APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi , S.Pd

26
APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi, S.Pd Pertemuan 1

description

Pertemuan 1. APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi , S.Pd. Pengertian Membilang. Membilang adalah suatu cara untuk dapat menentukan banyaknya benda atau sesuatu yang ingin kita ketahui jumlahnya ( eksak ). Contoh : Banyaknya siswa SMK Wijaya Putra - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi , S.Pd

Page 1: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

APROKSIMASI KESALAHAN

Pembimbing

Gisoesilo Abudi, S.Pd

Pertemuan 1

Page 2: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Pengertian MembilangMembilang adalah suatu cara untuk dapat

menentukan banyaknya benda atau sesuatu yang ingin kita ketahui jumlahnya (eksak).

Contoh :1. Banyaknya siswa SMK Wijaya Putra2. Banyaknya jumlah kendaraan roda dua

di parkir3. Banyaknya hari dalam satu minggu, dll

Page 3: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Pengertian MengukurMengukur adalah membandingkan

sesuatu yang diukur dengan besaran sejenis yang ditetapkan sebagai satuan ukur.

Contoh :1. Panjang papan tulis2. Tinggi gedung bertingkat3. Volume air dalam bak mandi, dll

Page 4: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Ada 3 cara pendekatan dalam pembulatan

1. Pembulatan ke satuan ukuran terdekat

2. Pembulatan ke banyaknya angka atau tempat desimal

3. Pembulatan ke banyaknya angka penting atau signifikan

Page 5: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Pembulatan ke satuan ukuran terdekat

Jika angka berikutnya lebih dari atau sama dengan 5 (≥ 5), maka angka didepannya ditambah satu dan jika angka berikutnya kurang dari 5 (< 5), maka angka ini dihilangkan dan angka didepannya tetap.

Aturan pembulatan .

Page 6: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Contoh

Bulatkan 8.423,1282 gram ke satuan ukuran berikut :

a. Gram terdekatb. Persepuluh gram terdekatc. Perseratusan gram terdekatd. Kekilogram terdekat

Page 7: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

8.423,1282 gram ke gram terdekat

8.423,1282 gramTempat satuan ukuran yg diinginkan

2 < 5 sehingga angka ini dihilangkan

8 ≥ 5, sehingga angka didepannya ditambah satu, 2 + 1 = 3

3 < 5 sehingga angka ini dihilangkan

1 < 5 sehingga angka ini dihilangkan

Penyelesaian :

Hasilnya = 8.423 gram

Page 8: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

8.423,1282 gram ke persepuluh terdekat

8.423,1282 gramTempat satuan ukuran yg diinginkan

2 < 5 sehingga angka ini dihilangkan

8 ≥ 5, sehingga angka didepannya ditambah satu, 2 + 1 = 3

3 < 5 sehingga angka ini dihilangkan

Penyelesaian :

Hasilnya = 8.423,1 gram

Page 9: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

8.423,1282 gram ke perseratusan terdekat

8.423,1282 gramTempat satuan ukuran yg diinginkan

2 < 5 sehingga angka ini dihilangkan

8 ≥ 5, sehingga angka didepannya ditambah satu, 2 + 1 = 3

Penyelesaian :

Hasilnya = 8.423,13 gram

Page 10: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

8.423,1282 gram ke kilogram terdekat

8.423,1282 gramTempat satuan ukuran yg diinginkan

Penyelesaian :

= (8.423,1282 : 1000) kilogram = 8,4231282 Kilogram= 8 Kilogram

Page 11: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Pembulatan ke banyaknya angka desimal

Bulatkan hasil pengukuran 43,127539 gram sampai dengan :

a. 5 tempat desimal b. 4 tempat desimalc. 3 tempat desimald. 2 tempat desimal

Contoh : .

Page 12: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Penyelesaian (5 tempat desimal)

43,127539 gramTempat satuan ukuran yg diinginkan

Hasilnya = 43,12754 gram9 ≥ 5, sehingga angka didepannya ditambah satu, 3 + 1 = 4

Untuk b, c, dan d silahkan Anda coba untuk menyederhanakan

Page 13: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Pembulatan ke banyaknya angka penting (signifikan)

Semua angka bukan nol adalah penting, dan angka nol adalah penting kecuali angka yang berada di depan angka bukan nol pada bilangan desimal kurang dari satu.

Page 14: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Contoh :Tentukan banyaknya angka-angka

penting dari bilangan berikut : a. 4,167 mb. 0,305 tonc. 0,00100480 ampered. 6.000 kg

Page 15: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Penyelesaian (Angka penting)

a. 4,167 mMemiliki empat angka penting ,

kenapa ?

Bukan angka pentingb. 0,305 ton

Ada tiga angka penting, kenapa ?

Untuk c, dan d silahkan Anda coba ! .

Page 16: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

KESALAHAN PENGUKURAN

Page 17: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Kesalahan PengukuranKesalahan pengukuran adalah selisih antara ukuran

sebenarnya dengan ukuran yang diperoleh dari hasil pengukuran.

Kesalahan pengukuran itu mungkin bisa terjadi, baik karena ketidakakuratan alat ukur atau bisa juga kesalahan dalam membaca alat ukur.

Dalam pengukuran dimulai dari satuan ukuran terkecil.Contoh :1. 100 cm, mempunyai satuan ukuran terkecil 1 cm2. 12,5 m, mempunyai satuan ukuran terkecil 0,1 m3. 12,55 km, mempunyai satuan ukuran terkecil 0,01

km

Page 18: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Salah MutlakSalah mutlak adalah setengah dari satuan

ukuran terkecil.

Batas atas hasil pengukuran adalah hasil pengukuran ditambah salah mutlak

Batas atas = Hasil pengukuran + Salah Mutlak

Batas bawah hasil pengukuran adalah hasil pengukuran dikurangi salah mutlak

Batas bawah = Hasil pengukuran – Salah Mutlak

terkecilukuranSatuanx2

1mutlakSalah

Page 19: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Contoh Sebuah pabrik memproduksi Compact disc.

Untuk mengontrol ketepatan dari ukuran dilakukan pengujian secara random, yaitu mengambil beberapa sampel kemudian mengukurnya. Dari hasil pengukuran diperoleh salah satu Compact disc dengan ketebalan 1,54 mm, tentukan :

a. Satuan ukuran terkecilb. Salah mutlak pengukuranc. Tebal minimum pengukurand. Tebal maksimum pengukuran

Page 20: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

PenyelesaianSatuan ukuran terkecil = 0,01 mmSalah mutlak = x 0,01 = 0,005 mmTebal minimum = 1,54 – 0,005 = 1,535 mmTebal maksimum = 1,54 + 0,05 = 1,545 mm

2

1

Page 21: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Salah Relatif dan Persentase Kesalahan

Salah relatif (nisbi) adalah salah mutlak dibagi hasil pengukuran.

Persentase kesalahan adalah salah relatif dikalikan dengan 100%.

Persentase kesalahan = salah relatif x 100%

pengukuranHasil

mutlakSalahrelatifSalah

Page 22: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Contoh

Tentukan salah relatif dan persentase kesalahan hasil pengukuran 3,4 mm.

Penyelesaian.

Satuan ukuran terkecil = 0,1 mm.Salah mutlak = x 0,1 = 0,05Salah relatif = (0,05 : 3,4) = 0,0147Persentase kesalahan = 0,0147 x 100% =

1,47 %

2

1

Page 23: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Toleransi PengukuranToleransi pengukuran didefinisikan sebagai selisih

antara pengukuran terbesar (ukuran maksimum) yang dapat diterima dan pengukuran terkecil (ukuran minimum) yang dapat diterima.

Toleransi pengukuran merupakan batas-batas pengukuran yang masih dapat diterima.

Contoh :Tuliskan batas-batas pengukuran yang dapat diterima

berikut dan toleransinya :a. (5 0,31) detikb. ( 1.862 1) cm

Page 24: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

Penyelesaian(5 0,31) detikBatas atas pengukuran = (5 + 0,31) = 5,31

detikBatas bawah pengukuran = (5 – 0,31) = 4,69 dtToleransi pengukuran = 5,31 – 4,69 = 0,62( 1.862 1) cmBatas atas pengukuran = (1.862 + 1) = 1.863

cmBatas bawah pengukuran = (1.862 – 1) = 1.861Toleransi pengukuran = 1.863 – 1.861 = 2

Page 25: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

ContohHasil pengukuran terhadap rangkaian elektronika

dengan menggunakan multimeter diperoleh bahwa hambatan total rangkaian tersebut adalah 20,34 ohm. Tentukan toleransi hasil pengukuran tersebut !

Penyelesaian. Satuan ukuran terkecil = 0,01 ohm.Salah mutlak = x 0,01 = 0,005 Batas atas pengukuran = 20,34 + 0,005 = 20,345 Batas bawah pengukuran = 20,34 – 0,005 = 20,335Toleransi = 20,345 – 20,335 = 0,01 ohm

2

1

Page 26: APROKSIMASI KESALAHAN Pembimbing Gisoesilo Abudi ,  S.Pd

SELESAI

Untuk lebih jelas dalam pemahaman tentang pengertian membilang dan mengukur serta kesalahan pengukuran coba Anda kerjakan latihan halaman 50 – 51 (Paket Erlangga)

SELAMAT BELAJAR