*

*

*

Isi Kuliah:PendahuluanBesaran Listrik dan Peubah SinyalModel SinyalModel PirantiHukum-Hukum Dasar Kaidah-Kaidah RangkaianTeorema RangkaianMetoda AnalisisAplikasi Pada Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)Aplikasi Pada Rangkaian Pemroses Sinyal (Dioda & OpAmp)Analisis Transien Rangkaian Orde-1Analisis Transien Rangkaian Orde-2*

*

Pembahasan Analisis Rangkaian Listrik Mencakup*

Banyak kebutuhan manusia, seperti:SandangPanganPapanKesehatanKeamananEnergiInformasiPendidikanWaktu Senggang dll.*

Penyediaan Energi ListrikEnergi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, tidak selalu dalam bentuk yang dibutuhkanEnergi di alam terkandung dalam berbagai bentuk sumber energi primer: air terjun, batubara, minyak bumi,panas bumi,sinar matahari, angin, gelombang laut,dan lainnya. sumber energi juga tidak selalu berada di tempat ia dibutuhkan *

Diperlukan konversi (pengubahan bentuk) energi. Energi di alam yang biasanya berbentuk non listrik, dikonversikan menjadi energi listrik. Energi listrik dapat dengan lebih mudah disalurkandidistribusikan dikendalikanDi tempat tujuan ia kemudian dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang sesuai dengan kebutuhan, energi mekanis, panas, cahaya, kimia. *

Penyediaan energi listrik dilakukan melalui serangkaian tahapan: Berikut ini kita lihat salah satu contoh, mulai dari pengubahan energi, penyaluran, sampai pendistribusian ke tempat-tempat yang memerlukan*

*

Penyediaan Informasiinformasi ada dalam berbagai bentuk tersedia di di berbagai tempat tidak selalu berada di tempat di mana ia dibutuhkanBerbagai bentuk informasi dikonversikan ke dalam bentuk sinyal listrikSinyal listrik disalurkan ke tempat ia dibutuhkanSampai di tempat tujuan sinyal listrik dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang dapati ditangkap oleh indera manusia ataupun dimanfaatkan untuk suatu keperluan lain (pengendalian misalnya). *

Penyediaan InformasiJika dalam penyediaan energi kita memerlukan mesin-mesin besar untuk mengubah energi yang tersedia di alam menjadi energi listrik, dalam penyediaan informasi kita memerlukan rangkaian elektronika untuk mengubah informasi menjadi sinyal-sinyal listrik agar dapat dikirimkan dan didistribusikan untuk berbagai keperluan.*

*

Rangkaian listrik merupakan interkoneksi berbagai piranti yang secara bersama melaksanakan tugas tertentu*

Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian listrik kita melakukan analisis rangkaian listrikUntuk keperluan analisis: rangkaian listrik dipindahkan ke atas kertas dalam bentuk gambar. piranti-piranti dalam rangkaian listrik dinyatakan dengan menggunakan simbol-simboluntuk membedakan dengan piranti yang nyata, simbol ini kita sebut elemen Gambar rangkaian listrik disebut diagram rangkaian, *

Perubahan besaran fisis yang terjadi dalam rangkaian kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut model sinyal*

Struktur Dasar Rangkaian ListrikStruktur suatu rangkaian listrik pada dasarnya terdiri dari tiga bagian, yaituSumberSaluranBeban*

*

Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhanaJaringan listrik juga memerlukan sistem pengendali untuk mengatur aliran energi ke beban.Jaringan listrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian tidak normal yang dapat menyebabkan kerusakan piranti.Jaringan perlu sistem proteksi untuk mencegah kerusakan *

Pada jaringan penyalur energi listrik, sumber mengeluarkan daya sesuai dengan permintaan beban. Saluran energi juga menyerap daya.Alih daya ke beban akan maksimal jika tercapai matching (kesesuaian) antara sumber dan beban.Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber terbatas. Oleh karena itu alih daya ke beban perlu diusahakan semaksimal mungkin.*

Keadaan transienKondisi operasi rangkaian tidak selalu mantap. Pada waktu-waktu tertentu bisa terjadi keadaan peralihan atau keadaan transienMisal: pada waktu penutupan saklar*

Landasan Untuk Melakukan Analisis Untuk melakukan analisis rangkaian kita memerlukan pengetahuan dasar sebagai pendukung.Pengetahuan dasar yang kita perlukan ada empat kelompok.*

Hukum-Hukum RangkaianKaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Metoda-Metoda Analisis Hukum OhmHukum KirchhoffRangkaian EkivalenKaidah Pembagi TeganganKaidah Pembagi arusTransformasi SumberProporsionalitasSuperposisiThevenin NortonSubstitusiMilmannTellegenAlih Daya MaksimumMetoda Analisis Dasar:Reduksi RangkaianUnit OutputSuperposisiRangkaian Ekivalen TheveninRangkaian Ekivalen NortonMetoda Analisis Umum:Metoda Tegangan SimpulMetoda Arus Mesh*

*

Akan tetapi kedua besaran dasar ini tidak dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisisMuatan [satuan: coulomb]Energi [satuan: joule]Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalaharus tegangan daya ketiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai dengan praktik engineering dan akan kita pelajari lebih lanjutDua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelistrikan adalah*

Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t, dan dapat kita bedakan dalam dua macam bentuk sinyal yaitu sinyal waktu kontinyu atau sinyal analogsinyal waktu diskritSinyal waktu kontinyu mempunyai nilai untuk setiap t dan t sendiri mengambil nilai dari satu set bilangan riilSinyal waktu diskrit mempunyai nilai hanya pada t tertentu yaitu tn dengan tn mengambil nilai dari satu set bilangan bulatSinyal Waktu Kontinyu & Sinyal Waktu Diskrit*

Sinyal waktu kontinyu (sinyal analog)Sinyal waktu diskritDalam pelajaran ini kita akan mempelajari rangkaian dengan sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog, dan rangkaiannya kita sebut rangkaian analog.

Rangkaian dengan sinyal diskrit akan kita pelajari tersendiri.*

Besaran yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis disebut peubah sinyal yaitu: arus dengan simbol: i satuan: ampere [ A ](coulomb/detik)tegangan dengan simbol: v satuan: volt [ V ](joule/coulomb)daya dengan simbol: p satuan: watt [ W ](joule/detik)Tiga peubah sinyal ini tetap kita sebut sebagai sinyal, baik untuk rangkaian yang bertugas melakukan pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal.*Peubah Sinyal

Arus adalah laju perubahan muatan:Arus Simbol: i, Satuan: ampere [ A ]Apabila melalui satu piranti mengalir muatan sebanyak 1 coulomb setiap detiknya, maka arus yang mengalir melalui piranti tersebut adalah 1 ampere1 ampere = 1 coulomb per detik*

Tegangan Simbol: v Satuan: volt [ V ]Tegangan adalah energi per satuan muatan:Apabila untuk memindahkan 1 satuan muatan dari satu titik ke titik yang lain diperlukan energi 1 joule, maka beda tegangan antara dua titik tersebut adalah 1 volt1 volt = 1 joule per coulomb*

Daya Simbol: p, Satuan: watt [ W ]Daya adalah laju perubahan energi:Apabila suatu piranti menyerap energi sebesar 1 joule setiap detiknya, maka piranti tersebut menyerap daya 1 watt 1 watt = 1 joule per detik*

tegangan diukur antara dua ujung pirantiarus melewati pirantiPerhitungan-perhitungan dalam analisis bisa menghasilkan bilangan positif ataupun negatif, tergantung dari pemilihan referensi sinyal Referensi Sinyal*

Konvensi Pasif:Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda + dan di ujung simbol piranti; Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada titik yang bertanda +.*

Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda + dan di ujung simbol piranti; ujung dengan tanda + dianggap memiliki tegangan (potensial) lebih tinggi dibanding ujung yang bertanda . Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti tegangan piranti dalam rangkaian sesungguhnya lebih tinggi pada ujung yang bertanda . Referensi arus dinyatakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap menunjukkan arah positif arus. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti arus pada piranti dalam rangkaian sesungguhnya berlawanan dengan arah referensi. *

Suatu simpul (titik hubung dua atau lebih piranti) dapat dipilih sebagai titik referensi tegangan umum dan diberi simbol pentanahan. Titik ini dianggap memiliki tegangan nol. Tegangan simpul-simpul yang lain dapat dinyatakan relatif terhadap referensi umum ini.Titik Referensi Tegangan Umum*

(isilah kotak yang kosong)Dengan konvensi pasif ini maka: daya positif berarti piranti menyerap daya daya negatif berarti piranti memberikan daya*

Pirantiv [V]i [A]p [W]menerima/ memberi dayaA125B24-3C1272D-496E2472

Muatan Simbol: q Satuan: coulomb [ C ]Arus MuatanMuatan, yang tidak dilibatkan langsung dalam analisis, diperoleh dari arus *

Energi Simbol: w Satuan: joule [ J ]Daya EnergiEnergi, yang tidak dilibatkan langsung dalam analisis, diperoleh dari daya*

CONTOH: Tegangan pada suatu piranti adalah 12 V (konstan) dan arus yang mengalir padanya adalah 100 mA. a). Berapakah daya yang diserap ? b). Berapakah energi yang diserap selama 8 jam? c). Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti tersebut selama 8 jam itu?Ini adalah luas bidang yang dibatasi oleh garis p = 1,2 W, dan t antara 0 dan 8 jamIni adalah luas bidang yang dibatasi oleh garis i = 100 mA , dan t antara 0 dan 8 jam*

CONTOH: Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan 200V (konstan). Berapakah besar arus yang mengalir dan berapakah energi yang diserap selama 8 jam ?*

CONTOH: Arus yang melalui suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai i(t) = 0,05t ampere. Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti ini antara t = 0 sampai t = 5 detik ?*

CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai v = 220cos400t dan arus yang mengalir adalah i = 5cos400t A. a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Berapakah nilai daya maksimum dan daya minimum ?*

CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai v = 220cos400t V dan arus yang mengalir adalah i = 5sin400t A. a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Tunjukkan bahwa piranti ini menyerap daya pada suatu selang waktu tertentu dan memberikan daya pada selang waktu yang lain. c). Berapakah daya maksimum yang diserap ? d). Berapa daya maksimum yang diberikan ?b). daya merupakan fungsi sinus. Selama setengah perioda daya bernilai posisitif dan selama setengah perioda berikutnya ia bernilai negatif. Jika pada waktu daya bernilai positif mempunyai arti bahwa piranti menyerap daya, maka pada waktu bernilai negatif berarti piranti memberikan daya*

Sinyal periodik & Sinyal AperiodikSinyal Kausal & Non-KausalNilai sesaat Amplitudo Nilai amplitudo puncak ke puncak (peak to peak value) Nilai puncak Nilai rata-rata Nilai efektif ( nilai rms ; rms value) *Kita mengenal berbagai pernyataan tentang sinyalPernyataan Sinyal

aperiodikSinyal kausal, berawal di t = 0Sinyal non-kausal, berawal di t = periodik*

amplitudo puncak ke puncakSinyal periodikSinyal ini berulang secara periodik setiap selang waktu tertentuPerioda dan Amplitudo Sinyal*

Amplitudo minimumNilai-Nilai Sinyal*

Definisi:Integral sinyal selama satu perioda dibagi periodaNilai Rata-Rata SinyalCONTOH:*

Nilai efektif (rms)Definisi:Akar dari integral kuadrat sinyal selama satu perioda yang dibagi oleh periodaCONTOH: nilai efektif dari sinyal pada contoh sebelumnya*

CONTOH: Tentukanlah nilai, tegangan puncak (Vp), tegangan puncak-puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini.*

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak-puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini.*

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak-puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini *

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak-puncak (Vpp), perioda, tegangan rata-rata, dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan sinus ini *

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak-puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini *

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak-puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini *

3. Model Sinyal*

Bentuk gelombang sinyal adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu.Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu: Bentuk Gelombang DasarHanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu:Anak tangga (step)EksponensialSinus Bentuk Gelombang KompositBentuk gelombang komposit merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk gelombang dasar.*

Tiga Bentuk Gelombang DasarContoh Bentuk Gelombang Komposit*

*Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step ) Amplitudo = 1Muncul pada t = 0Amplitudo = VA Muncul pada t = 0 Amplitudo = VA Muncul pada t = TsAtau tergeser positif sebesar TsBentuk Gelombang Dasar

Pada t = sinyal sudah menurun sampai 36,8 % VA.Bentuk Gelombang EksponensialAmplitudo = VA : konstanta waktu Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0,00674VA , kurang dari 1% VA.Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5. Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menurun.VA*

ContohKonstanta waktu = 2Konstanta waktu = 2Konstanta waktu = 4Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun*

Gelombang Sinusmaka*

Fungsi Impuls*Bentuk Gelombang Komposit

Impuls SatuanLebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi:*

Fungsi RampFungsi Ramp TergeserAmplitudo ramp berubah secara linierRamp muncul pada t = 0ramp berubah secara liniermuncul pada t = T0Kemiringan fungsi rampKemiringan = 1Pergeseran sebesar T0*

Sinus Teredam*

(bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya)dipandang sebagai tersusun dari dua gelombang anak tanggav1 = 4 u(t) Vv2 = 3 u(t2) Vv3 = 4u(t)3u(t2) VCONTOH:*

v4 = 4u(t)7u(t2)+3u(t5) V va = 4u(t) V vb = 7u(t2) V vc = 3u(t5) V Dipandang sebagai tersusun dari tiga gelombang anak tangga*

(fungsi ramp dan kompositnya)Dipandang sebagai tersusun dari dua fungsi rampv1 = 2t u(t) V2(t2) u(t2) VCONTOH:*

(fungsi ramp dan kompositnya)2tu(t) 2(t2)u(t2) 4u(t5)2tu(t) 2(t2)u(t2) 4u(t2)CONTOH:*

yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detikCONTOH:sinus teredam*

Suatu sinyal periodik dapat diuraikan atas komponen-komponen penyusunnya. Komponen-komponen penyusun tersebut merupakan sinyal sinus.Kita juga dapat menyatakan sebaliknya, yaitu susunan sinyal-sinyal sinus akan membentuk suatu sinyal periodik.Berikut ini adalah suatu contoh penjumlahan sinyal sinus yang akhirnya membentuk gelombang persegi.Komponen sinus dengan frekuensi paling rendah disebut komponen sinus dasar, sedang komponen sinus dengan frekuensi lebih tinggi disebut komponen-komponen harmonisa.Komponen harmonisa memiliki frekuensi yang merupakan kelipatan bulat dari frekuensi sinus dasar. Jika sinus dasar memiliki frekuensi f0, maka harmonisa ke-3 mempunyai frekuensi 3f0, harmonisa ke-7 memiliki frekuensi 7f0, dst.*Spektrum Sinyal

sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5 sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7 sin dasar + harmonisa 3 s/d 21 Contoh : Susunan sinyal sinus yang membentuk Gelombang Persegi*

Sinyal:Uraian:Uraian amplitudo setiap komponen membentuk spektrum amplitudoUraian sudut fasa setiap komponen membentuk spektrum sudut fasaKedua spektrum tersebut digambarkan sebagai berikut:*Berikut ini kita melihat suatu penjumlahan sinyal sinus yang kemudian kita analisis komponen per komponen.

Frekuensi0f02 f04 f0Amplitudo (V)1030157,5Sudut fasa090180

Dalam spektrum ini, frekuensi sinyal terendah adalah nol, yaitu komponen arus searahFrekuensi komponen sinus terendah adalah f0.Frekuensi komponen sinus tertinggi adalah 4f0.*

Lebar pita adalah selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah Lebar Pita (band width)Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan

Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol *

Deret Fourier Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai:dimana:atauyang disebut sebagai koefisien Fourier*Spektrum sinyal periodik merupakan uraian bentuk gelombang sinyal menjadi deret Fourier

Simetri Genap Simetri Ganjil Jika sinyal simetris terhadap sumbu-y, banyak koefisien Fourier bernilai nol*

Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga *

Contoh: Uraian Penyearahan Setengah Gelombang Uraian ini dilakukan hanya sampai pada harmonisa ke-6Dan kita mendapatkan spektrum amplitudo sebagai berikut:*

Koefisien FourierAmplitudo [rad]a00,3180,318a100,51,57b10,5a2-0,2120,2120b20a4-0,0420,0420b40a6-0,0180,0180b60

Jika dari spektrum yang hanya sampai harmonisa ke-6 ini kita jumlahkan kembali, kita peroleh bentuk gelombang:Terdapat cacat pada bentuk gelombang hasil penjumlahanSampai harmonisa ke berapa kita harus menguraikan suatu bentuk gelombang periodik, tergantung seberapa jauh kita dapat menerima adanya cacat yang mungkin terjadi pada penjumlahan kembali spektrum sinyal *

4. Model Piranti*

*Piranti Listrik dikelompokkan ke dalam 2 katagori

Perilaku suatu piranti dinyatakan oleh karakteristik i-v yang dimilikinya, yaitu hubungan antara arus yang melalui piranti dengan tegangan yang ada di antara terminalnya. tegangan diukur antara dua ujung pirantiarus melewati piranti*

ResistorKurva i terhadap v tidak linier benar namun ada bagian yang sangat mendekati linier, sehingga dapat dianggap linier. Di bagian inilah kita bekerja. *

Resistor :CONTOH:Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan*

KapasitorDaya adalah turunan terhadap waktu dari energi. Maka apa yang ada dalam tanda kurung adalah energi*

Kapasitor :CONTOH:Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan namun iC muncul lebih dulu dari vC. Arus 90o mendahului tegangan*

InduktorKonstanta proporsionalitasL disebut induktansi Daya adalah turunan terhadap waktu dari energi. Maka apa yang ada dalam tanda kurung adalah energi*

L = 2,5 HvL = 200sin400t Volt Induktor :CONTOH:Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan namun iL muncul lebih belakang dari vL. Arus 90o di belakang tegangan*

Resistansi, kapasitansi, dan induktansi, dalam analisis rangkaian listrik merupakan suatu konstanta proporsionalitas

Secara fisik, mereka merupakan besaran dimensional*

ResistorInduktorKapasitorkonstanta proporsionalitasresistivitasL: panjang konduktorA: luas penampangkonstanta dielektrikd: jarak elektrodaA: luas penampang elektrodakonstantaN: jumlah lilitanSecara Fisik*

Terdapat kopling magnetik antar kedua kumparan yang dinyatakan dengan: MInduktansi BersamaTanda tergantung dari apakah fluksi magnet yang ditimbulkan oleh kedua kumparan saling membantu atau saling berlawananDua kumparan terkopel secara magnetikInduktansi sendiri kumparan-1Induktansi sendiri kumparan-2Kopling pada kumparan-1 oleh kumparan-2Kopling pada kumparan-2 oleh kumparan-1Persamaan tegangan di kumparan-2Persamaan tegangan di kumparan-1*

Untuk memperhitungkan kopling magnetik digunakan Konvensi Titik:Arus i yang masuk ke ujung yang bertanda titik disalah satu kumparan, membangkitkan tegangan berpolaritas positif pada ujung kumparan lain yang juga bertanda titik. Besarnya tegangan yang terbangkit adalah M di/dt.Kopling magnetikbisa positif (aditif) bisa pula negatif (substraktif)*

Transformator Ideal*

N1/N2 = 0,1 v1 = 120sin400t V CONTOH:*

saklar terbukai = 0 , v = sembarangsaklar tertutupv = 0 , i = sembarangSaklar*

v = vs (tertentu) dan i = sesuai kebutuhanKarakteristik i - v sumber tegangan konstanSimbol sumber tegangan bervariasi terhadap waktuSimbol sumber tegangan konstanSumber Tegangan Bebas IdealSumber tegangan bebas memiliki tegangan yang ditentukan oleh dirinya sendiri, tidak terpengaruh oleh bagian lain dari rangkaian.*

i = is (tertentu) dan v = sesuai kebutuhanSumber Arus Bebas IdealSumber arus bebas memiliki kemampuan memberikan arus yang ditentukan oleh dirinya sendiri, tidak terpengaruh oleh bagian lain dari rangkaian.*

vbeban = vsumber = 40 Vpbeban= 100 W v = 20 VTegangan sumber tetap, arus sumber berubah sesuai pembebananSumber Teganganpbeban= 100 W i = 2,5 Apbeban= 200 W i = 5 ASumber Arusibeban = isumber = 5 AArus sumber tetap, tegangan sumber berubah sesuai pembebananpbeban= 200 W v = 40 ACONTOH:*

Sumber tegangan praktis terdiri dari sumber ideal vs dan resistansi seri Rs sedangkan tegangan keluarannya adalah v.

vs tertentu, akan tetapi tegangan keluarannya adalah v = vs iR Sumber arus praktis terdiri dari sumber ideal is dan resistansi paralel Rp sedangkan tegangan keluarannya adalah v.

is tertentu, akan tetapi arus keluarannya adalah i = is ip Sumber PraktisSumber praktis memiliki karakteristik yang mirip dengan keadaan dalam praktik. Sumber ini digambarkan dengan menggunakan sumber ideal tetapi tegangan ataupun arus sumber tergantung dari besar pembebanan.*

Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources)Sumber tegangan dikendalikan oleh arusSumber tegangan dikendalikan oleh teganganSumber arus dikendalikan oleh arusSumber arus dikendalikan oleh teganganSumber tak-bebas memiliki karakteristik yang ditentukan oleh besaran di bagian lain dari rangkaian. Ada empat macam sumber tak-bebas, yaitu:*

Sumber tak bebas digunakan untuk memodelkan Penguat Operasional (OP AMP) Model Sumber Tak Bebas OP AMP*

OP AMP IdealJika OpAmp dianggap ideal maka terdapat relasi yang mudah pada sisi masukanSuatu OPAMP ideal digambarkan dengan diagram rangkaian yang disederhanakan:*

Contoh: Rangkaian Penyangga (buffer)*

Contoh: Rangkaian Penguat Non-Inversi *

vo = ? iB = ? pB = ?CONTOH:Rangkaian dengan OP AMP yang lain akan kita pelajari dalam pembahasan tentang rangkaian pemroses sinyal*

*

Pekerjaan analisis rangkaian listrik berbasis pada dua Hukum Dasar yaitu

1. Hukum Ohm2. Hukum Kirchhoff*

Relasi Hukum OhmHukum OhmResistansi konduktor Suatu konduktor yang memiliki luas penampangn merata, A, mempunyai resistansi Rresistansi*

CONTOH:Seutas kawat terbuat dari tembaga dengan resistivitas 0,018 .mm2/m. Jika kawat ini mempunyai penampang 10 mm2 dan panjang 300 m, hitunglah resistansinya. Jika kawat ini dipakai untuk menyalurkan daya (searah), hitunglah tegangan jatuh pada saluran ini (yaitu beda tegangan antara ujung kirim dan ujung terima saluran) jika arus yang mengalir adalah 20 A. Jika tegangan di ujung kirim adalah 220 V, berapakah tegangan di ujung terima? Berapakah daya yang diserap saluran ?Diagram rangkaian adalah:*

Ada beberapa istilah yang perlu kita fahami lebih dulu

Terminal: ujung akhir sambungan piranti atau rangkaian.Rangkaian : beberapa piranti yang dihubungkan pada terminalnya.Simpul (Node) : titik sambung antara dua atau lebih piranti.Catatan : Walaupun sebuah simpul diberi pengertian sebagai sebuah titik tetapi kawat-kawat yang terhubung langsung ke titik simpul itu merupakan bagian dari simpul; jadi dalam hal ini kita mengabaikan resistansi kawat.Simpai (Loop): rangkaian tertutup yang terbentuk apabila kita berjalan mulai dari salah satu simpul mengikuti sederetan piranti dengan melewati tiap simpul tidak lebih dari satu kali dan berakhir pada simpul tempat kita mulai perjalanan.*Hukum Kirchhoff

Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) Kirchhoff's Voltage Law (KVL) Setiap saat, jumlah aljabar tegangan dalam satu loop adalah nol Hukum Arus Kirchhoff (HAK) -Kirchhoff's Current Law (KCL) Setiap saat, jumlah aljabar arus di satu simpul adalah nol Ada dua hukum Kirchhoff, yaitu 1. Hukum Tegangan Kirchhoff 2. Hukum Arus KirchhoffFormulasi dari kedua hukum tersebut adalah sebagai berikut:*

loop 1loop 2loop 3*Relasi-relasi kedua hukum Kirchhoff

*

*

Pengembangan HTK dan HAKHukum Kirchhoff dapat dikembangan, tidak hanya berlaku untuk simpul ataupun loop sederhana saja, akan tetapi berlaku pula untuk simpul super maupun loop supersimpul super merupakan gabungan dari beberapa simpul loop super merupakan gabungan dari beberapa loop*

simpul super ABloop 3 = mesh super*

simpul super ABCSimpul Cloop ACBAv = ?CONTOH:*

*

Hubungan Seri dan ParalelDua elemen atau lebih dikatakan terhubung paralel jika mereka terhubung pada dua simpul yang sama Dua elemen dikatakan terhubung seri jika mereka hanya mempunyai satu simpul bersama dan tidak ada elemen lain yang terhubung pada simpul itu *

Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik *Rangkaian Ekivalen Resistor Seri

Rangkaian Ekivalen Resistor PaalelDua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik *

Kapasitansi Ekivalen Kapasitor Paralel Kapasitansi Ekivalen Kapasitor Seri*

Induktansi Ekivalen Induktor Seri Induktansi Ekivalen Induktor Paralel*

Jika kapasitor dihubungkan paralel :CONTOH:*

Sumber Ekivalen *

CONTOH:*

Hubungan Hubungan Y*Transformasi Y - Rangkaian mungkin terhubung atau Y. Menggantikan hubungan dengan hubungan Y yang ekivalen, atau sebaliknya, dapat mengubah rangkaian menjadi hubungan seri atau paralel.

Kaidah Pembagi Tegangan *

Kaidah Pembagi Arus *

*

Proporsionalitas *Keluaran dari suatu rangkaian linier adalah proporsional terhadap masukannyaPenjelasan:

CONTOH:*

Prinsip SuperposisiKeluaran dari suatu rangkaian linier yang dicatu oleh lebih dari satu sumber adalah jumlah keluaran dari masing-masing sumber jika masing-masing sumber bekerja sendiri-sendiri Cara mematikan sumber:Mematikan sumber tegangan berarti membuat tegangan sumber itu menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan singkat.b. Mematikan sumber arus adalah membuat arus sumber menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan terbuka.Suatu sumber bekerja sendiri apabilasumber-sumber yang lain dimatikan*

CONTOH:Keluaran vo jika kedua sumber bekerja bersama adalah:*

Teorema MillmanApabila beberapa sumber arus ik yang masing-masing memiliki resistansi paralel Rk dihubungkan seri, maka hubungan seri tersebut dapat digantikan dengan satu sumber arus ekivalen iekiv dengan resistansi paralel ekivalen Rekiv sedemikian sehingga Contoh:Rekiv=20 iekiv=1,5A*

Seksi sumberSeksi bebanSuatu rangkaian bisa dipandang terdiri dari dua seksi*

Seksi sumber dari suatu rangkaian dapat digantikan oleh Rangkaian ekivalen Thvenin yaitu rangkaian yang terdiri dari satu sumber tegangan VT yang terhubung seri dengan resistor RT Rangkaian ekivalen Thvenin*

Cara Menentukan VT dan RTJadi dalam Rangkaian ekivalen Thevenin : VT = vht dan RT = vht / ihs Untuk mencari VT : lepaskan beban sehingga seksi sumber menjadi terbuka. Tagangan terminal terbuka vht inilah VTUntuk mencari RT : hubung singkatlah terminal beban sehingga seksi sumber menjadi terhubung singkat dan mengalir arus hubung singkat ihs. RT adalah VT dibagi his.*

Cara lain mencari RTCara lain yang lebih mudah untuk menentukan RT adalah dengan melihat resistansi dari terminal beban ke arah seksi sumer dengan semua sumber dimatikan. Dengan mematikan sumber makaRT Penjelasan:*

Seksi sumber suatu rangkaian dapat digantikan dengan Rangkaian ekivalen Norton yaitu rangkaian yang terdiri dari satu sumber arus IN yang terhubung paralel dengan resistor RN Rangkaian ekivalen NortonRangkaian ekivalen Norton dapat diperoleh dari rangkaian ekivalen Thevenin dan demikian juga sebaliknya. Hal ini sesuai dengan kaidah ekivalensi sumber.*

Rangkaian ekivalen ThveninRangkaian ekivalen NortonVT = vht RT = vht / ihs IN = Ihs RN = vht / ihs RT = RNRT = R yang dilihat dari terminal ke arah seksi sumber dengan semua sumber mati*

Rangkaian Ekivalen ThveninCONTOH:*

Alih Daya MaksimumAda empat macam keadaan hubungan antara seksi sumber dan seksi beban Sumber tetap, beban bervariasi Sumber bervariasi, beban tetap Sumber bervariasi, beban bervariasi Sumber tetap, beban tetapDalam membahas alih daya maksimum, yaitu daya maksimum yang dapat dialihkan (ditransfer) kebeban, kita hanya meninjau keadaan yang pertama*

Rangkaian sumber tegangan dengan resistansi Thvenin RT akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban RB bila RB = RT Kita menghitung alih daya maksimum melalui rangkaian ekivalen Thvenin atau NortonRangkaian sumber arus dengan resistansi Norton RN akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban RB bila RB = RN *

Lepaskan RX hitung RT , VTAlih daya ke beban akan maksimum jika RX = RT = 20 Hitung RX agar terjadi alih daya maksimumCONTOH:Hubungkan kembali Rxdan besar daya maksimum yang bisa dialihkan adalah*

Teorema Tellegen Dalam suatu rangkaian, jika vk mengikuti hukum tegangan Kirchhoff (HTK) dan ik mengikuti hukum arus Kirchhoff (HAK), maka: Teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian listrik harus ada perimbangan yang tepat antara daya yang diserap oleh elemen pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal ini sesuai dengan prinsip konservasi energi. *CONTOH:(memberi daya)(menyerap daya)

Teorema SubstitusiSuatu cabang rangkaian antara dua simpul dapat disubstitusi oleh cabang baru tanpa mengganggu arus dan tegangan di cabang-cabang yang lain asalkan tegangan dan arus antara kedua simpul tersebut tidak berubah *

*

*Metoda Reduksi Rangkaian ?

*Metoda Unit Output

*Metoda Superposisi

*Metoda Rangkaian Ekivalen ThveninLepaskan beban di AB, sehingga AB terbuka, i3 = 0= ?

*Aplikasi Metoda Analisis Dasar pada Rangkaian Dengan Sumber Tak-Bebas Tanpa Umpan Balik

*

*Dasar Arus yang mengalir di cabang rangkaian dari suatu simpul M ke simpul X adalahiMX = G (vMvX)Menurut HAK, jika ada k cabang yang terhubung ke simpul M, maka jumlah arus yang keluar dari simpul M adalahMetoda Tegangan Simpul(Node Voltage Method)

*Kasus-Kasus

*CONTOH:

*CONTOH:

* Arus mesh bukanlah pengertian yang berbasis pada sifat fisis rangkaian melainkan suatu peubah yang digunakan dalam analisis rangkaian. Metoda ini hanya digunakan untuk rangkaian planar; referensi arus mesh di semua mesh mempunyai arah yang sama (misalnya dipilih searah putaran jarum jam). Metoda Arus Mesh (Mesh Current Method)

*Dasar Tegangan di cabang yang berisi resistor Ry yang menjadi anggota mesh X dan mesh Y adalahvxy = Ry ( Ix Iy )Ix = arus mesh X; Rx = resistansi cabang mesh X yang tidak menjadi anggota mesh Y; Iy = arus mesh Y; Ry = resistansi cabang mesh Y. Sesuai dengan HTK, suatu mesh X yang terbentuk dari m cabang yang masing-masing berisi resistor, sedang sejumlah n dari m cabang ini menjadi anggota dari mesh lain, berlaku

*Kasus-Kasus

*IC = 0,25 A IB = 0,5 A IA = 1 ACONTOH:

*IC = 0,25 A IB = 0,5 A IA = 1 A CONTOH:

*IC = 1/3 A IB = 2/3 A IA = 1/3 A CONTOH:

*Aplikasi Metoda Analisis Umum pada Rangkaian Sumber Tak-Bebas Dengan Umpan Balik Tidak seperti rangkaian tanpa umpan balik yang dapat dianalisis menggunakan metoda dasar, rangkaian jenis ini dianalisis dengan menggunakan metoda tegangan simpul atau arus meshAgar vD = 10 V, maka

*

Bagian pengukur hanya mampu menahan teganganAlat ini harus mampu mengukur tegangan 750 V.Untuk itu dipasang resistor seri Rs agar tegangan total yang diukur 750 V tetapi bagian pengkur tetap hanya dibebani tegangan 500 mVPengukur Tegangan Searah Kita harus menghitung berapa Rs yang harus dipasang.*Alat pengukur tidak bisa dibuat besar karena harus ringan agar dapat bereaksi dengan cepat. Alat ukur yang kecil ini harus ditingkatkan kemampuannya, dengan mempertahankan massanya tetap kecil.Alat Ukur

Pengukur Arus Searah Bagian pengukur hanya mampu dialiri arusAlat ini harus mampu mengukur arus 100 A.Untuk itu dipasang resistor paralel Rsh agar sebagian besar arus total yang diukur mengalir di Rsh sedangkan bagian pengkur tetap hanya dialiri arus 50 mAKita harus menghitung berapa Rsh yang harus dipasang.*

Pengukuran Resistansi Hubungan antara tegangan dan arus resistor adalahDengan hubungan ini maka resistansi R dapat dihitung dengan mengukur tegangan dan arus resistor.Ada dua kemungkinan rangkaian pengukuran yang dapat kita bangun seperti terlihat pada diagram rangkaian berikut. *

RV : resistansi voltmeterRangkaian ARangkaian BRA : resistansi ampermeter*

Saluran Daya Energi disalurkan ke beban melalui saluran. Pada umumnya saluran mengandung resistansi. Oleh karena itu sebagian dari energi yang dikirim oleh sumber akan berubah menjadi panas di saluran. Daya yang diserap saluran adalahIs adalah arus saluran dan Rs adalah resistansi saluranBerikut ini satu contoh penyaluran daya dari satu sumber ke dua bebanIs dan Rs ini pula yang menyebabkan terjadinya tegangan jatuh di saluran*

Daya yang diserap saluran adalahTegangan di beban adalahContoh:*

Diagram Satu Garis Dalam ketenagalistrikan, rangkaian listrik biasa dinyatakan dengan diagram yang lebih sederhana yaitu diagram satu garis.Rangkaian dalam contoh sebelumnya dinyatakan dengan diagram satu garis sebagai berikut:*

CONTOH:Hitung arus saluran*

Contoh:Daya yang diserap saluranHitung daya yang diserap saluran*

Contoh:*

Hitung arus di saluranContoh:*

Rangkaian Dengan DiodaRangkaian Dengan OP AMP*

Dioda Ideal nyata ideal* Rangkaian Dengan Dioda

Penyearah Setengah GelombangJika v = 220sint sedangkan R = 5k,maka Ias = 220/5000 = 0,014 A*

Penyearah Gelombang Penuh Rangkaian Jembatan Rangkaian Dengan Transformator ber-titik-tengah *

Filter Kapasitor Waktu dioda konduksi, kapasitor terisi sampai vC = vmaks. C yang diperlukaniDiRiCWaktu tegangan menurun, dioda tidak konduksi. Terjadi loop tertutup RC seri. *

Pemotong Gelombangkonduksitak konduksi00*

DiodaivR

konduksitak konduksiCONTOH:*

Diodavsv2

konduksitak konduksitak mungkintak konduksikonduksimungkinkonduksikonduksitak mungkintak konduksitak konduksiCONTOH:*

D1D2vPiB

Penguat Operasional (OP AMP) vP = tegangan masukan non-inversi;vN = tegangan masukan inversi; vo = tegangan keluaran; Diagram disederhanakaniP = arus masukan non-inversi;iN = arus masukan inversi;io = arus keluaran;*Rangkaian Dengan Op Amp

Karakteristik Alih OpAmp disebut gain loop terbuka (open loop gain) Nilai sangat besar, biasanya lebih dari 105. Selama nilai netto (vP vN ) cukup kecil, vo akan proporsional terhadap masukan. Akan tetapi jika (vP vN ) > VCC OP AMP akan jenuh; tegangan keluaran tidak akan melebihi tegangan catu VCC *

ParameterRentang nilaiNilai ideal105 108Ri106 1013 Ro10 100 0 VCC 12 24 V

Model Ideal OP AMP atauKarena sangat besar, dapat dianggap = , sedangkan VCC tidak lebih dari 24 Volt, maka (VCC / ) = 0 sehingga vP = vN . Ri dapat dianggap sehingga arus masuk di kedua terminal masukan dapat dianggap nol, iP = iN = 0. Jadi untuk OP AMP ideal :*

Penguat Non-Inversi *

Resistansi masukan : vB = ? iB = ? pB = ?CONTOH:*

Resistansi masukan CONTOH:*

Rangkaian Penguat Inversi *

*Rangkaian Penyangga (buffer)

CONTOH:*

CONTOH:*

Penjumlah *

CONTOH:*

Pengurang (Penguat Diferensial)Jika kita buat R1 = R2 = R3 = R4 maka vo = v2 v1 Jika v2 dimatikan:Jika v1 dimatikan: *

IntegratorDiferensiator*

Diagram Blok*

Hubungan Bertingkat *

11. Analisis Transien*

PengantarPeristiwa transien dalam rangkaian listrik, yang walaupun berlangsung hanya beberapa saat namun jika tidak ditangani secara benar dapat menyebabkan terjadinya hal-hal yang sangat merugikan pada rangkaian Dalam pelajaran ini analisis transien dilakukan di kawasan waktu meliputi

Analisis Transien Rangkaian Orde-1Analisis Transien Rangkaian Orde-2*

Yang dimaksud dengan analisis transien adalah analisis rangkaian yang sedang dalam keadaan peralihan atau keadaan transien. Peristiwa transien biasanya berlangsung hanya beberapa saat namun jika tidak ditangani secara baik dapat menyebabkan terjadinya hal-hal yang sangat merugikan pada rangkaianPeristiwa transien timbul karena pada saat terjadi perubahan keadaan rangkaian, misalnya penutupan atau pembukaan saklar, rangkaian yang mengandung elemen dinamik cenderung memperatahankan status yang dimilikinya sebelum perubahan terjadi*

Dalam pembahasan model piranti pasif kita pelajari bahwa tegangan kapasitor adalah peubah status kapasitor; dan arus induktor adalah peubah status induktor.Pada saat-saat terjadi perubahan rangkaian, kapasitor cenderung mempertahankan tegangan yang dimilikinya sesaat sebelum terjadi perubahan Pada saat-saat terjadi perubahan rangkaian, induktor cenderung mempertahankan arus yang dimilikinya sesaat sebelum terjadi perubahan Peubah status tidak dapat berubah secara mendadak *

Kita ambil contoh rangkaian seri R dan CKita ambil contoh lain, rangkaian seri R dan LApabila sesaat sebelum saklar S ditutup kapasitor tidak bertegangan, maka setelah saklar ditutup tegangan kapasitor akan meningkat mulai dari nol. Tegangan kapasitor tidak dapat berubah secara mendadak. Sesaat sebelum saklar dibuka, arus pada induktor adalah iL = vs/R. Pada waktu saklar dibuka, arus induktor akan turun menuju nol dalam waktu tertentu karena arus induktor tidak dapat berubah secara mendadak. Sebelum mencapai nol arus induktor mengalir melalui dioda.*

Karena hubungan antara arus dan tegangan pada induktor maupun kapasitor merupakan hubungan linier diferensial, maka persamaan rangkaian yang mengandung elemen-elemen ini juga merupakan persamaan diferensial Persamaan diferensial ini dapat berupa persamaan diferensial orde pertama dan rangkaian yang demikian ini disebut rangkaian atau sistem orde-1 Jika persamaan rangkaian berbentuk persamaan diferensial orde kedua maka rangkaian ini disebut rangkaian atau sistem orde-2 *

Rangkaian Orde-1 biasanya mengandung hanya satu elemen dinamik, induktor atau kapasitorHTK setelah saklar tertutup:Inilah persamaan rangkaian yang merupakan persamaan diferensial orde pertama dengan tegangan sebagai peubah rangkaianRangkaian RC Seri *

Inilah persamaan rangkaian yang merupakan persamaan diferensial orde pertama dengan arus sebagai peubah rangkaianHTK setelah saklar tertutup:Rangkaian RL Seri *

Karena i = iC = C dv/dt, maka:Inilah persamaan rangkaian yang merupakan persamaan diferensial orde ke-dua dengan tegangan sebagai peubah rangkaianRangkaian Orde-2 biasanya mengandung dua elemen dinamik, induktor dan kapasitorRangkaian RLC Seri *

v =vL =L di/dt, sehingga iR = v/R dan iC = C dv/dt Inilah persamaan rangkaian yang merupakan persamaan diferensial orde ke-dua dengan arus sebagai peubah rangkaianRangkaian RLC Paralel *

*

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde-1 tetapan a dan b ditentukan oleh nilai-nilai elemen yang membentuk rangkaian Fungsi x(t) adalah masukan pada rangkaian yang dapat berupa tegangan ataupun arus dan disebut fungsi pemaksa atau fungsi penggerak. Persamaan diferensial seperti di atas mempunyai solusi yang disebut solusi total yang merupakan jumlah dari solusi homogen dan solusi khusus y adalah fungsi keluaran *

Solusi homogen adalah fungsi yang dapat memenuhi persamaan homogen di mana x(t) bernilai nol:Solusi khusus adalah fungsi yang dapat memenuhi persamaan aslinya di mana x(t) tidak bernilai nol Solusi total adalah jumlah dari kedua solusi. Misalkan solusi persamaan ini y0Misalkan solusi persamaan ini ypJadi ytotal = (y0+yp)*

Dalam rangkaian ini x(t) = vsDalam rangkaian listrik solusi homogen adalah tanggapan rangkaian apabila x(t) = vs = 0 dan tanggapan ini disebut tanggapan alamiDalam rangkaian listrik solusi khusus adalah tanggapan rangkaian apabila x(t) = vs 0 dan tanggapan ini disebut tanggapan paksaDalam rangkaian listrik solusi total disebut tanggapan lengkap yang merupakan jumlah dari tanggapan alami dan tanggapan paksaDalam rangkaian listrik, fungsi pemaksa x(t) adalah besaran yang masuk ke rangkaian dan memaksa rangkaian untuk menanggapinya; besaran ini biasanya datang dari sumber.*Tanggapan Alami, Tanggapan Paksa, Tanggapan Lengkap

Tanggapan Alami Tanggapan alami adalah solusi khusus dari persamaan homogen :Dalam kuliah ini kita akan mencari solusi persamaan homogen ini dengan cara pendugaanPersamaan homogen ini memperlihatkan bahwa y ditambah dengan suatu tetapan kali turunan y, sama dengan nol untuk semua nilai t Hal ini hanya mungkin terjadi jika y dan turunannya berbentuk sama; fungsi yang turunannya mempunyai bentuk sama dengan fungsi itu sendiri adalah fungsi eksponensial.Jadi kita dapat menduga bahwa solusi dari persamaan homogen ini mempunyai bentuk eksponensial y = K1est atau*

Jika solusi dugaan ini kita masukkan ke persamaannya, kita peroleh atauSalah satu solusi adalah y = 0, namun ini bukanlah solusi yang kita carisedangkan K1 adalah tetapan yang 0Inilah yang harus bernilai 0Akar persamaan ini adalah s = (b/a) Jadi tanggapan alami yang kita cari adalah Tetapan ini masih harus kita cari. Nilai tetapan ini diperoleh dari tanggapan lengkap pada waktu t = 0Untuk mencari tanggapan lengkap kita mencari lebih dulu tanggapan paksa, ypIni disebut persamaan karakteristik.Persamaan ini akan menentukan bentuk tanggapan rangkaian.*

Tanggapan Paksa Jika solusi persamaan ini kita sebut yp(t), maka bentuk yp(t) haruslah sedemikian rupa sehingga jika yp(t) dimasukkan ke persamaan ini maka ruas kiri dan ruas kanan persamaan akan berisi bentuk fungsi yang sama. Tanggapan paksa adalah solusi dari persamaan:Hal ini berarti x(t), yp(t), dan dyp(t) /dt harus berbentuk sama Kita lihat beberapa kemungkinan bentuk fungsi pemaksa, x(t):1. x(t) = 0. Jika fungsi pemaksa bernilai nol maka hanya akan ada tanggapan alami; tanggapan paksa = 0.2. x(t) = K. Jika fungsi pemaksa bernilai tetap maka tanggapan paksa yp juga harus merupakan tetapan karena hanya dengan cara itu dyp /dt akan bernilai nol sehingga ruas kanan dan kiri dapat berisi bentuk fungsi yang sama.3. x(t) = Aet. Jika fungsi pemaksa berupa fungsi eksponensial, maka tanggapan paksa yp harus juga eksponensial karena dengan cara itu turunan yp juga akan berbentuk eksponensial, dan fungsi di ruas kiri dan kanan persamaan rangakaian akan berbentuk sama.*

x(t) = Asint. Jika fungsi pemaksa berupa fungsi sinus, maka tanggapan paksa akan berupa penjumlahan fungsi fungsi sinus dan cosinus karena fungsi sinus merupakan penjumlahan dari dua fungsi eksponensial kompleks.Melihat identitas ini, maka kita bisa kembali ke kasus 3; perbedaannyaadalah kita menghadapi eksponensial kompleks sedangkan di kasus 3 kita menghadapi fungsi eksponensial nyata. Dalam hal ini maka Solusi yang kita cari akan berbentuk jumlah fungsi sinus dan cosinus. 5. x(t) = Acost. Kasus ini hampir sama dengan kasus 4, hanya berbeda pada identitas fungsi cosinus*

Ringkasan bentuk tanggapan paksa*

Tanggapan Lengkap Kondisi Awal Kondisi awal adalah situasi sesaat setelah penutupan rangkaian (jika saklar ditutup) atau sesaat setelah pembukaan rangkaian (jika saklar dibuka); Sesaat sebelum penutupan/pembukaan saklar dinyatakan sebagai t = 0- Sesaat sesudah penutupan/pembukaan saklar dinyatakan sebagai t = 0+. Pada induktor, arus pada t = 0+ sama dengan arus pada t = 0-Pada kapasitor, tegangan pada t = 0+ sama dengan tegangan pada t = 0-Dugaan tanggapan lengkap adalah tanggapan paksa Dugaan tanggapan alami K1 masih harus ditentukan melalui penerapan kondisi awal yaitu kondisi pada t = 0Ini masih dugaan karena tanggapan alami juga masih dugaan*

Jika kondisi awal kita masukkan pada dugaan solusi lengkap akan kita peroleh nilai K1 Ini merupakan komponen mantap dari tanggapan lengkap;ia memberikan nilai tertentu pada tanggapan lengkap pada t = Ini merupakan komponen transien dari tanggapan lengkap; ia bernilai 0 pada t = Dengan demikian tanggapan lengkap adalah*

Prosedur Mencari Tanggapan Lengkap RangkaianCarilah nilai peubah status pada t = 0 ; ini merupakan kondisi awal.Carilah persamaan rangkaian untuk t > 0.Carilah persamaan karakteristik.Carilah dugaan tanggapan alami.Carilah dugaan tanggapan paksa.Carilah dugaan tanggapan lengkap.Terapkan kondisi awal pada dugaan tanggapan lengkap yang akan memberikan niali-nilai tetapan yang harus dicari.Dengan diperolehnya nilai tetapan, didapatlah tanggapan rangkaian yang dicari *

Contoh: x(t) = 0Saklar S telah lama pada posisi 1. Pada t = 0 S dipindah ke posisi 2. Carilah tanggapan rangkaian.Karenamaka*

*

Contoh: x(t) = 0Saklar S telah lama tertutup. Pada t = 0 saklar S dibuka. Carilah tanggapan rangkaianKarena vA = vL = L di/dt, Simpul A:Sebelum saklar dibuka:Persamaan rangkaian pada t > 0:Persamaan karakteristik: *

Persamaan karakteristik: *

Contoh: x(t) = A Saklar S telah lama pada posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindah ke posisi 2. Carilah tanggapan rangkaian. Karena i = iC = C dv/dt Pada t = 0- kapasitor tidak bermuatan; tegangan kapasitor v(0-) = 0. v(0+) = 0Persamaan rangkaian pada t > 0:Persamaan karakteristik: *

*

Contoh: x(t) = Acost iC = C dv/dt Simpul A:Rangkaian di samping ini mendapat masukan tegangan sinusoidal yang muncul pada t = 0.Kondisi awal dinyatakan bernilai nol:Persamaan rangkaian untuk t > 0:Persamaan karakteristik:*

Persamaan karakteristik:*

Tinjauan pada Contoh sebelumnyaLama waktu yang diperlukan oleh suatu peristiwa transien untuk mencapai akhir peristiwa (kondisi mantap) ditentukan oleh konstanta waktu yang dimiliki oleh rangkaian.Dugaan tanggapan alami:Setelah saklar S pada posisi 2, persamaan raqngkaian adalah:Fungsi karakteristik:Tanggapan alami ini yang akan menentukan komponen transien pada tanggapan lengkap*Konstanta Waktu

Tanggapan alami dapat dituliskan: disebut konstanta waktu.Ia ditentukan oleh besarnya elemen rangkaian.Ia menentukan seberapa cepat transien menuju akhir.Makin besar konstanta waktu, makin lambat tanggapan rangkaian mencapai nilai akhirnya (nilai mantapnya), yaitu nilai komponen mantap, vpdengan:Tanggapan alami:Tanggapan lengkap menjadi:Tanggapan paksa*

Tinjauan pada Contoh sebelumnyaPersamaan rangkaian setelah saklar dibuka adalah:Persamaan karakteristik:Tanggapan alami:Tanggapan alami ini juga akan menentukan komponen transien pada tanggapan lengkap seperti halnya tinjauan pada Contoh-2.1Pada t = 0 saklar S dibuka*

disebut konstanta waktu.Ia ditentukan oleh besarnya elemen rangkaian.Ia menentukan seberapa cepat transien menuju akhir.Makin besar konstanta waktu, makin lambat transien mencapai nilai akhirnya yaitu nilai komponen mantap, ip.Tanggapan alami dapat dituliskan:dengan:Tanggapan alami:Tanggapan lengkap:Tanggapan paksa*

Tinjauan pada Contoh sebelumnyaPada t = 0, S dipindahkan ke posisi 2.Persamaan rangkaian setelah saklar pada posisi 2:Karena i = iC = C dv/dt Persamaan karakteristik:Tanggapan alami:Tanggapan lengkap:*

Tinjauan pada Contoh sebelumnyaiC = C dv/dt Simpul A:Persamaan karakteristik:Tanggapan alami:Tanggapan lengkap:*

Konstanta waktu ditentukan oleh besar elemen-elemen rangkaianUntuk rangkaian R-C : = RCUntuk rangkaian R-L : = L/RDari tinjauan contoh-1 s/d 4, dengan menggambarkan rangkaian untuk melihat tanggapan alami saja, kita buat ringkasan berikut:*

Konstanta waktu ditentukan oleh besar elemen-elemen rangkaianUntuk rangkaian R-C : = RCUntuk rangkaian R-L : = L/RKonstanta waktu juga ditentukan oleh berapa besar energi yang semula tersimpan dalam rangkaian (yang harus dikeluarkan)Makin besar C dan makin besar L, simpanan energi dalam rangkaian akan makin besar karena Oleh karena itu konstanta waktu berbanding lurus dengan C atau LPengurangan energi berlangsung dengan mengalirnya arus i dengan desipasi daya sebesar i2R. Dalam kasus rangkaian R-C, di mana v adalah peubah status, makin besar R akan makin besar karena arus untuk desipasi makin kecil. Dalam kasus rangkaian R-L di mana peubah status adalah i makin besar R akan makin kecil karena desipasi daya i2R makin besar *

Tanggapan Masukan Nol adalah tanggapan rangkaian jika tidak ada masukan. Peristiwa ini telah kita kenal sebagai tanggapan alamiPeristiwa transien dapat pula dilihat sebagai gabungan dari tanggapan masukan nol dan tanggapan status nol Tanggapan Status Nol adalah tanggapan rangkaian jika ada masukan masukan pada rangkaian sedangkan rangkaian tidak memiliki simpanan energi awal (simpanan energi sebelum terjadinya perubahan rangkaian). Pengertian tentang tanggapan status nol ini muncul karena sesungguhnya tanggapan rangkaian yang mengandung elemen dinamik terhadap adanya masukan merupakan peristiwa transien walaupun rangkaian tidak memiliki simpanan energi awal *Tanggapan Masukan Nol danTanggapan Status Nol

Bentuk tanggapan rangkaian tanpa fungsi pemaksa secara umum adalahtanggapan masukan nolpeubah status, vC dan iL, tidak dapat berubah secara mendadakPelepasan energi di kapasitor dan induktor terjadi sepanjang peristiwa transien, yang ditunjukkan oleh perubahan tegangan kapasitor dan arus induktorTanggapan Masukan Nol*

Tanggapan Status NolJika sebelum peristiwa transien tidak ada simpanan energi dalam rangkaian, maka tanggapan rangkaian kita sebut tanggapan status nol Tanggapan status nolBentuk tanggapan ini secara umum adalahStatus finalt = Bagian ini merupakan reaksi elemen dinamik (kapasitor ataupun induktor) dalam mencoba mempertahankan status rangkaian.Oleh karena itu ia bertanda negatif.yf (0+) adalah nilai tanggapan pada t = 0+ yang sama besar dengan yf sehingga pada t = 0+ tanggapan status nol ys0 = 0. *

*Dengan demikian tanggapan lengkap rangkaian dapat dipandang sebagai terdiri dari tanggapan status nol dan tanggapan masukan nol Konstanta waktu ditentukan oleh elemen rangkaian

*

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde-2 tetapan a dan b ditentukan oleh nilai-nilai elemen yang membentuk rangkaian fungsi pemaksa atau fungsi penggerak. Persamaan diferensial orde ke-dua muncul karena rangkaian mengandung kapasitor dan induktor dengan tegangan sebagai peubah statusdengan arus sebagai peubah statussedangkan peubah dalam persamaan rangkaian harus salah satu di ataranya, tegangan atau arus y = tanggapan rangkaian yang dapat berupa tegangan ataupun arus *

Tanggapan alami adalah solusi persamaan rangkaian di mana x(t) bernilai nol:Dugaan solusi y berbentuk fungsi eksponensial ya = Kest dengan nilai K dan s yang masih harus ditentukan. Tanggapan AlamiKalau solusi ini dimasukkan ke persamaan, akan diperoleh Bagian ini yang harus bernilai nol yang memberikan persamaan karakteristik*

Persamaan karakteristik yang berbentuk persamaan kwadrat itu mempunyai dua akar yaitu Dengan adanya dua akar tersebut maka kita mempunyai dua solusi homogen, yaitu Tanggapan alami yang kita cari akan berbentuk Seperti halnya pada rangkaian orde pertama, tetapan-tetapan ini diperoleh melalui penerapan kondisi awal pada tanggapan lengkap*

Tanggapan paksa adalah solusi persamaan rangkaian di mana x(t) 0:Bentuk tanggapan paksa ditentukan oleh bentuk x(t) sebagaimana telah diulas pada rangkaian orde pertama, yaituTanggapan Paksa*

Tanggapan lengkap adalah jumlah tanggapan alami dan tanggapan paksaJika rangkaian mengandung C dan L, dua elemen ini akan cenderung mempertahankan statusnya. Jadi ada dua kondisi awal yang harus dipenuhi yaitu Tanggapan LengkapTetapan ini diperoleh melalui penerapan kondisi awaldan*

Kondisi AwalSecara umum, kondisi awal adalah:Nilai sesaat sebelum dan sesudah penutupan/pembukaan saklar harus sama, dan laju perubahan nilainya juga harus kontinyuPada rangkaian orde pertama dy/dt(0+) tidak perlu kontinyuPada rangkaian orde kedua dy/dt(0+) harus kontinyu sebab ada d2y/dt2 dalam persamaan rangkaian yang hanya terdefinisi jika dy/dt(0+) kontinyu *

Tiga Kemungkinan Bentuk Tanggapan Persamaan karakteristik dapat mempunyai tiga kemungkinan nilai akar, yaitu: a). Dua akar riil berbeda, s1 s2, jika {b2 4ac } > 0; b). Dua akar sama, s1 = s2 = s , jika {b24ac } = 0; c). Dua akar kompleks konjugat s1,s2 = j jika {b24ac } < 0.Tiga kemungkinan akar ini akan memberikan tiga kemungkinan bentuk tanggapan *

Contoh-1 Saklar S telah lama berada pada posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2. Carilah perubahan tegangan kapasitor. Karena i = -iC = -C dv/dt, maka:Pada t = 0- :Persamaan Rangkaian pada t > 0 :*Persamaan karakteristik dengan dua akar riil berbeda, s1 s2, {b2 4ac } > 0

Kondisi awal: Karena persamaan rangkaian menggunakan v sebagai peubah maka kondisi awal arus iL(0+) harus diubah menjadi dalam tegangan vTak ada fungsi pemaksaPersamaan karakteristik:Dugaan tanggapan lengkap: dan *

Kondisi awal: Ini adalah pelepasan muatan kapasitor pada rangkaian R-L-C seriDugaan tanggapan lengkap:Tanggapan lengkap menjadi:*

Perhatikan bahwa pada t = 0+ tegangan kapasitor adalah 15 VPada waktu kapasitor mulai melepaskan muatannya, ada perlawanan dari induktor yang menyebabkan penurunan tegangan pada saat-saat awal agak landaiv*

Chart6

16-115

15.219670792-0.449328964114.7703418279

14.4773986886-0.20189651814.2755021706

13.7713276228-0.090717953313.6806096695

13.0996920492-0.04076220413.0589298453

12.4608125291-0.018315638912.4424968903

11.8530915309-0.00822974711.8448617839

11.2750094355-0.003697863711.2713115718

10.7251207366-0.001661557310.7234591793

10.2020504259-0.000746585810.2013038401

9.7044905554-0.00033546269.7041550928

9.2311969661-0.00015073319.231046233

8.7809861775-0.00006772878.7809184488

8.3527324282-0.00003043258.3527019957

7.9453648607-0.00001367427.9453511865

7.5578648439-0.00000614427.5578586996

7.1892634259-0.00000276087.1892606651

6.8386389112-0.00000124056.8386376707

6.5051145558-0.00000055746.5051139985

6.1878563753-0.00000025056.1878561248

5.8860710587-0.00000011255.8860709462

5.5990039858-0.00000005065.5990039352

5.3259373392-0.00000002275.3259373164

5.0661883101-0.00000001025.0661882999

4.8191073906-0.00000000464.819107386

4.5840767498-0.00000000214.5840767477

4.3605086885-0.00000000094.3605086876

4.1478441703-0.00000000044.1478441699

3.9455514231-0.00000000023.9455514229

3.7531246095-0.00000000013.7531246094

3.5700825624-03.5700825623

3.3959675812-03.3959675812

3.2303442879-03.2303442879

3.0727985379-03.0727985379

2.9229363848-02.9229363848

2.7803830952-02.7803830952

2.6447822115-02.6447822115

2.515794661-02.515794661

2.3930979076-02.3930979076

2.2763851454-02.2763851454

2.1653645318-02.1653645318

2.0597584574-02.0597584574

1.959302852-01.959302852

1.8637465244-01.8637465244

1.7728505338-01.7728505338

1.686387593-01.686387593

1.6041414996-01.6041414996

1.5259065954-01.5259065954

1.4514872526-01.4514872526

1.380697384-01.380697384

1.313359978-01.313359978

1.249306656-01.249306656

Sheet1

t

016-115

0.000115.219670792-0.449328964114.7703418279

0.000214.4773986886-0.20189651814.2755021706

0.000313.7713276228-0.090717953313.6806096695

0.000413.0996920492-0.04076220413.0589298453

0.000512.4608125291-0.018315638912.4424968903

0.000611.8530915309-0.00822974711.8448617839

0.000711.2750094355-0.003697863711.2713115718

0.000810.7251207366-0.001661557310.7234591793

0.000910.2020504259-0.000746585810.2013038401

0.0019.7044905554-0.00033546269.7041550928

0.00119.2311969661-0.00015073319.231046233

0.00128.7809861775-0.00006772878.7809184488

0.00138.3527324282-0.00003043258.3527019957

0.00147.9453648607-0.00001367427.9453511865

0.00157.5578648439-0.00000614427.5578586996

0.00167.1892634259-0.00000276087.1892606651

0.00176.8386389112-0.00000124056.8386376707

0.00186.5051145558-0.00000055746.5051139985

0.00196.1878563753-0.00000025056.1878561248

0.0025.8860710587-0.00000011255.8860709462

0.00215.5990039858-0.00000005065.5990039352

0.00225.3259373392-0.00000002275.3259373164

0.00235.0661883101-0.00000001025.0661882999

0.00244.8191073906-0.00000000464.819107386

0.00254.5840767498-0.00000000214.5840767477

0.00264.3605086885-0.00000000094.3605086876

0.00274.1478441703-0.00000000044.1478441699

0.00283.9455514231-0.00000000023.9455514229

0.00293.7531246095-0.00000000013.7531246094

0.0033.5700825624-03.5700825623

0.00313.3959675812-03.3959675812

0.00323.2303442879-03.2303442879

0.00333.0727985379-03.0727985379

0.00342.9229363848-02.9229363848

0.00352.7803830952-02.7803830952

0.00362.6447822115-02.6447822115

0.00372.515794661-02.515794661

0.00382.3930979076-02.3930979076

0.00392.2763851454-02.2763851454

0.0042.1653645318-02.1653645318

0.00412.0597584574-02.0597584574

0.00421.959302852-01.959302852

0.00431.8637465244-01.8637465244

0.00441.7728505338-01.7728505338

0.00451.686387593-01.686387593

0.00461.6041414996-01.6041414996

0.00471.5259065954-01.5259065954

0.00481.4514872526-01.4514872526

0.00491.380697384-01.380697384

0.0051.313359978-01.313359978

0.00511.249306656-01.249306656

Sheet1

Sheet2

Sheet3

MBD000F327A.unknown

MBD000D901D.unknown

Contoh-2 Sebelum saklar dibuka arus hanya melalui induktor. Dioda tidak konduksi.Persamaan Rangkaian pada t > 0 :Saklar S telah lama tertutup. Pada t = 0 saklar dibuka. Tentukan perubahan tegangan kapasitor dan arus induktor.*

Kondisi awal: Karena persamaan rangkaian menggunakan v sebagai peubah maka kondisi awal iL(0+) harus diubah menjadi dalam vTak ada fungsi pemaksadan *

Ini adalah pengisian kapasitor oleh arus induktor pada rangkaian R-L-C seriKondisi awal: *

Perhatikan bahwa pada awalnya tegangan kapasitor naik karena menerima pelepasan energi dari induktorKenaikan tegangan kapasitor mencapai puncak kemudian menurun karena ia melepaskan muatan yang pada awalnya diterima.*

Untuk kedua peristiwa ini yang di-plot terhadap waktu adalah tegangan kapasitorSuku ke-dua v adalah pengaruh induktor, yang jika tidak ada kapasitor nilai 1/ = R/L = 8500. Karena ada kapasitor nilai ini menjadi 8000 pada suku ke-dua v.*

Dua akar yang sama besar dapat kita tuliskan sebagaiTanggapan lengkap akan berbentuk Tanggapan alamiTanggapan paksaKondisi awal pertamaKondisi awal kedua*Persamaan Karakteristik Memiliki Dua Akar Riil Sama Besar s1 = s2, {b2 4ac } = 0

Tanggapan lengkap menjadiditentukan oleh kondisi awal ditentukan oleh kondisi awal dan s s sendiri ditentukan oleh nilai elemen-elemen yang membentuk rangkaian dan tidak ada kaitannya dengan kondisi awal *

Contoh-3.Persamaan rangkaian untuk t > 0:Karena i = iC = C dv/dt Sebelum saklar dipindahkan:Persamaan karakteristik:*

Tak ada fungsi pemaksa*

*

Akar-Akar Kompleks Konjugat :Tanggapan lengkap akan berbentuk Kondisi awal pertama: Kondisi awal kedua: *Dua akar kompleks konjugat {b2 4ac } < 0

Contoh-4.Persamaan rangkaian untuk t > 0:Karena i = iC = C dv/dt Pada t = 0+ :Persamaan karakteristik:*

dua akar kompleks konjugatTanggapan lengkap akan berbentuk:*

v [V]*

Chart4

15015

14.71962780840.745321281214.7107146224

13.88899237551.462780247613.8908583026

12.53914531172.125556160212.6220255288

10.72054789432.708872494210.9950794681

8.50118467573.19092315919.1058227375

5.96402201993.55368767487.050892761

3.20390657413.78360483024.9240160634

0.32401962063.87207964182.8127294507

-2.56798014513.81580465930.7956480386

-5.36398121463.6168836082-1.0596682638

-7.95946079493.2827527458-2.6982258221

-10.25739217952.8259028725-4.0784878052

-12.1718718942.2634123883-5.1726694391

-13.63133102191.6163088519-5.9664834344

-14.58121066270.9087829081-6.458397566

-14.98600150470.1672839702-6.6584789993

-14.8305712687-0.5804685375-6.58690853

-14.1207303966-1.3065214137-6.2722525192

-12.8830148406-1.9837326536-5.7495811414

-11.1636940706-2.5867860973-5.05851896

-9.0270413841-3.0931378227-4.2413082304

-6.5529311806-3.483858904-3.3409571923

-3.8338530203-3.7443430311-2.3995355154

-0.9714540901-3.8648525367-1.456667563

1.9272606684-3.8408824187-0.5482618108

4.7539287206-3.67332875120.2944978472

7.4028808508-3.36845518611.0458855609

9.7750913906-2.93765879921.6860901182

11.7818800908-2.39704403422.2014036975

13.348227252-1.76682067062.5841611052

14.4155781826-1.07054832252.8324555485

14.9440321466-0.33425571052.9496629911

14.91383397140.4145323692.943811355

14.32611255391.14782400192.826833261

13.20283865991.83820657752.6137417445

11.5860035912.4598715522.3217675453

9.53604942632.98957924951.9694943593

7.12960951793.40752762891.5760250536

4.456643713.69809254291.1602075294

1.61707537353.85041181550.7399439273

-1.28294402513.85879130150.3316014508

-4.135003183.7229177509-0.0504625098

-6.83248368113.4478705191-0.3942538136

-9.27454572563.0439316854-0.6903717142

-11.36989780862.5262016787-0.9321187143

-13.04020946921.9140347785-1.1154974095

-14.22303951541.2303155949-1.2391051952

-14.87417026010.5006035739-1.3039405512

-14.9692605096-0.2478224899-1.3131366681

-14.5047555088-0.9869842157-1.271639434

-13.4980198292-1.6892495511-1.1858472952

-11.9866882293-2.3283657401-1.0632302806

-10.0272587561-2.8804407283-0.9119446264

-7.6929806811-3.3248363192-0.7404580408

Sheet1

t

015015

0.000114.71962780840.745321281214.7107146224

0.000213.88899237551.462780247613.8908583026

0.000312.53914531172.125556160212.6220255288

0.000410.72054789432.708872494210.9950794681

0.00058.50118467573.19092315919.1058227375

0.00065.96402201993.55368767487.050892761

0.00073.20390657413.78360483024.9240160634

0.00080.32401962063.87207964182.8127294507

0.0009-2.56798014513.81580465930.7956480386

0.001-5.36398121463.6168836082-1.0596682638

0.0011-7.95946079493.2827527458-2.6982258221

0.0012-10.25739217952.8259028725-4.0784878052

0.0013-12.1718718942.2634123883-5.1726694391

0.0014-13.63133102191.6163088519-5.9664834344

0.0015-14.58121066270.9087829081-6.458397566

0.0016-14.98600150470.1672839702-6.6584789993

0.0017-14.8305712687-0.5804685375-6.58690853

0.0018-14.1207303966-1.3065214137-6.2722525192

0.0019-12.8830148406-1.9837326536-5.7495811414

0.002-11.1636940706-2.5867860973-5.05851896

0.0021-9.0270413841-3.0931378227-4.2413082304

0.0022-6.5529311806-3.483858904-3.3409571923

0.0023-3.8338530203-3.7443430311-2.3995355154

0.0024-0.9714540901-3.8648525367-1.456667563

0.00251.9272606684-3.8408824187-0.5482618108

0.00264.7539287206-3.67332875120.2944978472

0.00277.4028808508-3.36845518611.0458855609

0.00289.7750913906-2.93765879921.6860901182

0.002911.7818800908-2.39704403422.2014036975

0.00313.348227252-1.76682067062.5841611052

0.003114.4155781826-1.07054832252.8324555485

0.003214.9440321466-0.33425571052.9496629911

0.003314.91383397140.4145323692.943811355

0.003414.32611255391.14782400192.826833261

0.003513.20283865991.83820657752.6137417445

0.003611.5860035912.4598715522.3217675453

0.00379.53604942632.98957924951.9694943593

0.00387.12960951793.40752762891.5760250536

0.00394.456643713.69809254291.1602075294

0.0041.61707537353.85041181550.7399439273

0.0041-1.28294402513.85879130150.3316014508

0.0042-4.135003183.7229177509-0.0504625098

0.0043-6.83248368113.4478705191-0.3942538136

0.0044-9.27454572563.0439316854-0.6903717142

0.0045-11.36989780862.5262016787-0.9321187143

0.0046-13.04020946921.9140347785-1.1154974095

0.0047-14.22303951541.2303155949-1.2391051952

0.0048-14.87417026010.5006035739-1.3039405512

0.0049-14.9692605096-0.2478224899-1.3131366681

0.005-14.5047555088-0.9869842157-1.271639434

0.0051-13.4980198292-1.6892495511-1.1858472952

0.0052-11.9866882293-2.3283657401-1.0632302806

0.0053-10.0272587561-2.8804407283-0.9119446264

0.0054-7.6929806811-3.3248363192-0.7404580408

Sheet1

Sheet2

Sheet3

MBD0012532A.unknown

*

Chart5

151515

14.770341827914.737153555414.7107146224

14.275502170614.076720966713.8908583026

13.680609669513.171479266312.6220255288

13.058929845312.131882031210.9950794681

12.442496890311.03638323519.1058227375

11.84486178399.93940899317.050892761

11.27131157188.87749070194.9240160634

10.72345917937.87396420182.8127294507

10.20130384016.94255330530.7956480386

9.70415509286.0900877456-1.0596682638

9.2310462335.3185516014-2.6982258221

8.78091844884.6266156178-4.0784878052

8.35270199574.0107732236-5.1726694391

7.94535118653.4661735696-5.9664834344

7.55785869962.9872241021-6.458397566

7.18926066512.5680188506-6.6584789993

6.83863767072.2026358174-6.58690853

6.50511399851.8853368489-6.2722525192

6.18785612481.6106955736-5.7495811414

5.88607094621.3736729167-5.05851896

5.59900393521.169654992-4.2413082304

5.32593731640.9944645321-3.3409571923

5.06618829990.8443542025-2.3995355154

4.8191073860.7159879933-1.456667563

4.58407674770.6064152299-0.5482618108

4.36050868760.51304049110.2944978472

4.14784416990.43359177051.0458855609

3.94555142290.36608850791.6860901182

3.75312460940.3088105842.2014036975

3.57008256230.26026897852.5841611052

3.39596758120.21917850872.8324555485

3.23034428790.18443285732.9496629911

3.07279853790.15508195632.943811355

2.92293638480.13031169232.826833261

2.78038309520.10942583592.6137417445

2.64478221150.09183005442.3217675453

2.5157946610.07701784791.9694943593

2.39309790760.06455823491.5760250536

2.27638514540.05408501721.1602075294

2.16536453180.04528745480.7399439273

2.05975845740.03790219270.3316014508

1.9593028520.0317062927-0.0504625098

1.86374652440.0265112343-0.3942538136

1.77285053380.022157762-0.6903717142

1.6863875930.0185114706-0.9321187143

1.60414149960.0154590285-1.1154974095

1.52590659540.0129049542-1.2391051952

1.45148725260.0107688691-1.3039405512

1.3806973840.0089831591-1.3131366681

1.3133599780.0074909884-1.271639434

1.2493066560.0062446135-1.1858472952

1.18837725140.0052039546-1.0632302806

1.1304194090.0043353857-0.9119446264

1.07528820380.0036107121-0.7404580408

Sheet1

t

0151515

0.000114.770341827914.737153555414.7107146224

0.000214.275502170614.076720966713.8908583026

0.000313.680609669513.171479266312.6220255288

0.000413.058929845312.131882031210.9950794681

0.000512.442496890311.03638323519.1058227375

0.000611.84486178399.93940899317.050892761

0.000711.27131157188.87749070194.9240160634

0.000810.72345917937.87396420182.8127294507

0.000910.20130384016.94255330530.7956480386

0.0019.70415509286.0900877456-1.0596682638

0.00119.2310462335.3185516014-2.6982258221

0.00128.78091844884.6266156178-4.0784878052

0.00138.35270199574.0107732236-5.1726694391

0.00147.94535118653.4661735696-5.9664834344

0.00157.55785869962.9872241021-6.458397566

0.00167.18926066512.5680188506-6.6584789993

0.00176.83863767072.2026358174-6.58690853

0.00186.50511399851.8853368489-6.2722525192

0.00196.18785612481.6106955736-5.7495811414

0.0025.88607094621.3736729167-5.05851896

0.00215.59900393521.169654992-4.2413082304

0.00225.32593731640.9944645321-3.3409571923

0.00235.06618829990.8443542025-2.3995355154

0.00244.8191073860.7159879933-1.456667563

0.00254.58407674770.6064152299-0.5482618108

0.00264.36050868760.51304049110.2944978472

0.00274.14784416990.43359177051.0458855609

0.00283.94555142290.36608850791.6860901182

0.00293.75312460940.3088105842.2014036975

0.0033.57008256230.26026897852.5841611052

0.00313.39596758120.21917850872.8324555485

0.00323.23034428790.18443285732.9496629911

0.00333.07279853790.15508195632.943811355

0.00342.92293638480.13031169232.826833261

0.00352.78038309520.10942583592.6137417445

0.00362.64478221150.09183005442.3217675453

0.00372.5157946610.07701784791.9694943593

0.00382.39309790760.06455823491.5760250536

0.00392.27638514540.05408501721.1602075294

0.0042.16536453180.04528745480.7399439273

0.00412.05975845740.03790219270.3316014508

0.00421.9593028520.0317062927-0.0504625098

0.00431.86374652440.0265112343-0.3942538136

0.00441.77285053380.022157762-0.6903717142

0.00451.6863875930.0185114706-0.9321187143

0.00461.60414149960.0154590285-1.1154974095

0.00471.52590659540.0129049542-1.2391051952

0.00481.45148725260.0107688691-1.3039405512

0.00491.3806973840.0089831591-1.3131366681

0.0051.3133599780.0074909884-1.271639434

0.00511.2493066560.0062446135-1.1858472952

0.00521.18837725140.0052039546-1.0632302806

0.00531.1304194090.0043353857-0.9119446264

0.00541.07528820380.0036107121-0.7404580408

Sheet1

Sheet2

Sheet3

MBD00143726.unknown

MBD001441DC.unknown

MBD0012532A.unknown

Contoh Tanggapan Rangkaian Dengan Masukan Sinyal SinusPada t = 0+ :i(0+) = 2 A dan v(0+) = 6 VPersamaan rangkaian untuk t > 0 :*

Persamaan rangkaian masih harus ditentukan melalui penerapan kondisi awal*

Amplitudo tegangan menurun Amplitudo arus meningkat*

Kuliah TerbukaAnalisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu

Sudaryatno Sudirham*

*