METODE STATISTIKA I

KORELASI DAN REGRESI SEDERHANA

Disusun oleh :

Yusrina Fitriani (06121408005)

Fathan Bahtra (06121408015)

Dia Cahyawati (06121408016)

Winda Efrializa (06121408017)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2012/2013

Korelasi dan Regresi Sederhana

Analisis Korelasi

Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan liniear antara dua

variabel atau lebihb ,yang ditemukan oleh Karl Ppearson pada awal 1990.Oleh sebab itu

terkenal dengan sebuah Korelasi Pearson Product Moment (PPM).Korelasi adalah salah satu

teknik analisis statistik yang paling banyak digunakan oleh para peneliti .Karena peneliti

umumnya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan mencoba untuk

menghubungkannya.Misalnya kita ingin menghubungkan antara motivasi dengan prestasi

belajar atau bekerja (Pengantar Statistika :Husaini Usman dan Purnomo Setiady Akbar).

Hubungan antara dua variabel didalam teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan

sebab akibat(timbal balik),melainkan hanya merupakan hubungan searah saja.Hubungan

sebab akibat ,misalnya :Tingkat prestasi siswa dengan semangat belajar siswa.Untuk

jelasnya,hubungan sebab akibat dapat diuraikan dengan :Tingkat prestasi belajar siswa dapat

menyebabkan semangat belajar siswa,sebaliknya semangat belajar siswa dapat menyebabkan

tingkat belajar siswa .Jadi tidak jelas yang menjadi penyebab dan mana yang menjadi

akibat.Keadaan ini berbeda dengan hubungan searah (linear) didalam analisis korelasi.Di

dalam hanya dikenal hubungan searah saja (bukan timbal balik),seperti keliling lingkaran

bergantung pada diameternya (Pokok-pokok materi statistika 2 :Iqbal Hasan)

Data penyebab atau yang mempengaruhi disebut variabel bebas.Dan data akibat atau

yang dipengaruhi disebut variabel terikat.Istilah bebas disebut independent dan biasanya

dilambangkan dengan X atau X1,X2, X3,dst (tergatung banyaknya variabel bebas).Sedangkan

istilah terikat disebut dependet ,yang biasanya disebut dengan Y.

Koefisisen korelasi

Produk momen pearson :kedua variabel berskala interval

Order rank sperman :kedua variabel berskala ordinal

Point serial :satu berskala dikotomi sebenarnhya dan satu berskala interval

Biserial :satu berskala dikotomi buatan dan satu berskala interval

Koefisien kontigensi :kedua variabel berskala nominal

KORELASI PEARSON PRODUK MOMEN (PPM)

Korelasi PPM sering disingkat saja merupakan salah satu teknik korelasi yang paling

banyak digunakan dalam penelitian sosial.Besarnya angka korelasi disebut koefisien

dinyatakan dengan lambang r

Fungsi korelasi PPM :

1. Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan yang signifikan antara variabel satu

dengan yang lainya

2. Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lainnya yang

dinyatakan dalam persen.Dengan demikian r2 disebut koefisien determinasi atau koefisien

penentu.hal ini disebabkan r2 x 100% terjadi dalam variabel terikat Y yang mana

ditentukan oleh variabel x

Persyaratan yang harus dipenuhi dala, korelasi PPM

1. Variabel yang dihubungkan data berdistribusi normal

2. Variabel yang dihubungkan mempunyai data linear

3. Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang dipilih secara acak (random)

4. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang samadari subjek yang sama pula (

variasi skor variabel yang dihubungkan harus sama)

5. Variabel yang dihubungkan mempunyai dari interval atau rasio

Korelasi PPM dilambangkan (r) dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1< r < +

1). Apabilah nilai r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna; r = 0 artinya tidak ada korelasi

dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat. Sedangkan arti harga r akan dikonsultasikan dengan

tabel interpretasi nilai r sebagai berikut.

Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r

Interval Koefisien Tingkat Hubungan

0,80 – 1,000 Sangat Kuat

0,60 – 0,799

0,40 – 0.599

0,20 – 0,399

0,00 – 0,199

Kuat

Cukup Kuat

Rendah

Sangat Rendah

Langkah-langkah menghitung r dengan menggunakan bantuan tabel biasa sebagai berikut

1. Asusmsikan bahwa persyaratan untuk menggunakan analisis korelasi PPM telah

terpenuhi

2. Tulis H1 dan Ho dalam bentuk kalimat

H1 : terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y

Ho:tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y

3. Tulis H1 dan Ho dalam bentuk statistik

H1:r≠0

Ho:r=0

4. Buatlah tabel penolong untuk menghitung r dengan tabel berikut ini

No X Y XY

1

2

n

total

5. Mencari rhitung

6. Tetapkan taraf signifikan

7. Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi yaitu

H1=tidak signifikan

Ho=tidak signifikan

Jika –rtabel ≤rhitung≤rtabel maka Ho ditolak atau korelasinya tidak signifikan

8. Menghitung dk dengan rumus =n-2 ,dengan menggunakan tabel r kritis Pearson

didapat dari rtabel

9. Bandingkan antara rhitung dan rtabel

10. Kesimpulan

11. Jika diminta maka hitunglah sumbangan variabel x terhadap y

Catatan :

Mulai dari langkah 5

Jika tidak ingin menggunakan rtabel ,maka dapat uji signifikan r,dapat pula menggunakan ttabel

sebagai pengganti langkah 5,7,8,9

Cari thitung sebagai berikut

Thitung = = r

Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi

Jika –ttabel ≤thitung≤ttabel maka Ho diterima atau korelasinya tidak signifikan

Tentukan dk=n-2 dengan menggunakan tabel t

Bandingkan thitung danttabel konsultasikan dengan kriteria langkah 7 tadi ,variabel x

terhadap y

Contoh

DALAM SUATU PENELITIAN YANG DIMAKSUDKAN UNTUK MENGETAHUI APAKAH

SECARA SIGNIFIKAN TERDAPAT KORELASI ANTARA NILAI UAS DI SEKOLAH (X) DENGAN

NILAI UN (Y), DIMANA TELAH DITETAPKAN 5 SAMPEL. BERDASARKAN 5 RESPONDEN

TERSEBUT DIPEROLEH DATA SEBAGAI BERIKUT :

NO UAS UN

1 7 8

2 6 6

3 7 7

4 7 6

5 8 7

PERTANYAAN :

Adakah hubungan yang signifikan antara nilai UAS disekolah dan nilai UN ?

Jawab :

1. Buktikan atau asumsikan bahwa kedua variabel itu mempunyai data yang

berdistribusi normal dan dipilih acak Ho : tidak terdapat korelasi antara nilai UAS di

sekolah (x) dengan nilai UN (y)

2. H1 dan Ho dalam bentuk kalimat

Ho : tidak terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai UN (y)

H1 : terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai UN (y)

3. Hipotesis statistik

H1:r≠0

Ho:r=0

4. tabel penolong

No X Y XY

1 7 8 49 64 56

2 6 6 36 36 36

3 7 7 49 49 49

4 7 6 49 36 42

5 8 7 64 49 56

total 35 34 247 234 239

5.

rxy = = = 0.03

6. Tetapkan taraf signifikannya (yaitu 0.05)

7. Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi yaitu

H1=tidak signifikan

Ho=tidak signifikan

Jika –rtabel ≤rhitung≤rtabel maka Ho ditolak atau korelasinya tidak signifikan

8. Dk =5-2=3

Dengan taraf signifikan 0.05 maka rtabel =0.878

9. Ternyata –0.878 ≤0.03≤0.878 atau –ttabel ≤thitung≤ttabel maka Ho ditolak atau korelasinya

tidak signifikan

10. Kesimpulan :hubungan antara nila UAS dan nilai UN ternyata positif (rendah) dan tidak signifikan

Analisis Regresi

Analisis regresi berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional antara dua variabel

atau lebih atau mendapatkan pengaruh antara variabel prediktor (dilambangkan dengan X)

terhadap variabel kritekummnya (dilambangkan dengan Y) .

Persyaratan agar analisis dapat digunakan

1. Variabel dicari dengan hubungan fungsionalnya mempunyai data yang berdistribusi

normal

2. Variabel X tidak acak ,sedangkan variabel Y harus acak

3. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subjek yang sama

pula

4. Variabel yang dihubungkan mempunyai interval dan rasio

Langkah-langkah menghitung persamaan regresi

1. PERSAMAAN GARIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

Tujuan utama untuk penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau

memperkirakan nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang

diketahui melalui persamaan garis regresinya.

Y = a+bX

Ket :

Y:variabel kriterium

X:variabel prediktor

a:bilangan konstan

b:koefisien arah regresi linear

Untuk peramalan ,penaksiran atau pendugaan dengan persamaan regresi maka nilai a dan b

harus ditentukan terlebih dahulu

b =

a =

2. KESALAHAN BAKU REGRESI dan KOEFISIEN REGRESI SEDERHANA

Kesalahan baku atau selisih taksir standar merupakan indeks yang digunakan untuk

mengukur tingkat ketepatan regresi (pendugaan) dan koefisien regresi (penduga) atau

mengukur variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Dengan kesalahan baku, batasan

seberapa jauh melesetnya perkiraan kita dalam meramal data dapat diketahui. Apabila semua

titik observasi berada tepat pada garis regresi maka kesalahan baku akan bernilai sama

dengan nol. Hal itu berarti perkiraan yang kita lakukan terhadap data sesuai dengan data yang

sebenarnya,

Berikut ini rumus-rumus yang secara langsung digunakan untuk menghitung kesalahan baku

regresi dan koefisien regresi.

Untuk regresi, kesalahan bakunya dirumuskan:

Untuk koefisien regresi (penduga ), kesalahan bakunya dirumuskan:

Untuk koefisien regresi (penduga ), kesalahan bakunya dirumuskan:

3. PENDUGAAN INTERVAL KOEFISIEN REGRESI (PARAMETER A dan B)

Pendugaan interval bagi parameter A dan B menggunakan distribusi t dengan derajat

kebebasan (db) = n – 2.

Pendugaan interval untuk parameter A

Untuk parameter A, pendugaan intervalnya menggunakan:

Atau dalam bentuk sederhana:

Artinya: dengan interval keyakinan dalam jangka panjang, jika sampel diulang-ulang,

kasus pada interval sampai dengan interval akan berisi A

yang benar.

Pendugaan interval untuk parameter B

Untuk parameter B, pendugaan intervalnya dirumuskan:

Atau dalam bentuk sederhana:

Artinya: dengan interval keyakinan dalam jangka panjang, jika sampel diulang-ulang,

kasus pada interval sampai dengan interval akan berisi B

yang benar.

4. PENGUJIAN KOEFISIEN HIPOTESIS (PARAMETER A dan B)

Pengujian hipotesis bagi parameter A dan B menggunakan uji t, dengan langkah-langkah

pengujian sebagai berikut:

Menentukan formula hipotesis

Untuk parameter A:

Untuk parameter B:

, mewakili nilai B tertentu, sesuai hipotesisny.

, jika , berarti pengaruh X terhadap Y adalah positif.

, jika , berarti pengaruh X terhadap Y adalah negatif.

, jika , berarti X mempengaruhi Y.

Menentukan taraf nyata ( ) dan nilai t tabel.

Taraf nyata dan nilai t tabel ditentukan dengan derajat bebas (db) = n – 2.

Menentukan kriteria pengujian

diterima apabila

ditolak apabila

diterima apabila

ditolak apabila

diterima apabila

ditolak apabila atau

Menentukan ‘nilai uji statistik

Untuk parameter A

Untuk parameter B

Membuat kesimpulan

Menyimpulkan apakah diterima atau ditolak.

Catatan:

Dari kedua koefisien regresi A dan B, koefisien regresi B, yaitu koefisien regresi sebenanya

adalah yang lebih penting, karena dari koefisien ini, ada atau tidak adanya pengaruh X

terhadap Y dapat diketahui.

Khusus untuk koefisien regresi B, pengujian hipotesisnya dapat juga dirumuskan sebagai

berikut:

Contoh:

DALAM SUATU PENELITIAN YANG DIMAKSUDKAN UNTUK MENGETAHUI APAKAH

SECARA SIGNIFIKAN TERDAPAT KORELASI ANTARA NILAI UAS DI SEKOLAH (X) DENGAN

NILAI UN (Y), DIMANA TELAH DITETAPKAN 5 SAMPEL. BERDASARKAN 5 RESPONDEN

TERSEBUT DIPEROLEH DATA SEBAGAI BERIKUT :

NO UAS UN

1 7 8

2 6 6

3 7 7

4 7 6

5 8 7

PERTANYAAN :

1. Bagaimana persamaan regresinya ?

2. Tentukan kesalahan baku regresi dan penduga b?

3. Buatlah pendugaan interval koefisien regresi?

4. Ujilah hipotesis pengujian regresi?

Jawab :

1.

No X Y XY

1 7 8 49 64 56

2 6 6 36 36 36

3 7 7 49 49 49

4 7 6 49 36 42

5 8 7 64 49 56

total 35 34 247 234 239

= =7

= =6.8

b =

=

=0.5

a =

=6.8- 0.5(7)

=3.3

Persamaan regresinya adalah

Y = a+bXY=3.3+0.5X

2. Kesalahan baku regresinya

Se =

Se =

= = 0.875

Kesalahan baku penduga a

Sa =

= = 4.96

Kesalahan baku penduga b

= = 0.661

3. Dengan α=0.05 atau tingkat keyakinan 95%

Db=n-2=5-2=3

α=0.05 maka 0.05/2=0.025

T0.025(3)=3.81

Pendugaan interval parameter A

(3,3)-3.81(4.96)≤A≤(3.3)+3.81(4.96)

-15.59≤A≤22.19

Artinya dengan interval keyakinan 95% dalam jangka panjang (jika sampel diulang-ulang),95 dari 100 kasus pada interval -15.59 sampai 22.19 akan berisi A yang benar

Pendugaan interval parameter B

(0.5)-3.81(0.661)≤B≤(0.5)+3.81(0.661)

-2.018≤B≤3.018

Artinya dengan interval keyakinan 95% dalam jangka panjang (jika sampel diulang-ulang),95 dari 100 pada interval -2.018 sampai 3.018 akan berisi B yang benar.

4. Formulasi hipotesis

Untuk parameter A :

Ho :A=Ao

H1: A≠Ao

untuk parameter B :

Ho :B=Bo

H1: B≠Bo

Db=n-2=5-2=3

α=0.05 maka 0.05/2=0.025

T0.025(3)=3.81

Kriteria pengujian

Ho diterima apabila -3.81≤to≤3.81

Ho ditolak apabila to<-3.81 atau to>3.81

5. uji statistik

untuk parameter A

= = 0.66

Untuk parameter B

= = 0.75

Kesimpulan :

a. untuk parameter A

karena to=0.66<t(0.025)(3)=3.81 ,maka tolak Ho

b. untuk parameter B

karena to=0.75<t(0.025)(3)=3.81 ,maka tolak Ho

DAFTAR PUSTAKA

Hasan, Ikbal. 2003. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara.

Sudjana. 2005. MetodaStatistika. Bandung: Tarsito

Usman,Husaini dan Purnomo Setiady Akbar.1995.Pengantar Statistika.Yogyakarta:Bumi

Aksara