BAB 3

ESTIMASI

Review...

Tiga statistik diukur sebagai estimasi parameter dari suatu populasi

Distribusi sampling dari tiga statistik seperti Gambar di bawah ini

Menurut Anda, statistik mana yg paling dapat menjadi estimasi dari

parameter populasi?

Ilustrasi

• Mungkin rata-ratanya tidaklah sama tapi estimasi

terbaik dapat ditentukan

• Rata-rata sampel estimator titik untuk rata-rata

populasi

Artinya jika dihitung sampel data akan

mengestimasi rata-rata populasi

• Estimator titik dapat menghasilkan nilai pendekatan suatu parameter populasi

• Estimasi titik dari parameter populasi adalah nilai tunggal, dinotasikan dengan :

Misalkan suatu variabel random berdistribusi Normal dengan rata-rata, tidak

diketahui maka rata-rata sampelnya dapat dinotasikan:

Ilustrasi :

Misalkan variabel random X berdistribusi Normal dengan rata-rata tidak

diketahui. Misalkan diambil x1=25, x2=30, x3=29 dan x4=31, maka dapat

diestimasi rata-ratanya adalah

X̂

75.284

31293025

x

Beberapa estimasi titik

independen random sampel dua dari proporsiselisih

merupakan adalah aestimasiny ,untuk #

independen random sampel dua dari rata-rataselisih

merupakan ,adalah aestimasiny ,untuk #

sampel proporsidengan disebut adalah aestimasiny ,untuk #

sampel iansidengan vardisebut ,adalah aestimasiny ,untuk #

sampel rata-ratadengan disebut ,adalah aestimasiny ,untuk #

2121

212121

222

pppp

xx

p

s

x

Estimasi titik untuk variansi

atau

Estimasi untuk Proporsi

Jika X menggambarkan jumlah sukses dalam suatu populasi maka X

mengikuti distribusi Bin(n,p)

Misal akan diestimasi rata-rata populasi ???

Estimasi rata-rata populasi rata-rata sampel

Proporsi sukses dalam populasi proporsi sukses dalam sampel

dengan,

n

xp

Proporsi sampel

Rata-rata & Variansi dari Ps

Distribusi sampling proporsi

jadi…

• Distribusi Ps tergantung dari n…

• Jika n bertambah besar (ukuran besar > 30) maka distribusi Ps

akan mengikuti distribusi Normal, atau

Distribusi sampling untuk distribusi Normal

• contoh

Ekspektasi X

So…

Teorema Limit Pusat (CLT)

Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non normal

dan ukuran sampel besar maka rata-rata X diaproksimasikan

berdistribusi Normal dengan rata-rata dan variansi populasi

adalah

2,

nNX

2

,~

Latihan

2. Data diketahui :

425 431 416 419 421 436 418 410 431 433 423 426 410 435 436 428 411 426 409 437 422 428 413 416

a.Hitung estimasi titik untuk rata-rata, standar deviasi

b.Hitung estimasi titik untuk proporsi data yang bernilai lebih dari 430

Peny:

2. a. 423.33; 9.08

b. 7/24

Soal tambahan