Bab 4-trigonometri-i

4. TRIGONOMETRI I

A. Trigonometri Dasar

sin α = ry

cos α = rx

tan α = xy

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)

αº sin cos tan

gambar 1 gambar 2

30

½ ½ 3 331

45

½ 2

½ 2

1

60

½ 3 ½ 3

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasiPerbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

1. Sudut berelasi (90º – α)a) sin(90º – α) = cos αb) cos(90º – α) = sin αc) tan(90º – α) = cot α

2. Sudut berelasi (180º – α)a) sin(180º – α) = sin αb) cos(180º – α) = – cos αc) tan(180º – α) = – tan α

3. Sudut berelasi (270º – α)a) sin(270º – α) = – cos αb) cos(270º – α) = – sin αc) tan(270º – α) = cot α

4. Sudut berelasi (– α)a) sin(– α) = – sin αb) cos(– α) = cos αc) tan(– α) = – tan α

gambar 3

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga

1. Aturan sinus : rCc

Bb

Aa 2sinsinsin ===

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = ½ a · b sin C : ∆ dengan kondisi “sisi sudut sisi”

b) L = )CBsin(

CsinBsina

+⋅⋅

2

2

: ∆ dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c) L = )cs)(bs)(as(s −−− , s = ½(a + b + c) : ∆ dengan kondisi “sisi sisi sisi”

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah …a. 364128 − cm

b. 264128 − cm

c. 216128 − cm

d. 216128 + cm

e. 316128 + cmJawab : b

SOAL PENYELESAIAN2. UN 2011 PAKET 46

Diberikan segiempat ABCD seperti pada

INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com

β

α

b

c

βb

a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

c

b

cα

b

a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi

a

39


gambar!

Panjang BC adalah …a. 4 2 cm d. 5 6 cmb. 6 2 cm e. 7 6 cmc. 7 3 cm Jawab : d

3. UN 2010 PAKET A/BLuas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah …a. 192 cm2

b. 172 cm2

c. 162 cm2

d. 148 cm2

e. 144 cm2

Jawab : a4. UN 2010 PAKET B

Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …a. 135°b. 90°c. 60°d. 45°e. 30°Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS adalah …a. 46 cm2

b. 56 cm2

c. 100 cm2

d. 164 cm2

e. 184 cm2

Jawab : bSOAL PENYELESAIAN

6. UN 2008 PAKET A/BDiketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m,


10cm

60°

30°

10 cm

45°D C

B

A

P

Q

R

S

40


∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang QR = … ma. 464 3

b. 464c. 332 2

d. 232 2e. 232Jawab : b

7. UN 2007 PAKET ADiketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …a. 45°b. 60°c. 90°d. 120°e. 135°

Jawab : c

8. UN 2007 PAKET ASebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40° dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160° dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mila. 30 2

b. 30 5

c. 30 7

d. 30 10

e. 30 30

Jawab : c9. UN 2007 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …a. 120°b. 90°c. 60°d. 45°e. 30°

Jawab : bSOAL PENYELESAIAN

10. UN 2007 PAKET BDua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60°. Jika


41


kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … kma. 10 21

b. 15 21

c. 20 21

d. 10 61

e. 20 61

Jawab : c

11. UN 2005Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC = …

a.7

5

b. 67

2

c.49

24

d.7

2

e. 67

1

Jawab : b

12. UN 2005Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah …a. 7 cmb. 8 cmc. 10 cmd. 11 cme. 12 cm

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN13. UN 2004

Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi BC = …


42


a. 192

b. 193

c. 194

d. 2 29

e. 3 29

Jawab : a14. UAN 2003

Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi

AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 54 ,

maka cos C = …

a. 53

b. 741

c. 43

d. 731

e. 721

Jawab : b15. UAN 2003

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …

a. 51

21

b. 61

21

c. 51 5

d. 61 5

e. 31 5

Jawab : e16. EBTANAS 2002

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm

a. 32

3

b. 3

c. 2

d. 23 3

e. 2 3

Jawab : eKUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 20

Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.

1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … cma. 7 c. 10 e. 12b. 8 d. 11

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm

a. 32

3 c. 2 e. 2 3

b. 3 d. 23 3


43


3. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi BC = … cma. 192 c. 194 e. 3 29

b. 193 d. 2 29

4. Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m, ∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang QR = … ma. 464 3 c. 332 2 e. 232b. 464 d. 232 2

5. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …a. 135° c. 60° e. 30°b. 90° d. 45°

6. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …a. 45° c. 90° e. 135°b. 60° d. 120°

7. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …a. 120° c. 60° e. 30°b. 90° d. 45°

8. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC = …

a. 7

5c.

49

24e. 6

7

1

b. 67

2d.

7

2

9. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang

sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 54 ,

maka cos C = …

a. 53 c. 4

3 e. 721

b. 741 d. 7

31

10. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …

a. 51

21 c. 51

5 e. 31

5

b. 61

21 d. 61

5

11. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9, b = 7 dan c = 8. Nilai

....sin =A

a. 7

2c. 5

7

2e. 5

7

3

b. 7

3d.

7

5

12. Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah.... cm2

a. 3216 c. 3162 e.

3126

b. 3116 d. 3216

13. Luas segi – 6 beraturan yang panjang sisinya 8 cm adalah … cm2.a. 96 3 c. 78 3 e. 64 3

b. 82 3 d. 72 3

14. Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah … cma. 364128 − d. 216128 +

b. 264128 − e. 316128 +

c. 216128 −

15. Luas segi delapan beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2

a. 72 c. 80 e. 90b. 272 d. 280

16. Jika luas segi delapan beraturan = 200 2

cm2, maka panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah.... cma. 8 c. 12 e. 15b. 10 d. 14

17. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2

a. 192 c. 162 e. 144b. 172 d. 148

18. Luas segi duabelas beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 10 cm adalah ... cm2

a. 300 c. 600 e. 1.200b. 300 3 d. 600 3

19. Luas segi dua belas beraturan dengan panjang sisi 12 cm adalah ... . cm2

a. 36 (2 + 3 ) d. 288(2 + 3 )b. 72(2 + 3 ) e. 432(2 + 3 )c. 144(2 + 3 )

20. Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!


44


Panjang BC adalah … cma. 4 2 c. 7 3 e. 7 6

b. 6 2 d. 5 6

21. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, ∠A = 60° dan ∠C = 120°. Luas segiempat ABCD adalah ... cm2

a. 4 3 c. 12 3 e. 18 3

b. 8 3 d. 16 3

22. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS adalah … cm2

a. 46 c. 100 e. 184b. 56 d. 164


10cm

60°

30°

10 cm

45°D C

B

A

P

Q

R

S

45

Bab 4-trigonometri-i

Documents

Transcript of Bab 4-trigonometri-i