2-2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis Rangkaian ListrikRangkaian ListrikRangkaian ListrikRangkaian Listrik

Di Kawasan s

Sudaryatno Sudirham

2-1

BAB 2

Analisis Rangkaian Menggunakan

Transformasi Laplace

Setelah mempelajari bab ini kita akan

• memahami konsep impedansi di kawasan s.

• mampu melakukan transformasi rangkaian ke kawasan s.

• mampu melakukan analisis rangkaian di kawasan s.

Di bab sebelumnya kita menggunakan transformasi Laplace untuk

memecahkan persamaan rangkaian. Kita harus mencari terlebih dahulu

persamaan rangkaian di kawasan t sebelum perhitungan-perhitungan di

kawasan s kita lakukan. Berikut ini kita akan mempelajari konsep

impedansi dan dengan konsep ini kita akan dapat melakukan

transformasi rangkaian ke kawasan s. Dengan transformasi rangkaian ini,

kita langsung bekerja di kawasan s, artinya persamaan rangkaian

langsung dicari di kawasan s tanpa mencari persamaan rangkaian di

kawasan t lebih dulu.

Sebagaimana kita ketahui, elemen dalam analisis rangkaian listrik adalah

model dari piranti yang dinyatakan dengan karakteristik i-v-nya. Jika

analisis dilakukan di kawasan s dimana v(t) dan i(t) ditransformasikan

menjadi V(s) dan I(s), maka pernyataan elemenpun harus dinyatakan di

kawasan s.

2.1. Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s

2.1.1. Resistor

Hubungan arus dan tegangan resistor di kawasan t adalah

(t)Ritv RR =)(

Transformasi Laplace dari vR adalah

(s)RdtetRidtetvs Rst

Rst

RR IV ∫∫∞ −∞ − ===00

)( )()(

Jadi hubungan arus-tegangan resistor di kawasan s adalah

)( )( sRs RR IV = (2.1)

2-2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

2.1.2. Induktor

Hubungan antara arus dan tegangan induktor di kawasan t adalah

dt

(t)diLtv L

L =)(

Transformasi Laplace dari vL adalah (ingat sifat diferensiasi dari

transformasi Laplace) :

)0()( )(

)()(00

LLstLst

LL LissLdtedt

tdiLdtetvs −=

== −∞−∞

∫∫ IV

Jadi hubungan tegangan-arus induktor adalah

)0()()( LLL LissLs −= IV (2.2)

dengan iL (0) adalah arus induktor pada saat awal integrasi dilakukan atau

dengan kata lain adalah arus pada t = 0. Kita ingat pada analisis transien

di kawasan waktu, arus ini adalah kondisi awal dari induktor, yaitu i(0+)

= i(0−).

2.1.3. Kapasitor

Hubungan antara tegangan dan arus kapasitor di kawasan t adalah

∫ +=t

cCC vdttiC

tv0

)0()(1

)(

Transformasi Laplace dari tegangan kapasitor adalah

s

v

sC

ss CC

C)0()(

)( +=I

V (2.3)

dengan vC(0) adalah tegangan kapasitor pada t =0. Inilah hubungan

tegangan dan arus kapasitor di kawasan s.

2.2. Konsep Impedansi di Kawasan s

Impedansi merupakan suatu konsep di kawasan s yang didefinisikan

sebagai berikut.

Impedansi di kawasan s adalah rasio tegangan terhadap arus di

kawasan s dengan kondisi awal nol.

2-3

Sesuai dengan definisi ini, maka impedansi elemen dapat kita peroleh

dari (2.1), (2.2), dan (2.3) dengan iL (0) = 0 maupun vC (0) = 0,

sCsC

sZsL

sL

sZR

s

sZ C

CL

LR

RR

1

)(

)( ;

)(

)( ;

)(

)(======

I

V

I

V

I

V (2.4)

Dengan konsep impedansi ini maka hubungan tegangan-arus untuk

resistor, induktor, dan kapasitor menjadi sederhana, mirip dengan relasi

hukum Ohm.

)(1

; (s))( ; (s))( ssC

sLsRs CCLLRR IVIVIV === (2.5)

Sejalan dengan pengertian impedansi, dikembangkan pengertian

admitansi, yaitu Y = 1/Z sehingga untuk resistor, induktor, dan kapasitor

kita mempunyai

sCYsL

YR

Y CLR === ; 1

; 1

(2.6)

2.3. Representasi Elemen di Kawasan s

Dengan pengertian impedansi seperti dikemukakan di atas, dan hubungan

tegangan-arus elemen di kawasan s, maka elemen-elemen dapat

direpresentasikan di kawasan s dengan impedansinya, sedangkan kondisi

awal (untuk induktor dan kapasitor) dinyatakan dengan sumber tegangan

yang terhubung seri dengan impedansi tersebut, seperti terlihat pada Gb.

2.1.

Resistor Induktor Kapasitor

Gb.2.1. Representasi elemen di kawasan s.

)( )( sRs RR IV = ; )0()()( LLL LissLs −= IV ; s

v

sC

ss CC

C)0()(

)( +=I

V

R

IR (s) +

VR(s)

−

− +

sL

LiL(0)

+

VL (s)

−

IL (s)

+ − s

vC )0(

+

VC (s)

−

IC (s)

sC

1

2-4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

Representasi elemen di kawasan s dapat pula dilakukan dengan

menggunakan sumber arus untuk menyatakan kondisi awal induktor dan

kapasitor seperti terlihat pada Gb.2.2.

Gb.2.2. Representasi elemen di kawasan s.

)( )( sRs RR IV = ;

−=

s

issLs L

LL)0(

)()( IV ;

( ))0()(1

)( CCC CvssC

s += IV

2.4. Transformasi Rangkaian

Representasi elemen ini dapat kita gunakan untuk mentransformasi

rangkaian ke kawasan s. Dalam melakukan transformasi rangkaian perlu

kita perhatikan juga apakah rangkaian yang kita transformasikan

mengandung simpanan energi awal atau tidak. Jika tidak ada, maka

sumber tegangan ataupun sumber arus pada representasi elemen tidak

perlu kita gambarkan.

CO+TOH 2.1: Saklar S pada rangkaian berikut telah lama ada di posisi

1. Pada t = 0 saklar

dipindahkan ke

posisi 2 sehingga

rangkaian RLC

seri terhubung ke

sumber tegangan

2e−3t V.

Transformasikan rangkaian ke kawasan s untuk t > 0.

Penyelesaian :

Pada t < 0, keadaan telah mantap. Arus induktor nol dan tegangan

kapasitor sama dengan tegangan sumber 8 V.

R

IR (s) +

VR(s)

−

sC

1

CvC(0)

IC (s)

+

VC (s)

−

IL (s)

+

VL (s)

− sL

s

iL )0(

1/2 F

1 H 3 Ω

2e−3t V

+

vC

−

S 1

2 + −

+

− 8 V

2-5

Untuk t > 0, sumber tegangan adalah vs = 2e−3t

yang transformasinya

ke kawasan s adalah

3

2)(

+=

sssV

Representasi kapasitor adalah impedansinya 1/sC = 2/s seri dengan

sumber tegangan 8/s karena tegangan kapasitor pada t = 0 adalah 8

V. Representasi induktor impedansinya sL = s tanpa diserikan

dengan sumber tegangan karena arus induktor pada t = 0 adalah nol.

Transformasi rangkaian ke kawasan s untuk t > 0 adalah

Perhatikan bahwa tegangan kapasitor VC (s) mencakup sumber

tegangan (8/s) dan bukan hanya tegangan pada impedansi (2/s) saja.

Setelah rangkaian ditransformasikan, kita mengharapkan dapat langsung

mencari persamaan rangkaian di kawasan s. Apakah hukum-hukum,

kaidah, teorema rangkaian serta metoda analisis yang telah kita pelajari

di kawasan t dapat kita terapkan? Hal tersebut kita bahas berikut ini.

2.5. Hukum Kirchhoff

Hukum arus Kirchhoff menyatakan bahwa untuk suatu simpul berlaku

∑=

=n

k

k ti

1

0)(

Jika kita lakukan transformasi, akan kita peroleh

0)()()(

1100

1

==

=

∑∑ ∫∫ ∑==

∞ −∞ −

=

n

k

k

n

k

stk

stn

k

k sdtetidteti I (2.7)

Jadi hukum arus Kirchhoff (HAK) berlaku di kawasan s. Hal yang sama

terjadi juga pada hukum tegangan Kirchhoff. Untuk suatu loop

s

2s 3

3

2

+s

+ − +

− s

8

+

VC(s)

−

2-6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

0)( )()(

0)(

1100

1

1

==

=

⇒

=

∑∑ ∫∫ ∑

∑

==

∞ −∞ −

=

=

n

k

k

n

k

stk

stn

k

k

n

k

k

sdtetvdtetv

tv

V

(2.8)

2.6. Kaidah-Kaidah Rangkaian

Kaidah-kaidah rangkaian, seperti rangkaian ekivalen seri dan paralel,

pembagi arus, pembagi tegangan, sesungguhnya merupakan konsekuensi

hukum Kirchhoff. Karena hukum ini berlaku di kawasan s maka kaidah-

kaidah rangkaian juga harus berlaku di kawasan s. Dengan mudah kita

akan mendapatkan impedansi ekivalen maupun admitansi ekivalen

∑∑ == kparalelekivkseriekiv YYZZ ; (2.9)

Demikian pula dengan pembagi arus dan pembagi tegangan.

)()( ; )()(

sZ

Zss

Y

Ys total

seriekiv

kktotal

paralelekiv

kk VVII == (2.10)

CO+TOH-2.2: Carilah VC (s) pada rangkaian impedansi seri RLC

berikut ini.

Penyelesaian :

Kaidah pembagi tegangan pada rangkaian ini memberikan

)()2)(1(

2 )(

23

2)(

23

/2)(

2s

sss

sss

ss

ss inininR VVVV

++=

++=

++=

Pemahaman :

Jika Vin(s) = 10/s maka

s

2s 3

+ −

+ VC (s)

− Vin (s)

2-7

ttC

C

s

ss

C

eetv

ssss

ssk

ssk

ssk

s

k

s

k

s

k

ssss

2

2

3

1

2

0

1

321

102010)(

2

10

1

2010)(

10)1(

20

; 20)2(

20 ; 10

)2)(1(

20

21)2)(1(

20)(

−−

−=

−==

+−=⇒

++

+

−+=⇒

=+

=

−=+

==++

=→

++

++=

++=

V

V

Inilah tanggapan rangkaian rangkaian RLC seri (dengan R = 3Ω , L = 1H, C = 0,5 F) dengan masukan sinyal anak tangga yang

amplitudonya 10 V.

2.7. Teorema Rangkaian

2.7.1. Prinsip Proporsionalitas

Prinsip proporsionalitas merupakan pernyataan langsung dari sifat

rangkaian linier. Di kawasan t, pada rangkaian dengan elemen-elemen

resistor, sifat ini dinyatakan oleh hubungan

)()( tKxty =

dengan y(t) dan x(t) adalah keluaran dan masukan dan K adalah suatu

konstanta yang ditentukan oleh nilai-nilai resistor yang terlibat.

Transformasi Laplace dari kedua ruas hubungan diatas akan memberikan

)()( sKs XY =

dengan Y(s) dan X(s) adalah sinyal keluaran dan masukan di kawasan s.

Untuk rangkaian impedansi,

)()( sKs sXY = (2.11)

Perbedaan antara prinsip proporsionalitas pada rangkaian-rangkaian

resistor dengan rangkaian impedansi terletak pada faktor Ks. Dalam

rangkaian impedansi nilai Ks, merupakan fungsi rasional dalam s.

Sebagai contoh kita lihat rangkaian seri RLC dengan masukan Vin(s). Jika

tegangan keluaran adalah tegangan pada resistor VR (s), maka

2-8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

)(1

)()/1(

)(2

sRCsLCs

RCss

sCsLR

Rs ininR VVV

++=

++=

Besaran yang berada dalam tanda kurung adalah faktor proporsionalitas.

Faktor ini, yang merupakan fungsi rasional dalam s, memberikan

hubungan antara masukan dan keluaran dan disebut fungsi jaringan.

2.7.2. Prinsip Superposisi

Prinsip superposisi menyatakan bahwa untuk rangkaian linier besar

sinyal keluaran dapat dituliskan sebagai

⋅⋅⋅+++= )()()()( 332211o txKtxKtxKty

dengan x1, x2 , x3 … adalah sinyal masukan dan K1 , K2 , K3 … adalah

konstanta proporsionalitas yang besarnya tergantung dari nilai-nilai

elemen dalam rangkaian. Sifat linier dari transformasi Laplace menjamin

bahwa prinsip superposisi berlaku pula untuk rangkaian linier di kawasan

s dengan perbedaan bahwa konstanta proporsionalitas berubah menjadi

fungsi rasional dalam s dan sinyal-sinyal dinyatakan dalam kawasan s.

⋅⋅⋅+++= )()()()( 332211o sKsKsKs sss XXXY (2.12)

2.7.3. Teorema Thévenin dan +orton

Konsep mengenai teorema Thévenin dan Norton pada rangkaian-

rangkaian impedansi, sama dengan apa yang kita pelajari untuk

rangkaian dengan elemen-elemen resistor. Cara mencari rangkaian

ekivalen Thévenin dan Norton sama seperti dalam rangkaian resistor,

hanya di sini kita mempunyai impedansi ekivalen Thévenin, ZT , dan

admitansi ekivalen Norton, Y) , dengan hubungan sbb:

)(

)(1

)(

)()( ;)()()(

s

s

YZ

Z

sssZsss

)

T

)T

T

Ths)T)htT

I

V

VIIIVV

==

====

(2.13)

2-9

CO+TOH-2.3: Carilah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian

impedansi berikut ini.

Penyelesaian :

))(/1(

/

)/1(

/1)()(

2222 ω++=

ω++==

sRCs

RCs

s

s

sCR

sCss htT VV

22

1)()(

ω+==

s

s

Rss hs) II

)/1(

1

/1

/)/1(||

RCsCsCR

sCRRCRZT +

=+

==

2.8. Metoda-Metoda Analisis

Metoda-metoda analisi, baik metoda dasar (metoda reduksi rangkaian,

unit output, superposisi, rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton)

maupun metoda umum (metoda tegangan simpul, arus mesh) dapat kita

gunakan untuk analisis di kawasan s. Hal ini mudah dipahami mengingat

hukum-hukum, kaidah-kaidah maupun teorema rangkaian yang berlaku

di kawasan t berlaku pula di kawasan s. Berikut ini kita akan melihat

contoh-contoh penggunaan metoda analisis tersebut di kawasan s.

2.8.1. Metoda Unit Output

CO+TOH-2.4: Dengan menggunakan metoda unit output, carilah

V2(s) pada rangkaian impedansi di bawah ini.

+ −

B

E B

A

N

22 ω+s

ssC

1R

+ −

B

E B

A

N

TV

ZT

2-10 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

Penyelesaian :

2

2

2

)( )()(

/1

1)( 1)()(

1)( :Misalkan

LCssCsLssCss

sCsC

sss

s

LCL

CC

=×=→==→

==→==→

=

VII

IVV

V

)(1

)()(

1)(

1

11)()()(

1)( 1)()()(

1212

2*1

22*1

22

sRCsLCs

RsKs

RCsLCs

R

sIK

R

RCsLCssC

R

LCssss

R

LCssLCssss

s

s

LR

RCLR

IIV

III

IVVV

++==⇒

++==⇒

++=+

+=+=⇒

+=→+=+=→

2.8.2. Metoda Superposisi

CO+TOH-2.5: Dengan menggunakan metoda superposisi, carilah

tegangan

induktor vo (t)

pada rangkaian

berikut ini.

Penyelesaian :

Rangkaian kita transformasikan ke kawasan s menjadi

Jika sumber arus dimatikan, maka rangkaian menjadi :

+ − 22 β+

β

s

B

s

AR

sL

+

Vo

−

R

R 1/sC

sL

I1(s) +

V2(s)

−

IC (s) IR (s)

IL (s)

+ −

Bsinβt Au(t) R

L

+

vo

−

R

2-11

LRs

AA

sLR

L

s

A

sLR

RLsR

sLR

RLs

s

sLR

RLsZ RL

2/

2/

2)(

o1

//

+=

+=

++

+=⇒

+=→

V

Jika sumber tegangan dimatikan, rangkaian menjadi :

))(2/(22

111

/1 )()(

2222

22o2

β++

β=

β+

β×

+=

β+

β×

++×=×=

sLRs

sRB

s

B

RsL

sRL

s

B

sLRR

sLsLsIsLs LV

θ−

−

θ

β−=

−=

β+=→

β+=θ

β+=

β−=

β−+=→

β+−=

β+=→

β−+

β++

+

β+

+=

+=⇒

j

j

js

LRs

e

LR

k

LR

e

LRjLRjsLRs

sk

LR

LR

s

sk

js

k

js

k

LRs

kRB

LRs

A

sss

223

1

222

222/

221

321

o2o1o

4)/(

1

/

2tan

,

4)/(

1

2/

1

))(2/(

)2/(

)2/(

)(

2/22/

2/

)()()( VVV

+ − s

A R

sL

+

Vo1

−

R

22 β+

β

s

BR

sL

+

Vo2

−

R

2-12 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

( )

+β+

+

β+−

β+=⇒

θ−βθ−β−

−

−

)()(

22

222

2o

4)/(

1

)2/(

)2/(

22)(

tjtj

tL

R

tL

R

ee

LR

eLR

LR

RBe

Atv

)cos(

4)/(42)(

22

222

2

o θ−ββ+

β+

β+

β−=⇒

−t

LR

RBe

LR

BRAtv

tL

R

2.8.3. Metoda Reduksi Rangkaian

CO+TOH-2.6: Dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian

selesaikanlah persoalan pada contoh 2.5.

Penyelesaian :

Rangkaian yang

ditransformasikan ke

kawasan s kita gambar

lagi seperti di samping

ini.

Jika sumber

tegangan

ditransformasikan

menjadi sumber

arus, kita

mendapatkan

rangkaian dengan dua sumber arus dan dua resistor diparalel.

Rangkaian tersebut dapat

disederhanakan menjadi

rangkaian dengan satu

sumber arus, dan kemudian

menjadi rangkaian dengan

sumber tegangan.

+

β+

β

sR

A

s

BR222

R/2

sL

+

Vo

−

+ −

+ − 22 β+

β

s

B

s

AR

sL

+

Vo

−

R

22 β+

β

s

B

sR

A R sL

+

Vo

−

R

sR

A

s

B+

β+

β22

R/2 sL

+

Vo

−

2-13

Dari rangkaian terakhir ini kita diperoleh :

+

β+

β×

+=

sR

A

s

BR

RsL

sLs

22o22/

)(V

))(2/(

)2/(

2/

2/)(

22oβ++

β+

+=

sLRs

sRB

LRs

AsV

Hasil ini sama dengan apa yang telah kita peroleh dengan metoda

superposisi pada contoh 2.5. Selanjutnya transformasi balik ke kawasan t

dilakukan sebagaimana telah dilakukan pada contoh 2.5.

2.8.4. Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin

CO+TOH-2.7: Dengan menggunakan rangkaian ekivalen Thévenin

selesaikanlah persoalan

pada contoh 2.5.

Penyelesaian :

Kita akan menggunakan

gabungan metoda

superposisi dengan

rangkaian ekivalen

Thévenin.

Tegangan hubungan

terbuka pada waktu

induktor dilepas, adalah jumlah tegangan yang diberikan oleh

sumber tegangan dan sumber arus secara terpisah, yaitu

22

22

2/2/

2

1)()(

β+

β+=

β+

β××+×

+==

s

RB

s

A

s

BR

s

A

RR

Rss htT VV

Dilihat dari terminal induktor,

impedansi ZT hanyalah berupa dua

resistor paralel, yaitu

2

RZT =

+ −

ZT

sL

+

Vo

− VT

+ − 22 β+

β

s

B

s

AR

sL

+

Vo

−

R

+ − 22 β+

β

s

B

s

AR +

Vht

−

R

2-14 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

Dengan demikian maka tegangan induktor menjadi

))(2/(

)2/(

2/

2/

2/2/

2/)()(

22

22o

β++

β+

+=

β+

β+

+=

+=

sLRs

sRB

LRs

A

s

RB

s

A

RsL

sLs

ZsL

sLs T

T

VV

Persamaan ini telah kita peroleh sebelumnya, baik dengan metoda

superposisi maupun metoda reduksi rangkaian.

2.8.5. Metoda Tegangan Simpul

CO+TOH 2.8: Selesaikan persoalan pada contoh 2.5. dengan

menggunakan metoda

tegangan simpul.

Penyelesaian :

Dengan referensi

tegangan seperti terlihat

pada gambar di atas,

persamaan tegangan simpul untuk simpul A adalah:

01111

)(22o =β+

β−−

++

s

B

s

A

RsLRRsV

Dari persamaan tersebut di atas kita peroleh

))(2/(

)2/(

2/

2/

2

)(

atau 2

)(

22

22o

22o

β++

β+

+=

β+

β+

+=

β+

β+=

+

sLRs

sRB

LRs

A

s

B

Rs

A

RLs

RLss

s

B

Rs

A

RLs

RLss

V

V

Hasil yang kita peroleh sama seperti sebelumnya.

Pemahaman :

Dalam analisis di kawasan s, metoda tegangan simpul untuk

rangkaian dengan beberapa sumber yang mempunyai frekuensi

+ − 22 β+

β

s

B

s

AR

sL

+

Vo

−

R

A

B

2-15

berbeda, dapat langsung digunakan. Hal ini sangat berbeda dari

analisis di kawasan fasor, dimana kita tidak dapat melakukan

superposisi fasor dari sumber-sumber yang mempunyai frekuensi

berbeda, karena pengertian fasor diturunkan dengan ketentuan bah-

wa frekuensi sama untuk seluruh system.

2.8.6. Metoda Arus Mesh

CO+TOH-2.9: Pada rangkaian berikut ini tidak terdapat simpanan

energi awal. Gunakan metoda arus mesh untuk menghitung i(t).

Penyelesaian :

Transformasi rangkaian ke kawasan s adalah seperti gambar berikut

ini. Kita

tetapkan

referensi

arus mesh

IA dan IB.

Persamaan

arus mesh dari kedua mesh adalah

( )

010)(10

1010)(

010)(1001.0)(10

46

44

44

=×−

++

=×−++−

ss

s

ssss

AB

BA

II

II

Dari persamaan kedua kita peroleh:

( ))(

102)(

2

ss

ss BA II

+=→

Sehingga:

+ − 10kΩ

10mH 1µF 10 u(t)

i(t) 10kΩ

ss

10)(1 =V

+ −

104 10

4 0.01s

s

610

I(s)

IA IB

2-16 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

( ) ( )

50000004,0

1081010

; 10004,0

1081010dengan

))((

10

101002,0

10

101010202,0

10)()(

010)()(102

1001.010

484

484

642

4642

42

4

−≈×−−−

=β

−≈×−+−

=α

β−α−=

++=

−++×+==⇒

=×−+

++−⇒

ssss

ssssss

sss

ss

s

B

BB

II

II

[ ] mA 02,0)(

102100

10 ; 102

500000

10

50000100)500000)(100(

10)(

500000100

5

5000002

5

1001

21

tt

ss

eeti

sk

sk

s

k

s

k

sss

−−

−

−=

−

−=

−=⇒

×−=+

=×=+

=

++

+=

++=⇒ I

2-17

Soal-Soal

1. Sebuah resistor 2 kΩ dihubungkan seri dengan sebuah induktor 2 H; kemudian pada rangkaian ini diterapkan sinyal tegangan v(t)=10u(t)

V. Bagaimanakah bentuk tegangan pada induktor dan pada resistor ?

Bagaimanakah tegangannya setelah keadaan mantap tercapai?

2. Ulangi soal 1 jika tegangan yang diterapkan v(t) = [20sin300t] u(t) V.

3. Ulangi soal 1 jika tegangan yang diterapkan v(t) = [20cos300t] u(t) V.

4. Rangkaian seri resistor dan induktor soal 1 diparalelkan kapasitor 0.5

µF. Jika kemudian pada rangkaian ini diterapkan tegangan v(s)=10u(t) V bagaimanakah bentuk arus induktor ? Bagaimanakah

arus tersebut setelah keadaan mantap tercapai?

5. Ulangi soal 4 dengan tegangan masukan v(t)=[20sin300t]u(t) V.

6. Ulangi soal 4 dengan tegangan masukan v(t)=[20cos300t]u(t) V.

7. Sebuah kapasitor 2 pF diserikan dengan induktor 0,5 H dan pada

hubungan seri ini diparalelkan resistor 5 kΩ. Jika kemudian pada hubungan seri-paralel ini diterapkan sinyal tegangan v(t)=10u(t) V,

bagaimanakah bentuk tegangan kapasitor ?

8. Ulangi soal 7 dengan tegangan masukan v(t) = [20sin300t] u(t) V.

9. Sebuah resistor 100 Ω diparalelkan dengan induktor 10 mH dan pada hubungan paralel ini diserikan kapasitor 0,25 µF. Jika kemudian pada hubungan seri-paralel ini diterapkan tegangan v(t) = 10u(t) V, carilah

bentuk tegangan kapasitor.

10. Ulangi soal 9 dengan tegangan masukan v(t) = [20sin300t] u(t) V.

11. Carilah tanggapan status nol (tidak ada simpanan energi awal pada

rangkaian) dari iL pada rangkaian berikut jika vs=10u(t) V.

+ − vs

1kΩ

1kΩ 0.1H

iL

2-18 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

12. Carilah tanggapan status nol dari vC dan iL pada rangkaian berikut

jika vs=100u(t) V.

13. Carilah tanggapan status nol dari vC dan iL pada rangkaian berikut

jika vs=[10cos20000t]u(t) V.

14. Carilah i pada rangkaian berikut, jika is=100u(t) mA dan tegangan

awal kapasitor adalah vC (0) = 10 V.

15. Ulangi soal 14 untuk is=[100cos400t] u(t) mA.

16. Carilah vo pada rangkaian berikut, jika is=100u(t) mA dan arus awal

induktor adalah iL (0) = 10 mA.

17. Ulangi soal 16 untuk is = [100cos400t] u(t) mA.

18. Carilah tanggapan status nol dari vL pada rangkaian berikut, jika vs=

10u(t) V , is = [10sin400t]u(t) mA.

is

0,1H 0,5kΩ

+

vL

−

0,5kΩ + − vs

is +

vo

− 0,1H 5kΩ

5kΩ

is 0,05µF i

5kΩ 5kΩ

+ −

vs 500Ω

50mH 0,05µF

iL +

vC

−

+ − vs

5kΩ 50mH

0,05µF

iL +

vC

−

2-19

19. Carilah tanggapan status nol dari v2 pada rangkaian berikut jika vs =

[10cos(900t+30o)] u(t) V.

20. Ulangi soal 17 jika tegangan awal kapasitor 5 V sedangkan arus awal

induktor nol.

21. Pada rangkaian berikut carilah tanggapan status nol dari tegangan

keluaran vo(t) jika tegangan masukan vs(t)=10u(t) mV.

22. Pada rangkaian berikut carilah tanggapan status nol dari tegangan

keluaran vo(t) jika tegangan masukan vs(t)=10u(t) mV.

23. Untuk rangkaian berikut, tentukanlah vo dinyatakan dalam vin.

+ −

10kΩ

1kΩ 100i

10kΩ

100kΩ

0,1µF +

vo −

vs

i

+ − +

vo

+ vin

R2 R1

C1

C2

+ −

10kΩ

1kΩ 50i

10kΩ

20pF

+

vo −

vs

i 2pF

+ −

v1

10kΩ

10mH

1µF+

v2

−

10kΩ

2-20 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

26. Untuk rangkaian

transformator linier

berikut ini tentukanlah i1 dan i2 .

27. Pada hubungan beban dengan

transformator berikut ini,

nyatakanlah impedansi masukan

Zin sebagai fungsi dari M.

28. Berapakah M agar Zin pada soal 27 menjadi

( )25000

250002,002,0

+

+=

s

ssZ in

29. Jika tegangan masukan pada transformator soal 28 adalah

V 300cos10 tvin = , tentukan arus pada beban 50 Ω.

− + +

vo

+ vin

R2

R1

C1

C2

R2

− + +

vo

+ vin

10kΩ

1µF

10kΩ

i1 i2

M

L1 L2 + −

50Ω

80Ω 50u(t) V

L1=0,75H L2=1H

M = 0,5H

M

L1 L2 50Ω

Zin

L1=20mH L2=2mH

2-21