14. Rangkaian Listrik IIRANGKAIAN - RANGKAIAN BERFASA BANYAK

14.1 Pendahuluan

Sistem Berfasa Banyak adalah :

Suatu sistem yang terdiri dari dua atau lebih tegangan yang sama, dengan

perbedaan fasa yang tetap, yang mensuplai daya ke beban-beban yang

dihubungkan dengan jaringan.

Dari definisi diatas, sistem berfasa banyak adalah suatu sistem yang terdiri dari

sumber-sumber tegangan befasa banyak, dan sistem ini mensuplai daya ke beban-

beban.

Jadi rangkaian berfasa banyak terdiri dari :

- sistem berfasa banyak

- beban berfasa banyak

Sistem-sistem berfasa banyak :

a. sistem 2 fasa : terdiri dari dua tegangan yang sama dan berbeda fasa

sebesar 900. Sistem ini pada umumnya digunakan pada

generator dan transmisi daya.

b. sistem 3 fasa : terdiri dari tiga tegangan yang sama dan berbeda fasa

sebesar 1200.

c. sistem 6 fasa : kadang-kadang digunakan pada penyearah ( rectifier )

berfasa banyak untuk mendapatkan tegangan yang di

searahkan dengan riak yang kecil.

Sistem berfasa banyak yang paling umum digunakan untuk pembangkitan dan

transmisi daya listrik adalah : “ sistem tiga fasa seimbang “.

Sistem tiga fasa ini merupakan sistem yang paling baik ditinjau dari sudut efisiensi,

kegunaan dan ekonominya.

Penambahan jumlah fasa memang selalu akan menambah efisiensi, akan tetapi jika

dilihat, kenaikan efisiensi ini tidaklah sebanding dengan kesukaran yang dihadapi

untuk menambah fasa.

Pemilihan frekuensi 50 Hz atau 50 Hz merupakan kompromi. Jika ditinjau dari segi

efisiensi, maka frekuensi tersebut cukup tinggi untuk mesin-mesin dan jika ditinjau

dari segi transmisinya, maka frekuensi tersebut cukup rendah untuk mengurangi

reaktansi.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 1

14.1.1 Notasi Berindeks Ganda

Sistem berfasa banyak dalam prakteknya mengandung sistem-sistem yang dapat

diaproksimasikan dekat sekali dengan sumber-sumber tegangan ideal atau

dengan sumber tegangan ideal yang seri dengan impedansi internal kecil.

Sumber arus berfasa tiga jarang sekali ada.

Akan lebih mudah untuk menjelaskan tegangan dan arus berfasa banyak dengan

menggunakan notasi berindeks ganda.

Dengan notasi ini, tegangan dan arus, seperti Vab atau IaA, mempunyai arti yang lebih

banyak daripada jika dinyatakan seperti V3 atau Ix.

Menurut definisi, misalkan tegangan dari titik a ke titik b adalah Vab. Jadi tanda

positip ditempatkan di titik a, seperti ditunjukkan pada gambar 1a.

Kita tinjau kedua indeks bawah sebagai ekivalen terhadap pasangan tanda plus

minus ( positip - negatif ).

Dengan referensi gambar 1b, sekarang jelaslah bahwa : Vad = Vab + Vcd

Keampuhan dari notasi berindeks bawah ganda terletak pada kenyataan bahwa

hukum tegangan Kirchhoff menghendaki tegangan diantara dua titik adalah sama,

tak perduli mengenai jalan yang dipilih diantara kedua titik tersebut, sehingga :

Vad = Vab + Vcd = Vab + Vbc + Vcd

Jelaslah, bahwa hukum tegangan Kirchhoff dapat dipenuhi tanpa referensi pada

diagram rangkaian ; persamaan-persamaan yang benar dapat dituliskan walau-pun

dimasukkan sebuah titik, atau huruf indeks bawah, yang tidak ditandai dalam

diagram. Misalnya, kita bisa juga menuliskan persamaan diatas :Vad = Vax + Vxd,

dimana x menyatakan tempat sebarang titik yang menarik dari pilihan kita.

Pada gambar 2, ditunjukkan satu representasi yang menarik yang mungkin untuk

sistem tiga fasa ( sebuah jaringan yang digunakan sebagai contoh numerik dari

notasi berindeks ganda ).

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 2

Vab

+

-

+

-

a

b

~

a

a

b

c

d b

Gambar 1

Dari gambar 2, dianggap bahwa tegangan-tegangan Van, Vbn, dan Vcn diketahui :

Van = 100 00 Vrms ; Vbn = 100 -1200 Vrms ; Vcn = 100 1200 Vrms

Tegangan Vab dapat dicari, dengan memperhatikan indeks bawahnya, yaitu :

Vab = Van + Vnb = Van - Vbn = 100 00 - 100 -1200 =

= 100 - ( - 50 - j 86,6 ) = 173,2 300 Vrms

Ketiga tegangan yang diketahui dan pembuatan fasor tegangan Vab ditunjukkan pada

gambar 3 ( Diagram fasor untuk mendapatkan tegangan Vab dari jaringan pada

gambar 2 ).

Notasi indeks bawah ganda dapat juga digunakan untuk arus. Kita definisikan arus

Iab sebagai arus yang mengalir dari a ke b dengan jalan langsung.

Di dalam setiap rangkaian lengkap yang ditinjau, tentu ada paling sedikit dua jalan

diantara titik a dan titik b, dan sependapat bahwa kita tidak akan menggunakan

notasi indeks bawah ganda, kecuali jika sudah jelas bahwa salah satu jalan adalah

jauh lebih pendek, atau jauh lebih langsung, dan biasanya jalan ini melalui sebuah

elemen tunggal.

Pada gambar 4, ditunjukkan sebuah gambaran mengenai penggunaan dan

penyalahgunaan dari konvensi berindeks bawah ganda untuk notasi arus.

Jadi, dari gambar 4 dapat dilihat bahwa arus Iab ditunjukkan dengan benar, akan

tetapi identifikasi arus seperti Icd akan menimbulkan kekacauan.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 3

Gambar 2 Gambar 3

a

Iab~+-

bc

d

Icd ? Icd ?

Gambar 4

14.2 Sistem-Sistem Berkawat Tiga Berfasa Tunggal

Sebelum meninjau sistem berfasa banyak, notasi berindeks bawah ganda akan

digunakan untuk membantu menganalisis sistem berfasa tunggal (sistem satu fasa ).

Sebuah sumber berkawat tiga satu fasa didefinisikan sebagai sebuah sumber yang

mempunyai tiga terminal keluaran, seperti a, n, dan b dalam gambar 5a, dimana

tegangan fasor Van dan Vbn adalah sama, maka sumber dapat dinyata-kan sebagai

kombinasi dari dua sumber tegangan.yang identik didalam gambar 5b, dimana Van

= Vbn = V1, jadi Vab = 2 Van = 2 Vnb, sehingga kita mempunyai sebuah sumber dimana

beban-beban yang beroperasi pada salah satu dari kedua tegangan dapat

dihubungkan.

Sistem-sistem didalam rumah biasanya berkawat tiga berfasa tunggal, yang

memungkinkan operasi dari peralatan-peralatan dengan tegangan 115 V dan 230 V.

Nama fasa tunggal muncul, karena tegangan-tegangan Van dan Vbn adalah tega-ngan

diantara kawat-kawat luar dan kawat tengah ( yang biasanya dinyatakan sebagai

netral ), yang berbeda fasa 1800, yaitu Van = - Vbn dan Van + Vbn = 0.

Dalam penjelasan selanjutnya akan terlihat bahwa sistem berfasa banyak yang

setimbang mempunyai ciri memiliki sekumpulan tegangan yang besarnya sama dan

jumlah fasornya nol.

Dari segi ini, maka sistem berkawat tiga berfasa tunggal sebenarnya adalah sistem

berfasa dua yang setimbang.

Tinjau sebuah sistem berkawat tiga berfasa tunggal yang mengandung beban-beban

identik Zp diantara setiap kawat luar dan kawat netral, seperti ditunjukkan pada

gambar 6.

Catatan : kawat-kawat yang menghubungkan

sumber dengan beban adalah kon-

duktor sempurna.

Van Vnb

Van = Vnb,maka : IaA = ---- = IBb = -----, sehingga

Zp Zp

InN = IBb + IAa = IBb - IaA

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 4

Sumber berkawat tiga satu fasa

a

n

b

a Gambar 5

a

~+-

b

n

V1

~+-

V1

b

Gambar 6

a

~+-

b

n

Van

~+-

Vnb

A

N

B

Zp

Zp

Catatan :

- Jika arus InN = 0, maka kawat netral dapat dipindahkan tanpa mengubah arus

atau tegangan dalam sistem.

- Jika saluran aA dan bB masing-masing mempunyai impedansi yang sama, maka

impedansi ini dapat ditambahkan ke Zp, menghasilkan dua beban yang sekali lagi

sama dan arus netral InN = 0.

- Jika saluran nN memiliki impedansi Zn, superposisi akan memperlihatkan bahwa

simetri dari rangkaian akan menyebabkan arus netral InN = 0.

- Arus netral InN = 0 adalah konsekuensi dari beban setimbang atau beban simetris,

dan setiap impedansi di dalam kawat netral tidak merusak simetris.

Sistem berkawat tiga, berfasa tunggal yang paling umum akan mengandung beban-

beban yang tidak sama diantara tiap-tiap saluran luar dan netral serta beban lain

yang langsung diantara kedua saluran luar.

Impedansi dari kedua saluran luar dapat diharapkan kira-kira sama, akan tetapi

impedansi netral mungkin lebih besar sedikit.

Contoh 1 : untuk setiap sistem yang diperlihatkan pada gambar 7 ( sistem ber

kawat tiga berfasa tunggal ).

Ditanya : a. IaA, IbB, InN.

b. daya yang diserap oleh tahanan 50 Ω, 100 Ω dan 20 + j 10 Ω.

c. rugi-rugi total transmisi, daya yang diberikan oleh sumber dan

efisiensi transmisi.

Penyelesaian : dengan menggunakan analisis mesh.

Mesh I1 : 54 I1 - 50 I2 - 3 I3 = 115

Mesh I2 : - 50 I1 + ( 170 + j 10 ) I2 - 100 I3 = 0

Mesh I3 : - 3 I1 - 100 I2 + 104 I3 = 115

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 5

a

~+-

b

n

A

Gambar 7

~+-

N

B

115 00 Vrms

115 00 Vrms

1 Ω

3 Ω

1 Ω

50 Ω

100 Ω

20 Ω

j 10 Ω

Ia

Ib

I1

I2

I3

Persamaan-persamaan diatas dalam bentuk determinan :

54 - 50 - 3 I1 115

- 50 ( 170 + j 10 ) - 100 I2 = 0

- 3 - 100 104 I3 115

115 - 50 - 3

0 ( 170 + j 10 ) - 100

115 - 100 104

I1 = 54 - 50 - 3

- 50 ( 170 + j 10 ) - 100

- 3 - 100 104

( 170 + j 10 ) - 100 - 50 - 3 - 50 - 3

115 - 0 +115

- 100 104 -100 104 ( 170 + j 10 - 100

I1 =

( 170 + j 10 ) - 100 - 50 - 3 - 50 - 3

54 + 50 - 3

- 100 104 -100 104 ( 170 + j 10 - 100

115 [( 170 + j 10 ) ( 104 ) - 10000 ] + 115 [ ( 5000 + 510 + j30 ) ]

I1 =

54 [( 170 + j 10 )( 104 ) -10000 ] + 50 ( 5200 - 300 ) - 3 ( 5000 + 510 + j 30 )

2033200 + j 119600 - 1150000 + 633650 + j 3450 1516850 + j 123050

= =

954720 + j 56160 - 540000 - 275000 16530 – j 90 123190 + j 56070

dibagi 1000 menjadi :

1516,85 + j 123,05 1521,83 4,640

I1 = = = 11,24 -19,830 Arms

123,19 + j 56.07 135, 35 24,470

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 6

54 115 - 3

- 50 0 - 100

- 3 115 104

I2 = 54 - 50 - 3

- 50 ( 170 + j 10 ) - 100

- 3 - 100 104

- 50 - 100 54 - 3 54 - 3

115 - 0 + 115

- 3 104 - 3 104 - 50 - 100

=

123190 + j 56070

115 ( - 5200 – 300 ) + 115 ( - 5400 - 150 ) 1270750

= = ( : 1000 )

123190 + j 56070 123190 + j 56070

1270,750 1270,75 00

I2 = = = 9,39 - 24,470 Arms

123,190 + j 56,070 135,35 24,470

54 50 115

- 50 ( 170 + j 10 ) 0

- 3 - 100 115

I3 =

54 - 50 - 3

- 50 ( 170 + j 10 ) - 100

- 3 - 100 104

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 7

- 50 ( 170 + j 10 ) 54 - 50 54 - 50

115 - 0 + 115

- 3 - 100 - 3 - 100 - 50 ( 170 + j 10 )

=

123190 + j 56070

115 ( 5000 + 510 + j 30 ) + 115 ( 9180 + j 540 – 2500 )

=

123190 + j 56070

633650 + j 3450 + 768200 + j 62100 1401850 + j 65550

= = ( : 1000 )

123190 + j 56070 123190 + j 56070

1401,85 + j 65,55 1403, 38 2,670

= = = 10,37 - 21,80 Arms

123,19 + j 56,07 1 35,35 24,470

a. Menghitung IaA, IbB, InN

Dari gambar 7, dapat dilihat bahwa arus-arus didalam saluran luar adalah :

IaA = I1 = 11,24 - 19,830 Arms

IbB = - I3 = - 10,37 - 21,80 = 10,37 158,20 Arms

Arus netral :

InN = I3 - I1 = 10,37 - 21,80 - 11,24 - 19,830

= 10,37 ( cos - 21,80 + j sin - 21,80 ) - 11,24 ( cos -19,830 + j sin -19,830 )

= 10,37 ( 0,928 - j 0,37 ) - 11,24 ( 0,94 - j 0,339 )

= ( 9,63 - j 3,83 ) - ( 10,57 + j 3,81 ) = - 0,94 - j 0,02 Arms

InN = 0,94 1,230 = 0,94 -177,70 Arms

b. Menghitung daya yang diserap tahanan 50 Ω, 100 Ω dan 20 + j 10 Ω.

Tahanan 50 Ω : P50 Ω = I Ia I 2 50

Ia = I1 - I2 = 11,24 -19,830 - 9,39 -24,470

= 11,24 ( cos -19,830 + j sin -19,830 ) - 9,39 ( cos -24,470 + j sin -24,470 )

= ( 10,57 - j 3,81 ) - ( 8,55 - j 3,85 ) = 2,03 - j 0,04 = 2,03 -1,130 Arms

P50 Ω = ( 2,03 )2 . 50 = 206 W

Tahanan 100 Ω : P100 Ω = I Ib I 2 100

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 8

Ib = I3 - I2 = 10,37 -21,80 - 9,39 -24,470

= 10,37 ( cos -21,80 + j sin -21,80 ) - 9,39 ( cos -24,470 + j sin -24,470 )

= ( 9,63 - j 3,83 ) - ( 8,55 - j 3,85 ) = 1,08 - j 0,02 = 1,08 -1,130 Arms

P100 Ω = ( 1,08 )2 . 100 = 117 W

Impedansi 20 + j 10 Ω atau tahanan 20 Ω : P20 Ω = I I2 I 2 20

P20 Ω = ( 9,39 )2 20 = 1763 W

Total daya beban : P50 Ω + P100 Ω + P20 + j 20 Ω = 206 + 117 + 1763 = 2086 W

c. Rugi-rugi total transmisi, daya yang diberikan oleh sumber, dan efisiensi

transmisi :

PaA ( 1 Ω ) = I I1 I 2 1 = ( 11,24 )2 1 = 126 W

PbB ( 1 Ω ) = I I3 I 2 1 = ( 10,37 )2 1 = 108 W

PaA ( 3 Ω ) = I InN I 2 3 = ( 0,94 )2 3 = 3 W

Rugi-rugi total pada saluran transmisi PST = PaA + PbB + PnN = 237 W

Jelaslah, bahwa kawat tersebut agak panjang, jika tidak, rugi-rugi daya yang relatif

tinggi di dalam kedua kawat luar ( aA dan bB ) akan menyebabkan kenaikan

temperatur yang berbahaya .

Daya total yang dihasilkan oleh sumber :

PS = Pbeban + Prugi-rugi = 2086 + 237 = 2323 W

Hasil ini dapat dibuktikan dengan mencari daya yang diberikan oleh sumber PS

sebagai berikut :

Pan = Van Ian cos [ 00 - ( -19,830 ) ] dimana ( Ian = I1 = 11,24 -19,830 Arms )

= 115 ( 11,24 ) cos 19,830 = 1216 W

Pbn = Vbn Ibn cos [ 00 - ( -21,80 ) ] dimana ( Ibn = I3 = 10,37 -21,80 Arms )

= 115 ( 10,37 ) cos 21,80 = 1107 W

PS = Pan + Pbn = 1216 + 1107 = 2323 W

Efisiensi Transmisi :

daya output Pbeban 2086

η = ----------------- x 100 % = ------------ x 100 % = ------- x 100 % = 89,8 %

daya input PS 2323

Catatan :

- Nilai efisiensi ini tinggi sekali untuk sebuah mesin uap atau mesin pembakar

internal ( internal combustion engine ), akan tetapi terlalu rendah untuk sebuah

sistem distribusi.

- Kawat - kawat berdiameter lebih besar harus digunakan, jika sumber dan beban

tidak dapat ditempatkan lebih dekat satu sama lain.

14.3 Sistem Tiga fasa ( Sistem Berfasa Tiga ) Seimbang

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 9

Sistem berfasa banyak yang paling umum digunakan untuk pembangkitan dan

transmisi daya listrik adalah : “ Sistem Tiga Fasa Seimbang “.

Sistem tiga fasa seimbang ini terdiri dari : 3 buah sumber tegangan yang sama

besarnya dan masing-masing berbeda fasa 1200, dan mempunyai 3 atau 4 terminal

keluaran yang dihubungkan ke beban.

Ketiga sumber tegangan pada sistem tiga fasa seimbang ini, dihubungkan dalam

bentuk :

1. Hubungan Bintang ( Y ) atau wye, terdiri dari :

a. Hubungan Bintang 4 ( empat ) kawat

b. Hubungan Bintang 3 ( tiga ) kawat

2. Hubungan Delta ( Δ ) atau Segitiga.

14.3.1 Hubungan Bintang ( Y ) atau Wye

Gambar 8a : menunjukkan hubungan bintang 4 ( empat kawat )

Gambar 8b : menujukkan hubungan bintang 3 ( tiga ) kawat.

A. Tegangan -Tegangan Hubungan Bintang

Pada gambar 8, diperlihatkan sebuah sistem tiga fasa seimbang hubungan bintang

( Y ), dimana :

a, b, dan c adalah terminal-terminal

n adalah titik netral

Van, Vbn, dan Vcn = tegangan antara line ( saluran ) dengan netral,

(VAN, VBN, dan VCN ) disebut tegangan fasa dan masing-masing berbeda

fasa 1200.

I Van I, I Vbn I, dan I Vcn I = Amplitudo dari tegangan Van,Vbn, dan Vcn dalam harga

efektif ( Vrms ).

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 10

ba

c

~+- a

~+

- a

~+

- a

n

A

B

C

N

Van Vbn

Vcn

a

ba

c

~+- a

~+

- a

~+

- a

n

A

B

C

Van Vbn

Vcn

bGambar 8

Vab, Vbc, dan Vca = tegangan antara line ( saluran ) dengan line disebut

( VAB, VBC, dan VCA ) tegangan line dan masing - masing berbeda fasa

1200.

I Vab I, I Vbc I, dan I Vca I = Amplitudo dari tegangan Vab, Vbc, dan Vca dalam

harga efektif ( Vrms ).

Untuk sistem tiga fasa seimbang hubungan bintang ( Y ), berlaku :

Van + Vbn + Vcn = 0 ……………………..( 14-1 )

I Van I = I Vbn I = I Vcn I = Vp ……………………..( 14-2 )

Vab + Vbc + Vca = 0 ……………………..( 14-3 )

I Vab I = I Vbc I = I Vca I = VL ……………………..( 14-4 )

A1 Tegangan urutan fasa abc atau urutan fasa positip

a. Tegangan fasa V an, Vbn, dan Vcn

Jika dipilih tegangan fasa Van yang mempunyai sudut fasa 00 dan amplitudo Vp

sebagai referensi, maka urutan fasa abc atau urutan positip, seperti ditunjukkan pada

gambar 9a adalah sebagai berikut :

Van = VP 00

Vbn = VP -1200

Vcn = VP -2400

b. Tegangan line Vab, Vbc, dan Vca

dari gambar 8, dapat dilihat bahwa :

Vab = Van + Vnb = Van - Vbn

= Vp 00 - Vp -1200

= √3 Vp 300

Vbc = Vbn + Vnc = Vbn - Vcn

= Vp -1200 - Vp -2400

= √3 Vp -900

Vca = Vcn + Vna = Vcn - Van

= Vp -2400 - Vp 00

= √3 Vp -2100

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 11

Gambar 9b

Gambar 9

Gambar 9b : diagram fasor yang digunakan untuk menentukan tegangan-

tegangan line Vab, Vbc, dan Vca dari tegangan-tegangan fasa Van, Vbn,

dan Vcn yang diketahui, untuk urutan positip.

A2 Tegangan urutan fasa cba atau urutan fasa negatip

a. Tegangan fasa V an, Vbn, dan Vcn

Sama seperti pada urutan fasa positip, memilih Van sebagai referensi, maka urutan

fasa cba atau urutan fasa negatip,seperti ditunjukkan pada gambar10a

adalah sebagai berikut :

Van = VP 00

Vbn = VP 1200

Vcn = VP 2400

b. Tegangan line Vab, Vbc, dan Vca

dari gambar 8, dapat dilihat bahwa :

Vab = Van + Vnb = Van - Vbn

= Vp 00 - Vp 1200

= √3 Vp -300

Vbc = Vbn + Vnc = Vbn - Vcn

= Vp 1200 - Vp 2400

= √3 Vp 900

Vca = Vcn + Vna = Vcn - Van

= Vp 2400 - Vp 00

= √3 Vp 2100

gambar 10b : diagram fasor yang digunakan untuk menentukan tegangan-tegangan

line Vab, Vbc, dan Vca dari tegangan-tegangan fasa Van, Vbn, dan

Vcn yang diketahui, untuk urutan negatip.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 12

Gambar 10b

Van

Vbn

Vcn

Vna

Vnb

Vnc

Vbc

VabVca

Gambar 10a

Catatan : dari hasil yang diperoleh, terlihat bahwa untuk hubungan bintang ( Y ) :

Amplitudo tegangan line = √3 kali Amplitudo tegangan fasa, atau :

VL = √ 3 Vp atau Vp = VL / √ 3 ……………………..( 14-5 )

B. Arus-Arus Hubungan Bintang ( Y )

Jika sistem tiga fasa seimbang hubungan bintang seperti ditunjukkan pada gambar

8, dihubungkan ke beban tiga fasa seimbang, maka akan mengalir arus pada line

( saluran ), dimana :

Ian, Ibn, dan Icn = arus yang mengalir pada fasa, disebut arus fasa dan

untuk beban seimbang masing-masing berbeda fasa

1200.

I Ian I, I Ibn I, dan I Icn I = Amplitudo dari arus Ian, Ibn, dan Icn.

IaA, IbB, dan IcC = Arus yang mengalir pada line ( saluran ), disebut arus

line , dan untuk beban seimbang masing-masing

berbeda fasa 1200.

I IaA I, I IbB I, dan I IcC I = Amplitudo dari arus IaA, IbB, dan IcC.

Untuk beban-beban seimbang, berlaku hubungan :

I Ian I = I Ibn I = I Icn I = Ip ……………………..( 14-6 )

Ian + Ibn + Icn = 0 ……………………..( 14-7 )

I IaA I = I IbB I = I IcC I = IL ……………………..( 14-8 )

IaA + IbB + IcC = InN = 0 ……………………..( 14-9 )

IL = Ip …………………..( 14-10 )

Catatan : Besarnya amplitudo dan sudut fasa dari arus tergantung pada beban

dan urutan fasa dari tegangan ( positip atau negatip ).

B1 Arus urutan fasa abc atau urutan fasa positip

Pada hubungan bintang, arus fasa Ian, Ibn, dan Icn adalah sama dengan arus line IaA,

IbB, dan IcC.

Untuk tegangan urutan fasa abc atau urutan fasa positip :

Van = Vp 00 Vbn = Vp -1200 Vcn = Vp -2400

Jika sistem dihubungkan dengan beban seimbang tiga fasa Z = Z φ , maka

besar arus yang mengalir :

Van Vp 00 Vp

Ian = ------ = ------------ = ------ - φ = Ip - φ

Z Z φ Z

Van

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 13

IaA = ------ = Ip - φ

Z

Vbn Vp -1200 Vp

Ibn = ------ = ------------ = ------ -1200 - φ = Ip -1200 - φ

Z Z φ Z

Vbn

IbB = ------ = Ip -1200 - φ

Z

Vcn Vp -2400 Vp

Icn = ------ = ------------ = ------ -2400 - φ = Ip -2400 - φ

Z Z φ Z

Vcn

IcC = ------ = Ip -2400 - φ

Z

Dari hasil perhitungan diatas, terlihat bahwa untuk beban seimbang, baik arus fasa

maupun arus line berbeda fasa 1200 dan ketiga amplitudonya sama besar, jadi :

amplitudo arus fasa = amplitudo arus line :

Sedangkan untuk beban tidak seimbang, maka arus fasa dan arus line tidak berbeda

fasa 1200 dan ketiga amplitudonya juga tidak sama besar.

B2 Arus urutan fasa cba atau urutan fasa negatip

Pada hubungan bintang, arus fasa Ian, Ibn, dan Icn adalah sama dengan arus line IaA,

IbB, dan IcC.

Untuk tegangan urutan fasa cba atau urutan fasa negatip :

Van = Vp 00 Vbn = Vp 1200 Vcn = Vp 2400

Jika sistem dihubungkan dengan beban seimbang tiga fasa Z = Z φ , maka

besar arus yang mengalir :

Van Vp 00 Vp

Ian = IaA = ----- = ------------ = ------ - φ = Ip - φ

Z Z φ Z

Vbn Vp 1200 Vp

Ibn = IbB = ------ = ------------ = ----- 1200 - φ = Ip 1200 - φ

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 14

IL = Ip

Z Z φ Z

Vcn Vp 2400 Vp

Icn = IcC = ------ = ------------ = ------ 2400 - φ = Ip 2400 - φ

Z Z φ Z

Dari hasil perhitungan diatas, terlihat bahwa untuk beban seimbang, baik arus fasa

maupun arus line berbeda fasa 1200 dan ketiga amplitudonya sama besar, jadi :

amplitudo arus fasa = amplitudo arus line :

Sedangkan untuk beban tidak seimbang, maka arus fasa dan arus line tidak berbeda

fasa 1200 dan ketiga amplitudonya juga tidak sama besar.

14.3.2 Hubungan Delta ( Δ ) atau Segitiga

Pada gambar 11, ditunjukkan sistem hubungan Delta atau Segitiga

Vab, Vbc, dan Vca = tegangan fasa,

masing-masing berbeda fasa

1200 .

I Vab I,I Vbc I, dan I Vca I = Ampli-

tudo dari tegangan Vab, Vbc, dan

Vca.

VAB, VBC, dan VCA = tegangan line, masing-masing berbeda fasa 1200.

I VAB I, I VBC I, dan I VCA I = Amplitudo dari tegangan VAB, VBC, dan VCA.

Untuk sistem tiga fasa seimbang hubungan delta, berlaku hubungan :

Vab + Vbc + Vca = 0 .…………………..( 14-11 )

I Vab I = I Vbc I = I Vca I = Vp .…………………..( 14-12 )

VAB + VBC + VCA = 0 .…………………..( 14-13 )

I VAB I = I VBC I = I VCA I = VL .…………………..( 14-14 )

VL = Vp .…………………..( 14-15 )

Sama seperti pada sistem hubungan bintang ( Y ), sistem hubungan delta ( Δ ), juga

mempunyai urutan fasa abc atau urutan fasa positip, dan urutan fasa cba atau urutan

fasa negatip.

C1 Tegangan urutan fasa abc atau urutan fasa positip

Tegangan fasa Vab, Vbc, Vca dan Tegangan line VAB, VBC, VCA

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 15

IL = Ip

Gambar 11

a

bc

A

B

C

Jika dipilih tegangan fasa Vab dengan sudut fasa 00 dan amplitudo VP sebagai

referensi, maka urutan fasa abc atau urutan fasa positip, seperti ditunjukkan pada

gambar 120, adalah sebagai berikut :

Vab = VP 00 VAB = VP 00

Vbc = VP -1200 VBC = VP -1200

Vca = VP - 2400 VCA = VP -2400

C2 Tegangan urutan fasa cba atau urutan fasa negatip

Sama seperti pada urutan fasa positip, memilih Vab sebagai referensi, maka urutan

fasa cba atau urutan fasa negatip, seperti ditunjukkan pada gambar 12b, adalah

sebagai berikut : tunjukkan sistem tegangan urutan cba atau urutan negatip

Vab = VP 00 VAB = VP 00

Vbc = VP 1200 VBC = VP 1200

Vca = VP 2400 VCA = VP 2400

D Arus - Arus Hubungan Delta ( Δ ) atau Segitiga

Tegangan fasa Vab, Vbc, Vca dan Tegangan line VAB, VBC, VCA

Jika sistem tiga fasa seimbang hubungan delta ( Δ ), seperti ditunjukkan pada

gambar 11, dihubungkan ke beban tiga fasa seimbang, maka akan mengalir arus

pada fasa dan line ( saluran ), dimana :

Iab, Ibc, dan Ica = arus yang mengalir pada fasa, disebut arus fasa dan

untuk beban seimbang masing-masing berbeda fasa

1200.

I Iab I, I Ibc I, dan I Ica I = amplitudo dari arus Iab, Ibc, dan Ica

IaA, IbB, IcC = arus yang mengalir pada line, disebut arus line dan untuk

beban seimbang masing-masing berbeda fasa 1200.

I IaA I, I IbB I, dan I IcC I = amplitudo dari arus IaA, IbB, IcC

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 16

a b

c

A B

C

Gambar 12a

a b

c

A B

C

Gambar 12b

Untuk beban-beban seimbang berlaku hubungan :

Iab + Ibc + Ica = 0 .…………………..( 14-16 )

I Iab I = I Ibc I = I Ica I = IP .…………………..( 14-17 )

IaA + IbB + IcC = 0 .…………………..( 14-18 )

I IaA I = I IbB I = I IcC I = IL .…………………..( 14-19 )

IL = √ 3 IP atau IP = IL / √ 3 .…………………..( 14-20 )

Catatan : besarnya amplitude dan sudut fasa dari arus tergantung dari beban dan

urutan fasa tegangan.

14.4 Beban Tiga Fasa

Beban tiga fasa dapat dihubungkan dalam bentuk Bintang ( Y ) maupun dalam

bentuk delta ( Δ ) atau segitiga.

Sebuah beban tiga fasa akan lebih sesuai apabila dihubungkan dalam bentuk delta

( Δ ) daripada dihubungkan dalam bentuk bintang ( Y ).

Salah satu alasannya adalah : untuk beban tidak seimbang terdapat fleksibilitas

dengan mana beban-beban dapat ditambahkan atau dipindahkan pada sebuah fasa

tunggal, sedangkan untuk sebuah beban dalam bentuk bintang ( Y ) berkawat tiga

hal ini sukar atau tidak mungkin dilakukan.

Beban-beban tiga fasa dapat berupa :

1. Beban Tiga Fasa Seimbang

2. Beban Tiga Fasa Tidak Seimbang

14.4.1 Beban Tiga Fasa Seimbang

Beban tiga fasa seimbang adalah : beban yang besar modulus dan argumennya

sama untuk setiap fasa.

Beban tiga fasa seimbang dapat dihubungkan :

1. Dalam bentuk Bintang ( Y ) atau Wye :

a. berkawat tiga

b. berkawat empat

2. Dalam bentuk Delta ( Δ ) atau segitiga

Beban Tiga Fasa Seimbang Hubungan Bintang ( Y )

Beban tiga fasa seimbang hubungan bintang ditunjukkan pada gambar 13.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 17

A

B

C

ab

c

n

IAa

IBb

ICc

Ibn Ian

Icn Z = Z φ

Z = Z φ Z = Z φ

a

A

B

C

ab

c

n

IAa

IBb

ICc

Ibn Ian

Icn Z = Z φ

Z = Z φZ = Z φ

b

NINn

Gambar 13

Gambar 13a : Beban tiga fasa seimbang, hubungan bintang tiga kawat.

Gambar 13b : Beban tiga fasa seimbang, hubungan bintang empat kawat.

Catatan :

Hubungan tegangan line, tegangan fasa, arus line, dan arus fasa yang berlaku pada

sistem tiga fasa seimbang hubungan bintang ( Y ), juga berlaku pada beban tiga fasa

seimbang hubungan bintang ( Y ).

Beban Tiga Fasa Seimbang Hubungan Delta ( Δ )

Pada gambar 14, ditun-

jukkan beban tiga fasa

hubungan delta.

Hubungan tegangan

line, tegangan fasa,

arus line, dan arus fasa

yang ber-laku pada

sistem tiga fasa

seimbang hubungan

delta ( Δ ), juga berlaku

pada beban tiga fasa

se-imbang hubungan

delta ( Δ ).

14.4.2 Beban Tiga Fasa Tidak Seimbang

Beban tiga fasa tidak seimbang adalah : beban yang besar modulus dan

argumennya tidak sama untuk setiap fasa

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 18

A

B

Cb c

IAa

IBb

ICc

Iab

Ibc

Ica

Z = Z φ Z = Z φ

Z = Z φ

a

Gambar 14

Beban Tiga Fasa Tidak Seimbang Hubungan Bintang ( Y )

Beban tiga fasa tidak seimbang hubungan bintang ditunjukkan pada gambar 15.

Gambar 15a : Beban tiga fasa tidak seimbang, hubungan bintang tiga kawat.

Gambar 15b : Beban tiga fasa tidak seimbang, hubungan bintang empat kawat.

Beban Tiga Fasa Tidak Seimbang Hubungan Delta ( Δ )

Pada gambar 16, ditun-

jukkan beban tiga fasa

hubungan delta.

Catatan :

Untuk beban tiga fasa

tidak seimbang, maka

arus fasa dan arus line

pada sistem dan beban

tidak berbeda fasa 1200

dan amplitudonya ke-

mungkinan bisa sama

dan tidak sama besar.

14.5 Daya Dalam Beban Tiga fasa Seimbang

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 19

A

B

C

ab

c

n

IAa

IBb

ICc

Ibn Ian

Icn Z = Z3 φ3

Z = Z2 φ2Z = Z1 φ1

b

NINn

A

B

C

ab

c

n

IAa

IBb

ICc

Ibn Ian

Icn Z = Z3 φ3

Z = Z2 φ2 Z = Z1 φ1

aGambar 15

A

B

Cb c

IAa

IBb

ICc

Iab

Ibc

Ica

Z = Z1 φ1 Z = Z3 φ3

Z = Z2 φ2

a

Gambar 16

Gambar 17

A

B

C

ab

c

n

IL

IL

IL

IP IP

IP

a

Z = Z φ Z = Z φ

Z = Z φ

A

B

C

b c

IL

IL

IL

IP

a

Z = Z φ

Z = Z φ

Z = Z φ

b

Gambar 17a : Beban tiga fasa seimbang, hubungan bintang tiga kawat.

Gambar 17b : Beban tiga fasa seimbang, hubungan delta.

Karena impedansi fasa dari beban seimbang hubungan bintang atau hubungan delta

mengalir arus yang sama, maka daya satu fasa adalah sepertiga dari daya total.

Untuk Hubungan Bintang ( Y )

Impedansi beban seimbang hubungan bintang mengandung arus line dan tegangan

fasa, dan beda sudut diantara keduanya adalah sudut dari impedansi. Jadi besar

daya satu pasa adalah :

PP = VP IL cos φ atau PP = VP IP cos φ .…………………..( 14-21 )

Dan daya tiga fasa ( daya total ) :

PT = 3 VP IL cos φ atau PT = 3 VP IP cos φ .…………………..( 14-22 )

Karena VL = √3 VP, maka :

PT = √3 VL IL cos φ .…………………..( 14-23 )

Untuk Hubungan Delta ( Δ )

Impedansi beban seimbang hubungan delta mengandung arus fasa dan tegangan

line, dan beda sudut diantara keduanya adalah sudut dari impedansi. Jadi besar

daya satu pasa adalah :

PP = VL IP cos φ atau PP = VP IP cos φ .…………………..( 14-24 )

Dan daya tiga fasa ( daya total ) :

PT = 3 VL IP cos φ atau PT = 3 VP IP cos φ .…………………..( 14-25 )

Karena IL = √3 IP, maka :

PT = √3 VL IL cos φ .…………………..( 14-26 )

Contoh 2 : Pada rangkaian hubungan Y- Y dibawah ini, diketahui :

Van = 200 00 Vrms ; Vbn = 200 -1200 Vrms ; Vcn = 200 -2400 Vrms

Tentukan : a. besar arus dan tegangan

b. daya total

Penyelesaian :

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 20

Sistem 3 fasa Beban 3 fasa

b

a

c

nVanVbn

Vcn

~ +- a

+- a

~

~+- a

IP IP

IP

IaA = IL

N

IBN IAN

ICN

100 600 Ω

AB

C

IbB = IL

IcC = IL

a. Menghitung besaran arus dan tegangan :

Besar arus line :

Van 200 00

IaA = ------ = -------------- = 2 - 600 Arms

Z 100 600

Vbn 200 -1200

IbB = ------ = -------------- = 2 - 1800 Arms

Z 100 600

Vcn 200 -2400

IcC = ------ = -------------- = 2 - 3000 Arms

Z 100 600

Dari gambar dapat dilihat bahwa :

Ina = IAN = IaA = 2 - 600 Arms

Inb = IBN = IbB = 2 - 1800 Arms

Inc = ICN = IcC = 2 - 3000 Arms

Vab = VAB = Van + Vnb = Van - Vbn

= Vp 00 - Vp -1200

= √3 Vp 300

= 346 300 Vrms

Vbc = VBC = Vbn + Vnc = Vbn - Vcn

= Vp -1200 - Vp -2400

= √3 Vp -900

= 346 - 900 Vrms

Vca = VCA = Vcn + Vna = Vcn - Van

= Vp -2400 - Vp 00

= √3 Vp -2100

= 346 -2100 Vrms

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 21

b. Menghitung daya total

daya satu fasa : PAN = Vp IP cos φ = 200 x 2 cos 600 = 200 W

daya tiga fasa : PT = 3 x daya satu fasa = 3 x PAN = 3 x 200 = 600 W

atau : PT = 3 VP IP cos φ = 3 x 200 x 2 x cos 600 = 600 W

atau : PT = √3 VL IL cos φ = √3 x 200 √3 x cos 600 = 600 W

Daftar Pustaka

1. Wiliam H. Hayt Jr, Jack E. Kemmerly, “ Engineering Cicuit Analysis “, McGraw-Hill.

2. Pantur Silaban, “ Rangkaian Listrik “, Penerbit Erlangga.

3. R.J. Smith, “ Circuit, Devices and Systems “, John Wiley & Sons.

4. M.E. Van Valkenburg, “ Network Analysis “, Prentice-Hall, Inc.

Jakarta, September 2008

Ir. S.O.D. Limbong

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong

RANGKAIAN LISTRIK II 22

Gambar 8