Web viewrangkuman matematika wajib. bab 4. sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dan kuadrat...
Transcript of Web viewrangkuman matematika wajib. bab 4. sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dan kuadrat...
RANGKUMAN MATEMATIKA WAJIBBAB 4
SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT
DUA VARIABEL
Ca. Ang. PK XXIV
BAB 4.1 .Sistem Persamaan Linear & Kuadrat 2 Variabel
Bentuk:
y = mx + b → Linear y = ax2 + bx + c → Kuadrat
x dan y adalah variabel penyelesaianm, k, a, b, dan c merupakan koefisien perubah
Langkah:I. Mensubsitusi persamaan linear ke dalam persamaan
kuadrat. Menjadi ax2 + (b-m)x + c - k = 0II. Menentukan akar-akar.
Contoh:a.y = 6x + 10
y = x2 + 4x – 5y = 6x + 10 substitusi ke y = x2 + 4x – 56x + 10 = x2 + 4x – 5 x2 + (4 - 6)x - 5 - 10 = 0x2 - 2x - 15 = 0(x - 5)(x + 3) = 0x1 = 5 dan x2 = -3Untuk x = 5, maka y = 6.5 + 10 = 40Untuk x = -3, maka y = 6.-3 + 10 = -8Penyelesaian: (5, 40) dan (-3, -8)
b. y = 3x + 12y = x2 + 2x - 8y = 3x + 12 substitusi ke y = x2 + 2x – 8
3x + 12 = x2 + 2x - 8 = 0x2 + (2 - 3)x - 8 - 12 = 0x2 - x - 20 = 0(x - 5)(x + 4) = 0x1 = 5 dan x2 = -4Untuk x = 5, maka y = 3.5 + 12 = 27Untuk x = -4, maka y = 3.4 + 12 = 0Penyelesaian: (5, 27) dan (-4, 0)
BAB 4.2 .Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Bentuk: px+qy=r ax2+by2+cxy+dx+ey+ f=0
Langkah-langkah penyelesaian:I. Menstubtitusi bentuk linear → persamaan kuadratII. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
px+qy=r→qy=r−px→ y=r−pxq
→ y=1q
(r−px )
Nilai y sudah ditemukan, selanjutnya substitusikan (masukkan) ke dalam persamaan kuadrat
ax2+by2+cxy+dx+ey+ f=0
→ax2+b[ 1q
(r−px) ]2
+cx [ 1q
(r−px )]+dx+e [ 1q
(r−px )]+ f=0
Bentuk di atas dapat disederhanakan menjadi bentuk persamaan kuadrat:
mx2+nx+s=0
→Carilah akar-akarnya→Dapat di ketahui ada atau tidaknya akar-akar dengan menggunakan diskriminan
n2−4ms
D>0 Memiliki dua akar yang berbeda D=0 Memiliki satu akar D<0 Tidak memiliki akar
Kuadrat-KuadratDua persamaan kuadrat (persamaan parabola:
y=a x2+bx+c y=p x2+qx+r
Langkah-langkah penyelesaian:I. Mengeliminasi yII. Ditemukan persamaan kuadrat dalam xIII. Menentukan akar-akarIV. Mencari penyelesaian dengan cara memasukkan akar-akar
yang didapat ke salah satu dua persamaan kuadratV. Penyelesaian akhir dengan (x1 , y) dan (x2 , y ¿
y=a x2+bx+c y=p x2+qx+r –0=¿ (a-p)x2+ (b-q)x + (c-r)
Jika, a=p → berbentuk linear (b−q ) x+(c−r )=0 a≠ p→ berbentuk kuadrat (a-p)x2+ (b-q)x + (c-r)
Parabola dan Parabola
y=a x2+bx+c y=p x2+qx+r
Langkah-langkah penyelesaian:I. Mengeliminasi yII. Setelah mendapat persamaan kuadrat, tentukan nilai
diskriminan
Persamaan kuadrat di atas terdiri atas dua persamaan parabola. Penyelesaian kedua persamaan di atas merupakan titik potong antara masing-masing parabola.
Kemungkinan-kemungkinan yang dapat muncul, jika: D>0 Memiliki dua titik potong/singgung D=0 Memiliki satu titik potong D<0 Tidak memiliki titik potong
BAB 4.3 .Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
Bentuk : y ≥ ax2 + bx2 + c ax2 + by2 + dx + ey + c ≥ 0 ax2 + by2 ≥ c(simbol pertidaksamaannya bisa ≤)
Contoh : y ≥ x2 + 3x – 10
Langkah-langkah: 1. Ubah pertidaksamaan jadi persamaany = x2 + 3x - 10
2. Tentukan sumbu x yg baru utk menandakan titik
terendah.
3. Tentukan titik y jika x = 0y = x2 + 3x - 10
= 02 + 3∙0 - 10y = - 10 titik (0,-10)
4. Tentukan titik x jika y = 0y = x2 + 3x – 100 = (x + 5) (x – 2)
x1 = -5 x2 = 2(-5,0) (2,0)
5. Tentukan titik y jika x = 0y ≥ x2 + 3x - 100 ≥ 02 + 3∙0 - 100 ≥ - 10 (memenuhi)
Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel
Bentuk : y ≥ ax2 + bx + c dan y ≥ ax + c(simbol pertidaksamaannya bisa ≤)
Contoh : y ≥ x2 + 3x – 18 dan y ≤ 2x + 2Langkah-langkah: 1. Buat grafik parabola dgn cara penyelesaian
Pertidaksamaan kuadrat dua variable
2. Buat grafik garis
y = 2x + 2 0 = 2x + 22x = - 2 x = - 1
y = 2∙0 + 2y = 2