21 · Web viewMenentukan sudut antara dua vektor. Diberikan vektor-vektor a = 4i – 2j + 2k dan b...

18. VEKTOR

A. Vektor Secara Geometri

1. Ruas garis berarah = b – a

2. Sudut antara dua vektor adalah

3. Bila AP : PB = m : n, maka:

B. Vektor Secara Aljabar

1. Komponen dan panjang vektor: a = = a1i + a2j + a3k;

|a| =

2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:

a b = = ;ka = k =

C. Dot Product

Apabila diketahui a = dan b = , maka:

1. a · b = |a| |b| cos

= a1b1 + a2b2 + a3b3

2. a · a = |a|2 = a1a1 + a2a2 + a3a3

3. |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b| cos

4. |a – b|2 = |a|2 + |b|2 – 2|a||b| cos

5. Dua vektor saling tegak lurus jika a · b = 0

D. Proyeksi Vektor1. Proyeksi skalar ortogonal

Panjang vektor proyeksi b pada a

|p| =

2. Vektor proyeksi ortogonal : vektor proyeksi b pada a

p =

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4). Besar sudut ABC = …

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

a. b.

c.

d. e. 0Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili dan v mewakili , maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah …a. 30b. 45c. 60d. 90e. 120Jawab : b

3. UN 2010 PAKET ADiberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan …a. 30ºb. 45ºc. 60ºd. 90ºe. 120ºJawab : c

4. UN 2009 PAKET A/BDiketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika wakil vektor u dan wakil adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah …a. 0b. 30c. 45d. 60e. 90

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN5. UN 2011 PAKET 12

Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah …a. i – j + k b. i – 3j + 2kc. i – 4j + 4kd. 2i – j + k

INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com

204


e. 6i – 8j + 6kJawab : b

6. UN 2011 PAKET 46Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah …a. –4i + 8j + 12k b. –4i + 4j – 8kc. –2i + 2j – 4kd. –i + 2j + 3ke. –i + j – 2kJawab : e

7. UN 2010 PAKET ADiketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7). Jika wakil vector u, wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah …a. 3i – j + k

b. 3 i – j + k

c. (5i – 2j + 4k)

d. (5i – 2j + 4k)

e. (5i – 2j + 4k)

Jawab : d8. UN 2010 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3). Proyeksi vektor pada adalah …a. (3i + j – 2k)

b. (3i + j – 2k)

c. (3i + j – 2k)

d. (3i + j – 2k)

e. (3i + j – 2k)Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN9. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan C(0,3,2). Jika wakil vektor u dan wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah …a. –3i – 6j – 9kb. i + 2j + 3kc. i + j + kd. –9i – 18j – 27ke. 3i + 6j + 9k


205


Jawab : a

10. UN 2008 PAKET A/BJika vektor a = –3i – j + xk dan vektorb = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = …a. –7b. –6c. 5d. 6e. 7

Jawab : e

11. UN 2008 PAKET A/BJika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah …a. –2 atau 6b. –3 atau 4c. –4 atau 3d. –6 atau 2e. 2 atau 6

Jawab : a

12. UN 2007 PAKET ADiketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor pada adalah … a. –12i + 12j – 6kb. –6i + 4j – 16kc. –4i + 4j – 2kd. –6i – 4j + 16ke. 12i – 12j + 6k

Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN13. UN 2007 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor terhadap adalah … a. 2i – 4j + 2kb. 2i – 4j – 2kc. 2i + 4j – 2kd. i – 2j – ke. i + 2j – k

Jawab : c


206


14. UN 2006Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vector a – c = … a. –58i – 20j –3kb. –58i – 23j –3kc. –62i – 20j –3kd. –62i – 23j –3ke. –62i – 23j –3k

Jawab : b

15. UN 2005Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang vektor PC adalah …a.

b.

c.d. 3

e. 9

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN16. UN 2004

Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah …a.

b.

c.

d.

e.Jawab : c


207


17. UN 2004Diketahui a = I + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k, dan c = I – 2j + 3k, maka 2a + b – c = …a. 2i – 4j + 2k

b. 2i + 4j – 2k

c. –2i + 4j – 2kd. 2i + 4j + 2k

e. –2i + 4j + 2kJawab : e

18. UAN 2003

Diberikan vektor a =

dengan p Real dan vektor b =

. Jika a dan b membentuk

sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah … a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN19. UAN 2003

Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari

vektor v = terhadap vektor u

= , maka w = …

a. d.

b. e.

c. Jawab : d

20. EBTANAS 2002Diketahui a + b = i – j + 4k dan| a – b | = . Hasil dari a · b = … a. 4b. 2c. 1


208


d.e. 0

Jawab : c21. EBTANAS 2002

Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut (a, b) = 120º. Maka | 3a + 2b | = … a. 5b. 6c. 10d. 12e. 13

Jawab : b22. EBTANAS 2002

Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah …a. – (2 1 1)

b. –(2 1 1)

c. (2 1 1)

d. ( 1 1)

e. (2 1 1)Jawab : c

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 13 UN 2011 Menentukan sudut antara dua vektor.

1. Diberikan vektor-vektor a = 4i – 2j + 2k danb = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan …a. 30º c. 60º e. 120ºb. 45º d. 90º

2. Diketahui vektor , dan

. Besar sudut antara vektor dan adalah ....a. 300 c. 600 e. 1500

b. 450 d. 900

3. Diketahui vektor dan . Besar sudut antara vektor

dan adalah ....a. 300 c. 600 e. 1350

b. 450 d. 1200

4. Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika wakil vektor u dan wakil adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah …a. 0 c. 45 e. 90b. 30 d. 60

5. Diketahui , , . Besar sudut antara vektor dan vektor adalah ….a. 450 c. 1200 e. 1500

b. 600 d. 1350 6. Diketahui , ( – ).( + ) =0, dan

. ( – ) = 3. Besar sudut antara vektor dan adalah ….

a. c. e.

b. d.

7. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4). Besar sudut ABC = …a. c. e. 0

b. d. 8. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2),

B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili dan v mewakili , maka sudut yang

dibentuk oleh vector u dan v adalah …a. 30 c. 60 e. 120b. 45 d. 90


209


9. Diketahui a = 3i – 2j + k dan b =2i – j + 4k. Jika a dan b membentuk sudut , maka nilai sin = ....a. 7

5 c. 6125 e. 67

6

b. 672 d. 7

6

10. Diketahui a = i + 2j – 3k dan b = 2i + 2j – k, jika a dan b membentuk sudut , maka tan = ... .

a. 531 c. 14

5e. 514

1

b. 14143 d. 145

1

11. Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vektor a – c = … a. –58i – 20j –3k d. –62i – 23j –3k

b. –58i – 23j –3k e. –62i – 23j –3kc. –62i – 20j –3k

12. Diberikan vektor a =

dengan p Real dan vektor b =

. Jika a dan b membentuk

sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah … a. c. e.

b. d. 13. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus

vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah …a. –2 atau 6 c. –4 atau 3 e. 2 atau 6b. –3 atau 4 d. –6 atau 2

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 14 UN 2011Menentukan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.

1. Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari

vektor v = terhadap vektor u =

, maka w = …

a. c. e.

b. d.

2. Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah …a. – (2 1 1) c. (2 1 1) e. (2 1 1)

b. –(2 1 1) d. ( 1 1)3. Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector

b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah …a. i – j + k d. 2i – j + kb. i – 3j + 2k e. 6i – 8j + 6kc. i – 4j + 4k

4. Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah …a. –4i + 8j + 12k d. –i + 2j + 3kb. –4i + 4j – 8k e. –i + j – 2kc. –2i + 2j – 4k

5. Diketahui vektor dan vektor . Proyeksi ortogonal vektor pada

adalah …

a. c. e.

b. d.

6. Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan

C(1, 0, 7). Jika wakil vector u, wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah …a. 3i – j + k d. (5i – 2j + 4k)

b. 3 i – j + k e. (5i – 2j + 4k)

c. (5i – 2j + 4k)7. Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan C(0,3,2).

Jika wakil vektor u dan wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah …a. –3i – 6j – 9k d. –9i – 18j – 27kb. i + 2j + 3k e. 3i + 6j + 9k


210


c. i + j + k8. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3),

B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor pada adalah …

a. –12i + 12j – 6k d. –6i – 4j + 16kb. –6i + 4j – 16k e. 12i – 12j + 6kc. –4i + 4j – 2k

9. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor terhadap adalah … a. 2i – 4j + 2k d. i – 2j – kb. 2i – 4j – 2k e. i + 2j – kc. 2i + 4j – 2k

10. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3). Proyeksi vektor pada adalah …

a. (3i + j – 2k) d. (3i + j – 2k)

b. (3i + j – 2k) e. (3i + j – 2k)

c. (3i + j – 2k)

11. Panjang proyeksi vektor pada vektor adalah 8. Maka nilai p adalah ....a. – 4 c. 3 e. 6b. – 3 d. 4

12. Jika vektor a = –3i – j + xk dan vector b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = …a. –7 c. 5 e. 7b. –6 d. 6

13. Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah …a. c. e.

b. d.


211

21 · Web viewMenentukan sudut antara dua vektor. Diberikan vektor-vektor a = 4i – 2j + 2k dan b...

Documents

Transcript of 21 · Web viewMenentukan sudut antara dua vektor. Diberikan vektor-vektor a = 4i – 2j + 2k dan b...