MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -27-
4.3. Muatan tak langsung untuk pelengkung 3 sendi
4.3.1. Pendahuluan
Seperti pada balok menerus, pada pelengkung 3 sendi ini pun terdapatmuatan yang tak langsung.
Pada kenyataannya tidak pernah ada muatan yang langsung berjalandiatas gelagar pelengkung 3 sendi, yang melewati diatas pelengkung 3sendi harus melalui gelagar perantara.
Gambar 4.23. Gelagar perantara pada pelengkung 3 sendi
4.3.2. Prinsip dasar
Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan muatan tak langsung padabalok. Muatan akan ditransfer ke struktur utama, dalam hal inipelengkung 3 sendi, melewati gelagar perantara dan kemudian ke kolomperantara.
Pelengkungan
Kolom perantara
Gelagar perantara
S
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -28-
.... .
.
(a). Kondisi pembebanan (b). transfer beban lewat kolom
perantara
(c) Perhitungan nilai R (beban yang ditransfer)
R1 = q . ½ = ½ q
R2 = q . = q
R3 = q . ½ + (b/ ). P = ½ q + (L/ )P
R4 =a P
R5 = R6 = 0
Gambar 4.24. Distribusi beban pada pelengkung 3 sendi
R1 R2 R3 R4 R5 R6
P
a b
q = kg/m’
P
S
L =5
R1 R2 R3 R4 R5 R6
R1 R2 R3 R4 R5 R6
a b
q = kg/m’
q kg/m’P
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -29-
Contoh.
.
.
.
.
.
. .
.
Muatan Tak Langsung PadaPelengkung 3 Sendi.
Suatu konstruksi pelengkung 3 sendidengan muatan tak langsung sepertipada gambar.
Prinsip penyelesaian sama denganmuatan tak langsung pada baloksederhana diatas 2(dua) perletakan.
Beban dipindahkan ke pelengkunganmelalui gelagar. Menjadi (R1; R2; R3;R4 dan R5)
R2 = R3 = ½ .qton
R4 = 0.5 ton
R5 = 1.5 ton
Vc = Av – R1
Hc = H
Mc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc
Vc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc
Nc = -(Vc . sin + Hcos )
Dc = Vc. Cos - Hc sin
Gambar 4.25. Distribusi beban padapelengkung 3 sendi
a b
q = 1 t/m’
a a2 3 4 5 6
1t1t
CS
yc f
L = 6 A
xc
e
Yc
C
S
R1R2 R3 R4
HA HB
VA VB
R5
R6
cVc cos C
Vc Vc sin
Hc sin
Hc cos
HcC
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -30-
4.4. Garis pengaruh gelagar tak langsung pada pelengkung 3 sendi
4.4.1. Pendahuluan
Seperti biasanya pada sutau jembatan tentu selalu dilewati muatan yangberjalan diatasnya, untuk itu garis pengaruh selalu diperlukan untukmencari reaksi atau gaya-gaya dalam (M,N,D) disuatu ttitik pada gelagartersebut.
4.4.2. Prinsip Dasar
Sama seperti pada balok diatas gelagar tak langsung 2 tumpuan, transferbeban hanya disalurkan lewat kolom perantara. Beban standart yangdipakai adalah muatan berjalan sebesar satu satuan. (1 ton, atau 1 kgatau Newton).
. . . .
Gambar 4.26. Garis pengaruh momen dipotongan I untuk gelagarlangsung
Seperti garis pengaruh pada gelagartak langsung diatas-atas 2 tumpuan.
Bagaimana garis pengaruh momendipotongan I pada gambar dengangelagar tak langsung (gambar a).
Gambar b adalah gambar garispengaruh momen dipotong I(GP MI) untuk gelagar langsungdengan puncak dibawahpotongan I, dengan ordinat
puncak adalah
8
15
4
25.5,1
Kalua gelagarnya tak langsung,maka kalau diperhatikan bebantak pernah lewat diataspotongan I, karena potongan Itersebut terletak diantaragelagar lintang C dan D.
Kalau muatan berada diatas gelagarC – D beban tak penuh melewatitepat pada potongan I
A BC DI E
½ ½
+
8
155,2.5,1
GP MI untuk gelagar langsung
P
I DC
P1
I DC
P2
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -31-
54,3354,33 54,33 54,33
GP. MI gel. tak langsung
Gambar 4.27. Garis pengaruh momen dipotongan I untuk gelagartak langsung
Beban tersebut selalu ditransfer kegelagar lewat titik C dan D dengannilai P1 dan P2.
Jadi ordinat yang bawah titik Iadalah (P1.Y1 + P2.Y2). Jika letakpotongan I ditengah-tengah C-Dmaka ordinat dibawah potongan Iadalah ½ y1 + ½ y2
Jadi garis pengaruh untuk gelagartak langsung sama dengan garispengaruh pada gelagar langsungdengan pemotongan puncakdipapar dimana titik tersebutberada.
Pemaparan pada gelagar disebelahkiri dan kanan dimana titik beradaseperti pada gambar d.
½ y1 + ½ y2
C DI EBA
y2y1 y+
GP MI gel. langsung
y
y2y1
C DI
y2y1
½ y1 + ½ y2
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -32-
Contoh
Suatu struktur pelengkug 3 sendi dengan gelagar tak langsung seperti padagambar. Gambarkan Garis pengaruh Mc, Dc dan Nc
.
..
.
.
.
Penyelesaian;
Untuk garis pengaruh gelagar taklangsung.
Penyelesaiannya sama denganbeban langsung, Cuma dipaparpada bagian gelagar yangbersangkutan.
GP Mc = III
A yc.Hx.V
GPMc bagian I
GPMc bagian II
G.P. Mc total
(bag I + bag II)
G.P.Nc = - (Av sin + H cos )
G.P.Dc = Av cos - H sin
C S
yc f
HH
VA VB
a b
l
..P
pemaparan
I +
- IIcy
f.l
b.a.P
l
..P
cyf.l
b.a.P
-+
-
pemaparan
coslf
b.a.P
pemaparan
pemaparan
Cos
Sin
pemaparan
pemaparan
sinlf
b.a.P-
Gambar 4. 28.
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -33-
4.5. Judul : Portal 3 sendi
4.5.1. Pendahuluan
Bentuk dengan suatu struktur adalah bermacam-macam, bisa berupabalok menerus, balok gerder, pelengkung 3 sendi dan gelagar lainnya.
Kalau dibagian sebelumnya ada struktur pelengkung 3 sendi, makabentuk lain dari struktur tersebut adalah portal 3 sendi sepeti tergambardibawah ini
Gambar 4.29. Bentuk portal 3 sendi
Portal 3 sendi adalah suatu penyederhanaan sederhana dari pelengkung3 sendi supaya penyelesaiannya lebih sederhana dan tidak perlumemakai gelagar yang tak langsung.
4.5.2. Prinsip Dasar
Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan pelengkung 3 sendi yaitumemakai 2 pendekatan
A B
S
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -34-
Pendekatan I
L
a b
a2
a1h
VA
A
h'HB
HA
B
VB
b2
b1
S
P1 P1
Gambar 4.30. Arah reaksi-reaksi dari portal 3 sendi untuk penyelesaiandengan cara pendekatan I
Prinsip penyelesaiannya sama dengan pada pelengkung 3 sendi yaitumemakai 2 pendekatan.
Pendekatan I
2 cara seperti pada pelengkung 3 sendi.
MA = 0 VB.l + HB.h’ – P2 . a2 – P1 . a1 = 0
MS = 0 VB.l + HB. (h – h’) – P2 . S2 = 0
(dari kanan)
MB = 0 VA.l + HA.h’ – P1 . b1 – P2 . b2 = 0
MS = 0 VA.a + HA.h – P1 . S1 = 0
(dari kiri)
P2
S2
VB dan HB dapatditentukan
VA dan HA dapatditentukan
h
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -35-
Pendekatan II
L
a b
a2
a1
h
AV
A
h'
BA
AB
B
BV
b2
b1
S
P1 P1
a
L
AV
A
b
ABBV
BAB
P1
S
P1
Gambar 4.31. Arah reaksi portal 3 sendi dengan cara pendekatan II
HA
SS1 S2
P2
h
f ’f’ f
Av ’ AB HB
BA Bv ‘
B
A
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -36-
Cara 2
MB = 0
Av.l – P1 . b1 – P2 . b2 = 0
Av =l
2b.2P1b.1P
MA = 0
Bv.l – P1 . a1 – P2 . a2 = 0
Bv =l
2a.2P1a.1P
MS = 0 (kiri)
Av.a – P1 . S1 – AB . f = 0
AB =f
1S.1Pa.Av
MS = 0 (kanan)
Bv.b – P2 . S2 – BA . f = 0
BA =f
2S.2Pb.Bv
AB dan BA diuraikan
HA = AB cos
HB = BA cos
Av ‘ = AB sin
Bv ‘ = BA sin
Maka :
VA = Av + Av ‘
VB = Bv – Bv ‘
HA = AB cos
HB = BA cos
HA . f ’
HB . f ’
NilaiAB . f = HA . f ‘
NilaiBA . f = HB . f ‘
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -37-
Contoh
Suatu struktur portal 3 sendi seperti pada gambar , selesaikanlah strukturtersebut.
2m
3m
AB
3m
q = 2t/m' P1S
4m
BA
B
B
CD
Gambar 4.32. Skema reaksi yang terjadidalam portal 3 sendi
HA = 1,3 tonAv’ = HA . tg Av’ = 1,3 . 2/6 = 0,4333 ()
Bv’ = 0,4333 ()
Penyelesaian;
Memakai pendekatan 2
MB = 0
Av.l – q . 3 . 4,5 - P.1 = 0
Av.6 – 2.3. 4,5 – 4.1 = 0
Av = ton6/156
427
MA = 0
Av.l – P.5 - q . 3 . 1,5 = 0
Av.6 – 4.5 – 2.3 . 1,5 = 0
Bv = ton6/546
920
MS = (dari kiri)
Av . 3–2.3 . 1,5– HA.5 = 0
HB =
ton3.15
83.6/54
VA = Av – Av’
= 5 1/6 – 0,4333 = 4,7334 t
VB = Bv + 0,4333 m
= 4 5/6 + 0,4333 = 5,2666 t
Kontrol : V = 0
6 + 4 = 4,7334 + 5,2666
Kontrol : H = 0
HA () = HB ()
P = 4t
HA
ABAv ‘
BA
Bv ‘
HB
1.3t4.7334t
B
1.3t
q = 2t/m'
CS
P1
D
Pusat
5,2666 t
4t
1 m
5m (f’)
HA
HB
Av
Bv
A B
A
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -38-
BIDANG M
BIDANG D
BIDANG N
Bidang M (momen)
Mc = -HA . 4 = -1,3.4 = - 5,2 tm
Mmax teletak di D = 0
x = 2,3667 m (daerah cs)
x = 2,3667 Mx = -HA . 4 +VA . 2,3667 – ½ . q (x²)
Mx = -1,3 . 4 + 4,7334 . 2,3667 –½ . 2 (2,3667)²
= -5,2 + 11,20254 – 5,60127
= 0,40127 tm (M max)
MD = -HB . 6 = -1,3 . 6 = - 7,8tm
Momen dibawah beban P
MP=VB.1 HB.6 = 5,2666.1 – 7,8
= - 2,5334 tm
Bidang D (gaya lintang)
Daerah A-C D = -HA = -1,3t
Daerah C-D Dx = VA – qx
Di S x = 3 m
Ds = 4,7334 – 6 = -1,2666 tm
Daerah B-D D = -HB = -1,3 t
Bidang N (gaya Normal)
Daerah A-C N = -VA
= -4,7334 ton
Daerah C-D N = -HA = -HB
= -1,3 ton
Daerah B-D N = -VB = -5,2666 tm
1,3 t
5,2666 t
--
- 1,31,3 t
5,2666 t
4,7334 t
1,3 t
1,3 t
-
-
+
+1,2666 t
4,7334 t
4
x
- -
--
B
A
SDC
5,2 tm
Gambar 4.32. Bidang M, N, D portal 3 sendi
7,8 tm
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -39-
4.6. JUDUL : BALOK GERBER PADA PORTAL 3 SENDI
4.6.1. Pendahuluan
Seperti pada balok menerus diatas 2 perletakan, maka untuk memperpanjang
bentang, dibuat balok gerber dari portal 3 sendi dengan skema struktur seperti
pada Gambar (a).
4.6.2. Prinsip Penyelesaian Dasar
- Prinsip penyelesaian dasar seperti
pada Balok gerber biasa.
- Dipisahkan dulu struktur gerber
tersebut menjadi 2 bagian, dimana
kedua-duanya harus merupakan
konstruksi statis tertentu.
- Harus pula diketahui mana struktur
yang ditumpu dan mana pula
struktur yang menumpu.
- Struktur yang ditumpu diselesaikan
dulu dan reaksinya merupakan
beban pada struktur yang
menumpu.
Gambar 4.33.Skema pemisahan struktur gerber
portal 3 sendi menjadi 2 bagian
S = sendi dari portal 3 sendi
S1 = sendi gerberA B
C
S1
CRS1Rc
S
(a)
(b)
SRS1
S
S1 C
RS1
RS1
Gambar 4.34. Skema pemisahan strukturgerber portal 3 sendi
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -40-
4.6.3. Contoh Penyelesaian
GERBER PADA PORTAL 3 SENDI
Gambar 4.35. Pemisahan struktur gerber portal 3 sendi
Penyelesaian kedua struktur tersebut, baik S1-C maupun A B S1 diselesaikan
seperti biasanya, termasuk penyelesaian gaya-gaya dalamnya.
q t/m’S S1
P1
C
BA
P1
RS1
RS1
RC
Sq t/m’
A BHA HB
VA VB
S = sendi portalS1 = sendi gerber
Penyelesaian samadengan prinsip padabalok gerber
Balok S1-C merupakanstruktur yang ditumpudari portal 3 sendi
A B S, merupakanstrukturyang menumpu.
Reaksi RS1 pada strukturS1-C merupakan bebanpada struktur portalsendi A B S1.Baik struktur S1-Cataupun struktur A B S1
kedua-duanyamerupakan struktur sta-tis tertentu
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -41-
4.7. Garis Pengaruh Gerber Pada Portal 3 Sendi
4.7.1. Pendahuluan
Seperti biasanya, bahwa jembatan gerber pelengkung 3 sendi selalu dimuati oleh
suatu kendaraan yang berjalan. Jadi untuk menghitung besarnya reaksi, besarnya
momen serta gaya lintang disuatu titik memerlukan suatu garis pengaruh.
4.7.2. Prinsip Dasar
Untuk menghitung garis pengaruh tersebut perlu diketahui mana struktur yang
ditumpu dan mana yang menumpu.
Gambar 4.36. Pemisahan struktur pada gerber portal 3 sendi
Seperti pada gambar (a) dan (b)
struktur S,C adalah yang
ditumpu sedang struktur ABS1
adalah struktur yang menumpu
Kalau muatan berada diatas
struktur ABS1, maka RS1 dan Rc
di struktur S1C tidak ada, namun
sebaliknya jjika muatan berada
diats S1C maka reaksi-reaksi di
struktur ABS1 ada.
C
BA
BA
S
S S1
C
S1
(b)
(a)
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -42-
4.7.3. Contoh Penyelesaian
GARIS PENGARUH GERBER PORTAL 3 SENDI
Gambar 4.37. Garis pengaruh pada gerber portal 3 sendi
P
ll c
f.l
d.a
f.
b.a
l
lV
ll.b.a
f.f
b.a
S
H HBA
xu v
B’A’ S1E C
f
c a b d e
l
D
lcb
lcb
lv.u l
a.d
GP.MD
GP.ND=GP.H
GP.DD
GP.RB
GP.RA
-+ +
+ +
-
+
+
GP.RB GP.RAl
l
d
1t ll d
-
-
1t
ld
lC
lc
f.
c.b
l
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -43-
GP.RA
RA = tonx
ll
P di E x = - c RA = tonc
ll
P di A x = 0 RA = ton1ll
P di B x = l RA = 0 ton
P di S1 x = l + d RA = - tond
l
GP.RB
RB = tonx
l
P di E x = - c RB = tonc
l
P di A x = 0 RB = 0 ton
P di B x = l RB = 1 ton
P di S1 x = l + d RA = tond
ll
GP. DD
P berada antara E D lihat kanan potongan DD = -RB
P berada antara D C lihat kiri potongan DD = RA
GP. ND
Garis pengaruh ND sama dengan g.p nilai H.
P berada antara E lihat kanan S RB =lx
Ms = 0 (lihat kanan s) RB . b – H.f = 0
H = RB . BR.p.g~.f
b
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -44-
P di E RB =f
b.cDN
fx
cH
c
ll
ll
P di S RB =f
b.aDN
f
bx
aH
a
lll
P berada antara DC lihat kiri S RA = tx
ll
Ms = 0 (lihat kiri s) RA . a – H.f = 0
H =f
a.AR
P di S RA =f
abDN
f
a.
bHb
lll
P di S1 RA =f
abDN
f
a.
bHb
lll
GP.MD
P berada antara D C
MD = RA . - H . f
I II
I = RA = Garis pengaruh MD diatas 2 perletakan
P di DMD =lV.
II = H . f = Garis pengaruh H x f.
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -45-
4.8. Latihan : Garis pengaruh pada Pelengkung dan Portal tiga sendi
Untuk memacu mahasiswa belajar maka perlu diberi latihan
Soal 1.
Soal 2.
Portal 3 sendi adalah suatu portal yang kondisinya
masih statis tertentu. Gerber portal 3 sendi adalah suatu rangkaian antara
portal 3 sendi dan balok statis tertentu, dimana dalam penyelesaiannya
merupakan gabungan dari penyelesaian masing-masing struktur statis tertentu
tersebut.
S
A BH H
C4 m
VA VB
8 m 8 m
Pelengkung 3 sendi seperti tergambar.Pelengkung mengikuti persamaanparabola:
y = 4fx (l - x) / l²
Akibat beban P = 1t berjalan diataspelengkung, ditanyakan :G.P. VA , G.P. H, G.P. NC , G.P.DC ,G.P. MC
P = 1 t berjalan
f= 4 m
Portal 3 sendi ABCD sepertitergambarAkibat beban P = 1t berjalandiatas portal, ditanyakanLG.P VA , G.PH, G.P NC bawah ,G.P DC bawah, G.P NC kanan,G.P DC kanan
HH
yc
B
S
A
C D
4m
H
VA VB
f = 3 m
4m 4m4mH
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -46-
4.9. Rangkuman
4.10. Penutup
Untuk mengetahui kemampuan mahasiswa, perlu melihat jawaban soal-
soal tersebut seperti dibawah ini.
Keterangan P = 1t dititik Nilai Tanda / ArahVA
Di A = H
Data pendukung
AB
ASB
YcY' = tng
Sin Sin
1t0
01t0
3 m0.5
0.4470.894
+
+
Keterangan P = 1t di titik Nilai Tanda / ArahNC
DC
MC
AC kiri
C kanan
SB
AC kiri
C kanan
SB
ACSB
00,335t0.782t1,1175t
0
00,447t0,447t
00
01,5t m1,0t m
0
---
-+
+-
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -47-
Soal No. 2
Keterangan P = 1t di titik Nilai Tanda/ ArahVA
Di A = H
NC bawah
DC bawah
NC kanan
DC kanan
AB
ASB
AC bawah
C kanan
SB
AC bawah
C kanan
SB
ASB
AC bawah
C kanan
B
1t0
01,333t
0
00,384t0,084t1,336t
0
00,60t0,20t0,40t
0
01,333t
0
00,25t0,75t
0
+
+
---
---
-
-+
MC ACSB
01t m2t m
0
+-
4.11. Daftar Pustaka
Suwarno, “Mekanika Teknik Statis Tertentu”, UGM Bab VI dan VII
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -48-
4.12. Senarai
Pelengkung 3 sendi : struktur pelengkung yang masih statis tertentu
Portal 3 sendi = struktur portal yang masih statis tertentu
Gerber pelengkung 3 sendi = gabungan antara pelengkung 3 sendi dan
balok.
Gerber portal 3 sendi = gabungan antara portal 3 sendi dan balok.
Top Related