BAB 21 Vektor

BAB 2VEKTOR

Besaran Skalar dan Besaran Vektor

Besaran Skalar: - besaran fisika yang cukup dinyatakan dengan

bilangan/harga- Contoh : waktu, suhu, massa, muatan listrik, energi,

kerja dll

Besaran Vektor:- Besaran fisika yang tidak cukup dinyatakan hanya

dengan bilangannya tetapi harus disertai arahnya.- Contoh : kecepatan, percepatan, gaya, posisi,

perpindahan, gaya, berat, dan momentum.- Besaran vektor dituliskan dengan tanda panah diatas

besaran tersebut atau dengan huruf tebal. Besaran atau nilai dinyatakan dengan harga mutlaknya.

- Vektor dapat direpresentasikan secara grafik dengan menggunakan anak panah

Arah anak panah menyatakan arah vektor tersebut, dan panjang anak panah sebanding dengan nilai vektornya. Titik pangkal vektor disebut titik tangkap vektor, dan garis yang berimpit dengan vektor disebut garis kerja vektor.

Operasi Vektor:

Bahan Kuliah Fisika Dasar Jurusan Teknik Sipil 2006 5

Di bidang Teknik Sipil operasi vektor banyak berkaitan dengan pembahasan mekanika, utamanya adalah Gaya.Satuan gaya dalam SI : Newton dalam sistem Inggris Lbf

1 lbf = 4,448 N

Penulisan simbol vektor : atau u

Beberapa pengertian tentang vektor:

Kesamaan vektor

- Vektor dikatakan sama dengan vektor bila besarnya dan arahnya sama. Titik tangkap dan garis kerjanya tidak harus sama.

- Vektor Negatif : vektor yang besarnya sama dengan vektor positif tetapi mempunyai arah berlawanan.

- Besar Vektor : besar suatu vektor adalah suatu skalar dan selalu positif.

- Operasi Vektor : penjumlahan, pengurangan dan perkalian.

PEMJUMLAHAN VEKTOR

Jumlah atau resultan vektor dan adalah sebuah vektor baru ( + ) yang diperoleh dengan dengan menempatkan vektor diujung vektor , lalu


pangkal vektor dihubungkan dengan ujung vektor untuk mendapatkan vektor baru. Penjumlahan vektor dapat juga digunakan aturan jajaran-genjang (PARALLELOGRAM law ).

Operasi ini juga bersifat:

Pada kasus dimana jumlah vektor banyak (lebih dari dua) maka urutan dalam operasi penjumlahan tidak akan berpengaruh pada hasil akhir (resultant) .

PENGURANGAN VEKTOR

Selisih dua buah vektor V dan W didefinisikan sebagai V-W = V +(-W) = V +(-)W.

Pengurangan vektor sama dengan operasi penjumlahan dengan negatifnya.

KOMPONEN VEKTOR

Komponen vektor adalah penguraian vektor pada arah sumbu cartesian x – y.


Dalam operasi penjumlahan dan pengurangan, komponen vektor sangat membantu.

Gb. Komponen Vektor

dimana : ux = u cos θ dan uy = u sin θ

Penjumlahan dan pengurangan vektor dilakukan untuk masing-masing komponen. Perhatikan contoh berikut ini:

1. Vektor , dan vektor adalah dua vektor di . Hasil penjumlahan kedua vektor ini adalah sebuah vektor baru, diperoleh sbb:

2. Hasil pengurangan vektor dan adalah


uy

ux

PERKALIAN DENGAN SKALAR

Vektor = m adalah sebuah vektor yang panjangya |m| kali panjang vektor dan arahnya sama bila m positif dan berlawanan bila m negatif. Jika m =0, maka diperoleh vektor nol yang panjangnya nol dan arahnya tak tentu.

Mengalikan sebuah vektor dengan bilangan skalar, juga dilakukan per komponen. Jadi jika kita mempunyai vektor maka

Perhatikan bahwa

Pada umumnya berlaku, jika skalar dan adalah vektor, maka

Panjang vektor


Diberikan sebuah vektor W dengan titik pangkal pada c = (xc,yc) dan kepala vektor pada d= (xd, yd), berapakah panjang vektor W?

Menurut aturan Pythagoras, panjang dari sisi miring sebuah segitiga adalah akar kuadrat dari (xd-xc)2 + (yd-yc)2.

Vektor satuan

Definisi: Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya 1 Misalkan vektor adalah vektor satuan maka | | = 1. Vektor satuan biasanya ditulis sebagai . Vektor , dan berturut-turut adalah vektor satuan dalam arah x, y dan z.

Posisi vektor pada koordinat (x,y,z) biasanya ditulis sebagai

Panjang vektor dapat ditulis sebagai

.)

Perkalian titik (Dot Product)


Perkalian titik didefinisikan sebagai

dengan adalah sudut yang diapit oleh dan . Hasil perkalian ini adalah skalar bukan vektor (disebut perkalian skalar).

Sifat-sifat perkalian dot product:

Perkalian silang (Cross Product)

Berlainan dengan perkalian titik, hasil perkalian silang adalah vektor. Perkalian silang vektor and adalah sebuah vektor dan besarnya diberikan oleh

dimana adalah sudut antara kedua vektor.


Arah vektor hasil cross product adalah tegak lurus pada kedua vektor tersebut dan memeuhi aturan tangan kanan (right-hand rule).

Perkalian silang untuk vektor satuan sbb:

i x i = 0 sebab sudut antara vektor adalah 0 dan sin 0 = 0.

i x j = k sebab , sebab dan k tegak lurus pada kedua vektor. Gunakan aturan tangan kanan untuk mengujinya.

i x k = -j sebab besar kedua vektor adalah satu, sudut antara mereka adalah 90 dan aturan tangan kanan menghasilkan arah -j.

Sifat-sifat perkalian cross product:

Untuk setiap vektor, , , dan dan skalar :

.

.

.


Beberapa konsep Matematik yang perlu untuk Fisika Dasar I:

Dua vektor yang saling tegak lurus:

Hubungan trigonometri:

Untuk sebuah vektor F yang membuat sudut Ø (dimana Ø diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif),


komponen dari F pada arah x ddiberikan oleh Fx = FcosØ, dan komponen arah y diberikan oleh Fy = FsinØ.

Untuk banyak vektor berlaku:

Besarnya resulatan vektor diberikan oleh

arah dari resultan vektor adalah

Hukum Sinus:

Hukum Cosines:


BAB 21 Vektor

Documents

Transcript of BAB 21 Vektor