5 Slide Integral Trigonometri Sd Fungsi Rasional
-
Upload
akhmed-lazuardi -
Category
Documents
-
view
26 -
download
5
description
Transcript of 5 Slide Integral Trigonometri Sd Fungsi Rasional
Integral trigonometri:
1. sin n x dx dan cos n x dx
- Bila n ganjil: pisahkan 1sin sin sinn nx x x dan gunakan 2 2sin cos 1x x .
- Bila n genap: gunakan rumus setengah sudut:
2 1
sin (1 cos 2 )2
x x dan 2 1
cos (1 cos 2 )2
x x
2. sin cos x m nx dx - salah satu dari m atau n ganjil
- m dan n genap
3. sin cos x , sin sin x , cos cos x mx n dx mx n dx mx n dx
xnmxnmnxmx
xnmxnmnxmx
)cos()cos(2
1sinsin
)sin()sin(2
1cossin
xnmxnmnxmx )cos()cos(2
1coscos
Contoh: Tentukan dxxx 43 cossin
, dyyy 4coscos
Substitusi yang merasionalkan:
1. Integran yang memuat bentuk irrasional:n ax b
Substitusi u = n ax b lalu ubah integran menjadi bentuk rasional
/nx u b a dan cari du.
Contoh: Tentukan 3 x x dx .
2. Integran yang memuat bentuk irrasional:2 2 2 2 2 2, ,a x a x x a
Untuk jenis yang kedua dapat dilihat bahwa perubahan bentuk integran akan
mengarah pada penggunaan ketaksamaan phytagoras
(a). 2 2 2 2 2cos sina t a a t untuk bentuk
2 2a x .
Gunakan substitusi sinx a t sehingga diperoleh
2 2 2 2 2 2 2sin cos cosa x a a t a t a t dengan pembatasan 22
t .
Misal: 2 2 2 2cos ( sin ) cos cos cos a x dx a t d a t a t a t dt a t dt
Selesaikan bentuk akhir dengan teknik sebelumnya lalu kembalikan ke x dengan
1sinx
ta
.
(b).2 2 2 2 2sec tana t a a t untuk bentuk
2 2a x .
Gunakan tanx a t sehingga diperoleh
2 2 2 2 2 2 2tan sec seca x a a t a t a t dengan pembatasan 22
t .
(c).2 2 2 2 2tan seca t a t a untuk bentuk
2 2x a .
Gunakan secx a t sehingga diperoleh
2 2 2 2 2 2 2sec tan tanx a a t a a t a t dengan 2/,0 tt
Untuk mengembalikan ke peubah x akan diperoleh 1sin
xt
a
atau
1tanx
ta
Masalah muncul apabila kita mendapatkan bentuk 1cos cos sin
xt
a
,
1sin sin cosx
ta
atau lainnya. Gunakan segitiga berikut ini yang cocok dengan masing-masing substitusi
Kiri: a
xa
a
xt
221sincoscos
.
x
2 2a x
t
x
a 2 2a x
2 2a x
a
sin
sin
x a t
xt
a
cos
cos
x a t
xt
a
tan
tan
x a t
xt
a
t t
a
x
Kanan: a
xa
xaaa
xt
22
22
1
/
1tansecsec
.
Contoh: Tentukan
2
29
xdx
x
Integral Fungsi Rasional
1. Faktorisasi penyebut menjadi bentuk linier dan kuadrat yang tidak dapat diuraikan
lagi.
Contoh: Penyebut 3 2 28 16 ( 4)x x x x x
2. Apabila pada penyebut ada faktor yang berlainan, misal (x-a)(x-b) didekomposisi
menjadi: 1 21
( )( ) ( ) ( )
A A
x a x b x a x b
Koefesien 1 2,A A diperoleh dari penyamaan penyebut. Prosesnya akan diterangkan
kemudian.
3. Untuk tiap faktor yang berbentuk ( )kax b dekomposisi menjadi bentuk
1 2
2( ) ( ) ( )
k
k
BB B
ax b ax b ax b
4. Untuk tiap faktor berbentuk 2( )max bx c dekomposisi menjadi bentuk
1 1 2 2
2 2 2 2( ) ( ) ( )
m m
m
D x ED x E D x E
ax bx c ax bx c ax bx c
Contoh: 3 2
1
8 16dx
x x x