Regresi danKorelasi Linear Sederhana Oleh : A. Regresi Linear Sederhana 1. Hubungan antar Variabel Hubunganantarvariabeldapat berupahubunganlinearataupun hubungantidaklinear.Hubungan-hubungan itu bila dinyatakan dalam bentuk matematis akan memberikan persamaan-persamaan tertentu. Untukduavariabel,hubunganlinearnya dapatdinyatakandalambentuk persamaan linear, yaitu : Keterangan : Y,X= variabel a, b= bilangan konstan (konstanta) Y = a + bX 2. Persamaan Garis RegresiLinear Sederhana Regresi (peramalan, penaksiran, atau pendugaan) pertamakalidiperkenalkanpadatahun1877olehSir Francis Galton (1822-1911).AnalisisRegresidigunakanuntukmenentukan bentuk(dari)hubunganantarvariabel.Tujuanutama darianalisisituadalahuntukmeramalkanatau memperkirakannilaidarisatuvariabeldalam hubungannya dengan variabel lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya. Untuk populasi, PGRLS-nya dapat dinyatakan dalam bentuk : Keterangan : y,x= rata-rata Y bagi X tertentuA, B= konstanta (parameter atau koefisien regresi populasi) y,x Karenapopulasijarangdiamatisecaralangsung, makadigunakanPRLSsampelsebagaipenduga PRLS populasi. Bentuk persamaannya : Keterangan : = penduga bagi y,x (variabel terikat/variabel yang diduga) X= variabel bebas (variabel yang diketahui) a,b= penduga parameter A dan B (koef. Regresi sampel) a= intersep (nilai Y, bila X = 0) b = slop ( kemiringan garis regresi) = a + bX Untukmembuatperamalan,penaksiran,atau pendugaan dengan persamaan regresi, maka nilai a dan b harus ditentukan terlebih dahulu. Nilai a dan b ditentukan dengan rumus brkt : =2 2X n XY X n XYbX b X a =B. Pendugaan dan Pengujian Koefisien Regresi 1. KesalahanBakuRegresidanKoefisien Regresi Sederhana Kesalahanbakuatauselisihtakarstandar merupakanindeksyangdigunakanuntukmengukur tingkatketepatanregresi(pendugaan)ataumengukur variasititik-titikobservasidisekitargarisregresi. Dengankesalahanbaku,batasanseberapajauh melesetnya perkiraan dalam meramal dapat diketahui. Rumus-Rumus untuk Menghitung Kesalahan Baku Regresi dan Koefisien Regresi Kesalahan Baku Regresi : Kesalahan baku koef. Regresi a Kesalahan baku koef. Regresi b : 22 = nXY b Y a YSe( ) =222XY X nS XSea( )=nXXSSeb 222. Pendugaan Interval Koefisein Regresi (Parameter A dan B) Pendugaan interval bagi parameter A dan B menggunakan distribusi t dengan derajat kebebasan (db) = n-2 Pendugaan interval untuk parameter A, dirumuskan : oo o =||.|

\|+ s s 12 ;22 ;2ananS t a A S t a PPendugaan Interval Parameter B dirumuskan : oo o =||.|

\|+ s s 12 ;22 ;2bnbnS t b B S t b P3. Pengujian Hipotesis Koefisien Regresi (Parameter A dan B) Pengujian hipotesis bagi parameter A dan B menggunakan uji t dengan langkah-langkah sbb : 1. Menentukan formulasi hipotesis - Untuk parameter A : H0 : A =A0 H1:A> A0 A B0, berarti pengaruh X terhadap Y positif B t b. - H0 diterima apabila t0 -t - H0 ditolak apabila t0 < -t c. - H0 diterima apabila t/2 to t/2 - H0 ditolak apabila t0 t/2 d. Menentukan nilai uji statistik - Untuk parameter A : - Untuk parameter B : e. Membuat Kesimpulan Menyimpulkan apakah H0 diterima atauditolak aSA at00=bSB bt00=C. PERAMALAN (PREDIKSI) sebagaipendugamemilikinilaiyang mungkinsamaatautidaksamadengannilai sebenarnya.Untukmembuatsebagai pendugayangdapatdipercaya,makadibuat pendugaanbagiYdenganmenggunakan pendugaitusendiri.Dengandemikian, sebagaipendugadapatdigunakansebagai peramalan atau prediksi. Bentuk-bentuk peramalan dengan penduga : Peramalan Tunggal, dirumuskan : Peramalan Interval Rata-Rata Individu, dirumuskan : Peramalan Interval Individu, dirumuskan : bX a Y + =( ) ( )00002 ;20 2 ;2 y yYnYnS t Y Y S t Y + s s o oynynS t Y Y E S t Y2 ;22 ;2) ( + s s o o1. Pengertian Koefisien Korelasi (KK) Koefisienkorelasimerupakanindeksatau bilanganyangdigunakanuntukmengukur keeratan (kuat,lemah,atau tidak ada) hubungan antarvariabel. Koifisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1KK+1) 2. Jenis-Jenis Koefisien Korelasi a. Koefisien Korelasi Pearson Digunakanuntuk mengukur keeratan hubunganantara 2 variabelyang datanya berbentuk dataintervalatau rasio. dirumuskan : ( ) ( ) ( ) ( ) =2222Y Y n X X nY X XY nrb. Koefisien Korelasi Spearman Digunakanuntukmengukurkeeratan hubunganantaraduavariabelyangdatanya berbentukdataordinal(databertingkat). Disimbolkan dengan rs Dirumuskan : Keterangan : d = selisih ranking X dan Y n = banyaknya pasangan data n ndrs =3261c. Koefisien Korelasi Kontingensi Digunakanuntukmengukurkeeratan hubunganantaraduavariabelyangdatanya berbentuk data nominal (data kualitatif). Disimbolkan dengan C Dirumuskan : Keterangan : x2 = kai kuadrat n= jumlah semua frekuensi n xxC+=22d.KoefisienPenentu(KP)atau Koefisien Determinasi (R) Apabilakoefisienkorelasidikuadratkan,akan menjadikoefisienpenentu(KP)ataukoefisien determinasi,yangartinyapenyebabperubahanpada variabelYyangdatangdarivariabelX,sebesarkuadrat koefisienkorelasinya.Koefisienpenentuini menjelaskanbesarnyapengaruhnilaisuatuvariabel (variabelX)terhadapnaik/turunnya(variasi)nilai variabel lainnya. Dirumuskan : Keterangan : KK = koefisien korelasi % 100 ) (2 = = KK R KPE. Hubungan Koefisien Korelasi dengan Koefisien Regresi Hubungan KK dan KR dirumuskan : yxSS br=( )( )nXXnSx22 1 =( )( )nYYnSy22 1 =F. Pendugaan dan Pengujian Hipotesis Koefisien Korelasi Populasi () Pendugaan Koefisien Korelasi Populasi MenggunakandistribusiZ,dituliskandalam bentuk persamaan : rrZr+=11ln21 Pengujian Hipotesis Koefisien Korelasi Populasi () Untuk asumsi = 0 Menggunakan distribusi t sebagai uji statistiknya. Rumus uji t : 2012rn rt= Untuk asumsi 0 MenggunakandistribusiZsebagaiuji statistiknya. Rumus Uji z : rr rZZ ZZo =0G. Regresi Korelasi Linier Data Berkelompok 1. Regresi Linier Data Berkelompok Untukdatayangtersusunberkelompok, persamaan regresi liniernya, berbentuk : bX a Y + =2. Koefisien Korelasi Linier Data Berkelompok Dirumuskan : 3. Kesalahan Baku Regresi Data Berkelompok Dirumuskan : ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =2222y y y y x x y yy y x x y xu f u f n u f u f nu f u f u fu nr21 r s sy xy =