Aplikasirangkaian RL 2

8/17/2019 Aplikasirangkaian RL 2

1/63


2/63

BUKU TEKNIK ELEKTRONIKA TERBITAN PPPPTK/VEDC MALANG

13 Aplikasi Rangkaian

2.1.1. A!us BolakBalik "a#a Ka"asito!

4ilamana sebuah kapasitor dialiri arus bolak-balik, maka pada kapasitor tersebut akan timbul resistansi semu atau disebut juga dengan istilahreaktansi kapasiti dengan notasi & Xc '! 4esarnya nilai reaktansi kapasiti tersebut tergantung dari besarnya nilai kapasitansi suatu kapasitor &5'dan rekuensi &67' arus bolak-balik! 8ambar !1 memperlihatkanhubungan antara resistansi semu &reaktansi kapasiti' terhadap rekuensiarus bolak-balik!

8ambar !1 6ubungan reaktansi kapasiti terhadap rekuensi

4esarnya reaktansi kapasiti berbanding terbalik dengan perubahanrekuensi dan kapasitansi suatu kapasitor, semakin kecil rekuensi arusbolak-balik dan semakin kecil nilai kapasitansi suatu kapasitor, makasemakin besar nilai reaktansi kapasiti &9c' pada kapasitor, sebaliknyasemakin besar rekuensi arus bolak-balik dan semakin besar nilaikapasitansi, maka semakin kecil nilai reaktansi kapasiti &9c' padakapasitor tersebut 6ubungan ini dapat ditulis seperti persamaan !1berikut,

Xc1

ω C dimana:

1Ω

2 π f C

&!1'

Xc . reaktansi kapasiti &resistansi semu' kapasitor dalam & 'f . rekuensi arus bolak-balik dalam &Hz 'C . nilai kapasitansi kapasitor &Farad '

Contoh:

Pada rangkaian arus bolak-balik mempunyai reaktansi kapasiti

&resistansi semu' sebesar 11, pada rekuensi 1///67!


3/63

5!1

/

Penyelesaian:

C1

9c !

1,1

/// !11,

Perbedaan sudut asa antara arus &i ' dan tegangan &v ' pada kapasitor

sebesar -//

berada pada kuadran = &tegangan tertinggal //

terhadaparus'!! 8ambar ! memperlihatkan hubungan arus-tegangan bolak-balikpada kapasitor, dimana arus pada saat t/ mendahului / derajadterhadap tegangan!

8ambar ! 6ubungan arus-tegangan pada kapasitor

>nter%al ke 1,3 dan adalah pada saat kondisi proses untuk inter%al)aktu pengisian pada kapasitor, sedangkan inter%al ke dan = adalahpada saat kondisi proses inter%al )aktu pengosongan!

2.1.2. A!us BolakBalik "a#a In#ukto!

4ilamana sebuah induktor dialiri arus bolak-balik, maka pada induktor tersebut akan timbul reaktansi indukti resistansi semu atau disebut jugadengan istilah reaktansi induktansi dengan notasi 9L! 4esarnya nilaireaktansi indukti tergantung dari besarnya nilai induktansi induktor L

&6enry' dan rekuensi &67' arus bolak-balik! 8ambar !3 memperlihatkanhubungan antara reaktansi indukti terhadap rekuensi arus bolak-balik!

8ambar !3 6ubungan reaktansi indukti terhadap rekuensi


4/63

L

40 .1f

4esarnya reaktansi indukti berbanding langsung dengan perubahanrekuensi dan nilai induktansi induktor, semakin besar rekuensi arusbolak-balik dan semakin besar nilai induktor, maka semakin besar nilaireaktansi indukti 9L pada induktor sebaliknya semakin kecil rekuensi

arus bolak-balik dan semakin kecil nilai dari induktansinya, maka semakinkecil nilai reaktansi indukti 9L pada induktor tersebut!6ubungan ini dapatditulis seperti persamaan ! berikut,

9L

L

dimana:

&!'

9L . reaktansi indukti &resistansi semu' induktor dalam & ' . rekuensi arus bolak-balik dalam &67'L . nilai induktansi induktor &5arad'

Contoh:Pada rangkaian arus bolak-balik mempunyai reaktansi indukti &resistansisemu' sebesar ,k pada rekuensi 1///67!


5/63

.

.

8ambar ! memperlihatkan rangkaian induktor tanpa kopling indukti yang terhubung secara paralel!

8ambar ! Rangkaian induktor &a' $eri dan &b' paralel tanpa kopling

$iat hubungan seri arus yang mengalir melalui induktor L1 dan L sama,sedangkan tegangan terbagi sebesar v 1 dan v ! $ebaliknya untukhubungan paralel arus terjadi pencabangan i 1 dan i ! 6ubungan seri duainduktor ke-n berlaku persamaan seperti berikut

Ls L1 L2.............L

n

&!3'

$edangkan untuk hubungan paralel induktor ke-n adalah

1 1

L L1

1.....

1

L Ln&!='

bila dua induktor terhubung paralel, maka dapat ditulis seperti berikut

LL

1.

L2

&!'

L1

L2

2.2. Rangkaian R% #an RL

Ada dua rangkaian yang dapat dihubungkan antara R-C dan R-L, yaitu;

R-C, R-L yang dihubungkan secara seri dan R-C, R-L yang dihubungkansecara paralel!

2.2.1. Rangkaian R% #an RL Se!i

Rangkaian R-C sri , siat rangkaian seri dari sebuah resistor dan sebuahkapasitor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-baliksinusioda adalah terjadinya pembagian tegangan secara %ektoris! Arus &i 'yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar! Arus &i '

mendahului //

terhadap tegangan pada kapasitor !v C'!


6/63

&i ',tegangan resistor &v R' dan tegangan kapasitor &v C' secara %ektoris!


7/63

v

v

*elalui reaktansi kapasiti & X C ' dan resistansi &R ' arus yang sama i "i m.sin # !


8/63

v

9C

4esarnya sudut antara tegangan &v C' terhadap tegangan &v R' adalah

tan C

v R &!1/'

4esarnya sudut & ' antara reaktansi kapasiti & Xc ' terhadap resistori &R 'adalah

tan X

C

R &!11'

4ila nilai reaktansi kapasiti & Xc ' dan Resistansi &R ' diketahui, makabesarnya resistansi gabungan &impedansi' dapat dijumlahkan secara%ektor dapat dicari dengan menggunakan persamaan berikut:

@ R

dimana

&!1'

@ . impedansi dalam & '

9c . reaktansi kapasiti & '

Contoh:

$ebuah resistor sebesar ,?k dan kapasitor =,n5 dihubungkan secaraseri seperti 8ambar !?! (ihubungan diantara dua terminal dengantegangan berbentuk sinusioda 1/2 dengan rekuensi 1/k67!


9/63

i

B

i

/

3

*enentukan arus &i ' yang mengalir pada rangkaian

iv 1/2

% ?,k

i 1,3mA

*enentukan besarnya tegangan pada resistor &R '

v R

. R

1,3mA ! ,?k

, 2olt

*enentukan besarnya tegangan pada kapasitor &C '

v C . X C

1,3mA ! 3,3k

,1 2olt

*enentukan beda asa & '

tan

tan

X C

R

','(k

5,)k

1, /

,?/

Rangkaian R-L sri , siat rangkaian seri dari sebuah resistor dan sebuahinduktor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-baliksinusioda adalah terjadinya pembagian tegangan secara %ektoris! Arus &i 'yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar! Arus & i ' tertinggal/ derajad terhadap tegangan induktor !v L'!


10/63

8ambar ! Rangkaian R-L $eri


11/63

v

v

%

v

*elalui reaktansi indukti & X L' dan resistansi &R ' arus yang sama i " i m.sin# !


12/63

v

1

/

1!

9L

R

4ila nilai & X L' dan Resistansi &R ' diketahui, maka besarnya impedansidapat ditentukan

@ R

Contoh 1:

&!1'

$ebuah rangkaian R-L terhubung seri dengan 9L . ?,=k ! 4eda asaantara arus dan tegangan sumber adalah sebesar B derajad!


13/63

$ebuah motor arus bolak-balik mengambil dari sumber tegangan % .

/2, rekuensi . /67, arus i . /,BA pada cos . /,B!


14/63

3


15/63

i i

i

4C8

i

C

X R

yang mengalir pada reaktansi kapasiti &i C ' . % X C mendahului tegangan

sejauh //! $edangkan arus gabungan &i ' diperoleh dari jumlah nilai

sesaat arus &i R ' dan &3 C '! Arus tersebut mendahului tegangan &v ' sebesar sudut & '

(alam diagram asor, tegangan &v ' sebagai besaran bersama untukkedua resistansi diletakkan pada garis # " 0 ! 5asor arus eekti &i R 'berada seasa dengan tegangan &v ', sedangkan asor dari arus reaktansi

kapasiti &i C ' mendahului sejauh //! Arus gabungan &i ' merupakan jumlah

geometris dari arus eekti &i R ' dan arus reaktansi kapasiti &i C ', ataudiagonal dalam persegi panjang &i R ' dan &i C '! $udut antara tegangan &v '

dan arus &i ' adalah sudut beda asa !

4erbeda dengan rangkaian seri, oleh karena arus yang mengalir melaluiresistor dan kapasitor terjadi perbedaan asa, untuk itu hubungan arus &i$

dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan kuadrat berikut;2

R C

sehingga

&!/'

i i R C &!1'

leh karena itu, besarnya arus percabangan yang mengalir menujuresistor dan kapasitor menentukan besarnya impedansi &% ' secarakeseluruhan dari rangkaian

1 1 1

&!'

&!3'%

atau

%

R X C

R ! 9C &!='

C

dimana

"1

61

;% R

dan1

9C

4ila pada hubungan paralel antara nilai resistansi resistor &R ' dankapasitansi dari kapasitor &C ' diketahui, maka arus &i ', tegangan &v ',sudut asa & ' dan reaktansi kapasiti & X C '! Langkah pertama dengan

menetapkan daya hantar semu & ' dari rangkaian paralel!


16/63

v

i

..

%1

&!'i

$elanjutnya dari persamaan &!' diperoleh daya hantar tunggal eekti

&8' dari resistor &R ' dapat dicari dengan menggunakan persamaanberikut:

R1

cs&!?'

leh karena resistansi eekti &R ' dinyatakan seperti persamaan &!?',maka daya hantar &' dapat dituliskan kedalam persamaan berikut:

8 cos &!'

(aya hantar dari reaktansi kapasiti &C ' dapat ditentukan denganmenggunakan persamaan berikut:

X1

C sin

&!B'

sehingga daya hantar dari reaktansi kapasiti &C ' adalah

C sin &!'

4esarnya perbedaan sudut & ' antara reaktansi kapasiti & X C ' terhadapresistansi &R ' dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan,

atau

#anR

X C

#anC

i R

&!3/'

&!31'

Contoh 1:

$ebuah rangkaian paralel terdiri dari resistor // dan kapasitor 5!

(ihubungkan dengan sumber tegangan berbentuk sinusioda 11/2/67!


17/63

?

1

4

X1 10

C. 5 .10

2.10

-)

9C 3

15 ,&

*enentukan impedansi total rangkaian

1 1

% 5 .10 2

1

),'5 .10 2

1= ! 1/- 3

%

1, ! 1/- 3 1

1= ! 1/

- ?

%

%1

,=! 1/-

3

,=? 1/? 1

1/3

,=

sehingga nilai impedansi rangkaian adalah

% 33

*enentukan besarnya arus rangkaian

iv ,1!1/ 2olt

B/ mA%

Contoh :

3,3

$ebuah rangkaian R-C paralel arus yang mengalir melalui kapasitor ,mA dan arus yang mengalir melalui resistor 1,mA!


18/63

1,?? /

$ebuah resistor ,?k terhubung secara paralel dengan kapasitor =,n5!(ihubungkan ke sumber tegangan sebesar 1/2 dengan rekuensi 1/k67!


19/63

!!

1

i

3

/

1

f

/

Penyelesaian:

*enentukan besarnya kapasitansi 9c

9

1C 2 f ! C 2

1

1/k67 ! =, ! 1/- 5

9C

3,3k

*enentukan arus kapasitor &i C '

iv

C Xc

1/ 2olt

3,3k i C

,mA

*enentukan arus resistor &i R '

iv 1/ 2olt

RR ,?k

i R ,mA

*enentukan arus total &i '

i i R C

i

i

Contoh =:

1,

,=mA

,

4erapa besarnya daya hantar semu hubungan paralel antara resistor

eekti &R ' . dan kapasitor &C ' . 1/ 5 pada rekuensi &f ' . 1/k67! (anberapa resistansi semu &impedansi % ' rangkaian paralel!

Penyelesaian:

*enentukan daya hantar semu eekti &'

1

R

1 , s

*enentukan daya hantar semu & '

1 1

CC 2 C

1

2 / ! 1/3

67 10 .10- )

5

C

,)2 s


20/63

/

1

*enentukan daya hantar dari reakti kapasiti &C '

"

/, s

,'5 s

/,?B s

*enentukan resistansi semu-impedansi &% '

%1

1

%

Contoh :

/,B3 s

1,2

6ubungan paralel antara resistor &R ' dan reaktansi kapasiti & X C '

mengambil arus &i ' . 3A mendahului tegangan tegangan &v ' sebesar & ' .=

/! Draikanlah secara grais dalam diagram asor menjadi arus eekti

&i R ' dan arus kapsiti &i C '! $pesiikasi skala adalah 1cm Ampere !

Penyelesaian:


21/63

i i

i

i

L

induktor &i L' dan arus yang menuju resistor &i R '! $edangkan tegangan jatuh pada induktor &v L' dan resistor &v R ' sama besar dengan sumber tegangan &v '! 8ambar !1/ memperlihatkan hubungan arus secara%ektoris pada rangkaian R-L paralel!

8ambar !1/ Rangkaian R-L Paralel6ubungan paralel &sejajar' antara resistor &R ' dan induktor &L' dalamrangkaian arus bolak-balik! Pada kenyataannya hubungan demikiandapat pula merupakan hubungan yang me)akili suatu peralatanelektronik, misalnya sebuah o%en dengan tusuk daging yang berputar &motor dengan resistor pemanas yang dihubungkan paralel'!

(iagram bentuk gelombang 8ambar ! memperlihatkan aliran arus dan

tegangan! +edua ujung terminal dari resistor &R' dan induktor &L' terdapattegangan &v ' . v m sin # !

4erbeda dengan rangkaian seri, oleh karena arus yang mengalir melaluiresistor dan induktor terjadi perbedaan asa, untuk itu hubungan arus &i$dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan kuadrat berikut;

2

R L

sehingga

&!3'

i i R L &!33'

Dntuk membuat perhitungan secara eisien mengenai hubungan paralel

antara resistor &R ' dan induktor &L', dapat digunakan daya hantar semu& ' seperti persamaan berikut:

1 1 1

&!3='

&!3'% R X

L


22/63

4L8

i

R

dengan demikian impedansi &% ' hubungan paralel adalah

%R ! 9L &!3?'

L

dimana

"1

61

;% R

dan1

9L

$ehinggga besarnya perbedaan sudut asa & ' antara resistor &R 'terhadap impedansi &% ' adalah

%v 1

i "

R1

&!3'

&!3B' cos

(engan menggunakan segitiga pythagoras, maka besarnya daya hantar eekti &' dapat dihitung seperti berikut:

8 cos &!3'

atau reaktansi indukti &9L' terhadap sudut asa & ' dapat ditentukandengan persamaan berikut ini,

91

&!=/'L sin

atau daya hantar reakti dari induktor &L'

4L sin &!=1'

4esarnya sudut asa & ' dapat dihitung dengan segitiga tangensial

atau

tanR

X

L

&!='

tan L

i R

Contoh 1:

&!=3'

$ebuah pesa)at listrik mempunyai tegangan &v ' sebesar 3B/2

mengambil arus &i ' . ,?A tertinggal terhadap tegangan sejauh & ' . 3//!

6itunglah daya hantar semu & ', daya hantar eekti &' dan daya hantar reakti &

L'!


23/63

/

/

/

L

Penyelesaian:

*enentukan daya hantar semu & '

i ,?A

v 3B/2,/ s

*enentukan daya hantar eekti &'

cos ,/ s cos 3/ /

/,/ s !/,B??

/,/13 s

sehingga didapatkan nilai resistor &R '

R1 1

/,/13 s,

*enentukan daya hantar reakti &L'

L sin ,/ s sin 3/ /

L

/,/ s ! /,

L /,/1s

sehingga didapatkan nilai reaktansi indukti & X L'

X1 1

L /,/1 s1//

$ecara kelistrikan pesa)at listrik ini berungsi seperti hubungan paralel

suatu resistor murni &R ' . , dengan sebuah kumparan dengan

reaktansi indukti & X L' sebesar 1// !

Contoh :

6ubungan paralel antara resistor &R ' dan reaktansi indukti & X L', aruseekti yang mengalir pada resistor &i R ' sebesar =A dan arus reakti yangmenuju induktor &i L' sebesar 3A! 8ambarkan diagram asor dengan skala

1cm 1A! 6itunglah arus diagonal &i ' dan perbedaan sudut asa & '!

Penyelesaian:

Pada skala 1cm sebanding dengan 1A sesuai dengan ketentuanspesiikasi asor seperti berikut:

Dntuk arus eekti &i R ' . =A sebanding dengan skala panjang =cm

Dntuk reakti &i L' . 3A sebanding dengan skala panjang 3cm


24/63

Arus eekti &i R' terletak pada # " 0 , dengan arus reakti &i L' tertinggal

sejauh //! terhadap tegangan &v '! Arus gabungan &i ' adalah diagonal

dari persegi panjang antara arus eekti &i R ' dan arus reakti &i L', diukur panjangnya adalah cm, sehingga:

i 5cm1

Acm

$udut antara tegangan &v ' dan arus diagonal &i ' ketika diukur dengan

pengukur sudut &busur derajad' adalah & ' . 3/

&8ambar !11'!

8ambar !11 Arus eekti &i R ' terhadap arus reakti &i L'

Rangkaian R-L-C sri , siat rangkaian seri dari sebuah resistor dansebuah induktor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-baliksinusioda adalah terjadinya pembagian tegangan di &v R ', &v L' dan &v C 'secara %ektoris! Arus &i ' yang mengalir pada hubungan seri adalah samabesar! Arus &i ' tertinggal / derajad terhadap tegangan induktor !v L'!


25/63

tegangan &v C ' sebagai hasil diagonal persegi panjang antara tegangan&v L' dan tegangan &v C '!

8ambar !1 Rangkaian R-L-C $eri

4ila tegangan jatuh pada reakti indukti &v L' lebih besar dari tegangan jatuh pada reakti kapasiti &v C ', maka tegangan total &v ' mendahului arus&i ', maka rangkaian seri ini cenderung bersiat indukti! $ebaliknya bilategangan jatuh pada reakti indukti &v L' lebih kecil dari tegangan jatuhpada reakti kapasiti &v C ', maka tegangan total &v ' tertinggal terhadaparus &i ', maka rangkaian seri ini cenderung bersiat kapasiti!

Dntuk menghitung hubungan seri antara R, X L dan X C pada setiapdiagram asor kita ambil segitiga tegangan! (ari sini dapat dibangunsegitiga resistor, yang terdiri dari resistor &R ', reakti & X ' dan impedansi&% '!

4erdasarkan tegangan reakti &v 7' yang merupakan selisih dari teganganreakti indukti &v L' dan tegangan reakti kapasiti &v C ', maka resistor reakti & X" X L7"X C7' merupakan selisih dari reaktansi & X L' dan & X C '!$ehingga didapatkan hubungan tegangan &v$ seperti persamaan %ektorisberikut;

v v R v L - v C &!=='

*aka untuk resistansi semu &impedansi % ' dapat dihitung denganmenggunakan persamaan berikut:

@ R

9L

- 9C &!='

dimana

%1

&!=?'


26/63

.2 .2

3

.1.

1'

1

.1

1

!B

Contoh 1:

$ebuah rangkaian R-L-C seri dengan spesiikasi data R.B// , L.,6dan C.1, 5 dihubungkan dengan tegangan 3B/2olt1//67!


27/63

v BB22

2')2

+


28/63

2

/1

3

v B,B ! 1/-1

22

2,') .10 2

+2

v

v

v

Contoh :

&&,5 .10 2

+2

),'&5 .10 4

+2

52 2olt

5,) .10 4

+2

,52 .10 2

+#


29/63

&i R ' dan selisih arus reakti &i 7' yang membentuk garis diagonal empat


30/63

i i -

persegi panjang yang dibentuk antara arus eekti & i R ' dan selisih arusreakti &i 7'! Posisi arus &i ' terhadap tegangan &v ' ditentukan oleh selisihkedua arus reakti &i 7'!

4ila arus yang melalui reaktansi indukti &i L' lebih besar daripada arusyang melalui reaktansi kapasiti &i C ', maka arus total &i ' tertinggal sejauh/

/terhadap tegangan &v ', maka rangkaian paralel ini cenderung bersiat

indukti! $ebaliknya bilamana arus yang melalui reaktansi indukti &i L'

lebih kecil daripada arus yang melalui reaktansi kapasiti &i C ', maka arus

total &i ' mendahului sejauh //

terhadap tegangan &v ', maka rangkaianparalel ini cenderung bersiat kapasiti

Dntuk menghitung hubungan seri antara R, X L dan X C pada setiapdiagram asor kita ambil segitiga yang dibangun oleh arus total &i ',arus!selisih &i 7' dan arus eekti &i R '! (ari sini dapat dibangun segitiga

daya hantar, yang terdiri dari daya hantar resistor &', daya hantar reakti &' dan daya hantar impedansi & '!

8ambar !13 Rangkaian R-L-C Paralel

$ehingga hubungan arus &i$ terhadap arus cabang &i R $, &i L $ dan &i C $ dapatditentukan dengan menggunakan persamaan kuadrat berikut;

i 2

sehingga

R C L &!='

i i R i C - i L &!=B'

leh karena arus reakti &i 7' adalah selisih dari arus reakti &i L' dan arusreakti &i C ', maka daya hantar reakti &' adalah selisih dari daya hantar reakti &L' daya hantar reakti &C '!

C

- L &!='

dimana " C 8 L


31/63

v

v

v

v

i

i i

(an impedansi &% '

%1

&!/'

(engan arus total &i' !

Dntuk arus pada hubungan paralel berlaku persamaan

Arus eekti i R !

&!1'

Arus reakti indukti

Arus reakti kapasiti

i L

! L

i C ! C

&!'

&!3'

$udut asa & ' dapat dihitung dari persamaan

#an 7

i R

Pertanyaan:

dan #an

&!='

Pada hubungan paralel antara &R ', & X L' dan & X C ' dalam rangkaian arusbolak-balik, pada saat kapan arus total &i ' dapat mendahului atautertinggal terhadap tegangan &v '! 4esaran-besaran manakah yangmenentukan posisi asa arus ini terhadap teganganG

Fa)ab:Pada hubungan paralel antara &R ', & X L' dan & X C ' dalam rangkaian arusbolak-balik, posisi asa arus terhadap tegangan mendahului atauketinggalan ditentukan oleh besarnya kedua arus reakti &i L' dan &i C '!

4ilamana arus i L4ilamana arus i L

C, maka arus &i ' tertinggal terhadap tegangan &v '! (an

C , maka arus &i ' mendahului terhadap tegangan &v '

2.2.$. Rangkaian Pengganti In#ukto!

>nduktor dikatakan ideal apabila mempunyai nilai #$L./, dimana nilai#$L &9:;ivan# 7ri 3nd;c#r ' sangat tergantung dari konstruksi danbahan yang digunakan pada induktor! 4esarnya #$L akanmempengaruhi arus yang mengalir pada induktor dan rugi dayarangkaian! +erugian arus-tegangan akan sangat berpengaruh ketikainduktor digunakan pada aplikasi rangkaian untuk arus besar! +erugian#$L di)ujudkan berupa panas yang berlebihan pada induktor! 8ambar !1= memperlihatkan komponen induktor ideal &a' dan penggantiinduktor&b'!

8ambar !1= +omponen induktor ideal dan pengganti induktor


32/63

2.2.$. Rugi Aki&at ESR Ka"asito!

#$R adalah 9:;ivan# 7ri Rsis#r ! +apasitor dikatakan ideal apabilamempunyai nilai #$R./ dan #PR &9:;ivan# *ara Rsis#r ' tak

hingga, dimana nilai #$R sangat tergantung dari konstruksi dan bahanyang digunakan pada kapasitor! 4esarnya #$R dan #PR akanmempengaruhi arus yang mengalir pada kapasitor dan rugi dayarangkaian! +erugian arus-tegangan akan sangat berpengaruh ketikakapasitor digunakan pada aplikasi rangkaian untuk arus besar! +erugian#$R di)ujudkan berupa panas &rugi daya' yang berlebihan padakapasitor! +erugian #PR di)ujudkan berupa kesalahan rugi sudut &d '!8ambar !1 memperlihatkan komponen kapasitor ideal &a' danpengganti kapasitor &b'!

8ambar !1 +omponen kapasitor ideal dan pengganti kapasitor

"ang perlu diperhatikan adalah dimana letak perbedaan kerugian #$L&9:;ivan# 7ri 3nd;k#r ' dan #$R &9:;ivan# 7ri Rsis#r 'mempengaruhi suatu rangkaian! Perlu dibedakan adalah, bah)a rugiinduktor banyak terjadi pada rangkaian seri! $edangkan untuk rugikapasitor banyak terjadi pada rangkaian paralel &beban paralel'! Contoh

yang sering terjadi dengan masalah kerugian ini adalah pada jaringanilter dan rangkaian resonator! 8ambar !1? memperlihatkan rugi #$Rpada rangkaian paralel!

8ambar !1? #PR kapasitor menentukan sudut dan sudut

Rugi kapasitor akibat #PR di)ujudkan berupa pergeseran asa antara

arus dan tegangan lebih kecil dari //! $emakin kecil pergeseran asa

antara arus dan tegangan atau semakin mendekati //, maka semakin

kecil pula kerugian akibat #PR kapasitor! 5aktor kerugian dideinisikan

sebagai kerugian sudut tangensial , dimana sudut tergantung dari


33/63

i

!

#

1

f


34/63


35/63

#

9

2.2.'. Rugi Aki&at ESL In#ukto!

Rugi #$L &9:;ivan# 7ri 3nd;c#r ', diatas telah dijelaskan bah)a rugipada induktor terjadi pada rangkaian seri! +erugian pada induktor akan

cenderung kecil apabila komponen #$L jauh lebih kecil daripada nilaiinduktansi &9L'!

8ambar !1A #$L kapasitor menentukan sudut dan sudut

Contoh yang sering terjadi dengan masalah kerugian ini adalah pada jaringan ilter dan rangkaian resonator! +erugian mengakibatkan aktor kualitas &Q' menjadi menurun! $emakin besar aktor kualitas &Q' semakin

kecil aktor rugi &d ' dan semakin kecil rugi sudut & '! (engan demikianrugi pergeseran asa & ' antara arus & i ' dan tegangan resistor &v R 'terhadap tegangan induktor &v L' mendekati sama dengan /

/! 8ambar

!1 memperlihatkan rugi #$L pada rangkaian paralel!

Rugi aktor &d ' akibat komponen seri induktor

atau

d an

d 7L

X L

&!?/'

&!?1'

5aktor kualitas &Q' akibat komponen seri induktor

1

Q&!?'d

atau

Q X

L

97L

&!?3'

Contoh:

$ebuah komponen induktor mempunyai nilai induktansi 9L.k danaktor kualitas Q . /!


36/63

Penyelesaian:

Q X L

97L; Resistansi $eri 97L

X L

Q

///B

/

2.2.(. Rangkaian Integ!ato! #an Di)e!ensiato!

Rangkaian 3n#gra#r, dapat dibangun dengan menggunakan dua buahkomponen pasi, yaitu resistor dan kapasitor yang dihubungkan secaraseri! 5ungsi dari rangkaian integrator adalah sebagai pengubah tegangankotak menjadi tegangan segitiga, atau dapat juga digunakan sebagairangkaian ilter lulus ba)ah-L*F -= /ass fi#r ! 8ambar !1Bmemperlihatkan jaringan R-C yang membentuk sebuah rangkaianintegrator!

8ambar !1B Rangkaian integrator

4ila digunakan sebagai pengubah gelombang kotak menjadi segitiga,

dimensi konstanta )aktu . 1/ I < &periode', dan apabila rangkaian

integrator dioperasikan sebagai ilter lulus ba)ah, maka pemilihankonstanta )aktu . /,/1 I

keluaran rangkaian integrator untuk berbagai macam konstanta )aktu & 'yang berbeda!

8ambar !1


37/63

Rangkaian >ifrnsia#r , dapat dibangun dengan menukar posisikapasitor dan resistor! 5ungsi dari rangkaian dierensiator adalah untukmengubah tegangan segitiga menjadi tegangan persegi &kotak', ataudapat juga digunakan sebagai rangkaian ilter lulus atas-H*F-?ig? /ass

fi#r ! 8ambar !/ memperlihatkan jaringan R-C yang membentuksebuah rangkaian dierensiator!

8ambar !/ Rangkaian dierensiator

4ila digunakan sebagai rangkaian dierensiator, dimensi konstanta )aktu

. /,/1 I < &periode', dan apabila rangkaian digunakan sebagai ilter

lulus atas, maka pemilihan konstanta )aktu . 1/ I

memperlihatkan tegangan keluaran rangkaian dierensiator untukberbagai macam konstanta )aktu & ' yang berbeda!

8ambar !1


38/63

2.2.*. Pen+a!ing ,Filter -

$ebuah penyaring adalah suatu rangkaian yang membentuk kesatuan jaringan yang ungsi dan tujuannya tidak lain adalah untuk mele)atkan

isyarat-isyarat elektris pada daerah lebar pita rekuensi tertentu danmeredam semua rekuensi yang berada diluar daerah lebar pita yangtidak diinginkan! Rangkaian penyaring banyak digunakan di dalam suatuaplikasi yang sangat luas! *isalnya, di bidang telekomunikasi, Penyaringlaluan tengah &@and /ass fi#r ' digunakan untuk mele)atkan daerahrekuensi audio mulai dari / k67 sampai dengan / k67, yaitu untukmemproses daerah rekuensi suara dan modem! $edangkan untukpenyaring laluan tengah yang bekerja pada daerah rekuensi tinggi&ratusan *67' banyak digunakan untuk pemilih saluran komunikasitelepon! Pada tingkat pengolahan sinyal, untuk sistem akuisisi databiasanya memerlukan rangkaian penyaring an#i aiasing sebagai pelalurekuensi rendah! 6al ini bertujuan agar supaya sinyal dapatterkondisikan sedemikian rupa sehingga dapat terbebas dari gangguanantar kanal atau gangguan yang mungkin berasal dari rekuensi tinggi&nis'! Pada bagian sistem sumber daya & /=r s;//A ' banyakdigunakan &@and s#/ fi#r ', dimana ungsinya adalah untuk meredamgangguan dengung yang berasal dari rekuensi jala-jala ?/67 dangangguan-gangguan akibat kejutanayunan rekuensi tinggi! 8ambar !memperlihatkan spektrum penyaring lulus ba)ah &= /ass fi#r-L*F 'dan penyaring lulus atas &?ig? /ass fi#r-H*F '!

8ambar ! $pektrum LP5 dan 6P5

Penting untuk dibedakan, bah)a ada beberapa penyaring yang ungsinyatidak dapat disamakan dengan beberapa contoh dan deinisi diatas,apabila masukannya merupakan isyarat-sinyal komplek, tetapi dengancara menambahkan suatu pergeseran asa linier pada masing-masingkomponen rekuensi dengan konstanta )aktu tunda tertentu! Rangkaianpenyaring ini dinamakan a /ass fi#r !


39/63

Pada penerapan rekuensi tinggi diatas 1 *67, pada umumnya penyaringyang digunakan terdiri dari beberapa komponen pasi seperti induktor,resistor, dan kapasitor! (an penyaring jenis ini lebih dikenal dengansebutan penyaring pasi atau penyaring R-L-C!

$edangkan untuk aplikasi pada daerah cakupan dengan rekuensi yanglebih rendah yaitu antara 1 67 sampai dengan 1 *67, penggunaankomponen induktor menjadi tidak eekti lagi, karena untuk dapatmencapai daerah kerja pada rekuensi rendah dibutuhkan sebuahinduktor dengan ukuran yang sangat besar dan menyebabkan biayaproduksi menjadi tidak hemat lagi!

Dntuk menyelesaikan didalam kasus seperti ini, maka jenis penyaringakti menjadi sangat penting! $ebuah jaringan penyaring akti dapatdibangun dengan menggunakan suatu penguat operasional yang

dikombinasikan dengan beberapa jaringan komponen-komponen pasi &R ' dan &C ' sedemikian rupa sehingga keduanya membentuk jaringanumpan balik!

8ambar !3! menunjukkan perbedaan antara jaringan &a' penyaringpasi lulus ba)ah & /asiv = /ass fi#r ' orde dua dengan &@' penyaringakti lulus ba)ah &ac#iv = /ass fi#r ' orde dua, dimana komponeninduktor &L' menjadi tidak penting lagi dan dapat digantikan dengan

jaringan R-C!

8ambar !3 Penyaring lulus ba)ah orde dua

Pada bab ini pokok bahasan akan diutamakan dan diokuskan pada jenis

penyaring pasi, sedangkan untuk jenis akti akan dijelaskan pada edisikhusu yang membahas penyaring secara detil!

$alah satu dari permasalahan dan tututan yang sangat penting didalammerancang sebuah jaringan ilter adalah besarnya nilai aktor kualitas&Q'! +eterbatasan didalam menentukan nilai &Q' tersebut sering terjadipada jenis rangkaian ilter dengan jaringan pasi!


40/63

(a)

(b)

8ambar != Penyaring lulus ba)ah orde dua dengan J lebih baik

8ambar !=&a' menunjukan sebuah jaringan R-C dua tingkat yangmembentuk suatu tapis pelalu rendah orde dua pasi &L*F-/assiv =

/ass fi#r '! Permasalahan pada tapis jenis ini adalah keterbatasanbesarnya aktor kualitas &Q' selalu lebih kecil dari /,! (an dengan nilai-nilai R 1"R 2 dan C 1"C 2 , maka besarnya aktor kualitas &Q' turun menjadi

13! 0ilai aktor kualitas &Q' akan mendekati nilai maksimum /!,manakala besarnya impedansi yang dibentuk oleh jaringan R-C padatingkat kedua nilainya dibuat jauh lebih besar! $uatu permasalahandidalam perancangan suatu jaringan tapis pelalu rekuensi adalah bah)atuntutan pada ketergantungan nilai aktor kualitas &Q' lebih besar dari /!!Dntuk menaikan besarnya aktor kualitas tersebut, maka pemecahannyaadalah dengan menggunakan penyaring jenis akti &ac#iv fi#r '! Dntukmeningkatkan aktor kualitas &Q' dapat dengan menaikkan orde suatupenyaring! Resiko yang tidak bisa dihindari dari menaikkan orde suatupenyaring adalah munculnya lonjakan tegangan disekitar rekuensi batas

-3d4! Permasalahan lain yang muncul impedansi rangkaian secarakeseluruhan menjadi menurun, untuk itu diantara jaringan &RC 'diperlukan rangkaian penyangga seperti yang diperlihatkan pada 8ambar !=&b'!

Pen+a!ing Lulus Baa/ ,Low Pass Filter-LPF -

8ambar ! memperlihatkan sebuah penyaring R-C lulus ba)ah pasi orde satu!


41/63

B


42/63

ss

B B

s

C C

(alam bentuk transormasi laplace &s'

1

B R C

1

1

1 RC &!?'

R C

8ambar !? memperlihatkan tanggapan rekuensi penyaring R-C lulusba)ah orde satu, bila isyarat masukan merupakan %ariabel rekuensiyang komplek &s"B G ', dengan mempertimbangkan kapan saja isyarat%ariabel! 4ila isyarat masukan adalah gelombang sinus murni, makamengakibatkan konstanta redarnan & ' menjadi nol, dan dengandemikian &s"B '! Dntuk suatu presentasi yang dinormalisir danmerupakan traner ungsi &s' disebut sudut penyaring dengan rekuensi

batas pada K3d4, maka perubahan rekuensi ! C ' mempunyai hubunganseperti berikut:

ss Bω f

ΩωC ωC f C

&!?B'

(engan demikian sudut rekuensi dari lo)-pass pada 8ambar !3menjadi f C " 12 RC , maka operasi &s' menjadi s" !s$RC dan ungsi alih

A&s' dapat ditulis menjadi:

1 !7$

1

&!?'

dengan demikian magnitude tanggapan penguatan rangkaian adalah:

1

&!/'1

Pada saat kondisi rekuensi 1, kemiringan kur%a adalah20 d4decade! +arena kejuraman kur%a tergantung dari banyaknya tingkat&n' penyaring, dengan demikian cara merangkainya dapat dihubungkansecara berurutan &kaskade' seperti yang ditunjukan pada 8ambar

2.24!a$. Dntuk menghindari eek pembebanan yang terjadi pada 8ambar 2.24!a$, maka penyelesaiannya adalah dengan cara membangunrangkaian penyesuai impedansi seperti yang diperlihatkan 8ambar 2.24!@$, dimana tujuannya adalah untuk memisahkan tingkat penyaringsehingga setiap penyaring dapat bekerja secara independen!

Dntuk menentukan rekuensi batas &c;#-ff ', maka bagian riil samadengan bagian imajiner, sehinggga berlaku persamaan:

1CHR HC "1, dan

RC

1

ωC R &!1'


43/63

1 F C

0 F

sehingga dari persamaan &!?=' didapatkan persamaan:

1 1

1 B R1

1

ω&!'

ωC R ωC

dan bila " 0.1. C , maka didapatkan aktor penguatan tegangan

A . 0,((5 dengan sudut asa berkisar 85,&1! (engan cara yang sama,

maka didapatkan hasil seperti tabel !1 berikut:


44/63

111f

asa sebesar -=o! Penyaring orde satu memiliki kemiringan &s/'

sebesar -/d4dekade dihitung mulai dari rekuensi 1////67 sampai1/////67!

Contoh 1:Rencanakan penyaring R-C lulus ba)ah bekerja pada rekuensi batas &f C '. 1///67 pada -3d4!


45/63

1

R

dn

s

$ecara matematis ungsi alih dari jaringan diatas adalah

B2

D< B j

2>0 B j1

RC

&!3'

B;mra#r B

>n;mra#r B

11

CRRC

&!='

B 11

C &!'

B um - en / /

- A


46/63

1f

12

F

C

0 F

=

5rek!&67'

Penguatan &2' Penguatan &d4' 5asa &o'


47/63

1-i L

L

2.$. Rangkaian Resonanto!

$uatu jaringan resonansi sederhana dapat dibangun denganmenggunakan dua komponen, yakni kapasitor dan >nduktor! Prinsip dasar

dari rangkaian resonansi adalah bagaimana menyimpan dan melepasenergi listrik secara terus menerus tanpa adanya redaman! +apasitor daninduktor dapat digunakan untuk menyimpan energi sementara! Pengisiandan pengosongan energi dapat dilakukan dengan cara mekanis, yaitumerubah posisi saklar $ pada posisi 1 dan posisi !

8ambar !31 Rangkaian resonator LC sumber tegangan-(C

8ambar !31 memperlihatkan rangkaian resonator yang dibangundengan menggunakan dua komponen pasi kapasitor dan induktor yangterhubung paralel! Pada kondisi saklar $ posisi 1, kapasitor &C ' diisi

energi listrik dari sumber tegangan (C sampai mencapai + " + C ! Padakondisi saklar posisi kapasitor memberikan energi pada induktor,sehingga berlaku persamaan arus seperti berikut,

i # # i C

# t

;L

# d# /

&!B'

8ambar !3 Rangkaian resonator LC arus bolak-balik

8ambar !3 memperlihatkan prinsip dasar rangkaian resonansi dengan

arus bolak-balik, dimana pada saat kondisi &1' kapasitor &C' terisi energi


48/63

listrik! Pada saat kondisi &' kapasitor membuang energi listrik ke induktor &L' menjadi energi magnetik! Pada saat kondisi &3' induktor &L'membuang energi magnetik ke kapasitor &C' menjadi energi listrikdengan polaritas berkebalikan dengan saat kondisi &1'! Pada saat kondisi

&=' kapasitor membuang energi listrik ke induktor &L' menjadi energimagnetik dengan polaritas berkebalikan dengan saat kondisi &'!

2.$.1. Osilasi #an Resonansi

$uatu rangkaian dikatakan beresonasi ketika tegangan &%' dan arus &i'berada dalam satu asa &sudut asa . /'! Pada kondisi beresonasiimpedansi yang dihasilkan oleh rangkaian seluruhnya adalah komponenriil atau impedansi komplek hanya terdiri dari komponen resistor murni&R '! Pada dasarnya konsep resonansi adalah menghilangkan komponenimaginer atau reaktansi indukti & X L' dan reaktansi kapasiti & X C $ saling

meniadakan! 8ambar !33 menunjukkan sebuah rangkaian resonansiyang paling sederhana! Pada rekuensi yang sangat rendah, sinyal yangle)at akan di-blok oleh kapasitor &C ', dan sinyal pada rekuensi yangsangat tinggi akan di-blok oleh induktor &L'! (an pada suatu rekuensitertentu akan didapat kondisi impedansi dari induktor sama besar denganimpedansi kapasitor &saling menghilangkan'! +ondisi ini dinamakanrangkaian dalam keadaan beresonansi! 5rekuensi yang menyebabkankondisi di atas disebut rekuensi resonansi, karena pada keadaan di atasrangkaian ini sedang ber-resonansi, atau energi yang dimiliki oleh L&energi magnetik' sama besar dengan energi yang dimiliki oleh C &energi

elektrik'! 5rekuensi ini bisa dihitung, jika nilai L dan C diketahui!

2.$.2. a!ingan Resonansi Se!i

8ambar !33 memperlihatkan rangkaian resonansi R-L-C dan diagramasor arus tegangan! Pada hubungan seri antara resistor &R ', induktor &L'

8ambar !33 Rangkaian resonansi R-L-C seri

dan kapasitor &C ' akan terjadi keadaan khusus, yaitu bilamana reaktansiindukti & X L' menjadi sama besar dengan reaktansi kapasiti & X C '!

Reaktansi indukti X L " 2. .f.L akan membesar bila ada kenaikan


49/63

! !f

!

rekuensi &f ', sebaliknya reaktansi kapasiti X C " 1!2. .f.C$ akan mengecilbila ada ada kenaikan rekuensi &f '!

Dntuk setiap hubungan seri antara induktor &L' dan kapasitor &C ' terdapat

suatu harga rekuensi, dimana nilai X L " X C ! 5rekuensi tertentu inidinamakan rekuensi resonansi &f'! $edangkan gejala tersebutdinamakan resonansi seri, dan rangkaian arus bolak-balik ini dinamakanrangkaian resonansi seri! 5erkuensi resonansi &f' diperoleh ketika X L "

X C , sehingga didapatkan hubungan:

2. !

L

f o

1

! !C

1

&!'

&!B/'

! L!C

(alam keadaan resonansi, terjadi dimana resistansi semu atauimpedansi &% ' sama dengan resistansi eekti &R ' mencapai nilai yangpaling kecil, karena kedua reaktansi & X L' dan & X C ' saling menghapuskan!

+edua tegangan reakti X L " i.X L dan X C " i.X C secara asor berla)anan

arah dan sama besar sehinggga kedua tegangan akan salingmeniadakan!


50/63

! !f

!

4

/

sama besar dengan daya hantar kapasiti &C '! (aya hantar reakti

kapasiti C " 2. .f.C akan naik dengan meningkatnya rekuensi &f ',

sebaliknya daya hantar reakti indukti X L " 1!2. .f.L$ akan turun dengan

meningkatnya rekuensi &f '!

Fadi untuk setiap hubungan paralel antara induktor &L' dan kapasitor &C 'terdapat suatu harga rekuensi, dimana nilai L " C ! 5rekuensi tertentuini dinamakan rekuensi resonansi &f'! $edangkan gejala tersebutdinamakan resonansi paralel, dan rangkaian arus bolak-balik inidinamakan rangkaian resonansi paralel! 5rekuensi resonansi &f'diperoleh ketika L " C , sehngga didapatkan hubungan:

1! !C

2. !L

f o 1

&!B1'

&!B'! L!C

Fadi rekuensi resonansi paralel sama dengan rekuensi resonansi seripada rangkaian resonansi seri!

(alam keadaan resonansi, terjadi dimana arus reakti kapasiti &i C ' danarus reakti indukti &i L' adalah sama, dengan demikian kedua arus inisaling meniadakan! Arus gabungan &i ' adalah sama dengan arus padaresistor &i R ' dengan perbedaan sudut asa & ' . /! leh karena dayahantar indukti &4L' sama dengan daya hantar reakti kapasiti &C ', maka

daya hantar semu & ' mencapai nilai yang paling kecil, sebaliknyaresistansi semu %"1"R bernilai paling besar!

2

2

sehingga

&!B3'

&!B='

" . 8, dan @ . R

leh karena resistansi pada keadaan resonansi paralel dapat mencapainilai yang paling besar, maka rangkaian resonansi ini banyak digunakansebagai rangkaian penghambat!

2.$.'. 3!ekuensi !esonansi


51/63

B

C L

/oC

8ambar !3 Rangkaian R-L-C seri

Dntuk rangkaian resonator R-L-C seri 8ambar !3 impedansi &@' darirangkaian dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:

% R X L X C &!B'

% R B L1

C

dimana:

&!B?'

% adalah impedansi &besaran komplek' dalam & '!

R adalah resistor eekti dalam & 'L adalah induktor dalam !H$C adalah kapasitor dalam &F '

f 2 . adalah rekuensi arus bolak-balik &67'!

3m/dansi !%$ mempunyai nilai mutlak

% R2

L -1

C &!B'

dan sudut asa & '

arc#anR

-1 &!BB'

atau impedansi &%$ dapat juga dituliskan seperti persamaan berikut

% % B

&!B'

Fika melihat persamaan untuk impedansi &%$ di atas, maka terlihatadanya kemungkinan, bah)a pada suatu rekuensi tertentu &%$ menjadiriil, atau

L -1

&!/'

5rekuensi yang menyebabkan kondisi di atas disebut rekuensi resonansi

&f ', karena pada saat kondisi ini rangkaian bekerja sebagai rangkaian


52/63

/

f

resonansi! Pada keadaan ini energi yang dimiliki oleh L &energi magnetik'sama besar dengan energi yang dimiliki oleh C &energi elektrik'!5rekuensi resonansi &f ' dapat dihitung, jika nilai L dan C diketahui:

L - 1C

&!1'

atau

1&!'

L C

1

2 L C &!3'

$ebaliknya jika diinginkan, rangkaian tersebut berresonansi pada suaturekuensi tertentu, maka kita harus mengubah nilai L atau C ataukeduanya! Pekerjaan ini lebih dikenal dengan sebutan proses penalaan!

Arus yang mengalir pada rangkaian R-L-C serial ini, akan menghasilkantegangan pada setiap komponennya!


53/63

C

L

% R B

R 1

R 1

L -1

C

B -1

R R

BL

-1

R C R

R 1 B Q - Q

R 1 B Q -

&!'

8ambar !3? +ur%a aktor kualitas Q rangkaian R-L-C seri

(engan Q1 J Q2 J Q', maka mengakibatkan aktor &Q' dari rangkaian ini

semakin membesar, dengan membesarnya aktor kualitas &Q' membuat

kur%a impedansi semakin melengkung, dan hal ini menunjukkan bah)atingkat selekti%itas dari rangkaian R-L-C serial semakin naikselekti!

Pada saat . o didapatkan nilai % R , dan pada saat kondisi

rekuensi o didapatkan nilai % R ! Pada umumnya rangkaian yang

mempunyai karakteristik tergantung dari ungsi dari rekuensi, makarangkaian tersebut berungsi seperti ilter! Pada saat rekuensi resonansi,

rangkaian ini mempunyai suatu karakteristik yang khusus, yaitu % R !

4ilamana rekuensi diubah, maka kondisi % R menjadi tidak dipenuhi,

atau makin jauh perbedaanya!


54/63

1

1

dimana nilai impedansi % masih cukup dekat dengan nilai resistor &R ',

yaitu dimana sampai batas % 2R ! Perubahan rekuensi sehingga

sampai pada batas dimana %

=id#?'2R disebut dengan lebar pita &@and

(engan

8ambar !3 Lebar pita rangkaian R-L-C seri

%

maka

R 1 B Q -

&!B'

% R 1 Q2 - &!'

dengan kondisi

Q2

-

&!1//)

maka nilai impedansi @ pada saat resonansi dapat ditentukan

% R , &!1/1'

atau

Q -

-

1

Q dikalikan dengan


55/63

/-2

-1,2

1

1,2

1

2

f

1 1&!1/'

Q

dimana o dan Q merupakan konstanta, sehingga dapat dicari dengan

menggunakan rumus A4C, maka didapatkan:

@ @2

- 4ac

2 a&!1/3'

1 1- 4

Q Q2

21

1 ω 1 4Q2

12 Q

karena harus positi, dan 4Q2

1, maka,

1 ω 1 4Q2

1 &!1/='2 Q

Fadi

1 ω 4Q2

1 - 1

&!1/'

2 Q

dan

1 ω 4Q2

1 1 &!1/?'2 Q

$ehingga lebar pita &@and=id#?' dari rangkaian R-L-C seri di atas menjadi

ω

2

- ω1

2

ω

2 QQ

&!1/'

$emakin besar nilai aktor kualitas &Q' dari rangkaian R-L-C seri, hal inimenunjukkan bah)a rangkaian tersebut semakin selekti! >ni artinyarangkaian ini memiliki lebar pita &@and=id#?-' semakin menyempit! (ansebaliknya, jika aktor kualitas &Q' semakin kecil, maka lebar pita semakinbesar! Fadi lebar pita &' berbanding terbalik dengan aktor kualitas &Q'!

Rangkaian R-L-C paralel;


56/63

Dntuk analisa rangkaian pada resonator R-L-C paralel, digunakanmetode admitansi &daya hantar' resistor &' dan daya hantar semu & '!


57/63

f

8ambar !3B Rangkaian R-L-C paralel

8ambar !3B memperlihatkan daya hantar &' terhubung secara paraleldengan induktor &L' dan kapasitor &C '!

(aya hantar atau admitansi & ' dari rangkaian ini adalah:

B C -1

L&!1/B'

$eperti halnya rangkaian RLC serial, di rangkaian RLC paralel didapatirekuensi resonansi sebesar

1&!1/'

L C

sehingga diperoleh rekuensi resonansi &f '

1

2 L C &!11/'

(engan deinisi

8ambar !3 Lebar pita rangkaian R-L-C paralel


58/63

o

o

f

5aktor kualitas &Q'

v

i L L

Q&!111'i v

maka

1 CQ&!11'

L

(idapat juga hubungan dengan daya hantar semu & '

1 B Q -o

&!113'

dan lebar pita &'

o

2 QQ

&!11='

$emakin besar nilai aktor kualitas &Q' dari rangkaian R-L-C seri, hal ini

menunjukkan bah)a rangkaian tersebut semakin selekti! >ni artinyarangkaian ini memiliki lebar pita &@and=id#?-' semakin menyempit! (ansebaliknya, jika aktor kualitas &Q' semakin kecil, maka lebar pita semakinbesar! Fadi lebar pita &' berbanding terbalik dengan aktor kualitas &Q'seperti ditunjukkan pada 8ambar !3!

2.$.*. Pen+a!ing Laluan Pita Penalaan Gan#a

Pada pesa)at Radio dan


59/63

8ambar !=/ Rangkaian penyaring penalaan 8anda


60/63

$elama penalaan rekuensi pada salah satu sisi dari kedua jaringanresonator, maka sisi yang lainnya harus dalam kondisi terhubung singkat!Pada saat kondisi sebagai penghubung tegangan jaringan penyaringpertama menyalurkan tegangan tersebut ke jaringan kedua secara

indukti melalui kopel transormator! (an apabila yang disalurkan adalaharus, maka pada jaringan pertama terjadi pembagian arus sehingga yangdisalurkan ke jaringan kedua hanya sebagian saja!

Pada rekuensi rendah dan rekuensi tinggi jaringan resonator mempunyai resistansi semu kecil! $edangkan pada saat kondisi rekuensiresonansi jaringan resonator mempunyai resistansi semu besar! lehkarena itu pada keluaran hanya terdapat tegangan dengan satu pitarekuensi yang cukup kecil! Penyaring selekti memberikan tegangankeluaran dengan amplitudo yang mendekati sama pada daerah rekuensitengah!

8ambar !=1 Pita laluan dari penyaring selekti

8ambar !=1 memperlihatkan pita laluan dari penyaring selekti untukberbeda-beda penalaan!

2.$.. Pen+a!ing Laluan Pita Mekanik

Fi#r Kkanik , pada aplikasi pengolahan rekuensi tinggi, sinyalcampuran biasanya terdiri dari campuran sinyal-sinyal inormasi danpemba)a serta harmonisa-harmonisa! Dntuk itu diperlukan ilter yangmenyaring sinyal dengan rekuensi yang dikehendaki! $alah satu sistem

penyaringan adalah dengan menerapkan ilter mekanik yang didalamnya terdapat system mekanik dengan menerapkan resonator!(alam ilter mekanik tersebut sinyal listrik dirubah ke dalam getaranmekanik &resonator' kemudian dirubah kembali ke dalam sinyal listrik&8ambar !='!

8ambar != 4lok diagram ilter mekanik


61/63

$ebagai perubah bentuk sinyal listrik ke dalam getaran mekanik tersebutmenggunakan eek pie7oelektrik atau magnetostrikti! Pada pie7oelektriksinyal listrik dirubah menjadi getaran mekanik dan pada manetostrikti getaran mekanik kembali dirubah ke dalam elektromagnet sehingga

dihasilkan kembali sinyal listrik! $atu perioda getaran mekanik adalahsepanjang gelombang $edangkan resonansi tercapai pada setengah

panjang gelombang! L . +ecepatan rambat gelombang c harusdipilih bahan yang sesuai untuk getaran sekitar ///ms! Dntukrekuensi . *67, bila diketahui c . !l , maka panjang bahan resonator adalah /, mm! 5ilter mekanik untuk rekuensi-rekuensi tinggi, sinyalterukur sangat kecil!

Pada ilter mekanik ,gelombang listrik bergerak merambat di dalam ruangresonansi yang memiliki kecepatan gerak seperti di udara bebas, makadisebut dengan gelombang ruang! Pada rekuensi tinggi &Hig?Fr:;ncA ' yang masih tercampur, gelombang bergerak sepertirambatan gelombang air, sehngga bisa dibuat bentuk ilter mekanikseperti 8ambar !=3! Farak antara penghantar-penghantar kecil adalahsetengah panjang gelombang! 6antaran-hantaran dalam jarak yang telahditentukan akan menangkap getaran-getaran dari gelombang denganrekuensi tertentu! +emudian getaran-getaran dalam resonator yangditangkap oleh hantaran tersebut dirubah kembali delam sinyal listrik!(engan demikian rekuensi yang tidak dikehendaki diredam!

8ambar !=3 4entuk isik ilter mekanik

5ilter rekuensi tinggi terdiri dari dua bentuk , bentuk sejajar dan belok!dengan perubah interdigital atau pergeseran hantaran! Pada ilter rekuensi tinggi tidak tertutup kemungkinan terjadi loncatan gelombangseperti pada arah antenna pada resonator! +ur%a termodulasi dari iter rekuensi tinggi &65' ditentukan oleh bentuk dari perubah!

2.'. Da+a Pa#a Rangkaian A!us BolakBalik

Pengertian daya adalah perkalian antara tegangan yang diberikan kebeban dengan arus yang mengalir ke beban! $ecara matematis daya

*!#$. +!#$


62/63

'1v

'

E

1

dikatakan positi, ketika arus yang mengalir bernilai positi artinya arusmengalir dari sumber tegangan menuju rangkaian &transer energi darisumber ke rangkaian beban'! (aya dikatakan negati, ketika arus yangmengalir bernilai negati artinya arus mengalir dari rangkaian menuju

sumber tegangan &transer energi dari rangkaian beban ke sumber ). (ayadikatakan positi, ketika arus yang mengalir bernilai positi artinya arusmengalir dari sumber tegangan menuju rangkaian &transer energi darisumber ke rangkaian'! (aya dikatakan negati, ketika arus yang mengalir bernilai negati artinya arus mengalir dari rangkaian menuju sumber tegangan &transer energi dari rangkaian ke sumber'!

2.'.1. Da+a Sesaat #an Da+a RataRata

0ilai sesaat suatu tegangan atau arus adalah nilai tegangan atau aruspada sebarang )aktu peninjauan! 6al ini mengakibatkan munculnya daya

sesaat: / ' . v ' I i '! Pengertian besaran dalam persoalan pemindahanenergi. (aya sesaat adalah daya yang terjadi pada saat hanya )aktutertentu ketika sebuah komponen mempunyai nilai tegangan dan arusyang mengalir padanya hanya saat )aktu tersebut!

Contoh:

$ebuah komponen resistor dialiri arus sebesar i!#$"10sin'0# A padategangan v!#$"sin!'0#G'0

0 $!


63/63

1+ra#a -ra#a

E

v # d# E 0

&!11'

Aplikasirangkaian RL 2

Documents

Transcript of Aplikasirangkaian RL 2