BAB 3 Sistem Pers Linear Dan Kuadrat

7/30/2019 BAB 3 Sistem Pers Linear Dan Kuadrat

1/31

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.1A Sukino Bab 3 | page 58

L K S 1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. B

2 : 2 4l x y

1l sejajar , artinya 1 2m m .

2 : 2 4 l y x , sehingga 2 m .

1l melalui titik (4, 5) dengan

12m ,

maka 1l memenuhi :

( 5) 2( 4) 2 13 y x y x

2. C

1l melalui titik (2, 3) dan 1 tegak lurus

terhadap dengan2

1

2m .

1

2

12 m

m

1l memenuhi :

( 3) 2( 2) 2 1 y x y x

3. D

Dari gambar diketahui :

l: Garis yang melalui titik (1, 4) dan (5,7).

persamaan l memenuhi :

4 1 3

4 14 5 1 4

y x

y x

Dari persamaan tersebut didapat3

4l

m .

Garis k melalui titik (3, 2) dan tegak lurus

garis , maka4

3km. Garis memenuhi :

4

3( 2) ( 3) 3 6 4 12

4 3 18 0

y x y x

x y

4. D

3

8: 8 2 3 0 4

l x y y x ,

sehingga .l

m Garis adalah garis yang

melalui titik (-2, -4) dan sejajar garis l, makagaris k memenuhi :( 4) 4( 2) 4 4 0 y x x y

5. A

Garis tegak lurus garis dan melalui titik

(4,3), dengan : 2 g y x c .

Dengan demikian1 1

2

g

lm

m .

Garis memenuhi persamaan:

1

2( 3) ( 4) 2 10 0 y x y x

6. B

1

2

: 2 3 4 0

: 2 ( 3) 0

l x y

l mx m y m

1 1

2 2

23

2 1 2

( 3) 2 ( 3)

2 4:3

:

m

m m

xl y m

l y x m

Diketahui 1l tegak lurus maka2

1

1m .

2 2

23 3

( 3)

9

7

1 ( 3)

2

4 3( 3)

m

m

m

m

m m

m

7. B

Persamaan garis lurus yang melalui titik

1 1,A x y dan 2,B x y adalah

1 1 1 1

1 2 1 2 1 2 1

1 1

2 1 1 2

( 1) ( 1)

y x x y y x x

y x x y y x x

y y x x

y y x x

8. D

Persamaan garis lurus yang melalui titik

1, 1T dan 1 ,1T adalah( 1) ( 1)

01 ( 1) 1 ( 1)

y xx y

9. A

Persamaan garis3 4

3 4 x

ax ay y .

Diketahui slopenya3 3

4 , maka a .

BAB 3

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

DAN KUADRAT


2/31


Untuk 0x ,3(0) 4

41

y . Intersep

dari persamaan tersebut adalah 0, 1 .

10. D

Persamaan garis 22

x p

x y p y .

Intersep garis tersebut 2y , maka

0 2(2) 4 p p . Dengan demikian,hasil kali p dengan slope garis tersebut

adalah1

24 2

.

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Materi

1.

a. (0,1) bukan penyelesaian, karena

7(0) 1 8 .

b. ( 5,0) adalah penyelesaian, karena

( 5) 4(0) 5

0 2( 5) 10

keduanya bernilai benar.

c. (2,3) bukan penyelesaian, karena4(2) 3 7 .

d. (2,2) bukan penyelesaian, karena

5(2) 2 7 .

e. ( 1,4) bukan penyelesaian, karena

( 1) 7 4 13 .

f. (7,8) bukan penyelesaian, karena

7 8 15 .

g. ( 3, 5) adalah penyelesaian, karena

( 3) 4( 5) 14

2 5 13 3


h. (4,1) adalah penyelesaian, karena

4 5 1 7

4 3 1 1


i. ( 2,7) adalah penyelesaian, karena

3 2 7 1

2 2 7 2


j. (6, 3) adalah penyelesaian, karena

6 3 3 3

2 6 3 15


C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. 79

45,3411

x y

x y

2.79

11

x y

x y

3. 17,8

4. Diketahui ( ) 28p l dan 4l .

Intersep p : 14,0 dan , 0

Intersep l : 0,14 dan 0, 4

5. Diketahui 0 E I dan 10 8E I .Intersep E: 0,0 dan 8,0

Intersep : 0,0 dan4

0,

6. Misal :Umur Nasti 10 tahun lalu:y Umur Misna 10 tahun lalu

3

2

2 .....................(1)

5 5 ....(2)

x y

x y


3/31


L K S 2

Dari kedua persamaan tersebut

diperoleh y dan 10x . Jadi, umur

Nasti dan Misna sekarang masing-masingadalah 20 dan 15 tahun.

7. Misal : Banyaknya orang yang membelikarcis harga Rp2.000

:Banyaknya orang yang membelikarcis harga Rp3.000

2000 3000 510.000

200

x y

x y

Dari kedua persamaan diperoleh, 110y

8.a. Model matematika:

100 150 1.100.000

150 75 1.105.000

P Q

P Q

b. Harga persatuan barang P= Rp806.500.Harga persatuan barang Q = Rp545.000.

c. Jumlah penerimaan pada penjualan 300

unit P dan 00 unit Q = Rp270.300.000.

9. ax b melalui titik (1,5) dan (-2,-4).5 1

3 24 5 2 1

y x

y x

Dengan demikian, 3a , 2b , persamaangaris lurus tersebut adalah 2 0 y x .

10. Akan dicari sebuah bilangan yang terdiriatas dua angka, dimana :

:angka puluhan:angka satuan

10 3 10 7 2 10

5 2 2 10 +

5 20 4; 9

x y x y x y

y x x y

x x y

Jadi, bilangan tersebut adalah 49.


1. A3 2 8........................(1)

4 0 2 .....(2)

x y

x y x y

Substitusikan (2) ke (1), diperoleh

(2 ) 2 8 8 8

1

y y y

y

substitusikan 1 ke (2), diperoleh

(1) 2 x .

2. C

3 4 17 15 20 85....(1)5 7 29 15 21 87....(2)

2 2

x y x yx y x y

y y

Masukkan nilai 2y ke persamaan (1),

4(2) 17 3 9 3x x x

Jadi, (2,3) .HP

3. C

5 3 1...........(1)

10 6 5 0...(2)

x y

x y

Persamaan (1) dikali 2, diperoleh10 6 2 10 2 6 ....(3)x y x y Substitusikan (3) ke (2), maka

(2 6 ) 6 5 0 2 5 0y y (pernyataan yang salah).Jadi, penyelesaiannya tidak ada.

4. E

2 1

1 2

1....(1)

8...(2)

x y

x y

Persamaan (2) ditulis1 2

x y , lalu

disubstitusikan ke (1), maka

1 5 1

32 8 1 15

y y yy

dan1 3 1 1

1 22 8 2

x xx

.

1 1 1

1 1

2 3

61 63 2x y x y


4/31


5. C

.........(1)

........(2)

ax by c

px qy r

dengan , 2 ,a q b dan r c , maka

2 2 2px qy r ax by c

2 2a b ca b c

atau (1) dan (2) berimpit.

Jadi, sistem persamaan tersebut mempunyaibanyak penyelesaian.

6. C

Misal : Banyaknya buku:y Banyaknya pensil

3 5.250 4 6 10.500

5 2 9.000 15 6 27.000

x y x y

x y x y

Diperoleh 11 16.500 1.500x x .

Substitusikan nilai , diperoleh 750y .1.500 750 2.250x y .

Jadi, harga sebuah buku dan sebatang pensiladalah Rp2.250.

7. C

2 1

3 6

3 2 1

4 2

2 2 2 1 12....(1)

1 3 2 2 1 4...(2)

x y

x y

x y

x y

(1) dan (2) dapat ditulis menjadi

2 15 2 15

1 2 8 2

x y x y

x y x y

.......(3)

Dari (3) diperoleh 9 17y atau 1 7 / 9y , dan

1 4 17 / 9 59 / 9x .

Jadi, nilai59 17 76 4

9 9 98x y

8.

5 3

2 1

1....(1)

7...(2)

x y

x y

Persamaan (2) ditulis1 2

7y x

, lalu

disubstitusikan ke (1), maka

5 2 11 1

23 7 1 22

x x xx

dan 1 1 1

37 2 2 3

y yy .

Jadi nilai 6 2 31 1

36xy

9. A

Misal :Banyaknya barang I yang dibeli:Banyaknya barang II yang dibeli

3 853.000 20 15 4.265.000

3 5 1.022.000 9 15 3.066.000

x y x y

x y x y

Diperoleh11 1.199.000 109.000x x .Jadi, harga 1 unit barang I adalah Rp109.000.

10. C

Misal :Umur ayah sekarang:Umur anak sekarang

2 6 2 6 10

18 2( 18) 2 18

x y x y

x y x y

Diperoleh 4 28 7y y

dan 18 2 7 32x .Jadi, jumlah umur mereka adalah

2 7 39x y .

B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri

1.

a.2 6....(1)

4 13..........(2)

y x

x y

substitusikan (1) ke (2), diperoleh

4 2 6 13 11 11 1x x x x Substitusi nilai x ke (1), ( 1) 6 4y

Jadi, HP 1,4 .

b.10....(1)

2 10.......(2)

x y

x y


10 2 10 40y y y Substitusi nilai ke (1), 0 10 30x

Jadi, HP 30, 40 .

c.14 6 14....(1)

4 2.........................(2)

x y y x

x y


4 6 14 2 27 54 2x x x x

Substitusi nilai x ke (1), 2 14 2y

Jadi, HP 2, 2 .


5/31


d.5 13..........................(1)

2 1 1 2 .......(2)

x y

y x y x


5 1 2 13 6 18 3x x x x

Substitusi nilai ke (2), 1 2 3 5y

Jadi, HP 3, 5 .

e. 11 5

3

7 20..........................(1)

5 3 11 ....(2)x

x y

x y y


11 5 17 17

3 3 36 7 20 1

xx x

Substitusi nilai ke (2),11 5 1

3y

Jadi, HP 1,2

f.

1 2

2 3

1 1 1 1

4 6 4 6

1.........................................(1)

1 1 .......(2)

x y

x y x y


1 4 6

6 6 6

1 1 1 2 3y y y y

Substitusi nilai ke (2),

1 1 1

4 6 21 3 2x x

Jadi, HP 2, 3

g.

2 1 7

5 3 3

1 3 7 7 3

2 4 4 4 4

.....................................(1)

.......(2)

x y

x y x y


2 7 3 1 7 3 1 7 7

5 4 4 3 3 5 3 3 5

14 14

15 15

2

1

y y y

y y

Substitusi nilai ke (2), 7 3

4 41 5x

Jadi, HP 5, 1 .

h.

1 5 5 1

3 6 6 3

1 1 5

3 4 12

......(1)

...............................(2)

x y x y

x y


1 5 1 1 5 4 9 25 10 15

3 6 3 4 12 36 36 36 36

5 15

36 363

y y y

y y

Substitusi nilai ke (1), 5 1 5

6 3 63 1x

Jadi, HP5

61 , 3

.

i.

1 2 2

3 3 3

5 3

4 4

1 3 1 ...(1)

2................................(2)

x y x y

x y


5 2 3 10 3 15

3 4 4 4 4

7 7

4

3 1 2 2

1

y y y

y y

Substitusi nilai ke (1),2

31 1 1x

Jadi, HP 1,1 .

j.

1 2 5 5 2

2 3 9 9 3

1 25

2 3

2 ...(1)

................................(2)

x y x y

x y

substitusikan (1) ke (2), diperoleh5 2 1 25 16 1 25 40

9 3 2 3 3 2 3 9

105 70 2

18 18 3

4 2 y y y

y y

Substitusi nilai ke (1),

25 2

9 32 2x

Jadi, HP2

32,

.


6/31


2. Misal : Jumlah uang Sorta:Jumlah uang Rosa

50.000 7 50.000

70.000 5 70.000

7 300.000... 1

5 280.000......... 2

x y

y x

x y

y x

Substitusi (1) ke (2), diperoleh

5 7 300.000 280.000

4 1.780.000 52.352,94

y y

y y

Substitusi nilai ke (1), 6.470,58x .Jadi, jumlah uang sorta adalah Rp52.352,94dan jumlah uang Rosa adalah Rp66.470,58.

3.13 13 ....(1)

3 11.........................(2)

x y x y

x y


14

2 13 3 11 5 14y y y y

Substitusi nilai ke (1),4 51

135 5

x

Jadi, bilangan pertama adalah51

5dan

bilangan kedua adalah14

5.

4. Misal : Harga 1 kg Mangga:Harga 1 kg Jeruk

2 4.000 4.000 2 .... 1

3 4 8.500...................................(2)

x y y x

x y


3 4 4.000 2 8.500 1.500x x x .Jadi, harga 1 kg Mangga adalah Rp1.500.

5.

44 3

23 44 ......... 1

5 2 77...................................(2)

yx y x

x y


44 3

2

66

19

5 2 77

19 154 220

yy

y y

Substitusi nilai ke (1), didapat7

19x .

6.

3 2

4 3

2

1

2 1... 1

3 5......... 2

x

y

x

y

x y

x y


3 5 2 1 7 14 2y y y y 2 5 1x .

Jadi, pecahan yang dimaksud adalah1

2.

7. Misal :Banyak uang dengan bunga 4%: Banyak uang dengan bunga 5%

% 5% 1.100.000

5% 4% 1.150.000

x y

x y

atau

5 110.000.000...... 15 4 115.000.000...... 2

x yx y

Dari (1): 1

4110.000.000 5y .......(3)


1

45 110.000.000 5 4 115.000.000

5 16 115.000.000 550.000.000

9 435.000.000 48.333.333

y y

y y

y y

Substitusikan nilai , diperoleh

1.500 750 2.250x y .Jadi, total uang Pak Amos adalah .

8. Misal :Kecepatan Rano mendayung: Kecepatan arus air

2 9 4, 5........... 1

9 1,5...... 2

x x

x y x y


4,5 1,5 3y y Jadi, kecepatan Rano mendayung di airtenang adalah 4,5 km/jam dan kecepatan arus

air adalah 3 km/jam (tanda ( ) artinya arusair berlawanan dengan arah Ranomendayung).


7/31


L K S 3


1.

a.

2 2 3 8

5 2 3 3 45

x y

x y

Jika p x dan q y , maka

1

32 8 8 2 ....(1)

3 45..............................(2)

p q p q

p q


1

35 8 2 3 45 19 135 5q q q q

dan didapat 1

38 2 5 6p

Jadi, x dan y .

b.

2 2 3 1 5

4 2 1 5 1

x y x y

x y y

.................... 1

13 7...... 2

x

x y


8 13 7 13 39 3y y y Jadi, x dan y .

2.a.

1 1 1 1

1 1

5 5 .....(1)

1..........................(2)

x y x y

x y


1 1 2 1

25 1 4

y y yy

dan1 1

35 2 3

xx .

Jadi, HP1 1

3 2,

b.

2 2

3 3

1 1

9 3

3 2 12.....(1)

3 6...........(2)

x

y

x

y

x y

y x


3 2 3 6 12 3 24 8x x x x

dan 3 8 6 18y .

Jadi, HP 8,18

c.

2 3

5 4

3 4 5 3 2

2 4

3 1

1 3

x y x y

x y x y

x

y

atau

8 ...(1)

5 7 4...............(2)

x y x y

x y


5 8 7 4 12 36 3y y y y dan 3 5x .Jadi, HP 5,3

d. : 1 6 : 12 ...(1)

10 40 40 10 ..........(2)

x x y y

x y y x

Persamaan (1) dapat ditulis

3 12 6 1

10 26 10 32 1

x y y x

x x x x


1.

1

2

: 1 0 1 .... 1: 3 2 1 0...................... 2

g x y x yg x y

Perpotongan1

dan2

g :

1 2 1 0 4y y y dan 3x .

35 8 1

7 5 4 8 6: 5 8

y xg y x

Garis tegak lurus3

dan melalui titik (3, -4).

: 4 6 3 6 22 0l y x x y


8/31


2. B

1

2

: 2 100 0 100 2 .... 1

: 5 80 0............................... 2

g y x y x

g x y

Perpotongan 1 dan 2 :

140

35 100 2 80 9 420x x x x

dan140

3

0100 2y

.

Garis l melalui titik140 20

3 3,

dan 1l

m ,

maka

20 140

3 3: 40 0l y x y x

3. C

1

2

3

: 2 3 0.....................(1)

: 1 0 1 ...(2)

2 3 4 0.....................(3)

g ax y

g x y x y

g x y

1 2,g dan melalui sebuah titik yang sama.

Substitusi (2) ke (1) dan (3), diperoleh

1 2 3 (2 ) 3...(4)

2 1 3 4 2

a y y a a y

y y y

Substitusi nilai 2y ke (4), diperoleh

(2 ) 2 3 1a a a .

4. B

: 5 2 14.........................(1)

: 3 4 4 3 ...(2)

m x y

n x y x y

Perpotongan dan n :

5 4 3 2 14 17 34y y y y dan 2x .

, a di m , 5(6) 2( ) 14 8a a

, 0B bdi ,

0 4 4b b

8 6 4

0 8 4 6 5: 8 6

y xAB y x

Garis l tegak lurus B dan melalui (2, -2).

5 1 1

4 2: 2 2 1l y x y x .

5.

1

2

: 2 6 0 6 2 .... 1

: 2 2 3 0....................... 2

g x y y x

g x y

ABC dengan 0,1B , (1, 2)C , dan

perpotongan garis 1 dan 2 .

9

22 2 6 2 3 0x x x dan y .

9

( 3) 2

91 30

2

: 9 8 9x

yAB y x

9

( 3) 2

92 31

2

1 0

2 1 1 0

7 10 24

: 1

xy

y x

AC y x

BC y x

adalah garis tinggi titik sudut , maka

BCdan melalui titik potong AB dan AC.

Tentukan perpotongan B dan AC:

56 80 192y 3

90 80 90

y x

y x

dan 72

x

7

2: 3 1 2 2 13 0l y x y x

B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri

1.

a.

1 2

4 2

2 2 3 1

3 6

6 19 2 ........ 1

4 3 47... 2

x y

x y

x y

x y


4 19 2 3 47 11 29y y y

9

11y dan

29

1119 2 11x

.

Jadi, HP =9

1111,

b.

2 3

2

3 1

4

1 2 2 1........ 1

5 3 ............. 2

x y

x y

x x y

y x y


3 2 1 4y y y dan 4x .

Jadi, HP = 7, 4


9/31


c.

2 1

1 2

2 3

2 5

3........ 1

5 3 16.. 2

x

y

x

y

y x

x y


5 3 2 3 16 7x x x dan 17y .

Jadi, HP = 7,17

d.

2

3 2

6 4

8 4 3 48

1 2 3 12

x y

x y

x y

x y

Eliminasi y, diperoleh

6 60 10x x dan 8

3y .

Jadi, HP =8

310,

e.

2 2 4 ....(1)

12 4 8 .........................(2)

x y b x b y

x y b

Substitusi (1) ke (2) : 12 2 4 4 8 52 16b y y b y b

atau13

y dan10

13x .

Jadi, HP =10 4

13 11,

b b

f.2 2

3 .............................(1)

2 6 2 6 2 ..(2)

ax by a b

x y a b x a b y


2 2

2 2 2

2 6 2 2 3

2 6 2 2 3

2 3 ( 2 ) 3

a a b y by a b

a ab ay by a b

a y b b a y b

dan 6 2 3 2a b b a

Jadi, HP = , 3a b

2.

Misal :Umur anak 3 tahun yang lalu:Umur ibu 3 tahun yang lalu

1y....................... (1)

8

9

4 ( 24)....(2)16

x

x y

Substitusi (1) ke (2) :

1 94 ( 24) 2 384 9 216

8 16

7 168

24; 3

y y y y

y

y x

Jadi, jumlah umur mereka sekarang adalah

3 3 6 27 33x y .

3.Misal Harga baju

: Harga celana

5 5 170.000..... 1

2 102.000.... 2

x y

x y

Perhatikan (1) dan (2) :

10 10 340.000..... 1 2

0 10 510.000.... 2 5

10 170.000

17.000; 17.000

x y

x y

x

x y

Jadi, harga baju Rp17.000 dan harga celanaadalah Rp17.000.

4.

Misal Jumlah uang dalam 1 baris

:jumlah baris

2 2 2 2 4.... 1

3 4 3 12..... 2

x y xy y x

x y xy y x


2 4.... 1 2

3 12.... 2

20; 18

y x

y x

x y

Jadi, banyak mata uang yang ada adalah

0 18 360x y


10/31


5.

Misal : Panjang persegi panjang

: Lebar persegi panjang

10 10 410 10 310....(1)

5 5 30 5 5 5............(2)

p l pl p l

p l pl p l


10 10 310....(1)

10 10 10.......(2) 2 +

20 300

15; 16

p l

p l

l

l p

Jadi, panjang dan lebar persegi panjangtersebut masing-masing adalah 16 cm dan 15

cm.

6.

30 2 6 30 122 6

x y y y yx y

dan 12 6 18x .Jadi bilangan tersebut adalah 12 dan 18.

7.

Akan dicari sebuah bilangan yang terdiri atasdua angka, dimana :

:angka puluhan:angka satuan

10 7 7

10 18 9 18

2; 4

x y x y

y x x y y

y x


8.

Misal PA x

PB y

2 2

3 3

75 5 3 15 7 353

23 15 7 35

3

9 45 14 105

5 150

30; 20

xx y

y

y x y x

y y

y y

y

y x

Jadi, panjang garis AB adalah 50 cmx y .

9.

.

10.


: angka puluhan: angka satuan

10 45 10 5.............(1)

2100 7 10 300 3 230 23

3

70 20 0....(2)

x y y x x y

x y x y x y x y

x y


0 20 100....(1) 20

70 20 0..........(2)

50 100

2; 7

x y

x y

x

x y



1.

5 1

5 2

1 2

1 3

2 5........(1)

3 2 1....(2)

x

y

x

y

y x

x y

Substitusi (1) ke (2), didapat

3 2 2 5 1 11x x x

dan 2 11 5 17y

2.

Misal Banyaknya murid pria

: Banyaknya murid wanita

25

310 9( ) 2 3 ...... 1

20......................................... 2

x y x y x y

x y


2 20 3 20y y y dan 40x .Jadi jumlah seluruh murid adalah 60 orang.

3.

Misal :Banyaknya k elereng Wewen di awal: Banyaknya k elereng Reza di awal

1 1 1

2 2 2

1 1 1

2 2 2

10 75...... 1

10 105.... 2

y x y x

x x y x

Kedua persamaan tersebut ditulis menjadi


11/31


L K S 4

1 1

2 2

3

2

130 130 .. 1

30............................ 2

x y x y

x y


3 130 230 80y y y dan 100xJadi, jumlah kelerang mereka sebelumbermain adalah 180 buah.


1. B

2 3( 2)(5) ( 1)(3) 7

1 5M M

2. A

a cA ad bc

b d

3. E

b cbd ac

a d

4. D2 5x x dan 210 3 2B x x

2 2

2

2 5 10 3 2

4 15 0 2 3 2 5 0

A B x x x x

x x x x

3

2x atau

5

2x .

5. B2

2

1 2

3

7

(2 )(5 1) (3)( 1) 6

7 2 3 0

x x x

x x x x

6.

y

a c

Dax by c fy

a bdx ey f D

d e

7. D

x

cx dy e e d be fd ax by f f b

8. B

1

11

1

x

a

x ay b cD

acx y d x D

d

9. D

105 375

105 75 21 375 021 75

10. C

1 3 75 375 1 00 0 1 1

1 3 21 105 0 1

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Materi

1.

a.2 3

(2)(4) (6)( 3) 266 4

b.0 5

(0)( 8) ( 6)( 5) 306 8

c.9 2

(9)(8) (5)(2) 625 8

d.0 1

(0)(0) (1)(1) 11 0

e.1 3

(1)(7) ( 6)(3) 256 7

f.4,7 3,8

(4,7)(2,4) (5,9)(3,8) 11,145,9 2,4

g.7,4 0

( 7,4)(2,3) (18,5)(0) 17,0218,5 2,3

h.

0 3

0)( 10) ( 7)( 3) 217 10


12/31


i.6 4

( 6)( ) ( )( 4) 2a a aa a

j.2 22

a ba ab b

a b a b

2.a.

3 2 8 3 27

2 4 2 1

8 2 3 80, 28

4 1 2 4

0, 4 0, 4

x y

x yD

x y

D D

x y HP

b.

3 2 3 3 2 74 5 11 4 5

3 2 3 37, 21

11 5 4 11

1, 3 1,3

x y

x y Dx y

D D

x y HP

c.

2 8 1 210

3 4 6 3 4

8 2 1 8

0, 306 4 3 6

2, 3 2, 3

x y

x yD

x y

D D

x y HP

d.

2 5 12 2 519

7 6 1 7

12 5 2 12114, 0

6 7 1 6

6, 0 6, 0

x y

x yD

x y

D D

x y HP

e.

4 2 4 4 210

3 8 3 1

4 2 4 420, 20

8 1 3 8

2, 2 2, 2

x y

x yD

x y

D D

x y HP

f.

3 1 3 1

5 4 5 4

5 12 0 5 12160

10 8 8 10 8

0 12 5 06, 40

8 8 10 8

, ,

x y

x yD

x y

D D

x y HP

g.

3 4 13 3 227

6 5 19 6 5

13 2 3 137, 135

19 5 6 19

1, 5 1, 5

x y

x yD

x y

D D

x y HP

h.

2 7 6 2 713

3 4 4 3 4

6 7 2 652, 26

4 4 3 4

4, 2 4, 2

x y

x yD

x y

D D

x y HP

i.

1 1 1 1

6 2 6 2

6 4 1 6 436

12 2 1 12 2

1 4 6 1, 18

1 2 12 1

, ,

x y

x yD

x y

D D

x y HP

j.

3 3

4 4

8 3 0 8 352

4 5 13 4 5

0 3 8 039, 104

13 5 4 13

, 2 , 2

x y

x yD

x y

D D

x y HP


13/31


k.

6 8 0 6 8110

7 9 0 7 9

0 8 6 00, 0

0 9 7 0

0, 0 0, 0

x y

x yD

x y

D D

x y HP

l.

3 3 3 12

4 2 0 4 2

3 1 3 3, 12

0 2 4 0

3, 6 3, 6

x y

x yD

x y

D D

x y HP

m.

1 1 1 1

3 2 3 2

3 4 0 3 418

9 6 13 9 6

3 4 3 3, 9

6 6 9 6

, ,

x y

x yD

x y

D D

x y HP

n.

2 4 0 2 416

6 11 1 6

10 4 2 1016, 32

11 6 1 11

1, 2 1, 2

x y

x yD

x y

D D

x y HP

o.

1 11 1 11

19 19 9 19

2 5 3 2 511

3 2 1 3 2

0 5 2 315, 113 2 3 1

, ,

x y

x yD

x y

D D

x y HP

3.

a.

1

1

2 2

1

2 2

21

1 ,1

1

1 , 1

1 , 1

x

y

a

b

a

b

ab

b

c c

a b

c c

a b

ax by c

y x c

a b

D a

c bD c b

c

a c

D acc

x b y

HP b

b.

2

2

22 2

2

22 3

2

2 2 2 3

2 2

2 2 2 3

2 2

12

,

1

,

,

x

y

a c c

a a

a c c

a a

x ay a

ax by c

aD b a

a b

a aD a b ac

c b

aD c a

a c

b a ax y

b b

b a aH P

b b

c.

2

2

2 2

22 2

2

22 2

2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

,

,

,

x

y

ax by p

bx ay q

a bD a b

b a

p bD ap bq

q a

a pD aq bp

b q

ap bq aq bpx y

a b a b

ap bq aq bpHPa b a b


14/31


d.

2

2

2 2 2 2

2 2 2 2

1 1

11

11

1

1

,

1

1 1,

1 1,

x

y

x y

a b

a b

b a

a b

bb

aa

ax by

ab

a b

D

b

D abab

a

D a bab

ab abx y

b a b a a b

ab abHP

b a b a a b

e.

2

2

2

2 2

2

2

2

2

1 11 1 2

1

1

2

2

1 1

,

1

1

,

,

x

y

a p c c

a

a p c c

a

x y

a p b p

aa p a p

a p a p a p

c a p cca p

a p a p

c c a pca p

a p a p

c a p c a p a p

a

c a p c a p a p

a

c

x y c

D

cD c

c

cD c

c

x y

HP

f.

1 11 1

11 1

1

1

1

1

0

1 1

11 ,

0 1

11

1 0

,

,

x

y

x y

a b

b aa b

a b a b

bb

b b

a

a b a b

b a a b

a b a b

b a a b

x y

D

D

D

x y

H P

4.

67 67 .....(1)

45...........................(2)

a b a b

a b

Substitusikan (1) ke (2), didapat

67 45 11b b b dan 56x .Jadi, 56,11HP .

5.

120

2 9

1 1 1 120, 129

1 2 1 9l

p l

p l

D D

Jadi lebarnya adalah 3l .

6.

902 21

1 1 90 1, 111

2 1 21 1a

a ba b

D D

Jadi, sudut terkecilnya adalah 7a .


1.

a.3( 2) 2( 3) 8

5( 2) 3( 3) 45

x y

x y

Misal 2,p x dan 3y .

3 2 8 219, 114,

5 3 45 3

3 8=95 6, 5

5 45

p

q

D D

D p q

2 4, 5 3 2x y

Jadi 4, 2HP

b.2( 1) 6( 2) 2

( 1) 5( 2) 35

x y

x y

Misal 1,p x dan 2q y .

2 6 2 628, 220,

3 5 35 5

2 2 55 16=64 ,

3 35 7 7

p

q

D D

D p q

5 48 16 301 , 2

7 7 7 7x y


15/31


Jadi8 30

,7 7

HP

.

c.

7 3( 1) ( 3) 11 14( 1) 3( 3) 44

2 4

5 7( 1) ( 3) 3 10( 1) 7( 3) 12

2 4

x y x y

x y x y

Misal 1,p x dan q y .14 3 44 3

128, 204,10 7 12 7

14 44 51 17= 272 ,

10 12 32 8

p

q

D D

D p q

51 19 171 , 3 1

2 32 8x y

Jadi19

, 132

HP

d.

2( 5) ( 3) 19 6( 5) ( 3) 38

4

2 3( 5) ( 3) 5 4( 5) 9( 3) 72

3 2

x y x y

x y x y

Misal 5,p x dan q y .

6 1 38 110, 414,4 1 72 9

6 38 207280 , 28

4 72 5

p

q

D D

D p q

207 2325 , 28 3 31

5 5x y

Jadi232

, 315

HP

e.

4 2( 3) ( 1) 2 20( 3) 6( 1) 303 5

2( 3) 5( 1) 7

x y x y

x y

Misal 3,p x dan 1q y .20 6 30 6

108, 192,2 5 7 5

20 30 20 48=80 ,

2 7 27 27

p

q

D D

D p q

20 101 48 753 , 1

27 27 27 27x y

Jadi101 75

,7 27

HP

f.

5 3( 3) ( 2) 19 35( 3) 12( 2) 532

4 7

1( 3) ( 2) 4 ( 3) 2( 2) 8

2

x y x y

x y x y

Misal ,p x dan q y .

35 12 532 1258, 1160,

1 2 8 2

35 532812 20, 14

1 8

p

q

D D

D p q

0 3 17, 14 2 16x y

Jadi 17, 16HP

2.

5 1

5 2

1 2

1 3

2 5........(1)

3 2 1....(2)

x

y

x

y

y x

x y

Substitusi (1) ke (2), didapat

3 2 2 5 1 11x x x

dan 2 11 5 17y

3.



10 45 10 5.............(1)

2100 7 10 300 3 230 23

3

70 20 0....(2)

x y y x x y

x y x y x y x y

x y


0 20 100....(1) 20

70 20 0..........(2)

50 1002; 7

x y

x y

xx y


4.

Misal :Banyaknya kelereng Wewen di awal: Banyaknya kelereng Reza di awal

1 1 1

2 2 2

1 1 1

2 2 2

10 75...... 1

10 105.... 2

y x y x

x x y x

Kedua persamaan tersebut ditulis menjadi


16/31


L K S 5

1 1

2 2

3

2

130 130 .. 1

30............................ 2

x y x y

x y


3 130 230 80y y y dan 100xJadi, jumlah kelerang mereka sebelumbermain adalah 180 buah.

5.

Misal :Banyaknya murid pria:Banyaknya murid wanita

25

310 9( ) 2 3 ...... 1

20......................................... 2

x y x y x y

x y


20 3 20y y y dan 0x .Jadi jumlah seluruh murid adalah 60 orang.

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Materi

1.

a) HP: 2,1,0 52 zyx (1)12 zyx (2)

3zyx (3)Eliminasi (1) dan (2), didapat:

633 zx (4)Eliminasi (2) dan (3), didapat:

42zx (5)Eliminasi (4) dan (5), didapat:

63 z 2subtitusi ke (5), didapat 0x .Subtitusi 0x dan 2 ke (3), makadidapat: 1y .

b) HP: 1,2,1 0 zyx (1)4 zyx (2)

42 zyx (3)Eliminasi (1) dan (2), didapat:42y 2y

Subtitusi 2y ke (2) dan (3), didapat2zx (4)

0zx (5)Eliminasi (4) dan (5), didapat:

22x 1x .

Subtitusi 1x ke (4), didapat:

1 1z .

c) HP: 3,3,4 732 zy (1)

1yx (2)

623 zx (3)Dari (2) dapat diperoleh 1 xy (4)Subtitusi (4) ke (1), didapat:


155 z 3zSubtitusi 3z ke (3), didapat

123x 4x .

Subtitusi 4x ke (2), didapat:

14 y 3y .

d) HP: 2,1,294 zy (1)

232 zx (2)53 yx (3)

Dari (3) dapat diperoleh 53yx

Subtitusi 53yx ke (2), didapat:

1236 zy (4)Eliminasi persamaan (1) dan (4), didapat:

221 Subtitusi ke (1), didapat

98y 1y .Subtitusi 1y ke (3), didapat:

53x 2x .

e) HP: 3,1,4

72 yx (1)53 xz (2)

12 zy (3)

Dari (3) dapat diperoleh 12yz

Subtitusi 12 yz ke (2), didapat:26 xy (4)

Eliminasi (1) dan (4), didapat:

1111 y 1ySubtitusi 1y ke (1), didapat 4x .Subtitusi 4x ke (2), didapat 3z .


17/31


f) HP: 1,4,2 832 yx (1)64zx (2)

92 zy (3)Dari (3) dapat diperoleh 92yz

Subtitusi 92yz ke (2), didapat:308 yx (4)

Eliminasi (1) dan (4), didapat 4y

Subtitusi 4y ke (1), didapat 2x .Subtitusi 2x ke (2), didapat 1 .

g) HP: 0,2,5173 yx (1)53zx (2)

42 zy (3)

Dari (3) dapat diperoleh 42yzSubtitusi 42yz ke (2), didapat:

76 yx (4)Eliminasi (1) dan (4), didapat 2y

Subtitusi 2y ke (1), didapat 5x .Subtitusi 5x ke (2), didapat 0z .

h) HP: 1,2,6 64 zy (1)

1832 yzx (2)

22yx (3)

Eliminasi (2) dan (3), didapat 2ySubtitusi 2y ke (3), didapat 6x .

Subtitusi 2y ke (1), didapat 1 .

i) HP: 3,4,6

72

zyx

(1)

6

22

3

zyx(2)

16

zyx

(3)



48103 zx (5)Eliminasi (4) dan (5), didapat 6x

subtitusi 6x ke (5), didapat 3z .Subtitusi 6x dan 3z ke (1), makadidapat 4y .

j) HP:

6

1,

3

1,

2

1

5111

zyx

(1)

11432

zyx

(2)

6123

zyx

(3)


134

yx

(4)


916

yx

(5)

Eliminasi (4) dan (5), didapat

1

x

subtitusi2

1x ke (5), didapat

1y .

Subtitusi2

1x dan

3

1y ke (1), maka

didapat1

z .

2.

a) HP: 15,12,10

27

yx

zyx(1)

31

y

zyx(2)

41

9

zy

(3)


82 yx (4)Eliminasi (2) dan (3), didapat:

1435 yx (5)Eliminasi (4) dan (5), didapat 10xsubtitusi 10x ke (4), didapat 12y .

Subtitusi 10x dan 12y ke (2), makadidapat 15z .


18/31


b) HP:

24,7

24,

5

24

2

111

yx(1)

3

111

zy

(2)

111 (3)

Dari (1) dapat diperolehyx

1

2

11

Subtitusiyx

1

2

11 ke (3), didapat:

4

111

zy(4)

Eliminasi (2) dan (4), didapat 24z

Subtitusi 24 ke (2), didapat24

y .

Subtitusi7

24y ke (1), didapat

5

24x .

3. a = 3, b = 4, dan c = -4.

cbxax 2

untuk 1x 3 cba (1)untuk 2x 1624 cba (2)untuk 0x 4c (3)subtitusi (3) ke (1) dan (2), didapat

7ba (4)2024 ba (5)

Eliminasi (4) dan (5), didapat 3a .

Subtitusi 3a ke (4), didapat 4b .

4. 1.

cbxax 2

Melalui )0,0( 0c

Melalui)3,2(

324 ba(1)

Melalui )6,3( 639 ba (2)

Eliminasi (1) dan (2), didapat2

1a

Subtitusi2

1a ke (1), didapat

1b .

Maka 1cba .

5. Persamaan lingkarannya 2522 yx

022 cByAxyxmelalui (5,0) 0525 cA (1)melalui (0,5) 0525 cB (2)melalui (3,4) 04325 cBA (3)Eliminasi (1) dan (2), didapat B .Subtitusi BA ke (3), didapat

0725 cB (4)

Eliminasi (2) dan (4), didapat 0B .

Subtitusi 0B ke (2), didapat 25c .Karena BA dan 0B , maka 0A .Subtitusi 0A , 0B , dan 25c ke

022 cByAxyx , maka diperoleh

persamaan lingkaran 02522 yx .

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

1.

a) HP:

9

2,1,

3

10


39 zy (4)Eliminasi (2) dan (3), didapat

193 zy (5)Eliminasi (4) dan (5), didapat

1y . Subtitusi 1y ke (4), didapat2

z . Subtitusi 1y dan2

z ke (2),

didapat10

x .

2. Bilangan pertama = 6, bil. Ke2 = 4, dan

bil. Ke3 = 4.Misalkan ketiga bilangan itu a, b, dan c.

cba 2 (1)

bca 4

1

(2)15cba (3)

Dari (2) dapat menjadi cba 4

1

Subtitusi cba 4

1ke (1) dan (3), di dapat

045 cb (4)

6085 cb (5)Eliminasi (4) dan (5), diperoleh 5c .

Subtitusi 5c ke (1) dan (2), maka akan

diperoleh 6a dan 4b .


19/31


L K S 6

4. Sisi terpanjang segitiga 12 cm, sisi

tengahnya 8 cm, sisi terpendek 6 cm.Pada sebuah segitiga, misalkan sisi terpanjang

= x, sisi tengah = y, sisi terpendek = z.

26 zyx (1) 2 zyx (2)

yx 4 (3)Subtitusi (3) ke (2), didapat 6z .Subtitusi (3) ke (1), didapat

2624 zy (4)Subtitusi 6z ke (4), didapat 8y .Subtitusi 8y ke (3), didapat 12x .

5.28

271 I ,

14

92 I , dan

8

93 I .

Sitem persamaannya:

0569 21 II (1)01069 31 II (2)

0321 III (3)

Dari (3) dapat menjadi 321 III (4)Subtitusi (4) ke (1), didapat

06119 31 II (5)Subtitusi (4) ke (2), didapat

01669 32 II (6)

Eliminasi (5) dan (6), didapat14

92 I .

Subtitusi14

92 I ke (6), didapat

8

93 I .

Subtitusi14

92 I dan

28

93 I ke (3),

didapat8

271 I .

7. Modal A = Rp 1200,-

Modal B = Rp 1800,-Modal C = Rp 1500,-

2

BA

(1)

5

6

C

B(2)

CBA 1500 (3)Bentuk (1) dapat diubah menjadi

AB3

(4)

Subtitusi (4) ke (2), didapat

CA5

4 (5)

Subtitusi (4) dan (5) ke (3), didapat 1500C .Subtitusi 1500C ke (5), didapat 1200A .Subtitusi 1200A ke (4), didapat 1800B .

8. Harga teh I = Rp 2.450,

harga teh II = Rp 2.650,harga teh III = Rp 2.930

Misalkan harga teh I = a

harga teh II = bharga teh III = c

25000

515 ba (1)

26300

1525

ca(2)

275010

532

cba(3)

Dari (1) dapat diperoleh ab 310000 .

Subtitusi ab 310000 ke (3), didapat250057 ca (4)

Eliminasi (2) dan (4), didapat2450a

.

Subtitusi 2450a ke (4) didapat 2930c .

Subtitusi 2450a ke (1) didapat 2650b .

A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri

1.a) -11

311

524

601

11

24

01

Det = 6+0-24+12-5 -0 = -11

b) 13

121

403

612

21

03

12

Det = 0-4+36-0-16-3 = 13

c) -36

023

310

241

23

10

41

Det = 0-36+0-6+6+0 = -36


20/31


d) 14

024

103

120

24

03

20

Det = 0+8+6-0-0-0 = 14

e) 0

125

231

000

25

31

00

Det = 0+0+0-0-0-0 = 0

f) -10

203

240

031

03

40

31

Det = 8-18+0-0-0-0 = -10

2.

a) 77

1

5

2

161

514

230

1

4

0

Det = 48+0+15+12+2-0 = 77

b) 13

3

0

2

310

061

250

0

1

0

Det = -2+0+0+15-0-0 = 13

c) -42

0

1

3

060

121

314

0

1

4

Det = -18+0+0-0-0-24 = -42

d) 116

1

3

9

183

310

927

3

0

7

Det = 0-7-18-0-27+168 = 11

3.

a) 16

31

02

50

314

026

501

Det = 0-30+6-0-0+40 = 16

b) -4

32

00

12

324

001

125

Det = 0+2+0-0-6-0 = -44.

a) 0

06,51,6

03,21

04,16,4

06,51,6

03,21

Det = 0+0+0-0-0-0 = 0

b) -36,162

009,4

3,218,27,36,10

009,4

3,218,2

Det = 0-18,032+0-0-0-18,13 = -36,162

5.

a) 26

221

315

111

221

315

Det = 10-3+2+6+10+1 = 26

b) -23

211

112

827

211

112

Det = -16-2+14-7+8+8 = -23


21/31


L K S 7


1.

a)234

32 xxx

132

32

xx

xx

Det = )2()13(32

xxxx 423

23 xxx

b)

Dengan cara sarrus 1,

xxx

xxx

xx

2

34

2

1

52

111

231

12

114

2

xx

xx

x

akan diperolehDet =

52103723234567 xxxxxxx

c)Dengan cara sarrus 1,

1230

12

21

2

32

xx

xxx

x

230

12

12

x

xx

x

akan diperoleh

Det = xxxxx 2345 3733

2.a) HP: {9}

7103323 xxxxx 171

182x

9xb) HP: {5,3}Dengan cara sarrus 1,

0957545253 22 xxxx010162 2 xx01582 xx

035 xx5x atau 3x

b) HP: {3}


0120234 xxx

012021272 xxx

0186269

23

xxx 0210863 2 xxx3x

3.


0957545253 22 xxxx010162 2 xx01582 xx

035 xx5x atau 3x


0

222222

bccacac

ababccbbaa

(terbukti)

4.


Det

c

fbeda

00

0 = abc (1)


Det

000

00

00

b

c

= abc (2)

Terbukti,karena determinan (1) = determinan (2).

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Materi

1.8922x , 89298y

, dan9

192z .

89

532

213

124

det

D

22

531

217

1210

det

xD


22/31


298

512

273

1104

det

yD

192

132

713

1024

det

zD

Maka,9

22

D

Dx x

9

298

D

Dy

y

89

192

D

Dz z .

2. Tidak terdefinisi

0

154

471

223

det

D

Karena nilai D = 0, maka nilai x, y, dan z tidak

dapat dicari.

3.23

98x ,

6

55y , dan

6

147z

147

55

196

46

z

y

x

D

D

D

D

Maka,6

196

D

Dx x

6

55

D

Dy

y

6

147

D

Dz z .

4.12

31x , 1y , dan

2

1z

8

96

248

96

z

y

x

D

D

D

D

Maka,D

Dx x ,

D

Dy

y ,D

Dz z .

5.78

96x , 0y , dan

9

1z

4

0

192

156

z

y

x

D

D

D

D

Maka,D

Dx x ,

D

Dy

y ,D

Dz z .

6.7

40x ,

7

1y , dan

7

8z

32

4

160

8

z

y

x

D

D

D

D

Maka,D

Dx x ,

D

Dy

y ,

D

Dz z .

7. Tidak terdefinisi

0

320

012

304

det D

Karena nilai D = 0, maka nilai x, y, dan z tidakdapat dicari.

8. 4x , 2y , dan 5z

155

62

124

1

z

y

x

D

D

D

D

Maka,D

Dx x ,

D

Dy

y ,D

Dz z .

9. 69,1x , 47,0y , dan 34,0z

044,96

295,134

008,481

22,84

z

y

x

D

D

D

D

Maka,D

Dx x ,

D

Dy

y ,

D

Dz z .


23/31


10. 40,69x , 41,95y , dan 23,82z

2,595

54,458

54,333

806,

z

y

x

D

D

D

D

Maka,D

Dx x ,

D

Dy

y ,D

Dz z .


1.a) x = 1, y = 1, dan z = -2

Dengan menggunakan aturan Cramer:

10

55

5

z

y

x

D

DD

D

Maka,D

Dx x ,

D

Dy

y ,D

Dz z .

b)1045

122x ,

1045

147y , dan

209

12z .

Dengan menggunakan aturan Cramer:

6

1

1320

49

1980

61

72

19

z

y

x

D

D

D

D

Maka,

D

Dx x ,

D

Dy

y ,

D

Dz z .

2.

Parabola cbxaxy 2

Melalui 1,1 cba 1Melalui 5,1 cba5Melalui 23,3 cba 3923Dengan menggunakan aturan Cramer :

64

48

32

18

c

b

a

D

D

D

D

Maka,16

D

Da a ,

24

D

Db b ,

32

D

Dc c .

3. Bilangan I = 24

bilangan II = 15bilangan III = 13

Misalkan bilangan terbesar = a

bilangan yang di tengah = bbilangan terkecil = c

52cba (1)

2211

abc (2)

12

bba (3)

Bentuk (3) dapat diubah menjadi 1

5

ba .

Subtitusi 13

5 ba ke (1), didapat:

15938 cb (4)

Subtitusi 13

5 ba ke (2), didapat:

3991811 cb (5)

Eliminasi (4) dan (5), didapat 15b .

Subtitusi 15b ke (5), didapat 13c .Subtitusi 15b dan 13c ke (1), didapat

24a .

4.0

45A , 060B , dan 075C .Tiga buah segitiga, segitiga ABC, segitigaDEF, segitiga GHK.

Pada segitiga ABC 180CBA (1)

segitiga DEF 1805

4

10

11

5

6 CBA (2)

segitiga GHK 1805

6

3

210 CBA (3)


36034 BA (4)Eliminasi (1) dan (3), didapat

1620244 BA (5)Eliminasi (4) dan (5), didapat

060B .Subtitusi

060B ke (4), didapat 045ASubtitusi

045A dan 060B ke (1),didapat

075C .


24/31


L K S 8

5. Bilangannya: 48, 36, dan 60.

Misalkan bilangan itu a, b, dan c.

)(1

cba (1)

cab 1 (2)

ac 12 (3)Subtitusi (3) ke (1), didapat:

12 ba (4)Subtitusi (3) ke (2), didapat:

1223 ab (5)Subtitusi (4) ke (5), didapat 36b .Subtitusi 36b ke (4), didapat 48a .

Subtitusi 48a ke (3), didapat 60c .

8.

33

261 I ,

3

202 I , dan

33

143 I .

Sitem persamaannya:

0321 III (1)

01056 31 II (2)

0356 21 II (3)Dengan menggunakan aturan Cramer:

42

60

78

99

3

2

1

I

I

I

D

D

D

D

Maka,33

261

1 D

DI

I,

3

202

2 D

DI

I, dan

3

143

3 D

DI

I.

9.0

105 , 043 , dan 032 .

Sebuah segitiga sembarang, dengan sudut-sudut , dan .

390 (1)

011 (2)0180 (3)

Subtitusi (1) dan (2) ke (3), didapat032 .

Subtitusi 32 (2), didapat 043 .

Subtitusi043 dan 32 , didapat

0105 .

10.33

261 I ,

3

202 I , dan

33

143 I .

Sitem persamaannya:

0321 III (1)

0659 31 II (2)

0859 21 II (3)Dengan menggunakan aturan Cramer:

72

54

118

118

3

2

1

I

I

I

D

D

D

D

Maka, 111 D

DI

I,

59

2722

D

DI

I, dan

59

3633

D

DI

I.

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaaan

Materi

1.

a.2

5 7....(1)4 ....(2)

x yy x

Persamaan (2) dapat ditulis :

2

....(3)4

yx

Substitusikan (3) ke (1) :2

1 2

1 2

5 4 28 0

(5 14)( 2) 0

14atau 2

549

atau 125

y y

y y

y y

x x


25/31


b.

2....(1)

....(2)

y x

x y

Substitusikan (2) ke (1) :

2

1 2

1 2

2 0

( 2)( 1) 0

2 atau 1

atau 1

x x

x x

x x

y y

c.2 2

1 ...................(1)

4 4 16....(2)

x

x y


2 2

2

1 2

4 1 4 16

3 atau 3

y

y y y

d.

2 2 9 .....(1)

1...............(2)

x y

y


22

2

1 2

1 9

8 2 2 atau 2 2

x

x x x

e.2

4 ...............(1)

4 5..........(2)

y x

x y


2

2

2

1,2

4 4 5

4 9 0

1 1 4 4 9 1 143

2 8 16

x x

x x

x

Hasilnya imajiner.

f.

2 216 144 ...........................(1)

12 0 4 12......(2)

x y

x y x y

Kuadrat dari persamaan (2) dapat ditulis :

2 2

2 2

16 8 144

16 144

8 0

x y xy

x y

xy

0x atau 0y

2.a.

2

2 2

4......... 1

0....... 2

x y

x y

Selisih (1) dan (2) :

2

2

1,2

1,2

8 16 0

8 8 4 1 1634

2 1

imajiner.

y y

y

x

b.

2 2

2

4 4........ 1

1 ..... 2

x y

y x


2 24 4 1 4 0x x x x

1 0x x 1 0x atau 2 1x

1,2y atau 3 0y

c.

2 2

2

4..... 1

3 .......... 2

x y

x y


2 4 0

1 0

y y

y y

1y atau 2 1y

1 imajinerx atau 2,3 3x

3. a.

2 2 2 2

2 2

9 .... 1

4 9 27..................... 2

x y x y

x y


2 2

2 2

4 9 9 27

95 9

5

y y

y y

Hasilnya imajiner.

Jadi, HP .

b.

2 2 2 2

2 2

25 25 ... 1

9 27......................... 2

x y x y

x y


2 2

2 2

25 9 27

486 48

6

y y

y y

Hasilnya imajiner.

Jadi, HP .


26/31


c.

2 2 2 2

2 2

16 16 ..... 1

9 27......................... 2

x y x y

x y

Substitusi (1) ke (2):

2 2

2 2

3 16 9 27

712 21 4

7 7 5716

2 4 2

7 7 57 7 57 7 57 7HP , ; , ; , ; ,

2 2 2 2 2 2 2 2

y y

y y

y x

d.

2 2

2 2 2 2

3 3 12....................... 1

1 1 ...... 2

x y

x y x y


2 2

2 2

3 1 3 12

96 9

6

3 3 51

2 2 2

5 3 5 3 5 3 5 3HP , ; , ; , ; ,

2 2 2 2 2 2 2 2

y y

y y

y x

e.

2 2 2 2

2 2

4 4 ...... 1

4 9 36....................... 2

x y x y

x y

Substitusi (1) ke (2) :2 2

2 2

4 4 9 36

2013 20

13

y y

y y

Hasilnya imajiner.

Jadi, P .

f.

2 2 2 2

2 2

4 0 4 ...... 1

1................................... 2

x y x y

x y

Substitusi (1) ke (2):

2 2

2 2

4 1

32 3

2

y y

y y

Hasilnya imajiner.

Jadi, P .

g.

2 2 2 2

2 2

3 ...... 1

7............................. 2

x y x y

x y


2 2

2 2

3 7

2 4 2 2

y y

y y y

2 3 2 5 5x x

P 5, 2 ; 5 , 2 ; 5, 2 ; 5, 2

h.

2 2

2 2

4 16

4 8

x y

x y

2

24x 2

6x x

2 104 102

y y

1 1 1 1HP 6, 10 ; 6, 10 ; 6, 10 ; 6, 10

2 2 2 2

i.

2 2

2 2 2 2

3 5 15............................ 1

5 5 ........... 2

x y

x y x y


2 2

2 2

2

3 5 5 15

0 0 05 0 5

y y

y y yx x

HP 5, 0 ; 5, 0

j.

2 2 2 2

2 2

3 4 4 3 .... 1

9 18......................... 2

x y x y

x y


2 2

2 2

2 4 3 9 18

15 10

y y

y y

Hasilnya imajiner.

Jadi, HP .


27/31


U K A B 3


1.

2 2 3........................... 1

5 5 ........ 2

x y

x y x y


2 2 2

25 73 2 10 48 0

5 24 0 8 3 0y y y y

y y y y

18y atau 2y

1x atau 2x

2.

....... 1

192....... 2

p l

pl

Substitusikan (1) ke (2):

2192 4 192 0l l l l

12 16 0l l 12l dan 12 4 16p

3.

1 2 1 2

1 2

1 2

8 .... 1

1,875.................... 2

R R R R

R R

R R

Substitusikan (1) ke (2):

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1 1

81,875 8 15 0

8

5 3

5 atau

3 atau 5

R RR R

R R

R R

R R

R R

4.

2 2

2 2

157

85

x y

x y

2 2

72 36 6y y y

dan2

5 36 121 11x x .

A. Pilihan Ganda

1. C

6:

18 6

36

12

35 63

12g

y n xg

n

ny n x

nm n

63 3: 63 21( 3)

0 63 0 3

21l

y xl y x

m

2. C

a x b

b a b a

y a b x

x y a b

3. C

0

0

ax by c

px qy r

tidak berpotongan

0a p

bp aqb q

4. A

5: 5 3 8 0

gg x y m

g dan melalui 2, 4P

3

: 4 2 5 20 3 6

5: 3 5 26 0

y x y x

l x y

5. E

, 6 , 1, 2A B dan , 3C .6 3

: 42 6 1 3

AB

y xAB m

Garis // AB dan melalui , 3C

: 3 4 3 4 15 0l y x x y


28/31


6. A

; 0g y mx c m l g dan berpotongan di sumbu .

0c

y x

21: 0 0

cl y x m y mx cm m

7. B

3 2 0.....(1)

5 1 0...(2)

4 0...(3)

x y

x y

nx y

Lihat (1) dan (2) :

6 4

5 1

x y

x y

eliminasi ,

maka 5y dan 3x .substitusi nilai dan ke (3):

13 5 34 0 3n n

8. C

4 2 0 2g

g x y m l g dan berpotongan di sumbu .

0 4 2 0 4x y

1

: 4 0 2 8 0

2

l y x y x

9. , 3 , 8,10A B dan 7,3C .

Garis tinggi BC melalui C adalahGaris l AB dan melalui C

43 7:

10 3 8 4 12AB

xyAB m

12

: 3 7 12 7 105 07

l y x x y

10. C

ABC sama sisi dengan panjang sisi 2.

0, 0 , 2, 0A B , maka 1, 3CGaris lurus melalui B dan C

0 22 3

1 23 0

y xy x

11. D

Misal : : Banyaknya tukang kebun

: Banyaknya pembersih

4 2 2.200.000.................................... 1

3 1.400.000 1.400.000 3 ... 2

x y

x y y x


4 2 1.400.000 3 2.200.000

2 600.000 300.000

x x

x

dan didapatkan 500.000y

12.

3 4 7 12 16 28

4 3 1 12 9 3

25 25 1

x y x y

x y x y

y

Substitusi nilai 1 , maka diperoleh 1x .

Jadi, 1,1HP .

13. C

: Banyaknya karcis yang dibeli pelajar

y : Banyaknya karcis yang dibeli orang umum

2.000 3.000 420.000 2 3 420.. 1

180 180 ................................ 2

x y x y

x y y x


2 3 180 420

2 3 420 540 120

x x

x x

Jadi, karcis untuk pelajar yang terjual selamaseminggu adalah 120 karcis.

14. D

: Harga teh Slawi per kg

y : Harga teh Sukabumi per kg

960 1.200 1.000 24 30 25.. 1

1 1 .................................. 2

x y x y

x y y x


24 30 1 25

524 30 25 30

1

x x

x x x

y

Jadi, untuk mendapatkan teh yang harganya

Rp1.000 per kg, teh Slawi dan teh Sukabumiharus dicampur dengan perbandingan 5 : 1.


29/31


15.

6........................... 1

2 4......................... 2

7 6 10.......................(3)

x y z

x y z

x y z


2 6........ 17 6 10....(3) +

8 4 16.........(4)

x y z

x y z

x y


4 2 12.... 1 2

3 2 4........(3) +

5 5 16............(5)

x y z

x y z

x y

Eliminasi (4) ke (5) :40 20 80

20 20 64 +

12 40 144 ; ; 2

5 5

12 4, , 2

5 5

x y

x y

x x y z

16. 12 3 2

150 2 3 138....(1)

3 2 .........(2)

y z x

y x z

x z


3 2 3 138

132

z z

17. A

2

2

2

2

3, 0 0 3 3

0 9 3 ....(1)

2, 0 0 2 2

0 4 2 ....(2)

3, 6 6 3 3

6 9 3 ....(3)

y ax bx c

a b c

a b c

a b c

a b c

a b c

a b c


9 3 0....(1)

9 3 6....(3) -6 6 1

a b c

a b cb b

Substitusi 1 ke (1) dan (3) :

3(1) 0....(1)

4 2(1) 0....(2) -

5 5 0 1

a c

a c

a a

Substitusi 1 dan 1a ke (3) :

6 9(1) 3(1) 6c c

Jadi,2

6x x

18. A

2 2 0

1, 2 2 5 0....(1)

,1 2 5 0....(2)

1, 0 1 0............(3)

x y ax by c

a b c

a b c

a c


2 5 0..........(1)

4 2 2 10 0....(2) 2 -

-3 - -5 0....(4)

1 0.....(3) +

-2 - 4 0 2; 2; 1

a b c

a b c

a c

a c

a a b c

a b c

19. D

1 11

1 1 5 +

2 1 16 ;

3 2

5

6

x y

x y

x yx

x y

20. C

3 ....(1)

17 7 ...........(2)

x a a y

y a x


2 2

2

3 17 7

2 3 17 7

(1 7 ) 14 2

2 (1 7 )2

(1 7 )

a a a x

a a a ax

x a a a

a ax a

a


30/31


21. A

2

2

2

5,15 15 5 5

15 25 5 ....(1)

5, 75 75 15 15

75 225 15 ....(2)

45 75 15 ......(1) 3

75 225 15 ....(2) -

1-30 -150 ; 2

5

d av bv

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a a b

22. 4..........(1)

2 2 3......(2)

4 3 3 2.....(3)

4..........(1)

2 2 3......(2) +

3 7

3 3 3 12....(1) 3

4 3 3 2.....(3) +

7 14 2; 3; 1

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x y z

x y z

x x y z

Substitusi ; 3; 1x y z ke SPL :

1 1(2) (3) 2....(4)

2 3

2(2) (3) 3.....(5)

3

1(2) (3) 2 6.....(6)

2

a b c

a b c

a b c

2..........(4)

2 2 3....(5)

3 2 6.......(6)

2........(4)

3 2 6....(6) -

-2 - -4....(7)

2 2 2 4....(4) 2

2 2 3....(5) -

7 5 73 7 ; ;

6 6

a b c

a b c

a b c

a b c

a b c

b c

a b c

a b c

c c b a

23.

24. A

1 34 4 3 3....(1)

1 4

3 16 3.....(2)

3 2

4 4 3 3......(1)

4 12 2 6....(2) 2 -

16 9 7; 5

5

7

xx y

y

xx y

y

x y

x y

y y x

x

y

25. AAkan dicari sebuah bilangan yang terdiri atas

dua angka, dimana :


10 4 4 .............(1)

18 10 10 9 9 18

2

2....(2)

x y x y

x y y x x y

x y

x y


10 2 4 2 4

3 12

4; 2

y y y

y

y x


B. Bentuk Uraian

1.

a.

1 15 5 .... 1

3 3

1 1 5................ 2

3 4 12

x y x y

x y


1 1 1 55

3 4 12y y

; 8y x

HP 8,9

b.

6 3 6.... 1

4 +5 20................... 2

x y y x

x y



31/31

4 5 3 6 20

50 3619 50 ;

19 19

x x

x x y

0 36HP ,

19 19

2.

3.

4.

3 5....(1)

3 2 6....(2)

2 1.......(3)

x y z

x y z

x y z


2 3 5........(1)

6 4 12....(2) 2 -

7 7 7....(4)

x y z

x y z

y z


3 9 6 18....(2) 3

3 2 1...........(3) -

11 7 19....(5)

x y z

x y z

y z

Perhatikan (4) dan (5) :7 7 7............(4)

11 7 19....(5) +

-4 -12 3; 2; 1

y z

y z

y y z x

5._ _ _

1 3 2 -1 3

0 4 2 0

1 1 -3 1

+ + +

1).0.( 1) 3.4.( 3) ( 2).2.1

( 2).0.( 3) ( 1).4.1 3.2.1

30

6.

: sudut terkecil dalam segitiga

: sudut terbesar dalam segitiga

2 180 .... 1

20 2 ..... 2

x y

y x


2 20 2 180

20 180 40 ; 100

x x

x x y

Jadi, sudut terkecil dalam segitiga adalah 0

dan sudut terbesar dalam segitiga adalah

100 .

7.

a.

2 2 2 2

2 2

16 16 .... 1

16.......................... 2

x y y x

x y


2 2

2

4 16 16

0 0; 4

HP 0, 4 ; 0, 4

x x

x x y

b.

2 2 2 2

2 2

9 9 .... 1

2 5 6....................... 2

x y x y

x y


2 2

2

2 9 5 6

3 12 2; 13

P 2, 13 ; 2, 13 ; 2, 13 ; 2, 13

y y

y y x

c.

2 21 1.... 1

4 5...................... 2

y x y x

x y


2

2

4 4 1 5

1 34 4 1 0 ;

4

1 3HP ;

2 4

x x

x x x y

BAB 3 Sistem Pers Linear Dan Kuadrat

Documents

Transcript of BAB 3 Sistem Pers Linear Dan Kuadrat