APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIK

LINIER

TESIS

Oleh

LIZA SETYANING PERTIWI

127021022/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN2014

Universitas Sumatera Utara

APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIKLINIER

T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu Syaratuntuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam

Program Studi Magister Matematika padaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Oleh

LIZA SETYANING PERTIWI

127021022/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

Universitas Sumatera Utara

Judul Tesis : APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIKLINIER

Nama Mahasiswa : Liza Setyaning PertiwiNomor Pokok : 127021022Program Studi : Magister Matematika

Menyetujui,

Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Tulus, M.Si)Ketua Anggota

Ketua Program Studi Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)

Tanggal lulus : 4 Juni 2014

Universitas Sumatera Utara

Telah diuji pada

Tanggal 4 Juni 2014

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang

Anggota : 1. Prof. Dr. Tulus, M.Si

2. Dr. Sutarman, M.Sc

3. Dr. Marwan Ramli, M.Si

Universitas Sumatera Utara

PERNYATAAN

APROKSIMASI PADA PEMROGRAMAN STOKASTIK LINIER

TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa

kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya

Medan, 4 Juni 2014

Penulis,

Liza Setyaning Pertiwi

i Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK

Algoritma aproksimasi merupakan metode solusi yang lazim dalam program sto-kastik karena masalah dalam program stokastik sangat sulit dipecahkan. Olehkarena itu, paling banyak penelitian dalam kasus ini difokuskan untuk mendesainmetode solusi yang mengaproksimasi solusi optimal. Penelitian ini mengemukakanatau menjelaskan suatu strategi untuk menyelesaikan masalah program stokastiklinier melalui aproksimasi dengan metode L-Shaped. Tesis ini mendapatkan hasildari aproksimasi untuk model program stokastik dengan memenuhi semua kendalalinier dimana solusi optimal tercapai tergantung pada partisi yang dipilih.

Kata kunci : Program stokastik linier, Aproksimasi konveks, Metode L-Shaped

ii Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT

Approximation algorithm is inveterate solution method in stochastic programmingbecause the problem of stochastic programming is very difficult solved. Therefore,most research in this case is focussed for designing the solution method which ap-proximate optimal solution. This research tells a strategy to finish the problemof stochastic linear programming by approximation with L-Shaped method. Thisthesis gets result of approximation for stochastic model by fulfilling all linear con-straint where optimal solution reached depend on selected partition.

Keyword : Stochastic linear program, Convex approximation, L-Shaped method

iii Universitas Sumatera Utara

KATA PENGANTAR

Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT

yang telah memberikan berkat dan rahmatNya sehingga penulis dapat menyele-

saikan tesis yang berjudul ”Aproksimasi Pada Pemrograman Stokastik Linier”.

Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program

Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

(FMIPA) Universitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih kepada :

Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku

Rektor Universitas Sumatera Utara

Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-

tahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara dan selaku Pembanding Satu

yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada

penulis dalam penulisan tesis ini.

Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Ma-

tematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Pertama yang telah banyak mem-

berikan bimbingan dan arahan dalam penulisan tesis ini.

Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak mem-

berikan bimbingan dan arahan dalam penulisan tesis ini.

Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembanding Dua yang juga telah banyak

memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

Lembaga Pengelola Dana Pendidikan pada Kementrian keuangan RI yang

telah banyak memberikan beasiswa dana penelitian tesis 2014 sehingga penulis

dapat menyelesaikan penelitian ini dengan baik.

Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU

yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.

Kakanda Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Mate-

matika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis

selama mengikuti perkuliahan.

iv Universitas Sumatera Utara

Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA

USU tahun 2012 ganjil (Teteh Wilma, Kak Rini, Romy-Isna, Hari-P’Le-

Adi, Arie-Dilla, Ugie, Silvi, P’Mail, K’Juli, K’Fitra, K’Hana, Weni,

Sari, B’Well, K’Tiur, B’Sus, Ryandi) yang telah memberikan bantuan moril

dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghar-

gaan setinggi-tingginya kepada suami tercinta Sudarman Damanik dan Orang

tuaku tercinta yang mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis

serta dengan setia mendampingi dan membantu penulis selama mengikuti per-

kuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Tak lupa pula kepada anak-anakku

Raisa Adila Husna Br. Damanik dan Syauqi Firdaus Damanik yang

telah memberikan semangat selama penulisan tesis ini. Terima kasih kepada

sahabat-sahabatku serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-

persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang

telah diberikan kepada penulis.

Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu

penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis

ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.

Terimakasih.

Medan, 4 Juni 2014

Penulis,

Liza Setyaning Pertiwi

v Universitas Sumatera Utara

RIWAYAT HIDUP

Liza Setyaning Pertiwi dilahirkan di Pematang Siantar pada tanggal 17 Juni

1987 dari pasangan Ibu Parinah & Bapak Sutiono. Penulis lulus dari pendidikan

Sekolah Dasar Negeri 091655 Pematang Bandar pada tahun 1998, Sekolah Menen-

gah Pertama Negeri 1 Siantar Bangun pada tahun 2001, Sekolah Menengah Atas

Negeri 4 Pematang Siantar tahun 2004. Pada tahun 2004 memasuki tingkat Per-

guruan Tinggi di Universitas Padjadjaran Bandung Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam jurusan (S-I) Matematika lulus tahun 2008. Alhamdulil-

lah penulis sudah menikah dengan Sudarman Damanik dan dikaruniai dua orang

anak yaitu Raisa Adila Husna Br. Damanik, dan Syauqi Firdaus Damanik.

Pada tahun 2012, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Ma-

gister (S-2) Matematika di Universitas Sumatera Utara.

vi Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

KATA PENGANTAR iv

RIWAYAT HIDUP vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR GAMBAR ix

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Tujuan Penelitian 3

1.4 Manfaat Penelitian 3

1.5 Metodologi Penelitian 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4

2.1 Program Stokastik 4

2.2 Program Stokastik Linier 5

2.3 Program Stokastik Linier dengan Recourse Integer 6

2.4 Metode Simpleks 7

2.5 Metode L-Shaped 8

BAB 3 PEMBAHASAN 11

3.1 Batas 11

3.1.1 Batas bawah Jensen 13

3.1.2 Batas atas Edmundson-Madansky 14

vii Universitas Sumatera Utara

3.2 Kombinasi 16

3.3 Menggunakan Metode L-Shaped dengan Skema Aproksimasi 20

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 22

4.1 KESIMPULAN 22

4.2 SARAN 22

DAFTAR PUSTAKA 23

viii Universitas Sumatera Utara

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Hala-

man

2.1 Algoritma metode L-Shaped 10

2.2 Ilustrasi penerapan algoritma L-Shaped 10

3.1 Grafik kebutuhan pembelian minyak 12

3.2 Ilustrasi pencarian batas bawah 14

3.3 Batas atas dan batas bawah 15

3.4 Batas atas dan batas bawah 16

3.5 Ilustrasi kegunaan batas pada metode L-Shaped 20

ix Universitas Sumatera Utara