ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR

SEDERHANA

Lucky Maharani SafitriMartha Yolanda PermatadewiMaulida IsnainiMustika Anggi Permono

TEKNIK RAMALAN DAN ANALISIS REGRESI

Tujuan utama materi ini adalah bagaimana menghitung suatu perkiraan atau persamaan regresi yang akan menjelaskan hubungan antara dua variabel.

DIAGRAM PENCAR Setelah ditetapkan bahwa terdapat hubungan logis di antara

variabel, maka untuk mendukung analisis lebih jauh, barangkali tahap selanjutnya adalah menggunakan grafik.

Grafik ini disebut diagram pencar, yang menunjukkan titik-titik tertentu. Setiap titik memperlihatkan suatu hasil yang kita nilai sebagai variabel tak bebas maupun bebas.

Diagram pencar ini memiliki 2 manfaat, yaitu : - membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang

bermanfaat antara dua variabel, - dan membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan

hubungan antara kedua variabel tersebut.

KaryawanHasil Produksi

(lusin)(Y)

Skor TesKecerdasan

(X)

A 30 6

B 49 9

C 18 3

D 42 8

E 39 7

F 25 5

G 41 8

H 52 10

Tabel 7.24

Diagram Pencar

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Hasil Tes Kecerdasan

Hasi

l Pro

duks

i (lu

sin)

Karyawan Hasil Produksi(lusin)

(Y)

Skor TesKecerdasan

(X)

A 30 6

B 49 9

C 18 3

D 42 8

E 39 7

F 25 5

G 41 8

H 52 10

PERSAMAAN REGRESI LINEAR

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabelnya.

Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran.

Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi.

Untuk menempatkan garis regresi pada data yang diperoleh maka digunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk persamaan regresi adalah sebagai berikut:

Y’ = a + b X Kesamaan di antara garis regresi dan garis trend tidak dapat

berakhir dengan persamaan garis lurus. Garis regresi (seperti garis trend dan nilai tengah aritmatika) memiliki dua sifat matematis berikut :

(Y – Y’) = 0

dan (Y – Y’)2 = nilai terkecil atau terendah

Dengan perkataan lain, garis regresi akan ditempatkan pada data dalam diagram sedemikian rupa sehingga penyimpangan (perbedaan) positif titik-titik terhadap titik-titik pencar di atas garis akan mengimbangi penyimpangan negatif titik-titik pencar yang terletak di bawah garis, sehingga hasil penyimpangan keseluruhan titik-titik terhadap garis lurus adalah nol.

Untuk tujuan diatas, perhitungan analisis regresi dan analisis korelasi dapat dipermudah dengan menggunakan rumus dalam bentuk penyimpangan nilai tengah variabel X dan Y, yaitu penyimpangan dari

YdanX

Oleh karena itu, dapat digunakan simbol berikut ini :

YYXXxydan

YYy

XXx

Nilai dari a dan b pada persamaan regresi dapat dihitung dengan rumus berikut :

XbYa

XXn

YXYXnb

xyx

b

ii

iiii

i

ii

22

2

( 7.8 )

( 7.7 )

( 7.9 )

Karyawan Hasil Produksi(lusin) (Y)

Skor Tes(X)

y x xy x2 y2

A 30 6 -7 -1 7 1 49

B 49 9 12 2 24 4 144

C 18 3 -19 -4 76 16 361

D 42 8 5 1 5 1 25

E 39 7 2 0 0 0 4

F 25 5 -12 -2 24 4 144

G 41 8 4 1 4 1 16

H 52 10 15 3 45 9 225

296 56 0 0 185 36 968

Tabel 7.25

XX YY

785637

8296

NX

XNY

Y

02,1714,537

14,5~138,536185

2

XbYa

xxy

b

XY 14,502,1' 42,521014,502,1'10

86,31614,502,1'672,26514,502,1'544,16314,502,1'3

YXYXYXYX

Diagram Pencar

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Hasil Tes KecerdasanHa

sil P

rodu

ksi (

lusi

n)

X Y X2 Y2 XY(x)

x2

(y)xy

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

19 15 361 225 285 -32,62 1.064,06 -21,5 701,33

27 20 719 400 540 -24,62 606,14 -16,5 406,23

39 28 1.521 784 1.092 -12,62 159,26 -8,5 107,27

47 36 2.209 1.296 1.692 -4,62 21,34 -0,5 2,31

52 42 2.704 1.764 2.184 0,38 0,14 5,5 2,09

66 45 4.356 2.025 2.970 14,38 206,78 8,5 122,23

78 51 6.084 2.601 3.978 26,38 695,90 14,5 382,51

85 55 7.225 3.025 4.675 33,38 1.114,22 18,5 617,53

25.189 12.120 17.416 3.867,84 2.341,50

YY XX

413iX

62,51X

292iY

50,36Y 2iX 2iY iiYX 2ix ii yx

Tabel 7.26

01,562,5161,050,36

61,0413189.258292413416.178

61,084,867.350,341.2

222

2

aXbYa

XXn

YXYXnb

b

xyx

b

ii

iiii

i

ii

Jadi persamaan garis regresi Y’ = 5,01 + 0,61 X

( 7.7 )

( 7.8 )

TahunX

Ribuan milyarrupiah

YMilyar rupiah

X2 XY

(1) (2) (3) (4) (5)

1979 32,025 5.301,6 1.025,6006 169.783,7400

1980 45,446 8.077,9 2.065,3389 367.108,2434

1981 54,027 11.720,9 2.918,9167 633.245,0643

1982 59,633 13.921,6 3.556,0947 830.186,7728

1983 73,698 14.358,3 5.431,3952 1.058.177,9934

1984 87,536 18.315,1 7.662,5513 1.603.230,5936

1985 96,066 19.383,5 9.228,6764 1.862.095,3110

Jumlah 448,431 91.078,9 31.888,5738 6.523.827,7160

Tabel 7.28

XYbXaY

aXbYa

b

XXn

YXYXnb

ii

iiii

997,217053,954''

053,954062,64997,217271,011.13

997,217431,4485738,888.317

9,078.91431,4487160,827.523.672

22

PENGGUNAAN PERSAMAAN REGRESI DALAM PERAMALAN

Tujuan utama penggunaan persamaan regresi adalah untuk memperkirakan nilai dari variabel tak bebas pada nilai variabel bebas tertentu. Tentu saja, tidak mungkin untuk mengatakan dengan tepat.

XY 14,502,1' 58,21414,502,1'4 YX

Terima

Kasih