik A adalah (1,0).

Misalkan <AOB = α dan <BOC = β , maka <AOC =

<AOB + <BOC = α+ β. Dengan mengambil sudut

pertolongan <AOD = - β, maka ∆ AOC kongruen

dengan ∆ BOD , akibatnya AC = BD atau

.

14

Kita ingat bahwa koordinat kartesius sebuah titik dapat

dinyatakan sebagai (r cos α, r sin α), sehingga

koordinat titik B adalah (cos α, sin α), titik C adalah

(cos (α+ β), sin (α+ β)) dn titik D (cos β, -sin β).

Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik

diperoleh:

Jarak titik A (0,1) dan C (cos (α+ β), sin (α+ β))

adalah

+

=

=

= 1 + 1

= 2

Jarak titik B (cos α, sin α) dan D (cos β, -sin β)

adalah

+

=

=( )

= 2

Karena 벦

, maka diperoleh hubungan 2

= 2

Jadi rumus untuk =

Sedangkan rumus untuk diperoleh dari

rumus dengan cara mengganti sudut

menjadi – .

15

=

=

=

=

Dari kedua rumus diatas diperoleh:

=

2) Rumus untuk sin (α ± β)

Rumus sinus jumlah dua sudut dapat dicari dengan

menggunakan rumus kosinus selisih dua sudut, yaitu

sebagai berikut:

=

=

=

+

= sin cos 쭦 + cos sin

Jadi, = sin cos + cos sin

Selanjutnya, untuk mencari rumus dapat

dicari dengan mengubah menjadi – (cara seperti

diatas), maka akan diperoleh sin cos -

cos sin

Dari kedua rumus diatas diperoleh:

=

16

3) Rumus untuk tan

Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dapat

diturunkan dari rumus jumlah dan selisih dua sudut sinus

dan kosinus. Penjelasannya adalah sebagai berikut:

=

=

=

=

=

Dengan menggunakan cara yang sama, diperoleh:

=

17

2.1.4.2 Rumus trigonometri sudut rangkap dan tengahan

1) Sinus sudut rangkap

Sinus sudut rangkap dinyatakan dengan

Rumus ini diperoleh dari rumus sinus jumlah dua sudut.

Penjelasannya sebagai berikut:

= = sin cos + cos sin =2sin

cos

2) Kosinus sudut rangkap

Seperti pada sin 2α, rumus cos 2α dapat diperoleh

dari rumus kosinus jumlah dua sudut. Penjelasannya

sebagai berikut:

=

=

Dengan menggunakan identitas = 1,

maka akan diperoleh bentuk lain dari .

=

=

Selain itu cos 2α juga dapat dinyatakan dalam bentuk:

= (1- )- = 1-

Dari beberapa rumus di atas, maka diperoleh:

= = 1-

3) Tangen sudut rangkap

Rumus tan 2 dapat diperoleh dari rumus tan( +

) dengan mensubtitusikan = α, sehingga diperoleh:

tan 2 = tan( + ) =

=

18

4) Trigonometri sudut tengahan

Rumus trigonometri sudut tengahan dapat diturunkan

dari rumus trigonometri sudut rangkap. Penjelasannya

adalah sebagai berikut;

=

………..(1)

=

Dengan menggunakan identitas tersebut dapat diturunkan

tiga identitas yang baru. Misalkan 2α = θ, maka α =

.

Sehingga jika disubtitusikan α =

ke persamaan (1) dan

(2) akan diperoleh:

,

=

atau

√

√

Sedangkan untuk

diperoleh dengan menggunakan

hubungan:

= ± √

19

2.1.4.3 Rumus perkalian sinus dan kosinus

Rumus yang digunakan untuk mencari rumus

perkalian sinus dan kosinus adalah rumus jumlah dan selisih

dua sudut. Penjelasannya adalah sebagai berikut:

1) Perkalian kosinus dan kosinus

cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β

cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β +

cos(α + β) + cos(α - β) = cos α cos β + cos α cos β

= 2 cos α cos β

Jadi, 2 cos α cos β = cos(α + β) + cos(α - β) atau

cos α cos β =

2) Perkalian sinus dan sinus

cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β

cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β -

cos(α + β) - cos(α - β) = – sin α sin β – sin α sin β

= – 2 sin α sin β

Jadi, – 2 sin α sin β = cos(α + β) - cos(α - β) atau

sin α sin β =

20

2.1.4.4 Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus

Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan

kosinus dapat diperoleh dari rumus perkalian sinus dan

kosinus. Penjelasannya adalah sebagai berikut;

Seperti diketahui, rumus perkalian sinus dan kosinus adalah:

2 cos α cos β = cos(α + β) + cos(α - β)

2 sin α sin β = cos(α - β) - cos(α + β) = -(cos(α + β) - cos(α -

β))

2 sin α cos β = sin(α + β) + sin(α - β)

2 cos α sin β = sin(α + β) - sin(α - β)

Misal A = (α + β) dan B = (α - β) maka:

(A+B) = (α + β) + (α - β) = 2 α α =

(A-B) = (α + β) - (α - β) = 2 β β =

Bila permisalan di atas disubtitusikan pada rumus

perkalian sinus dan kosinus maka akan diperoleh rumus

penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus sebagai

berikut:

21

2.1.4.5 Aturan Sinus dan Kosinus

1) Aturan Sinus

Misalkan ada sebuah segitiga, katakanlah ABC,

maka akan dapat dibuktikan bahwa [ ]

yang secara simetri juga dapat diperoleh rumus sebgai

berikut:

[ ]

Jika rumus tersebut dibagi dengan pembagi

maka

akan menghasilkan rumus sebagai berikut:

atau

Rumus inilah yang kemudian dinamakan aturan sinus.

2) Aturan Kosinus

Ketika kita tahu dua ukuran sisi dan juga sudut suatu

segitiga, maka ukuran dan bentuk segitiga tersebut dapat

ditentukan. Oleh sebab itu, ketiga sisinya juga dapat

ditentukan. Untuk lebih mudahnya maka segitiga

tersebut diletakkan pada suatu bidang koordinat sebagai

berikut;

22

Gambar 2.3 Segitiga pada bidang koordinat

Pada gambar di atas adalah ∆ABC dengan AB = c,

BC = a, dan CA= b, koordinat A(0,0), B(c,0) dan C(b cos

A, b sin A). Bila b, c dan sudut A diketahui ukurannya,

lalu koordinat dari tiap-tiap vertex (ujung) juga diketahui,

maka dapat pula ditentukan a, dan panjang ketiga sisi

segitiga tersebut dengan menggunakan rumus jarak.

Rumus jarak antara dua titik, misalkan P( ) dan

Q( ) adalah:

( )

Misalkan P( ) = B(c,0) dan Q( ) = C(b cos A, b

sin A), dengan menggunakan rumus jarak tersebut akan

diperoleh:

=

=

=

=

=

Karena BC = a, maka:

Rumus itulah yang kemudian dinamakan aturan

kosinus. Dengan cara yang sama akan diperoleh pula

rumus:

23

2.2 Penentuan Arah Kiblat

1. Pengertian Arah kiblat

Kata al-Qiblah terulang sebanyak 4 kali di dalam al-Qur’an.

Dari segi bahasa, kata tersebut terambil dari akar kata qobala-

yaqbulu yang berarti menghadap. Dalam kamus besar bahasa

Indonesia, kiblat diartikan arah ke Ka’bah di Makkah (pada waktu

sholat) dan di dalam kamus al-Munawwir diartikan sebagai Ka’bah.

Sementara itu, dalam ensiklopedi hukum Islam kiblat diartikan

sebagai bangunan Ka’bah atau arah yang dituju kaum muslimin

dalam melaksanakan sebagian ibadah.

Masalah kiblat tiada lain adalah masalah arah, yakni arah

Ka’bah di Makkah. Arah Ka’bah ini dapat ditentukan dari setiap titik

atau tempat dipermukaan bumi dengan melakukan perhitungan dan

pengukuran. Oleh sebab itu, perhitungan arah kiblat pada dasarnya

adalah perhitungan untuk mengetahui guna menetapkan ke arah

mana Ka’bah di Makkah itu dilihat dari suatu tempat di permukaan

bumi ini. Sehingga semua gerakan orang yang sedang

melaksanakan ibadah sholat, baik ketika berdiri, ruku’, maupun

sujud selalu berimpit dengan arah yang menuju Ka’bah.

Arah kiblat setiap tempat itu berbeda-beda, tergantung pada

letak tempat tersebut. Apakah tempat tersebut terletak di sebelah

timur, selatan, barat, ataukah utara bangunan Ka’bah yang terletak

di kota Makkah. Bila suatu tempat itu terletak di sebelah barat

Ka’bah maka arah kiblatnya adalah mengahadap ke timur, bila

terletak di sebelah timur Ka’bah maka arah kiblatnya adalah

menghadap ke barat. Begitu juga dengan tempat yang terletak di

sebelah utara dan selatan Ka’bah maka arah kiblatnya menghadap ke

selatan dan utara. Hal demikian didasarkan pada peta atau gambar

bumi yang ada. Akan tetapi sebenarnya tidak mesti demikian. Salah

satu contohnya adalah arah kiblat kota Sanfransisco

24

sebesar

artinya orang-orang di Sanfransisco ketika

melaksanakan sholat menghadap ke arah utara serong ke timur

sebesar . Padahal kota Sanfransisco berada di sebelah

barat kota Makkah. Hal demikian dapat terjadi karena bentuk bumi

yang tidak datar seperti di peta.

Sementara yang dimaksud dengan arah kiblat adalah arah

atau jarak terdekat sepanjang lingkaran besar yang melewati kota

Makkah (Ka’bah) dengan tempat kota yang bersangkutan. Dengan

demikian tidak dibenarkan misalkan orang-orang Jakarta melakukan

sholat menghadap ke arah timur serong ke selatan sekalipun bila

diteruskan juga akan sampai kota Makkah. Sebab jarak terdekat ke

Makkah bagi orang yang di Jakarta adalah arah barat serong ke utara

sebesar Persoalan arah kiblat erat kaitanya

dengan letak geografis suatu tempat, berapa derajat jarak suatu

tempat dari khatulistiwa yang lebih dikenal dengan istilah lintang

( ) dan berapa derajat letak suatu tempat dari garis bujur (λ).

Lintang tempat ( ) diukur dari garis khatulistiwa ke arah kutub bumi

(dari khatulistiwa sampai ke suatu tempat), lintang yang berada di

sebelah utara khatulistiwa disebut lintang utara diberi tanda (+) yang

berarti positif, Sedangkan yang berada di sebelah selatan

khatulistiwa disebut lintang selatan dan diberi tanda (-) yang berarti

negatif. Sementara garis khatulistiwa adalah 0°.

Bujur tempat (λ) biasanya diukur dari meridian Greenwich di

Inggris sebagai titik pusat garis bujur. Garis bujur dari kota

Greenwich ke arah barat di sebut dengan bujur barat dan bertanda

positif (+) dari 0° sampai dengan 180°. Sebaliknya, garis bujur dari

kota Greenwich ke arah timur di sebut bujur timur yang bertanda (-).

Jadi garis bujur diukur dari 0° sampai dengan 180°, baik ke arah

barat maupun ke arah timur. Hal ini berarti bujur timur dan bujur

25

barat yang diukur dari 0° berlawanan arah bertemu pada meridian

180° sebagai batas penanggalan (date line) internasional.

Kesimpulan yang dapat diterik dari uraian di atas adalah

bahwa definisi arah kiblat pada dasarnya adalah arah menghadap

sebuah bangunan yang bernama Ka’bah yang berada di kota

Makkah. Bagi orang muslim, ketika mereka sedang melaksanakan

sholat maka wajib hukumnya menghadap kiblat. Sedangkan untuk

menentukan arah kiblat tidak hanya sekadar ditentukan berdasarkan

arah pada peta saja. Namun, perlu adanya perhitungan dan prosedur

untuk menentukan arah kiblat tersebut. Teori untuk perhitungan arah

kiblat yang sudah ada adalah trigonometri bola, geodesi dan

navigasi.

2. Metode Penentuan Arah Kiblat

Metode untuk menentukan arah kiblat ada yang secara alami

dan ada pula yang menggunakan alat bantu. Secara alami biasanya

adalah menggunakan cahaya matahari atau bintang. Sedangkan yang

menggunakan alat bantu diantaranya adalah dengan menggunakan

alat seperti kompas, theodolit, global positioning system (GPS),

segitiga kiblat dan lain-lain. Metode penentuan arah kiblat juga

mengalami perkembangan seiring dengan perkembangan zaman dan

kecanggihan teknologi. Aplikasi modern yang digunakan sebagai

metode untuk menentukan arah kiblat diantaranya adalah aplikasi

google earth, qibla locator, mizwala dan lain sebagainya.

a) Metode melihat benda-benda langit

Menggunakan benda langit sebagai pedoman penentuan arah

kiblat sebenarnya sudah tampak pada masa nabi dan para

sahabatnya. Pada zaman itu, ketika nabi berada di Madinah, nabi

melaksanakan ibadah sholat dengan berijtihad menghadap ke

arah selatan. Hal ini dikarenakan posisi atau letak kota Madinah

yang berada di sebelah utara kota Makkah, sehingga arah

26

kiblatnya menghadap ke selatan. Kemudian nabi mengatakan

dalam salah satu haditsnya bahwa “antara timur dan barat

terletak kiblat (Ka’bah)”. Acuan menghadap arah selatan inilah

yang dijadikan patokan arah kiblat oleh kaum muslimin di

berbagai wilayah. Tidak hanya di Andalusia, di Syiria dan

Palestina, patokan arah selatan menjadi acuan utama arah kiblat,

tapi juga Masjidil Aqsha (berdiri 715 M) yang dibangun hampir

tepat menghadap selatan. Masjid ini bertahap selama beberapa

abad. Bahkan melalui penelitian dan perhitungan praktisi falak

dengan sumbangsih data geografi, terbukti bahwa arah kiblat di

Quds (Palestina) terletak sekitar 45 derajat bujut timur menuju

barat.

Adapula masjid Amru bin Ash, masjid yang pertama berdiri

di Mesir dan terletak di Fushthath berpedoman pada arah

terbitnya matahari pada solstice (titik balik matahari) musim

dingin. Patokan ini berkembang dan bertahan selama kurun abad

pertengahan. Masjid al-Khalifah al-Hakim dan masjid al-Azhar

terhitung sebagai masjid pertama yang dibangun pada masa

dinasti Fatimiyah yang ternyata melenceng 10 derajat. Kemudian

ada seorang ahli falak Mesir yaitu Ibnu Yunus yang menemukan

bahwa kiblat sebenarnya berada pada 37 derajat lintang selatan

menuju timur berdasarkan hitungan matematika astronomi.

Sedangkan di Iraq, masjid-masjid dibangun tepat menghadap

arah terbenamnya matahari pada solstice musim dingin dengan

menjadikannya searah dengan arah tembok utara-timur tiang

Ka’bah dimana jika seseorang berdiri menghadap tiang tersebut,

maka secara persis akan menghadap arah terbenamnya matahari

di musim tersebut.

Pada abad pertengahan, penentuan arah kiblat pada

umumnya memakai empat pola pergerakan angin. Di samping itu

juga menggunakan petunjuk arah munculnya bintang Canopus

27

(najm suhayl) yang kebanyakan terbit di belahan bumi bagian

selatan. Sedangkan di tempat lain, arah kiblat ditentukan melalui

arah terbitnya matahari pada solstice musim panas.

Pada zaman para sahabat, kedudukan bintang-bintang dan

matahari dimanfaatkan sebagai petunjuk arah untuk menentukan

arah kiblat. Di tanah Arab, bintang utama yang dijadikan rujukan

dalam penentuan arah adalah bintang Qutbi/Polaris (bintang

utara), yaitu satu-satunya bintang yang menunjuk tepat ke arah

utara bumi. Dengan bantuan bintang ini dan beberapa bintang

lain, arah kiblat dapat ditentukan dengan mudah. Rasi bintang

yang lain yang dapat digunakan untuk menentukan arah kiblat

adalah rasi bintang orion. Pada rasi ini terdapat tiga bintang

yaitu, mintaka alnilam alnitak. Arah kiblat dapat ditentukan

dengan memanjangkan arah tiga bintang berderet ke arah barat.

Rasi bintang orion ini akan berada di langit Indonesia ketika

waktu subuh pada bulan Juli dan kemudian akan kelihatan lebih

awal pada bulan Desember.

Adapun bintang yang paling dekat dengan bumi adalah

matahari. Bayangan dari bintang matahari ini dapat digunakan

untuk penentuan titik koordinat (lintang dan bujur) suatu tempat

yang berada di permukaan bumi ini. Di samping itu, bintang

matahari juga digunakan untuk menentukan arah kiblat pada

beberapa waktu yang diperhitungkan dengan metode rashdul

kiblat dan penentuan posisi azimuth matahari untuk mengetahui

arah kiblat dengan menggunakan berbagai alat bantu.

b) Metode dengan alat bantu

Penentuan arah kiblat selain menggunakan metode melihat

benda-benda langit juga dapat menggunakan metode dengan alat

bantu. Setelah mengetahui azimuth kiblat, maka untuk aplikasi

penentuan arah kiblat dapat digunakan alat bantu seperti kompas,

astrolabe, rubu’ mujayyab, busur derajat, theodolit.

28

1) Kompas

Kompas adalah alat penunjuk arah mata angin oleh

jarum yang ada padanya. Jarum kompas ini terbuat dari

logam magnetis yang dipasang sedemikian rupa sehingga

dengan mudah bergerak menujukkan arah utara. Hanya saja

arah utara yang ditunjukan olehnya bukan arah utara sejati

(titik kutub utara), sehingga untuk mendapatkan arah utara

sejati perlu adanya koreksi deklinasi kompas terhadap arah

jarum kompas.

Deklinasi kompas sendiri juga selalu berubah-ubah

tergantung pada posisi tempat dan waktu. Oleh karenanya,

pengukuran arah kiblat dengan kompas seperti ini

memerlukan ekstra hati-hati dan penuh kecermatan.

Mengingat jarum kompas itu kecil dan peka terhadap daya

magnet. Untuk mendapatkan informasi tentang deklinasi

kompas dapat menghubungi BMG (Badan Metereologi dan

Geofisika).

Kompas sebagai alat bantu untuk menentukan arah

kiblat macamnya juga ada beberapa jenis. Di antaranya

adalah kompas transparan, kompas magnet dan kompas

kiblat.

Gambar 2.4 Kompas

29

2) Astrolabe

Astrolabe merupakan alat perhitungan yang penting

pada abad pertengahan bertepatan dengan awal-awal

renaisains. Asteolabe merupakan peralatan yang digunakan

untuk mengukur kedudukan benda langit pada bola langit.

Alat ini diciptakan oleh orang Arab dan pada umumnya

terdiri dari satu buah lubang pengintai dan dua buah piringan

dengan skala derajat yang diletakan sedemikian rupa untuk

menyatakan ketinggian dan azimuth suatu benda langit.

Astrolabe berfungsi seperti computer analog, untuk

memecahkan banyak masalah astronomi dan persoalan

penentuan waktu. Selain untuk menentukan waktu sholat dan

arah Makkah, astrolabe pada abad pertengahan dengan

piringan yang dapat diganti-ganti, yang disesuaikan untuk

penggunaan pada lokasi geografi yang berbeda, dapat

dimanipulasi untuk memberikan berbagai bentuk data

penentu waktu dan perputaran tahunan benda-benda langit,

pengukuran di atas bumi, dan informasi astrologi.

Gambar 2.5 Astrolabe

30

3) Rubu’ Mujayyab (Kuadrant)

Rubu’ mujayyab dibuat oleh seorang ahli falak Syiria

bernama Ibnu Asy-Syatir pada abad ke 14. Melihat alat ini

perputaran harian yang terlihat pada ruang angkasa dapat

disimulasikan dengan gerakan benang yang terletak di pusat

alat ini. Sebuah bandul yang bergerak pada benang ke posisi

yang berhubungan dengan matahari atau bintang tertentu

dapat dibaca pada tanda-tanda dalam kuadrant. Alat ini jauh

lebih mudah digunakan untuk memecahkan masalah-masalah

standar pada astronomi ruang untuk garis lintang tertentu.

Rubu’ mujayyab pada dasarnya digunakan untuk

menentukan arah kiblat setelah diketahui arah utara dengan

mengaplikasikan sudut kiblat yang sudah diperhitungkan.

Alat ini mulai dikembangkan oleh kaum muslimin di mesir

pada abad ke 11 dan 12. Sedangkan pada abad 16 alat ini

telah menggantikan astrolabe di dunia muslim kecuali di

Persia dan India.

Gambar 2.6 Rubu’ Mujayyab

31

4) Busur Derajat

Busur derajat atau yang sering dikenal dengan nama

busur merupakan alat pengukur sudut yang berbentuk

setengah lingkaran (sebesar 180°). Busur juga bisa berbentuk

lingkaran (sebesar 360°). Cara penggunaan busur hampir

sama dengan rubu’ mujayyab, yaitu cukup dengan

meletakkan pusat busur pada titik perpotongan garis utara-

selatan dan barat-timur. Kemudian tandai berapa derajat

sudut kiblat tempat yang dicari. Tarik garis dari titik pusat

menuju tanda dan itulah arah kiblat.

5) Theodolit

Teodolit merupakan instrument optik survei yang

digunakan untuk mengukur sudut dan arah yang dipasang

pada tripod. Sampai saat ini theodolit dianggap sebagai alat

yang paling akurat di antara metode-metode yang sudah ada

dalam penentuan arah kiblat. Dengan bantuan pergerakan

benda langit yaitu matahari, theodolit dapat menunjukan

sudut hingga satuan detik busur. Dengan mengetahui posisi

matahari yaitu memperhitungkan azimuth matahari, maka

utara sejati ataupun azimuth kiblat dari suatu tempat akan

dapat ditentukan secara akurat.Theodolit dilengkapi dengan

teropong yang mempunyai pembesaran lensa yang bervariasi,

juga ada yang sudah menggunakan laser untuk

mempermudah dalam penunjukan garis kiblat.

32

Oleh karena itu penentuan arah kiblat dengan

menggunakan alat ini akan menghasilkan data yang akurat.

Gambar 2.7 Theodolit

3. Teori Penentuan Arah Kiblat

1) Teori Trigonometri Bola

Teori trigonometri bola dapat digunakan untuk menentukan

arah kiblat dengan menggunakan rumus segitiga bola untuk

menentukan sudut yang dibentuk dari dua titik yang berada di

atas bumi. Keberadaan bumi yang mendekati bentuk bola

memudahkan penentuan perhitungan arah atau jarak sudut suatu

tempat dihitung dari tempat lain. Oleh karena itu, teori

trigonometri bola dapat digunakan dalam penentuan arah kiblat.

Teori trigonometri bola berbeda dengan trigonometri bidang

datar. Dalam trigonometri bola membahas sudut-sudut segitiga

yang diaplikasikan pada bidang bola. Sedangkan trigonometri

bidang datar membahas sudut-sudut segitiga yang diaplikasikan

pada bidang datar. Trigonometri bidang datar hanya terbatas

pada perhitungan segitiga siku-siku bidang datar. Sedangkan

trigonometri bola lebih komplek karena banyak berkaitan

dengan posisi bumi, matahari, bulan dan sebagainya. Saat ini

teori trigonometri bola banyak digunakan untuk perhitungan

arah kiblat, waktu sholat, awal bulan qamariyah dan lain-lain.

33

Teori ini juga sangat bermanfaat sekali terkait dengan aplikasi

dalam perhitungan ilmu falak dan astronomi. Rumus-rumus

yang digunakan dalam penentuan arah kiblat dengan

trigonometri bola adalah sebagai berikut:

a) yang dapat

disederhanakan menjadi:

Keterangan:

b)

c)

d)

dan

34

2) Teori Geodesi

Di samping teori trigonometri bola (sperical trigonometry),

teori geodesi juga sangat membantu dalam hal penentuan arah

kiblat. Konsep dari teori geodesi juga mengacu pada bentuk

bumi. Kalau pada teori trigonometri bola bentuk bumi

diasumsikan bulat seperti bola, sedangkan dalam teori geodesi

bentuk bola diasumsikan tidak bulat seperti bola namun

memakai pendekatan ellipsoida.

Menurut kamus besar bahasa Indonesia (KBBI), definisi

geodesi adalah cabang dari geologi yang menyelidiki tentang

ukuran dan bangun bumi. Geodesi juga didefinisikan sebagai

ilmu mengukur tanah. Sedangkan definisi geodesi berdasarkan

definisi klasik dan modern adalah sebagai berikut:

a) Definisi Klasik:

Menurut (Helmert: 1880), geodesi adalah ilmu

tentang pengukuran dan pemetaan permukaan bumi. Torge

(1980) mendefinisikan, bahwa geodesi tak hanya mencakup

permukaan bumi saja, tetapi juga mencakup permukaan

dasar laut.

Meskipun teori klasik tersebut sampai batas tertentu masih

berlaku, tetapi ia tidak dapat menampung perkembangan ilmu

geodesi yang terus berkembang dari waktu ke waktu.

b) Definisi Modern:

Definisi geodesi menurut (OSU: 2001), geodesi

adalah bidang ilmu inter-disipliner yang menggunakan

pengukuran-pengukuran permukaan bumi serta dari wahana

pesawat dan wahana angkasa untuk mempelajari bentuk dan

ukuran bumi, planet-planet dan satelitnya, serta perubahan-

perubahannya, menentukan secara teliti posisi serta

kecepatan dari titik-titik ataupun objek-objek dari

permukaan bumi atau yang mengorbit bumi dari planet-

35

planet dalam suatu sistem referensi tertentu; serta

mengaplikasikan pengetahuan tersebut untuk berbagai

aplikasi ilmiah dan rekayasa dengan menggunakan

matematika, fisika, astronomi, dan ilmu komputer.

Menurut (Rinner: 1997), geodesi adalah disiplin

ilmu yang mempelajari tentang pengukuran dan

perepresentasian dari bumi dan benda-benda langit lainnya,

termasuk medan gaya beratnya masing-masing, dalam ruang

tiga dimensi yang berubah dengan waktu.

Sedangkan (Vanisek dan Krakiwsky: 1986)

mengklarifikasikan tiga bidang kajian utama dari ilmu

geodesi yaitu; penentuan posisi, penentuan medan gaya

berat dan variasi temporal dan posisi medan gaya berat

dimana domain spasialnya adalah bumi beserta benda benda

langit lainnya. Pada dasarnya setiap bidang kajian di atas

mempunyai spektrum yang sangat luas, dari teoritis sampai

praktis, dari bumi sampai benda-benda langit lainnya, dan

juga mencakup matra darat, laut, udara, dan juga luar

angkasa.

Kesimpulan yang dapat diambil dari beberapa

definisi di atas adalah bahwa pada dasarnya geodesi

merupakan ilmu ukur tanah atau bumi. Namun pada

perkembangan selanjutnya geodesi tidak hanya terbatas

pada permukaan bumi saja melainkan permukaan laut juga,

bahkan planet-planet dan satelitnya. Di samping itu, geodesi

juga dapat menentukan secara teliti posisi serta kecepatan

dari titik-titik ataupun obyek-obyek dari permukaan bumi

atau yang mengorbit bumi dari planet-planet dalam suatu

sistem referensi tertentu serta mengaplikasikan

pengetahuan tersebut untuk berbagai aplikasi ilmiah dan

rekayasa dengan menggunakan matematika, fisika,

36

astronomi, dan ilmu komputer. Perhitungan yang digunakan

untuk menentukan arah kiblat dengan teori geodesi adalah

metode vincenty yaitu perhitungan jarak yang menggunakan

bentuk matematis bola berjari-jari irisan normal dan

berazimuth. Sedangkan rumus yang digunakan adalah

sebagai berikut:

37

3) Teori Navigasi

Navigasi merupakan seni dan ilmu perjalanan secara aman

dan efesien dari suatu tempat ke tempat lain. Navigasi

(navigation) berasal dari kata navis yang artinya kapal dan agire

yang berarti pemandu. Sehingga menurut orang dahulu navigasi

diartikan sebagai seni dan ilmu menuntun kapal laut dalam

berlayar.

Sedangkan definisi navigasi berdasarkan kamus besar

bahasa Indonesia adalah: n 1. Pengetahuan (tentang posisi,

jarak, dsb) untuk menjalankan kapal laut, pesawat dsb dari

suatu tempat ke tempat yang lain. n 2. Tindakan menempatkan

haluan kapal atau arah terbang. n 3. Pelayaran, penerbangan,

navigasi kutub: himpunan teknik navigasi, khusus disesuaikan

untuk daerah kutub yang berbeda dengan daerah lain sehingga

memerlukan modivikasi dalam prinsip navigasi.

Teori navigasi yang terkait dengan penentuan arah kiblat

pada dasarnya difokuskan pada konsep peta yang ada dalam

navigasi. Ini bisa diketahui dari peta khusus buatan Islam

untuk mencari sudut kiblat. Ditemukan dalam salinan yang

unik dari sebuah risalah pada astronomi rakyat oleh Siraj al-

Dunya al-Din, yang disusun pada tahun 607 H. Dalam hal ini

menghubungkan lokalitas seseorang ke Makkah dan ukuran

kecenderungan untuk meredian lokal seseorang. Meskipun

masih sederhana, sistem kerja ini masih cukup baik untuk

daerah seperti Mesir dan Iran. Namun arah peta di sekitar

Horizon terlihat kasar karena terkait dengan terbit surya. Peta

tersebut merupakan contoh unik kombinasi antara kartografi,

matematika dan astronomi. Teori navigasi pada aplikasinya

juga merupakan teori yang digunakan untuk perjalanan menuju

suatu tempat. Beberepa istilah yang erat dengan teori ini yakni

tentang navigasi loxodromoc (mercartor navigation) yang

38

memiliki arti jalur serong yang mengikuti arah tetap (misalnya

merujuk pada utara sebenarnya) sehingga di peta mercator

(peta datar) tampak jalurnya lurus, meskipun jalur sebenarnya

dipermukaan bumi itu melengkung. Istilah lainnya adalah

navigasi orthodromic yang memiliki arti jalur lurus yang

mengikuti arah lurus dipermukaan bumi, walau sudut arahnya

(relatif terhadap garis bujur, selalu berubah). Dalam

trigonometri bola, jalur tersebut mengikuti lingkaran besar

(lingkaran yang titik pusatnya di pusat bola, bumi).

39

2.3 Penelitian yang Relevan

Seperti halnya pada penelitian-penelitian lainnya, dalam penelitian

ini juga harus mempertimbangkan penelitian yang relevan. Penelitian

yang relevan dalam sebuah penelitian berfungsi untuk mendukung

penelitian yang dilakukan oleh seseorang. Dalam kesempatan penelitian

ini terdapat beberapa buku, jurnal, skripsi dan disertasi yang masih

relevan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai literasi

dalam proses penulisan penelitian.

Adapun buku, jurnal dan disertasi tersebut penjelasannya secara

berturut- turut ialah sebagai berikut:

1. Dalam penelitian individual yang dilakukan oleh ( Izzuddin:

2011), dengan judul penelitian Abu Raihan Al-Biruni dan Teori

Penentuan Arah Kiblat (Studi Penelusuran Asal Teori Penentuan

Arah Kiblat), yang menjelaskan teori-teori penentuan arah kiblat

yaitu teori trigonometri bola dan teori geodesi. Kedua teori

tersebut dalam aplikasinya menggunakan rumus trigonometri.

Dalam penelitiannya, izzuddin menjelasan tentang rumus

trigonometri apa saja yang dipakai dan bagaimana penerapannya

masih dibahas dalam garis besarnya.

2. Disertasinya Izzuddin (2011), dengan judul Kajian Terhadap

Metode- Metode Penentuan Arah Kiblat dan Akurasinya juga

membahas teori- teori penentuan arah kiblat. Dalam disertasinya itu,

teori-teori penentuan arah kiblat dijelaskan secara detail.

Namun pembahasannya masih belum mengarah pada

spesifikasi rumus trigonometri apa saja yang dipakai dan

bagaimana penerapannya. Dalam disertasi tersebut

pembahasannya lebih fokus pada tingkat akurasinya dari ketiga teori

penentuan arah kiblat yang ada yaitu teori trigonometri bola, teori

geodesi dan teori navigasi.

40

3. Jurnal dengan judul “Penerapan Konsep Trigonometri Segitiga Bola

Terhadap Penentuan Arah Qiblat” karya Wahyuni Hunowu, Jurusan

Pendidikan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Negeri

Gorontalo. Dalam jurnal tersebut dijelaskan mengenai penentuan

arah kiblat dengan menggunakan metode trigonometri segitiga bola.

Namun dalam penelitian ini tidak dijelaskan terkait turunan rumus

trigonometri bola tersebut.

4. E-book/ pdf, Algebra and Trigonometry Review Material dan E-

book/pdf, Algebra 2 and Trigonometry yang menjelaskan tentang

konsep trigonometri dan aljabar.

Setelah melihat penelitian relevan yang dicantumkan penulis,

dalam hal ini penulis akan memposisikan penelitiannya dengan

penelitian yang relevan diatas. Penulis akan meneliti seperti yang

tercantum pada rumusan masalah yaitu seperti apa rumus

trigonometri bola yang digunakan pada penetuan arah kiblat. Pada

rumusan tersebut peneliti akan menjelaskan terkait turunan rumus,

dimulai dari rumus dasar hingga ditemukannya rumus trigonometri

bola yang digunakan untuk penentuan arah kiblat oleh Lembaga

Falakiyah Nahdlotul Ulama Kabupaten Cirebon. Kemudian

penerapan rumus trigonometri bola tersebut dalam penentuan arah

kiblat di Kota Cirebon, tepatnya di Masjid Aljamiah IAIN Syekh

Nurjati Cirebon. Yang terakhir adalah penulis akan menjelaskan

mengenai ketepatan penentuan arah kiblat menggunakan rumus

tersebut dengan membandingkan antara rumus trigonometri bola

dengan teori navigasi dan dengan cara Rashdul Kiblat.