BAB 10ANALISIS

REGRESI LINIER SEDERHANA

Pebelajar Dapat:

1. Menjelaskan Pengertian Regresi

2. Membedakan Analisis Regresi Linier Sederhana Dan Berganda

3. Menjelaskan Fungsi Analisis Regresi

4. Menghitung Nilai R, R2, F Dan Koefisien Regresi

5. Menguji Hipotesis Analisis Regresi

6. Membuat Persamaan Garis Regresi

7. Memprediksi Nilai Variabel Terikat Dengan Menggunakan Persamaan Regresi

8. Menghitung Variabel Yang Diminan Berpengaruh

9. Menghitung Sumbangan Efektif Dan Relatif Masing-masing Variabel

Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis Galtom“Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi, dan bagi orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi tinggi dari suatu populasi tidak berubah secara menyolok (besar) dari generasi ke generasi”.

Regresi = “Kemunduran ke arah sedang”

Ada kecenderungan (tren) bagi rata-rata tinggi anak-anak dengan orang tua yang mempunyai tinggi tertentu untuk bergerak atau mundur (regress) ke arah tinggi rata-rata seluruh populasi. Hukum regresi semesta (law of universal regression) dari Galton diperkuat oleh Karl Pearson (Biometrika, vol.2, 1903), yang menyimpulkan lebih dari seribu data tinggi anggota kelompok keluarga. Pearson mengumpulkan bahwa rata-rata tinggi anak laki-laki kelompok ayah yang tinggi kurang dari tinggi ayah mereka dan rata-rata tinggi anak-anak laki-laki kelompok ayah pendek lebih besar dari tinggi ayah mereka. Mundurnya (regressing) anak laki-laki yang tinggi maupun yang pendek serupa ke arah rata-rata tinggi semua laki-laki.

Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel yang lain.

Variabel "penyebab" disebut dengan bermacam-macam istilah yaitu: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau variabel bebas, variabel X .

Sedangkan variabel “terkena akibat” dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel tergantung, variabel terikat, atau variabel Y.

Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random),

namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.

Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Analisis regresi dipakai secara luas untuk melakukan prediksi dan ramalan, dengan penggunaan yang saling melengkapi dengan bidang-bidang lain. Analisis ini juga digunakan untuk memahami variabel bebas mana saja yang berhubungan dengan variabel terikat, dan untuk mengetahui bentuk-bentuk hubungan tersebut.

1. Analisis Regresi antara media pembelajaran terhadap prestasi belajar

2. Analisis regresi Kelelahan emosional guru terhadap kinerja

3. Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumah tangga.

4. Analisis Regresi antara motivasi berprestasi terhadap Prestasi belajar siswa.

5. Analisis Regresi antara kualitas layanan terhadap dan jumlah pengunjung

6. Analisis Regresi antara gizi terhadap tingkat harapan hidup

Analisis Regresi Linier Sederhana Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier sederhana adalah analisis regresi yang persamaannya linier dengan jumlah prediktor hanya satu.

Sedangkan analisis regresi linier berganda adalah analisis regresi yang bentuk persamaannya linier (garis) dengan prediktor lebih dari satu

Pada persamaan regresi ada beberapa model yang dapat digunakan antara lain:

1. Garis Lurus/linier2. Parabola / Kurva Kuadratik3. Kurva kubik4. Kurva Quartic5. Kurva pangkat n(untuk kajian ini hanya pada pola linier)

Korelasi hanya menunjukkan sekedar hubungan.

Dalam korelasi variabel tidak ada istilah tergantung dan variabel bebas.

Dslam korelasi arah panah 2 arah

Regresi menunjukkan hubungan pengaruh.

Dalam regresi terdapat istilah tergantung dan variabel bebas.

Dalam regresi arah panah searah

Y Varaibel tergantung

(Dependent Variable) Variabel yang dijelaskan

(Explained Variable) Variabel yang

diramalkan (Predictand) Variabel yang diregresi

(Regressand) Variabel Tanggapan

(Response)

X Varaibel bebas

(Independent Variable) Variabel yang

menjelaskan (Explanatory Variable)

Variabel peramal (Predictor)

Variabel yang meregresi (Regressor)

Variabel perangsang atau kendali (Stimulus or control variable)

Analisis Regresi Linier Sederhana Analisis Regresi Linier Berganda

Dalam regresi linier sederhana, akan dipelajari hubungan linier antara variabel tak bebas Y dengan satu variabel bebas X.

Untuk mendapatkan persamaan regresi/model regresi antara variabel X dan Y , pertama kali dibuat plot data pada bidang xy.

Plot tersebut dinamakan diagram pencar. Berdasarkan diagram pencar dapat dicari

garis atau lengkungan yang mendekati titik-titik data tersebut.

, ; 1, 2, ,i ix y i n

Makna 0 & 1 ?

Model regresi linier sederhana: , i= 1,2,…,nDimana : : variabel tak bebas : variabel bebas

: parameter / koefisien regresi : error diasumsikan saling bebas dan

Cat : Linier dalam hal ini adalah linier dalam parameter ( ).

0 1i i iY X

iY

iX

0 1,

i 20,i N

0 1,

Makna:Bo : Intersep, artinya besarnya nilai y

manakala nilai X =0B1 : koefisien regresi, artinya

besarnya perubahan (kenaikan/turun) nilai Y, manakala nilai X berubah satu satuan

Parameter dan tidak diketahui nilainya dan harus diduga/ditaksir dari data sampel.

Salah satu cara untuk menduganya/menaksirnya adalah menggunakan metode kuadrat terkecil, yaitu suatu metode untuk menaksir parameter regresi dengan meminimumkan jumlah kuadrat error.

, Syarat Q minimum :

0 1

0 1i i iy x 220 1

1 1

n n

i i ii i

Q y x

0

0Q

1

0Q

dan

Misalkan b0 dan b1 adalah taksiran untuk , maka : 1. 2.

Sistem persamaan di atas disebut persamaan normal

0 110

2 0n

i ii

Qy x

0 111

2 0n

i i ii

Qx y x

0 1,

0 11

0n

i ii

y b b x

0 11

0n

i i ii

x y b b x

Solusinya :

Taksiran garis regresi :

1 1 11 2

2

1 1

n n n

i i i ii i i

n n

i ii i

n x y x y

b

n x x

0 1b y b x

1

1 n

ii

y yn

1

1 n

ii

x xn

0 1y b b x

0:0: 10 HH

Statistik Uji:

H0 ditolak apabila

)(bS

bt

n

xx

SbS 2)(2

2

)(

2

22

n

xybyayS

2;2/2;2/ nhitungnhitung ttatautt