MODUL IV REGRESI DAN KORELASIindustrial.uii.ac.id/.../2018/12/MODUL-4-Regresi-Korelasi-2018.pdf ·...

MATERI / BAHAN PRAKTIKUM

Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke :

Program Studi : Teknik Industri Modul ke :

Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman :

Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku :

1

UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA

MODUL IV

REGRESI DAN KORELASI

TUJUAN

1. Mengetahui besarnya pengaruh variabel bebas (independen) terhadap perubahan variabel

terikat (dependen) dalam bentuk koefisien regresi.

2. Menggambarkan hubungan pengaruh variabel bebas (independen) terhadap variabel

terikat (dependen).

3. Mengetahui besarnya persentase pengaruh variabel bebas (independen) terhadap variabel

terikat (dependen) dalam bentuk koefisien determinasi.

4. Menentukan atau memprediksi nilai variabel terikat (dependen).

DESKRIPSI REGRESI

Analisis regresi merupakan metode analisis dalam statistika yang digunakna untuk

menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel yang lain (Erhaneli

& Oki, 2015). Variabel penyebab disebut juga dengan variabel bebas, variabel independen,

variabel penjelas maupun variabel eksplanatoris. Sedangkan variabel yang terkena akibat

disebut dengan variabel variabel respon, variabel terikat, variabel dependen. Variabel respon

(dependen) merupakan variabel acak (random). Misalnya, jika kita mengetahui hubungan

antara pengeluaran untuk iklan dengan hasil penjualan suatu produk, maka kita dapat

menduga hasil penjualan melalui analisis regresi jika pengeluaran untuk iklan telah

ditetapkan. Analisis regresi juga digunakan untuk memahami pola hubungan variabel bebas

dan variabel terikat serta digunakan untuk memprediksi atau memperkirakan nilai suatu

variabel terhadap variabel lainnya.

UJI ASUMSI KLASIK

1. Uji Normalitas Residual

Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah dalam sebuah model regresi, nilai residual

memiliki distribusi normal atau tidak (Sunyoto, 2013). Residual adalah nilai selisih

antara variabel Y dengan variabel Y diprediksikan. Model regresi yang baik adalah yang

terdistribusi secara normal atau mendekati normal sehingga data layak untuk diuji secara

statistik. Uji normalitas data dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov






2


Smirnov satu arah, jika signifikan > 0,05 maka residual berdistribusi normal. Jika

signifikan < 0,05 maka residual tidak berditribusi normal.

2. Uji Multikolinieritas (Asumsi ini hanya untuk regresi linear berganda)

Uji asumsi klasik multikolinieritas diterapkan untuk menganalisis kemiripan antar

variabel independen (bebas) dalam model regresi berganda (Akila, 2017). Oleh karena

itu, multikolinearitas tidak terjadi pada regresi linear sederhana yang hanya melibatkan

satu variabel independen. Uji multikolinearitas bertujuan untuk menguji apakah pada

model regresi ditemukan kolerasi antar variabel bebas. Pada model regresi yang baik

seharusnya tidak terjadi kolerasi diantara variabel bebas, karena akan menimbulkan

gagal estimasi (multikolinearitas sempurna) atau sulit dalam inferensi (multikolinearitas

tidak sempurna). Jika dalam model terdapat multikolinearitas maka model tersebut

memiliki kesalahan standar yang besar sehingga koefisien tidak dapat ditaksir dengan

ketepatan yang tinggi. Metode untuk menguji adanya multikolinearitas ini dapat dilihat

dari Tolerance Value Variance Inflantion Factor (VIF). Jika VIF > 10 atau jika tolerance

value < 0,1 maka terjadi multikolinearitas. Jika VIF < 10 atau jika tolerance value > 0,1

maka tidak terjadi multikolinearitas.

3. Uji Heteroskedastisitas (Asumsi ini hanya untuk regresi linear berganda)

Uji heteroskedastisitas bertujuan menguji apakah dalam model regresi terjadi

ketidaksamaan varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Jika

varians tetap maka disebut homoskedastisitas dan jika berbeda maka terjadi problem

heteroskedastisitas. Model regresi yang baik yaitu homoskesdatisitas atau tidak terjadi

heteroskedastisitas (Ghozali, 2013). Cara memprediksi ada tidaknya heteroskedastisitas

dapat dilihat pada output nilai signifikansi > 0,05; maka tidak terjadi heteroskedastisitas.

Untuk mendukung kesimpulan dari signifikansi tersebut, pada suatu model dapat dilihat

dengan pola gambar Scatterplot, regresi yang tidak terjadi heteroskedastisitas jika :

a. Titik-titik data menyebar diatas dan dibawah atau disekitar angka 0.

b. Titik-titik data tidak mengumpul hanya diatas atau dibawah saja.

c. Penyebaran titik-titik data tidak boleh membentuk pola bergelombang melebar

kemudian menyempit dan melebar kembali

d. Penyebaran titik-titik data tidak berpola.






3


4. Uji Autokorelasi (Asumsi ini hanya untuk regresi linear berganda)

Uji autokerelasi dalam suatu model bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya korelasi

antara variabel pengganggu pada periode tertentu dengan variabel sebelumnya. Untuk

data time series autokorelasi sering terjadi. Tetapi untuk data yang sampelnya

crossection jarang terjadi karena variabel penggangu satu berbeda dengan yang lain.

Mendeteksi autokorelasi dengan menggunakan nilai Durbin Watson dibandingkan

dengan tabel Durbin Watson (dl dan du). Kriteria jika < d hitung < 4-du maka tidak

terjadi autokorelasi.

DESKRIPSI KORELASI

Analisis korelasi atau uji asosiasi digunakan dalam mengetahui keeratan hubungan antara dua

variabel dan mengetahui arah hubungan yang terjadi (Kuncoro, 2017). Keeratan hubungan itu

dinyatakan dengan nama koefisien korelasi (atau dapat disebut korelasi saja). Dalam suatu

kasus, kita ingin mengukur hubungan antara kedua peubah X dan Y, apabila X adalah umur

suatu mobil bekas dan Y nilai jual mobil tersebut, maka kita membayangkan nilai-nilai X

yang kecil berpadanan dengan nilai-nilai Y yang besar. Rumus korelasi merupakan metode

untuk menghitung koefisien korelasi (r) yang kemudian diberikan penafsiran menurut kriteria

tertentu. Nilai r terbesar adalah +1 dan r terkecil adalah -1. Hubungan positif sempurna

ditunjukkan dengan r = +1, sedangan hubungan negatif sempurna ditunjukkan dengan r = -1.

Korelasi (r) tidak mempunyai satuan atau dimensi. Tanda (+) dan (-) hanya menunjukkan

arah hubungan. Intrepretasi nilai r adalah sebagai berikut:

Tabel 1. Interpretasi Koefisien Korelasi (Sungkawa, 2013)

Interval Koefisien Korelasi Tingkat hubungan

0 Tidak berkorelasi

0,01 – 0,119 Sangat rendah

0,20 – 0,399 Rendah

0,40 – 0,599 Cukup Kuat

0,60 – 0799 Kuat

0,80 – 1,00 Sangat Kuat






4


Analisis korelasi korelasi dan regresi (baik sederhana maupun ganda) sering menjadi alat

analisis yang digunakan dalam uji asosiasi. Tujuan analisis korelasi adalah untuk mempelajari

apakah ada hubungan antara dua variabel atau lebih, sedang analisis regresi memprediksi

seberapa jauh pengaruh tersebut. Diantara beberapa teknik-teknik pengukuran asosiasi, ada

dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product

Moment (biasanya digunakan pada uji chi square) dan Korelasi Rank Spearman (biasanya

digunakan pada regresi). Korelasi Pearson menggunakan data berskala interval atau rasio,

Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal, sedangkan Chi Square menggunakan data

nominal. Hasil perhitungan korelasi mempunyai kemungkinan penafsiran terhadap pengujian

hipotesis dua arah (two tailed). Korelasi searah jika nilai koefesien korelasi diketemukan

positif, sebaliknya jika nilai koefesien korelasi negatif, korelasi disebut tidak searah.

A. Korelasi Pearson Product Moment

Korelasi ini dilakukan jika sepasang variabel kontinu, memiliki korelasi. Jumlah

pengamatan variabel X dan Y harus sama, atau kedua nilai variabel tersebut berpasangan.

Semakin besar nilai koefisien, korelasinya maka akan semakin besar pula derajat hubungan

antara kedua variabel. Korelasi Pearson biasanya pada hubungan yang berbentuk linier

(keduanya meningkat atau keduanya menurun). Koefisien korelasi ini tidak menunjukkan

adanya hubungan kausal antar variabelnya.

Ukuran korelasi linier antara dua peubah yang paling banyak digunakan adalah yang

disebut koefisien korelasi momen hasil kali pearson atau ringkasnya koefisien contoh.

Menurut Robert F. Walpole dalam bukunya Pengantar Statistika, 1996, koefisien korelasi,

ukuran hubungan linier antara dua peubah x dan y diduga dengan koefisien korelasi contoh r,

yaitu :

r = Sy

Sxb

yiiynxiixn

yixiyxin

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i=

−

−

= == =

= ==

1

2

1

2

1

2

1

2

1 11

1

http://igcomputer.com/korelasi-pearson-rumus-pada-analisis-korelasi-product-moment.html








5


B. Korelasi Rank Spearman

Uji korelasi Spearman dengan SPSS pada hakikatnya serupa dengan secara manual. Uji

korelasi Spearman adalah uji statistik yang ditujukan untuk mengetahui hubungan antara dua

atau lebih variabel berskala Ordinal.

Asumsi uji korelasi Spearman adalah:

a. Data tidak harus berdistribusi normal

b. Data diukur dalam skala Ordinal.

Menurut Sugiono (1999, hal.284) Uji koefisien korelasi tunggal/korelasi rank spearman

untuk mengetahui hubungan variabel X dengan variabel Y, dengan rumus sebagai berikut:

𝜌 = ∑(𝑑𝑖)2

𝑁 − 1

Keterangan:

rs = koefisien korelasi spearman

di = selisih rangking variabel bebas dan terikat

n = jumlah sampel penelitian

1. REGRESI LINEAR SEDERHANA

Dalam analisis regresi ada dua jenis variabel, yaitu variabel penjelas (explanatory variable)

atau variabel bebas (independent variable) dan variabel repons (response variable) atau

variabel tidak bebas (dependent variable). Yang dimaksud dengan variabel penjelas adalah

suatu variabel yang nilainya dapat ditentukan atau dengan mudah dapat diukur. Sedangkan

variabel respons adalah suatu variabel yang nilainya sukar ditentukan atau tidak mudah

diukur. Variabel penjelas biasa disimbolkan dengan X dan disebut sebagai variabel yang

mempengaruhi. Sedangkan variabel respons biasa disimbolkan dengan Y dan disebut sebagai

variabel yang dipengaruhi. Analisis regresi digunakan pada kedua variabel tersebut terutama

untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, sehingga

dalam penerapannya lebih bersifat eksploratif dan berakar pada pendekatan empirik.






6


1.1 KAJIAN MATEMATIK

1.1.1 Model regresi linear sederhana

Model regresi adalah cara yang digunakan untuk menyatakan dua hal :

a. Kecenderungan berubah-ubahnya variabel dependen terhadap variabel independen dalam

bentuk yang sistematis (teratur).

b. Berpencarnya observasi di sekitar kurve yang menyatakan hubungan statistik. Kedua

karakteristik itu ada dalam model regresi dengan mempostulasikan bahwa :

- Dalam populasi observasi di mana sample diambil, terdapat distribusi probabilitas dari

Y untuk setiap level dari X.

- Harga – harga mean distribusi probabilitas ini berbeda-beda dalam cara yang

sistematik dengan X

Berikut merupakan persamaan regresi liniern sederhana : ii bY X a i1 ++= , n i ...,,2,1=

Keterangan:

• Yi harga variabel respons pada trial ke i.

• Xi konstan yang diketahui , yaitu harga variabel independent pada trial ke i.

• a merupakan harga intersep, jika nilai x = 0 maka harga Y = a

• b merupakan koefisien arah garis regresi.

• εi= N(0;σ2) adalah nilai error random yang independent.

Model di atas dapat dipahami sebagai model linear dengan melihat Yi = a + b1 Xi

ditambah dengan adanya unsur εi = N( 0;σ2 ) yang membuat data naik atau turun dari garis

linear.

Harga-harga koefisien regresi

𝑏 =𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦

𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2=

8(145,5) − (28)(35,2)

8(140) − (28)2= 0,53

Harga b sebagai koefisien regresi atau sebagai koefisien arah garis regresi.

𝑎 =∑ 𝑦

𝑛− 𝑏

∑ 𝑥

𝑛=

35,2

8− (0,53)

28

8= 2,55

Harga a merupakan sebagai harga intersep yaitu harga y pada saat x=0






7


1.2 KAJIAN STATISTIK

1.2.1 Persamaan Regresi Linier Sederhana untuk Populasi dan Sampel

Misal dari populasi diambil sampel berukuran n dan apabila variabel x

mempengaruhi variabel y maka persamaan regresi linier sederhana sampel adalah ;

y = a + bx dengan ;

a = y − b x dan b = n ∑ xiyi− ∑ xi ∑ yi

n ∑ xi2− (∑ xi)2

Sedangkan harga y data adalah yi = a + bxi + ei.

Sedangkan persamaan regresi linier sederhana pada populasi adalah y = A + Bx ,

sehingga harga y karena pengaruh x adalah yi = A + Bxi + Ei .

Catatan.

Persamaan regresi linier sederhana untuk populasi adalah y = A + Bx dengan

koefisien regresi A dan B sebagai parameter. Sedangkan untuk sampel persamaan

regresi linier sederhana y = a + bx , harga a dan b adalah koefisien regresi sampel

sebagai harga statistik yang merupakan penduga parameter A dan B.

Disini ;

a = intersep, yaitu harga y untuk x = 0.

b = koef regresi, yaitu besarnya perubahan y karena adanya

pengaruh x.

Populasi Y = A + Bxi + Ei

persamaan regresi y = A + Bx

yi = a + bxi + ei

persamaan regresi

y = a + bx

Sampel berukuran n

Gambar : 1.1 Persamaan regresi Populasi dan Sampel.






8


Hal-hal yang perlu diperhatikan pada persamaan yi = A + Bxi + Ei dari populasi

adalah ;

1. Harga yi ditentukan oleh persamaan regresi y = A + Bx atau dengan kata lain

harga yi ditentukan oleh A dan Bxi.

2. Harga yi tidak selalu sama dengan harga A + Bxi karena ada error (simpangan)

yaitu Ei sehinggayi = A + Bxi + Ei.

3. Error Ei diassumsikan mempunyai ;

*). Harga rata-rata = 0→ Mean(E) = H(E) = 0 (harga harapan E).

*). Harga variansi = σ2 → Var(E) = H(E-Mean(E))2

= H(E-0)2= H(E2) = σ2.

4. Error Ei independen sehingga Cov (EiEj) = 0 untuk i ≠ j.

5. Parameter A dan B sebagai koefisien regresi dari persamaan regresi populasi

y = A + Bx.

1.2.2 Pendugaan Titik Koefisien Regresi

Untuk variabel bebas x yang mempengaruhi variable terikat y pada sampel berukuran

n dengan persamaan y = a + bx + e mempunyai persamaan regresi linier sederhana y

= a + bx dengan ;

a = ∑ 𝐲

𝐧− 𝐛

∑ 𝐱

𝐧= 𝐲 - b 𝐱 dan 𝐬𝐚

𝟐 = 𝐬𝐞𝟐(

𝟏

𝐧+

𝐱𝟐

∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐 )

= ∑ 𝐞𝐢

𝟐

(𝐧−𝟐)(

𝟏

𝐧+

𝐱𝟐

∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐 )

b = 𝐧 ∑ 𝐱𝐲−∑ 𝐱 ∑ 𝐲

𝐧 ∑ 𝐱𝟐− (∑ 𝐱)𝟐 dan 𝐬𝐛𝟐 = (

𝐒𝐞𝟐

∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐) = (

∑ 𝐞𝐢𝟐

(𝐧−𝟐)

∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐 )

= (∑ 𝐞𝐢

𝟐

(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐)

Var(e) = 𝐬𝐞𝟐 =

∑(𝐞𝐢)𝟐

(𝐧−𝟐) dengan ∑ ei

2 = ∑ yi2 −

(∑ y)2

n - b2(∑ xi

2 −(∑ x)2

n)






9


1.2.3 Pendugaan Interval Parameter Koefisien Regresi

1.2.3.1 Penduga Inteval Parameter A (Intersep)

Untuk sampel berukuran n persamaan regresi linier sederhana ;

y = a + bx dengan ;

a = y − b x = ∑ yi

n− b

∑ xi

n

Intersep a = y − b x → merupakan data kontinu yang diassumsikan berdistribusi

Normal dengan ;

Mean (a) = A dan Var (a) = σ2( ∑(1

n2 + x

2

∑(xi−x)2 )

Transformasi Normal standard intersep a adalah ;

z = a−Mean(a)

√Var(a) =

a−A

√ σ2( ∑(1

n+

x2

∑(xi−x)2 )

Harga variansi error populasi Var(E) = 𝜎2 tidak diketahui harganya sehingga 𝜎2

diganti oleh penduga tak biasnya yaitu se2 =

∑ ei2

n−2 sebagai harga variansi error sampel.

Akibatnya distribusi Normal standard z berubah menjadi distribusi t yaitu ;

t = a−A

√Se2(

1

n+

x2

∑(xi−x)2 )

= a−A

√∑ ei

2

n−2(

1

n+

x2

∑(xi−x)2 )

(1-𝛼)

−𝑡𝛼

2 0 + 𝑡𝛼

2






10


Dengan tingkat kepercayaan (1-𝛼) berarti ;

(1-α) = P(-tα

2≤ t ≤ tα

2) = P(-tα

2≤

a−A

√∑ ei

2

n−2(

1

n+

x2

∑(xi−x)2 )

≤ tα

2)

= P(-tα

2

√∑ ei

2

n−2(

1

n+

x2

∑(xi−x)2 ) ≤ a − A ≤ tα

2

√∑ ei

2

n−2(

1

n+

x2

∑(xi−x)2 ))

= P(-a-tα

2

√∑ ei

2

n−2(

1

n+

x2

∑(xi−x)2) ≤ −A ≤ −a + tα

2

√∑ ei

2

n−2 (

1

n+

x2

∑(xi−x)2 )

= P(a+tα

2

√∑ ei

2

n−2(

1

n+

x2

∑(xi−x)2 ) ≥ A ≥ a − tα

2

√∑ ei

2

n−2(

1

n+

x2

∑(xi−x)2 ))

= P(a-tα

2

√∑ ei

2

n−2(

1

n+

x2

∑(xi−x)2 ) ≤ A ≤ a + tα

2

√∑ ei

2

n−2(

1

n+

x2

∑(xi−x)2 ))

Kesimpulan.

Dengan tingkat kepercayaan (1-𝛼) maka interval penduga intersep A adalah ;

1.2.3.2 Penduga Interval Parameter B (Koefisien Regresi)

Untuk sampel berukuran n garis regresi linier y = a + bx, dengan koefisien regresi

yaitu b =n ∑ xiyi− ∑ xi ∑ yi

n ∑ xi2− (∑ xi)2 → sebagai data kontinu yang diasumsikan berdistribusi

Normal dengan ;

Mean(b) = B dan Var(b) = (σ2

∑(xi−x)2).

Transformasi Normal standard koefisien regresi b adalah ;

z =b−Mean(b)

√Var(b)=

b−B

√(𝛔𝟐

∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐)

Harga variansi error populasi Var(E) = 𝜎2 tidak diketahui harganya maka 𝜎2diganti

penduga tak biasnya yaituse2 =

∑ ei2

n−2 yaitu harga variansi error sampel.

-𝐚 − 𝐭𝛂

𝟐√𝐬𝐚

𝟐 ≤ 𝐀 ≤ 𝐚 + 𝐭𝛂

𝟐√𝐬𝐚

𝟐






11


Akibatnya distribusi z berubah menjadi distribusi t yaitu ;

t = b−B

√(Se

2

∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐)

= b−B

√(

∑ ei2

n−2∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐 )

= b−B

√(∑ ei

2

(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐)

(1-𝛼)

−𝑡𝛼

2 0 + 𝑡𝛼

2

Dengan tingkat kepercayaan (1- 𝛼) berarti ;

(1-α) = P(- tα

2≤ t ≤ tα

2)

= P(- tα

2≤

b−B

√(∑ ei

2

(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐)

≤ tα

2)

= P(- tα

2

√(∑ ei

2

(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐) ≤ b − B ≤ tα

2

√(∑ ei

2

(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐))

= P(-b -tα

2

√(∑ ei

2

(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐) ≤ −B ≤ −b + tα

2

√(∑ ei

2

(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐))

= P( b+ tα

2

√(∑ ei

2

(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐) ≥ B ≥ b − tα

2

√(∑ ei

2

(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐))

= P( b-tα

2

√(∑ ei

2

(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐) ≤ B ≤ b + tα

2

√(∑ ei

2

(𝐧−𝟐) ∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐))

Kesimpulan.

Dengan tingkat kepercayaan (1-𝛼) maka interval penduga koefisien regresi B adalah ;

𝐛 − 𝐭𝛂𝟐

√𝐬𝐛𝟐 ≤ 𝐁 ≤ 𝐛 + 𝐭𝛂

𝟐√𝐬𝐛

𝟐






12


1.2.4 Uji Hipotesis Parameter B

Langkah – langkah uji hipotesis.

a) Membuat bentuk uji hipotesis

Uji hipotesis 2 sisi

H0 : B = 0 → tidak terdapat pengaruh variabel x terhadap variabel y.

Ha : B ≠ 0 → terdapat pengaruh variabel x terhadap variabel y.

Uji hipotesis satu sisi kanan


Ha : B > 0 → terdapat pengaruh variabel x terhadap peningkatan variabel y.

Uji hipotesis satu sisi kiri


Ha : B < 0 → terdapat pengaruh variabel x terhadap penurunan variabel y.

b) Menentukan harga statistik penguji.

Thitung = 𝑏

√𝑆𝑒2(1

𝛴(𝑋𝑖− �̅�)2)

= 𝑏

𝑆𝑏 berdistribusi t dengan dk = (n-2)

c) Menentukan besarnya tingkat signifikansi α

Dengan melihat tabel t pada tingkat signifikansi α yang telah ditentukan maka

didapat batas-batas penerimaan dan penolakan hipotesis yang disebut dengan uji

ttabel yang harganya disesuaikan dengan bentuk uji hipotesisnya yaitu:

- Untuk uji hipotesis 2 sisi ttabel adalah −𝑡α

2 dan +𝑡α

2

- Untuk uji hipotesis satu sisi kanan ttabel adalah +𝑡α

2

- Untuk uji hipotesis satu sisi kiri ttabel adalah −𝑡α

2






13


d) Membuat keputusan

- Untuk uji hipotesis 2 sisi

Keputusan:

Apabila −𝑡α

2≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ +𝑡α

2 maka H0 diterima

Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > +𝑡α

2 atau 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑡α

2 maka H0 ditolak.

- Untuk uji hipotesis satu sisi kanan

-

Keputusan

Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ +𝑡𝛼 maka H0 diterima

Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > +𝑡𝛼 maka H0 ditolak.

- Untuk uji hipotesis satu sisi kiri

Keputusan

Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ −𝑡𝛼 maka H0 diterima

Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑡𝛼 maka H0 ditolak

−𝑡𝛼2

+𝑡𝛼2

(1-α)

Daerah Penerimaan

α/2

Daerah Penolakan

α/2

Daerah Penolakan

α

Daerah Penolakan

tα

(1-α)

Daerah Penerimaan

0

0

(1-α)

Daerah Penerimaan

α

Daerah Penolakan

-tα 0






14


1.2.5 Uji Hipotesis Koefisien Korelasi

Untuk menguji apakah eratnya hubungan antara variabel x dengan variabel y yang

dinyatakan dengan koefisien korelasi sampel yaitu r berlaku untuk semua anggota

populasi perlu dilakukan uji hipotesis dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Langkah-langkah uji hipotesis

a) Membuat bentuk uji hipotesis

- Uji hipotesis 2 sisi

H0 : R = 0 → tidak ada hubungan variabel x terhadap variabel y

Ha : R ≠ 0 → ada hubungan variabel x terhadap variabel y

- Uji hipotesis satu sisi kanan


Ha : R > 0 → ada hubungan positif variabel x terhadap variabel y

- Uji hipotesis satu sisi kiri


Ha : R < 0 → ada hubungan negatif variabel x terhadap variabel y

b) Menghitung harga statistik Penguji

𝑟 =𝛴𝑋𝑖𝑌𝑖 −

𝛴𝑋𝑖𝛴𝑌𝑖 𝑛

√(𝑛𝛴𝑋𝑖2 −

( 𝛴𝑋𝑖)2

𝑛 )(𝑛𝛴𝑌𝑖2 −

(𝛴𝑌𝑖)2

𝑛 )

Mencari nilai T hitung menggunakan rumus sebagai berikut:

𝑡 =𝑟 − 𝑅

√1 − 𝑟2

(𝑛 − 2)

Berdistribusi t dengan dk = n-2 dan n <30

Dihipotesiskan bahwa R = 0 maka → Thitung = 𝑟

√1−𝑟2

(𝑛−2)

c) Menentukan besarnya tingkat signifikansi α

Dengan melihat tabel t pada tingkat signifikansi α yang telah ditentukan maka

didapat batas-batas penerimaan dan penolakan hipotesis yang disebut dengan ttabel

yang disesuaikan dengan bentuk uji hipotesisnya yaitu:

- Untuk uji hipotesis 2 sisi ttabel adalah -tα/2 dan + tα/2






15


- Untuk uji hipotesis satu sisi kanan ttabel adalah + tα

- Untuk uji hipotesis satu sisi kiri ttabel adalah - tα

d) Membuat keputusan

- Untuk uji hipotesis 2 sisi

Keputusan:

Apabila −𝑡α

2≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ +𝑡α

2 maka H0 diterima

Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > +𝑡α

2 atau 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑡α

2 maka H0 ditolak.

- Untuk uji hipotesis satu sisi kanan

Keputusan

Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ +𝑡𝛼 maka H0 diterima

Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > +𝑡𝛼 maka H0 ditolak.

- Untuk uji hipotesis satu sisi kiri

Keputusan

Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ −𝑡𝛼 maka H0 diterima

Apabila Apabila 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑡𝛼 maka H0 ditolak

−𝑡𝛼2

+𝑡𝛼2

(1-α)

Daerah Penerimaan

α/2

Daerah Penolakan

α/2

Daerah Penolakan

α

Daerah Penolakan

tα

(1-α)

Daerah Penerimaan

0

0

(1-α)

Daerah Penerimaan

α

Daerah Penolakan

-tα 0






16


Studi Kasus (Regresi Linear Sederhana) :

Bidang Pemasaran PT. MAJU JAYA meyakini bahwa besarnya biaya promosi sangat

berpengaruh terhadap tambahan pendapatan hasil penjualan produk. Dalam beberapa bulan

gencar mempromosikan sejumlah peralatan elektronik dengan membuka outlet-outlet di

berbagai daerah. Berikut data mengenai penjualan dan biaya promosi yang dikeluarkan di 15

daerah di Indonesia.

Daerah Promosi (juta

rupiah)

Tambahan

Pendapatan (juta

rupiah)

JAKARTA 2 2,5

TANGERANG 3 2,5

BEKASI 2,5 3,5

BOGOR 4 3,5

BANDUNG 1,5 2

SEMARANG 3,5 3

SOLO 5 7

No X Y X2 XY Y2

1. 2 2,5 4 5 6,25

2. 3 2,5 9 7,5 6,25

3. 2,5 3,5 6,25 8,75 12,25

4. 4 3,5 16 14 12,25

5. 1,5 2 2,25 3 4

6. 3,5 3 12,25 10,5 9

7. 5 7 25 35 49

Jumlah 21,5 24 74,75 83,75 99

a. Persamaan Regresi Linier Sederhana

Harga-harga koefisien regresi

𝑏 =𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦

𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2=

7(83,75) − (21,5)(24)

7(74,75) − (21,5)2= 1,151

Harga b sebagai koefisien regresi atau sebagai koefisien arah garis regresi.

𝑎 =∑ 𝑦

𝑛− 𝑏

∑ 𝑥

𝑛=

24

7− (1,151)

21,5

7= −0,107






17


Harga a merupakan sebagai harga intersep yaitu harga y pada saat x=0

Jadi persamaan regresi linear sederhananya adalah:

𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 = −0,107 + 1,151𝑥

Keterangan :

- a = -0,107 adalah harga y pada saat x = 0 artinya bila tidak ada promosi maka

tambahan pendapatan penjualan berkurang sebesar 0,107 juta.

- b = 1,151 artinya bila x bertambah 1 satuan maka y bertambah 1,151 satuan atau bila

biaya promosi bertambah 1 juta maka tambahan pendapatan bertambah 1,151 juta.

Bila diharapkan y = 7,5 maka 7,5 = -0,107 +1,151x

1,151 𝑥 = 7,607 → 𝑥 =7,607

1,151= 6,609

Berarti perlu biaya promosi sebesar 6,609 juta.

b. Pendugaan Interval Parameter Regresi

Berdasarkan persamaan regresi diatas, yaitu :

𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 = −0,107 + 1,151𝑥

dengan koefisien regresi a = -0,107 dan b= 1,151

∑ ei2 = ∑ yi

2 −(∑ y)2

n - b2(∑ xi

2 −(∑ x)2

n)

= 99 – (24)2

7 - (1,151)2(74,75 –

(21,5)2

7)

= 99 – 82,29 – 11,54 = 5,17

Harga variansi error e adalah se2=

∑ ei2

n−2 =

5,17

8−2 = 1,034

Harga variansi koefisien regresinya adalah ;

➢ sa2 = Se

2( 1

n+

x2

∑(xi−x)2 ) = (1,034)( 1

7 +

(3,07)2

8,71)

= (1,034)(1,225) = 1,267 → sa = √1,267 = 1,126

➢ sb2= (

Se2

∑(𝐱𝐢−𝐱)𝟐) = (1,034

𝟖,𝟕𝟏) = 0,119 → sb = √0,119 = 0,344

Dengan tingkat kepercayaan 95% berarti (1-α) = 95% → α = 5% = 0,05 →α

2 = 0,025.

Dari tabel t didapat tα

2(n−2)= t0,025(7−2) = t0,025 (5) = 2,571






18


1). Pendugaan interval parameter A adalah ;

a – tα

2

√∑ ei

2

n−2(

1

n+

x2

∑(xi−x)2) ≤ A ≤ a + tα

2

√∑ ei

2

n−2(

1

n+

x2

∑(xi−x)2)

−0,107 − 2,571√ 1,034 (1

7+

(3,07)2

8,71) ≤ A ≤ −0,107 + 2,571√ 1,034 (

1

7+

(3,07)2

8,71)

−0,107 − 2,571 √ 0,015(1,255) ≤ A ≤ −0,107 + 2,571 √ 0,015(1,255)

−0,107 − 2,571(1,126) ≤ A ≤ −0,107 + 2,571(1,126)

− 𝟑, 𝟎𝟎𝟏 ≤ 𝐀 ≤ 𝟐, 𝟕𝟖𝟕

2). Pendugaan interval parameter B adalah ;

b - tα

2

√(∑ ei

2

(n−2) ∑(xi−x)2) ≤ B ≤ b + tα

2

√(∑ ei

2

(n−2) ∑(xi−x)2)

1,151 − 2,571√(5,17

(8 − 2)(8,71)) ≤ B ≤ 1,151 + 2,571√(

5,17

(8 − 2)(8,71))

1,151 − 2,571√0,119 ≤ B ≤ 1,151 + 2,571√0,119

1,151 − 2,571(0,344) ≤ B ≤ 1,151 + 2,571(0,344)

𝟎, 𝟐𝟔𝟓 ≤ 𝐁 ≤ 𝟐, 𝟎𝟑𝟕

c. Uji Hipotesis Parameter B


Langkah 1. Membuat bentuk uji hipotesis

Berdasarkan harga b = 1,151 kita mencoba untuk menguji apakah benar biaya promosi secara

positif mempengaruhi tambahan pendapat penjualan, sehingga entuk uji hipotesisnya adalah:

Uji hipotesis satu sisi kanan.

H0 : B = 0 → biaya promosi (x) tidak mempengaruhi tambahan pendapatan (y).

Ha : B > 0 → biaya promosi (x) mempengaruhi tambahan pendapatan (y).






19


Langkah 2. Menghitung harga statistik penguji

Karena yang diuji parameter B maka harga statistik pengujinya adalah koefisien regresi b

yang berdistribusi t yaitu:

Thitung = 𝑏

√𝑆𝑒2(1

𝛴(𝑋𝑖− X)2̅̅ ̅) =

𝑏

𝑆𝑏 berdistribusi t dengan dk = (n-2)

Persamaan regresi linier sederhananya adalah:

Y = - 0,107 + 1,151 x

Koefisien regresinya adalah a = - 0,107 dan b = 1,151

Dari tabel dapat dihitung

𝛴𝑒i2 = 𝛴𝑦i

2 - (𝛴𝑦)2𝑛

– b2 (𝛴𝑥i2 -

(𝛴𝑥)2𝑛

) = 𝛴(𝑦i - y)̅2 - b2 𝛴(𝑥i - x)̅2

= 99 −(24)2

7− (1,151)2 (74,75 −

(21,5)2

7 )

= 5,177

Se2 = 𝛴𝑒i2

𝑛−2=

5,177

7−2= 1,035

𝐷𝑖𝑠𝑖𝑛𝑖 ∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 = 16,715 𝑑𝑎𝑛 ∑(𝑥𝑖 − �̅�)2 = 8,175

𝑆𝑎2 = 𝑆𝑒

2 ( 1

𝑛+

�̅�2

∑(𝑥𝑖 − �̅�)2 ) = (1,035) (

1

7+

(3,071)2

8,715 ) = 1,542

𝑆𝑎 = √1,542 = 1,241

𝑆𝑏2 =

𝑆𝑒2

∑(𝑥𝑖 − �̅�)2=

1,035

8,715= 0,118 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑆𝑏 = √0,118 = 0,3435

Nilai T hitung

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑏

√𝑆𝑒2(

1∑(𝑥𝑖 − �̅�)2

=1,151

√0,118= 3,350






20


Langkah 3. Menentukan batas-batas penerimaan dan penolakan berdasarkan besarnya tingkat

signifikansi α yang ditetapkan.

Pada tingkat signifikansi α = 5% berarti α = 0,05

Karena bentuk uji hipotesisnya satu sisi kanan maka dengan melihat tabel t pada α = 0,05 dan

derajat kebebasan = (7-2) maka didapat batas-batas penerimaan dan penolakan yaitu ttabel =

tα,(n-2)

𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡0,05;(7−2) = 𝑡0,05;5 = 2,015

Langkah 4. Membuat Keputusan

( 1 – α ) α

Ttabel = t0,05;5 = 2,015

Karena harga Thitung = 3,350 > ttabel = t0,05;5 = 2,015 maka hipotesis ditolak (H0 ditolak),

artinya Ha diterima yaitu biaya promosi mempengaruhi secara positif tambahan pendapatan

penjualan produk.

d. Uji Hipotesis Koefisien Korelasi

Untuk menguji apakah eratnya hubungan antara variabel x dengan variabel y yang dinyatakan

dengan koefisien korelasi sampel yaitu r berlaku untuk semua anggota populasi perlu

dilakukan uji hipotesis dengan langkah-langkah sebagai berikut:


a. Membuat bentuk uji hipotesis

- Uji hipotesis 2 sisi


Ha : R ≠ 0 → ada hubungan variabel x terhadap variabel y

- Uji hipotesis satu sisi kanan


Ha : R > 0 → ada hubungan positif variabel x terhadap variabel y

daerah penolakan






21


- Uji hipotesis satu sisi kiri


Ha : R < 0 → ada hubungan negatif variabel x terhadap variabel y

b. Menghitung harga statistik Penguji

𝑅 =𝛴𝑋𝑖𝑌𝑖 −

𝛴𝑋𝑖𝛴𝑌𝑖 𝑛

√(𝑛𝛴𝑋𝑖2 −

( 𝛴𝑋𝑖)2

𝑛 )(𝑛𝛴𝑌𝑖2 −

(𝛴𝑌𝑖)2

𝑛 )

𝑅 =83,75 −

(21,5)(24)7

√(74,5 −(21,5)2

7 )(99 −(24)2

7 )

𝑅 =83,75 − 73,71

√(8,72)(16,72)

𝑅 =10,04

12,074

𝑅 =0,832

Dengan r 0,832 berarti hubungan antara biaya promosi dengan penambahan

pendapatan hasil penjualan sangat erat dan positif.

Mencari nilai T hitung menggunakan rumus sebagai berikut:

Thitung = 𝑟

√1−𝑟2

(𝑛−2)

Thitung = 0,832

√1−(0,832)2

(7−2)

Thitung = 0,832

0,061

Thitung = 13,631

c. Menentukan besarnya tingkat signifikansi α

Dengan melihat tabel t pada tingkat signifikansi α =0,05 yang telah ditentukan

maka didapat batas-batas penerimaan dan penolakan hipotesis yang disebut

dengan ttabel = t 0,05,(5) = 2,015






22


d. Membuat keputusan

Untuk uji hipotesis satu sisi kanan

Keputusan

Karena Thitung = 13,631 > t tab = 2,015 maka hipotesis ditolak (Ho ditolak) atau

Ha diterima berarti ada hubungan positif antara biaya promosi dan penambahan

hasil penjualan.

e. Harga Koefisien Determinasi

Harga koefisien determinasi adalah r2 = (0,832)2 = 0,691. Dengan r2 = 0,691 menunjukan

prosentase pengaruh biaya promosi terhadap penambahan pendapatan hasil penjualan hanya

sebesar 69,13% artinya masih ada 30,87% faktor lain yang berpengaruh terhadap

penambahan pendapatan hasil penjualan.

α

Daerah Penolakan

t tab = 2,015

a

(1-α)

Daerah Penerimaan

0






23


Penyelesaian akan dilakukan dengan software SPSS.

Hal yang ingin diketahui dari data tersebut adalah besar hubungan atau seberapa jauh biaya

promosi berpengaruh terhadap tambahan pendapatan PT. MAJU JAYA, maka akan dilakukan

uji regresi, dengan variabel dependen adalah tambahan pendapatan dan variabel independen

adalah biaya promosi. Karena hanya ada satu variabel independen maka uji regresi tersebut

dinamakan uji regresi sederhana.

UJI ASUMSI MENGGUNAKAN SPSS

1. Uji Normalitas Residual.

1.1.Mengisi variabel view seperti gambar dibawah, kemudian mengganti measure menjadi

scale

1.2.Pada Data View mengisi data, kemudian klik Analyze >> Regresion >> Linear

1.3.Memasukkan variabel tambahan pendapatan pada kolom Dependent dan variabel

promosi pada kolom Independent , kemudian klik Save






24


1.4.Pada kotak dialog Save memberi tanda centang pada menu unstandardized , kemudian

klik Continue. Lalu klik OK

1.5.Maka tampilan di Data View akan berubah menjadi seperti gambar dibawah ini,

dimana terdapat tambahan satu variabel residual. Variabel inilah yang akan digunakan

untuk menguji normalitas residual.

1.6.Kemudian klik Analyze >> Nonparametric Test >> Legacy Dialogs >> 1-Sample K- S






25


1.7.Memindahkan variabel residual pada kolom Test Variable List , kemudian memberi

tanda centang pada menu Normal , kemudian klik OK

1.8.Output Uji Normalitas Residual

Signifikansi > 0,05 maka data residual beristribusi Normal. Pada Output dapat diketahui

bahwa data residual nilai Asymp. Sig (2-tailed) sebesar 0,200.






26


2. Uji Multikolinearitas

2.1.Pada Data View mengisi data, kemudian klik Analyze >> Regresion >> Linear

2.2.Memasukkan variabel tambahan pendapatan pada kolom Dependent dan variabel

promosi pada kolom Independent , kemudian klik Save

2.3.Pada kotak dialog Statistics beri pada centang pada Collinearity Diagnostics,

kemudian klik Continue, lalu klik tombol OK






27


2.4.Output Uji Multikolinieritas

Jika Tolerance > 0,1 dan VIF < 10 maka tidak terjadi multikolinearitas . dari hasil diatas

nilai Tolerance sebesar 0,41 dan nilai VIF sebesar 2,4 artinya pada pengujian ini dapat

disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah multikolinearitas.

3. Uji Heteroskedastisitas

3.1.Melakukan asumsi berikutnya yaitu Heteroskedastisitas, klik Transform >> Compute

Variable

3.2.Pada Target Variable ketik ABS_RES , pada Numeric Expression ketik ABS(RES_1)

kemudian klik OK






28


3.3.Maka pada tampilan Data View akan terdapat variabel baru seperti gambar dibawah ini.

3.4.Selanjutnya lakukan korelasi Spearmans rho dengan klik Analyze >> Correlate >>

Bivariate

3.5.Memindahkan variabel X dan ABS_RES ke kolom Variables, kemudian pada

Correlation dicentang Spearman hilangkan tanda centang pada Pearson.






29


3.6.Output Uji Heteroskedastisitas

Nilai signifikansi variabel Biaya Promosi surat kabar sebesar 0,140, karena nilai signifikansi

> 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa dalam model regresi tidak terjadi heteroskedastisitas.

Nilai signifikansi variabel Biaya Promosi elektronik sebesar 0,039, karena nilai signifikansi <

0,05 maka dapat disimpulkan bahwa dalam model regresi terjadi heteroskedastisitas

(diasumsikan tidak terjadi heteroskedastisitas).

4. Uji Autokorelasi

4.1.Kemudian menguji asumsi berikutnya yaitu Autokorelasi dengan cara klik Analyze >>

Regression >> Linear






30


4.2.Pindahkan variabel Y pada kolom Dependent dan variabel X ke kolom Independent.

Kemudian klik Statistics.

4.3.Beri tanda centang pada Durbin-Watson, kemudian klik Continue dan klik OK.

4.4.Output Uji Autokorelasi

Pengambilan keputusan berdasarkan aturan sebagai berikut:

• Ketika dU < nilai Durbin Watson < 4- Du maka H0 diterima (tidak terjadi

autokorelasi),






31


• Ketika nilai Durbin Watson < dl atau nilai Durbin Watson > 4-dl maka H0

ditolak (terjadi autokorelsi).

• Ketika dl < nilai Durbin Watson < Du atau 4-du < nilai Durbin Watson < 4-dl,

maka tidak ada kepuusan yang pasti.

Dari hasil Output diatas didapatlah nilai Durbin-Watson sebesar 2.896. Kemudian lihat pada

Durbin-Watson tabel. Signifikansi 0,05 dengan n=6 (banyak data), dan k=2 (jumlah variabel

Independent), di dapat dl = 0,6996 dan du=1,3564. Artinya nilai Durbin Watson berada

didaerah keragu-raguan (tidak ada keputusan yang pasti).






32


Adapun langkah-langkah yang ditempuh sebagai berikut :

1. Mengisi Variabel View dan Data View

2. Pilih menu Analyze > Regression > Linear (untuk uji regresi secara linear). Masukkan

variabel X ke dalam kolom independent dan variabel Y ke dalam kolom dependent.






33


3. Selanjutnya pilih kolom Options. Isi nilai probabilitas sesuai dengan yang diinginkan,

dalam kasus ini nilai probabilitas sebesar 0,05. Checklist Include constant in equation

dan Exclude cases listwise.

4. Pilih kolom Statistics. Checklist Estimates, Model fit dan Casewise diagnostics serta

pilih All cases.






34


5. Pilih kolom Plots. Masukkan SDRESID ke dalam kolom Y dan ZPRED ke dalam

kolom X. Pilih Next, kemudian masukkan ZPRED ke dalam kolom Y dan

DEPENDNT ke dalam kolom X. Checklist Normality probability plot.






35


Catatan : Pada dialog box Linear Regression: Plots terdapat beberapa pilihan yang

disediakan, yaitu :

- DEPENDNT (the dependent variable)

- ZPRED (standardized predicted values) merupakan nilai-nilai prediksi dari data yang

terstandarisasi.

- ZRESID (standardized residual) merupakan nilai residual yang terstandarisasi.

- DRESID (deleted residual)

- ADJPRED (adjusted predicted values merupakan harga prediktor yang disesuaikan.

- SRESID (studentized residuals) merupakan residual student.

- SDRESID (studentized deleted residuals) merupakan residuals student yang

dihilangkan.

Pada form Standardized Residual Plots terdapat dua pilihan plot, yaitu histogram yang

berguna untuk menampilkan distribusi dan residual yang terstandarisasi dengan distribusi

normal.

Untuk check boox Produce all partial plots digunakan untuk menghasilkan diagram-

diagram pencar dari residual pada masing-masing variabel independent dengan residual

variabel dependent.

6. Tekan OK untuk proses data.






36


Berikut OUTPUT dari langkah-langkah yang telah dilakukan:

Output 1 :

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) -,109 1,124 -,097 ,927

tambahan_pendapatan 1,152 ,344 ,832 3,348 ,020

a. Dependent Variable: biaya_promosi

Tabel diatas menggambarkan persamaan regresi yang muncul untul tambahan pendapatan

dan biaya promosi.

Y = - 0,109 + 1,152 X

Dimana Y = tambahan pendapatan dan X = Biaya Promosi

Output 2 :

Chart diatas merupakan Normal Probability Plot yang menunjukkan apakah uji

normalitas data yang digunakan sudah terpenuhi atau belum. Terlihat bahwa sebaran data

pada chart di atas bisa dikatakan tersebar di sekeliling garis lurus tersebut (tidak terpencar

jauh dari garis lurus). Maka dapat dikatakan bahwa persyaratan Normalitas bisa dipenuhi.






37


Output 3 :

ANOVAa

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 11,558 1 11,558 11,206 ,020b

Residual 5,157 5 1,031

Total 16,714 6

a. Dependent Variable: biaya_promosi

b. Predictors: (Constant), tambahan_pendapatan

Tabel ANOVA menunjukkan apakah sebuah model regresi bisa digunakan untuk

melakukan sebuah prediksi atau tidak.

Dari uji ANOVA atau F Test diatas, diperoleh F hitung sebesar 11,206 dengan tingkat

signifikansi 0,020. Oleh karena probabilitas (0,020) lebih kecil dari 0,05 maka model regresi

bisa digunakan untuk memprediksi tambahan pendapatan.

Output 4 :

Model Summaryb

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate Durbin-Watson

1 ,832a ,691 ,630 1,01556 3,017

a. Predictors: (Constant), tambahan_pendapatan

b. Dependent Variable: biaya_promosi

Output Model Summary menunjukkan nilai R yang merupakan penjelas seberapa besar

sebuah variabel mempengaruhi variabel lainnya.

Angka R square pada tabel diatas adalah 0,691 yang merupakan pengkuadratan dari

koefisien korelasi (0,832 x 0,832 = 0,691). R square bisa disebut koefisien determinasi (R2)

dimana hal itu berarti 69,1 % dari variasi tambahan pendapatan bisa dijelaskan oleh variabel

biaya promosi. Sementara sisanya (100% - 69,1% = 30,9 %) dijelaskan oleh sebab-sebab

yang lain. R square berkisar pada angka 0 sampai 1, dengan catatan semakin kecil angka R

square maka semakin lemah hubungan kedua variabel.






38


2. REGRESI LINEAR BERGANDA

Analisis regresi adalah suatu analisis statistik yang memanfaatkan hubungan antara dua

variable atau lebih yaitu variable Y (variabel dependen atau respon) pada beberapa variabel

lain X1, X2, Xk, (variabel independen atau predictor ). Dalam bagian ini akan dijelaskan

secara singkat bagaimana garis regresi dapat ditentukan dan yang akan ditinjau adalah garis

regresi variabel dependen (Y) atas variable-variabel independen (Xi) yang paling sederhana,

yang selanjutnya disebut regresi linier berganda. Persamaan umum untuk regresi linier

berganda yaitu: +++++= k22110 X...X X kbbbbY

Dengan: Β = konstanta

β1...βk = koefisien populasi variabel independen

ε = Random error

Koefisien-koefisien dari persamaan regresi berganda selanjutnya diestimasi dengan

menggunakan sampel-sampel untuk meminimalkan nilai error, sehingga diperoleh persamaan

regresi: ki2i21i10 X...X X kbbbbY ++++=

Dengan: b0 = nilai estimasi untuk konstan

b1…bk = nilai estimasi untuk koefisien variabel independen

Penyelesaian yang digunakan untuk persamaan regresi linear berganda adalah dengan

persamaan matriks, sebagai berikut:

Tabel Perhitungan Persamaan Regresi Linear Berganda

Y 𝑥1 𝑥2 𝑥12 𝑥2

2 𝑥1𝑥2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

∑ 𝑦 ∑ 𝑥1 ∑ 𝑥2 ∑ 𝑥12 ∑ 𝑥2

2 ∑ 𝑥1𝑥2






39


Keterangan :

A = Matriks (diketahui)

H = Vektor Kolom (diketahui)

b = Vektor Kolom (tidak diketahui)

A-1 = Kebalikan (invers) dari matriks A

Mencari nilai b0, b1, b2 dengan metode determinan matriks. Berikut ini adalah rumus

penggunaan matriks dalam 3 persamaan 3 variabel

Mencari nilai determinan suatu matriks dapat menggunakan cara berikut ini:

HBA

YX

YX

Y

b

b

b

XXXX

XXXX

XXn

=

2

1

2

1

0

2

2122

21

2

11

21

=

=

=

===

=

→

=++

=++

=++

33231

22221

11211

3

33331

23221

13111

2

33323

23222

13121

1

32

21

10

3

2

1

2

1

0

333231

232221

131211

3333232131

2323222121

1313212111

det

det

det

det

det

det

haa

haa

haa

A

aha

aha

aha

A

aah

aah

aah

A

A

Ab

A

Ab

A

Ab

h

h

h

b

b

b

aaa

aaa

aaa

hbababa

hbababa

hbababa

122133112332132231322113312312332211

3231

2221

1211

333231

232221

131211

333231

232221

131211

det aaaaaaaaaaaaaaaaaaA

aa

aa

aa

aaa

aaa

aaa

A

aaa

aaa

aaa

A

−−−++=

=

=






40


Setelah nilai b0, b1, b2 diperoleh, maka nilai tersebut dimasukkan ke persamaan regresi

linear berganda sebagai berikut: ki2i21i10 X...X X kbbbbY ++++=

2.1 Uji hipotesis koefisien regresi berganda

2.1.1 UJI HIPOTESIS PARAMETER B1

Untuk mengetahui kebenaran bahwa variabel bebas xi mempengaruhi variabel terikat

y perlu dilakukan uji hipotesis koefisien regresi linier parameter B. Berikut ini

merupakan langkah-langkah uji hipotesis parameter B:

Membuat bentuk uji hipotesis.

Parameter yang diuji adalah koefisien regresi populasi yaitu Bj untuk mengetahui

apakah benar bahwa xj mempengaruhi y sehingga bentuk uji hipotesis adalah:

Uji hipotesis 2 sisi

H0 : Bj = 0 xj tidak mempengaruhi y

H0 : Bj ≠ 0 xj mempengaruhi y

Uji hipotesis satu sisi kan


H0 : Bj > 0 xj mempengaruhi peningkatan y

Uji hipotesis satu sisi kiri


H0 : Bj < 0 xj mempengaruhi penurunan y

- Menentukan harga statistik penguji.

𝑆𝑒2 =

∑ 𝑒𝑖2

𝑛 − 𝑘

Rumus untuk ∑ 𝑒𝑖2

∑ 𝑒𝑖2 = ∑ 𝑦𝑖

2 − (𝑏1 ∑ 𝑦𝑖 + 𝑏2 ∑ 𝑥2𝑖𝑦𝑖 + ⋯ + 𝑏𝑛 ∑ 𝑥𝑛𝑖𝑦𝑖

𝑇ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑏𝑗

𝑠𝑒√𝑐𝑗𝑗

→ 𝑏𝑒𝑟𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑡 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑘 = 𝑛 − 𝑘






41


Kita ingin mengetahui apakah benar bahwa biaya promosi lewat iklan surat kabar (x1)

berpengaruh terhadap pendapatan penjualan produk (y).

Langkah-langkah uji hipotesisnya adalah :

Langkah 1. Membuat uji hipoesis

Karena yang diuji variabel x1 dengan koefisien regresinya adalah b1 maka parameter

yang akan diuji adalah B1.

Bentuk uji hipotesisnya adalah (satu sisi kanan) :

Ho : B1 = 0 → tidak ada pengaruh variabel x1 terhadap y

Ha : B1 > 0 →variabel x1 berpengaruh terhadap peningkatan y

Langkah 2. Menentukan harga statistik penguji

Karena yang diuji adalah parameter B1 mka harga statistik pengujinya adalah penduga

tak biasnya yaitu b1.

Ingat b1 berdistribusi Normal dengan Mean (b1) = B1 dan Var (b1)= σ2 C22

Langkah 3. Menentukan besarnya tingkat signifikansi α

Dengan melihat tabel t pada tingkat signifikansi α = 5%, dk = 6-3, dan bentuk uji

hipotesisnya satu sis kanan maka batas-batas penerimaan dan penolakan adalah ttabel = tα,

(6-3) = t0,05. (3) = 2,353

Langkah 4. Membuat keputusan

Karena Thitung = 0,448 ≤ ttabel = t0,05. (3) = 2,353, maka hipotesis diterima (Ho : B1 = 0)

Kesimpulan.

Dengan tingkat signifikansi sebesar 5% biaya promosi lewat iklan surat kabar (X1) tidak

mempengaruhi peningkatan pendapatan hasil penjualan produk (y).






42


2.1.2 UJI HIPOTESIS PARAMETER B2

Kita ingin mengetahui apakah benar bahwa biaya promosi lewat iklan elektronik (x2)

berpengaruh terhadap pendapatan penjualan produk (y).

Langkah-langkah uji hipotesisnya adalah :

Langkah 1. Membuat uji hipoesis

Karena yang diuji variabel x2 dengan koefisien regresinya adalah b2 maka parameter

yang akan diuji adalah B2.

Bentuk uji hipotesisnya adalah (satu sisi kanan) :

Ho : B2 = 0 → tidak ada pengaruh variabel x2 terhadap y

Ha : B2 > 0 → variabel x2 berpengaruh terhadap peningkatan y

Langkah 2. Menentukan harga statistik penguji

Karena yang diuji adalah parameter B2 mka harga statistik penhujinya adalah penduga

tak biasnya yaitu b2.

Ingat b2 berdistribusi Normal dengan Mean (b2) = B2 dan Var (b2)= σ2 C33

Langkah 3. Menentukan besarnya tingkat signifikansi α

Dengan melihat tabel t pada tingkat signifikansi α = 5%, dk = 6-3, dan bentuk uji

hipotesisnya satu sisi kanan maka batas-batas penerimaan dan penolakan adalah ttabel =

tα, (6-3) = t0,05. (3) = 2,353

Langkah 4. Membuat keputusan

Karena Thitung = 0,716 ≤ ttabel = t0,05. (3) = 2,353, maka hipotesis diterima (Ho : B2 = 0)

Kesimpulan.

Dengan tingkat signifikansi sebesar 5% biaya promosi lewat iklan elektronik (X2)

tidak mempengaruhi pertambahan pendapatan hasil penjualan produk (y).






43


2.1.3 Uji Koefisien Korelasi

Setelah persamaan regresi diperoleh, maka dilakukan perhitungan koefisien korelasi

antar variabel regresinya atau derajat hubungannya (Pratomo, 2015). Pada regresi

linear berganda ada beberapa variabel terikat y, sehingga terjadi hubungan pengaruh

antara variabel bebas Xj dengan variabel terikat Y maupun antar variabel bebas Xj itu

sendiri. Sebagai contoh misal terdapat persamaan regresi linear berganda Y yang

hanya dipengaruhi oleh 2 variabel bebas X1 dan X1 yaitu Y = b0 + b1x1 + b2x2 maka

harga koefisien korelasi tiap pasangan adalah:

a) Harga Koefisien korelasi pasangan Y dengan x1 :

𝑟01 =∑(𝑦𝑖 − �̅�)(𝑥1𝑖 − �̅�1)

√∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 ∑(𝑥1𝑖 − �̅�1)2

𝑟01 =𝛴𝑥1𝑖𝑦𝑖 −

𝛴𝑥1𝑖𝛴𝑦𝑖

𝑛

√(∑ 𝑦𝑖2 −

(𝛴𝑦𝑖)2

𝑛 )(∑ 𝑥12 −

(𝛴𝑥1𝑖)2

𝑛

b) Harga Koefisien korelasi pasangan Y dengan x2 :

𝑟02 =∑(𝑦𝑖 − �̅�)(𝑥2𝑖 − �̅�2)

√∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 ∑(𝑥2𝑖 − �̅�2)2



𝑛

√(∑ 𝑦𝑖2 −

(𝛴𝑦𝑖)2

𝑛 )(∑ 𝑥22 −

(𝛴𝑥2𝑖)2

𝑛

c) Harga Koefisien korelasi pasangan x1 dengan x2 :

𝑟12 =∑(𝑥1𝑖 − �̅�1)(𝑥2𝑖 − �̅�2)

√∑(𝑥1𝑖 − �̅�1)2 ∑(𝑥2𝑖 − �̅�2)2

𝑟12 =𝛴𝑥1𝑖𝑥2𝑖 −

𝛴𝑥1𝑖𝛴𝑥2𝑖

𝑛

√(∑ 𝑥12 −

(𝛴𝑥1)2

𝑛 )(∑ 𝑥22 −

(𝛴𝑥2𝑖)2

𝑛






44


2.1.4 Koefisien Korelasi Patial

Untuk variabel terikat Y yang hanya dipengaruhi variabel bebas x1 dan x2 sekarang

dicari koefisien korelasi partial antara variabel y dengan x1 bila x2 dianggap sebagai

harga konstanta yang disimbolkan dengan r01.2.

Disini perlu dibuat persamaan regresi linear sederhana antara y dengan x2 dan antara

x2 dengan x3 yaitu :

a) Koefisien korelasi partial y dengan x1 bila x2 sebagai harga konstanta adalah :

𝑟01.2 =𝑟01 − 𝑟02𝑟12

√( 1 − 𝑟022 )( 1 − 𝑟12

2 )

b) Koefisien korelasi partial y dengan x3 bila x2 sebagai harga konstanta adalah :

𝑟02.1 =𝑟02 − 𝑟01𝑟12

√( 1 − 𝑟012 )( 1 − 𝑟12

2 )

c) Koefisien korelasi partial x2 dengan x3 bila y sebagai harga konstanta adalah :

𝑟12.0 =𝑟12 − 𝑟01𝑟02

√( 1 − 𝑟012 )( 1 − 𝑟02

2 )

2.1.5 Harga Koefisien Determinasi

Untuk variabel terikat (dependen/respon) Y yang hanya dipengaruhi oleh 2 variabel

bebas X1 dan X2, maka harga koefisien determinasinya adalah :

R2012 = r2

01 + r202.1 – (r2

01 x r202.1)

Dengan R2012 merupakan besarnya persentase pengaruh variabel bebas X1 dan

variabel bebas X2 secara bersama-sama terhadap variabel terikat (dependen/respon).






45


2.1.6 Analisis Koefisien Korelasi Berganda

Analisis korelasi berganda digunakan untuk mengetahui derajat atau kekuatan

hubungan antara variabel X (promosi iklan surat kabar dan promosi iklan elektronik),

dan Y (hasil penjualan produk). Korelasi yang digunakan adalah korelasi ganda

dengan rumus :

𝑅2 =𝐽𝐾(𝑟𝑒𝑔)

∑𝑌2

Dimana :

R2 = Koefisien korelasi ganda

JK(reg) = Jumlah kuadrat regresi dalam bentuk deviasi

∑Y2 = Jumlah kuadrat total korelasi dalam bentuk deviasi

Dari nilai koefisien korelasi (R) yang diperoleh didapat hubungan – 1 < R < 1

sedangkan harga untuk masing-masing nilai R adalah sebagai berikut :

a) Apabila R = 1, atinya terdapat hubungan antara variabel X dan Y semua positif

sempurna.

b) Apabila R = –1, artinya terdapat hubungan antara variabel X dan Y negatif

sempurna.

c) Apabila R = 0, artinya tidak terdapat hubungan antara X dan Y.

d) Apabila nilai R berada diantara –1 dan 1, maka tanda negatif (–) menyatakan

adanya korelasi tak langsung atau korelasi negatif dan tanda positfi (+) menyatakan

adanya korelasi langsung atau korelasi positif.






46


STUDI KASUS REGRESI LINIER BERGANDA

PT. MAJU SAJA dalam meningkatkan pendapatan dari hasil penjulaan produk suatu

perusahaan melakukan promosi dengan dua jalur yaitu jalur iklan elektronik dan iklan surat

kabar dengan data seperti pada tabel.

Daerah

Tambahan

Pendapatan

(juta Rupiah)

Biaya iklan surat

kabar (juta

Rupiah)

Biaya iklan

elektronik

(juta Rupiah)

JAKARTA 3 1 1

TANGERANG 5 2 2

BEKASI 4 1 2

BOGOR 6 2 3

BANDUNG 5 3 3

SEMARANG 9 4 3

Tentukan persamaan regresi dan apakah benar biaya-biaya promosi tersebut mempengaruhi

secara positif terhadap penambahan pendapatan hasil penjualan produk.

Daerah Y X1 X2 Y2 (X1)2 (X2)

2 X1X2 X1Y X2Y

JAKARTA 3 1 1 9 1 1 1 3 3

TANGERAN 5 2 2 25 4 4 4 10 10

BEKASI 4 1 2 16 1 4 2 4 8

BOGOR 6 2 3 36 4 9 6 12 18

BANDUNG 5 3 3 25 9 9 9 15 15

SEMARANG 9 4 3 81 16 9 12 36 27

Jumlah 32 13 14 192 35 36 34 80 81

Keterangan : Y = Penambahan Pendapatan

X1 = Biaya iklan surat kabar

X2 = Biaya iklan elektronik






47


[6 13 14

13 35 3414 34 36

] [𝑏1𝑏2𝑏3

] = [328081

]

Menentukan nilai matriks A, A1, A2, dan A3

𝐴 = [6 13 14

13 35 3414 34 36

] 𝐴1 = [32 13 1480 35 3481 34 36

] 𝐴2 = [6 32 14

13 80 3414 81 36

] 𝐴3 = [6 13 32

13 35 8014 34 81

]

Mencari nilai determinan dari masing-masing matriks:

det 𝐴 = [6 13 14

13 35 3414 34 36

] [6 13

13 3514 34

]

= (7560 + 6188 + 6188) − (6084 + 6936 + 6860) = 56

𝑑𝑒𝑡𝐴1 = [32 13 1480 35 3481 34 36

] [32 1380 3581 34

] = (11420) − (114122) = 80

𝑑𝑒𝑡𝐴2 = [6 32 14

13 80 3414 81 36

] [6 32

13 8014 81

] = (47254) − (47180) = 74

𝑑𝑒𝑡𝐴3 = [6 13 32

13 35 8014 34 81

] [6 13

13 3514 34

] = (45714) − (45689) = 25

Menentukan nilai b0, b1, b2

𝑏0 =det 𝐴1

det 𝐴=

80

56= 1,429

𝑏1 =det 𝐴2

det 𝐴=

74

56= 1,321

𝑏2 =det 𝐴3

det 𝐴=

25

56= 0,446






48


Maka dari hasil diatas, diperoleh persamaan regresi sebagai berikut:

𝑦 = 1,429 + 1,321𝑥1 + 0,446𝑥2

Koefisien Korelasi

a. Menghitung Nilai Koefisien Korelasi

Pada regresi linear berganda ada beberapa variabel terikat y, sehingga terjadi hubungan

pengaruh antara variabel bebas Xj dengan variabel terikat Y maupun antar variabel bebas

Xj itu sendiri.

Sebagai contoh misal terdapat persamaan regresi linear berganda Y yang hanya

dipengaruhi oleh 2 variabel bebas X1 dan X2 yaitu Y = b0 + b1x1 + b2x2 maka harga

koefisien korelasi tiap pasangan adalah:

b. Harga Koefisien korelasi pasangan Y dengan x1 :

𝑟01 =∑(𝑦𝑖 − �̅�)(𝑥1𝑖 − �̅�1)

√∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 ∑(𝑥1𝑖 − �̅�1)2



𝑛

√(∑ 𝑦𝑖2 −

(𝛴𝑦𝑖)2

𝑛 )(∑ 𝑥12 −

(𝛴𝑥1𝑖)2

𝑛

𝑟01 =80 −

(13)(32)6

√(192 −(32)2

6 )(35 −(13)2

6 )

𝑟01 =80 −

(13)(32)6

√(192 −(32)2

6 )(35 −(13)2

6 )

𝑟01 = 0,883






49


c. Harga Koefisien korelasi pasangan Y dengan x2 :

𝑟02 =∑(𝑦𝑖 − �̅�)(𝑥2𝑖 − �̅�2)

√∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 ∑(𝑥2𝑖 − �̅�2)2



𝑛

√(∑ 𝑦𝑖2 −

(𝛴𝑦𝑖)2

𝑛)(∑ 𝑥2

2 −(𝛴𝑥2𝑖)2

𝑛

𝑟02 =81 −

(14)(32)6

√(192 −(32)2

6 )(36 −(14)2

6 )

𝑟02 = 0,751

d. Harga Koefisien korelasi pasangan x1 dengan x2 :

𝑟12 =∑(𝑥1𝑖 − �̅�1)(𝑥2𝑖 − �̅�2)

√∑(𝑥1𝑖 − �̅�1)2 ∑(𝑥2𝑖 − �̅�2)2

𝑟12 =𝛴𝑥1𝑖𝑥2𝑖 −

𝛴𝑥1𝑖𝛴𝑥2𝑖

𝑛

√(∑ 𝑥12 −

(𝛴𝑥1)2

𝑛 )(∑ 𝑥22 −

(𝛴𝑥2𝑖)2

𝑛

𝑟12 =34 −

(13)(14)6

√(35 −(13)2

6 )(36 −(14)2

6 )

𝑟12 = 0,768






50


Langkah- langkah penyelesaian Regresi Berganda :

1. Mengisi Variabel View dan Data View

2. Kemudian pilih menu Analyze > Regression > Linear (untuk uji regresi secara linear).

Masukkan variabel X ke dalam kolom independent dan variabel Y ke dalam kolom

dependent.






51


3. Selanjutnya pilih kolom Statistics. Checklist Estimate, Model fit dan Descriptive.

4. Pilih kolom Plots. Checklist Produce all partial plots.

Catatan : Pada dialog box Linear Regression: Plots terdapat beberapa pilihan yang

disediakan, yaitu :

- DEPENDNT (the dependent variable)

- ZPRED (standardized predicted values) merupakan nilai-nilai prediksi dari data yang

terstandarisasi.

- ZRESID (standardized residual) merupakan nilai residual yang terstandarisasi.

- DRESID (deleted residual)

- ADJPRED (adjusted predicted values merupakan harga prediktor yang disesuaikan.

- SRESID (studentized residuals) merupakan residual student.






52


- SDRESID (studentized deleted residuals) merupakan residuals student yang

dihilangkan.

Pada form Standardized Residual Plots terdapat dua pilihan plot, yaitu histogram yang

berguna untuk menampilkan distribusi dan residual yang terstandarisasi dengan distribusi

normal.

Untuk check boox Produce all partial plots digunakan untuk menghasilkan diagram-

diagram pencar dari residual pada masing-masing variabel independent dengan

residual variabel dependent.

5. Tekan OK untuk proses data.






53


Berikut OUTPUT dari langkah-langkah yang telah dilakukan

Output 1

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) 1,429 1,652 ,865 ,451

surat_kabar 1,321 ,725 ,748 1,824 ,166

elektronik ,446 1,038 ,176 ,430 ,696

a. Dependent Variable: pendapatan

Tabel diatas menggambarkan persamaan regresi yang muncul untuk hasil penjualan dengan

biaya iklan surat kabar maupun iklan elektronik.

Y = 1,927 + 0,845 X1 + 1,210 X2

Dimana Y = penjualan , X1 = Biaya iklan surat kabar, dan X2 = Biaya iklan elektronik

Output 2

Chart di atas menunjukkan hubungan antara hasil penjualan dengan biaya iklan surat

kabar. Terlihat bahwa sebaran data membentuk arah ke kanan atas, dan jika ditarik garis lurus

akan didapat slope yang positif. Hal ini sesuai dengan koefisien regresi promosi yang positif.






54


Output 3:

Chart di atas menunjukkan hubungan antara hasil penjualan dengan biaya iklan

elektronik. Terlihat bahwa sebaran data membentuk arah ke kanan atas, dan jika ditarik garis

lurus akan didapat slope yang positif. Hal ini sesuai dengan koefisien regresi outlet yang

positif.

Output 4:

Correlations

tambahan_pend

apatan

biaya_iklan_sur

at_kabar

biaya_iklan_ele

ktronik

Pearson Correlation tambahan_pendapatan 1,000 ,829 ,791

biaya_iklan_surat_kabar ,829 1,000 ,768

biaya_iklan_elektronik ,791 ,768 1,000

Sig. (1-tailed) tambahan_pendapatan . ,021 ,031

biaya_iklan_surat_kabar ,021 . ,037

biaya_iklan_elektronik ,031 ,037 .

N tambahan_pendapatan 6 6 6

biaya_iklan_surat_kabar 6 6 6

biaya_iklan_elektronik 6 6 6

Besar hubungan antar variabel tambahan pendapatan dengan biaya iklan surat kabar yang

dihitung dengan koefisien korelasi adalah 0,829, sedangkan variabel tambahan pendapatan

dengan biaya iklan elektronik adalah 0,791. Secara teoritis, karena korelasi antara tambahan






55


pendapatan dan biaya iklan surat kabar lebih besar, maka variabel biaya iklan surat kabar

lebih berpengaruh terhadap tambahan pendapatan dibanding variabel biaya iklan elektronik.

Tingkat signifikansi koefisien korelasi satu sisi dari output variabel biaya iklan surat

kabar menghasilkan angka 0,021 dan variabel biaya iklan elektronik sebesar 0,031. Oleh

karena probabilitas di bawah 0,05, maka korelasi di antara variabel tambahan pendapatan

dengan biaya iklan surat kabar dan biaya iklan elektronik sangat nyata.

Output 5:

Model Summaryb

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

1 ,863a ,745 ,574 1,41421

a. Predictors: (Constant), biaya_iklan_elektronik,

biaya_iklan_surat_kabar

b. Dependent Variable: tambahan_pendapatan

Sama seperti pada regresi linear sederhana, output Model Summary menunjukkan nilai R

yang merupakan penjelas seberapa besar sebuah variabel mempengaruhi variabel lainnya.

Angka R square pada tabel diatas adalah 0,745. Hal tersebut berarti 74,5% dari variasi

tambahan pendapatan bisa dijelaskan oleh variabel biaya iklan surat kabar dan biaya iklan

elektronik. Sementara sisanya (100% - 74,5% = 25,5%) dijelaskan oleh sebab-sebab yang

lain.

R square berkisar pada angka 0 sampai 1, dengan catatan semakin kecil angka R square

maka semakin lemah hubungan kedua variabel.

Contoh:

Jika kita memiliki data hasil penjualan dengan biaya iklan surat kabar maupun iklan

elektronik, kita ingin melihat hubungan antara keduanya (apakah ada korelasi antara hasil

penjualan dengan biaya iklan). Berikut penyelesaiannya menggunakan SPSS :






56


Tahap 1 : Buka program SPSS. Inputkan variabel produksi dan ekspor pada variabel view,

kemudian inputkan data ke dalam tabel-tabel pada data view.

Tahap 2 : Klik dari menubar Analyze – Correlate – Bivariate, seperti berikut:

Tahap 3 : Kemudian masukkan kedua variabel ke kotak variables di sebelah kanan,

checklist koefisien korelasi sebagai korelasi pearson product moment, gambar berikut:

http://3.bp.blogspot.com/_u4bpjUnKqWU/Sx89279GqoI/AAAAAAAAAfA/tvtn5D61PNE/s1600-h/korelasi_3.JPG









57


4. Kemudian Klik OK, maka akan muncul output sebagai berikut :

Correlations

tambahan_pend

apatan

biaya_iklan_sur

at_kabar

biaya_iklan_ele

ktronik

tambahan_pendapatan Pearson Correlation 1 ,883* ,751

Sig. (2-tailed) ,020 ,085

N 6 6 6

biaya_iklan_surat_kabar Pearson Correlation ,883* 1 ,768

Sig. (2-tailed) ,020 ,074

N 6 6 6

biaya_iklan_elektronik Pearson Correlation ,751 ,768 1

Sig. (2-tailed) ,085 ,074

N 6 6 6

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

Penjelasan output diatas adalah sebagai berikut:

a. N menunjukkan jumlah observasi atau sampel sebanyak 8

b. Hubungan korelasi biaya iklan surat kabar dan tambahan pendapatan ditunjukkan oleh

angka 0,883(*) artinya besar korelasi yang terjadi antara variabel biaya iklan surat kabar

dan tambahan pendapatan adalah baik yaitu sebesar 0,883.

Sig. (2-tailed) adalah 0,020 masih lebih kecil daripada batas kritis α = 0,05

(0,020 < 0,05), berarti terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel.

c. Hubungan korelasi biaya iklan elektronik dan tambahan pendapatan ditunjukkan oleh

angka 0,751 artinya besar korelasi yang terjadi antara variabel biaya iklan surat kabar


d. Hubungan korelasi biaya iklan elektronik dan biaya iklan surat kabar ditunjukkan oleh

angka 0,768 artinya besar korelasi yang terjadi antara variabel biaya iklan surat kabar







58


Daftar Pustaka

Akila, 2017. Pengaruh Insentif dan Pengawasan terhadap Produktivitas Kerja Karyawan pda

CV. Vassel Palembang. Jurnal Ecoment Global, 2(2), pp. 35-48.

Erhaneli & Oki, I., 2015. Prediksi Perkembangan Beban Listrik Sektor Rumah Tangga di

Kabupaten Sijunjung Tahun 2013-2022 dengan Simulasi SPSS. Jurnal Momentum,

17(2), pp. 14-25.

Ghozali, I., 2013. Aplikasi Analisis Multivariat dengan Program SPSS. Semarang: Badan

Penerbit Universitas Diponegoro.

Kuncoro, A., 2017. Korelasi Penguasaan Kosakata dengan Keterampilan Berbicara Siswa

dalam Bahasa Inggris. Jurnal Susunan Artikel Pendidikan, 1(3), pp. 302-311.

Pratomo, D. S., 2015. Analisis Regresi dan Korelasi antara Pengunjung dan Pembeli

terhadap Nominal Pembelian di Indomaret Kedungmundu Semarang dengan Metode

Kuadrat Terkecil, Semarang: Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Dian Nuswantoro.

Sungkawa, I., 2013. Penerapan Analisis Regresi dan Korelasi dalam Menentukan Arah

Hubungan antara Dua Faktor Kualitatif pada Tabel Kontingensi. Jurnal Matematika

Statistika, 13(1), pp. 33-41.

Sunyoto, D., 2013. Analisis Regresi dan Uji Hipotesis. 1st. Jakarta: PT. Buku Kita.

MODUL IV REGRESI DAN KORELASIindustrial.uii.ac.id/.../2018/12/MODUL-4-Regresi-Korelasi-2018.pdf ·...

Documents

Transcript of MODUL IV REGRESI DAN KORELASIindustrial.uii.ac.id/.../2018/12/MODUL-4-Regresi-Korelasi-2018.pdf ·...