Metode Analisis Rl

36
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN LISTRIK TEKNIK ELEKTRO TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS UDAYANA UNIVERSITAS UDAYANA

description

Materi Kuliah Dasar Teknik Elektro

Transcript of Metode Analisis Rl

  • BAB IVMETODE ANALISIS RANGKAIAN LISTRIKTEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS UDAYANA

  • Akan dipelajari cara sistematik untuk merumuskan dan menyelesaikan system persamaan dlm rangkaian yg lebih rumit.

    Akan ditinjau dengan dua metode :Hukum arus KirchoffHukum tegangan KirchofMETODE ANALISIS RANGKAIAN LISTRIK

  • 4.1 METODE TEGANGAN SIMPUL

    Hukum Arus Kirchoff : akan menuntun untuk memberikan system persamaan dengan tegangan yg tidak diketahui, sehingga dpt ditentukan variabel sesedikit mungkin, Disini dipilih dua tegangan yg tdk diketahui Va dan Vb Ditentukan simpul A, B, C, kemudian dipilih sebuah simpul acuan (reference) dalam hal ini simpul C

  • Tegangan naik dari simpul A ke B dng menggunakan Hukum Tegangan Kirchoff:(4.1) Karena ada tiga simpul, maka akan ada dua persamaan Hukum Arus Kirchoff yg ditulis :(4.2) B : -VA G2 + VB (G2 + G3) = -I2 ( 4.3)

  • STEP-STEP DALAM PENYELESAIAN METODE TEGANGAN SIMPUL :Setiap sumber yg dinyatakan sbg sumber tegangan sempurna dng resistansi seri harus diubah menjadi sumber arus sempurna dng konduktansi paralel .Pilih sebuah simpul acuan O Persamaan simpul ditulis secara berurutan , seperti :

  • STEP-STEP DALAM PENYELESAIAN METODE TEGANGAN SIMPULSistem kemudian diselesaikan untuk tegangan simpul, tegangan lainnya dpt ditentukan dng hukum tegangan Kirchoff dan arusnya dengan hukum Ohm

  • Example:ground the bottom nodeassigncurrent directionlabel nodeslabel the nodesApplying KCL

  • EXAMPLE;Tentukan tegangan V1 dan arus I1 gb. 4.2 dng menggunakan metode tegangan simpul !!!

  • Solutions:Tentukan simpul reference O dan bentuk rangkaiannya menjadi seperti Gb. 4.3 seperti berikut :

  • Maka persamaan tegangan simpulnya menjadi: A : (0,5 + 0,5 +0,1) VA 0,5VB 0,1VC = 28 B : -0,5VA + (0,5 + 0,2 + 1,0) VB 1,0VC = 0 C : -0,1VA 1,0 VB + (0,1 + 1,0 + 0,25) VC = -2Atau:

    A : 1,1VA 0,5VB 0,1VC = 28B : -0,5VA + 1,7VB 1VC = 0 C : -0,1VA 1VB + 1,35VC = -2Matrix Determinan menurut aturan Cramer :

  • Maka dapat dihitung:

  • Maka :Dengan cara yg sama akan dpt ditentukan :VB = 20 V dan VC = 16 V V1 = VA VC = 36 16 = 20 V

  • 4.2 METODE ARUS MATAJALAHukum Tegangan Kirchoff memberikan sistem persamaan dengan arus yg tidak diketahui Step-step pengerjaannya :Sumber yg dinyatakan sbg kombinasi paralel antara smbr arus sempurna dng konduktansi simpangnya digantikan dng kombinasi seri antara sumber tegangan sempurna Pilih arus matajala menurut arah putaran jarum jamPersamaan mata jala A,B,,N dpt ditulis ;A : RAAiA - RAB iB - - RAN iN = vAB : -RBAiA + RBB iB - - RBN iN = vBN : -RNAiA RNB iB - - RNN iN = vN RXX = jml semua resistansi yg membentuk matajala XRXY = jml semua resistansi yg dimiliki bersama oleh matajala X dan YVX = jml semua smbr tegangan naik dlm matajala X pd arah jarum jam

  • Arus dan tegangan lainnya dapat diselesaikan dengan menggunakan hukum arus Kirchoff dan Hukum Ohm Contoh:

  • METODE ARUS MATAJALAMatajala B:

    B : -R3 ( IA IB ) + R2IB = -V2 ( 4.6)Dari pers. 4.5 & 4.6 maka:

    A : IA (R1 + R2) IBR3 = V1B : -IA R3 + IB (R2 +R3 ) = -V2 (4.7)Hukum Tegangan Kirchoff digunakan untuk matajala A & BUntuk Matajala A: A: R1IA + R3 ( IA IB ) = V1 (4.5)

  • EXAMPLE:Tentukan arus I2 & V2 pada Gb. 4.2Solutions :

  • Akan didapat tiga arus matajala IA , IB , dan IC dipilih sesuai dng matajala A, B, dan C yg searah dng jarum jam .

    Persamaannya menjadi :A : IA (2 + 5 +2 ) 5IB -2IC = 56B : -5IA + IB (5 + 1 + 4) 1IC = 8C : -2IA 1IB + IC (2 + 1 + 10) = 0

    Atau

    A : 9IA - 5IB - 2IC = 56 B : -5IA + 10IB - IC = 8 C : -2IA - IB + 13IC = 0

  • Arus unsur I2 , merupakan selisih dua arus matajala :I2 = IC IB = 2 6 = -4 A

    Tegangan V2 didapat :

    V2 = 4IB 8 = 4 (6) 8 = 16VPenyelesaian serentak persamaan ini akan mendapatkan : IA = 10 ; IB = 6; IC = 2A

  • 4.3 PERSAMAAN SIMPUL DAN MATAJALADENGAN SUMBER TAK BEBASSTEP-STEPNYA:Tuliskan pers. Tegangan simpul atau arus matajala dng memperlakukan semua sumber takbebas sbg sumber bebas Kenali semua sumber takbebas dan tuliskan persamaan kendala untuk masing-masing smbr tsb Gabungkan pers. Kendala dng pers. Step satu dan susun suku-sukunya sehingga bentuknya sederhana Selesaikan sistem tsb untuk variabel tegangan atau arus yg tidak diketahui

  • EXAMPLE:Tentukan tegangan VA dan Vb untuk rangkaian Gb. 4.6 berikut.

  • Pertama tuliskan pers. Hukum arus Kirchoff untuk simpul A & B:

    (0,2 + 0,5) VA 0,5VB = 9 2,5 I1 -0,5 VA + (0,5 + 0,5) VB = 10 + 2,5 I1

    Tuliskan pers. Kendala untuk sumber takbebas . I1 dinyatkan dlm suku-suku variabel VA dan VB : I1 = 0.2 V A .Dengan menyisipkan persamaan kendalanya ke dlm system persamaan aslinya dan menggabungkan semua faktor yg sama, didpt:

    1,2 VA 0,5 VB = 9

    Penyelesaiannya akan menghasilkan :VA = 20 vVB = 30 v-1,0 VA + 1,0 VB = 10

  • TERIMA KASIH

  • PRINSIP SUPERPOSISI

  • PRINSIP SUPERPOSISIJika diterapkan pada suatu rangkaian dng resistansi konstan menyatakan bahwa arus atau tegangan disetiap cabang rangkaian yang dihasilkan oleh beberapa sumber yg dikenakan secara serentak adalah jml aljabar arus atau tegangan yg dihasilkan pada cabang itu oleh masing-masing sumber tsb secara tersendiri.

    Superposisi dpt berlaku untuk setiap sistem yg mempunyai hubungan sebab akibat;

    y = f (x) sehingga : (4.8)

  • EXAMPLE: Gunakan prinsip superposisi untuk menentukan arus I1 , I2 , dan I3 dlm gb berikut:

  • Solutions:Rangkaian dihubung-singkat sehingga bentuk rangkaiannya seperti Gb.4.9 seperti berikut:

  • Persamaan menurut hukum arus Kirchoff:

    Sehingga :Va = 43,2 VDan:

  • Gambar tadi dibuat kembali seperti gambar 4.9 (b) dng menghilangkan sumber arusnya.

    Disini akan menggunakan metode arus matajala dng arus matajala Ia dan Ib , maka persamaan hokum tegangan Kirchoff menjadi :26Ia 6Ib = 140-6Ia + 11Ib = 0Sehingga: Ia = 6,16 A dan Ib = 3,36Sehingga:

  • Arus yg diperoleh dari penggunaan kedua sumber secara bersama-sama adalah jml dari semua komponen, maka:

  • TEOREMA THEVENIN DAN NORTON

  • 4.5 TEOREMA THEVENIN DAN NORTONRangkaiannya diperlihatkan seperti Gb. 4.12 seperti berikut :

  • TEOREMA THEVENIN DAN NORTONDan persamaannya menjadi :

    V = V0 IR0 ( 4.9) AtauI = I0 VG0 (4.10) Dengan (4.11)

  • TEOREMA THEVENIN DAN NORTONPembahasan Teorema Thevenin dan Norton membuktikan bahwa karakteristik Volt-Ampere suatu rangkaian (Gb.4.12) mempunyai bentuk yg sama seperti diberikan oleh pers. 4.9 dan 4.10.Untuk rangkaian resistansi, teorema Thevenin menyatakan bahwa setiap rangkaian kutub-dua linier yg terdiri dari resistor dan sumber (Gb.4.12.a)dpt dinyatakan sbg suatu rangkaian setara berupa sebuah sumber tegangan dng resistor serinya yg disebut rangkaian setara Thevenin (Gb. 4.12 b). Gambar 4.12a ini juga dpt diwakili oleh sebuah sumber arus dng konduktansi simpangnya yg dikenal sbg rangkaian setara Norton (Gb. 4.12 c)

  • TEOREMA THEVENIN DAN NORTONKarakteristik Volt-Ampere Gb. 4.12 dinyatakan oleh persamaan :V1 = I1 R0

    V = V0 V1MAKAV = V0 I1 R0

  • TEOREMA THEVENIN DAN NORTON

  • TERIMAKASIH

    *