MATRIKSDefinisi Susunan segiempat yang terdiri atas bilangan bilangan real yang tersusun atas baris dan kolom

m barisn kolomdi katakan matriks A berukuran m x n

Baris ke-i dari A adalah :

Kolom ke-j dari A adalah :

Matriks A dapat juga ditulis :A = [aij]Jika m = n maka dikatakan A matriks Bujur sangkar, dan bilangan a11, a22, , ann disebut dengan diagonal utama

Jenis jenis Matriks1. Matriks Diagonal Matriks b.s. dengan elemen diluar diagonal utama adalah nol, yaitu aij = 0 untuk i j2. Matriks Skalar Matriks diagonal dengan elemen pada diagonal utama adalah sama, yaitu aij = c untuk i = j dan aij = 0 untuk i j3. Matriks Segitiga Atas Matriks b.s. dengan elemen dibawah diagonal utama adalah nol

Jenis Jenis Matriks4. Matriks Segitiga Bawah Matriks b.s. dengan elemen diatas diagonal utama adalah nol5. Matriks Identitas Matriks diagonal dengan elemen pada diagonal utama adalah 1 , yaitu aij = 1 untuk i = j dan aij = 0 untuk i j6. Matriks Nol Matriks yang seluruh elemennya adalah nol.

Operasi MatriksPersamaan Dua MatriksPenjumlahan MatriksPerkalian Skalar dan MatriksTranspose MatriksPerkalian Matriks

Persamaan Dua MatriksDefinisiDua matriks A = [aij] dan B = [bij] dikatakan sama jika :aij = bij, 1 i m, 1 j nyaitu, elemen yang bersesuaian dari dua matriks tersebut adalah sama.Contoh :

Matriks A dan B dikatakan sama jika w = -1, x = -3, y = 0, dan z = -5

Penjumlahan MatriksDefinisiJika A = [aij] dan B = [bij] adalah matriks ukuran m x n, maka jumlahan A dan B adalah matriks C = [cij] ukuran m x n dengancij = aij + bijContohDiberikan Matriks A dan B adalah

maka

Perkalian Skalar & MatriksDefinisiJika A = [aij] ukuran m x n dan r adalah sebarang skalar real, maka perkalian skalar rA adalah matriks B = [bij] ukuran m x n dengan bij = r aij ContohJika r = -3 dan maka

Transpose MatriksDefinisiJika A = [aij] adalah matriks ukuran m x n, maka transpose dari A adalah matriks At = [aijt] ukuran n x m dengan aijt = ajiContoh

maka

Perkalian MatriksDefinisiJika A = [aij] ukuran m x p dan B = [bij] ukuran p x n, maka perkalian A dan B, dinotasikan AB, adalah matriks C = [cij] ukuran m x n dimanacij = ai1b1j + ai2b2j + + aipbpjIlustrasi

rowi(A)colj(B) = ai1b1j + ai2b2j + + aipbpj = cijrowi(A)Colj(B)

Latihan Soal1. Diberikan matriks matriks sebagai berikut:

Jika mungkin, maka hitunglahABd. CB + Dg. BA + FDBAe. AB + DFh. A(BD)A(C + E)f. (D + F)A

2. Sebuah perusahaan membuat dua macam product, P dan Q, dari setiap dua tanaman, X dan Y. Polutan sulfur dioxide, nitric oxide, dan materi khusus juga dihasilkan dalam proses pembuatan product tersebut. Jumlah polutan polutan yang dihasilkan tersebut diberikan (dalam kg) dalam bentuk matriks berikut :

Pemerintah setempat mensyaratkan polutan polutan tersebut harus didaur ulang. Biaya untuk itu per kg adalah (dalam dollar) diberikan dalam matriks B berikut :

apa interpretasi dari hasil perkalian AB bagi perusahaan ?

Sampai jumpa pada pertemuan berikutnya