· PDF file 2018. 10. 17. · Bilangan Berpangkat 1.3 Bilangan Berpangkat Bulat...

Click here to load reader

  • date post

    21-Jul-2021
  • Category

    Documents

  • view

    9
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of · PDF file 2018. 10. 17. · Bilangan Berpangkat 1.3 Bilangan Berpangkat Bulat...


Bilangan Berpangkat Bulat
Setiap manusia yang hidup pasti dia akan membutuhkan sesuatu atas dirinya seperti makan,
bernafas, pakaian, tempat tinggal, dan lain-lain. Kebutuhan-kebutuhan manusia sebagian besar
diperoleh tidak dengan cuma-cuma. Diperlukan sebuah usaha untuk mendapatkannya baik mencari,
membeli, dan usaha-usaha yang lainnya. Untuk membeli sebuah kebutuhan, kadang manusia harus mengeluarkan uang dalam jumlah
besar. Misal untuk membeli rumah mewah manusia harus mengeluarkan uang sebesar 1 milyar rupiah.
Jika dalam matematika 1 milyar dapat dituliskan dengan 1.000.000.000. Agaknya untuk menuliskan
jumlah tersebut terlalu panjang, dapat juga dituliskan dalam bentuk baku yaitu 1 × 109. Nah, bilangan
yang dituliskan sebagai 109 inilah yang disebut sebagai bilangan berpangkat. Dalam hal ini 10 disebut
bilangan pokok, sedangkan 9 disebut bilangan pangkat. Karena pangkatnya bilangan bulat, maka
disebut bilangan berpangkat bilangan bulat.
1.1 Bilangan Berpangkat positif
Sembarang bilangan bulat positif yang lebih dari 1 ,
maka a pangkat n( ditulis an ) dapat ditulis sebagai
perkalian n buah faktor dimana setiap Faktornya
adalah bilangan a .
a. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat
= ………..

pangkat tiga dari bilangan itu sendiri
atau merupakan jumlah dari beberapa bilangan
pangkat tiga. Pernyataan ini diungkapkan oleh
seorang matematikawan Inggris, Edward Waring,
pada tahun 1770.
Misalnya, 3 = 43
INFOMATIKA
bilangan real dan m,n bilangan
bulat positif
Bilangan Berpangkat
bulat positif
bilangan bulat positif yang

bilangan bulat positif yang
Bilangan dengan pangkat bulat negatif bukan merupakan
bilangan berpangkat yang sebenarnya, misalnya 4-2 tidak
dapat diartikan sebagai perkalian faktor-faktornya. Oleh
karena itu bilangandengan pangkat negatif sering disebut
sebagai bilangan dengan pangkat tak sebenarnya.
1.4 Bilangan Berpangkat Nol
Perhatikan kembali rumus
= − pada
maka diperoleh :
maka − adalah
− = 1

Definisi

Definisi
a. Bilangan Rasional
pecahan. bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam
bentuk pecahan disebut bilangan rasional.
Bilangan Rasional adalah
Bilangan yang dapat
1. Hitunglah
2. Hitunglah perpangkatan – perpangkatan berikut :
a. 5 0 c. (25)0
b. (12)0 d. 3420
= 1
. (12)0 = 1 d. 3420= 342
Contoh soal 1.1
sifat-sifat yang berlaku pada bilangan bulat berpangkat bulat
berlaku juga pada bilangan rasional berpangkat bulat
Hitunglah perpangkat bilangan rasional berikut
a. (2/3)pangkat tiga
jawab :
a. (2/3)pangkat tiga = 2/3 x 2/3 x 2/3 = 2 pangkat tiga / 3 pangkat tiga
b. Misal : x = 0,323232…
Contoh soal 1.2
2.1Pengertian Bentuk Akar
Dalam matematika kita mengenal berbagai jenis bilangan. Beberapa contoh jenis
bilangan diantaranya adalah bilangan rasional dan irrasional. Bilangan rasional adalah
bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan m, n ∈ B dan n ≠ 0. Contoh
bilangan rasional seperti: , 5, 3 dan seterusnya. Sedangkan bilangan irrasional adalah
bilangan riil yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan m, n ∈ B dan n ≠ 0.
Bilangan-bilangan seperti termasuk bilangan irrasional, karena hasil akar dari
bilangan tersebut bukan merupakan bilangan rasional.
Bilangan-bilangan semacam itu disebut bentuk akar. Sehingga dapat disimpulkan
bahwa bentuk akar adalah akar-akar dari suatu bilangan riil positif, yang hasilnya
merupakan bilangan irrasional.
2 = dengan a bilangan
real positif
SIFAT 2
Hubungan antara
macam-macam bilangan
positif
a. penjumlahan dan pengurangan
Sifat penjumlahan
Sifat pengurangan
perkalian
a. 2 + 32
Siapa berani ?
Bilangan Berpangkat
Dalam sebuah bilangan pecahan penyebutnya dapat berupa bentuk akar. Pecahan
adalah beberapa contoh pecahan yang penyebutnya berbentuk akar. Penyebut
pecahan seperti itu dapat dirasionalkan. Cara merasionalkan penyebut suatu pecahan
tergantung dari bentuk pecahan tersebut.
a.Merasionalkan Bentuk
pecahan tersebut sekawan dari penyebutnya, yaitu :
1. Sederhanakan bentuk – bentuk akar berikut:
a. 20 b. 35
jawaban :
1. a. 20 = 4 5 = 4 x 5 = 3 2
. 35 = 5 7 = 5 x 7
2.. 13 5 + 29 5 = (13 + 29) 5 = 42 5
b. -5 2 + 12 8 = -5 2 + 12 42
= -5 2 + 12 4x 2
= ( -5 + 24) 2
± , cara merasionalkanya adalah dengan mengalikan
pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan ± . Bentuk sekawan dari
+ adalah − , sedangkan bentuk sekawan dari − adalah ±
c.Merasionalkan Bentuk
± adalah
dengan mengalihkan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk sekawan dari
± . Bentuk sekawan dari + adalah − sedangkan bentuk sekawan
dari − adalah +
5.Bilangan Berpangkat Pecahan
(− )
2−2
=
a. 3
a. 3 1
2 = 67
Contoh soal
Bilangan Berpangkat
a. −16 c. −64
a. 9
a. 64 c. −64
a. 1
125000 c. −
a. 1 c. -1
b. 25 d. – 25
b. 0 d. - 2
a. 122 - 8 3 + 4 c. 62 - 8 3 + 4
b. 122 - 4 3 + 4 d. 82 - 8 3 + 4
8. 3+ 2
9. Tentukan nilai dari 8 3 x 24 12 adalah……………
a. 1152 c. – 384 2
b. – 1152 3 d. 384 3
10. Bentuk Rasional dari pecahan −4
5− 6 adalah…………….
19 (5 - 6 )
11. Kerangka balok dibuat dari kawat yang panjangnya 2 m dengan ukuran
panjang 16cm, lebar 12cm dan panjang diagonal ruangnya 20 2 cm.
panjang sisa kawat yang tidak terpakai adalah………
a. 12 cm c. 8 cm
b. 10 cm d. 6cm
Bilangan Berpangkat
12. 3
a. 16 + 2 15 c. 16 + 3 15
b. 16 + 4 15 d. 16 + 5 15
14. Bentuk sederhana dari 48
2 5 adalah ………………
15. Sebuah persegipanjang memiliki ukuran panjang dan lebar berturut – turut
103 dan 43.Tentukan luas persegi panjang tersebut
a. 406 c. 18 3
b. 403 d. 186
17. Hasil penjabaran dari ( 10 + 6 )2 adalah………….
a. 16 + 2 15 c. 16 + 3 15
b. 16 + 4 15 d. 16 + 5 15
Bilangan Berpangkat
7 adalah…………….
a. − 7
a. 5 + 3 c. 3 - 5
b. 5 – 3 d. 3 + 5
20. 14 + 2 24 dapat di sederhanakan menjadi………
a. 4 + 6 c. 2 + 12
b. 3 + 8 d. 2 + 7
B. Kerjakanlah Soal – soal berikut
1. Tuliskan dalam bentuk pangkat positif
a. 3−5 b. −2
2. Sederhanakan bentuk – bentuk perkalian berikut
a. 63 × 64 c. 52 × 33 × 2
b. (−4) × (−4)2 d. 73 × 4 × 32 ×
3. Sederhanakan bentuk – bentuk akar berikut
a. 2
16 c.
. 4 3 + 8 3 c. 15 7 - 25 7
b. 8 3 × 24 12 d. 10 8
5 2
Bilangan Berpangkat
a. 6 c. 9 3
b. 1524 d. 6
a.2 1
a. 3
b. (−4) × (−4)2 = (−4)1+2= (−4)3
c. oleh karena bilangan pokoknya tidak sama, perkalian 52 × 33 × 2 tidak dapat
disederhanakan.
= 213+2 4+1
4. a.4 3 + 8 3 = (4 + 8) 3 = 12 3
b. . 8 3 × 24 12 = 8 3 × 24 4 3
= 8 3 × 48 3
= 1.152
= - 10 7
2
Bilangan Berpangkat
DAFTAR PUSTAKA
Nasional
www6.fheberswalde.de
theresiaveni.wordpress.com
www.member.belajar-matematika.com