1

FOTO ALAT PERAGA

Gambar 1. Alat peraga Kotak Bilangan Bulat tampak dari luar saat ditutup

Bahan : kayu/papan sisa dari usaha penggergajian dan

pengolahan kayu yang banyak di daerah Karangasem, Bali

Ukuran: panjang 30 cm lebar 15 cm tinggi 4 cm

2

Gambar 2. Alat Peraga saat dibuka, tampak dari depan Bagian dalam Balok Bilangan Bulat, terdiri atas dua sisi yang dikaitkan dengan kait angin. Sisi bagian atas tegak dilapisi welcrow berfungsi sebagai papan peraga. Sisi satunya sebagai alas kotak, bagian dalamnya dilapisi triplek melamin berfungsi sebagai tempat menaruh balok merah dan balok hitam. Balok terbuat dari kayu dengan ukuran panjang 3 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 0,5 cm. Salah satu sisinya ditempeli perekat welcrow agar bisa ditempelkan pada papan peraga. Balok dicat warna merah menunjukkan bilangan bulat positif dan dicat warna hitam untuk menunjukkan bilangan bulat negatif.

Salah satu sisi kotak yang dilapisi welcrow sebagai papan peraga

Kait angin, untuk menahan kotak tetap tegak

Balok merah, menunjukkan bilangan bulat positif

Balok hitam, menunjukkan bilangan bulat negatif Perekat welcrow pada balok untuk merekatkan balok pada papan peraga

3

Gambar 3. Alat Peraga saat digunakan (-4) + 3 = -1

Kotak bilangan bulat ini berupa sebuah kotak yang berukuran 30 cm x 15 cm x 4 cm. Jika di buka maka kotak ini memiliki dua sisi, yaitu sisi atas yang dilapisi welcrow sebagai papan peraga dan satu sisi lainnya sebagai alas tempat menaruh balok kayu. Balok kayu dalam kotak bilangan bulat jumlahnya empat puluh buah berukuran 3 cm x 2 cm x 0,5 cm. Balok kayu tersebut masing-masing dua puluh buah diberi warna merah dan hitam. Balok kayu berwarna merah melambangkan bilangan bulat positif, yang kemudian dalam karya tulis ini cukup disebut balok merah dan balok kayu berwarna hitam melambangkan bilangan bulat negatif yang kemudian dalam karya tulis ini disebut balok hitam. Salah satu sisi balok kayu ditempelkan perekat welcrow, yang manfaatnya agar balok ini dapat ditempelkan pada papan peraga. Alat peraga ini digunakan untuk memberikan pemahaman tentang pengerjaan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan pendekatan konsep himpunan.

Prinsip penggunaan alat peraga kotak bilangan bulat ini adalah mengartikan penjumlahan sebagai “proses penggabungan” atau “pemberian” himpunan dan mengartikan pengurangan sebagai “proses pemisahan” atau “pengambilan” himpunan. Hal ini berarti kalau kita menggabungkan balok merah dan atau balok hitam dalam kotak bilangan bulat maka sama halnya kita melakukan operasi penjumlahan. Sebaliknya apabila kita melakukan proses pemisahan sejumlah balok merah atau balok hitam dari himpunan dalam kotak bilangan bulat sama artinya kita melakukan operasi pengurangan.

Dalam melakukan operasi penjumlahan a + b misalnya perlu diperhatikan: 1. Jika a dan b kedua-duanya bilangan bulat positif maka gabungkanlah sejumlah

b buah balok merah ke dalam himpunan a buah balok merah. Atau jika keduanya bilangan bulat negatif maka gabungkanlah sejumlah b buah balok

Satu pasang balok merah dan balok putih yang nilainya nol

Balok yang tidak berpasangan, sebagai hasil operasi

4

hitam ke dalam himpunan a buah balok hitam. Jumlah balok merah atau hitam adalah hasilnya (tidak ada balok yang berpasangan).

Contoh: (-6) + (-5) =...? Penyelesaian: - Taruh enam buah balok hitam pada papan peraga (-6) - Tambahkan atau gabungkan lima buah balok hitam (-5) ke dalam himpunan

pada papan peraga - Sekarang pada papan peraga terdapat sebelas buah balok hitam (-11). Jadi (-6) + (-5) = - 11

2. Jika a adalah bilangan bulat positif dan b bilangan bulat negatif gabungkanlah b buah balok hitam ke dalam a buah balok merah. Selanjutnya lakukan proses pemetaan (pemasangan) antara balok merah dan balok putih. Balok merah atau hitam yang tidak mempunyai pasangan adalah hasil penjumlahannya. Demikian juga proses ini berlaku jika a adalah bilangan bulat negatif dan b adalah bilangan bulat positif. Jika semua balok merah mendapat pasangan balok hitam maka hasilnya adalah nol.

Contoh: 7 + (-6) =...? Penyelesaian: - Taruh tujuh buah balok merah pada papan peraga (7) - Tambahkan atau gabungkan enam buah balok hitam (-6) ke dalam himpunan

pada papan peraga - Lakukanlah pemetaan balok merah dan balok putih yang ada. - Setelah dilakukan pemetaan terdapat 6 pasang balok merah dan balok hitam.

Satu buah balok merah (1) tidak mendapat pasangan. Jadi 7 + (-6) = 1

Dalam melakukan operasi pengurangan a – b misalnya, maka proses yang dilakukan dengan alat peraga kotak bilangan bulat ini adalah: 1. Jika a dan b merupakan bilangan bulat positif dengan b > a, maka sebelum

memisahkan b buah balok merah dari himpunan terlebih dahulu gabungkanlah pasangan balok merah dan balok putih ke dalam himpunan. Banyaknya pasangan balok merah dan balok hitam yang ditambahkan bergantung kepada bilangan b. Hasil pengurangannya adalah balok merah atau hitam yang tidak berpasangan.

Contoh: 3 – 5 = ...?

5

Penyelesaian: - Taruhlah 3 buah balok merah (3) pada papan peraga. - Tambahkan 5 pasang balok merah dan balok hitam. - Pisahkan 5 buah balok merah. Pemisahan mulai dilakukan dari balok merah

yang tidak berpasangan. - Hasilnya adalah dua buah balok hitam yang tidak berpasangan (-2). Jadi 3 – 5 = -2

2. Jika a dan b bilangan bulat negatif a < b, maka pemisahan b buah balok hitam dapat dilakukan secara langsung.

Contoh: (-7) – (-2) = ...? Penyelesaian: - Taruhlah 7 buah balok hitam (-7) pada papan peraga. - Pisahkan 2 buah balok hitam (-2) dari himpunan pada papan peraga. - Hasil pengurangan adalah 5 buah balok hitam yang tidak berpasangan (-5) . Jadi (-7) – (-2) = -5

3. Jika a dan b bilangan bulat negatif a > b, maka sebelum dilakukan pemisahan b buah balok hitam terlebih dahulu dilakukan penggabungan b pasangan balok merah dan balok hitam. Kemudian dilakukan pemisahan b buah balok hitam.

Contoh: (-2) – (-7) = ...? Penyelesaian: - Taruhlah 2 buah balok hitam (-2) pada papan peraga. - Tambahkan 7 pasangan balok merah dan balok hitam pada papan peraga. - Pisahkan 7 buah balok hitam (-7) dari himpunan pada papan peraga.

Pemisahan mulai dilakukan dari balok hitam yang tidak berpasangan. - Hasil pengurangan adalah 5 buah balok merah yang tidak berpasangan (5) . Jadi (-2) – (-7) = 5

4. Jika a bilangan bulat positif dan b bilangan bulat negatif, sebelum dilakukan pemisahan b buah balok hitam, tambahkan dulu b pasangan balok merah dan balok hitam.

Contoh: (3) – (-4) = ...? Penyelesaian: - Taruhlah 3 buah balok merah (3) pada papan peraga. - Tambahkan 4 pasangan balok merah dan balok hitam pada papan peraga.

6

- Pisahkan 4 buah balok hitam (-4) dari himpunan pada papan peraga. Pemisahan mulai dilakukan dari balok hitam yang tidak berpasangan.

- Hasil pengurangan adalah 7 buah balok merah yang tidak berpasangan (7) . Jadi (3) – (-4) = 7

5. Jika a bilangan bulat negatif dan b bilangan bulat positif, sebelum dilakukan pemisahan b buah balok merah, tambahkan dulu b pasangan balok merah dan balok hitam.

Contoh: (-4) – (5) = ...? Penyelesaian: - Taruhlah 4 buah balok hitam (-4) pada papan peraga. - Tambahkan 5 pasangan balok merah dan balok hitam pada papan peraga. - Pisahkan 5 buah balok merah (5) dari himpunan pada papan peraga.

Pemisahan mulai dilakukan dari balok merah yang tidak berpasangan. - Hasil pengurangan adalah 9 buah balok hitam yang tidak berpasangan (-9) . Jadi (-4) – 5 = 9

Oleh: Nama : Ngakan Putu Suarjana, S.Pd. NIP : 132174976 Tugas : Guru SD N 5 Pempatan

PEMERINTAH KABUPATEN KARANGASEM DINAS PENDIDIKAN

2007

LEMBAR PENGESAHAN

Penggunaan Alat Peraga Kotak Bilangan Bulat untuk membantu pelaksanaan pembelajaran Bilangan Bulat

di Sekolah Dasar Kecamatan Rendang

Mengetahui/Mengesahkan Unit Pelaksana Teknis Dinas Pendidikan

Kecamatan Rendang

Ni Ketut Ardani, BPA NIP 010158220

Rendang, 23 Juli 2007