Vektor

KeLOMPOK 2Ika Permata Octasari - 21060112083008Dedy Kustiady 210601120830Fandy pilardin putra - 21060111083001VEKTORDefinisi VektorVektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. Vektor yang mempunyai titik pangkal A dan titik ujung B ditulis dan digambar seperti berikut

Notasi Penulisan Vektor Bentuk vektor kolom:

atau Bentuk vektor baris:

atau

Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3i 2j + 7kKomponen Vektoru1u2u3u = u = u1 i + u2 j + u3 kxzou1u3u2yu

Vektor PosisiVektor Posisi adalah vektor yang titik pangkalnya 0.

Panjang adalah =

Kesamaan VektorDua buah vektor a dan b dikatakan sama jika keduanya memiliki besar dan arah yang sama, dan ditulis a = b.

Sebuah vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor a, tetapi memiliki besar yang sama dengan besar vektor a disebut negasi dari a, ditulis - a

aba-aContohDiketahui: a = i + xj - 3k danb = (x y)i - 2j - 3kJika a = b, maka x + y = ....

Jawab :a = b1 = x - yx = -2; disubstitusikan1 = -2 y; y = -3Jadi x + y = -2 + (-3) = -5

Operasi VektorPenjumlahan Vektor

Sifat Penjumlahan VektorSifat komutatif, a + b = b + a

aaabba + b b + aSifat Penjumlahan VektorSifaf asosiatif (a + b) + c = a + (b + c)aabbcca + b(a + b) + cb + ca + (b + c)ContohDiketahui:

Jika a + b = c , maka p q=....Jawab: a + b = c

3 + p = -5 p = -8 -2p + 6 = 4q 16 + 6 = 4q 22 = 4q q = 5;

Jadi, p q = -8 5 = -13Operasi VektorPengurangan Vektor

Operasi VektorPerkalian Vektor dengan Skalar

Vektor di atas diperbesar dengan faktor skalar n=3.

Hasil kali vektor a dengan skalar n adalah sebuah vektor na yang besarnya |n| kali besar vektor a dan arahnya : searah dengan a jika m > 0 berlawanan arah dengan a jika m < 0 tak tentu jika m = 0

Sifat Perkalian dengan SkalarJika a dan b vektor, sedangkan m dan n skalar, maka berlaku :ma = amm (na) = (mn) a(m + n ) a = ma + nam (a + b) = ma + mb

Perkalian Dot Productcos = u.vu v cos = uv22+u - v-2uv2cos = uv22+-uv2uv22-+uv2uvu - v

Dua vektor saling tegak lurus jika nilai perkalian titiknya = 0Sifat Dot ProductJika u , v dan w adalah vektor (dimensi 2 atau 3), k adalah skalar1. u v = v u2. u ( v + w ) = u v + u w3. k( u v )= (ku ) v = u (k v )4. v v > 0 jika v 0, dan v v = 0 jika v = 0Cross Product

Visualisasi vektor C sebagai hasil dari AB, merupakan sudut antara vektor A dan B.

Proyeksi Skalar Ortogonal

Proyeksi Vektor Ortogonal

ContohDiketahui segitiga ABC, dengan A(0,0,0), B(2,2,0) dan C(0,2,2). Proyeksi orthogonal pada adalah . Proyeksi orthogonal pada

= = 2i + 2j , = 2j + 2k = = (2j +2k) = j + k

Contoh 2 Diketahui vektor - vektor : Panjang proyeksi vektor adalah .

Pembahasan Panjang proyeksi vektor pada

,

Sehingga Panjang Proyeksi vektor

PERBANDINGAN VEKTORBO

ACnm