Oleh: Anwar, Dita, Erna

Program Studi Magister BiomedikFakultas Kedokteran Universitas Sumatera Utara

2011

Pendahuluan

Beberapa penelitian di bidang kedokteran sering ingin menilai apakah ada hubungan antara dua variabel (dependent dan independent) yang numerik. contoh :

Hubungan Index Massa Tubuh dengan kadar kolesterol.

Hubungan antara KGD dengan Kadar LDL pada pasien DM.

Analisis regresi dapat diketahui bentuk hubungan antara dua variabel (Prediksi dari data yang ada).

Analisis korelasi untuk mengetahui eratnya hubungan antara dua variabel.

Semakin erat hubungannya maka semakin yakin bahwa hubungan dua variabel tersebut adalah hubungan sebab akibat.

Analisis regresi dan korelasi didasarkan atas hubungan yang terjadi antara dua variabel atau lebih.

Variabel yang digunakan untuk meramal disebut variabel bebas (independen). Dapat lebih dari satu variabel.

Variabel yang akan diramal variabel respons (dependen). Terdiri dari satu variabel.

A. Diagram Tebar (Scatter plot)

Diagram tebar adalah diagram dengan memakai garis koordinat dengan axis X dan ordinat Y.

Tiap pengamatan diwakili oleh satu titik.Hubungan antara variabel dapat berupa

garis lurus (linier), garis lengkung (kurva linier) atau tdk terlihat pola tertentu.

Dapat berupa garis regresi positif atau negatif.

Contoh linier positif

linier negatif

Kekuatan HubunganBila titik-titik menbar pada satu garis lurus, maka

kekuatan hubungan antara kedua variabel tersebut sangat sempurna.

Kekuatan hubungan dapat dikuantifikasi melalui suatu koefisien yaitu koefisien korelasi (r pearson).

Koefisien ini akan berkisar antara 0 – 1.bila r = 0 tidak ada hubungan linier.

r = 1 hubungan linier sempurna.0-1 = bila mendekati 1 semakin kuat hubungannya, bila mendekati 0 semakin lemah hubungannya.

Lihat tandanya apakah korelasi positif atau negatif.

Interval Koefisien Tingkat Hubungan

0.000 – 0.199 Sangat rendah

0.200 – 0.399 Rendah

0.400 – 0.599 Sedang

0.600 – 0.799 Kuat

0.800 – 1.000 Sangat kuat

Rumus koefisien korelatif

(Pearson)

n(∑XY) – (∑X) (∑Y)r = √[(n∑X2) – (∑X)2] [(n∑Y2) – (∑Y)2]

Ket: n = jumlah sampel X = nilai pada ordinat X Y = nilai pada ordinat Y

Contoh..No X (SGOT) Y (HDL) XY X2 Y2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

12.7

11.3

13.5

15.1

17.9

19.3

15.5

42.2

41.2

42.3

42.8

43.8

44.5

45.5

535.94

465.56

571.05

646.28

784.02

858.85

705.25

161.29

127.69

182.25

228.01

320.41

372.49

240.25

1780.84

1697.84

1789.29

1831.84

1918.44

1980.25

2070.25

∑ 105.3 302.3 4566.95 1632.39 13068.35

n(∑XY) – (∑X) (∑Y)r = √[(n∑X2) – (∑X) 2] [(n∑Y2) – (∑Y)2]

7 (4566.95) – (105.3) (302.3)r = = 0.768 √[(7x1632.39) – (105.3)2] [(7x13068.35) – (302)2]

Scatter Plot

Hubungan Kadar SGOT dengan Kadar HDL

40

41

42

43

44

45

46

10 12 14 16 18 20SGOT

HD

L

Kesimpulan hasil

Dilihat dari besarnya r yang mendekati 1, maka hubungan antara SGOT dengan HDL adalah kuat.

Berpola linier positifMaka makin tinggi SGOT maka akan

semakin tinggi kadar HDL.

Koefisien DeterminasiR = r2

Yaitu besarnya proporsi variasi Y yang dapat dijelaskan oleh variabel X.

Apabila r = 1 maka R = 100% X memegang peranan dalam perubahan Y. bila

terjadi perubahan X, maka Y akan berubah.

Pada kasus diatas r = 0.768 maka R = r2

R= (0.768)2 = 0.59 59%.Hal ini berarti HDL dapat dijelaskan oleh

Variabel SGOT sebesar 59%.

Uji Hipotesis koefisien KorelasiPengujian signifikansi Selain menggunakan

tabel r, juga dapat dihitung dengan uji t. rumusnya:

r√(n-2)t=

√(1-r2) df= n-2

bila t hitung > t tabel, Ho di tolak bila t hitung < t tabel, Ho diterima

B. Regresi Linier

Persamaan garis Linier :Y = a + bX

Pada persamaan ini harus jelas dan tentukan mana variabel Y (dependen) dan variabel X (independen). Penetapan disesuaikan dengan tujuan analisis.

Biasanya variabel Y lebih sulit diukurVariabel X lebih mudah diukurMengapa?

Karena dari persamaan garis regresi linier, kita dapat melakukan banyak hal. Contohnya : menduga satu nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel bebasnya.

Dari contoh kasus diatas, SGOT merupakan variabel bebas dan HDL merupakan variabel terikat. Sehingga:HDL = a + b SGOT

Garis linier dapat digambarkan bila koefisien a dan b diperoleh.

Metode kuadrat terkecil

n(∑XY) – (∑X) (∑Y)b=

n∑(X)2 – (∑X)2

Koefisien b = besarnya perubahan nilai variabel Y apakah nilai variabel X berubah sebesar satu unit (satuannya)Koefisien a = nilai awal/intercept besarnya nilai variabel Y, bila variabel X = 0a = y - bx

Maka dari contoh soal diatas dapat dihitung:

n(∑XY) – (∑X) (∑Y)b=

n∑(X)2 – (∑X)2

7x4566.95 – (105.3x302.3)b= = 0.403

7x1632.39 – (105.3)2

a= y – bX = (302.3/7) – (0.403)(105.3/7) = 37.123

Maka HDL = 37.123 + 0.403 SGOT

Regresi Linier GandaContoh kasus diatas adalah Regresi linier

sederhana.Hubungan 1 variabel dependen biasanya

tidak hanya dengan satu variabel saja. Variabel X lebih dari 1.

maka : Y = a + b1X1 + b2X2 + …….+bpXp

Hasilnya sudah terkontrol koefisien b terhadap variabel bebas lain yang berada dalam model.

Dalam hal ini koefisien determinasi (R) cukup penting. Untuk menjelaskan variabel X yang kita pilih dapat menjelaskan vaiasi Y.

Soal…Seorang dokter ingin mengetahui apakah ada hubungan

antaraberat badan seseorang dengan tinggi badan sesorang, untukkeperluan tsb dilakukan penelitian terhadap 10 orang dengan

datasbb:

Tinggi (cm) Berat Badan (kg)161 46158 68166 57171 48160 62156 41143 47136 52132 39140 42

Buat persamaan regresinya dan koefisien korelasinya!

40 38520 40025 39520 36530 47550 44040 49020 42050 56040 52525 48050 510