Mengukur adalah mambandingkan sesuatu yg diukur dengan besaran sejenins yang ditetapkan sebagai satuan atau suatu kegiatan atau proses mengidentifikasikan atau mengumpulkan fakta / data kemudian membandingkan fakta tersebut terhadap suatu parameter atau ukuran tertentu dengan tujuan tertentu. Sedangkan membilang atau menghitung merupakan sesuatu yang pasti (eksak), seperti banyak siswa, harga barang, banyak produk yang dihasilkan suatu pabrik dalam satu bulan dan lain lain.

Hasil pengukuran panjang, waktu, massa, luas dan sebagainya selalu diberikan menurut ketelitian yg diperlukan. Dalam suatu kegiatan pengukuran, alat ukur yg dikunakan mungkin tidaklah tetap sehingga hanya perkiraan yg dibuat. Untuk itu diperlukan suatu aturan dalam membulatkan hasil pengukuran, disebabkan pengukuran juga melibatkan bilangan yg sangat kecil maupun bilangan desimal.

Ada 3 cara pendekatan dalam pembulatan hasil pengukuran, yaitu :A . pembulatan ke satuan terdekat,B . pembulatan ke banyaknya angka atau tempat desimal ,C . pembulatan ke banyaknya angka penting (segnifikan). 

Aturan pembulatan ke satuan ukuran terdekat adalah sebagai berikut.

Contoh : 1 . Nyatakan hasil pengukuran berikut dengan satuan yang diberikan. a. 20,6 gram (dibulatkan ke gram terdekat) b.145,14 m (dibulatkan ke persepuluhan meter terdekat) c. 3,5381 gram (dibulatkan ke perseratusan gram terdekat) Jawab :  a. 20,6 gram Tempat suatu ukuran yang diinginkan 6 > 5, sehingga angka di depannya ditambah satu, 0 + 1 = 1

Jadi, 20,6 gram = 21 gram, jika dibulatkan ke gram terdekat.  b. 145,14 m Tempat satuan ukuran yg diinginkan. 4 < 5,sehingga angka ini dihilangkan dan angka di depannya tetap.

Jadi, 145,14 m = 145,1 m, jika dibulatkan ke persepuluhan meter terdekat. c. 3,5381 gram Tempat satuan ukuran yg diinginkan 8 > ,sehingga angka didepannya ditambah satu, 3 + 1 = 4 Jadi, 3,5381 gram = 3,54 gram, jika dibulatkan ke gram terdekat. 

2. Bulatkan 8,423,1282 gram ke satuan ukuran berikut. A . Gram terdekatB . Persepuluhan gram terdekatC . Perseratusan gram terdekatD . Kilogram terdekat  jawab : A . 8.423,1282 gram = 8.423 gramB . 8.423,1282 gram = 8.423,1 gram C . 8.423,1282 gram =8.423,13 gram D . 8.423,1282 gram =8,4231282 kg = 8 kg 3. Hasil pengukuran diameter silinder dengan menggunakan jangka sorong adalah 10,235 cm.Nyatakan ukuran silinder dalam : A . perseratusan sentimeter terdekat,B . persepuluhan sentimeter terdekat,C . sentimeter terdekat.  Jawab : A . 10,235 cm = 10,24 cm (perseratusan sentimeter terdekat)B . 10,235 cm = 10,2 cm (persepuluhan sentimeter terdekat)C . 10,235 cm = 10 cm (sentimeter terdekat) 

Kegiatan perhitungan dengan bilangan desimal , baik desimal berulang maupun tak berulang (bilangan irrasonal), akan melibatkan banyak angka desimal. Untuk memudahkan perhitungan ini biasanya bilangan desimal disederhanakan atau dibulatkan.

Contoh : 1 . Bulatkan hasil pengukuran 43,1277539 gram sampai dengan : a. Lima tempat desimal c. tiga tempat desimalb. Empat tempat desimal d. dua tempat desimal Jawab : a. 43,127539 gram = 43,12754 dibulatkan sampai lima tempat desimalb. 43,127539 gram = 43,1275 dibulatkan sampai empat tempat desimalc. 43,127539 gram = 43,128 dibulatkan sampai tiga desimald. 43,127539 gram = 43,13 dibulatkan sampai dua desimal

 

2. Pengukuran tegangan yang dilakukan pada sebuah baterai dengan menggunakan multimeter diperoleh hasil seperti yang ditunjukkan pada gambar di samping. Bulaatkan hasil pengukuran ini sampai satu tempat desimal. 

Jawab : 

Hasil pengukuran yang ditunjukkan pada gambar di samping adalah 11,29 Volt.

11,29 Volt = 11,30 VoltPembulatan sampai dengan satu tempat satu desimal

mengakibatkan besar tegangan menjadi 11,30 Volt.

Selain menggunakan pembulatan ke satuan ukuran terdekat dan banyaknya angka desimal, pembulatan juga dapat dilakukan ke banyaknya angka penting atau angka signifikan. Pembulatan ke angka penting mengacu pada aturan angka penting berikut.

Contoh:1. Tentukan banyaknya angka-angka penting dari bilangan berikut.a.4,167 mb.0,305 tonc.0,00100480 ampered. 6.000 kg

Jawab :a.4,167 m Memiliki empat angka penting karena semua angka merupakan angka bukan nol.b.0,305 ton

bukan angka pentingAda tiga angka penting karena angka nol di depan bukan angka penting.

•0,00100480

bukan angka pentingAda enam angka penting karena angka nol di depan angka nukan nol bukan angka penting.

•6.000 kgAda empat angka penting karena pada bilangan tersebut ada satu angka bukan nol dan tiga angka nol terletak di belakang angka bukan nol.

Selisih antara ukuran sebenarnya dengan ukuran yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut kesalahan. Dalam suatu pengukuran, kesalahan mungkin terjadi. Baik kesalahan ketidakakuratan alat ukur atau kesalahan membaca alat ukur. Hasil pengukuran pada objek yg sama yg dilakukan oleh dua orang atau lebih dapat menghasilkan ukuran yang berbeda. Perbedaan hasil pengukuran dan ketidakakuratan atau kesalahan baca dalam pengukuran yg disebabkan karena kurang tepatnya posisi penglihatan mata disebut kesalahan paralaks. Besarnya kesalahan hasil pengukuran dapat diperkecil dengan menggunakan alat ukur yg lebih teliti. Misalnya, mengukur diameter lingkaran dalam suatu benda menggunakan jangka sorong. Penggaris yg biasa digunakan di sekolah biasanya berskala mm, yaitu satu bagian skala terkecil penggaris ini adalah 1mm atau 0,1 cm. Oleh karena itu ketelitian penggaris atau mistar tersebut adalah 1 mm atau 0,1 cm. Ketelitian jangka sorong adalah 0,1 mm, sedangkan mikrometer sekrup mempunyai ketelitian 0,01 mm.

Semua pengukuran dengan sendirinya tidaklah eksak. Misalnya, panjang sebuah kawat yang diukur dengan penggaris adalah 21,6 cm. Kita dapat mengatakan pengukuran yang dilakukan ini tepat sampai sepersepuluh sentimeter terdekat atau satuan terkecil pengukuran ini adalah 0,1 cm. Dapat juga dikatakan bahwa pengukuran itu tepat sampai 3 angka signifikan. Hasil pengukuran kawat tersebut lebih dekat ke 21,6 cm dari pada je 21,5 cm atau 21,7cm, yaitu panjangnya terletak antara 21,55 cm dan 21,65 cm dan dikatakan bahwa pengukuran dengan penggaris mempunyai kesalahan sebesar besarnya adalah 0,05 cm. Kesalahan terbesar yang terjadi terhadap hasil pengukuran dengan menggunakan alat ukur tertentu biasa disebut dengan salah mutlak.Apabila diperhatikan dari ilustrasi di atas, pengukuran sepotong kawat dengan panjang 21,6 cm mempunyai salah mutlak sebesar 0,05 yang dapat diperoleh dari setengah setengah ukuran terkecilnya. Dengan demmikian salah mutlak pengukuran dapat didefenisikan sebagai berikut.

batas atas hasil pengukuran dirumuskan sebagai berikut.

batas bawah hasil pengukuran dirumuskan sebagai berikut.

Salah mutlak = ½ x satuan ukuran terkecil

Batas atas = hasil pengukuran + salah mutlak

Batas bawah = hasil pengukuran – salah mutlak

Batas atas dan bawah hasil pengukuran disebut juga ukuran maksimum dan minimum hasil pengukuran yang masih dapat diterima. Perhatikan contoh berikut.

1. Tentukan satuan ukuran terkecil dari hasil pengukuran di bawah ini. a. 12 kgb. 5,9 mc. 6,17 voltd. 32,451 derjat C

Jawab :a. 12 kg

Satuan ukuran terkecilnya adalah 1 kgb. 5,9 m

Satuan ukuran terkecilnya adalah 0,1 mc. 6,17 volt

Satuan terkecilnya adalah 0,01 voltd. 32,451 derjat C

Satuan ukuran terkecilnya adalah 0,001 derjat C

Besarnya kesalahan yang sama mungkin dalam beberapa kasus sangat berarti, tetapi dalam kasus lain menjadi tidak begitu penting.

Pandang kasus, kesalahan pengukuran 1 cm dalam mengukur lebar suatu jalan bisa diabadikan, tetapi kesalahan yang sama dalam mengukur diameter silinder kendaraan bermotor sangat fatal karena menyebabkan silinder tersebut tidak dapat digunakan. Untuk itu terkadang perlu memandang kesalahan mutlak pengukuran dibandingkan terhadap ukuran benda itu sendiri yang disebut kesalahan relatif (nisbi).

Kesalahan relatif suatu pengukuran akan menunjukkan berapa besar persentase kesalahan pengukuran iut, yakni dirumuskan sebagai berikut.

Contoh : Tentukan salah relatif dari pengukuran 9,68 gram urea.Jawab :Satuan ukuran terkecil = 0,01 gram Salah mutlak = ½ x 0,01 = 0,005Salah relatif = 0,005/9,68 = 0,00051

Sebagaimana diketahui bahwa seakurat apapun suatu alat ukur dan mesin pembuat benda Benda yang menuntut hasil yang sangat presisi selalu ada hasil yang tidak diharapkan. Untuk itu biasanya digunakan rentang atau batas-batas pengukuran yang masih memungkinkan suatu produk masih dapat digunakan . Dengan kata lain adanya toleransi ukuran terhadap benda-benda yang telah dibuatnya.Sebagai contoh, pada pasangan baut dan mur, diameter keduanya harus disesuaikan atau disamarkan agar dapat digunakan. Misalnya pasangan baut dan mur berdiameter 6 mm. Baut dengan diamater 5,8 mm – 6,2 mm masih dapat dipasangkan dengan mur berdiameter 6 mm. Berarti baut dengan berdiameter (6 kuranglebih 0,2 ) mm masih dapat digunakan.Toleransi pengukuranmerupakan batas-batas pengukuran yang masih dapat diterima. Toleransi Pengukuran didefenisikan sebagai selisih antara pengukuran terbesar (ukuran maksimum ) yang dapat diterima dan pengukuran terkecil ( ukuran minimum ) yang dapat diterima. Perhatikan contoh berikut ini.

1. Tuliskan batas-batas pengukuran yang dapat diterima dan toleransi pengukuran dari hasil pengukuran berikut.

a. (5 kuranglebih 0,31) detikb. (1.862 kuranglebih 1) cm

Jawab :

a. (5 kuranglebih 0,31) detikBatas atas pengukuran = (5 + 0,31) = 5,31 detikBatas bawah pengukuran = (5 – 0,31) = 4,69 detikToleransi pengukuran = 5,31 – 4,69 = 0,62

b. (1,862 kuranglebih 1) cm Batas atas pengukuran = (1.862 +10 ) = 1.863 cmBatas bawah pengukuran = (1.862 – 1) = 1.861 cmToleransi pengukuran = 1.863 – 1.861 = 2

2. PT. Teknindo permatatama memproduksi komponen kendaraan bermotor yang salah satunya adalah pasangan baut dan mur seperti tampak pada gambar berikut. Benda yang dibuat mempunyai spesifikasi dengan diameter 10,0 mm. Bagian quality control mengadakan pengecekan terhadap produk yang telah dihasilkan oleh mesin-mesin yang ada, yaitu dengan cara mengambil beberapa sampel kemudian diadakan pengukuran. Terdapat variasi terhadap hasil penngukuran, yaitu berdiameter baut berkisar antara 9,8 mm dan 10,2 mm. Setelah diadakan uji kecocokan antara pasangan baut dan mur diperoleh kesimpulan bahwa semua ukuran pada rentang tersebut masih dapat digunakan. Tentukanlah :

a. Batas atas pengukuran, c. Toleransi pengukuran

b. Batas bawah pengukuranJawab :a. Batas bawah pengukuran = 9,8 mmb. Batas atas pengukuran = 10,2 mmc. Toleransi pengukuran = batas atas pengukuran – batas bawah

pengukuran = 10,2 mm – 9,8 mm = 0,4 mm.

Diameter baut yang mempunyai batas atas 10,2 mm dan batas bawah 9,8 cm dapat ditulis (10 kuranglebih 0,2) mm.

Pada umumnya operasi hasil suatu pengukuran tidak berdiri sendiri melainkan dikaitkan denganhasil pengukuran lain untuk mendapatkan hasil pengukuran baru. Pengukuran baru dapat berasal dari hasil jumlah, selisih atau hasil kali dua pengukuran atau lebih.

Perhatikan kasus-kasus penjumlahan dan pengurangan hasil pengukuran berikut ini.

Contoh :Diketahui dua potong pipa dengan panjang masing-masing 3,2 cm dan 1,6. Jika kedua pipa tersebut disambungkan, tentukan panjang maksimum dan minimum setelah keduanya tersambung.

Jawab :

Panjang pipa pertama (I) terletak pada jangkauan (3,2 kuranglebih 0,05) cm yaitu antara 3,15 cm sampai 3,25 cm. Panjang pipa kedua (II) terletak pada jangkauan (1,6 kuranglebih 0,05) cm yaitu 1,55 cm sampai 1,65 cm.Total panjang maksimum = 3,25 + 1,65 = 4,9 cm.Total panjang minimum = 3,15 + 1,55 = 4,7 cm.Hasil jumlah terletak pada batas-batas 4,7 cm dan 4,9 cm atau dapat ditulis (4,8 kuranglebih 0,1).Hal ini berarti salah mutlak hasil jumlah dua pengukuran tersebut adalah 0,1 cm.

Secara umum, dari penjumlahan hasil pengukuran dapat disimpulkan sebagai berikut.Salah mutlak dari penjumlahan dua pengukuran sama dengan jumlah mutlak dari kedua pengukuran.Jumlah maksimum dari penjumlahan dua pengukuran sama dengan jumlah hasil pengukuran maksimum dari kedua pengukuran.Jumlah minimum darai penjumlahan dua pengukuran sama dengan jumlah hasil pengukuran minimum dari kedua pengukuran.

 

Contoh : Berapakah selisih antara hasil-hasil pengukuran 5 cm dan 3 cm ? (Masing-masing dibulatkan ke sentimeter terdekat)

Jawab :

5 cm terletak dalam jangkauan (5 kuranglebih 0,5) cm, yaitu antara 4,5 cm sampai 5,5 cm.3 cm terletak dalam jangkauan (3 kuranglebih 0,5) cm, yaitu antara 2,5 cm sampai 3,5 cm.Selisih maksimum atau selisih terbesar pengukuran tersebut adalah (5,5 – 2,5) cm = 3 cm.Selisih minimum atau selisih terkecil pengukuran tersebut adalah (4,5 – 3,5) cm = 1 cm.1 cm sampai 3 cm, sehingga salah mutlak = 1 cm.Selisih hasil pengukuran maksimum dan minimum terletak pada 1 cm sampai 3 cm , sehingga mutlak = 1 cm.

Dari contoh diatas dapat ditulis sebagai berikut.Selisih maksimum dua pengukuran sama dengan selisih hasil pengukuran maksimum (terbesar) pertama dan hasil pengukuran minimum (terkecil) kedau.Selisih minimum dua pengukuran sama dengan selisih hasil pengukuran minimum (terkecil) pertama dan hasil pengukuran maksimum (terbesar) kedua.

Hasil perkalian maksimum dua pengukuran adalah sebagai berikut.

Dan hasil perkalian minimum dua pengukuran adalah sebagai berikut .