4.3. Muatan tak langsung untuk pelengkung 3 sendi Seperti ...

MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -27-

4.3. Muatan tak langsung untuk pelengkung 3 sendi

4.3.1. Pendahuluan

Seperti pada balok menerus, pada pelengkung 3 sendi ini pun terdapatmuatan yang tak langsung.

Pada kenyataannya tidak pernah ada muatan yang langsung berjalandiatas gelagar pelengkung 3 sendi, yang melewati diatas pelengkung 3sendi harus melalui gelagar perantara.

Gambar 4.23. Gelagar perantara pada pelengkung 3 sendi

4.3.2. Prinsip dasar

Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan muatan tak langsung padabalok. Muatan akan ditransfer ke struktur utama, dalam hal inipelengkung 3 sendi, melewati gelagar perantara dan kemudian ke kolomperantara.

Pelengkungan

Kolom perantara

Gelagar perantara

S


.... .

.

(a). Kondisi pembebanan (b). transfer beban lewat kolom

perantara

(c) Perhitungan nilai R (beban yang ditransfer)

R1 = q . ½ = ½ q

R2 = q . = q

R3 = q . ½ + (b/ ). P = ½ q + (L/ )P

R4 =a P

R5 = R6 = 0

Gambar 4.24. Distribusi beban pada pelengkung 3 sendi

R1 R2 R3 R4 R5 R6

P

a b

q = kg/m’

P

S

L =5

R1 R2 R3 R4 R5 R6

R1 R2 R3 R4 R5 R6

a b

q = kg/m’

q kg/m’P


Contoh.

.

.

.

.

.

. .

.

Muatan Tak Langsung PadaPelengkung 3 Sendi.

Suatu konstruksi pelengkung 3 sendidengan muatan tak langsung sepertipada gambar.

Prinsip penyelesaian sama denganmuatan tak langsung pada baloksederhana diatas 2(dua) perletakan.

Beban dipindahkan ke pelengkunganmelalui gelagar. Menjadi (R1; R2; R3;R4 dan R5)

R2 = R3 = ½ .qton

R4 = 0.5 ton

R5 = 1.5 ton

Vc = Av – R1

Hc = H

Mc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc

Vc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc

Nc = -(Vc . sin + Hcos )

Dc = Vc. Cos - Hc sin

Gambar 4.25. Distribusi beban padapelengkung 3 sendi

a b

q = 1 t/m’

a a2 3 4 5 6

1t1t

CS

yc f

L = 6 A

xc

e

Yc

C

S

R1R2 R3 R4

HA HB

VA VB

R5

R6

cVc cos C

Vc Vc sin

Hc sin

Hc cos

HcC


4.4. Garis pengaruh gelagar tak langsung pada pelengkung 3 sendi

4.4.1. Pendahuluan

Seperti biasanya pada sutau jembatan tentu selalu dilewati muatan yangberjalan diatasnya, untuk itu garis pengaruh selalu diperlukan untukmencari reaksi atau gaya-gaya dalam (M,N,D) disuatu ttitik pada gelagartersebut.

4.4.2. Prinsip Dasar

Sama seperti pada balok diatas gelagar tak langsung 2 tumpuan, transferbeban hanya disalurkan lewat kolom perantara. Beban standart yangdipakai adalah muatan berjalan sebesar satu satuan. (1 ton, atau 1 kgatau Newton).

. . . .

Gambar 4.26. Garis pengaruh momen dipotongan I untuk gelagarlangsung

Seperti garis pengaruh pada gelagartak langsung diatas-atas 2 tumpuan.

Bagaimana garis pengaruh momendipotongan I pada gambar dengangelagar tak langsung (gambar a).

Gambar b adalah gambar garispengaruh momen dipotong I(GP MI) untuk gelagar langsungdengan puncak dibawahpotongan I, dengan ordinat

puncak adalah

8

15

4

25.5,1

Kalua gelagarnya tak langsung,maka kalau diperhatikan bebantak pernah lewat diataspotongan I, karena potongan Itersebut terletak diantaragelagar lintang C dan D.

Kalau muatan berada diatas gelagarC – D beban tak penuh melewatitepat pada potongan I

A BC DI E

½ ½

+

8

155,2.5,1

GP MI untuk gelagar langsung

P

I DC

P1

I DC

P2


54,3354,33 54,33 54,33

GP. MI gel. tak langsung

Gambar 4.27. Garis pengaruh momen dipotongan I untuk gelagartak langsung

Beban tersebut selalu ditransfer kegelagar lewat titik C dan D dengannilai P1 dan P2.

Jadi ordinat yang bawah titik Iadalah (P1.Y1 + P2.Y2). Jika letakpotongan I ditengah-tengah C-Dmaka ordinat dibawah potongan Iadalah ½ y1 + ½ y2

Jadi garis pengaruh untuk gelagartak langsung sama dengan garispengaruh pada gelagar langsungdengan pemotongan puncakdipapar dimana titik tersebutberada.

Pemaparan pada gelagar disebelahkiri dan kanan dimana titik beradaseperti pada gambar d.

½ y1 + ½ y2

C DI EBA

y2y1 y+

GP MI gel. langsung

y

y2y1

C DI

y2y1

½ y1 + ½ y2


Contoh

Suatu struktur pelengkug 3 sendi dengan gelagar tak langsung seperti padagambar. Gambarkan Garis pengaruh Mc, Dc dan Nc

.

..

.

.

.

Penyelesaian;

Untuk garis pengaruh gelagar taklangsung.

Penyelesaiannya sama denganbeban langsung, Cuma dipaparpada bagian gelagar yangbersangkutan.

GP Mc = III

A yc.Hx.V

GPMc bagian I

GPMc bagian II

G.P. Mc total

(bag I + bag II)

G.P.Nc = - (Av sin + H cos )

G.P.Dc = Av cos - H sin

C S

yc f

HH

VA VB

a b

l

..P

pemaparan

I +

- IIcy

f.l

b.a.P

l

..P

cyf.l

b.a.P

-+

-

pemaparan

coslf

b.a.P

pemaparan

pemaparan

Cos

Sin

pemaparan

pemaparan

sinlf

b.a.P-

Gambar 4. 28.


4.5. Judul : Portal 3 sendi

4.5.1. Pendahuluan

Bentuk dengan suatu struktur adalah bermacam-macam, bisa berupabalok menerus, balok gerder, pelengkung 3 sendi dan gelagar lainnya.

Kalau dibagian sebelumnya ada struktur pelengkung 3 sendi, makabentuk lain dari struktur tersebut adalah portal 3 sendi sepeti tergambardibawah ini

Gambar 4.29. Bentuk portal 3 sendi

Portal 3 sendi adalah suatu penyederhanaan sederhana dari pelengkung3 sendi supaya penyelesaiannya lebih sederhana dan tidak perlumemakai gelagar yang tak langsung.


Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan pelengkung 3 sendi yaitumemakai 2 pendekatan

A B

S


Pendekatan I

L

a b

a2

a1h

VA

A

h'HB

HA

B

VB

b2

b1

S

P1 P1

Gambar 4.30. Arah reaksi-reaksi dari portal 3 sendi untuk penyelesaiandengan cara pendekatan I

Prinsip penyelesaiannya sama dengan pada pelengkung 3 sendi yaitumemakai 2 pendekatan.

Pendekatan I

2 cara seperti pada pelengkung 3 sendi.

MA = 0 VB.l + HB.h’ – P2 . a2 – P1 . a1 = 0

MS = 0 VB.l + HB. (h – h’) – P2 . S2 = 0

(dari kanan)

MB = 0 VA.l + HA.h’ – P1 . b1 – P2 . b2 = 0

MS = 0 VA.a + HA.h – P1 . S1 = 0

(dari kiri)

P2

S2

VB dan HB dapatditentukan

VA dan HA dapatditentukan

h


Pendekatan II

L

a b

a2

a1

h

AV

A

h'

BA

AB

B

BV

b2

b1

S

P1 P1

a

L

AV

A

b

ABBV

BAB

P1

S

P1

Gambar 4.31. Arah reaksi portal 3 sendi dengan cara pendekatan II

HA

SS1 S2

P2

h

f ’f’ f

Av ’ AB HB

BA Bv ‘

B

A


Cara 2

MB = 0

Av.l – P1 . b1 – P2 . b2 = 0

Av =l

2b.2P1b.1P

MA = 0

Bv.l – P1 . a1 – P2 . a2 = 0

Bv =l

2a.2P1a.1P

MS = 0 (kiri)

Av.a – P1 . S1 – AB . f = 0

AB =f

1S.1Pa.Av

MS = 0 (kanan)

Bv.b – P2 . S2 – BA . f = 0

BA =f

2S.2Pb.Bv

AB dan BA diuraikan

HA = AB cos

HB = BA cos

Av ‘ = AB sin

Bv ‘ = BA sin

Maka :

VA = Av + Av ‘

VB = Bv – Bv ‘

HA = AB cos

HB = BA cos

HA . f ’

HB . f ’

NilaiAB . f = HA . f ‘

NilaiBA . f = HB . f ‘


Contoh

Suatu struktur portal 3 sendi seperti pada gambar , selesaikanlah strukturtersebut.

2m

3m

AB

3m

q = 2t/m' P1S

4m

BA

B

B

CD

Gambar 4.32. Skema reaksi yang terjadidalam portal 3 sendi

HA = 1,3 tonAv’ = HA . tg Av’ = 1,3 . 2/6 = 0,4333 ()

Bv’ = 0,4333 ()

Penyelesaian;

Memakai pendekatan 2

MB = 0

Av.l – q . 3 . 4,5 - P.1 = 0

Av.6 – 2.3. 4,5 – 4.1 = 0

Av = ton6/156

427

MA = 0

Av.l – P.5 - q . 3 . 1,5 = 0

Av.6 – 4.5 – 2.3 . 1,5 = 0

Bv = ton6/546

920

MS = (dari kiri)

Av . 3–2.3 . 1,5– HA.5 = 0

HB =

ton3.15

83.6/54

VA = Av – Av’

= 5 1/6 – 0,4333 = 4,7334 t

VB = Bv + 0,4333 m

= 4 5/6 + 0,4333 = 5,2666 t

Kontrol : V = 0

6 + 4 = 4,7334 + 5,2666

Kontrol : H = 0

HA () = HB ()

P = 4t

HA

ABAv ‘

BA

Bv ‘

HB

1.3t4.7334t

B

1.3t

q = 2t/m'

CS

P1

D

Pusat

5,2666 t

4t

1 m

5m (f’)

HA

HB

Av

Bv

A B

A


BIDANG M

BIDANG D

BIDANG N

Bidang M (momen)

Mc = -HA . 4 = -1,3.4 = - 5,2 tm

Mmax teletak di D = 0

x = 2,3667 m (daerah cs)

x = 2,3667 Mx = -HA . 4 +VA . 2,3667 – ½ . q (x²)

Mx = -1,3 . 4 + 4,7334 . 2,3667 –½ . 2 (2,3667)²

= -5,2 + 11,20254 – 5,60127

= 0,40127 tm (M max)

MD = -HB . 6 = -1,3 . 6 = - 7,8tm

Momen dibawah beban P

MP=VB.1 HB.6 = 5,2666.1 – 7,8

= - 2,5334 tm

Bidang D (gaya lintang)

Daerah A-C D = -HA = -1,3t

Daerah C-D Dx = VA – qx

Di S x = 3 m

Ds = 4,7334 – 6 = -1,2666 tm

Daerah B-D D = -HB = -1,3 t

Bidang N (gaya Normal)

Daerah A-C N = -VA

= -4,7334 ton

Daerah C-D N = -HA = -HB

= -1,3 ton

Daerah B-D N = -VB = -5,2666 tm

1,3 t

5,2666 t

--

- 1,31,3 t

5,2666 t

4,7334 t

1,3 t

1,3 t

-

-

+

+1,2666 t

4,7334 t

4

x

- -

--

B

A

SDC

5,2 tm

Gambar 4.32. Bidang M, N, D portal 3 sendi

7,8 tm


4.6. JUDUL : BALOK GERBER PADA PORTAL 3 SENDI

4.6.1. Pendahuluan

Seperti pada balok menerus diatas 2 perletakan, maka untuk memperpanjang

bentang, dibuat balok gerber dari portal 3 sendi dengan skema struktur seperti

pada Gambar (a).

4.6.2. Prinsip Penyelesaian Dasar

- Prinsip penyelesaian dasar seperti

pada Balok gerber biasa.

- Dipisahkan dulu struktur gerber

tersebut menjadi 2 bagian, dimana

kedua-duanya harus merupakan

konstruksi statis tertentu.

- Harus pula diketahui mana struktur

yang ditumpu dan mana pula

struktur yang menumpu.

- Struktur yang ditumpu diselesaikan

dulu dan reaksinya merupakan

beban pada struktur yang

menumpu.

Gambar 4.33.Skema pemisahan struktur gerber

portal 3 sendi menjadi 2 bagian

S = sendi dari portal 3 sendi

S1 = sendi gerberA B

C

S1

CRS1Rc

S

(a)

(b)

SRS1

S

S1 C

RS1

RS1

Gambar 4.34. Skema pemisahan strukturgerber portal 3 sendi


4.6.3. Contoh Penyelesaian

GERBER PADA PORTAL 3 SENDI

Gambar 4.35. Pemisahan struktur gerber portal 3 sendi

Penyelesaian kedua struktur tersebut, baik S1-C maupun A B S1 diselesaikan

seperti biasanya, termasuk penyelesaian gaya-gaya dalamnya.

q t/m’S S1

P1

C

BA

P1

RS1

RS1

RC

Sq t/m’

A BHA HB

VA VB

S = sendi portalS1 = sendi gerber

Penyelesaian samadengan prinsip padabalok gerber

Balok S1-C merupakanstruktur yang ditumpudari portal 3 sendi

A B S, merupakanstrukturyang menumpu.

Reaksi RS1 pada strukturS1-C merupakan bebanpada struktur portalsendi A B S1.Baik struktur S1-Cataupun struktur A B S1

kedua-duanyamerupakan struktur sta-tis tertentu


4.7. Garis Pengaruh Gerber Pada Portal 3 Sendi

4.7.1. Pendahuluan

Seperti biasanya, bahwa jembatan gerber pelengkung 3 sendi selalu dimuati oleh

suatu kendaraan yang berjalan. Jadi untuk menghitung besarnya reaksi, besarnya

momen serta gaya lintang disuatu titik memerlukan suatu garis pengaruh.


Untuk menghitung garis pengaruh tersebut perlu diketahui mana struktur yang

ditumpu dan mana yang menumpu.

Gambar 4.36. Pemisahan struktur pada gerber portal 3 sendi

Seperti pada gambar (a) dan (b)

struktur S,C adalah yang

ditumpu sedang struktur ABS1

adalah struktur yang menumpu

Kalau muatan berada diatas

struktur ABS1, maka RS1 dan Rc

di struktur S1C tidak ada, namun

sebaliknya jjika muatan berada

diats S1C maka reaksi-reaksi di

struktur ABS1 ada.

C

BA

BA

S

S S1

C

S1

(b)

(a)


4.7.3. Contoh Penyelesaian

GARIS PENGARUH GERBER PORTAL 3 SENDI

Gambar 4.37. Garis pengaruh pada gerber portal 3 sendi

P

ll c

f.l

d.a

f.

b.a

l

lV

ll.b.a

f.f

b.a

S

H HBA

xu v

B’A’ S1E C

f

c a b d e

l

D

lcb

lcb

lv.u l

a.d

GP.MD

GP.ND=GP.H

GP.DD

GP.RB

GP.RA

-+ +

+ +

-

+

+

GP.RB GP.RAl

l

d

1t ll d

-

-

1t

ld

lC

lc

f.

c.b

l


GP.RA

RA = tonx

ll

P di E x = - c RA = tonc

ll

P di A x = 0 RA = ton1ll

P di B x = l RA = 0 ton

P di S1 x = l + d RA = - tond

l

GP.RB

RB = tonx

l

P di E x = - c RB = tonc

l

P di A x = 0 RB = 0 ton

P di B x = l RB = 1 ton

P di S1 x = l + d RA = tond

ll

GP. DD

P berada antara E D lihat kanan potongan DD = -RB

P berada antara D C lihat kiri potongan DD = RA

GP. ND

Garis pengaruh ND sama dengan g.p nilai H.

P berada antara E lihat kanan S RB =lx

Ms = 0 (lihat kanan s) RB . b – H.f = 0

H = RB . BR.p.g~.f

b


P di E RB =f

b.cDN

fx

cH

c

ll

ll

P di S RB =f

b.aDN

f

bx

aH

a

lll

P berada antara DC lihat kiri S RA = tx

ll

Ms = 0 (lihat kiri s) RA . a – H.f = 0

H =f

a.AR

P di S RA =f

abDN

f

a.

bHb

lll

P di S1 RA =f

abDN

f

a.

bHb

lll

GP.MD

P berada antara D C

MD = RA . - H . f

I II

I = RA = Garis pengaruh MD diatas 2 perletakan

P di DMD =lV.

II = H . f = Garis pengaruh H x f.


4.8. Latihan : Garis pengaruh pada Pelengkung dan Portal tiga sendi

Untuk memacu mahasiswa belajar maka perlu diberi latihan

Soal 1.

Soal 2.

Portal 3 sendi adalah suatu portal yang kondisinya

masih statis tertentu. Gerber portal 3 sendi adalah suatu rangkaian antara

portal 3 sendi dan balok statis tertentu, dimana dalam penyelesaiannya

merupakan gabungan dari penyelesaian masing-masing struktur statis tertentu

tersebut.

S

A BH H

C4 m

VA VB

8 m 8 m

Pelengkung 3 sendi seperti tergambar.Pelengkung mengikuti persamaanparabola:

y = 4fx (l - x) / l²

Akibat beban P = 1t berjalan diataspelengkung, ditanyakan :G.P. VA , G.P. H, G.P. NC , G.P.DC ,G.P. MC

P = 1 t berjalan

f= 4 m

Portal 3 sendi ABCD sepertitergambarAkibat beban P = 1t berjalandiatas portal, ditanyakanLG.P VA , G.PH, G.P NC bawah ,G.P DC bawah, G.P NC kanan,G.P DC kanan

HH

yc

B

S

A

C D

4m

H

VA VB

f = 3 m

4m 4m4mH


4.9. Rangkuman

4.10. Penutup

Untuk mengetahui kemampuan mahasiswa, perlu melihat jawaban soal-

soal tersebut seperti dibawah ini.

Keterangan P = 1t dititik Nilai Tanda / ArahVA

Di A = H

Data pendukung

AB

ASB

YcY' = tng

Sin Sin

1t0

01t0

3 m0.5

0.4470.894

+

+

Keterangan P = 1t di titik Nilai Tanda / ArahNC

DC

MC

AC kiri

C kanan

SB

AC kiri

C kanan

SB

ACSB

00,335t0.782t1,1175t

0

00,447t0,447t

00

01,5t m1,0t m

0

---

-+

+-


Soal No. 2

Keterangan P = 1t di titik Nilai Tanda/ ArahVA

Di A = H

NC bawah

DC bawah

NC kanan

DC kanan

AB

ASB

AC bawah

C kanan

SB

AC bawah

C kanan

SB

ASB

AC bawah

C kanan

B

1t0

01,333t

0

00,384t0,084t1,336t

0

00,60t0,20t0,40t

0

01,333t

0

00,25t0,75t

0

+

+

---

---

-

-+

MC ACSB

01t m2t m

0

+-

4.11. Daftar Pustaka

Suwarno, “Mekanika Teknik Statis Tertentu”, UGM Bab VI dan VII


4.12. Senarai

Pelengkung 3 sendi : struktur pelengkung yang masih statis tertentu

Portal 3 sendi = struktur portal yang masih statis tertentu

Gerber pelengkung 3 sendi = gabungan antara pelengkung 3 sendi dan

balok.

Gerber portal 3 sendi = gabungan antara portal 3 sendi dan balok.

4.3. Muatan tak langsung untuk pelengkung 3 sendi Seperti ...

Documents

Transcript of 4.3. Muatan tak langsung untuk pelengkung 3 sendi Seperti ...