BILANGAN BULAT

Disusun(Text ,Gambar dan Animation)

Oleh R. SITIO

I. MENGENAL BILANGAN BULAT

Dari bilangan-bilangan berikut ,menurut kamumanakah yang termasuk bilangan bulat?

Jawab : Yang termasuk bilangan bulat adalah :

1 3 8 -6 0 -1 -0,4 1,925 -11

3, , , , , , , , ,

, , , , ,

Saya bukan bilangan bulat

Saya bukan bilangan bulat

Saya bukanbilangan bulat

Saya bukan bilangan

bulat

II. HIMPUNAN BILANGAN BULAT

Himpunan Bilangan Bulat (B) :

B = {….., -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ……}

• Bilangan yang berada di kiri 0 (nol) disebut Bilangan Negatif

• Bilangan yang berada di kanan 0 (nol) disebutBilangan Positif

• Bilangan 0 (nol) bukan bilangan Negatif dan bukan Bilangan Positif.

Bilangan Negatif Bilangan Positif

Himpunan Bilangan Bulat (B) :

B = {….., -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ……}

Jika dinyatakan pada garis bilangan , bentuknya sebagai

berikut :

(i) Dengan garis mendatar

0 1-1 2 3-2-3 4-4 5-5

0

-1

1

-2

-3

2

3

-4

(ii) Dengan garis Vertikal

Pada 0 1-1 2 3-2-3 4-4 5-5Bilangan disebelah kiri dari suatu bilangan lebih kecil daribilangan disebelah kanan bilangan tersebut.Contoh 1 :

2 lebih kecil dari 4 atau ditulis : 2 < 4

Contoh 2 :Sisipkanlah tanda “>” atau “<“ diantara bilangan berikut sehingga diperoleh pernyataan yang benar!

a. 3 …. 2

b. 0 …. -1

c. 0 …. 1d. 5 …. 3

e. -2 …. -9

f. -11….12

g. 11…. -12h. -11…. -12

>

>

<>

>

<

>>

Pada Garis bilangan Vertikal :

Suatu bilangan selalu lebih kecil dari

bilangan diatasnya

Contoh :

1. 2 < 3

2. -2 > -30

-1

1

-2

-3

2

3

-4

Soal-soal :1. Dua bilangan p dan r dimana p berada diatas r.

Manakah yang lebih besar?Jawab : p lebih besar dari r atau p > r atau

2. Diketahui dua bilangan k dan n dimana k < nManakah yang benar pernyataan berikut ini?

a. k berada di bawah n b. k berada di atas n c. k berada di kiri n d. k berada di kanan n

3. Diketahui a , b dan c bilangan dengan a < b <c.Nyatakan posisi ketiga bilangan itu pada garis bilangan

mendatar!

Jawab :a di kiri b , b di kiri c dan a di kiri c ataub di atas a , c di atas b dan c di atas a

r < p

(Benar)(Benar)

4. Jika 150C artinya suhu 15 derajat celsius diatas 00C.

Apakah arti – 80C ?

Jawab :

5. Susun bilangan berikut dari yang terkecil sampai yang

terbesar!

a. 8, 4, 7, 5, 9, 6 b. -1, -3, -6, -4, -5

c. -4, -1, 0, 2, -2, 3, -3, 1 d. -5, -14, 26, 12, 0, -8

Jawab :

Suhu 80C di bawah 00C

b. -6, -5, -4, -3, -1a. 4 , 5, 6, 7, 8, 9

c. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 d. -14, -8, -5, 0,12, 26

III. OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

OPERASI HITUNG TERDIRI DARI :

A. PENJUMLAHAN

B. PENGURANGAN

C. PERKALIAN

D. PEMBAGIAN

E. PERPANGKATAN

F. PENGAKARAN

Persegi Ajaib

15 15

15

15

15

15

15

1

2

3

4

5

6

7

15

8

9

Isilah setiap kotak dengan bilangan 1 sampai 9

Isilah setiap kotak dengan bilangan 1 sampai 25

65 65 65 65 65

65

65

65

65

65

6565

1

2

3

134

5

6

7

8

9

10

11

12

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

9

36 36 36

36 36 36

36 36

TEKA-TEKI SILANGIsilah kotak-kotak kuning disamping ini dengan bilangan berbeda dari 1 sampai 17 ,sehingga 4 bilangan sekeliling kotak biru berjumlah 36.

Untuk memudahkan tugas kamu , bilangan 9 telah ditempatkan denganbenar

1 2 3

4567

8 10

11121314

15 16 17

A. PENJUMLAHAN

0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5

Titik awal Titik keduaTitik akhir= hasil

(i). Dengan cara baris berbaris.

Hasil dari 4 + (-7) = … , dapat ditentukan denganmenggunakan Garis bilangan sebagai berikut :

Jadi hasil dari : 4 + (-7) = -3

Jawab:

(ii). Dengan menggunakan kotak hitung. Hitunglah : 4 + (-7) atau 4 – 7 !

ISI KU BERTAMBAH : 1234

ISIKU BERKURANG LAGI : 1

2301

234

-1

5

-2

6

-3

7

KEADAAN AWAL

4 YANG DIMASUKKAN ,TETAPI DIKELUARKAN 7 ,TEKORLAH AKU 3 BIJI , ISIKU BUKANNYA BERTAMBAH , TETAPI

JADI HASIL DARI : 4 – 7 = -3

(iii). Dengan menggunakan Garis bilangan 4 + (– 7) dapat ditunjukkan sebagai berikut :

0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5

4 ke kanan7 ke kiri

Perhatikan bahwa titik berangkat selalu dimulai dari 0 (nol)

Dengan cara seperti di atas tentukan hasil dari -7 + 4!

Jawab :

-3 -2 -1 0 1 2-4-5-6-7-8

7 ke kiri4 ke kanan

Hasilnya

Hasilnya

(iv). Menjumlah dengan menggunakan Mistar Hitung

Hitunglah : 4 + (-6)!

Jawab :

O 1 2 3 4 5 6-1-2-3-5 -4-6

O 1 2 3 4 5 6-1-2-3-5 -4-6

4 ke kanan6 ke kiri

Jadi 4 + (-6) = -2

Soal-soal1. Dengan menggunakan garis bilangan tentukanlah hasil

dari :

a. (i) 2 + 3 (ii) 3 + 2

b. (i) -5 + 6 (ii) 6 + (-5)

c. (i) -3 + (-4) (ii) -4 + (-3)

Jawab :a. (i)

(ii)

1 2 3 4 5 60-1Maka : 2 + 3 = 5

1 2 3 4 5 60-1Maka : 3 + 2 = 5

b. (i)-3 -2 -1 0 1 2-4-5

Maka : -5 + 6 = 1

(ii) 1 2 3 4 5 6 0 -1

Maka : 6 + (-5) = 1

c. (i)-5 -4 -3 -2 -1 0-6-7

Maka : -3 + (-4) = -7

(ii)-5 -4 -3 -2 -1 0-6-7

Maka : -3 + (-4) = -7

Jadi : 1) 2 + 3 = 3 + 2 = 5 2) -5 + 6 = 6 + (-5) = 13) -3 + (-4) = -4 + (-3) = -7

Disebut Sifat Komutatif Penjumlahan

Secara umum sifat komutatif penjumlahan dituliskan sbb : a + b =b + a

2. Dari bilangan-bilangan berikut ini pilihlah pasangan bilangan yang jumlahnya 0 (nol)!

-105

-18-105

-71

718

-5

-83

-24

38 24 38

2009 -20095

Jawab :

(i) Jadi 5 + (-5) = 0dan

(ii) Jadi 2009 + (-2009) = 0dan

(iii) Jadi -71 + 71 = 0dan

(iv) Jadi -24+ 24 = 0dan

• Dua bilangan yang jumlahnya 0 disebut dua bilangan

yang berlawanan.

Jadi :

1) 5 = +5 lawannya (inversnya) adalah -5

2) +2009 = 2009 inversnya (lawannya) adalah -2009

3) -71 lawannya (inversnya) adalah +71 atau 71

4) -24 Inversnya (lawannya) adalah +24 atau 24

Jumlah dua bilangan berlawanan selalu = 0 (nol). Untuk setiap bilangan a : a + (-a) = -a + a = 0

3. Tentukan hasil dari :

a. 6 + 0 b. 0 + 12 c. 0 + (-7)

4. Buat kesimpulan dari soal No. 3 diatas.

Jawab :

3. a. 6 b. 12 c. -7

4.

Setiap bilangan ditambah dengan 0 (nol)

hasilnya selalu bilangan itu.

Jadi : a + 0 = 0 + a = a

5. Selesaikanlah :

a. (i). (2 + 3) + 4 (ii) 2 + (3 + 4)

b. (i). (-5 + 7) + 1 (ii) -5 + (7 + 1)

c. (i). (-3 + (-4)) + 6 (ii) -3 + ((-4) + 6)

Jawab :

a.(i). (2+3)+ 4 = 5 + 4 = 9

(ii). 2 +(3+4)= 2 + 7 = 9 Jadi : (2+3)+4 = 2+(3+4)

b.(i). (-5+7)+1 = 2 + 1 = 3

(ii). -5 +(7+1)= -5 +8 = 3 Jadi : (-5+7)+1 = -5+(7+1)

c.(i). (-3+(-4))+6 = -7+ 6 = -1

(ii). -3+((-4)+6)= -3 +2 = -1 Jadi : (-3+(-4))+6 = -3+(-4+6)

Kesimpulan dari soal No. 5Sudah didapat sebelumnya bahwa :

(2+3)+4 = 2+(3+4)

(-5+7)+1 = -5+ (7+1)

(-3+(-4))+6 = -5+ ((-4)+3)

Secara umum :(a + b) + c = a + (b + c)

Sifat Assosiatif Penjumlahan

6. Dalam kotak ada banyak pil, lalu dikurangi

(dikeluarkan) 8 buah , kemudian

dimasukkan 19 buah. Apakah isi kotak

berubah dari keadaan semula? Bertambah

atau berkurang?

Jawab : Bertambah.

Jadi :-8 + 19 = 11atau 19 – 8 = 11

7. Isilah tabel berikut!

No. Masuk Keluar Perubahan Isi Perhitungan

a. 3 6 -3 3 +(-6)=-3

b. 6 3 3

c. 87 100

d. 100 87

e. 1649 650

f. 650 1649

g. 2400 1300

h. 1300 2400

……………..

……………..

……………..

……………..

……………..

……………..

……………..

…

…

…

…

…

…

6 + (-3) = 3

-13 87 + (-100) = -13

13 100 + (-87) = 13

999 1649 + (-650) = 999

-999 650 + (-1649) = -999

1100 2400 + (-1300) = 1100

-1100 1300 + (-2400) = -1100

8. Tuliskanlah disebelah kanan arti dari :

Artinya: ….. 0-4 5

a.

b.0-5 4

c.100 18

d.-10-18 0

Artinya : …..

Artinya : …..

Artinya : …..

Artinya: -5 + 9 = 4

Artinya: 10 + 8 = 18

Artinya: -10 + (-8) = -18

Artinya: -4 + 9 = 5

Berdasarkan gambar penjumlahan bilangan di atas jawablah pertanyaan dibawah ini!a.Tentukan letak 0(nol)!b.Berapa dari B ke C , dari C ke D dan dari C ke A?c.Tuliskan Bilangan yang terdapat di A!d.Tuliskan penjumlahan bilangan itu dan hasilnyaJawab :a.0 (nol) di Bb.Dari B ke C = 5,c. di A adalah - 6d.Penjumlahan itu adalah : 5 + 4 + (-15) = -6

9.

A B C D

dari C ke D = 4 dan D ke A = 15 ke kiri(lihat gambar)

Berdasarkan gambar diatas jawablah pertanyaan

dibawah ini!

a. Bilangan berapakah di B , di A dan C?

b. Tuliskan dalam bentuk penjumlahan bilangan yang

sesuai gambar itu!

Jawab :a. Di B = -6 , di A = -13 dan di C = 3

b. Penjumlahan itu : -7 +(-6) + 16 = 3

10.

A 0 CB

7 ke kiri6 ke kiri

16

Beberapa kesimpulan :• Jumlah dua bilangan positif = Bilangan positif

Contoh : 3 + 5 = 8• Jumlah dua bilang negatif = bilangan negatif

Contoh : -4 + (-9) = - (4 + 9) = -13• Jumlah bilangan positif dengan negatif = selisih

kedua bilangan itu dengan tanda mengikuti tanda yang lebih besar

Contoh : 5 + (-8) = -3 (Perhatikan bahwa 8 lebih besar dari 5 , sedangkan 8 – 5 = 3 dan 8 (yang terbesar bertanda negatif)

B. PENGURANGANSebelumnya sudah kita ketahui bahwa :• Positif lawannya Negatif

atau

Negatif lawannya positif

• Demikian juga bahwa :Tambah lawannya Kurang

atau Kurang lawannya Tambah

Contoh:1. a. 2 + 5 = 7 , maka 7 – 5 = 2 dan 7 – 2 = 5

b. 96 + 4 = 100 , maka 100 – 96 = 4 dan 100 – 4 = 96

c. p + 25 = 112 , maka 112 – 25 = p = 87 , dsb.

2. a. 5 – 4 = 1 , sebab 1 + 4 = 5

b. 17 – 2 = 15 , sebab 2 + 15 = 17

c. 6000 – 7000 = -1000 , sebab -1000 + 7000 = 6000

Dari Contoh diatas dapat diambil kesimpulan sbb :

* Jika : k + m = n , maka n – m = k dan n – k = m

**Jika : a – b = c , maka b + c = a

Contoh :

3. 6 – 2 = 4 artinya : positif 6 kurang positif 2 = positif 4Jadi 6 – 2 = 4 maksudnya adalah (+6) – (+2) = (+4)

Sekarang coba hitung, berapa hasil dari : 6 + (-2)?Jawab :

6 + (-2) = (+6) + (-2) = +4 = 4

Dari jawaban diatas ,ternyata : (+6) – (+2) = (+6) + (-2) = 4 atau 6 – 2 = 6 + (-2) = 4

Perhatikan hal berikut ini :

(+6) – (+2) = (+4) = 4

(+6) + (-2) = (+4) = 4

Kurang lawannya Tambah +2 lawannya -2

4. Dengan terlebih dahulu merubahnya kebentuk penjumlahan hitunglah hasil dari : 6 – (-2) !Jawab : 6 – (-2)= …..

(+6) + (+2) = 6 + 2 = 8

Kurang lawannya Tambah -2 lawannya +2

Jadi : (+6) – (-2) = 6 – (-2) = 6 + 2 = 8

Dari Contoh No. 3 dan No. 4 itu dapat diambil kesimpulan :

(i) Setiap pengurangan dapat dirobah kebentuk penambahan (penjumlahan)

(ii) Pengurangan dengan suatu bilangan sama artinya dengan menambahkan dengan lawan bilangan itu Seperti : a – b = a + (-b) dan a – (-b) = a + b

3. Dengan merubah kepenjumlahan hitunglah :

a. - 6 – 2 b. -6 – (-2)

c. 9 – 1 d. 9 – (-1)

e. -9 – 1 f. -9 – (-1)

Jawab :

a. -6 – 2 = -6 + (-2) =

b. -6 – (-2) = -6 + 2 =

c. 9 – 1 = 9 + (-1) =

d. 9 – (-1) = 9 + 1 =

e. -9 – 1 = -9 + (-1) =

f. -9 – (-1) = -9 + 1 =

0

-6

-8

-4

0

98

-8

-4

8

910

10

-8

-10

0

-9-10

-8

SOAL-SOAL1. Rubah pengurangan berikut menjadi penjumlahan lalu

tentukan hasilnya!

a. 12 – 17 b. -24 – 6 c. 57 – (-7) d. -68 – (-32)

2. Rubahlah penjumlahan berikut menjadi pengurangan

(hasilnya tidak perlu ditentukan).

a. 15 + (-3) b. -21 + 6 c. 23 + 8 d. -76 + 61

3. a. 3 + 5 = 8 , maka 3 = 8 – ….

b. p + 5 = 8 , maka p = 8 – 5 = …

c. n + 1 = 13 , maka n = .... – …. = ….

d. 7 + k = 16 , maka k = …. – …. = …..

e. t + (-4) = 1 , maka t = …. – …. = ….

4.Hitunglah :

a. (i) 25 – 5 (ii) 5 – 25

b. (i) 90 – 47 (ii) 47 – 90

c. (i) 1.000 – 600 (ii) 600 – 1.000

d. (i) 3.700 – 900 (ii) 900 – 3.700

e. (i) 58.972 – 8.972 (ii) 8.972 –

58.972PR 7.2 = e

Dari no. 4 didapat bahwa :

(i) Jika a – b = c , maka b – a = -c

(ii) Jadi a – b ≠ b – a

Selesaikanlah!

a. (i) (8 – 3) – 1 (ii) 8 – (3 – 1)

b. (i) (12 – 9) – 4 (ii) 12 – (9 – 4)

c. (i) (40 – 10) – 35 (ii) 40 – (10 – 35)

Jawab :

a. (i)

(ii)

b. (i)

(ii)

c. (i)

(ii)

(8 – 3) – 1 = 5 – 1 = 4

(3 – 1) 8 = 8 2 = 6––

(12 – 9) – 4 = 3 – 4 = -1

(40 – 10) – 35 = 30 – 35 = -5

(9 – 4) 12 = 12 5 = 7––

(10 – 35) 40 = 40 (-25) = 65––

Kesimpulan :(a – b) – c = a – (b – c)

Teka-teki• Berapa puluh 7 dikali 9 agar hasilnya berapa

ratus 2 puluh berapa?

Jawab :Pertanyaan diatas di tulis sebagai berikut :

… 79 x

…2 …

7 x 9 = 633

2 + 3 = 5

4

42 :

9 =

4 ,

sisa

6

4

9 – 5 = 4

9 = kunci

Jadi 47 x 9 = 423

C. PERKALIAN(a). Pengertian Perkalian

Perkalian adalah penjumlahan berulang.

Contoh :

1. 2 + 2 + 2 = 3 x 2 =3 suku

40 2 6-2

ke 1 ke 2 ke 36

2. -2 + (-2) + (-2) = 3 x (-2)= -6

-2-6 -4 0-8

ke 1ke 2ke 33 suku

3. Tuliskan dalam bentuk perkalian : 5 + 5 + 5 + … + 5 (sampai 12 suku)!

5 + 5 + 5 + … + 5

12 suku

12 x 5=Jawab :

Jadi : a + a + a + … + a = n x a

n suku = n buah

Soal-soal1. Tuliskanlah dalam bentuk perkalian dan tentukan

hasilnya!

a. 3 + 3 + 3 + 3b. -4 + (-4) + (-4) + (-4) c. -7 + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) +(-7) + (-7) d. k + k + k + k + k + k + k + kJawab :

a. 3 + 3 + 3 + 3 = 4 x 3 = 12b. -4 + (-4) + (-4) + (-4) = 4 x (-4) = -16c. -7 + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) +(-7) + (-7) = 9 x (-7) = -63d. k + k + k + k + k + k + k + k = 8 x k

7.1 PR

2. Tuliskan penjumlahan berikut dalam bentuk perkalian !

a. t + t + t + t + t

b. p + p + p + p + p + p

c. -h + (-h) + (-h) +(-h) + (-h) + (-h)

d. -s + (-s) + (-s) + (-s) + (-s) + (-s) + (-s)

Jawab :

a. t + t + t + t + t = 5 x t

b. p + p + p + p + p + p = 6 x p

c. -h + (-h) + (-h) +(-h) + (-h) + (-h) = 6 x (-h)

d. -s + (-s) + (-s) + (-s) + (-s) + (-s) + (-s)

3. Nyatakanlah Perkalian berikut dalam bentuk penjumlahan berulang!

a. 3 x (-1) b. 6 x (-8)

c. 5 x 2m d. 7 x (-k)

Jawab :

a. 3 x (-1) = -1 + (-1) + (-1)

b. 6 x (-8) = -8 + (-8) + (-8) + (-8) + (-8) + (-8)

c. 5 x 2m = 2m + 2m + 2m + 2m + 2m

d. 7 x (-k) = -k + (-k) + (-k) + (-k) + (-k) + (-k) + (-k)

4. Nyataknlah dalam bentuk perkalian dan tentukan hasilnya!

a. -3 – 3 – 3 – 3 b. -10 – 10 – 10 – 10 – 10

Jawab :

a. -3 – 3 – 3 – 3 = -3 + (-3) + (-3) + (-3)= 4 x (-3)= -12

b. -10 – 10 – 10 – 10 – 10 = -10 + (-10) + (-10) + (-10) + (-10)= 5 x (-10)

= -50

5. Si Ali tinggal di kota A. Jarak kota A ke kota B = 12 km.

Pada suatu hari Si Ali dua kali dari kota B.

Tentukanlah jarak yang ditempuh Si Ali!

Jawab :

Jarak yang ditempuh Ali = (2 x 12 km) x 2 = 48 km

6. Ditepi jalan terdapat berjajar tiang listrik. Jarak satu tiang dengan tiang lain = 5197 cm. Si P naik sepeda motor tepat dari tiang yang pertama sampai tiang terakhir. Jika si P melalui tiang listrik 128 buah berapa jarak yang ditempuh si P?

Sekali berkunjung pulang pergi

Jawab :

5. Banyak Tiang listrik semua adalah 130 buah .

Tiang yang dilalui si P adalah tiang ke 2 sampai tiang ke 129 = 128 buah

Jarak tiang ke 1 dengan ke 2 = 5197 cmJarak tiang ke 2 dengan ke 3 = 5197 cmJarak tiang ke 3 dengan ke 4 = 5197 cmdan seterusnya …..Jarak tiang ke 129 dengan ke 130 = 5197 cm

Ada 129 kali Yang berjarak 5197 cm

Jadi jarak yang ditempuh Si P adalah :129 x 5.197 cm = 670.413 cm

(b). Sifat-sifat perkalianContoh :

1. Robah menjadi penjumlahan dan tentukan hasilnya!

a.(i). 2 x 4 (ii). 4 x 2

b.(i). 6 x 3 (ii). 3 x 6

c.(i). 5 x 7 (ii). 7 x 5

Jawab :

a. (i). 2 x 4 = 4 + 4 = 8

(ii). 4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8

b. (i). 6 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

(ii). 3 x 6 = 6 + 6 + 6 = 18

c. (i). 5 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35

(ii). 7 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35

* Sifat Komutatif (pertukaran tempat) pada perkalian Sudah didapat bahwa :1). 2 x 4 = 4 x 2 = 82). 6 x 3 = 3 x 6 = 18

3). 5 x 7 = 7 x 5 = 35

Kesimpulan :

Jika a dan b suatu bilangan , maka hasil dari a x b selalu sama dengan

hasil b x a . Jadi :

Sifat Komutatif Perkalian : a x b = b x a

2. Apa arti dari :

a. “saya sudah -3 kali dari Medan?”

b. -3 x 2 ?

3. Gunakan sifat komutatif perkalian untuk merobah perkalian berikut menjadi penjumlahan!

a. 4 x (-5) b. -5 x 4

c. -9 x 2 d. -17 x 3

Jawab :

a. 4 x (-5) = -5 + (-5) + (-5) + (-5)

b. -5 x 4 = 4 x (-5) = -5 + (-5) + (-5) + (-5)

c. -9 x 2 = 2 x (-9) = -9 + (-9)

d. -17 x 3 = 3 x (-17) = = -17 + (-17) + (-17)

Keduanya takdapat diartikan

Kita perhatikan beberapa ketentuan berikut ini :

Contoh : 5 x 3 = 15

Contoh : 5 x (-3) = -15

Contoh : -5 x 3 = -15

Contoh : -5 x (-3) = 15

1). Bilangan positif x bilangan positif = bilangan positifatau : (+) x (+) = (+)

2). Bilangan Positif x bilangan negatif = bilangan negatifatau : (+) x (-) = (-)

3). Bilangan negatif x bilangan positif = bilangan negatifatau : (-) x (+) = (-)

4). Bilangan negatif x bilangan negatif = bilangan positifatau : (-) x (-) = (+)

* Dua bilangan bertanda sama jika dikalikan hasilnya selalu positif

** Dua bilangan bertanda berbeda jika dikalikan hasilnya selalu negatif

* Sifat Assosiatif PerkalianSudah diketahui pada pelajaran sebelumnya, yaitu :Sifat Assosiatif Penjumlahan : (a + b) + c = a + (b + c)

Maka pada perkalian juga berlaku sifat Assosiatif , yaitu :

Sifat Assosiatif Perkalian : (a x b) x c = a x (b x c)

Contoh : (2 x 3) x 7 = 2 x (3 x 7)

6 x 7 = 2 x 21

42 = 42

x

x

* Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan

Hasilnya sama , yaitu 18

Contoh : 1.

Hitunglah :

a. 2 x (4 + 5) b. (2 x 4) + (2 x 5)

Jawab :

a. 2 x (4 + 5) = 2 x 9

= 18

b. (2 x 4) + (2 x 5) = 8 + 10

= 18

Jadi : 2 x (4 + 5) = (2 x 4) + (2 x 5)

Contoh : 2.

Hitunglah : a. (7 x 6) + (4 x 7)

b. (19 x 25) + (19 x 75)

Jawab :

a. (7 x 6) + (4 x 7) =

= 7 x

= 70

b. (19 x 25) + (19 x 75) =

= 19 x 100

= 1900

7 x (6 4)+

10

19 x (25 + 75)

x

x

KesimpulanSifat Distributif Perkalian Terhadap

Penjumlahan adalah :

(a x b) + (a x c) = a x (b + c)

atau :

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Soal-soalGunakan sifat distributif perkalian untuk memper-mudah penyelesaiansoal berikut!

1. (2 x 11) + (2 x 9)

2. (16 x 3) + (16 x 7)

3. (25 x 6) + (75 x 6)

4. (18 x 950) + (50 x 18)

5. (-5 x 17) + (-5 x 3)

6. (31 x (-4)) + (-6 x 31)

Jawab :

1. (2 x 11) + (2 x 9) = 2 x (11 + 9)= 2 x 20

= 40

2. (16 x 3) + (16 x 7) = 16 x (3 + 7)= 16 x 10

= 160

3. (25 x 6) + (75 x 6) = 6 x (25 + 75)= 6 x 100

= 600

4. (18 x 950) + (50 x 18) = 18 x (950 + 50)= 18 x 1.000= 18.000

5. (-5 x 17) + (-5 x 3) = -5 x (17 + 3)= -5 x 20

= -100

6. (31 x (-4)) + (-6 x 31) = 31 x (-4 +(-6))= 31 x (-10)

= - 310

* Sifat Ditributif Perkalian Perhadap Pengurangan

Sifat Distributif Perkalian terhadap Penguranganadalah :

a x (b – c ) =x

(a x b) –x

(a x c)

Atau seperti berikut :

(a x b) – (a x c) = a x (b – c)

Sama-sama a

Contoh :

1. Dengan merubah Sifat Distributif Perkalian terhadap

Pengurangan a x (b – c) menjadi (a x b) – (a x c)

selesaikan soal berikut ini!

a. 4 x (25 – 8) b. (40 – 5) x 6

c. (64 – 10) x 5 c. 11 x (8 – (-2))

Jawab :

a. 4 x (25 – 8 = (4 x 25) – (4 x 8)

= 100 – 32

= 68

b. (40 – 5) X 6 = (40 x 6) – (5 x 6)

= 340 – 30

= 210

c. (64 – 10) x 5 = (64 x 5) – (10 x 5)

= 320 – 50

= 270

d. 11 x (8 – (-2)) = (11 x 8) – (11 x (-2))

= 88 – (-22)

= 88 + 22

= 110

Contoh :2. Dengan menggunakan Sifat Distributif hitunglah :

a. (13 x 12) – (13 x 11) b. (27 x 49) – (39 x 27)c. (83 x 6) – (6 x 93) d. (345 x 19) – (347 x 19)

Jawab :

a. (13 x 12) – (13 x 11) = 13 x (12 – 11)

= 13 x 1

= 13

b. (27 x 49) – (39 x 27) = 27 x (49 – 39)

= 27 x 10

= 270

c. (83 x 6) – (6 x 93) = 6 x (83 – 93)

= 6 x (-10)

= -60

d. (345 x 19) – (347 x 19) = 19 x (345 – 347)

= 19 x (-2)

= -38

Soal-soal

1. Gunakan Sifat Distributif untuk mempermudah penyelesaian soal berikut!

a. (4 x 15) + (4 x 5) b. (5 x 8) + (42 x 5)

c. (-6 x 25) + (-6 x 75) d. (7 x (-11)) + (-19 x 7)

e. (-8 x (-21)) + (-79 x (-8)) f. (m x 2n) + ( m x 3n)

2. Seperti no. 1 gunakan sifat distributif untuk menyelesaikan soal berikut ini!

a. (6 x 65) – (6 x 15) b. (9 x 22) – (52 x 9)

c. (-12 x 93) – (-12 x 7) d. (15 x 31) – (-9 x 15)

e. (-89 x (-7)) – (-89 x (-7)) f. (k x m) + (k x n)

Perkalian khusus1. Dengan hitung cepat tentukanlah hasil dari :

a. 2 x 4 b. 20 x 40 c. -20 x 400

d. 20 x (-4.000) e. 6 x 30 f. 60 x (-30)

g. -600 x (-30) i. 700 x 8000 j. 250 x 200

Jawab :a. 2 x 4 = 8 b. 20 x 40 = 800

c. -20 x 400 = -8.000 d. 20 x (-4000) = -80.000

e. 6 x 30 = 180 f. 60 x (-30) = -1.800

g. -600 x (-30) = 18.000 i. 700 x 8.000 = 5.600.000

j. 250 x 200 = 50.000

5 : dibuat sendiri agar hasilnya 105 : dibuat sendiri agar penjumlahannya 20

2. Dengan hitung cepat tentukanlah :

a. (i) 15 x 15 (ii) 25 x 25 (iii) 65 x 65

b. (i) 99 x 99 (ii) 999 x 999 (iii) 88 x 88

Jawab :

a. (i) 15 x 15 = (15 + 5) x (15 – 5) = 20 x 10 + 5 x 5

=200 + 25

= 225

1 : dibuat sendiri agar penjumlahannya 110

b. (i) 99 x 99 = (99 + 1) x (99 – 1) =100 x 98 + 1 x 1

= 9800 + 1

= 98011 : dibuat sendiri

TEKA-TEKI• Seorang bapak (tidak tau berhitung) yang telah tua memberi

wasiat kepada tiga orang anaknya tentang pembagian 7ekor kambing milik mereka.

Anak ke-1 (A1) katanya mendapat bagian setengah dari seluruh kambing yang mereka miliki. Anak ke-2 (A2) mendapat sebanyak setengah dari jumlah yang didapat anak ke-1 , dan Anak ke-3 (A3) mendapat bagian setengah dari jumlah yang didapat Anak ke-2.Setelah Bapak itu meninggal mereka bertiga bermaksud membagi kambing itu sesuai amanat bapaknya. Anak ke-1 selaku anak tertua kesulitan membaginya. Oleh karena itumereka akan datang kepadamu untuk mencari jalan keluar. Bagaimana kiranya kamu buat untuk menyelesaikannya?

7.2 sudah ditampilkan

Jawaban teka-teki : Saya akan pinjam 1 ekor kambing untuk saya tambahkankepada kambing mereka , sehingga kambing yang akan dibagi adalah 7 ekor + 1 ekor = 8 ekor.Maka: A1 mendapat setengah dari 8 = 4 ekor

A2 mendapat setengah dari 4 = 2 ekor

A3 mendapat setengah dari 2 = 1 ekor

Jumlah yan telah dibagi = 7 ekorJadi masih tersisa 1 ekor lagi dan itu yang saya pinjam tadilalu saya kembalikan kepada pemiliknya

Pembagian adalah Kebalikan PerkalianContoh : 1. 4 x 2 = 8 , maka 8 : 2 = 4 dan 8 : 4 = 22. -5 x 3 = -15 , maka , -15 : -5 = 3 dan -15 : 3 = -53. a x 4 = 12 , maka 12 : 4 = a = 34. b x 10 = 60 , maka b = 60 : 10 = 65. c x (-2) = 8 , maka c = 8 : (-2) = -4

Kesimpulan :

Jika a , b dan c tiga bilangan dan a x b = c , maka a = c : b dan b = c : a

D. PEMBAGIAN

6327 0

x

06

9

x

63

8 =

0

0

x

02

4

x

280

= 904

Jadi : 6328 : 7 = 904

* CARA MEMBAGI KEBAWAH Contoh : Berapakah 6328 : 7 ?

328

Soal-soal:

1. Dengan berbanjar ke bawah selesaikanlah :

a. 344 : 8 b. 6030 : 9 c. 27.335 : 35

d. 621 : 3 e. 7.042 : 14

Jawab :

a. 344 : 8 = 43

b. 6030 : 9 = 670

c. 27.335 : 35 = 781

d. 621 : 3 = 207

e. 7.042 : 14 = 503

2. Jika : a. 12 : 4 = 3 , maka 120 : 4 =

b. 35 : 5 = 7 , maka 35000 : 5 =

c. 7.176 : 92 = 78 , maka 717.600 : 92 =

d. 360 : 9 = 40 , maka 360 : 90 =

e. 84.000 : 7 = 12.000 , maka 84 : 7 =

f. 456 : 3 =152 , maka 45600 : 300 =

3. Jika : a. 28 : 4 = 7 , maka 28 : (-4) =

b. 132 : 11 = 12 , maka -132 : 11 =

c. 315 : 15 = 21 , maka -315 : (-15) =

d. 63 : (-7) = -9 , maka -6300 : (-7) =

….

….

….

….

….

….

30

7.000

7.800

4

12

152

….

….

….

….

-7

-12

21

900

4. Hitunglah :

a. -25 : 5 b. 42 : (-6) c. 39 : (-13)

d. -63 : (-21) e. -72 : (-12) f. -98 : (-7)

Jawab :

a. -25 : 5 = -5

b. 42 : (-6) = -7

c. 39 : (-13) = -3

d. -63 : (-21) = 3

e. -72 : (-12) = 6

f. -98 : (-7) = 14

Rangkuman :1. Jika bilangan yang dibagi dan yang membagi

berbeda tanda maka hasilnya adalah NegatifContoh : 1. 24 : (-8) = -3

2. -32 : 16 = -2

2. Jila bilangan yang dibagi dan yang membagi sama tanda , maka hasilnya adalah PositifContoh : 1. 24 : 8 = 3

2. -32 : (-16) = 2

3. Setiap bilangan dikali 1 hasilnya adalah bilangan itu juga , maka pada pembagian dengan 1 hasilnya bilangan itu tetap

Contoh : 1. 5 x 1 = 1 x 5 = 5 maka 5 : 1 = 5

2. a x 1 = 1 x a = a maka a : 1 = a

4. Suatu bilangan dibagi dengan bilangan yang sama hasilnya selalu 1 (satu).

Contoh :

1). 5 : 5 = 1

2). 84 : 84 = 1

3). a : a = 1

5. Setiap bilangan dikali 0 (nol) hasilnya selalu 0 (nol) , maka 0 (nol) dibagi suatu bilangan hasilnya selalu 0 (nol)Contoh : 7 x 0 = 0 , maka 0 : 7 = 0

6. Suatu bilangan di bagi dengan 0 (nol) adalah tidak didefinisikanContoh : 1. 7 : 0 = tidak ada jawaban

2. a : 0 = tidak ada

Sebab tidak ada bilangan yang dikalikan 0 (nol) hasilnya 7 atau a

* Sifat-sifat pembagian• Sifat komutatif tidak berlaku pada pembagian

Contoh :

1. 15 : 3 = 5

2. 3 : 15 = 0,5

• Sifat assosiatif tidak berlaku pada pembagian

Contoh :

1. 12 : (6 : 2) = 12 : 4 = 3

2. (12 : 6) : 2 = 2 : 2 = 1

Jadi : 15 : 3 ≠ 3 : 15

Jadi : 12 : (6 : 2) ≠ (12 : 6) : 2

Kesimpulan :(i) a : b ≠ b : a

(ii) a : (b : c) ≠ (a : b) : c

A. PENJUMLAHANHasil dari 4 + (-7) = … , dapat ditentukan denganmenggunakan Garis bilangan sebagai berikut :

0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5

Jadi hasil dari : 4 + (-7) = -3