Bab 5 Bilangan Bulat

BAB 5

BILANGAN BULAT

Kompetensi Dasar :

5.1 Mengurutkan bilangan bulat

5.2 Menjumlahkan bilangan bulat

5.3 Mengurangkan bilangan bulat

5.4 Melakukan operasi hitung campuran

Pada akhir bab ini diharapkan kalian dapat :

1. Memahami penggunaan bilangan bulat

2. Membaca dan menulis lambing bilangan bulat

3. Membuat garis bilangan bulat negative dan positif

4. Membandingkan bilangan bulat

5. Mengurutkan bilangan bulat

6. Mengenal lawan suatu bilangan

7. Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

8. Melakukan operasi hitung campuran pada bilangan bulat

9. Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan bilangan bulat

A. Mengenal Bilangan Bulat

a. Mengenal Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, bertanda (-), bilangan nol (0) dan bilangan

bulat positif (tidak bertanda)

Bilangan ………,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…………disebut bilangan bulat

Adapun bilangan 1,2,3, ……… disebut bilangan bulat positif.

Nol (0) adlah bilangan bulat yang bukan positif dan bukan negatif.

Catatan :

a. Maju dapat menggambarkan bilangan bulat positif, dan Mundur dapat menggambarkan

bilangan bulat negative.

b. Naik dapat menggambarkan bilangan bulat positif dan turun dapat menggambarkan

bilangan bulat negative

c. Menang dapat menggambarkan bilangan bulat positif dan kalah dapat menggambarkan

bilangan bulat negative.

d. Pinjam / Utang dapat menggambarkan bilangan bulat negative dan Mengembalikan

atau bayar dapat menggambarkan bilangan bulat positif.

Contoh :

Satuan pernyataan-pernyataan berikut dapat dituliskan dalam bilangan bulat positif atau

negative, yaitu sebagai berikut :

1.

2.

3.

4.

5.

Dalam kehidupan sehari-hari bilangan bulat dapat diistilahkan dengan :

1. Naik, diam dan turun,

2. Maju, berhenti dan Mundur

3. Atas, tengah, dan bawah, dsb.

Misalkan ada kalimat “ Temperature s 10o C dibawah nol “. Ungkapan tersebut bila diubah

dalam lambing bilangan bulat menjadi -10o C.

Atau misalkan kalimat : “ Valent mempunyai layang-layang 15 buah” lambang bilangan

bulatnya = 15 buah.

A. Salin dan lengkapilah garis bilangan berikut dalam buka latihanmu!

Maju 3 Langkah Artinya 3

Maju 4 Langkah Artinya -4

Pinjam 50 Artinya -50

5o C di bawah nol Artinya -5o C

Nyatakan pernyataan berikut dalam bilangan bulat positif atau negatiif

1. Seekor semut berjalan maju 3 langkah

2. Novi berjalan mundur 11 langkah

3. Seekor semut bergerak turun 8 langkah

4. Pak Amir meminjam 125 buah batubata

5. Suhu kota Tokyo 10oC di bawah nol.

6. Sebuah helicopter berada 22 meter di atas puncak gedung.

7. Toni bermain tenis meja dengan temannya sehingga kalah 1 set.

8. Anis memasukkan uang logam Rp.50,00 ke celengan.

9. Mira mendapat untung Rp. 5.000,00 dari penjualan permen.

10. Karim rugi Rp. 10.000,00 dari penjualan sepasang merpati

B. Membaca dan Menulis Lambang Bilangan Bulat

1. Membaca Lambang Bilangan Bulat Negatif

Di bagian 1, kamu telah mengenal bilangan bulat negatif. Bagaimanakah cara

membacanya?

Lambang Bilangan Dibaca

-8

-5

-10

-12

Negatif delapan

Negatif lima

Negatif sepuluh

Negatif dua belas

Menulis Lambang Bilangan Bulat Negatif

Nama Bilangan Ditulis

Negatif tujuh

Negatif dua

Negatif sebelas

Negatif lima belas

-7

-2

-11

-15

Negatif } negative satu

-1 Satu }

Jadi, -1 dibaca negatif satu.

Bilangan ini dibaca negatif satu

Negatif tujuh ditulis -7

Pelatihan 2

A. Ayo, baca dan tulis nama bilangannya dalam buku latihanmu.

1. -6 7. -895

2. -24 8. -931

3. -52 9. -945

4. -137 10.-991

5. -400

6. -650

B. Ayo, tulis lambing bilangan berikut dalam buku latihanmu.

1. Negatif Sembilan

2. Negatif tiga belas

3. Negatif tujuh belas

4. Negatif empat puluh satu

5. Negatif delapan puluh tujuh

6. Negatif seratus lima puluh

7. Negatif lima ratus dua

8. Negatif Sembilan ratus

9. Negatif Sembilan ratus tiga

10. Negatif Sembilan ratus enam puluh lima

Latihan 3

1. Lengkapi table di bawah ini dengan benar!

Nomor Nama Bilangan Lambang Bilangan

Contoh

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Negatif dua puluh satu

Negatif tiga puluh enam





………………………..

………………………..

………………………..

………………………..

………………………..

-21

….

….

….

….

….

….

….

….

….

….

2. Isilah dengan bilangan yang tepat

Kalimat Lambang Bilangan

a. Edi berhutang seribu rupuah

b. Mundur tiga langkah

c. Maju lima langkah

d. Kapal laut tenggelam dua ratus

meter di bawah permukaan laut

e. Tinggi gunung dua ribu tiga ratus

meter

….

….

….

….

….

3. Tulislah Lambang Bilangan

a. Negatif enam puluh enam = …………………

b. Negatif tujuh puluh sembilan = …………………

c. Negatif lima puluh tujuh = …………………

d. Negatif tujuh puluh empat = …………………

e. Negatif Sembilan puluh satu = …………………

Garis Bilangan

Semua bilangan negatif -1, -2, -3, -4 dan seterusnya serta bilangan cacah 0,1,2,3,4 dan

seterusnya disebut bilangan bulat. Bilangan bulat dapat digambarkan dalam garis bilangan

sebagai berikut :

Pada garis bilangan terlihat bahwa semakin ke kiri nilai bilangan semakin kecil atau semakin ke

kanan semakin besar. Jarak antara dua bilangan berturut-turut adalah sama.

Dari garis bilangan tersebut, kita dapat mengatakan :

Bilangan yang letaknya 3 satuan di sebelah kanan 1 adalah 4

Bilangan yang letaknya 6 satuan di sebelah kiri 5 adalah -1

Bilangan yang letaknya 4 satuan di sebelah kiri -1 adalah -5

Bilangan yang letaknya 3 satuan di sebelah kanan -2 adalah -5

Bilangan yang 2 satuan lebih besar dari -5 adalah -3

Pada sebuah garis bilangan, semakin ke kiri letak sebuah bilangan maka nilainya makin kecil

(negatif), sedangkan makin ke kanan nilainya makin besar (positif)

LATIHAN 4

1. Jawablah dengan tepat !

a. Bilangan yang letaknya 9 satuan di sebelah kanan -4 adalah

b. Bilangan yang letaknya 7 satuan di sebelah kiri 7 adalah

c. Bilangan yang letaknya 5 satuan di sebelah kiri 1 adalah

d. Bilangan yang letaknya 7 satuan di sebelah kanan -5 adalah

e. Bilangan yang letaknya 8 satuan di sebelah kanan -8 adalah

f. Bilangan yang 6 satuan lebih besar dari -5 adalah

g. Bilangan yang 4 satuan lebih besar dari -6 adalah

h. Bilangan yang 3 satuan lebih kecil dari -9 adalah

i. Bilangan yang 5 satuan lebih kecil dari 3 adalah

j. Bilangan yang 7 satuan lebih besar dari -4 adalah

2. Isilah dengan bilangan yang tepat !

3. Gambarkan garis bilangan untuk bilangan-bilangan berikut ini !

a. 3; -3; -1; 2; dan 4

b. 0; -2; -4; 1; dan 3

c. 0; 3; 1; 4; dan -1

d. -5; -2; 4; 1 dan 0

e. 3; -3; -4; 5; dan -1

D. membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat

1. Membandingkan bilangan

Semua bilangan negatif nilainya di bawah nol atau dalam garis bilangan-bilangan negatif

terletak di sebelah kiri nol.

Artinya -1 kurang dari 0, -2 kurang dari 0 dan seterusnya.

Pertanyaan adalah mana yang lebih besar dari -1 atau -2?

Perhatikan !

Ikan merah berenang 1meter di bawah permukaan air nilai bilangan -1

ikan kuning berenang 2 meter di bawah pemukaan air nilai bilangan -2

maka letak ikan merah lebih tinggi dari ikan kuning.

Jadi -1 lebih dari -2 atau -1>-2

Contoh :

0 lebih dari -1 atau 0 > -1

-10 lebih dari -26 atau -10 > -26

-10 kurang dari -8 atau -10 < -8

-2 kurang dari 2 atau -2 < 2

Membandingkan bilangan-bilangan bulat dapat menggunakan garis bilangan

- Makin ke kanan bilangan makin besar

- Makin ke kiri bilangan makin kecil

Perhatikan garis bilangan berikut

Dari garis bilangan bulat berikut

5 terletak di sebelah kanan 3 sehingga dikatakan

5 lebih besar daripada 3, ditulis 5 > 3

1 terletak di sebelah kanan -6 sehingga dikatakan

1 lebih besar daripada -6, ditulis 1 > -6

-4 terletak di sebelah kiri -2 sehingga dikatakan

-4 kurang dari -2, ditulis -4 < -2

-7 terletak di sbelah kiri 3 sehingga dikatakan

-7 kurang dari 3, ditulis -7 < -3

PELATIHAN 5

Ayo beri tanda < atau > dalam buku latihanmu

1. 4 ….. 6

2. 9 ….. 2

3. 2 ….. -2

4. 0 ….. -4

5. 2 ….. -5

6. -3 ….. 7

7. -20 ….. -15

8. -20 ….. 14

9. -22 ….. 20

10. -40 ….. -50

11. 17 ….. -100

12. -45 ….. -70

2. Mengurutkan Bilangan Bulat

Contoh 1 :

Urutkan bilangan-bilangan berikut mulai dari yang terkecil

2, -5, -3

Jawab :

Perhatikan garis bilangan berikut :

-5 terletak di sebelah kiri -3 sehingga -5 < -3

-3 terletak di sebelah kiri 2 sehingga -3 < 2

Artinya, -5 kurang dari -3, dan -3 kurang dari 2 sehingga ditulis -5 < -3 < 2

Jadi, urutan bilangan berikut mulai dari yang terbesar -4,-5,1

Contoh 2 :

Urutkan bilangan-bilangan berikut mulai dari yang terbesar.

-4, -5, 1

Jawab :

Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh

1>4>-5

Jadi, urutan bilangan mulai dari yang terbesar adalah 1,-4,-5

a. Urutkan bilangan : 3; -2; 6; 8; 4; -1; -3 dari yang terkecil!

Jawab : bilangan terkecil -3, bilangan terbesar 8

Urutan bilangan dari yang terkecil : -3, -2, -1, 3, 4, 6, 8

b. Urutkan bilangan -5; 5; 4; 0; -4 dari yang terbesar!

Jawab : bilangan terkecil -5, bilangan terbesar 5

Urutan bilangan dari yang terbesar : 5, 4, 0, -4, -5

PELATIHAN 6

ayo kerjakan dalam buku latihanmu.

A. Urutkan dari yang terkecil dengan bantuan garis bilangan

1. 5, 1, 12

2. -6, 4, 2

3. -7, -2, -11

4. -2, 0, -6

5. 7, -8, -4

6. -3, -11, 0, 2

7. -6, 3, -7

8. 0, 2, -2, -3

9. -10, -5, -6, 2

B. Urutkan dari yang terbesar dengan bantuan garis bilangan

1. 2, 10, 4

2. -3, 5, -8

3. -5, -3, 0

4. -5, -2, -8

5. -5, 0, -2, -1

6. -7, 3, -9, 0

7. -2, 1, -1, 2

8. 3, -6, -7, -3

9. 9, -8, 7, -4

E. MENENTUKAN LAWAN SUATU BILANGAN BULAT

Perhatikan garis bilangan berikut !

Perhatikan jarak bilangan terhadap titik 0

Jarak -1 dan 1 terhadap 0 adalah sama, artinya -1 lawan dari 1



Dan seterusnya

Perhatikan loncatan 2 katak berikut :

Kedua katak meloncat dari titik 0

Katak merah menempuh 3 loncatan ke kanan sampai di titik 3

Katak hijau menempuh 3 loncatan ke kiri sampai di titik -3

Dikatakan bahwa :

-3 lawan dari 3 atau 3 lawan dari -3

Lawan dari bilangan positif adalah negatif bilangan itu

Lawan dari bilangan negatif adalah positif bilangan itu

Perhatikan contoh yang lain

Lawan dari 10 adalah -10

Lawan dari -19 adalah 19

Lawan dari 57 adalah -57

Lawan dari -84 adalah 84

Latihan

I. Tentukan lawan dari bilangan berikut

1. 20 lawan dari …..

2. -23 lawan dari …..

3. -25 lawan dari ……




7. -53 lawan dari ….


9. -80 lawan dari ….

10. 98 lawan dari ….

II. Tulislah lawan dari bilangan-bilangan berikut ini

1. -32 >< ….

2. 42 >< ….

3. -50 >< …

4. 250 >< …

5. 54 >< ….

6. -421 >< ….

7. 210 >< …..

8. -361 >< …

9. 631 >< …

10. -725 >< …

III. Buatlah garis bilangan yang sesuai dengan pernyataan berikut. Gunakan anak

panah

1. Dari bilangan 2 ke lawan bilangan 2

2. Dari bilangan -4 ke lawan bilangan -4









F. Penjualan dan Pengurangan Bilangan Bulat

I. Penjumlahan Bilangan Bulat

1. Penjumlahan Dua Bilangan Bulat Positif

Contoh :

3 + 5 = …gambar

Dari titik 0 melangkah ke kanan (untuk bilangan positif) sejauh 3 satuan yaitu bilangan

3, kemudian dari titik 3 melangkah ke kanan sejauh 5 satuan sehingga sampai pada

bilangan 8. Garis bilangan di atas menunjukkan bahwa 3 + 5 = 8

Ingat! Bilangan Pertama dimulai dari bilangan nol

2. Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif dengan Bilangan Bulat Positif

Contoh :

-2 + 4 = ….

Dari titik 0 melangkah ke kiri (untuk bilangan negatif) sejauh 2 satuan, kemudian ke

kanan sejauh 4 satuan sehingga sampai pada bilangan 2.

Garis bilangan itu menunjukkan -2 + 4 = 2

3. Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dengan Bilangan Bulat Negatif

Contoh :

8 + (-4) = …

Dari titik 0 melangkah ke kanan sejauh 8 satuan, kemudian melangkah ke kiri sejauh 4

satuan sehingga sampai pada bilangan 4

Jadi 8 + (-4) = 4

4. Penjumlahan Dua Bilangan Bulat Negatif

Contoh :

-3 + (-5)= …..

Dari titik 0 melangkah ke kiri sejauh 3 satuan, kemudian melangkah ke kiri sejauh 5

satuan sehingga sampai pada bilangan -8

PELATIHAN 7

Ayo, tulis kalimat penjumlahan yang ditunjukkan garis bilangan.

Berikut dalam buku latihanmu

1. ….. + ….. = ….

2.

….. + ….. = …..

gambar

gambar

2. Menjumlahkan Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Negatif

Contoh : -4 + (-3) = n. carilah nilai n

Jawab :

a. Mundur 4 langkah ke kiri dimulai dari 0 sampai ke -4

b. Mundur 3 langkah ke kiri dimulai dari -4 sampai ke -7

Jadi, -4 + (-3) = -7

PELATIHAN 8

Ayo kerjakan dalam buku latihanmu

A. Tuliskan kalimat matematika yang ditunjukkan garis bilangan berikut

1. …. + …. = …..

2. …. + …. = …..

3. …. + …. = …..

B. Gunakan garis bilangan untuk menghitung penjumlahan berikut.

1. -2 + (-8) = …..

2. -6 + (-7) = ……

3. -5 + (-9) = …..

4. -4 + (-10) = …..

5. -9 + (-4) = ……

6. -10 + (-2) = ……

3. Menjumlahkan Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif

Contoh : 5 + (-8) = n. carilah nilai n

Jawab :

a. Maju 5 langkah ke kanan dimulai dari 0 sampai ke 5

b. Mundur 8 langkah ke kiri dimulai dari 5 samapi ke -3

gambar

gambar

gambar

gambar

gambar

PELATIHAN 9


A. Tuliskan kalimat matematika yang ditunjukkan

1. ….. + …. = ….

2. …. + …. = …...

B. Gunakan garis bilangan untuk menghitung penjumlahan berikut

1. 6 + (-5) = ….

2. 3 + (-8) = ….

3. 7 + (-1) = …..

4. 10 + (-2) = ….

5. -4 + 10 = …..

6. -8 + 5 = ……

TUGAS 1

Ayo lakukan tugas ini secara berkelompok (3 sampai 4 orang). Buatlah tabel penjumlahan

seperti berikut di kertas karton. Gunakan garis bilangan untuk menentukan hasilnya.

Bandingkan hasilnya dengan kelompok lain. Jika hasil karya kelompokmu paling baik,

pajanglah di dinding kelasmu

II. Pengurangan pada Bilangan Bulat

Contoh 1 :

8 – 5 = ……

Dari titik 0 melangkah ke kanan sejauh 8 satuan, kemudian melangkah ke kiri sejauh 5

satuan sehingga sampai pada bilangan 3

Jadi, 8 – 5 = 3

gambar

Pengurangan pada bilangan bulat sama artinya dengan penjumlahan dengan lawan bilangan pengurangannya

Berarti 8 – 5 = 8 + (-5) = 3. Dengan -5 adalah lawan dari 5

Contoh 2 :

9 – (-3) = …..

9 – (-3) = sama artinya dengan 9 + 3 (3 adalah lawan dari -3)

Jadi 9 – (-3) = 9 + 3 = 12

Contoh 3

-3 – 5 = …..

-3 – 5 = sama artinya dengan -3 + (-5) (-5 adalah lawan dari 5)

Jadi, -3 – 5 = -3 + (-5) = -8

Contoh 4

-2 – (-6) = ….

-2 – (-6) sama artinya dengan -2 + 6 (6 adalah lawan dari -6)

Jadi, -2 – (-6) = -2 + 6 = 4

Contoh : 4-9 = n. carilah nilai n

Jawab :

4 – 9 sama artinya dengan 4 + (lawan 9) = 4 + (-9)

Sehingga 4 – 9 = n menjadi 4 + (-9) = n

Kemudian, gunakan garis bilangan untuk menentukan hasilnya


b. Mundur 9 langkah ke kiri dimulai dari 4 samapi ke -5

Jadi, 4 – 9 = -5

PELATIHAN 9


A. Tuliskan kalimat matematika yang ditunjukkan garis bilangan berikut

1. ….. + ….. = …..

2. …. + ….. = …..

gambar

gambar

gambar

3. …. + …. = ……

B. Gunakan garis bilangan untuk menghitung pengurangan berikut

1. 4 – 9 = …..

2. 3 – 4 = …..

3. 5 – 2 = …..

4. 19 – 20 = …..

5. 3 – 14 = …..

6. 12 – 9 = …..

G. MENGURANGKAN BILANGAN BULAT POSITIF DENGAN BILANGAN

BULAT NEGATIF

Contoh : 4 – (-3) = n, carilah nilai n

Jawab :

4 – (-3) = n

4 + (lawan (-3)) = n

4 + 3 = n


b. Maju 3 langkah ke kanan dimulai dari 4 samapi ke 7

Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negative

Selalu menghasilkan bilangan bulat positif. Misalnya,

5 – (-1) = 5 + 1 = 6

5 - (-1) = 5 + 2 = 7

5 – (-3) = 5 + 3 = 8

5 – (-4) = 5 + 4 = 9

5 – (-5) = 5 + 5 = 10

gambar

gambar

PELATIHAN 11


A. Tunjukkan kalimat matematika berikut pada garis bilangan (lihat contoh di atas)

1. 2 - (-4) = 6

2. 7 – (-1) = 8

3. 5 – (-3) = 8


1. 8 – (-2) = ….

2. 2 – (-5) = ….

3. 4 – (-1) = ….

4. 5 – (-5) = ….

5. 4 – (-3) = ….

6. 8 – (-1) = ….

MENGURANGKAN BILANGAN BULAT NEGATIF DENGAN BILANGAN BULAT

POSITIF

Contoh : -2 – 5 = n

Jawab :

-2 – 5 = n

-2 + (lawan 5) = n

-2 + (-5) = n

a. Mundur 2 langkah ke kiri dimulai dari 0 sampai ke -2

b. Mundur 5 langkah ke kiri dimulai dari -2 sampai ke -7

gambar

gambar

gambar

gambar

PELATIHAN 13


A. Tunjukkan kalimat matematika berikut pada garis bilangan

1. -1 – 4 = 5

2. -2 – 3 = -5


1. -1 – 3 = ….

2. -2 – 6 = …

3. -5 – 3 = …

4. -7 – 1 = ….

5. -6 – 2 = ….

6. -1 – 8 = ….

3. Mengerjakan Hitung Campuran

Contoh :

1. -13 + 5 – 4 = (-13 + 5) – 4

= -8 – 4

= -8 + (-4)

= -12

2. 7 – 5 + (-1) = (7 – 5 ) + (-1)

= 2 + (-1) = 1

3. -15 : 3 X (-2) = (-15 : 3) X (-2)

= -5 X (-2) = 10

4. -10 X (-4) : 2 = (-10 X (-4)) : 2

= 40 : 2 = 2

gambar

gambar

Aturan 1

Jika dalam suatu operasi hitung terdapat penjumlahan dan pengurangan, atau perkalian dan pembagian, maka kerjakan operasi yang disebelah kiri dahulu

Aturan 2

Jika dalam suatu operasi hitung terdapat penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, maka kerjakan operasi perkalian atau pembagian dahulu. Setelah itu, kerjakan operasi penjumlahan atau pengurangan

Contoh :

1. -12 + 14 : (-2) = -12 + (14 : (-2))

= -12 + (-7)

= -19

2. -5 x (-4) – 6 = (-5 x (-4)) – 6

= 20 – 6

= 14

Bab 5 Bilangan Bulat

Documents

Transcript of Bab 5 Bilangan Bulat