RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

Sekolah : SMA N Mata Pelajaran : Matematika-Wajib.

Kelas/Semester : X/1. Materi Pokok : Trigonometri.

Alokasi Waktu : 1 x 45 menit A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap

sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa

dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait

penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang

kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan

metoda sesuai kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar

1.1 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya.

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan

menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis

dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujurdan

perilakupedulilingkungan.

3.16 Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di

setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan

matematika.

Indikator:

Merumuskan perbandingan trigonometri dari suatu sudut pada sistem koordinat

kartesius

Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran.

Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri

dari sudut di berbagai kuadran.

C. Tujuan Pembelajaran. Melalui proses mencari informasi, menanya, dan berdiskusi siswa dapat memahami

pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural tentang cara merumuskan perbandingan

trigonometri dari suatu sudut pada sistem koordinat kartesius serta menentukan nilai

perbandingan trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran serta mampu membangun sikap

ilmiah dan keterampilan prosedural melalui proses mencoba/eksperimen, mengasosiasi dan

mengomunikasikannya dalam presentasi dan laporan tertulis.

D. Materi Pembelajaran

1. Mengingat kembali mengenai perbandingan trigonometri pada segi tiga siku-siku:

hipotenusapanjang

sudutdepandisisipanjang sin

hipotenusapanjang

sudutsampingdisisipanjang cos

sudutsampingdisisipanjang

sudutdepandisisipanjangtan

cos

1sec

sin

1csc

tan

1cot

Bidang datar berdasarkan sistem koordinat kartesius terbagi ke dalam 4 daerah : kuadran I,

kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Kuadran I : absis dan ordinat positif

Kuadran II : absis negatif, ordinat positif Kuadran III : absis dan ordinat negatif

Kuadran IV : absis positif, ordinat negatif

2. Perluasan definisi perbandingan trigonometri dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku

menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari. Beberapa pertanyaan penggugah :

Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat mendefinisikan perbandingan trigonometri untuk sudut 900?

Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, juga dapat mendefinisikan perbandingan trigonometri untuk sudut di atas 900, misalnya sinus dari 1500?

Dapatkah kita memperluas definisi perbandingan trigonometri menggunakan cara lain (yang tidak bertentangan dengan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku)?

Jika titik sudut ditempatkan pada titik pusat sumbu koordinat kartesius dan salah satu kaki

sudut berhimpit dengan sumbu x positif, serta daerah interior sudut terletak pada kuadran I maka posisi yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb.

Pada posisi standar maka perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dapat diganti menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.

panjang sisi di depan sudut diganti menjadi ordinat panjang sisi di samping sudut diganti menjadi absis

I II

IV III

hipotenusa segitiga siku-siku diganti menjadi jari-jari Jadi,

jarijari

ordinat

sin

jarijari

absis

cos

absis

ordinattan

sin = c

a sin =

r

y

cos =c

b cos =

r

x

tan = b

a tan =

x

y

3. Hubungan nilai perbandingan trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan nilai

perbandingan trigonometri di kuadran I.

Jika pada posisi standar, salah satu kaki sudut berada di kuadran II maka sudut tsb kita

namakan sudut di kuadran II. Pengertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IV.

Menurut definisi perbandingan trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari-jari maka nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II, III, dan IV sebagai

berikut.

Pada kuadran II hanya nilai sinus yang positif, pada kuadran III hanya nilai tangen

yang positif, dan pada kuadran IV hanya nilai kosinus yang positif.

E. Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik. Pembelajaran koperatif menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).

F. Media Pembelajaran

b

c a x

O

P(x,y)

r

y

Powerpoint, Lembar Kerja Siswa.

G. Sumber Belajar

Buku Matematika kelas X.

Buku referensi dan artikel yang sesuai.

H. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami trigonometri dan memberikan gambaran tentang aplikasi

trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. 2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan

berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai sinus sudut 900 dan nilai sinus sudut di atas 900, misalnya 1200. (tidak akan terpecahkan jika

hanya menggunakan definisi menggunakan sisi-sisi pada segitiga siku-siku).

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas definisi perbandingan trigonometri agar nilai perbandingan trigonometri dapat diperoleh untuk besar

sudut 00, 900, sudut tumpul dan sudut refleks.

10 menit

Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan koordinat pada sumbu koordinat

kartesius. 2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi

arahan untuk mengingatkan siswa dengan sudut sebagai

besar putaran. 3. Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa pada kuadran I,

istilah panjang sisi di depan sudut dapat diganti ordinat, panjang sisi di samping sudut diganti absis, dan hipotenusa diganti jari-jari.

4. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa definisi menggunakan absis, ordinat, dan jari-jari ini lebih luas dari

pada definisi menggunakan sisi-sisi segitiga siku-siku. 5. Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan definisi

perbandingan yang diperluas itu untuk sudut yang sama atau

lebih besar dari 900, yaitu bila salah satu kaki sudut di kuadran II, III, atau IV. Dengan bantuan presentasi komputer,

guru mengingatkan pengertian sudut di kuadran II, sudut di kuadran III, dan sudut di kuadran IV.

6. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan

tiap kelompok terdiri atas 4 siswa. 7. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mendefinisikan

perbandingan-perbandingan trigonometri untuk sudut di kuadran II, III atau IV, serta menentukan hubungannya dengan perbandingan trigonometri sudut di kuadran I. Tugas

diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar kerja yang dibagikan.

8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat

70 menit

diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang

melenceng jauh pekerjaannya. 9. Salah satu kelompok diskusi diminta untuk

mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas.

Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok 11. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada

kesimpulan mengenai perbandingan trigonometri di berbagai

kuadran dan hubungannya dengan perbandingan trigonometri di kuadran I, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi

salah satu kelompok. 12. Guru memberikan beberapa soal ( Lat. 8.1 no. 1 dan 2 hal.

277 ) yang terkait dengan nilai perbandingan trigonometri di

kuadran II, III, atau IV. Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan soal yang telah diberikan dengan

menggunakan strategi yang tepat. 13. Guru memberikan beberapa soal ( Uji Kompetensi 8.3 no. 1

- 6 hal. 287-288 ) untuk dikerjakan tiap siswa, dan

dikumpulkan (untuk dinilai oleh guru).

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut di

berbagai kuadran. 2. Dengan bantuan presentasi komputer (powerpoint), guru

menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan

mengenai nilai perbandingan trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran.

3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan nilai perbandingan di berbagai kuadran.

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan

tetap semangat untuk belajar.

10 menit

I. Penilaian Hasil Pembelajaran

1. Prosedur Penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam

pembelajaran trigonometri.

b. Bekerjasama dalam

kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap

proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali pengertian

perbandingan trigonometri pada

segitiga siku-siku dengan menggunakan

Tes lisan / tes tulis

Penyelesaian tugas individu.

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

istilah absis, ordinat,

dan jari- jari pada sumbu koordinat

kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol

yang benar. b. Menyatakan kembali

hubungan nilai perbandingan trigonometri di

kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan

trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif.

3.

Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan

dengan nilai perbandingan di

berbagai kuadran.

Pengamatan

Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok)

dan saat diskusi

2. Instrumen Penilaian

1. Gambarlah pada sebuah sumbu koordinat kartesius sebuah sudut pada kuadran II, lalu nyatakan pengertian perbandingan cosecan untuk sudut tersebut!

2. Tentukanlah nilai dari sin 240o secara eksak menggunakan sifat relasi sudut pada

perbandingan trigonometri! 3. Seseorang mencoba menentukan tinggi nyala api di puncak tugu Monas Jakarta dengan cara

mengukur sudut lihat , dari suatu tempat sejauh a dari kaki tugu, misalkan sudut lihat itu

dan seperti pada gambar . Jika x tinggi nyala api itu , maka x = ...

x

a 4. Pada sebuah permainan, Ari ditempatkan tepat di tengah-tengah sebuah gang yang

bertembok tepat di tepi kiri dan kanannya. Mula-mula Ari menghadap searah dengan arah

jalan, kemudian Ari diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum jam

A

O 1 2 2

1

1 0

1 B

sebesar 660o. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Ari jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang?

Catatan :

Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi

juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

LEMBAR KERJA

( untuk tugas kelompok )

Y

2

1 A

O

X 2 1 0 1 X

1

C D

2

Y

Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada koordinat titik A, B, C, dan D!

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2 Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan : 7 Juli 2013

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran trigonometri

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum

ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok

secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi

masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang

berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan

masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB

1 Arina

2 Khadijah

3 Muhammad

Keterangan: KB : Kurang baik

B : Baik SB : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETRAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2

Tahun Pelajaran : 2013/2014 Waktu Pengamatan : 7 Juli 2013

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang

relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran tetapi belum tepat.

3. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran dan sudah tepat.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Ketrampilan

Menerapkan konsep/prinsip

dan strategi pemecahan

masalah

KT T ST

1 Arina

2 Khadijah

3 Muhammad

Keterangan: KT : Kurang terampil

T : Terampil ST : Sangat terampil