BAB 1

PENDAHULUAN

A. Deskripsi

1. Judul modul dan lingkup bahasan.

Judul modul ini adalah Memecahkan Masalah Berkaitan Dengan Konsep

Aproksimasi Kesalahan yang terdiri dari dua kompetensi dasar yaitu:

a. Menerapkan konsep kesalahan pengukuran, standar kompetensi ini akan

diuraikan atas beberapa indikator yaitu:

1. Menerapkan konsep pembulatan pengukuran

2. Menentukan kesalahan mutlak dari suatu pengukuran.

3. Menentukan kesalahan relatif dari suatu pengukuran.

4. Menentukan prosentase kesalahan.

b. Menerapkan konsep operasi hasil pengukuran, standar kompetensi ini akan

diuraikan atas beberapa indikator yaitu:

1. Menentukan toleransi dari suatu pengukuran

2. Menjumlahkan hasil pengukuran

3. Mengurangkan hasil pengukuran.

4. Mengalikan hasil pengukuran.

2. Kaitan dengan modul lain.

Modul ini merupakan bagian dari standar kompetensi yaitu memecahkan

masalah berkaitan dengan konsep aproksimasi kesalahan. Untuk dapat

memahami modul ini secara komprehensif harus dipelajari secara seksama

seluruh standar kompetensi dan indikator-indikatornya. Modul ini saling

menunjang dan saling menguatkan dengan modul-modul lain sebelumnya.

3. Manfaat kompetensi di dunia kerja

Dengan memahami seluruh indikator-indikator dalam modul ini dapat

membantu siswa memahami aspek lain dalam dunia kerja dan memecahkan

masalah matematika yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.

Setelah mempelajari modul ini kompetensi yang diharapkan adalah siswa dapat

Memecahkan Masalah Berkaitan Dengan Konsep Aproksimasi Kesalahan.

Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan modul ini adalah pendekatan

siswa aktif melalui metode: pemberian tugas, diskusi pemecahan masalah serta

persentasi. Guru merancang pemelajaran dengan memberikan kesempatan seluas-

luasnya pada siswa untuk berperan aktif dalam membangun konsep secara

mandiri ataupun bersama-sama.

B. Prasyarat

Untuk memudahkan memahami modul ini tidak ada persyaratan khusus harus

dimiliki siswa. Namun akan sangat membantu apabila siswa telah memahami

konsep-konsep dasar matematika, terutama tentang operasi bilangan riil yang

telah mereka pelajari sebelumnya.

C. Petunjuk penggunaan modul.

1. Penjelasan bagi siswa

a. Bacalah modul ini secara berurutan agar memahami konsep secara runut.

Sebab uraian modul mengikuti suatu sistematika yang berurutan.

b. Setelah mengisi cek kemampuan, apakah anda termasuk kategori orang

yang perlu mempelajari modul ini? Apabila menjawabanya ya maka

pelajarilah modul ini

c. Ikuti dengan seksama setiap perintah yang ada dalam setiap pokok bahasan

atau sub pokok bahasan. Karena perintah dan tugas-tugas dirancang untuk

dikerjakan secara step by step (langkah demi langkah), sehingga apabila

diikuti pada akhirnya akan dapat menguasai materi secara menyeluruh.

d. Kerjakan tugas-tugas dan latihan-latihan sesuai perintah. Apabila

mengalami kesulitan minta bantuan kepada guru/pembimbing/instruktur.

Tugas dan latihan telah dirangcang untuk memperdalam dan menguatkan

pengetahuan, oleh karena itu harus dikerjakan dengan sungguh-sungguh dan

penuh ketelitian.

e. Buatlah rencana belajar dengan menggunakan format seperti dalam modul

ini, kemudian konsultasikan pada guru dan institusi pasangan penjamin

mutu, hingga mendapat persetujuan.

f. Lakukan kegiatan belajar untuk mendapatkan kompetensi sesuai rencana

kegiatan belajar yang telah disusun dan disetujui oleh guru/instruktur Anda.

g. Kunci jawaban tugas latihan hanya digunakan setelah tugas dan latihan

selesai dikerjakan. Jangan sekali-kali melihat kunci jawaban sebelum

latihan atau tugas selesai dikerjakan. Kunci jawaban hanya digunakan untuk

mengecek dan mengoreksi sejauh mana kemampuan terhadap materi.

h. Sesuaikan jawaban atau latihan dengan kunci jawaban, kemudian tentukan

pencapaian nilainya. Koreksi hal-hal mana yang harus dipelajari kembali

dan mana yang dianggap sudah cukup. Ini semua Anda sendirilah yang

mengukur dan menentukannya. Apabila menemui hambatan minta bantuan

kepada guru/instruktur.

i. Hasil membaca dan mengerjakan tugas-tugas sebaiknya disampaikan kepada

guru untuk mendapatkan koreksi dan penilaian. Guru akan membimbing dan

memberikan petunjuk lebih lanjut. Sebaiknya catatan-catatan penting dan

tugas-tugas dikerjakan dalam satu buku khusus.

2. Peran guru

a. Membantu siswa dalam merencanakan proses belajar

b. Membimbing siswa melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskan dalam

tahap belajar.

c. Membantu siswa dalam memahami konsep dan praktek baru dan

menjawab pertanyaan siswa mengenai proses belajar.

d. Membantu siswa dalam menentukan dan mengakses sumber tambahan

lain yang diperlukan dalam belajar.

e. Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok jika diperlukan

f. Merencanakan seorang ahli / pendamping guru dari tempat kerja untuk

membantu jika diperlukan.

g. Melaksanakan penilaian

h. Menjelaskan kepada siswa mengenai bagian yang perlu untuk dibenahi

dan merundingkan rencana pemelajaran selanjutnya

i. Mencatat pencapaian kemajuan siswa

D. Tujuan Akhir

Spesifikasi kinerja yang diharapkan dengan membaca dan memahami contoh-

contoh uraian serta mengerjakan tugas dalam modul ini siswa dapat:

1. Menerapkan konsep pembulatan pengukuran

2. Menentukan kesalahan mutlak dari suatu pengukuran

3. Menentukan kesalahan relatif dari suatu pengukuran

4. Menentukan prosentase kesalahan

5. Menentukan toleransi dari suatu pengukuran

5. Menjumlahkan hasil pengukuran

6. Mengurangkan hasil pengukuran

7. Mengalikan hasil pengukuran.

E. Standar kompetensi 2. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep

aproksimasi kesalahan.

Kompetensi

dasar

Kriteria kerja Lingkup Materi Belajar

Materi Pokok Pembelajaran

Sikap Pengetahuan Keterampilan

1 2 3 4 5 6

2.1.Menerapkan

konsep

kesalahan

pengukuran

-Hasil membilang

dan mengukur

dibedakan

berdasarkan

pengertiannya

-Hasil pengukuran

ditentukan salah

mutlak dan salah

relatifnya

-Persentase kesa

lahan dihitung

berdasarkan hasil

pengukurannya

-Toleransi dihi-

tung berdasarkan

hasil pengukuran

-membilang

dan

mengukur

-salah

mutlak dan

salah relatif

-menentu-

kan presen-

tase kesalah

an

-menentu-

kan toleran-

si hasil

pengukuran

-teliti

dan

cermat

dalam

menerap

kan

konsep

aproksi

masi

-Konsep membi

lang&mengukur

-Konsep salah

mutlak dan

salah relatif

-perhitungan sa

lah mutlak dan

salah relatif

-Konsep presen

tase kesalahan

dan toletansi

-Perhitungan

prosentase

kesalahan

-Perhitungan

toleransi

-Mengukur

benda kerja

-Membaca

alat ukur

2.2.Menerapkan

konsep

operasi hasil

pengukuran

-Jumlah dan seli-

sih pengukuran

ditentukan

maksimum dan

minimum

-Hasil kali pengu-

kuran ditentukan

maksimum dan

minimum

-jumlah dan

selisih hasil

pengukuran

-hasil

pengukuran

-Perhitungan

jumlah dan se-

lisih hasil

pengukuran

-Perhitungan

hasil kali

pengukuran

F. Cek kemampuan

No Pertanyaan Ya Tidak

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Dapatkah anda membulatkan pengukuran ke satuan

ukuran terdekat?

Dapatkah anda membulatkan pengukuran ke

banyaknya angka-angka desimal?

Dapatkah anda membulatkan pengukuran

kebanyaknya angka-angka signifikan?

Dapatkah anda menentukan kesalahan mutlak dari

suatu pengukuran?

Dapatkah anda menentukan kasalahan relatif dari

suatu pengukuran?

Dapatkah anda menentukan presentase kesalahan dari

suatu pengukuran?

Dapatkah anda menjumlahkan hasil pengukuran?

Dapatkah anda mengurangkan hasil pengukuran?

Dapatkah anda mengalikan hasil pengukuran

BAB 2

PEMBELAJARAN

A. Rencana belajar Siswa

Sebagaimana telah diinformasikan dalam pendahuluan bahwa modul ini hanya

sebagian dari sumber belajar yang dapat Anda pelajari untuk menguasai standar

kompetensi memecahkan masalah berkaitan dengan konsep aproksimasi kesalahan,

untuk mengembangkan kompetensi dalam substansi non instruksional diperlukan

latihan-latihan. Aktifitas-aktifitas yang dirancang dalam modul ini selain

mengembangkan kompetensi matematika juga mengembangkan kompetensi

substansi non instruksional. Dalam penggunaan modul ini kita harus mengerjakan

tugas-tugas yang telah dirancang.

1. Buatlah rencana belajar berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah disusun

oleh guru dan untuk menguasai standar kompetensi mememecahkan masalah

berkaitan dengan konsep aproksimasi kesalahan gunakan format sebagai

berikut!

No

Kegiatan

Pencapaian

Alasan

perubahan

bila

diperlukan

Paraf

Tanggal Jam Tempat Siswa Guru

Mengetahui Palembang,

Guru pembimbing Siswa

( ) ( )

2. Rumuskan hasil belajar sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan

a. Untuk penguasaan pengetahuan Anda buat suatu ringkasan menurut pengertian

terhadap konsep-konsep yang berkaitan dengan kompetensi yang telah

dipelajari. Selain ringkasan Anda juga dapat melengkapi dengan kliping

tentang informasi-informasi yang relevan dengan kompetensi yang sedang

dipelajari.

b. Tahapan pelajaran dapat dituliskan / digambarkan dalam diagram alur yang

dilengkapi dengan penjelasan.

c. Produk hasil praktek kegiatan ini dapat dikumpulkan berupa contoh-contoh

dalam bentuk visualisasi.

d. Setiap tahapan proses akan diakhiri, lakukan diskusi dengan guru pembimbing

untuk mendapatkan persetujuan dan apabila ada hal-hal yang harus dibetulkan

atau dilengkapi maka ikuti saran guru pembimbing.

B. Kegiatan Belajar

1. Kegiatan belajar 1.

a. Tujuan kegiatan belajar

Setelah mempelajari standar kompetensi menerapkan konsep kesalahan

pengukuran ini diharapkan siswa dapat:

1. Menerapkan konsep pembulatan pengukuran

2. Menentukan kesalahan mutlak dari suatu pengukuran

3. Menentukan kesalahan relatif dari suatu pengukuran

4. Menentukan prosentase kesalahan

b. Uraian materi.

1. Menerapkan konsep pembulatan pengukuran

Ada tiga macam pembulatan yaitu:

a. Pembulatan ke ukuran satuan terdekat.

Aturan pembulatannya adalah: kalau bilangan berikutnya lebih dari

atau sama dengan 5 maka nilai angka di depanya ditambah satu.

Kalau angka berikutnya kurang dari 5 angka ini dihilangkan dan

angka di depannya tetap.

Contoh:

(i) 27,8 kg = 28 kg, dibulatkan ke kilogram terdekat

(ii) 60,14 L = 60,1 L dibulatkan ke persepuluh meter terdekat

(iii)5,549 m = 5,55 m dibulatkan ke perseratusan meter terdekat.

b. Pembulatan ke banyaknya angka-angka desimal.

Bilangan pendekatan dipakai tidak hanya untuk pengukuran-

pengukuran, kadang-kadang kita dapat memudahkan pekerjaan

dengan membulatkan suatu bilangan desimal sampai kesekian

banyak tempat desimal sesuai dengan maksud yang dikehendaki.

Misalnya: 7,30648 = 7,3065 dibulatkan sampai empat desimal

= 7,307 dibulatkan sampai tiga tempat desimal

= 7,31 dibulatkan sampai dua tempat desimal

= 7,3 dibulatkan sampai satu tempat desimal.

c. Pembulatan kebanyaknya angka signifikan.

Cara yang mudah untuk menyatakan ketelitian pendekatan adalah

dengan banyaknya angka yang dipakai. Angka signifikan adalah

angka yang bermakna atau angka yang berarti. Misalnya pengukuran

suatu benda 76,3 m mempunyai 3 angka signifikan yaitu angka 7,

angka 6 dan angka 3

Nol adalah angka yang signifikan kecuali bila dipakai untuk

menyatakan tempat koma desimal.

(i) 5,60 m. nol disini menyatakan bahwa panjang telah diukur

sampai keperseratusan meter terdekat, jadi angka signifikan

disini ada 3 yaitu angka 5, angka 6 dan angka 0.

(ii) 0,074010. dua angka nol yang pertama menunjukkan tempat

koma desimal dan tidak signifikan. Nol ketiga dan keempat

adalah signifikan. Jadi 0,074010 terdiri dari 5 angka yang

signifikan yaitu angka 7, angka 4, angka 0, angka 1 dan 0

Contoh:

1. Bulatkanlah masing-masing bilangan berikut sampai 2

tempat desimal dan 2 angka signifikan

a. 8,123 b. 28,083 c. 0,375

Jawab:

a. 8,123 = 8,12 ( dua tempat desimal ).

= 8,1 ( dua angka signifikan )

b. 28,083 = 28,08 ( dua tempat desimal ).

= 28 ( dua angka signifikan )

c. 0,375 = 0,38 ( dua tempat desimal )

= 0,38 ( dua angka signifikan )

2. Menerapkan konsep kesalahan pengukuran

Bagaimanapun telitinya suatu pengukuran tidak akan mendapatkan

hasil ukuran tepat yang sebenarnya. Selisih antara ukuran yang

sebenarnya dengan ukuran yang diperoleh disebut kesalahan

pengukuran.

a. Kesalahan Mutlak

Sebelum menentukan kesalahan mutlak sebaiknya ditentukan dahulu

Satuan

Pengukuran Terkecil (SPT) sebagai berikut:

1. Jika pengukuran bilangan bulat maka SPT adalah 1

2. Jika pengukuran satu angka di belakang koma maka SPT = 0,1

3. Jika pengukuran dua angka di belakang koma maka SPT = 0,01

dan seterusnya

Kesalahan Mutlak (KM) = 2

1x SPK

Contoh

1. Tentukanlah kesalahan mutlak dari pengukuran berikut:

a. 37 cm b. 2,4 kg c. 9,85 L

Jawab: a. 37 adalah bilangan bulat maka SPT adalah 1 cm

Kesalahan mutlak = 2

1x SPT

= 2

1x 1 = 0,5 cm

2. 2,4 kg satu angka di belakang koma maka SPT = 0,1kg

Kesalahan mutlak = 2

1x 0,1 = 0,05 kg

3. 9,85 L adalah dua angka di belakang koma maka SPT=0,01 L

Kesalahan mutlak = 2

1x 0,01 = 0,005 L

Batas Atas Pengukuran (BAP) = Pengukuran + KM

Batas Bawah Pengukuran (BBP) = Pengukuran - KM

Dari contoh a didapatkan

BAP = 37 cm + 0,5 cm = 37,5 cm

BBP = 37 cm – 0,5 cm = 36,5 cm

Dari contoh b didapatkan

BAP = 2,4 kg + 0,05 kg = 2,45 kg

BBP = 2,4 kg – 0,05 kg = 2,35 kg

Dari contoh c didapatkan

BAP = 9,85 L + 0,005 L = 9,855 L

BBP = 9,85 L – 0,005 L = 9,845 L

b. Kesalahan Relatif

Kita telah melihat bahwa tidak ada pengukuran yang eksak

(pasti), dan besarnya kesalahan-kesalahan tergantung dari alat

pengukuran yang dipergunakan. Tetapi besarnya kesalahan

yang sama mungkin lebih penting dalam beberapa kasus

tertentu.

Jika seseorang bekerja membuat garis-garis pinggiran lapangan

sepak boldalam pengukuran terdapat kesalahan beberapa cm

tidak begitu berarti. Tetapi jika kesalahan pengukuran yang

dilakukan oleh sesorang dalam pembuatan baut akan dapat

menggagalkan pekerjaannya. Dalam hal pengukuran tersebut

perlu ditentukan kesalahan relatif

Kesalahan Relatif (KR) = kuranHasilPengu

kSalahMutla

Contoh: Suatu VCB dengan ukuran panjang adalah 2,5 m.

Tentukanlah kesalahan relatif dari panjang VCB

tersebut!

Jawab: Pengukuran 2,5 m maka SPT = 0,1 m

Kesalahan Mutlak (KM) = 2

1x SPT

= 2

1x 0,1 = 0,05 m

Kesalahan Relatif (KR)= kuranHasilPengu

kSalahMutla

= 5,2

05,0 =

250

5

50

1

c. Presentasi kesalahan.

Presentasi kesalahan sama dengan kesalahan relatif dikali

dengan 100%

Prosentase Kesalahan (PK) = kesalahan relatif x 100 %

Contoh: Tentukanlah prosentase kesalahan sampai dua angka

signifikan dari panjang kawat 1,50 m

Jawab: Pengukuran 1,50 m , SPT = 0,01 m

Kesalahan mutlak = 2

1x 0,01 = 0,005 m

Kesalahan Relatif (KR) = kuranHasilPengu

kSalahMutla

= 50,1

005,0

1500

5

300

1

Prosentase kesalahan = KR x 100%

= 300

1x 100%

≈ 0,33 %

c. Rangkuman 1. Aturan pembulatannya kesatuan ukuran terdekat adalah: kalau bilangan

berikutnya lebih dari atau sama dengan 5 maka nilai angka di depanya

ditambah satu. Kalau angka berikutnya kurang dari 5 angka ini

dihilangkan dan angka di depannya tetap.

2. Pembulatan ke banyaknya angka-angka desimal harus dengan

memperhatikan tempat desimalnya.

3. Angka signifikan adalah angka yang bermakna atau angka yang berarti.

Nol adalah angka yang signifikan kecuali bila dipakai untuk menyatakan

tempat koma desimal.

4. Kesalahan mutlak adalah setengah dari satuan pengukuran terkecil

5. Pengukuran Terkecil (SPT) sebagai berikut:

a. Jika pengukuran bilangan bulat maka SPT adalah 1

b. Jika pengukuran satu angka di belakang koma maka SPT = 0,1

c. Jika pengukuran dua angka di belakang koma maka SPT = 0,01 dst

6. Batas Atas Pengukuran (BAP) = Pengukuran + KM

Batas Bawah Pengukuran (BBP) = Pengukuran – KM

7. Kesalahan Relatif adalah kesalahan mutlak dibagi dengan hasil

pengukuran: Kesalahan relatif (KR) = kuranHasilPengu

kSalahMutla

8. Presentasi kesalahan sama dengan kesalahan relatif dikali dengan 100%

d. Tes formatif.

1. Bulatkanlah pengukuran 27,6504 meter ke

a. perseratus meter terdekat

b. sampai satu tempat desimal!

d. sampai tiga angka signifikan!

2. Tentukanlah kesalahan mutlak dari pengukuran-pengukuran berikut!

a. 5,0 L

b. 4,28 kg

3. Tentukanlah kesalahan relatif dari pengukuran – pengukuran berikut!

a. 15 g

b. 4,5 detik

4. Jika panjang kawat 3,7 m, Tentukanlah!.

a. Kesalahan mutlak

b. Kesalahan relatif

c. Prosentase kesalahan (sampai dua angka signifikan)

e. Kunci jawaban

1. a. 27,65

b. 27,7

c. 27,650

2. a. 0,05

b. 0,005

3. a. 30

1

b. 90

1

4. a. 0,05

b. 74

1

c. 1,35%

f. Lembar kerja siswa

1. Bulatkanlah bilangan-bilangan berikut sampai dua tempat desimal dan

dua signifikan!

a. 4,347 c. 27,4056

b. 0,8609 d. 0,0785

2. Tentukanlah kesalahan mutlak dari pengukuran-pengukuran berikut!

a. 5,0 L b. 2,30 g

c. 4,28 kg d. 24,475 cm

3. Tentukanlah kesalahan relatif dari pengukuran – pengukuran berikut!

a. 15 g b. 4,8 L

c. 20,50 detik d. 7,14 m

4. Tentukanlah prosentase kesalahan sampai dua angka signifikan dari

a. 4 detik b. 6,3 m

c. 6,12 kg d. 27,28 l

2. Kegiatan belajar 2.

a. Tujuan kegiatan belajar

Setelah mempelajari standar kompetensi menerapkan konsep operasi hasil

pengukuran ini diharapkan siswa:

1. Dapat menentukan toleransi dari suatu pengukuran.

2. Dapat menentukan jangkauan dari suatu pengukuran

4. Dapat menjumlahkan hasil pengukuran

5. Dapat mengurangkan hasil pengukuran.

6. Dapat mengalikan hasil pengukuran.

b. Uraian materi.

1. Menerapkan Konsep Operasi Hasil Pengukuran

a. Toleransi

Toleransi adalah selisih antara Batas Atas Pengukuran–Batas Bawah

Pengukuran atau pengukuran terbesar – pengukuran terkecil

Toleransi = BAP – BBP

Jangkauan = Pengukuran ± Salah mutlak

Contoh: 1. Berat sebuah benda terletak pada jangkauan (6,4 ± 0,03)

kg. Tentukanlah toleransi dari berat benda tersebut!

Jawab: Jangkauan (6,4 ± 0,03) m.

maka BAP = 6,4 + 0,03=6,43 kg

BBP = 6,4 – 0,03 = 6,37 kg

Toleransi = BAP – BBP = 6,43 m – 6,37 m = 0,06 m.

Contoh: 2. Buatlah jangkauan dari pengukuran-pengukuran

a. 19 cm dan 20 cm

b. 10,28 g dan 10,36 g

Jawab: a. Toleransi dari pengukuran 19 cm dan 20 cm adalah

Toleransi= pengukuran terbesar – pengukuran terkecil

= 20 cm – 19 cm = 1 cm

2

1Toleransi =

2

1x 1 cm = 0,5 cm

Didapatkan bilangan 19 cm + 0,5 cm = 19,5 cm

Jadi jangkauan adalah (19,5 ± 0,5) cm

b. 10,28 g dan 10,36 g, Toleransi = 10,36 kg–10,28 g = 0,08 g

2

1Toleransi =

2

1x 0,08 kg = 0,04 g

Didapatkan bilangan 10,28 g + 0,04 g = 10,32 g

Jadi jangkauan adalah (10,32 ± 0,04) g

b. Menjumlahkan Hasil Pengukuran

Jumlah maksimum = BAP I + BAP II

Jumlah minimum = BBP I + BBP II

Contoh: Dua batang kawat panjangnya 6,3 m dan 4,1m, keduanya

disambung (dilas), tentukanlah!

a. panjang kawat maksimum

b. panjang kawat minimum

Jawab:

Panjang kedua kawat bilangan bulat maka SPT = 1 m

Kesalahan mutlak = 2

1x SPT

= 2

1x 1 = 0,5 m

BAP I = Pengukuran + Kesalahan mutlak

= 5 m + 0,5 m = 5,5 m

BBP I = Pengukuran – Kesalahan mutlak

= 5 m – 0,5 m = 4,5 m

BAP II = Pengukuran + Kesalahan mutlak

= 7 m + 0,5 m = 7,5 m

BBP II = Pengukuran – Kesalahan mutlak

= 7 m – 0,5 m = 6,5 m

Panjang kawat maksimum = BAP I + BAP II

= 5,5 m + 7,5 m = 13 m

Panjang kawat minimum = BBP I + BBP II

= 4,5 m + 6,5 m = 11 m

c. Mengurangkan Hasil Pengukuran.

Selisih Maksimum = BAP terbesar – BBP terkecil

Selisih Minimum = BBP terbesar – BAP terkecil

Contoh: Tentukanlah selisih maksimum dan minimum dari berat

dua benda 4,7 kg dan 8,4 kg.

Jawab: Kedua pengukuran satu angka dibelakang koma, maka

SPT adalah 0,1kg.

Kesalahan mutlak = 2

1x 0,1 = 0,05 kg

BAP terkecil = Pengukuran + Kesalahan mutlak

= 4,7 kg + 0,05 kg = 4,75 kg

BBP terkecil = Pengukuran – Kesalahan mutlak

= 4,7 kg – 0,05 kg = 4,65 kg

BAP terbesar = Pengukuran + kesalahan mutlak

= 8,4 kg + 0,05 kg = 8.45 kg

BBP terbesar = Pengukuran – kesalahan mutlak

= 8,4 kg – 0,5 kg = 8,35 kg

Selisih maksimum = BAP terbesar – BBP terkecil

= 8,45 kg – 4,65 kg = 3,80 kg

Selisih minimum = BBP terbesar – BAP terkecil

= 8,35 kg – 4,75 kg = 3,60 kg

3. Mengalikan Hasil Pengukuran.

Perkalian maksimum = BAP I x BAP II

Perkalian minimum = BBP I x BBP II

Contoh: Tentukanlah luas batu bata, jika panjang 6,3 cm dan lebar

4,1 cm

Jawab: Kedua pengukuran satu angka dibelakang koma, maka

SPT = 0,1 cm

Kesalahan mutlak =2

1x 0,1 = 0,05 cm

BAP I = 6,3 cm + 0,05 cm = 6,35 cm

BBP I = 6,3 cm – 0,05 cm = 6,25 cm

BAP II = 4,1 cm + 0,05 cm = 4,15 cm

BBP II = 4,1 cm – 0,05 cm = 4,05 cm

Luas maksimum = BAP I x BAP II

= 6,35 cm x 4,15 cm = 26,3525 cm2

Luas minimum = BBP I x BBP II

= 6,25 cm x 4,05 cm = 25,3125 c c. Rangkuman

1. Toleransi adalah selisih antara Batas Atas Pengukuran–Batas Bawah

Pengukuran atau pengukuran terbesar – pengukuran terkecil

Toleransi = BAP – BBP

Jangkauan = Pengukuran ± Salah mutlak

2. Untuk menjumlahkan hasil pengukuran terlebih dahulu ditentukan

BAP dan BBP.

BAP = Batas Atas Pengukuran

BBP = Batas Bawah Pengukuran

Jumlah maksimum = BAP I + BAP II

Jumlah minimum = BBP I + BBP II

3. Untuk mengurangkan hasil pengukuran juga diperlukan BAP dan

BBP

Selisih Maksimum = BAP terbesar – BBP terkecil

Selisih Minimum = BBP terbesar – BAP terkecil

4. Untuk mengalikan pengukuran ditentukan terlebih dahulu BAP dan

BBP dari suatu pengukuran.

Perkalian maksimum = BAP I x BAP II

Perkalian minimum = BBP I x BBP II

d. Tes formatif

1. Tentukanlah toleransi dari jangkauan-jangkauan berikut!

a. (6 ± 0,5) m

b. (7,2 ± 0,15) g

2. Buatlah jangkauan dari pengukuran-pengukuran

a. 15 cm dan 16 cm

b. 12,24 g dan 12,36 g

2. Tentukanlah jumlah maksimum dan minimum dari

a. 12 m dan 18 m

b. 5,14 kg dan 9,27 kg

3. Tentukanlah selisih maksimum dan minimum dari

a. 41 m dan 62 m

b. 8,25 cm dan 4,15 cm

4. Tentukanlah luas maksimum dan minimum dari

a. Persegi panjang dengan panjang 6,1 cm dan lebar 4,2 cm

e. Kunci jawaban.

1. a. 1 m b. 0,3 g

2. b. (15,5 ± 0,5) b. (12,30 ± 0,06)

2. a. jumlah maksimum = 31 m, jumlah minimum = 29 m

b. jumlah maksimum = 14,420 g, jumlah minimum = 14, 400 g

3. a. Selisih maksimum = 22 m , selisih minimum = 20 m

b. selisih maksimum = 4,11 cm , selisih minimum = 4,09 cm

4. a. maksimum = 26,1375 cm , minimum = 25,1075 cm

f. Lembar kerja siswa

1. Tentukanlah kesalahan mutlak dari pengukuran-pengukuran berikut

sampai satu angka dibelakang koma!

a. 5,3 L b. 4,30 g

c. 12,25 kg d. 14,475 cm

2. Tentukanlah toleransi dari soal-soal berikut!

a. (67,4 ± 0,16) gram

b. (9,28 ± 0,014) cm.

3. Buatlah jangkauan dari pengukuran-pengukuran berikut!

a. 24 m dan 25 m

c. 5,76 cm dan 5,88 cm

4. Tentukanlah kesalahan relatif dan prosentase kesalahandari

pengukuran – pengukuran berikut sampai dua angaka signifikan!

a. 12 detik b. 6,32 m

c. 25,1 kg d. 21,20 lL

5. Tentukanlah jumlah maksimum dan minimum dari hasil pengukuran

a. 10 cm dan 17 cm b. 8,1 kg dan 7,2 kg

c. 4,25 gr dan 7,45 gr. d. 13,64 dt dan 25,43 dt

6. Tentukanlah selisih maksimum dan minimum dari!

a. 41 detik dan 62 detik. b. 5,7 m dan 9,8 m.

c. 3,14 L dan 7,23 L d. 14,2 gr dan 30,4 gr.

7. Tentukanlah luas maksimum dan minimum dari pengukuran persegi

panjang dengan panjang sisi-sisinya 7,15 cm.

BAB 3

EVALUASI

A. Instrumen penilaian

Petunjuk : Jawablah semua pertanyaan di bawah ini secara cermat dan teliti.

Setelah selesai menjawab cocokkanlah dengan kunci jawaban yang

terdapat pada halaman berikutny. Kemudian lakukan penskoran dan

penilaian, berapa persen pencapaian kemampuan Anda, apakah dapat

meneruskan untuk mempelajari modul selanjutnya, atau anda harus

mengulang mempelajari modul ini kembali.

B. Soal evaluasi

1. Bulatkanlah pengukuran 47,6379 meter ke

a. sampai dua desimal b. sampai tiga angka signifikan

2. Tentukanlah prosentase kesalahan dari 60 gram tepung

3. Tentukanlah toleransi dari pengukuran berikut! (10,28 ± 0,015) cm.

4. Tentukanlah jangkauan dari opengukuran berikut! 10,28 g dan 10,36 g

5. Tentukanlah jumlah maksimum dan minimum dari berat dua orang anak yaitu

10 kg dan 16 kg

6. Tentukanlah selisih maksimum dan minimum dari panjang dua 4,7 m dan 8,4 m

7. Tentukanlah luas maksimum dan minimum layang-layang dengan panjang

diagonal-diagonalnya 30,5 cm dan 46,7 cm

c. Kunci jawaban

1. a. 47, 64 meter

b. 47,638 meter

2. 0,83%

3. 0,03 cm

4. (10,32 ± 0,04)g

5. Jumlah maksimum 27 kg dan jumlah minimum 25 kg

6. Selisih maksimum 3,8 m dan selisih minimum 3,6 m

7. Luas maksimum 1428,2125 m2 dan luas minimum 1420,4925 m2

BAB IV

PENUTUP

Setelah mempelajari keseluruhan uraian meteri yang terdapat dalam modul ini

termasuk mempelajari rangkuman dan mengerjakan soal-soal latihan, maka

sebaiknya anda dapat menilai kemampuan diri sendiri dengan rambu-rambu sebagai

berikut:

1. Apabila Anda merasa yakin bahwa telah memahami sebagian besar isi uraian

modul ini tanpa mengalami kesulitan-kesulitan, maka Anda dapat meneruskan

mempelajari modul berikutnya. Tetapi apabila Anda banyak menemukan

kesulitan dan hanya sebagian kecil saja menguasai modul ini maka sebaiknya

Anda mengulang kembali untuk mempelajarinya. Jangan segan bertanya

kepada guru/instruktur Anda dan minta bantuan untuk mendapatkan buku

sumber lain untuk menunjang materi modul

2. Anda dapat mengukur pemahaman sendiri dan hasil-hasil penilaian dalam

mengerjakan soal dan latihan, perhatikan kriteria berikut:

a. Menguasai di atas 75% dapat langsung mempelajari modul berikutnya

b. Menguasai 50% - 75% mengulang kembali mempelajari bagian-bagian yang

belumdipahami.

c. Menguasai kurang dari 50% mengulang kembali dengan mempelajari

seluruh isi uraian modul ini.

SISTIM PENILAIAN

Program keahlian : Teknik

Mata pelajaran : Matematika

Standar kompetensi 2: Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan

pertidaksamaan linier dan kuadrat

Alokasi waktu :

Kompetensi

dasar

Metode penilaian Penilaian Total

nilai

Ket

Instrumen Nilai

2.1.Menerapkan

konsep

kesalahan

pengukuran

2.2.Menerapkan

konsep

operasi hasil

pengukuran

-Pemberian tugas

-Uraian objektif

-Pemberian tugas

-Uraian objektif

- Tugas

- Tugas

DAFTAR PUSTAKA

Budiyono Drs. Matematika Program Ilmu-ilmu Sosial, Widya duta Surakarta 1987.

Endang Kelanawati, Dra. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat

Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Pusat Pengembangan Penataran

Guru (PPPG) Matematika, Yogyakarta, 1998/1999.

Harahap. B. Drs, dkk. Ringkasan Matematika SMA, Yudistira Jakarta 1986.

Helmy M. Drs, Matematika untuk Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Bisnis

dan Menejemen Berdasarkan Kurikulum SMK 1994, Angkasa Bandung

1997.

Martono koko, Drs. Dasar-dasar Matematika Sekolah Menengah Tingkat Atas,

Angkasa Bandung 1986.

Niswarni, S.Pd, dkk. Matematika Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok

Pariwisata, Edra Printing Palembang 2001.

Tim Matematika, Matematika Program Ilmu-ilmu Fisik untuk Sekolah Menengah

Atas, PT Intan Pariwara Klaten 1990.