PERCOBAAN II

1. Judul Percobaan: Nilai RMS untuk bentuk gelombang kompleks.

2. Tujuan

Untuk menentukan nilai RMS tegangan yang merupakan jumlah dari dua

tegangan lain yang diketahui.

3. Daftar Alat

modul BEE 421B

multimeter analog

function generator

power supply

kabel penghubung (jumpers)

oscilloscope

4. Pendahuluan

Setiap jenis gelombang tentu saja memiliki suatu nilai yang disebut sebagai

nilai RMS (Root Mean Square) atau lebih dikenal sebagai nilai atau harga efektif.

Harga ini sangatlah diperlukan dalam melakukan suatu perhitungan terhadap nilai

dari suatu tegangan atau arus yang ada, karena pada dasarnya arus yang masuk

kedalam alat elektronik yang ada di rumah – rumah bukanlah harga maximum

dari gelombang tersebut melainkan harga efektiflah yang akan terbaca.

Nilai-nilai akar kuadrat rata-rata (rms root mean square) sering digunakan

dalam teknik listrik untuk mengukur tegangan dan arus. Selain memberikan

informasi amplitudo, penggunaan nilai-nilai rms menawarkan beberapa

keuntungan komputasional, terutama ketika kita berurusan dengan daya. Untuk

melihat ini, kita menghitung disipasi daya rata-rata, Pav, dalam sebuah resistor

yang resistansinya adalah R. Asumsikan bahwa tegangan yang membentangi

resistor ini adalah v(t) dan arus di dalamnya adalah i(t).

Harga efektif ini dapat dicari dengan menggunakan jenis gelombang DC ,

gelombang AC, dan jenis gelombang impuls. Untuk beberapa bentuk dari jenis

gelombang tersebut biasanya lebih berbentuk gelombang sinusoidal , gelombang

kotak , gelombang pulsa, gelombang segitiga dan gergaji kecuali untuk bentuk

gelombang DC tidak berbentuk seperti gelombang yang telah disebutkan akan

tetapi hanya berbentuk suatu yang memiliki polaritas yang sama jadi hanya

seperti sebuah garis lurus saja seperti yang ditunjukan pada gambar berikut :

Gambar 1

Gelombang sinusoidal tentunya sudah sering kita jumpai dalam keseharian

kita. Gelombang sinus adalah gelombang yang memiliki bentuk jenis fungsi sinus

seperti yang digunakan dalam trigonometri. Didalam elektronika, gelombang

sinus memiliki peranan yang besar dalam melakukan pengujian dan menganalisa

didalam suatu rangkaian. Berikut bentuk dari gelombang sinus secara detil :

Gambar 2

Bentuk suatu harga efektif dari suatu gelombang sinusoidal dapat diketahui

dengan menggunakan rumus :

sehingga dari rumus tersebut juga didapatkan suatu rumus akhir yang berupa :

dan;

atau

dimana:

Vrms adalah nilai tegangan efektif dan Vp adalah tegangan puncak

atau tegangan maksimum

Gelombang kotak merupakan bentuk umum gelombang yang lain. Pada

dasarnya gelombang kotak adalah tegangan yang dihidupkan dan dimatikan

(kondisi high dan low) yang terdapat pada interval yang teratur. Rangkaian

elektronika digital, seperti yang terdapat pada komputer, TV, radio dan lain

sebagainya seringkali menggunakan gelombang kotak sebagai sinyal pewaktu

(timing signals). Gelombang kotak ini memiliki bentuk sebagai berikut :

Untuk bentuk gelombang pulsa memiliki bentuk yang hampir mirip dengan

bentuk gelombang kotak akan tetapi bentuk agak sedikit berbeda.Gelombang

pulsa semuanya terletak di atas sumbu x.. Pada awalnya tegangan berubah

mendadak dari level low dekat sumbu x ke level high, biasanya dekat dengan

tegangan catu daya. Bentuk gelombang pulsa ini adalah :

Gambar 4

Gelombang segitiga terdiri dari gelombang ramp yang berubah – ubah dari

positif ke negatif secara bergantian. Sedangkan gelombang ramp adalah jenis

gelombang yang naik dan turun seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :

Gambar 5

Pada gelombang segitiga laju perubahan tegangan dari ramp positif dan ramp

negatif dalam setiap siklus sama besar, sedangkan pada gelombang gigi gergaji

tidak sama besar.

Dari kesemua gelombang tersebut terdapat satu gelombang lagi, yaitu bentuk

gelombang kompleks yang merupakan gabungan dari beberapa buah gelombang

seperti gabungan dari gelombang AC dan gelombang DC seperti yang ditunjukan

pada gambar berikut ini :

Untuk nilai RMS dari gelombang kompleks ini bisa di dapat dengan

menggunakan rumus yaitu :

Untuk setiap bentuk gelombang tegangan ‘e’ kita mendefinisikan nilai

RMS-nya (Erms) sehingga daya yang sama akan dihasilkan oleh bentuk gelombang

‘e’ dan oleh sumber tegangan DC steady sama dengan Erms. Bila ‘n’ sumber

tegangan identik dengan ‘e’ dihubungkan secara seri, maka tegangan sekarang

akan ‘n’ kali lebih besar dan karena daya rata-rata akan n2 kali lebih besar. Hasil

yang sama didapat dengan menaikkan Erms oleh faktor ‘n’. Jadi pada kasus ini

tegangan RMS dari gabungan sumber sama dengan jumlah tegangan RMS

masing-masing.

Hasil ini tidak akan sama dan terjadi bila tegangan dari bentuk gelombang

yang berbeda digabung seperti contoh diatas. Gambar di bawah menunjukkan:

a. Gelombang segi empat amplitudo 2 volt

b. Gelombang dc 1 volt

c. Hasil gabungan keduanya

Gambar 8

No.Power(W) in R(Ω)

RMS Voltage (V)

a4

b 1

c

Tabel 1

Pada gambar di atas ditunjukkan perhitungan daya pada resistansi R dan

perhitungan tegangan RMS untuk tiap kasus. Terlihat bahwa tegangan RMS tidak

bertambah secara sederhana tetapi angka-angka dayanya bergabung dengan

penambahan tadi. Terlihat bahwa bila dua bentuk gelombang digabung maka yang

tidak mempunyai frekuensi bagi, dayanya akan bertambah dengan cara sebagai

berikut yakni resultan tegangan RMS adalah akar kuadrat dari jumlah tegangan

persegi RMS individu.

(dikutip dari Modul Praktikum Rangkaian Listrik Universitas Sriwijaya hal 5-11)

Nilai RMS dari satu set nilai (atau kontinu-waktu gelombang ) adalah

akar kuadrat dari aritmatika mean ( rata-rata ) dari kuadrat dari nilai asli (atau kuadrat

dari fungsi yang mendefinisikan gelombang kontinu).

Dalam hal suatu set nilai n , Nilai RMS diberikan oleh:

Rumus yang sesuai untuk fungsi kontinu (atau gelombang) f (t) didefinisikan atas

interval is adalah

dan RMS untuk fungsi dari waktu ke waktu semua

RMS atas segala waktu suatu fungsi periodik adalah sama dengan RMS dari

satu periode fungsi. Nilai RMS dari fungsi kontinu atau sinyal dapat didekati dengan

mengambil RMS dari serangkaian contoh sama spasi. Selain itu, nilai RMS dari

berbagai bentuk gelombang juga dapat ditentukan tanpa kalkulus, seperti yang

ditunjukkan oleh Cartwright.

Dalam kasus statistik RMS dari sebuah proses acak , maka nilai yang diharapkan

digunakan sebagai pengganti dari mean.

RMS dari gelombang umum

Bentuk gelombang Persamaan RMS

Gelombang sinus

Square gelombang

Modifikasi gelombang sinus

Gelombang gigi gergaji

Catatan:

t adalah waktu

f adalah frekuensi

a adalah amplitudo (nilai puncak)

c% d adalah sisa setelah pembagian berlantai

(Dikutip dari: http://translate.google.co.id/translate?hl=id&sl=en&u=

http://en

.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square&ei=GyioTKXtO4XZcYn2hJ4N&sa=X&oi=tr

anslate&ct=result&resnum=2&ved=0CCQQ7gEwAQ&prev=/search%3Fq%3Drms

%26hl%3Did%26prmd%3Dn/Nilai RMS)

Arus bolak-balik (AC/alternating current) adalah arus listrikdimana besarnya dan

arahnya arus berubah-ubah secara bolak-balik. Berbeda dengan arus

searah(DC) dimana arah arus yang mengalir tidak berubah-ubah dengan waktu.

Bentuk gelombang dari listrik arus bolak-balik biasanya berbentuk gelombang

sinusoida, karena ini yang memungkinkan pengaliran energi yang paling efisien.

Namun dalam aplikasi-aplikasi spesifik yang lain, bentuk gelombang lain pun dapat

digunakan,  misalnya bentuk gelombang segitiga (triangular wave) atau bentuk

gelombang segi empat (square wave). Frekuensi sistem listrik bervariasi menurut

negara daya listrik yang dihasilkan paling baik di 50 atau 60 Hz. Beberapa negara

memiliki campuran 50 Hz dan 60 Hz pasokan, terutama Jepang.

arus bolak-

balik (AC)

Listrik AC dibuat oleh AC generator listrik yang menentukan frekuensi . Yang

istimewa AC adalah bahwa tegangan listrik dapat mudah diubah , sehingga lebih

cocok untuk transmisi jarak – jauh dari sirkuit listrik DC . Tapi juga , AC dapat

menggunakan kapasitor dan induktor elektronik , yang memungkinkan untuk

berbagai aplikasi .

AC POWER

Kekuasaan dalam sebuah sirkuit listrik adalah tingkat aliran energi melewati suatu

titik tertentu sirkuit. Dalam rangkaian arus bolak-balik, elemen penyimpan energi

seperti induktansi dan kapasitansi dapat mengakibatkan pembalikan berkala terhadap

arah aliran energi. Bagian dari kekuatan itu, rata-rata selama siklus lengkap

gelombang AC, hasil bersih dalam transfer energi dalam satu arah dikenal sebagai

daya nyata. Bagian daya karena energi yang tersimpan, yang kembali ke sumber

dalam setiap siklus, dikenal sebagai daya reaktif.

Real, reaktif, dan jelas daya

Kekuatan jelas adalah jumlah vektor dari daya nyata dan reaktif.

Real daya (P)

Daya reaktif (Q)

Kompleks daya (S)

Daya semu (| S |)

Dalam rangkaian bolak sederhana arus (AC) terdiri dari sumber dan beban linier, baik

arus dan tegangan yang sinusoidal. Jika beban resistif murni, dua polaritas terbalik

jumlah mereka pada waktu yang sama. Pada setiap instan produk tegangan dan arus

adalah positif, menunjukkan bahwa arah aliran energi tidak sebaliknya. Dalam hal ini,

hanya kekuatan nyata ditransfer.

Jika beban reaktif murni, maka tegangan dan arus adalah 90 derajat keluar dari fase.

Selama setengah setiap siklus, produk dari tegangan dan arus adalah positif, tetapi

pada bagian lain dari siklus, produk tersebut adalah negatif, menunjukkan bahwa rata-

rata, persis seperti aliran energi banyak terhadap beban seperti mengalir kembali.

Tidak ada aliran energi bersih lebih dari satu siklus. Dalam hal ini, aliran energi

hanya reaktif-tidak ada transfer bersih energi ke beban.

beban Praktis memiliki hambatan, induktansi, dan kapasitansi, sehingga kedua daya

nyata dan reaktif akan mengalir ke beban nyata. Power insinyur mengukur daya nyata

sebagai jumlah vektor daya nyata dan reaktif. daya semu adalah produk dari tegangan

root-mean-persegi dan saat ini.

Insinyur peduli tentang kekuasaan jelas, karena meskipun saat ini dikaitkan dengan

daya reaktif tidak melakukan kerja pada beban, itu memanaskan kawat, membuang-

buang energi. Konduktor, transformator dan generator harus menjadi ukuran untuk

membawa arus total, bukan hanya saat ini yang melakukan kerja berguna.

konsekuensi lain adalah bahwa menambahkan kekuatan nyata untuk dua beban tidak

akan akurat memberikan kekuatan total jelas kecuali mereka memiliki perpindahan

sama antara arus dan tegangan (faktor kekuatan yang sama).

Jika kapasitor dan sebuah induktor ditempatkan secara paralel, maka arus mengalir

melalui induktor dan kapasitor cenderung menghapuskan daripada menambahkan.

Konvensional, dianggap kapasitor untuk menghasilkan daya reaktif dan induktor

untuk mengkonsumsi itu. Ini adalah mekanisme fundamental untuk mengendalikan

faktor daya di transmisi tenaga listrik; kapasitor (atau induktor) dimasukkan dalam

sebuah rangkaian untuk membatalkan sebagian daya reaktif ‘dikonsumsi’ oleh beban.

Insinyur menggunakan istilah berikut untuk menjelaskan aliran energi dalam suatu

sistem (dan menetapkan masing-masing unit yang berbeda untuk membedakan antara

mereka):

* Real daya (P) atau daya aktif [1]: watt [W]

* Daya reaktif (Q): volt-ampere reaktif [var]

* Kompleks daya (S): volt-ampere [VA]

* Semu Power (| S |), yaitu, nilai mutlak S daya kompleks: volt-ampere [VA]

Dalam diagram, P adalah daya nyata, Q adalah daya reaktif (dalam hal ini positif), S

adalah daya kompleks dan panjang dari S adalah daya nyata.

daya reaktif tidak mengalihkan energi, sehingga digambarkan sebagai sumbu imajiner

dari diagram vektor. energi listrik bergerak Real, sehingga sumbu nyata.

Satuan untuk semua bentuk daya adalah watt (simbol: W), namun unit ini umumnya

dicadangkan untuk kekuasaan yang sesungguhnya. daya semu secara konvensional

dinyatakan dalam volt-ampere (VA) karena ini adalah produk dari tegangan rms dan

rms saat ini. Satuan untuk daya reaktif ini dinyatakan sebagai var, yang merupakan

singkatan dari volt-ampere reaktif. Karena daya reaktif tidak transfer energi bersih

beban, kadang-kadang disebut “wattless” kekuasaan. Memang, bagaimanapun,

melayani fungsi penting dalam grid listrik dan kurangnya telah dikutip sebagai faktor

signifikan dalam Blackout Timur Laut tahun 2003. [2]

Memahami hubungan antara ketiga jumlah terletak di jantung pemahaman teknik

tenaga. Hubungan matematis antara mereka dapat diwakili oleh vektor atau

dinyatakan dengan bilangan kompleks, \ scriptstyle S = P JQ (dimana j adalah satuan

imajiner).

(http://afmanindya.blogdetik.com/2010/06/09/circuit-breaker/)

Matematika tegangan AC

Sebuah gelombang sinus, lebih dari satu siklus (360 °). Garis putus-putus merupakan

root mean square (RMS) nilai sekitar 0,707

arus bolak disertai (atau disebabkan) oleh tegangan bolak. Sebuah v tegangan AC

dapat digambarkan secara matematis sebagai fungsi dari waktu dengan persamaan

berikut:

v (t) = V_ \ mathrm (puncak) \ cdots \ sin (\ omega t),

mana

* \ V_ displaystyle (\ puncak rm) adalah tegangan puncak (unit: volt),

* \ Displaystyle \ omega adalah frekuensi sudut (satuan: radian per detik)

o frekuensi sudut berhubungan dengan frekuensi fisik, \ displaystyle f (unit = hertz),

yang merupakan jumlah siklus per detik, dengan persamaan \ displaystyle \ omega =

2 \ pi f.

* \ Displaystyle t adalah waktu (satuan: detik).

Nilai puncak ke puncak dari tegangan AC didefinisikan sebagai perbedaan antara

puncak positif dan negatifnya puncaknya. Karena nilai maksimum dosa (x) +1 dan

nilai minimum -1, sebuah ayunan tegangan AC antara + Vpeak dan – Vpeak.

Tegangan puncak ke puncak, biasanya ditulis sebagai Vpp atau VP – P, karena itu

Vpeak – (- Vpeak) = 2Vpeak.

Keuntungan dari AC listrik

Ada keuntungan yang berbeda dari AC ke listrik DC . Kemampuan untuk siap

mengubah tegangan adalah alasan utama kita menggunakan AC , bukan DC di rumah

kita . Kemampuan untuk adalah alasan utama kita menggunakan AC, bukan di rumah

kita.

Transformasi tegangan

Keuntungan utama yang listrik AC memiliki lebih dari listrik DC adalah tegangan

AC dapat dengan mudah ditransformasikan ke tegangan yang lebih rendah level atau

lebih tinggi , sementara sulit untuk melakukan itu dengan tegangan DC . utama yang

memiliki lebih dari dapat mudah yang lebih rendah level atau lebih tinggi, sementara

sulit untuk melakukan itu DC.

Karena tegangan tinggi lebih efisien untuk mengirimkan listrik jarak yang sangat jauh

, listrik AC memiliki keuntungan lebih dari DC . Hal ini karena tegangan tinggi dari

stasiun daya dapat dengan mudah dikurangi menjadi tegangan yang lebih aman untuk

digunakan di rumah . tinggi lebih untuk mengirimkan jarak yang sangat jauh,

memiliki keuntungan lebih DC. Hal ini karena tinggi daya dapat dengan mudah

menjadi yang lebih aman untuk digunakan di rumah.

(http://andri.wibowo.students-blog.undip.ac.id/2010/09/20/9/_)

Sering kita mendengar istilah distorsi harmonik (Hamonic Distortion) dalam

keseharian. Bentuk gelombang yang terdistorsi atau mengalami distorsi harmonik

bisa seperti dibawah ini. Gelombang seperti ini bisa terlihat dengan mempergunakan

osciloscope. Sebenarnya gelombang tersebut adalah resultan dari beberapa

gelombang sinus dengan frekuensi yang berbeda beda dengan sebuah

gelombang utamanya. Untuk bisa melihat beberapa frekuensi harmonic yang

menyusunnya dipergunakan spectrum analyzer. Jadi bisa diumpamakan sebagai

berikut, jika melihat gelombang dengan osiloscope seakan melihat dari samping

sedangkan dengan spectrum analyzer dari depan.

Distorsi ini disebabkan proses arus yang mengalir ke beban tidak mengikuti

gelombang sinus tegangan. Atau biasanya disebabkan alat alat yang menggunakan

switching dan penyearah,dan yang paling banyak dipergunakan saat ini adalah UPS,

VSD atau Inverter. Alat alat tersebut akan menghasilkan harmonik dengan frekuensi

kelipatan frekuensi dasar. Tetapi yang mempunyai level lebih tinggi pada kelipatan

ganjil ( 3, 5, 7, dst). Besaran distorsi ini dalam persen %, yang artinya perbandingan

dari frekuensi dasarnya.

                                                               Jumlah rms semua freq harmonisa X 100%

THD (Total Harmonic Distortion) = —————————————-

                                                                          Nilai rms freq dasar

Distorsi harmonik ini dapat mengganggu atau menambah beban kerja alat alat

tersambung pada jaringan yang sama. Beberapa hal yang bisa diakibatkan harmonik

adalah sebagai berikut :

Kondisi Power Faktor yang buruk.

Berpengaruh pada alat alat yang sensitif terhadap gelombang listrik.

Panas yang berlebihan pada line netral ( beban satu phase ).

Panas yang berlebihan pada elecktro motor.

Munculnya dengung (acoustic noise) pada transformer, switchgear.

Pemanasan yang tidak normal pada transformer.

Kerusakan pada alat koreksi factor daya (capacitor bank).

Karena besarnya akibat yang ditimbulkan oleh harmonik, maka diperlukan adanya

batas dimana level distorsi dapat diterima. Sistem internasional membatasi level

maximum THD yang bisa diterima adalah 8%, sehingga pada proses perencanaan

didesain maximum 5%.

Beberapa cara untuk mengurangi level harmonik adalah sebagai berikut :

- Sebisa mungkin menggunakan VSD 3 phase meskipun kecil.

- Pada VSD menggunakan lebih banyak pulsa pada penyearah.

- Menggunakan filter harmonik.

(http://bayupancoro.wordpress.com/2008/09/05/harmonic-distortion/)

Nilai Efektif

Harga efektif dari arus atau tegangan bolak-balik diartikan sebagai kuat arus

atau tegangan bolak-balik yang dianggap setara dengan arus atau tegangan searah

yang menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui suatu penghantar dalam

waktu yang sama.

Kalor yang dihasilkan oleh arus efektif dalam waktu ½ T memiliki nilai yang

selalu tetap, yaitu sebesar :

Qef = Ief 2 R ½ T………………………………………………( 1 )

Nilai ini sama dengan kalor yang dihasilkan oleh sumber arus searah. Nilai arus

bolak-balik berubah secara periodic sehingga dalam waktu ½ T maka kalor yang

dihasilkan :

QAC = Ief 2 R dt……………………………………………( 2 )

Persamaan (1) sama dengan persamaan (2) maka :

Ief 2 R ½ T = Ief

2 R dt

Ief 2 ( ½ T ) = Ief

2 dt

Ief 2 ( ½ T ) = Im

2 Sin2 t dt

Ief 2 ( ½ T ) = Sin2 t dt

Ief 2 ( ½ T ) = Im

2

Ief 2 ( ½ T ) = Im

2

Ief 2 ( ½ T ) = Im

2

Ief 2 ( ½ T ) = Im

2

Ief 2 ( ½ T ) = Im

2

Ief 2 ( ½ T ) = Im

2

Ief 2 = Im

2

Jadi : Ief =

Dengan cara yang sama, kita akan memperoleh : Vef =

Nilai Rata

Harga rata-rata arus bolak-balik didefinisikan sebagai kuat arus bolak-balik

yang harganya setara dengan kuat arus searah yang memindahkan sejumlah muatan

listrik yang sama dalam waktu yang sama.

Dalam waktu ½ T, besar muatan yang dilewatkan oleh arus searah adalah :

IDC = Ir ½ T……………………………………………………………( 3 )

Banyaknya muatan yang dilewatkan oleh arus bolak-balik besarnya :

IAC = Im Sin t dt………………………………………………….( 4 )

Harga IDC pada persamaan (3) sama dengan harga IAC pada persamaan (4)

sehingga :

Ir = Im Sin t dt

Ir = Im Sin t dt

Ir = Im

Ir = Im

Ir = Im

Jadi, Ir =

Dengan cara yang sama akan didapatkan Vr =

(dikutip dari Electric Circuit. Schaum Outline Series I)

5. Prosedur Percobaan

Hubungkan modul BEE 421B dan sumber AC dari function generator seperti

yang tampak pada gambar 2, tetapi dilarang membuat hubungan yang

ditunjukkan oleh garis putus-putus.

Set function generator pada gelombang sinus dengan frekuensi antara 100 s/d

1 kHz.

Set saklar COS (Change Over Switch) modul BEE 421B pada posisi ac input

kemudian atur output function generator sampai voltmeter menunjukkan 1,5

volt.

Biarkan output generator bila telah terukur sebesar 1,5 volt. Pindahkan posisi

saklar COS pada posisi DC input kemudian perhatikan lampu pada Power

Monitor menunjukkan terang yang sama pada saat posisi saklar COS di AC

input.