rangkaian listrik 1

download rangkaian listrik 1

of 69

Transcript of rangkaian listrik 1

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

DAFTAR ISI BAB I. Hukum Ohm. 1.1.Hukum Ohm.. 1.2.Rangkaian Seri dan Paralel 1.3.Memperbesar Batas Ukur Amperemeter 1.4.Memperbesar Batas Ukur Voltmeter. 1.5.Pengukuran Tegangan dengan Dua buah Voltmeter. 1.6.Pengukuran Arus dengan Dua buah Amperemeter 1.7.Perbandingan Arus 1:2.. 1.8.Tahanan dalam sebuah Batere 1.9.Soal-soal latihan BAB II. Hukum Kirchhoff 2.1.Hukum Kirchhoff.. 2.2.Percabangan Arus. 2.3.Rangkaian Jembatan dalam keadaan seimbang 2.4.Tahanan total pada Rangkaian Jembatan. 2.5.Tegangan Jatuh pada masing-masing Beban dan Arus pada masing-masing percabangan 2.6.Soal-soal latihan.. BAB III. Theorema Dua Kutub 3.1.Teori Superposisi.. 3.2.Teori Thevenin. 3.3.Teori Reciprocity. 3.4.Teori Millman 3.5.Soal-soal latihan. BAB IV. Transformasi Segitiga Bintang 4.1.Transformasi Segitigs ke Bintang. 4.2.Transformasi Bintang ke Segitiga 4.3.Soal-soal latihan BAB V. Daya 5.1.Definisi dan Kwantitas Daya.. 5.2.Perpindahan Daya Maksimum 5.3.Soal-soal latihan.

1Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

BAB I HUKUM OHM1.1. Hukum Ohm Resistor, Voltmeter, Amperemeter, dan Sumber Tegangan searah dihubungkan seperti gambar (1-1), selanjutnya kita lakukan percobaan sebagai berikut : 1. Nilai tahanan R tetap, sedangkan tegangan dinaikkan, pada keadaan seperti ini lakukanlah pengamatan terhadap perubahan arusnya. 2. Tegangan yang dihubungkan pada tahanan R tetap, kemudian nilai tahanan R dirubahrubah secara bertahap, pada keadaan seperti ini lakukanlah pengamatan terhadap perubahan arusnya.

Gambar 1-1. Rangkaian Percobaan Hukum Ohm. Gambar (1-2) adalah grafik hasil percobaan 1 dan percobaan 2. Lakukanlah pengamatan terhadap gambar (1-2a), tegangan bertambah 2 kali, 3 kalidan seterusnya, maka arusnya juga bertambah 2 kali, 3 kali.dan seterusnya. Dari hasil pengamatan tersebut, Arus berbanding lurus terhadap tegangan. Hukum ini adalah penemuan Ohm (George Simon Ohm, 1787 1854, kebangsaan Jerman) pada tahun 1826.

Gambar 1-2. Demikian pula lakukan pengamatan terhadap gambar (1-2b), tahapan R diperbesar nilainya 2 kali, 3 kali.dan seterusnya, maka arusnya berkurang menjadi , 1/3, dan seterusnya. Dari hasil pengamatan tersebut, Arus berbanding terbalik terhadap tahanan. Maka dari kedua percobaan tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut : Arus berbanding lurus terhadap tegangan, berbanding terbalik terhadap tahanan. 2Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Hubungan Arus I (A), Tegangan V (V) dan Tahanan R ( ) bila dinyatakan dalam persamaan adalah sebagai berikut :I= V R ( A) (1 1)

Persamaan ini secara umum disebut Hukum Ohm (Ohms Law), persamaan (1-1) diatas bentuknya dapat dirubah menjadi : V=RIR= V I ( )

(V)

(1-2)

( 1 3)

Jadi bila dalam suatu rangkaian yang terdapat tegangan, arus dan tahanan, bila nilai dari dua komponen telah diketahui, nilai komponen yang lain dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan-persamaan tersebut diatas (1-1 ~ 1-3). Contoh Soal : Seperti yang diperlihatkan pada gambar (1-3), tentukan nilai masing-masing Arus I, Tegangan V, dan Tahanan R.

Gambar 1-3. Untuk menentukan nilai masing-masing pertanyaan soal diatas kita gunakan Hukum Ohm.V 12 = = 2,4 ( A) R 5 (b). V = R I = 2,3 350 10 3 = 0,98 (V ) atau 980 ( mV (a). I =

)

(c ). R =

V 4,8 = = 1600 ()atau 1,6(k) I 3 10 3

Dalam hal ini kita harus melakukan latihan mengenai satuan-satuan yang dipergunakan pada rangkaian listrik. Satuan tegangan adalah (V) dipergunakan pula (kV), (mV), ( V). Satuan arus adalah (A) dipergunakan pula (kA), (mA), ( A). Selanjutnya satuan tahanan adalah ( ) dipergunakan pula (k ), (M ) dan seterusnya. 1.2 Rangkaian Seri dan Paralel 3Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Seperti yang diperlihatkan gambar rangkaian (1-4a) tahanan R dan R dihubungkan seri dan gambar rangkaian (1-4b) tahanan R dan R dihibungkan paralel, tentukan jumlah tahanannya.

Gambar 1-4. Arti dari jumlah tahanan disini adalah perjumlahan tahanan diantara terminal a dan b. Perhatikan gambar (1-4a), dirubah menjadi seperti gambar (1-5a) andai kata pada rangkian tersebut mengalir arus I (A). Pada keadaan seperti ini, tegangan antara tahanan R 1 dan R2 masing-masing adalah V1 dan V2 (V), dimana rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan V (V) dengan demikian dapat dituliskan persamaan (rumus) sebagai berikut : V = V1 + V2 menurut Hukum Ohm : V1 = R1 I V2 = R2 I (1 5) (1 6) (1 4)

Persamaan (1-5), (1-6) disubtitusikan ke persamaan (1-4) menjadi : V = R1 I + R2 I = ( R1 + R2 ) I V = R1 + R2 IR = R1 + R2

( )

Dari persamaan ini dapat ditentukan jumlah tahanan R pada hubungan seri adalah( ) atau merupakan perjumlahan masing-masing tahanan.

Gambar 1-5. Silahkan tentukan jumlah tahanan R untuk 3 buah tahanan R1 , R2 , R3 yang dihubungkan seri. 4Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Selanjutnya perhatikan kembali gambar (1-4b) dirubah menjadi seperti gambar (15b) andai kata pada rangkaian tersebut mengalir arus I , I1 , dan I 3 . pada keadaan seperti ini masing-masing arus percabangan dapat ditulisjan menjadi persamaan (rumus) sebagai berikut : I = I1 + I 2 (1 7)

Dimana masing-masing tahanan dihubungkan dengan sumber tegangan yang sama, menurut Hukum Ohm : V V , I2 = (1 8) R1 R2 dari sini didistribusikan ke persamaan (1-6) menjadi : I1 = I= maka, V 1 = 1 1 I + R1 R2 ( ) V V 1 1 + = + V R1 R2 R1 R2

sehingga jumlah tahanan R pada hubungan paralel adalah : R= 1 1 1 + R1 R2 (1 9)

pada kenyataannya persamaan (1-9) bentuknya dapat dirubah menjadi persamaan sebagai berikut : R= R1 R2 R1 + R2 (1 10)

Nilai jumlah tahanan R akan lebuh kecil dari nilai tahanan R1 juga akan lebih kecil dari nilai tahanan R2. Silahkan tentukan jumlah tahanan R untuk 3 buah tahanan R1, R2, R3 yang dihubungkan paralel. Hasilnya akan sama bentuknya seperti persamaan (1-10) adalah : R= R1 R2 R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

5Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Untuk menentukan tahanan jumlah R dari tahanan R1dan R2 yang dihubungkan paralel dapat pula ditentukan secara grafik. Perhatikan Gambat (1-6) dari perbandingan tinggi garis R1 dan R2 tarik garis dengan mistar sehingga diperoleh titik persimpangan P, tinggi titik persimpangan P adalah sama dengan jumlah tahanan R : R= R1 R2 R1 + R2

Gambar 1-6. Methoda seperti ini dengan mudah dapat menentukan jumlah tahanan R. Gambar diatas memperlihatkan R1= 3 ( ), R2 = 2 ( ). Dari gambar grafik tersebut kita dapat membaca bahwa nilai tahanan R = 1,2 ( ).

Gambar 1-7. Seperti yang diperhatikan gambar rangkaian (1-7), tentukan arus I1, I2 dan I3.. Pertama-tama kita harus menentukan nilai jumlah tahapan R antara terminal a dan b, yakni : R = R1 + R = 52 + R2 R3 R2 + R3 120 80 = 100 ( ) 120 + 80

maka, menurut Hukum Ohm nilai arus I1 menjadi : I1 = V 100 = = 1 ( A) R 100

Selanjutnya untuk menentukan arus I2 dan I3, terlebih dahulu harus mengetahui tegangan antara terminal b dan c Vbc. Tegangan antara terminal b dan c Vc adalah : V = Vab+Vbc sehingga Vbc = V Vab (1-11) dimana, Vab = R1 I1 = 52 x 1 = 52 (V) 6Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

kemudian disubtitusikan ke persamaan (1-11) menjadi : Vbc = 100 52 = 48 (V ) I2 = Vbc 48 = = 0,4 ( A) R2 120

maka,

Vbc 48 = = 0,6 ( A) R3 80 sehingga, arus yang mengalir sampai pada titik b 1 (A) kemudian mengalir melalui tahanan R2 sebesar 0,4 (A) dan mengalir melalui tahanan R3 sebesar 0,6 (A). Ini berarti terjadi aliran arus percabangan. Seperti yang diperhatikan pada gambar rangkaian (1-8) diketahui arus I1, tentukan arus I2 dan I3. I3 =

Gambar 1-8. Jumlah tahanan antara terminal a dan b adalah Rab, tegangan antara kedua terminal tersabut adalah Vab, maka : I2 = I3 = Vab R2

(1 12)

Vab (1 13) R3 Dimana, Vab = Rab I1, sedangkan Rab adalah jumlah tahnan R2 dan R3 yang dihubungkan paralel maka : RR Vab = 2 3 I1 R2 + R3 Persamaan ini disubtitusikan ke persamaan (1-12) dan (1-13) menjadi : R R I R3 I 2 = 2 3 1 = I1 (1 14) R 2 + R3 R 2 + R3 R 2 R R I R2 I 3 = 2 3 1 = I1 R 2 + R3 R2 + R3 R3

(1 15)

7Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Kesimpulan ini (persamaan 1-14 dan 1-15 ) karena sangat penting, alangkah baiknya diusahakan jangan sampai lupa. Pada waktu arus I1 mengalir melalui percabangan ke tahanan R1 dan R2, arus I1 yang mengalir melalui tahanan R2 adalah tahanan R3 dibagi dengan jumlah kedua tahanan (R2 + R3) dikalikan dengan arus I1. 1.3. Memperbesar Batas Ukur Amperemeter Sebuah Amperemeter A mempunyai batas ukur 5 (mA) dengan tahanan dalam R a = 4,68 ( ), seperti pada gambar (1-9) dipasang tahanan shunt R agar dapat dilakukan pengukuran arus dari 0 sampai 50 (mA). Berapakah nilai tahanan shunt tersebut.

Gambar 1-9. Gambar (1-9) adalah suatu rangkaian dengan tujuan untuk memperbesar batas ukur Amperemeter, dimana Amperemeter dihubungkan paralel dengan sebuah tahanan yang disebut sebagai tahanan shunt. Pada saat tahahan shunt R dihubungkan arus Ia mengalir melalui Amperemeter A dan arus total I, hubungan kedua arus tersebut telah dijelaskan sebelumnya. R I R + Ra Persamaan diatas bentuknya dapat dirubah menjadi : Ia = I= R + Ra R I a = 1 + a I a R R = m Ia

(1 16)

dimana, m = 1+ Ra R

(1 17 )

Persaman (1-16) memperlihatkan arus total I sama dengan arus Ia yang mengalir pada R m = 1+ a R disrbut sebagai Faktor Pengali. Amperemeter dikalikan dengan m. Jadi, untuk menyelesaikan persoalana diatas yang mana telah diketahui Ra = 4,68 ( ), untuk m = 10 kali, tahanan shunt R yang dibutuhkan dapat diketahui dengan merubah bentuk persamaan (1-17) : R= Ra m 1 4,68 4,68 = = = 0,52 ( ) 10 1 9 8Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Dengan melakukan pemasangan tahanan shunt 0,52 ( ), batas untuk Amperemeter dapat diperbesar. Contoh Soal : Sebuah meter kumparan putar tertentu mempunyai IN = 50 ( a) dan Rg = 900 ( ). Tentukan tahanan shunt yang diperlukan untuk memperbesar bats ukur sampai : a. 200 ( A) b. 1 (mA) c. 120 (mA) Untuk penyelesaian soal diatas perhatikan gambar rangkaian (1-10) disebut universal shunt atau disebut pula hubungan Ayrton. Pada posisi I : Rsh1 = R1 + R2 + R3 m= Rsh1 = jadi, I T 200 = =4 IN 50

( m 1)

Rg

=

900 = 300 ( 4 1)

( )

Rsh1 = R1 + R2 + R3 = 3 00 ( )

(1)

Pada posisi II : Rsh 2 = R1 + R2 , Rg = R3 + Rg m= Rsh 2 = I T 1000 = = 20 IN 50 Rg + R3

( m 1)

=

900 + R3 = R1 + R2 ( 20 1)

jadi,19 R1 + 19 R2 = 900 + R3

19 R1 + 19 R2 R3 = 900 ( )

( 2)

Pada posisi III :

9Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Rsh3 = R1 , R g = R2 + R3 + R g m= Rsh3 = = I T 120 103 = = 2400 IN 50 R2 + R3 + R g

( m 1)

R2 + R3 + R g

( 2400 1)

= R1

2399R1 = R2 + R3 + 900 2399R1 R2 R3 = 900

( 3)

Untuk mendapatkan nilai tahanan R1, maka persamaan (1) dan (3) dijumlahkan : R1 + R2 + R3 = 300 2399 R1 R 2 R3 = 900 + 2400 R1 R1 = 1200 = 0,5 ( ) 2400 . = 1200

jadi,

Selanjutnya untuk mendapatkan nilai tahanan R2 persamaan (1) dan (2) dijumlahkan : 0,5 + R2 + R3 = 300 9,5 + 19 R2 R3 = 900 + 10 + 20 R2 20 R2 R2 = 1190 = 59,5 ( ) 20 = 1200 = 1190

jadi,

Kemudian untuk mendapatkan nilai tahanan R3 adalah nilai tahanan R1 dan R2 disubtitusikan ke persamaan (1) : R1 + R2 + R3 = 300 0,5 + 9,5 + R3 = 300 60 + R3 = 300 jadi, R3 = 300 60 = 240 ( )

10Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 1-10. 1.4. Memperbesar Batas Ukur Voltmeter Sebuah Voltmeter yang dapat dipergunakan untuk mengukur tegangan dari 0 sampai 150 (V) dengan tahanan dalam RV = 12.000 ( ), akan dipasang tahanan muka RM agar dapt dipergunakan untuk mengukur tegangan dari 0 sampai 600 (V). Berapakah nilai tahanan muka Rm tersebut.

Gambar 1-11

Gambar 1-12.

Gambar (1-11) adalah suatu rangkaian dengan tujuan untuk memperbesar batas ukur Voltmeter, dimana Voltmeter dihubungkan seri dengan sebuah tahanan yang disebut sebagai tahanan muka. Seperti gambar (1-12) tahanan muka Rm dihubungkan seri dengan Voltmeter V, antara terminal a dan b diberikan tegangan V sehingga mengalir arus I. Selanjutnya akan diperoleh tegangan jatuh antara terminal Voltmeter VV dila dituliskan dalam persamaan menjadi persamaan sebagai berikut : VV = RV I V RV + RM persamaan diatas dapat dirubah menjadi : = RVR + R R V = V M VV = 1 + V VV RM RV = m VV

( 1 1 8)

dimana, R m = 1+ M RV

( 1 1 9)11

Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Persamaan (1-18) memperlihatkan bahwa tegangan total V sama dengan tegangan jatuh pada Voltmeter dikalikan dengan m. R m = 1 + M RV disebut sebagai Faktor Pengali. Jadi, untuk menyelesaikan persoalan diatas yang mana telah diketahui RV = 12.000 ( ), untuk m = 4 kali, tahanan muka RM yang dibutuhkan dapat ditentukan dengan merubah bentuk persamaan (1-19) : = ( 4 1) 12.000 = 36.000 ( ) Dengan memasang tahanan muka 36.000 ( ), batas ukur Voltmeter dapat diperbesar. Contoh Soal : Sebuah meter kumparan putar 100 ( A), 1000 ( ) digunakan sebagai Voltmeter. Tentukan nilai tahanan muka yang sesuai untuk mendapatkan Voltmeter dengan batas untuk : a. 0,5 Volt b. 5 Volt c. 50 Volt Untuk penyelesaian soal diatsa perhatikan gambar rangkaian (1-13) memperlihatkan susunan rangkaian yang dapat digunakan untuk bermacam-nacam batas ukur. Pada Posisi I : U N = I N RV = 100 10 6 1.000 = 0,1(V ) RM = R3 m= U 0,5 = =5 U N 0,1 R = ( m 1) RV

RM = ( m 1) RV

= ( 5 1) 1.000 = 4 1.000 = 4.000 ( )

karena RM = R3, maka R3 = 4.000 ( ) Pada posisi II :

12Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

RM = R2 + R3 m= U 5 = = 50 U N 0,1

RM = ( m 1) RV

= ( 50 1) 1.000 = 49 1.000 = 49.000 ( )

RM = R2 + R3 49.000 = R2 + 4.000 jadi, R2 = 49.000 4.000 = 45.000 () Pada posisi III :R M = R1 + R2 + R3 m= U 0,5 = = 500 UN 0,1

R M = ( m 1) RV

= ( 500 1) 1.000 = 499 1.000 = 499 .000 ( )

R M = R1 + R2 + R3 499 .000 = R1 + 45 .000 + 4.000 499 .000 = R1 + 49 .000

jadi, R1 = 499.000 49.000 = 450.000 ( )

Gambar 1-13. 1.5. Pengukuran Tegangan dengan dua Buah Voltmeter Dua buah Voltmeter yang dihubungkan paralel masing-masing, Voltmeter V1 mempunyai batas ukur 150 (V) dengan tahanan dalam R1 = 15.000 ( ) dan Voltmeter V2 13Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

mempunyai batas ukur 150 (V) dengan tahanan dalam R2 = 10.000( ), bila dipergunakan untuk mengukur tegangan searah 250 (V), berapakah penunjukan masing-masing Voltmeter tersebut. Untuk penyelesaian persoalan diatas perhatikan gambar (1-14). Arus yang mengalir melalui kedua buah Voltmeter adalah I, tegangan Voltmeter V1, V2 masing-masing adalah V1, V2 menurut Hukum Ohm : I= V R1 + R2 R1 V R1 + R2

V1 = R1 I = =

15.000 250 = 150 (V ) 15.000 + 10.000 I V2 = R2 I = V R1 + R2 = 10.000 250 = 100 (V ) 15.000 + 10.000

Gambar 1-14. Dari hasil perhitungan diatas dengan beberapa Voltmeter yang dihubungkan seri dapat memperbesar batas ukur. Dan juga hasil pengukur tegangan adalah penunjukan masingmasing Voltmeter selanjutnya dijumlahkan. Selanjutnya Voltmeter V1 (tahanan dalam 18.000) dan Voltmeter V2 (tahanan dalam 15.000) dengan batas ukur 150 (V) dihubungkan seri, bila dipergunakan untuk mengukur tegangan yang belum diketahui nilainya, Berapa Volt tegangan maksimum Vmax yang dapat diukur. Masing-masing batas ukur Voltmeter 150 (V), kedua buah Voltmeter dihubungkan seri sehingga dapat dipergunakan untuk mengukur tegangan sampai 300 (V). Tegangan maksimum Voltmeter V1 dan V2 sedangkan arusnya adalah I1 dan I2 masing-masing nilainya adalah : I1 = 150 ( A) , I 2 = 150 ( A) 18.000 15.000

Karena Voltmeter dihubungkan seri maka arus yang diizinkan mengalir adalah arus yang nilainya lebih kecil (disini, I1 < I2). Sehingga arus I1 yang nilainya lebih kecil dipergunakan sebagai pembatas, jadi tegangan maksimium yang dapat diukur adalah : 14Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Vmax = (18.000 + 15.000 )

150 = 275 (V ) 18.000 .

Bila tahanan dalamnya sama dapat dilakukan pengukuran dengan batasan 2 kali batas ukur masing-masing Voltmeter. 1.5.1. Mengukur Tahanan Dalam Voltmeter Sebuah Voltmeter yang belum diketahui tahanan dalamnya dihubungkan dengan sumber tegangan V1, selanjutnya Voltmeter tersebut dihubungkan seri dengan sebuah tahanan R yang sudah diketahui nilainya. Berapakah tahanan dalam Voltmeter tersebut. Tahanan dalam Voltmeter RV yang belum diketahui nilainya dapat ditentukan sebagai berikut : Perhatikan gambar rangkaian (1-15) dimana V1, V2, R nulainya sudah diketahui sedangkan tahanan RV nilainya belum diketahui. Jadi, arus I yang mengalir pada rangkaian dapat ditentukan sebagai berikut : I= V1 V2 R

( A)

(1)

Tegangan V2 yang ditunjukan oleh Voltmeter menurut Hukum Ohm adalah : V2 = RV I (V ) persamaan diatas bentuknya dapat dirubah menjadi : V2 ( ) I kemudian disubtitusikan ke persamaan (1) menjadi : RV = RV = V2 V2 = R ( ) V1 V2 V1 V2 R

Gambar 1-15. 1.6. Mengukur Arus dengan Dua buah Amperemeter Amperemeter Arus Searah A1 dan A2 dengan batas ukur 10 (A) dihubungkan paralel (seperti yang diperlihatkan pada gambar (1-15) kemudian dihubungkan dengan rangkaian yang mengalirkan arus sebesar 15 (A), berapakah penunjukan masing-masing Amperemeter tersebut. Dimana tegangan Amperemeter A2 adalah 50 (mV). 15Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Untuk menyelesaikan persoalan diatas terlebih dahulu harus mengetahui nilai tahanan dalam masing-masing Amperemeter. Tahanan dalam Amperemeter A1 dan A2 masing-masing adalah r1 dan r2 : 75 10 3 r1 = = 7.5 10 3 ( ) 10 50 10 3 r2 = = 5.0 10 3 ( ) 10

Gambar 1-16. Selanjutnya dapat digambarkan seperti gambar (1-16), sehingga dapat menentukan arus yabg mengalir melalui r1 dan r2.I adalah arus total 15 (A), I1 adalah arus yang mengalir melalui Amperemeter A1 (tahanan dalam r1) dan I2 adalah arus yang mengalir melalui Amperemeter A2 (tahanan dalam r2) maka : I1 = I I2 = I r2 5 10 3 = 15 = 6 ( A) ( 7.5 + 5) 10 3 r1 + r2 r2 7.5 10 3 = 15 = 9 ( A) ( 7.5 + 5) 10 3 r1 + r2

Jadi arus yang mengalir melalui Amperemeter A1 adalah 6 (A) dan arus yang mengalir melalui Amperemeter A2 adalah 9 (A). Sehingga kita dapat mengetahui bahwa arus yang mengalir sebagian besar mengalir melalui Amperemeter yang mempunyai tahanan dalam lebih kecil. 1.7. Perbandingan Arus 1:2 Seperti yang diperhatikan pada gambar rangkaian (1-17), antara terminal a dan b diketahui tegangan V = 20 (V), mengalir arus I = 5 (A), selanjutnya supaya arus yang mengalir melalui r1 dan r2 berbanding 1:2. Tentukan nilai tahanan r1 dan r2. Dimana r = 2 ( ). Dari gambar rangkaian diatas, jumlah tahanan R antara terminal a dan b adalah : R= 20 = 4 ( ) 5

16Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 1-17. Selanjutnya, jumlah tahanan R adalah r1 dan r2 yang dihubungkan paralel dapat ditentukan sebagai berikut : R' = r1 r2 r1 + r2 = R r = 4 2 = 2 ( )

(1)

Supaya arus yang mengalir melalui r1 dan r2 berbanding 1:2 maka perbandingan arus harus berbanding terbalik dengan perbandingan tahanan sehingga : 1 r2 = , maka r1 = 2r2 2 r1

( 2)

Persamaan (2) diatas disubtitusikan ke persamaan (1) menjadi :2 2r2 r2 r1 r2 2r2 2 R' = = = = r2 = 2 r1 + r2 2r2 + r2 3r2 3

sehingga,

r2 = 3 ( ) nilai r2 tersebut disubtitusikan ke persamaan (2) maka : r1 = 6 ( ) 1.7.1. Menentukan Nilai Tahanan R Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (1-18), tiga buah tahanan R dihubungkan berbentuk segitiga, kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan V sebuah batere yang mempunyai tahanan dalam r sehingga mengalir arus I. Tentukan nilai tahanan R.

Gambar 1-18. Dari gambar rangkaian (1-18) diatas masing-masing V, r, I nilainya telah diketahui sedangkan nilai tahanan R akan kita tentukan. Kalau kita perhatikan gambar rangkaian (117Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

18), hubungan tahanan R seperti hubungan segitiga akan tetapi bila kita perhatikan kembali dengan teliti gambar rangkaian tersebut dapat dirubah bentuknya menjadi seperti gambar rangkaian (1-19).

Gambar 1-19. Sehingga jumlah tahanan antara terminal a dan b R dapat ditentukan sebagai berikut : R' = R 2R 2 = R ( ) R + 2R 3

Selanjutnya, karena jumlah tahanan seluruhnya adalah Ro harus sama dengan V/I maka : RO = r + R ' = r + 2 V R= 3 I

( )

dari persamaan diatas dapat diuraikan menjadi : V r 2 V I R= = 1 ( ) 2 3I 3 1.7.2. Menentukan Nilai Perubahan Tegangan Seoerti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (1-20), tentukan tegangan antara terminal a dan b masing-masing pada saat saklar S terbuka (OFF) dan pada saat saklar S tertutup (ON). Dimana, V = 600 (V), R1 = 200 ( ), R2 = 200 ( ) dan R3 = 50 ( ).

Gambar 1-20 Pada saat saklar S terbuka (OFF) arus yang mengalir pada rangkaian adalah Io, selanjutnya tegangan antara terminal a dan b adalah Vo. Menurut Hukum Ohm : 18Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Io = maka,

V 600 = = 1,5 ( A) R1 + R2 200 + 200

Vo = R2 I o = 200 1,5 = 300 (V )

Selanjutnya, saklar S dalam keadaan tertutup (ON) arus yang mengalir pada rangkaian adalah Ic, sedangkan tegangan antara terminal a dan b adalah Vc maka : Ic = maka, Vc = R2 R3 R2 + R3 I c = 40 2,5 = 100 (V ) V 600 = = 2,5 ( A) R2 R3 200 + 40 R1 + R2 + R3

Sehingga, tegangan diantara terminal a dan b sebelum saklar S ditutup (OFF) adalah 300 (V), setelah saklar S ditutup (ON) tegangan antara terminal a dan b berubah menjadi 100 (V). 1.7.3. Menentukan Arus uang mengalir menjadi 2 kali Seperti yang diperlihatkan pada ganbar rangkaian (1-21), nilai tegangan sumber (V) tetap, bila saklar S ditutup (ON) arus I yang mengalir menjadi 2 kali sebelum saklar S ditutup (OFF), tentukan nilai tahanan Rx.

Gambar 1-21. Kunci persoalan diatas adalah bila saklar S sebelum dan sesudah tertutup arus yang mengalir menjadi 2 kali. Dari kejadian tersebut jumlah tahanan sebelum dan sesudah saklar S ditutup sudah tentu menjadi kali. Maka, bila saklar S dalam keadaan terbuka (OFF) jumlah tahanan Ro adalah : Ro = R1 + R2 = 1 + 2 = 3 ( ) Kemudian, bila saklar S dalam keadaan tertutup (ON) jumlah tahanan Rc menjadi :

19Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Rc = R1 + = 1+

R2 Rx R2 + Rx

2 Rx 2 + 3R x = 2 + Rx 2 + Rx

( )

Jumlah tahanan Rc ini adalah : R 3 Rc = o yakni ( ) 2 2 Sehingga, 3 2 + 3Rx = 2 2 + Rx , yakni 6 + 3R = 4 + 6R x x Jadi, 2 ( ) Rx = 3

1.7.4. Menentukan Arus Hubungan Singkat Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (1-22), sebuah tahanan dihubungkan dengan sumber tegangan 100 (V), pada tahanan terebut terdapat terminal a dan b dengan nilai tegangan 20 (V). Selanjutnya pada terminal a dan b dihubungkan tahanan sebesar 150 ( ) dan tegangan antara terminal a dan b menjadi 15 (V). Sekarang bila terminal a dan b dihubungkan singkat, tentukan nilai arus hubungan singkat tersebut.

Gambar 1-22. Pertama-tama masing-masing bagian tahanan harus diketahui. Disini tahanan antara terminal a dan b adalah R, selanjutnya tahanan diluar terminal a dan b adalah Ro, kemudian tegangan dengan tahanan kita bandingkan maka menjadi : R : Ro = 20 : (100 20 ) jadi, Ro = 4 R

Selanjutnya, perhatikan gambar rangkaian (1-22b), jumlah tahanan antara terminal a dan b adalah 150R/(152 + R), juga tegangan dan tahanan kita bandingkan maka menjadi : 4R : 150 R = (100 15) : 15 150 + R 20Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

jadi,

150 R 85 = 15 4 R 150 + R

Persamaan diatas bentuknya dapat dirubah menjadi : 85 150 = 60 (150 + R ) 3750 R= = 62,5 ( ) 60 jadi, dari uraian diatas,Ro = 4R = 4 x 62,5 = 250 ( ) Sehingga seluruhnya nilai tahanan dapat diketahui dengan jelas. Dari sini persoalan diatas dapat diselesaikan dengan mudah. Selanjutnya perhatikan gambar rangkaian (1-22c) hubungan singkat diantara terminal a dan b. Arus hubungan singkat I menjadi : I= 100 = 0,4 ( A) 250

1.8. Tahanan Dalam Sebuah Batere Seperti yang diperhatikan pada gambar (1-23a) 90 buah batere dihubungkan seri sebagai sumber tegangan yang dihubungkan dengan sebuah tahanan sebesar 2 ( ), sedangkan gambar (1-23b) memperlihatkan 30 buah batere dihubungkan seri kemudian dihubungkan paralel sebagai sumber tegangan juga, aris yang mengalir pada masingmasing rangkaian adalah I1 dan I2. Tentukan nilai tahanan dalam masing-masing batere tersebut.

Gambar 1-23a

Gambar 1-23b

Tegangan tiap batere adalah V (V), tahanan dalam r ( ). Seperti pada gambar (123a), arus I1 yang mengalir melalui tahanan R adalah : 90V ( A) (1) 90r + 2 Selanjutnya pada gambar (1-23b), arus I2 yang mengalir melalui tahanan R adalah : I1 = 30V 90V ( A) = 30r 30r + 6 +2 3 jadi, hubungan antara I1 dan I2 adalah : I2 =Politeknik TEDC Bandung

( 2)

21

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

I 2 = 1,5 I1

sehingga

I2 3 = I1 2

Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan kepersamaan diatas, 90V 30r + 6 = 3 90V 2 90r + 2 Selanjutnya persamaan tersebut dapat diuraikan sebagai berikut : 90r + 2 3 = 30r + 6 2 2 ( 90r + 2 ) = 3( 30r + 6 ) 180r + 4 = 90r + 18 90r = 14 14 r= = 0,156 ( ) 90

jadi,

1.9. Soal-Soal Latihan 1. Dari gambar rangkaian (1-24), tentukan jumlah tahanan antara terminal a dan b. Dimana r = 6 ( ). 22Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 1-24. 2. Tentukan arus Io, I1, dan I2 yang mengalir pada gambar rangkaian (1-25).

Gambar 1-25. 3. Seperti yang diperlihatkann pada gambar (1-26a), tentukan arus I, tegangan V1, V2 dan V3. Kemudian tentukan arus I1, I2, I3 dan I4 yang mengalir pada gambar rangkaian (127b).

Gambar 1-27a.

Gambar 1-27b.

4. Dari gambar (1-28), diketahui r1 = 7( ), r2 = 15 ( ) dan r3 = 18 ( ) dihubungkan paralel, dialiri arus sebesar 20 (A), berapakah arus yang mengalir pada masing-masing tahanan tersebut.

23Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 1-28. 5. Dari gambar rangkaian (1-29), tentukan nilai tahanan antara terminal a dan b, kemudian tentukan tegangan antara terminal a dan b. Dimana V = 200 (V), r = 100 ( ) R = 200 ( ).

Gambar 1-29. 6. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (1-30). Tegangan batere V dengan tahanan dalam R1, tahanan beban R2 dan jumlah tahanan kawat penghantar 2r. Tentukan nilai tegangan antara terminal R2 (Vab). Dimana : V = 24 (V), R1 = 0,4 ( ), r = 0,2 ( ), R2 = 4 ( ).

Gambar 1-30. 7. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (1-31), diketahui V = 100 (V), R1 = 5 ( ), R2 = 10 ( ), R3 = 30/7 ( ), berapakah arus yang mengalir melalui R2.

Gambar 1-31. 8. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (1-32), diketahui V = 104 (V) R = 2 ( ), r1 = 200 ( ), r2 = r3 = 400 ( ), berapakah nilai tegangan antara terminal a dan b Vab. 24Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 1-32. 9. Seperti yang diperlihatkan pada rangkaian (1-33), Tahanan dalam Voltmeter V 1 dan V2 masing-masing 25 (k ), 15 (k ), Tahanan dalam Amperemeter A1 dan A2 masingmasing 1,5 ( ), 3,5 ( ), V1+ V2 adalah 100 (V), A1 + A2 adalah 10 (mA). Berapakah penunjukan masing-masing V1, V2 dan A1, A2.

Gambar 1-33. 10. Diketahui batas ukur amperemeter 50 (mA) mempunyai tahanan dalam 10 ( ), disamping tahanan shunt agar dapat mengukur arus sampai 150 (A). Berapakah nilai tahanan shunt tersebut. Selanjutnya dengan dipasang tahanan shunt tersebut dipergunakan untuk mengukur arus tertentu, amperemeter menunjukan 23 (mA). Berapakah nilai arus yang diukur tersebut. 11. Diketahui batas ukur Voltmeter 150 (V) mempunyai tahanan dalam 18.000 ( ), dipasang tahanan muka agar dapat dipergunakan untuk mengukur tegangan sampai 600 (V). Berapakah nilai tahanan muka tersebut. Selanjutnya dengan dipasang tahanan muka tersebut dipergunakan untuk mengukur tegangan tertentu, Voltmeter menunjukan 122 (V). Berapakah nilai tegangan yang diukur tersebut. 12. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (1-34), 60 buah batere dihubungkan seri masing-masing 2 (V), selanjutnya dihubungkan dengan beban sehingga mengalirkan arus sebesar 20 (A). Berapakah nilai tahanan beban R dan nilai tegangan Vab. Diman, tahanan dalam tiap batere adalah 0,01 ( ).

Gambar 1-34. 13. Seperti pada gambar rangkaian (1-35a) tahanan r, r1 dihubungkan paralel dimana tegangan diantara terminal r adalah 100 (V), arus yang mengalir melalui tahanan r 1 = 5 25Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

(A). Selanjutnya dipasang r2 = 5 ( ) paralel dengan r1 perhatikan gambar rangkaian (135b), berapakah arus yang mengalir melalui tahanan r2 pada saat itu. Dimana, r = 1 ( ) dan tegangan V adalah tetap.

Gambar 1-35. 14. Seperti yang diperkihatkan pada gambar rangkaian (1-36), diketahui V = 30 (V), R1 = 50 ( ), R2 = 100 ( ), R3 = 150 ( ), R0 = 200 ( ) dan arus yang mengalir I = 60 (mA). Tentukan : a. Tegangan antara terminal a dan b (Vab) b. Tegangan antara terminal a dan b (Vad) c. Voltmeter Va, Vb, Vc, Vd masing-masing menunjukan berapa volt. 15. Dua buah tahanan R1 dan R2 dihubungkan paralel sehingga tahanan jumlahnya R0 adalah sebagai berikut : R1 R2 R0 = R1 + R2 Buktikan persamaan tersebut diatas.

BAB II HUKUM KIRCHOFFHukum Kirchoff Untuk menganalisa suatu persoalan (permasalahan) pada rangkaian listrik yang kompleks penyelesaiannya dengan menggunakan Hukum Ohm sering sekali tidak dapat diselesaukan. Contoh seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-1), bila kita ingin menentukan arys yang mengalir pada masing-masing tahanan, dengan menggunakan Hukunm Ohm tidak tahu apa yang harus kita kerjakan. 26Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 2-1

Gambar 2-2.

Untuk menganalisa rangkaian listrik yang agak kompleks seperti diatas harus menggunakan Hukum Kirchoff, yang mana hukum tersebut ada 2 adalah sebagai berikut : Hukum Kirchoff I : Perjumlahan arus yang masuk/menuju suatu titik didalam suatu rangkaian listrik adalah sama dengan nol. Hukum Kirchoff II : Perjumlahan tegangan pada rangkaian tertutup didalam suatu rangkaian listrik adalah sama dengan nol. Jadi, Hukum Kirchoff I artinya semua yang menuju dan meninggalkan pada suatu titik sama dengan nol, dimana arus yang menuju suatu titik diberi tanda + (positip) dan arus yang meninggalkan suatu titik diberi tanda (negatip). Seperti yang telah dijelaskan diatas arus yang menuju suatu titik diberi tanda positip dan yang meninggalkan suatu titik diberi tanda negatip, bila sebaliknya arus yang menuju auatu titik diberi tanda negatip dan arus yang meninggalkan suatu titik diberi tanda positip maka hasilnyapun akan sama. Contoh seperti yang diperhatikan pada gambar rangkaian (2-1), dengan menggunakan Hukum Kirchoff I dimana arus yang menuju tititk P adalah positip maka : Sehingga, (+I1) + (+I2) + (-I3) = 0 I1 + I 2 I3 = 0 (1)

Bila arus yang menuju titik P adalah negatip ini berarti kebalikannya maka : sehingga, (-I1) + (-I2) + (+I3) = 0 -(I1 + I2 I3) = 0

Kemudian persamaan diatas kedua ruasnya dikalikan dengan 1, maka hasilnya menjadi sama dengan persamaan (1). Dengan demikian arti dari pada Hukum Kirchoff I adalah perjumlahan arus yang menuju dan arus yang meninggalkan suatu titik walaupun berbeda tanda, adalah sama dengan nol. Selanjutnya seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-1), kalau kita gunakan Hukum Kirchoff II perhatikan gambar rangkaian (2-2) dimana sekarang terdapat Loop I, II, III dengan demikian terdapat 3 rangkaian tertutup. Sebagai contoh seperti yang diperlihatkan gambar rangkaian (2-2) dari Loop I diperoleh persamaan sebagai berikut : sehingga, (+V1) + (-R1 I1) + (-R3 I3) = 0 V1 R1 I1 R3 I3 = 0 (2) 27Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Selanjutnya dari Loop II diperoleh Persamaan sebagai berikut : sehingga, (+V2) + (-R2 I2) + (-R2 I3) = 0 V2 R2 I2 R3 I3 = 0 (3)

juga dari Loop III diperoleh persamaan sebagai berikut : sehingga, (+V2) + (-R2 I2) + (+R1 I1) + (-V1) = 0 V2 V1 + R1 I1 R2 I2 = 0 (4)

Dari uraian diatas, seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-1)dengan menggunakan Hukum Kirchoff diperoleh 4 persamaan yaitu persamaan (1) sampai dengan persamaan (4). Persamaan ini terdiri dari V1, V2 dan R1, R2, R3 yang nilai sudah diketahui, sedangkan I1, I2, I3 yang nilainya yang akan kita tentukan. Untuk itu kita pilih 3 persamaan dari ke 4 persamaan diatas : I1 + I 2 I 3 = o V1 R1 I1 R3 I 3 = 0 V2 R2 I 2 R3 I 3 = 0 Dari persamaan diatas bilangan yang belum diketahui nilainya adalah I1, I2, dan I3 dan yang akan kita tentukan. Pertama kita masukan masing-masing nilainya yang sudah diketahui seperti pada gambar rangkaian (2-1) :I1 + I 2 I 3 = 0 1 1 1I1 4 I 3 = 0 1 3 2 I 2 4I 3 = 0

( 5) ( 6) ( 7)( 8)

dari persamaan (5) :I 3 = I1 + I 2

Persamaan (8) disubtitusikan ke persamaan(6) dan ( 7) menjadi : 13 2 I1 4( I1 + I 2 ) = 0 persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi :1 1= 5 I1 + 4 I 2 1 3= 4 I1 + 6 I 2

11 1I1 4( I1 + I 2 ) = 0

( 9) ( 1 0)

persamaan (9) kedua ruasnya dikalikan dengan 3, persamaan (10) kedua ruasnya dikalikan dengan 2 selanjutnya dikurangkan maka : 3 11 = 3 5 I1 + 3 4 I 2 2 13 = 2 4 I1 + 2 6 I 2 7 = 7 I1 7 I1 = = 1 7

jadi,

( A)28

Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

I1= 1 (A) disubtitusikan ke persamaan (9) menjadi : 11 = 5 1 + 4 I 2 6 = 4 I2 jadi, I2 = 6 = 1,5 4

( A)

Selanjutnya nilai I1 = 1 (A) dan I2 = 1,5 (A) disubtitusikan kepersamaan (8) menjadi : I 3 = 1 + 1,5 = 2,5 ( A) Dari semua uraian diatas arus I1, I2, dan I3 yang tadinya belum diketahui nilainya seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-1) maka dapat diketahui masing-masing adalah 1 (A), 1,5 (A) dan 2,5 (A). 2.2 Percabangan Arus

Gambar 2-3. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-3), tentukan nilai arus percabangan dan arahnya. Untuk menyelesaikan persoalan aiatas salah satu caranya adalah dengan cara menggunakan Hukum Kirchoff, seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-4) terdapat loop I dan loop II. Pertama-tama kita tentukan masing-masing arus I pada titik P dari rangkaian tersebut dengan menggunakan Hukum Kirchoff I :I1 + I 2 + I 3 = 0

( 1)

Gambar 2-4. 29Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Selanjutnya dari rangkaian tertutup loop I dengan menggunakan Hukum Kirchoff II diperoleh persamaan sebagai berikut :1 3 3I 2 + 2I 3 = 0

( 2)

sama halnya seperti diatas maka diperoleh persamaan sebagai berikut :5 2 4I1 + 2I 3 = 0

( 3)

karena ada 3 buah bilangan yang belum diketahui nilainya ialah I1, I2 dan I3, untuk mengetahui nilai-nilai tersebut kita gunakan ketiga persamaan diatas. Dari persamaan (1) kita sederhanakan menjadi :I 3 = ( I1 + I 2 )

( 4)

persamaan (4) kita subtitusikan ke persamaan (2) dan ( 3) :1 3 3I 2 2( I1 + I 2 ) = 0 5 2 4 I1 2( I1 + I 2 ) = 0

( 5) ( 6)( 7) ( 8)

persamaan diatas kita sederhanakan lagi menjadi :1 =3 2I1 + 5I 2 5 =2 6I1 + 2I 2

Untuk menghilangkan I2 persamaan (7) dikalikan 2 dan persamaan (8) dikalikan dengan 5 kemudian dikurangkan sehingga : 2 13 = 2 2 I1 + 2 5I 2 5 52 = 5 6 I1 + 5 2 I 2 234 = 26 I1 I1 = 234 =9 26

jadi,

( A)

Nilai I1 = 9 (A) dimasukkan ke persamaan (7) : 13 = 2 9 + 5 I 2 5 I 2= 5 maka, 5 I 2 = = 1 ( A ) 5

jadi,

Selanjutnya, I1 = 9 (A) dan I2 = -1 dimasukkan ke persamaan (4) : 30Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

I 3 = { 9 + ( 1)} = ( 9 1) = 8( A) Dari sini kita peroleh bahwa I1 = 9 (A), I2 = -1 (A), I3 = -8 (A) dimana nilai I1 menjadi positip, nilai I2 dan I3 menjadi negatip artinya harus percabangan yang mengalir pada rangkaian tersebut arus I1 merupakan percabangan arus I2 dan I3 masing-masing mengalir sebesar 1 (A) dan 8 (A). Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-5) adalah arus percabangan sebenarnya yanag mengalir pada rangkaian tersebut.

Gambar 2-5.

Methoda Arus Loop (Loop Current). Seperti yang telah diuraikan diatas kita telah dapat menentukan arus percabangan yang mengalir I, I2, dan I3. Disini kita akan menentukan juga arus percabangan yang mengalir I1, I2 dan I3 dengan Methoda Arus Loop (Loop Current). Pertama-tama kita tentukan arus loop i1 dan i2 seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-6). Setelah kita tentukan arus loop i1 dan i2 bahwa arus yang mengalir melalui tahanan R3 adalah (i1 i2) ini harus kita perhatikan.

Gambar 2-6. Selanjutnya kita gunakan Hukum Kirchoff II dari Loop I diperoleh persamaan sebagai berikut :5 2 4i1 3( i1 i2 ) 1 3= 0 3 9= 7i1 3i2

( 9)

Dari Loop II :

1 3 3( i2 i1 ) 2i1 = 0 1 3= 3i1 + 5i2

( 1 )031

Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Dengan menggunakan persamaan (9) dan (10) kita tentukan i1 dan i2. Untuk menghilangkan i2 persamaan (9) dikalikan dengan 5 dan persamaan (10) dikalikan dengan 3 kemudian dijumlahkan sehingga : 5 39 = 5 7i1 5 3i2 3 13 = 3 3i3 + 3 5i2 234 = 26i1 234 i1 = = 9 ( A) 26

jadi,

Nilai i1 ini dimasukkan je persamaan (9) : 39 = 7 9 3 i2 3i2 = 63 39 i2 = 24 = 8 ( A) 3

maka,

Dari sini dapat kita ketahui bahwa arus yang mengalir melalui tahanan 4 ( ) dan 2 ( ) masing-masing adalah 9 (A) dan 8 (A). Sedangkan arus yang mengalir melalui tahanan R3 adalah (i1 i2) maka : i1 i2 = 9 8 = 1 ( A) dimana, arah arusnya mengalir dari titik a ke titik b. Contoh Soal :

Gambar 2-7

Gambar 2-8.

Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-7), tentukan masing-masing nilai arus yang mengalir melalui tahanan R1, R2 dan R3. Dimana V1 = 6 (V), V2 = 4 (V), V3 = 2 (V), R1 = 10 ( ), R2 = 2 ( ), R3 = 5 ( ). Untuk menyelesaikan soal diatas kita gunakan Methoda arus Loop seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-8) dari dua rangkaian tertutup I dan II terdapat arus loop i1 dan i2. Dengan menggunakan Hukum Kirchoff II dari Loop I diperoleh persamaan sebagai berikut : V1 R1i1 R2 ( i1 i2 ) V2 = 0 ( 1) V1 V2 = ( R1 + R2 ) i1 R2i2 sehingga, 32Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

dari Loop II : sehingga,

V2 R2 ( i2 i1 ) R3i2 V3 = 0 V2 V3 = R2 i1 + ( R2 + R3 ) i2

( 2)

Nilai besaran yang telah diketahui dimasukkan kedalam persamaan (1) dan (2) : 6 4 = (10 + 2 ) i1 2i2 4 2 = 2i1 + ( 2 + 5) i2 sehingga :

2 = 1 i12 2i2 2 = 1 i12 + 7i2

( 3) ( 4)

untuk menentukan i1 dari persamaan-persamaan diatas, persamaan (3) dikalikan dengan 7 dan persamaan(4) dikalikan dengan2 kemudian dijumlahkan : 7 2 = 7 12i1 7 2i2 2 2 = 2 2i2 + 2 7i2 + 18 = 80 i1 jadi, i1 = 18 9 = = 0,225 ( A) 80 40 i1 =

9 40 dimasukkan ke persamaan (3) : selanjutnya 9 2 = 12 2i2 40 108 80 7 2i2 = = 40 10 sehingga, 7 1 7 i2 = = = 0,35 ( A) 10 2 20 jadi, Dari uraian diatas, telah kita tentukan nilai arus loop i1 dan i2. Jadi arus yang mengalir melalui R1 adalah 9/40 (A) dan arus yang mengalir melalui R3 adalah 7/20 (A). Selanjutnya, karena arus yang mengalir melalui R2 adalah (i1 i2) sehingga menjadi : i1 i2 = 9 7 5 1 = = = 0,125 ( A) 40 20 40 8

Dari nilai arus yang mengalir melalui masing-masing tahanan terdapat nilai negatip, apakah artinya silahkan diingat kembali. Kesimpulannya, nilai dan arah arus yang mengalir melalui masing-masing tahanan adalah seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-9).

33Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 2-9 2.3 Rangkaian Jembatan dalam Keadaan Seimbang Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-10) adalah rangkaian jembatan (Bridge Circuit), tentukan arus yang mengalir melalui tahanan G. Selanjutnya bagaimana arus tersebut supaya dalam keadaan nol.

Gambar 2-10.

Gambar 2-11.

Rangkaian tersebut diatas yang paling popular disebut Rangkaian Jembatan Wheatstone (Wheatstone Bridge Circuit) yang biasanya dipergunakan untuk mengukur tahanan. Pertama-tama kita tentukan dahulu persamaan umum untuk menentukan arus yang mengalir melalui tahanan G. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-11), dari rangkaian tertutup I, II dan III terdapat arus loop masing-masing adalah i1,i2 dan i3. Kita gunakan Hukum Kirchoff II sehingga dari : Loop I : Loop II : Loop III :V Q(i1 i2 ) X ( i1 i3 ) = 0 P i2 G( i2 i3 ) Q( i2 i1 ) = 0 R i3 X ( i3 i1 ) G( i3 i2 ) = 0

( 1)( 2)

( 3)

Persamaan (1), (2) dan (3) kita sederhanakan :V = ( Q + X ) i1 Q i2 X i3 O = Q i1 + ( P + G + Q ) i2 G i3 O = X i1 G i2 + ( R + X + G ) i3

(1) ( 2) ( 3)34

Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Selanjutnya untuk menentukan arus yang mengalir melalui tahanan G dari persamaan diatas, bila kita tentukan arus i2 dan i3 saja sudah cukup. Disini kita gunakan Methode Cramer : (Q + X ) Q X ( P + G + Q ) G = Q ( R + X + G) X G sehingga :

(Q + X )Q X

i2 = =

V 0 0

X G ( R + X + G)

1 { XG + Q( R + X + G )}

( A)

(Q + X )i3 = = Q X

Q V ( P + G + Q) 0 G 0

1 { QG + X ( P + G + Q )}V

( A)

Jadi, arus IG yang mengalir melalui tahanan G adalah :I G = i 2 i3 = IG = 1 { XG + Q( R + X + G ) QG X ( P + G + X )}V

( QR XP ) V ( A)

( 4)

Bagaimana arus IG supaya menjadi sama dengan nol, dari persamaan (4) bila pembilangnya sama dengan nol maka arus IG menjadi sama dengan nol :

( Q RX ) P= 0

( 5)

Persamaan (5) dapat diuraikan menjadi :Q = XR P

( 6)

Kesimpulannya Rangkaian Jembatan Wheatstone pada waktu (dalam keadaan) tahanan QR sama dengan tahanan XP maka tidak ada arus yang mengalir melalui tahanan G (IG = 0). Dari persamaan (6) dapat dikatakan bahwa Rangkaian Jembatan Wheatstone dalam keadaan seimbang. 35Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Selanjutnya seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian(2-12) adalah Rangkaian Jembatan Wheatstone yang terdiri dari tahanan X yang belum diketahui nilainya, sedangkan tahanan P, Q dan R merupakan tahanan yang dapat diatur nilainya, dengan merubah-rubah nilai tahanan tersebut sehingga arus yang mengalir melalui Golvanometer G menjadi nol berarti rangkaian jembatan dalam keadaan seimbang dan tahanan X yang belumdiketahui nilainya dapat ditentukan :Q X= R P

( 7)

2.4. Tahanan Total pada Rangkaian Jembatan

Gambar 2-13. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-13) beberapa buah tahanan dihubungkan sedemikian rupa. Berapa jumlah tahanan antara terminal a dan b. Untuk menyelesaikan persoalan diatas kalau kita perhatikan gambar rangkaian (213), sulit untuk dilihat bentuknya, maka kiya sederhanakan dahulu bentuknya menjadi gambar rangkaian (2-14) :

Gambar 2-14. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-14) antara terminal a dan b dihubungkan pada sumber tegangan V, sehingga pada setiap rangkaian tertutup dapat ditentukanarus loop yang mengalir masing-masing i1, i2 dan i3. Dapat diptentukan pula perbandingan antara tegangan V dan arus i1 (V/i1), nilai perbandingan ini sama dengan nilai jumlah tahanan R antara terminal a dan b. Dengan menggunakan Hukum Kirchoff II diperoleh persamaan sebagai berikut : Dari RangkaianPoliteknik TEDC Bandung

( ) ( ) I : V 2 i1 i2 5 i1 i3 = 036

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Dari Rangkaian Dari Rangkaian

( ) ( ) II : 5i2 10 i2 i3 2 i2 i1 = 0 ( ) ( ) III : 2i3 5 i3 i1 10 i3 i2 = 0

Persamaan diatas dapat diuraikan menjadi : V = 7i1 2i2 5i2 O = 2i1 + 17i2 10i3 O = 5i1 10i2 + 17i3 Persamaan diatas disebut Persamaan Simultan, kita tentukan arus i1 dengan menggunakan Methode Gramer. V O O i1 = 7 2 5 = 2 17 10 2 17 10 5 10 17 5 10 17

Jadi,

V 17 17 V 10 10 7 17 17 2 10 5 2 10 5 5 17 5 2 217 10 10 7 189 V = 630 V 630 R= = = 3,33 ( ) i1 189

2.5. Tegangan Jatuh pada masing-masing Beban Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-15) sumber tegangan searah 2 x 100 (V) dengan sistim 3 kawat penghantar disambung kan dengan 4 beban A, B, C dan D. Arus yang mengalir masing-masing I1 = 40 (A), I2 = 20 (A), I3 = 90 (A) dan I4 = 10 (A), tentukan tegangan jatuh pada masing-masing beban. Dimana, tahanan kawat penghantar 0,10 ( )/1.

37Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 2-15.

Gambar 2-16.

Untuk menyelesaikan permasalahan diatas dapat kita gunakan Hukum Kirchoff. Pertamatama kita gunakan Hukum Kirchoff I, kemudian tentukan arus percabangannya. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-16) kita tentukan arus percabangan yang belum diketahui nilainya : i1 = I1 + I 2 = 40 + 20 = 60 ( A) I 4 = i5 + I 2 jadi, i5 = I 4 I 2 = 10 20 = 10 ( A)

i4 = I 3 + i5 jadi, i4 = 90 10 = 80 ( A) i6 = I 3 + I 4 = 90 + 10 = 100 ( A)

i4 = I1 + i3 jadi, i3 = i4 I1 = 80 40 = 40 ( A)

dengan demikian semua arus percabangan telah ditentukan. Selanjutnya kita tentukan tahanan penghantar pada masing-masing percabangan. Nilai tahanannya sebanding dengan panjang penghantar sehingga : 1 1 0,10 untuk panjang 1 adalah, r = = 0,025 ( ) 4 4 4 1 1 0,01 untuk panjang 1 adalah, r = = 0,05 ( ) 2 2 2 3 3 3 0,01 untuk panjang 1 adalah, r = = 0,075 ( ) 4 4 4 Kemudian, kita tentukan tegangan jatuh pada masing-masing beban. Tegangan jatuh pada beban A, B, C dan D masing-masing adalah VA, VB, VC dan VD dengan menggunakan Hukum Kirchoff II maka :

38Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

1 1 VA = 100 ri1 + ri3 4 4 = 100 0,025 60 + 0,025 40 = 99,5 (V ) 3 1 1 VB = 99,5 rI 2 + rI 5 + ri4 4 2 4 = 99,5 0,075 20 + 0,05 ( 10) + 0,025 80 = 99,5 (V ) 1 1 1 VC = 100 ri3 ri4 ri6 4 4 2 = 100 0,025 40 0,025 80 0,05 100 = 92,0 (V ) 1 1 VD = 92,0 ri3 rI 4 2 2 = 92,0 0,05 ( 10 ) 0,05 10 = 92,0 (V )

2.6. Soal-soal Latihan

Gambara 2-17. 1. 2. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-17) yang terdiri dari beberapa arus percabangan. Tentukan nilai arus IX dan IY. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-18), tentukan arus yang mengalir pada rangkaian tersebut.

39Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 2-18. 3. Seperti yang diperlihatkan pada ganbar rangkaian (2-19), tentukan nilai arus yang mengalir melalui masing-masing tahanan dan arahnya. Diman, V1 = 6 (V), V2 = 4 (V), V3 = 2 (V), R1 = 10 ( ), R2 = 2 ( ), R3 = 5 ( ).

Gambar 2-19. 4. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-20), berapa Volt tegangan antara terminal a dan b.

5.

Gambar 2-20. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-21), tentukan arus yang mengalir melalui tahanan beban R1 dan R2. Dimana, nilai tahanan penghantar dari sumber tegangan sampai ke beban adalah 1 ( ).

Gambar 2-21. 6. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (2-22), tentukan masingmasing arus percabangan yang mengalir.

40Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 2-23.

BAB III THEOREMA DUA KUTUB3.1. Teori Superposisi Bagaimanapun rumitnya suatu rangkaian tidak dapat dianalisa dengan mudah mempergunakan Hukum Ohm dan Hukum kirchoff. Karena Hukum Ohm dan Hukum Kirchoff sebagai dasar untuk dapat menganalisa rangkaian tersebut. Untuk mempermudah penganalisaan salah satu diantaranya adalah Teori Superposisi. Definisi Teori Superposisi adalah Arus cabang dari suatu rangkaian yang terdiri dari beberapa sumber tegangan adalah sama dengan jumlah arus cabang suatu rangkaian yang terdiri dari masing-masing sumber tegangan. Sebagai contoh diperlihatkan seperti pada gambar rangkaian (3-1a), suatu rangkaian yang terdiri dari dua sumber tegangan untuk menentukan arus cabang I1, I2 dan I3, diperlihatkan seperti pada gambar rangkaian (3-1b) dan (3-1c) maka dapat ditentukan arus cabang dari masing-masing sumber tegangan. 41Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Jadi jumlah percabangan arus tersebut merupakan arus cabang pada gambar rangkaian (3-1a). Untuk menentukan arus cabang dari rangkaian tersebut biasanya langsung menggunakan Hukum Kirchoff dan menggunakan Teori Superposisi, mari kita bandingkan.

Gambar 3-1. Pertama kita pergunakan Hukum Kirchoff maka akan didapatkan persamaan sebagai berikut : I1 + I2 I3 = 0

V1 R1 I1 R3 I 3 = 0 V2 R2 I 2 R3 I 3 = 0 Persamaan diatas kita uraikan maka masing-masing arus menjadi sebagai berikut :

42Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

I1 = I2 = I3 =

R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

( R2 + R3 ) V1 R3 V2 ( A)R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 V1 + R1 V2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

( R1 + R3 ) V2 R3 V1 ( A) ( A)

Selanjutnya kita pergunakan Teori Superposisi, seperti gambar rangkaian (3-1b) dengan sumber tegangan V1 maka arus cabang dari rangkaian tersebut dapat diselesaikan dengan Hukum Ohm, masing-masing adalah sebagai berikut :I1 ' =

( R2 + R3 ) V1 V1 = R R R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 + 2 3 R2 + R3R3 R3 V1 = R2 + R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 R2 V1 = R2 + R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

( A)

I 2 ' = I1 '

( A) ( A)

I 3 ' = I1 '

Kemudian seperti gambar rangkaian (3-1c) dengan sumber tegangan V2 maka arus cabang dari rangkaian tersebut masing-masing adalah sebagai berikut : I2" =

( R1 + R3 ) V2 V2 = R1 R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 + R1 + R3R3 R3 V2 = R1 + R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R1 V2 = R1 + R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

( A)

I1 " = I 2 "

( A) ( A)

I3" = I 2 "

Jadi seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (3-1a) dapat ditentukan jumlah arus cabang yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah sebagai berikut :

43Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

I1 ' I1" =

R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

( R2 + R3 ) V1 R3 V2 ( A) ( R2 + R3 ) V2 R3 V1 ( A) ( A)

I 2 " I 2 ' =

R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

R2 V1 + R1 V2 R1 R2 + R2 R 3 + R3 R1 dari hasil tersebut diatas maka : I 3 '+ I 3 " = I1 = I1 ' I1" I 2 = I 2 ' I 2 " I 3 = I 3 '+ I 3 " sehingga Teori Superposisi terbukti 3.2. Teori Thevenin

Gambar 3-2. Teori Thevenin dapat dikonfigurasikan seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (3-2a) dan (3-2b), kalau kita lihatbagian dalam dari rangkaian N terdiri dari sumber tegangan, dimana tegangan antara terminal a dan b adalah V ab. Selanjutnya bila kita lihat lagi dari terminal a dan b maka terdapat tahanan jumlah Rab, kemudian diantara terminal a dan b tersebut disambungkan dengan tahanan R, sehingga arus I yang mengalir melalui tahanan R tersebut adalah : I= Vab Rab + R

( A)

Sehingga, rangkaian N merupakan rangkaian dua kutub dimana tegangan diantara kedua terminalnya adalah Vab, jumlah tahanan diantara kedua terminalnya adalah Rab, rangkaian ini dapat dikonfirmasikan seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (3-3) merupakan sebuah batere yang mempunyai tahanan dalam Rab dengan tegangan Vab.

44Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 3-3.

Contoh Soal : 1. Seperti yang diperlihatkan gambar rangkaian (3-4a). Tentukan arus yang mengalir melalui tahanan R3 dalam ranglaian tersebut.

Gambar 3-4. Untuk menentukan arus (I) yang mengalir melalui tahanan R3 sudah tentu dapat menggunakan Hukum Kirchoff, disini kita pergunakan Teori Thevenin. Gambar rangkaian (3-4a) kita potong menjadi seperti gambar rangkaian (3-4b) pada terminal a dan b dihubungkan tahanan Ra, pada terminal a dan b terdapat tegangan Vab dari terminal a dan b pula tahanan dalam Rab masing-masing adalah sebagai berikut : Vab = V1 R1 Rab = V1 V2 R1 + R2

(V )

R1 R2 ( ) R1 + R2

maka menurut Teori Thevenin :

45Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

I=

Vab = Rab + R3

V1 R1

R1 R2 + R3 R1 + R2

V1 V2 R1 + R2

=

R2V1 + R1V2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

( A)

Pada waktu menentukan tahanan dalam Rab, sumber tegangan pada rangkaian tersebut dihubungkan singkat. 2. Tentukan arus Ig yang mengalir melalui tahanan Rg seperti yang diperlihatkan pada rangkaian jembatan gambar (3-5) dengan menggunakan Teori Thevenin.

Gambar 3-5. Untuk menentukan tegangan Vab pada terminal a dan b, tahanan Rg tidak dihubungkan ke terminal a dan b. Diman arus yang mengalir melalui titik c-a-d, c-b-d adalah I 1 dan I2. V R3 + R4 sehingga : I1 =

( A)

, I2 =

V R1 + R2

( A)

R3 R1 Vab = R3 I1 R1 I 2 = V R3 + R4 R1 + R2 Selanjutnya sumber tegangan V dihubungkan singkat maka tahanan jumlah R 0 rangkaian ini dilihat dari terminal a dan b seperti gambar (3-5b) sebagai berikut : RO = R1 R2 R3 R4 ( ) + R1 + R2 R3 + R4

Dengan demikian kita pergunakan Teori Thevenin, seperti gambar (3-5c) merupakan gambar rangkaian eqivalentnya, dari sini maka :

46Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Ig = =

( R2 R3 R1 R4 ) V R1 R2 ( R3 + R4 ) + R3 R4 ( R1 + R2 ) + Rg ( R1 + R2 )( R3 + R4 )

Vab Ro + Rg

Jadi bila R2R3 R1R4 = 0 maka Ig = 0 ini berarti rangkaian jembatan dalam keadaan seimbang. 3.3. Teori Reciprocity Teori Reciprocity pada dasarnya tidak lain diuraikan dari Hukum Ohm dan Kirchoff. Jadi pengertian teori ini dapat diartikan seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (3-6a) arus I2 sama dengan arus I1 pada gambar rangkaian (3-6b).

Gambar 3-6 Baiklah kita buktikan seperti gambar (3-6a), arus I2 menurut Hukum Ohm adalah :

I2 =

R3 V R3 V x = R R3 R2 + R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 + 2 R 2 + R3

sama halnya seperti diatas untuk gambar (3-6b) arus I1 adalah :

I1 =Jadi I2 = I1

R3 V R3 V x = R R3 R1 + R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 + 2 R 2 + R3

3.4. Teori Millman Teori Millman dipergunakan untuk mempermudah perhitungan suatau rangkaian listrik. Untuk lebih memahaminya dengan baik silahkan dipergunakan dalam penyelesaian perhitungan suatu rangkaian listrik. Pengertian dari teori ini seperti yang diperlihatkan pada gambar (3-7), batere dengan tahanan dihubungkan seri selanjutnya dihubungkan paralel maka tegangan V antara terminal a dan b adalah :

47Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

V1 V2 V3 + + R1 R2 R3 V= 1 1 1 + + R1 R2 R3

(V )

Selanjutnya, persamaan diatas kita buktikan seperti yang diperlihatkan gambar (3-8), Tegangan V antara terminal ab pada rangkaian tersebut, arus yang mengalir masingmasing I1, I2, dan I3 selanjutnya menjadi persamaan sebagai berikut :

Gambar 3-7

Gambar 3-8. V1 V R1 V2 V R2 V3 V R3

V = V1 R1 I1

maka I1 =

V = V2 R2 I 2 maka I 2 = V = V3 R3 I 3 maka I 3 =

jadi bila kita menggunakan Hukum Kirchoff I, arus pada titik P menjadi : I1 + I 2 + I 3 = 0 Kemudian bila dijabarkan dengan persamaan diatas yang telah ditentukan maka :V1 V V2 V V3 V + + =0 R1 R2 R3 V1 V2 V3 1 1 1 + + + V = 0 + R1 R2 R3 R1 R2 R3

dari persamaan diatas dapat diuraikan menjadi :

48Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

V1 V2 V3 + + R1 R2 R3 V= 1 1 1 + + R1 R2 R3 Dengan demikian Teori Millman dapat dibuktikan.

(V )

Contoh Soal : Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (3-9), tentukan arus yang mengalir melalui tahanan R3. Untuk menjawab pertanyaan ini kita coba menggunakan Teori-teori yang telah diuraikan diatas.

Gambar 3-9. Untuk menyelesaikan persoalan diatas dapat digunakan beberapa teori diantaranya adalah : (1). Teori Hukum Kirchoff :

Gambar 3-10. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (3-10) terdapat Loop I dan II, masingmasing arus loop tersebut adalah i1 dan i2 sehingga dapat diperoleh persamaan sebagai berikut :V1 V2 = R1i1 + R2 ( i1 i2 ) = ( R1 + R2 ) i1 R2 i2 V2 = R2 ( i2 i1 ) + R3i2 = R2 i1 + ( R2 + R3 ) i2

(1) ( 2)

dari persamaan diatas untuk menentukan i2, persamaan (1) dikalikan dengan R2 dan persamaan (2) dikalikan dengan (R1 + R2) maka : 49Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

R2 (V1 V2 ) = R2 ( R1 + R2 ) i1 R2 i22

( R1 + R2 ) V2 = R2 ( R1 + R2 ) i1 + ( R1 + R2 )( R2 + R3 ) i2 + 2 R2 (V1 V2 ) + ( R1 + R2 ) V2 = R2 i 2 +( R1 + R2 )( R2 + R3 ) i2R2V1 + R1V2 = ( R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 ) i2

jadi, i2 =

R2V1 + R1V2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

( A)

arus loop i2 tersebut adalah arus yang mengalir melalui R3 (2). Teori Superposisi :

Gambar 3-11. Selanjutnya kita gunakan Teori Superposisi. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (3-11) masing-masing rangkaian terdapat sumber tegangan V1 dan V2 sehingga arus yang mengalir melalui R3 adalah I dan I . I'= V1 R2 R2V1 = R R R2 + R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 + 2 3 R2 + R3 V2 R1 R1V2 = R R R1 + R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 + 1 3 R1 + R3

I"=

Arus yang mengalir melalui R3 adalah I pada sat rangkaian tersebut disupply oleh sumber tegangan V1 dan V2, menurut Teori superposisi :

50Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

I = I ' + I"= =

R2V1 R1V2 + R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

R2V1 + R1V2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

( A)

(3).Teori Thevenin.

Gambar 3-12 Selanjutnya kita gunakan Teori Thevenin, untuk itu perhatikan gambar rangkaian (3-12). Tegangan Vab antara terminal a dan b adalah : Vab = V1 R1 V1 V2 R2V1 + R1V2 = R1 + R2 R1 + R2

(V )

dimana, jumlah tahanan Rab antara terminal a dan b adalah : Rab = menurut Teoro Thevenin : R2V1 + R1 R2 Vab R1 + R3 I= = R1 R2 Rab + R3 + R3 R1 + R2 = = R2V1 + R1V2 R1 + R2 R1 + R2 R1 R2 + R3 ( R1 + R2 ) R2V1 + R1V2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R3 R1 + R3

( )

( A)

(4). Teori Millman : 51Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 3-13. Selanjutnya gambar rangkaian (3-9) dapat dirubah menjadi gambar rangkaian (3-13), dimana V3 = 0 (V). Dengan demikian tegangan antara terminal abmenurut tahanan R 3 adalah : V1 V2 O + + R1 R2 R3 Vab = 1 1 1 + + R1 R2 R3 = R2V1 + R1V2 R1 R2 R3 R1 R2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

maka arus I yang mengalir melalui tahanan R3 menjadi : I= = Vab 1 R V + R1V2 R1 R2 R3 = 2 1 R3 R3 R1 R2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2V1 + R1V2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

( A)

Dari sini dapat kita buktikan bahwa untuk menyelesaikan persoalan pada rangkaian listrik dapat diselesaikan dengan beberapa teori, ternyata hasilnya sama.

Soal-soal latihan. 52Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

1. Seperti yang perlihatkan pada gambar rangkaian (3-14) V1 = 4 (V), V2 = 2 (V), R1 = 0,25 ( ), R2 =0,1 ( ), R3 = 0,1 ( ). Tentukan masing-masing arus yang mengalir melalui tahanan R1, R2 dan R3.

Gambar 3-14. 2. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (3-15) tentukan masing-masing arus yang megalir pada rangkaian tersebut dimana: V1 = 24 (V), V2 = 20 (V), V3 = 16 (V), R1 = 2 ( ), R2 = 10 ( ), R3 = 5 ( ).

Gambar 3-15. 3. Dari gambar rangkaian (3-16) diketahui V1 = V2 = 18 (V), R1 = 20 ( ), R2 = r = 5 ( ). Tentukan masing-masing arus pada rangkaina tersebut.

Gambar 3-16.

53Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

4. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (3-17), diketahui V1 = 102 (V), V2 = 101 (V), r1 = r2 = r3 o,4 ( ), R0 = R1 = 20 ( ). Tentukan arus yang mengalir melalui tahanan R0.

Gambar 3-17. 5. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (3-18), pada saat saklar S terbuka, arus yang mengalir melalui tahanan R3 adalah 20 (A). Selanjutnya pada saat saklar S ditutup sebagian tahanan R3 hubungan singkat sebesar 2,5 ( ), bagaimanakah perubahan arus yang mengalir melalui tahanan R2. Diaman, R1 = R2 = 5 ( ), R3 = 10 ( ).

Gambar 3-18.

BAB IV TRANSFORMASI SEGITIGA-BINTANG DAN BINTANG-SEGITIGA 54Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

4.1. Transformasi Segitiga-Bintang

Gambar 4-1. Seperti yang diperlihatkan pada gambara rangkaian diatas antara terminal a dan b dihubungkan dengan sumber tegangan Uab, arus Ia yang mengalir pada ganbara rangkaian 4-1a dan gambar rangkaian 4-1b adalah sama. Jadi pada saat dihubungkan dengan tegangan Uab yang sama, arus Ia yang mengalir sama, sehingga nilai tahanan antara terminal a dan b adalah sama : Rab = Ra + Rb = ra ( rb + rc ) ra + ( rb + rc )

( )

( 4 1)

Selanjutnya nilai tahanan antara terminal yang lainnya sama seperti diatas, nilai tahanan Rbc dan Rac menjadi : Rbc = Rb + Rc = Rca = Rc + Ra = rb ( ra + rc ) rb + ( ra + rc )

( ) ( )

( 4 2) ( 4 3)

rc ( ra + rb ) rc + ( ra + rb )

Dari persamaan (4-1), (4-2) dan (4-3) nilai tahanan ra, rb dan rc dapat ditransformasikan menjadi nilai tahanan Ra, Rb dan Rc untuk itu persamaan (4-1) dan persamaan (4-3) dijumlahkan menjadi :

( Ra + Rb ) + ( Rc + Ra ) =sehingga : 2 Ra + Rb + Rc =

ra ( rb + rc ) r (r + r ) + c a b ra + ( rb + rc ) rc + ( ra + rb )

2ra rc + ra rb + rb rc ra + rb + rc

( 4 4)

Selanjutnya persamaan (4-4) dikurangi dengan persamaan (4-2) sehingga menjadi : 55Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

( 2 Ra + Rb + Rc ) ( Rb + Rc ) = 2ra rc + ra rb + rb rc = 2 Ra = rb ( ra + rc ) ra + rb + rc ra + rb + rc

ra rc 2ra rc ( 4 5) jadi Ra = ra + rb + rc ra + rb + rc sehingga Ra dapat ditentukan. Sama seperti diatas dari persamaan (4-1), (4-2) dan (4-3), dua persamaan dijumlahkan kemudian sisanya untuk mengurangi, selanjutnya kedua ruas dari persamaan tersebut dibagi 2 (dua) maka didapatkan Rb dan Rc sebagai berikut :Rb = Rc = rb ra ra + rb + rc rc rb ra + rb + rc

( ) ( )

( 4 6) ( 4 7)

Persamaan (4-5), (4-6) dan (4-7) menunjukkan nilai tahanan seperti gambar rangkaian (41b), bila hubungan bintang (Y) ini adalah menjadi persamaan pada gambar rangkaian (41a) hubungan segitiga ( ). Persamaan-persamaan tersebut diatas silahkan diingat dengan baik, tetapi ini tidak mudah untuk diingat, untuk itu diperlihatkan gambar (4-2).

Gambar 4-2. Masing-masing tahanan (Ra) pada hubungan bintang adalah perkalian dua buah tahanan (ra dan rc) pada hubungan segitiga yang mengapitnya dibagi dengan jumlah ketiga tahanan (ra, rb dan rc) pada hubungan segitiga. Misalkan ra, rb dan rc semua mempunyai nilai yang sama sehingga ra = rb = rc = r, maka :Ra = Rb = Rc = r 3

( 4 8)

4.2. Transformasi Bintang-Segitiga

56Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 4-3. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (4-3a) dan (4-3b) nilai tahanan antara terminal a dan b adalah sebagai berikut :

ra ( rc + rb ) = Ra + Rb ra + ( rc + rb )

( 4 9)

sama halnya seperti diatas, antara terminal bc dan terminal ca, masing-masing menjaid sebagai berikut :

rb ( ra + rc ) = Rb + Rc rb + ( ra + rc )

( 4 1 0) ( 4 1 1)

rc ( rb + ra ) = Rc + R a rc + ( rb + ra )

Selanjutnya dari persamaan (4-9), (4-10) dan (4-11) akan kita tentukan nilai tahanan r a, rb dan rc karena seperti penyelesaian sebelumnya untuk langsung mentransformasikan tidak mungkin. Sedikit-sedikit secara teknik tertentu dapat ditentukan sebagai berikut :ra rc ra + rb + rc rb ra ra + rb + rc rc rb ra + rb + rc

Ra =

( 4 1 2) ( 4 1 3) ( 4 1 4)

Rb =

Rc =

Ketiga persamaan diatas masing-masing dibandingkan sehingga menjadi :

57Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Ra rc = , Rb rb Rb ra = , Rc rc Rc rb = , Ra ra

maka rb =

Rb Ra Rc ra Rb Ra rb Rc

( 4 15) ( 4 16) ( 4 17)

maka

rc =

maka

ra =

selanjutnya dari persamaan (4-15) dapat diuraikan menjadi persamaan sebagai berikut :rb = Rb R R R rc = b c ra = c ra Ra Ra Rb Ra

( 4 18)

kemudian persamaan (4-18) dan (4-16) disubtitusikan kedalam persamaan (4-12) sebagai berikut : Rc Rc ra ra Rb Rb Ra = = R R R R ra + c ra + c ra 1 + c + c Ra Rb Ra Rb ra Ra = Rc Ra ra Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra

Sehingga dari persamaan diatas ra dapat ditentukan sebagai berikut :Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra Rc sama halnya seperti diatas diuraikan maka : ra =

( 4 19)

rb =

Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra Ra Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra Rb

( 4 20) ( 4 21)

rc =

Sebagai kesimpulannya menjadi persamaan (4-19), (4-20) dan (4-21). Untuk mengingat persamaan-persamaan tersebut tidak mudah, untuk itu perhatikan gambar (4-4). Tahanan (ra) dalam hubungan segitiga adalah tiga buah tahanan (Ra, Rb, dan Rc) dalam hubungan bintang masing-masing dua buah tahanan dikalikan kemudian dijumlahkan dibagi dengan tahanan (Rc) yang dihadapinya. Bila Ra = Rb =Rc = R maka, ra = rb = rc =3R 58Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 4-4 Contoh Soal : Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (4-5) adalah rangkaian jembatan, tentukan jumlah tahanan antara terminal a dan b Rab.

Gambar 4-5. Untuk menyelesaikan persoalan diatas kita akan mencoba dengan menggunakan transformasi segitiga-bintang. Selanjutnya gambar rangkaian (4-5) ditransformasikan menjadi gambar rangkaian (4-6), sehingga menurut persamaan transformasi : 5 2 10 ( ) = 5 + 10 + 2 17 5 10 50 ( ) Rb = = 5 + 10 + 2 17 10 2 20 Rc = = ( ) 5 + 10 + 2 17 Ra =

59Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Gambar 4-6. sehingga dapat ditransformasikan dari hubungan segitiga ke hubungan bintang seperti gambar (4-6) jadi rangkaian ini terdiri dari tahanan yang dihubungkan seri-paralel, maka nilai tahanan antara terminal a dan b Rab dapat ditentukan sebagai berikut : 50 20 + 2 + 5 10 17 17 Rab = + 17 50 20 17 + 2 + 17 + 5 87 105 10 17 17 = + 17 87 + 105 17 17 630 = = 3,33 ( ) 189

Soal-soal Latihan 60Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

1. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (4-7) tiga buah tahanan dalam hubungan segitiga ( ), tentukan nilai tahanan persamaannya bila ditransformasikan menjadi hubungan bintang (Y). Dimana ra = 2 ( ), rb = 1 ( ), rc = 3 ( ).

Gambar 4-7.

Gambar 4-8.

2. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (4-8) tiga buah tahanan dihubungkan bintang (Y), Tentukan nilai tahanan persamaannya bila ditransformasikan menjadi hubungan segitiga ( ). Diman Ra = 2 ( ), Rb = 1 ( ), Rc = 4 ( ). 3. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (4-9) tiga buah tahanan dihubungkan segitiga ( ), Tentukan nilai tahanan persamaannya bila ditransformasikan menjadi hubungan bintang (Y). Diman ra = rb = rc = 15 ( ).

Gambar 4-9.

Gambar 4-10.

4. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (4-10) tiga buah tahanan dihubungkan bintang (Y), Tentukan nilai tahanan persamaannya bila ditransformasikan menjadi hubungan segitiga ( ). Diman Ra = Rb = Rc = 10 ( ). 5. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (4-11), tentukan nilai jumlah tahanan (Rab) bila dilihat dari terminal a dan b. Dimana R1 = 16 ( ), R2 = 8 ( ), R3 = ( ), R4 = 10 ( ), R0 = 40 ( ).

Gambar 4-11.

Gambar 4-12.

61Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

6. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (4-12), tentukan nilai jumlah tahanan (Rab) antara terminal a dan b. 7. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (4-13), tahanan antara titik a, a, c transformasikanlah menjadi hubungan bintang (Y). 8. Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (4-14), tentukanlah arus yang mengalir melalui titik a, b dan c. Dimana, V1 = 10 (V), V2 = 8 (V), Ra = 15 ( ), Rb = 5 ( ), Rc = 10 ( ).

Gambar 4-13.

Gambar 4-14.

BAB V62Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

DAYA DAN ENERGI LISTRIKDaya dan Energi Listrik Pada setiap bulan ke rumah-rumah kita selalu datang tagihan rekening listrik, karena energi listrik yang kita gunakan, berapa kilowatt jam (kwh) dikalikan dengan nilai rupiah/kwh harus dibayar. Jadi, mengapa energi listrik yang kita gunakan harus dibayar !. Jika kita bekerja sudah tentu akan menerima upah, dengan demikian sama, ini yang menjadi alasan seperti halnya pertanyaan diatas mengapa energi listrik harus dibayar. Pendek kata, karena kita menerima energi listrik yang bekerja untuk itu harus membayarnya. Pada saat energi listrik bekerja, pertama-tama yang timbul pada pikiran kita adalah energi panas karena disetiap rumah-rumah tangga kebanyakan menggunakan peralatan listrik seperti : pemanas listrik, pemasak nasi (rice cooker) dan sebagainya. Peralatan listrik tersebut memanfaatkan energi listrik yang dirudah menjadi energi panas. Sudah tentu energi listrik yang digunakan tidak hanya dirubah menjadi energi panas, akan tetapi dapat pula dirubah menjadi energi mekanik dan energi cahaya. Sementara itu, pada saat membayar besar kecilnya jumlah energi listrik yang bekerja sudah tentu akan menjadi salah satu masalah. Maka diperlukan untuk menentukan besar kecilnya jumlah energi listrik yang bekerja. Untuk menentukan jumlah tersebut harus terdapat satuan. Seperti yang telah kita ketahui bahwa energi yang bekerja adalah satuannya Joele dengan simbol (J). Dimana, 1 J sama dengan energi yang bekerja pada suatu benda yabg digerakkan oleh tenaga 1 N (Newton)dengan jarak 1 m. Jadi energi yang bekerja pada benda yang digerakkan kesuatu arah terdiri dari perkalian tenaga (N) dengan jarak (m), dengan demikian satuannya adalah N x m (Nm) (Newtonmeter). Sehubungan dengan itu, 1 (N) artinya pada benda seberat 1 kg diberikan tenaga percepatan sebesar 1 (m/s2).

Gambar 5-1.

Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (5-1), kepada tahanan R ( ) dihubungkan sumber tegangan V (V) sehingga mengalir arus I (A) selama waktu t (S), maka nilai panas H (J) yang dibangkitkan adalah : 63Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

H =I 2 R t ( J ) bila dirubah kedalam satuan Calori : H= 1 I 2 R t = 0,24 I 2 R t ( Cal ) 4,186

(1)

persamaan diatas adalah hasil percobaan Tuan Joele. Disebut pula sebagai Methoda Joele. Sehingga Methoda Joele tersebut adalah untuk menentukan jumlah energi listrik yang bekerja. Jumlah energi listrik yang bekerja disebut nilai energi listrik. Selanjutnya nilai energi listrik tersebut diberi simbol w, sehingga :w = I 2R t ( J )

( 2)

Persamaan diatas merupakan nilai energi listrik pada tahanan R ( ) yang dialiri arus listrik I (A) selama waktu t (S), apabila energi listrik yang bekerja selama satuan waktu [1 (S) ] maka disebut daya lisrtik atau daya yang terpakai. Selanjutnya daya listrik tersebut diberi simbol P, satuannya adalah (J/S) atau (w), sehingga :P= w = R I 2 ( w) t

( 3)

persamaan diatas bentuknya bila dirubah dengan menggunakan Hukum Ohm maka : P = R I2 =V I = V2 R

( w)

Seperti yang telah dibahas sebelumnya, menurut tagihan rekening listrik dari PT. PLN, energi listrik yang dipergunakan adalah kilowatt jam (kwh). Sedangkan yang kita pelajari saat ini satuan energi listrik adalah Joele (J). Untuk itu, silahkan persamaan (2) dan persamaan (3) diuraikan. Persamaan (2) (energi listrik) adalah persamaan (3) (daya listrik) dikalikan dengan waktu yang dipergunakan. Dari sini kita gunakan saja satuannya sehingga menjadi :

( J ) = ( w) ( t ) = ( w s)

( 4)

Jadi (J) dan (ws) adalah sama merupakan satuan dari energi listrik. Bila persamaan (4) satuan waktunya adalah menit atau jam maka satuan energi listriknya menjadi (Wmin) (Wattmenit) dan (wh) (wattjam). Sehingga, 1 (ws) = 1 (J), 1 (wh) = 3600 (J), 1 (kwh) = 1000 (wh). Meteran yang terpasang di rumah-rumah tangga adalah Energimeter untuk mengukur energi listrik dengan satuan (kwh). Satuan Daya Listrik dan Satuan Energi Listrik

64Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Daya Listrik

mW W kW

1( mW ) =

1 (W ) 1000

Energi Listrik

Ws Wh KWh

1( kW ) = 1000 (W ) 1 (W) daya listrik dipergunakan selama 1 detik, 1 (Ws) 1 (W) daya listrik dipergunakan selama 1 jam, 3600 (Ws) 1 (KW) daya listrik dipergunakan selama 1 jam, 1000 x 3600 (Ws)

Perpindahan Daya Maksimum Seperti yang diperlihatkan pada gambar rangkaian (5-2), nilai tahanan variable r adalah 0, 50, 100, , 300 ( ), pada saat terjadi perubahan nilai tahanan tersebut diatas lakukanlah pengamatan terhadap perubahan arus yang mengalir pada rangkaian dan daya yang diperlukan oleh tahanan r. Dimana, tegangan V = 100 (V), tahanan dalam batere Ro = 100 ( ).

Gambar 5-2. Perubahan arus I terhadap nilai tahanan r, menurut Hukum Ohm dapat dituliskan persamaan sebagai berikut : V 100 = R0 + r 100 + r

I=

( A)

selanjutnya nilai tahanan r dimasukan ke persamaan diatas, dari hasil perhitungan diperoleh perubahan nilai seperti yang tercantum pada tabel (5-1), kemudian dibuat grafik seperti ganbar (5-3), arus akan berkurang pada waktu nilai tahanan r bertambah. Tabel 5-1 R ( ) 0Politeknik TEDC Bandung

I (A) 1,00

P (W) 0,0 65

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

50 100 150 200 250 300 350 400 459

0,67 0,50 0,40 0,33 0,29 0,25 0,22 0,20 0,18

22,2 25,0 24,0 22,2 20,4 18,8 17,3 16,0 14,9

Jadi daya yang dibutuhkan oleh tahanan r adalah : P =r I2

( w)

(1)

Kalau kita lihat persamaan diatas, untuk memperbesar daya P nilai tahanan r harus diperbesar atau memperbesar nilai arus I. Sehingga bila tahanan r diperbesar arus I menjadi kecil, atau arus I akan diperbesar maka tahanan r berapakah daya P menjadi maksimum.

Gambar 5-3. Selanjutnya persamaan (1) kita rubah bentuknya menjadi : V 100 P = r I 2 = r = r Ro + r 100 + r 2 2

(W )

( 2)

Pada persamaan diatas masukkan masing-masing nilai r maka dapat ditentukan nilai daya P seperti yang diperlihatkan pada tabel (5-1) dan dapat dibuat grafiknya seperti gambar (5-3). Kalau kita lihat grafik tersebut, perhatikan pada saat nilai tahanan r tertentu dayanta menjadi maksimum ini disebut Perpindahan Daya Maksimum. Pada saat r = 100 ( ), daya menjadi maksimum. Selanjutnya, r = 100 ( ) pada gambar (5-2) ini kalau kita lihat dari terminal ab adalah sama dengan nilai tahanan dalam sumber tegangan R0 = 100 ( ). Sehingga dapat didefinisikan adalah : bila tahanan beban r dihubungkan nilainya sama dengan tahanan dalam R0 maka daya yang dibutuhkannya menjadi maksimum. Disebut Teori Perpindahan Daya Maksimum. Dari teori diatas, kita coba uraikan tentang teori perpindahan daya maksimum. Dari persamaan (2) : 66Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

P=

rV 2 V2 = 2 ( Ro + r ) 2 Ro + 2 R + r o r

( 3)

bila nilai P menjadi maksimum maka penyebutnya harus minimum, diman Ro, V nilainya tetap, x = Ro2/r, y = r sehingga x y = Ro2, bila kita gunakan teori minimum bahwa x = y sehingga Ro2/r = r, jadi pada saat Ro = r daya P yang dipindahkan pada tahanan r menjadi maksimum. Contoh Soal : Tiga buah tahanan r1, r2 dan r dihubungkan seperti gambar rangkaian 5-4 selanjutnya dihubungkan dengan tegangan V, tahanan r1, r2 nilainya tetap. Berapakah nilai tahanan r pada saat daya yang dipindahkan menjadi maksimum.

Gambar 5-4.

Penyelesaian : Pertama kita tentukan arus total I : I= V ( r2 + r ) V = r r r1r2 + r1r + r2 r r1 + 2 r2 + r

( A)

dimana, arus I yang mengalir melalui tahanan r adalah : i=I

( r2 + r ) V r2 r2 = r2 + r r1r2 + r1r + r2 r r2 + r=

r2 V r1r2 + r1r + r2 r maka daya P yang diserap oleh tahanan r :

( A)

67Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

r2 V P = r i = r r1r2 + r1r + r2 r 2 2

2

r r2 V 2 = ( r1r2 ) 2 + r 2 ( r1 + r2 ) + 2r1r2 ( r1r2 ) =

( r1r2 ) 2 + r ( r + r ) 2 + 2 r r ( r r )r1 2 1 2 1 3

r2 V 2

( w)

perhatikan persamaan diatas, bahwa x = (r1.r2)2/r, y = r (r1 + r2)2 maka x.y = (r1r2)2 (r1 + r2)2. Kita gunakan teori minimum bahwa : x = y (r1r2)2/r = r (r1 + r2)2 sehingga pada saat r = (r1r2) / (r1 + r2) daya P menjadi maksimum, untuk itu Pmax menjadi : Pmax = r2 V 2 4 r1 ( r1 + r2 )

( w)

68Politeknik TEDC Bandung

Rangkaian Listrik Arus Searah (DC)

Soal-soal Latihan : 1. 1 (kCal) berapa kwh ? 2. Pemanas Listrik 500 (w) digunakan selama 1 jam. Berapa nilai panas yang dibangkitkan. 3. Sebuah tahanan R = 20 ( ) dihubungkan dengan sumber tegangan V = 100 (V). Tentukan : a. Berapa Ampere arus yang mengalir b. Berapa Watt daya yang diserap c.Berapa nilai kalori (Cal) yang dibangkitkan selama 20 menit. 4. Seperti yang diperhatikan pada gambar rangkaian 5-5 pada trminal ab terdapat tahanan ro yang dihubungkan paralel dengan variable resistor r, dimana pada rangkaian tersebut mengalir arus io.Tentukan nilai tahanan variabel resistor tersebut pada saat mencapai daya maksimum. 5. Sebuah pemanas listrik dipergunakan pada tegangan V = 200 (V) dan mengalir arus I = 25 (A), berapa detik waktu yang diperlukan untuk memanaskan air sebanyak 100 1 dengan temperatur 30 (0C).

69Politeknik TEDC Bandung