Biasanya dipergunakan pada konstruksi -...
Transcript of Biasanya dipergunakan pada konstruksi -...
Biasanya dipergunakan pada konstruksi
jembatan, dengan kondisi sungai dengan
lebar yang cukup berarti dan dasar sungai
yang dalam, sehingga sulit untuk membuat
pilar di tengah jembatan.
Tiang penyangga
Pelengkung
Gelagar jembatan
Konstruksi utama dibuat pelengkung sehingga tidak
memerlukan pilar. Gelagar memanjang, tempat dimana
kendaraan kendaraan lewat, bisa tertumpu pada tiang-
tiang penyangga yang terletak pada pelengkung itu.
RAH A
RAV
RBHB
RBV
RAH A
RAV
RBHB
RBV
TUMPUAN A SENDI 2 REAKSI
TUMPUAN B SENDI 2 REAKSI4 REAKSI
Terdapat 3 persamaan keseimbangan 0M;0V;0H
Perlu tambahan satu persamaan lagi agar struktur bisa diselesaikan secara statis tertentu. S adalah
sendi yang terletak di busur / portal antara kedua perletakan. Sehingga total sendi = 3 buah.
Struktur Pelengkung atau Portal 3 Sendi 0Ms
ss
Bagaimana cara
mencari RAH, RAV,
RBH dan RBV …??
Pendekatan 1 : RAV dan RAH atau RBV dan RBH dicari bersamaan
S
A
B
a
P1
S1
a1
b1
RAV
RBV
RAH
RBH
b
L
hA
hB
RAV dan RAH dicari dengan persamaan
MB = 0 dan MS = 0 (bagian kiri)
(1) ...... 0 b . P - )h - (h . R - L . R
0 M
11BAAHAV
B
(2) ....... 0 S . P - h . R - a . R
0 M
11AAHAV
S
......(4).................... 0 h . R - L . R 0 M
(3) ..... 0 a . P - )h - (h . R - L . R 0 M
BBHBVS
11BABHBVA
RBV dan RBH dicari dengan persamaan MA = 0 dan MS = 0 (bagian kanan)
Pendekatan 2 : RAV dan RBV dicari dulu, baru RAH dan RBH kemudian
S
A
B
a
P1
S1
a1b1
RBV
RAB
RBA
b
L
RAV
f
RAH dan RBH ditiadakan kemudian diganti
menjadi RAB dan RBA , yang arahnya menuju
ke arah perletakan yang lainnya.
......(2) L
a . P R
0 a . P - L . R 0 M
(1) ...... L
b . P R
0 b . P - L . R 0 ΣM
11
BV
11BVA
11
AV
11AVB
)3......(L
S .P - a . A R
0 f . R - S . P - a . R
0 kiri M
1 1V
AB
AB11AV
S
)4......(f
b . R R
0 f . R - b . R
0 kanan M
BVBA
BABV
S
Posisi RBA dan RAB merupakan reaksi yang arahnya miring RBA (↙) dan RAB (↗).
Kedua reaksi ini harus diuraikan menjadi gaya-gaya yang vertikal dan horizontal.
RABRAB Sin α
RAB Cos ααRBA
RBA Sin α
αRBA Cos α
Dari uraian di atas, dapat diketahui bahwa :
# RAH = RAB cos (→)
# RBH = RBA cos (←)
# RAV = RAV + RAB sin (↑)
# RBV = RBV + RBA sin (↓)
2 Pendekatan 1 Pendekatan
sin R R R ABAVAV
2 Pendekatan 1 Pendekatan
sin R R R BABVBV
Lihat contoh soalnya
yaaa….
1). Struktur pelengkung seperti tergambar.
Ditanyakan :
1. Reaksi perletakan
2. Besar M, D, dan N di titik T
T
A
B
q = 1 t/m’
10
10
10
25 25
Mencari Reaksi Perletakan di titik B
ton1220 R
2510
2100 R
0.1021.102510R
0.102q.102510R0M
B
B
B
BA
ton....2210R
22
1.1220R
R
R45Sin
ton....2210R
22
1.1220R
R
R45Cos
BH
BH
B
BH0
BV
BV
B
BV0
T
A
B
q = 1 t/m’
10
10
10
25 25
25
045
RB
RBV
RBH
RAV
RAH
Penyelesaian
.........ton1220
221021.10R
0R2q.10R0V
.........ton2210R
0RR0H
AV
BVAV
AH
BHAH
tm1721225M
2521002002002200
2
11.50..102210.101220
2.52
1.2q.5.10R.10RM
T
AHAVT
Mencari Reaksi Perletakan di titik A
Mencari M di titik T
T
A
B
q = 1 t/m’
10
10
10
25 25
25
045
RB
RB
V
RB
H
RAV
RA
H
kan/-).......(teton2210
RRN
ton4235D
20251
25.11220
2q.5RD
BHAHT
T
AVT
Mencari D dan N di titik T
T
A
B
q = 1 t/m’
10
10
10
25 25
25
045
RB
RB
V
RB
H
RAV
RA
H
2). Soal seperti tergambar. A, B dan C adalah sendi.
Ditanyakan : berapakah besarnya reaksi-reaksi perletakan dan M maximum….??
q = 1 t/m’
C
A B
x
6 m
y
K
6 m 6 m 6 m 6 m
Mencari Reaksi Perletakan
....ton3
24
6.12.1R
0q.12.624.R
0M
....ton9R
24
18.12.1R
0q.12.18.24R
0M
BV
BV
A
AV
AV
AV
B
RAH
q = 1 t/m’
C
A B
6
y
K
x
6 m 6 m6 m6 m
RAV
RBH
RBV
....ton6R
01.12.612.9R.6
0q.12.612.R6.R0M
....ton6R
0.6R.12R0M
AH
AH
AVAHC
BH
BHBVC
PENYELESAIAN:
Mencari Momen Maksimum (Mmax)
2
2
AHAV
.1.x2
16y9x
q.x2
1.yR.xRMx
y dicari dengan menggunakan
persamaan parabola
2
2
22
x24
1x
24
x2424xy
l
x244.6x
l
xl4fxy
RAH
q = 1 t/m’
C
A B
6
y
K
x
6 m 6 m6 m6 m
RAV
RBH
RBV
# dari sebelah kiri bentang
x3x4
1Mx
x4
16x
2
19x
24
161.x
2
1.x9Mx
2
22
22
x
xx
A) kiri (dari m6x
0x2
13
0dx
dMxMmax
tm96.4
16.3
4
13Mmax
2
2
xx
# dari sebelah kanan bentang
…..untuk potongan di sebelah kanan C dicari dari titik B.
y’ = x m dari B, dengan tinggi = y
xx
xxx
.y.x
xxyy
'
'
34
1
24
163
RRMx
24
1:diket
2
2
BHBV
2
B) (dari m6
032
1
0dx
dMxMmax
x
x
tm96.364
1
34
1Mmax
2
2
xx
# Gambar bidang M
Ternyata bentuk diagram M pada
bagian AC dan BC sama, tetapi MAC
positif (+) dan MBC negatif (-).
q = 1 t/m’
C
A B
x
6
y
K
6 m
+
-
-9 tm
9 tm
6 m6 m6 m
M
# Reaksi di C
t6RR0H
t3RR0V
kananbagian setimbang0Mc
BHCH
BVCV
t6RR0H
t36.19
6.RR0V
kiribagian setimbang0Mc
AHCH
AVCV
q
RAH
q = 1 t/m’
C
A B
6
y
K
x
6 m 6 m6 m6 m
RAV
RBH
RBV
3). Diketahui pelengkung 3 sendi
Ditanyakan : berapakah besarnya reaksi-reaksi di A (RAV, RAH) dan B (RBV, RBH)
dan gaya-gaya dalam di C (Mc, Dc, dan Nc)…??
3 t/m’
S
A B
f = 3m
yc
C
xc = 2.5 m
5 m 5 m
αc
2
4y
l
xlfx
y = jarak pelengkung dari garis
horizontal dasar
x = aksis yang bergerak secara
horizontal dari A ke B
l = bentang pelengkung
f = tinggi pelengkung
Persamaan parabola:
Mencari Reaksi Perletakan
t
t
t
t
5,12R
RR0H
5,123
.3.515.5R
0.q.53.R5.R
Sbagian kiri0M
1510
3.10.5R
0q.10.510.R0M
1510
3.10.5R
0q.10.5.10R0M
BH
AHBH
22
1
AH
22
1AHAV
S
BV
BVA
AV
AVB
RAH
3 t/m’
S
A B
f = 3m
yc
C
xc = 2.5 m
5 m
RAV
RBH
RBV
5 m
αc
PENYELESAIAN:
Mencari Mc, Dc, Nc
0
.3.2,525,2.5,125,2.15
q.x.yR.xRM
22
1
2
C21
CAHCAVC
cm25,2
01
2,5104.3.2,5
l
xl4fxy
22C
# Mencari Mc (dihitung dari kiri C)
# Mencari ordinat titik C
RAH
3 t/m’
S
A B
f = 3m
yc
C
xc = 2.5 m
5 m
RAV
RBH
RBV
5 m
αc
Menentukan nilai αc
0
CC
2
C
30,96α0,6αtgarc
0,6l0
5l04.3
dx
dy
2,5mxuntuk
t12,5RR0H
ton7,53.2,5-15
q.x -RR
AHCH
AVCV
RAH
S
A B
f = 3m
C
xc = 2.5 mRAV
RBH
RBV
αcRCH
RCV
c2
c
2C
tgαl
2xl4f
dx
dy
l
xl4fx
y
0
30,9612,5.Sin30,967,5.Cos
.SinαR-.CosαRD
00
CCHCCVC
t14,5774
,9612,5.Cos30967,5.Sin30,
.CosαR.SinαRN
00
CCHCCVC
# Mencari gaya lintang dan gaya normal di C
RAHA
C
RAV
ac
RCV Sin ac
RCV
RCV Cos ac
RAHA
C
RAV
ac
RCH Cos ac
RCH
RCH Sin ac
2 4
6
P=2t
q=2t/m’
A
B
C
4
D E
1). Tentukan rekasi-reaksi perletakan dan gambarlah bidang M, D, dan N.
Σ MA = 0
- 6 RBV + 2RBH - P.4 + q.L.2 = 0
- 6 RBV + 2RBH - 2.4 + 2.4.2 = 0
- 6 RBV +2RBH - 8 + 16 = 0 ............ (1)
Σ MC = 0 (dari kanan)
- RBV . 4+ RBH . 6 = 0
4RBV = 6RBH
2RBV = 3RBH ............ (2)
ton7
8 R
8- 7R- 8- 2R )(3R 3-8- 2R )(2R 3-
0 8 R 2 R 6 -(1) pers ke (2) pers Substitusi
BH
BH
BHBH
BHBV
BHBV
2 4
6
P=2t
q=2t/m’
A
B
C
4
D E
RAH
RAV
RBH
RBV
ton7
12 R
7
72 6R
0 7
56 16 6R-
0 8 7
82 6R-
0 8 R 2 R 6 -
(1) pers ke R Substitusi
BV
BV
BV
BV
BHBV
BV
Cara 1
Σ MB = 0
- 2 RAH - 6 RAV + q . L . 4 – P . 6 = 0
- 2 RAH - 6 RAV + 2 . 4 . 4 – 2 . 6 = 0
- 2 RAH - 6 RAV + 32 – 12 = 0
- 2 RAH - 6 RAV =- 20
............(3)
Σ Mc = 0 (dari kiri)
4 RAH - 2 RAV – q . L . 2 = 0
4 RAH - 2 RAV – 2 . 4 . 2 = 0
4 RAH - 2 RAV = 16
2 RAH - RAV = 8
RAV = 2RAH - 8 ............(4)
ton7
34 R
68 14R
20- 48 12R - 2R-
20- 8) -6(2R - R 2-
(3) pers ke (4) pers Substitusi
AH
AH
AHAH
AHAH
ton7
12 8 -
7
34 2
8 - R 2 R AHAV
2 4
6
P=2t
q=2t/m’
A
B
C
4
D E
RAH
RAV
RBH
RBV
)( ton 3
4 R
8- R 6-
0 2 . 4 . 2 2 . 4 - R 6-
0 2 . L . q 4 . P -R 6 -
0 M
BV1
BV1
BV1
BV1
A
3
24
3
2 4
x 4 y 6
2
2
x xPanjang
x 4 y
Cara 2q=
2t/m
’
C P=2t
Y
X
RAH1
RAH
RAV2RAV1
RBH
RBV2RBH1
RBV1
A
B
D E
C’
4
2 4
6
)( ton 7
8 R
0 3
24 . R
3
4 . 4 -
0 y . R R 4 -
C)kanan sebelah bentang(untuk 0 M
BH
BH
BHBV1
C
)( ton 3
20- R
20- R 6
0 12 - 32 R 6
0 4 . 4 . 2 6 . 2 - R 6
0 4 . L . q 6 . P -R 6
0 M
AV1
AV1
AV1
AV1
AV1
B
)( ton 7
34- R
3
102 16 R
3
14-
16 R 2 - R 3
14-
0 2 . 4 . 2 - 2 . R -3
14 . R -
0 2 . L . q 6 . R -y . R -
C) kirisebelah bentang(untuk 0 M
AH
AH
AVAH
AVAH
AVAH
C
q=
2t/m
’
C P=2t
Y
X
RAH1
RAH
RAV2RAV1
RBH
RBV2RBH1
RBV1
A
B
D E
C’
4
2 4
6
)( ton 21
34-
7
34
2 4
2
tan R R - AH AV2
ton7
12-
21
34
3
10-
R R R AV2AV1 AV
RAV2
RAH
α
C’
ton21
8
7
8
2 4
2
tan R R BH BV2
ton7
12
21
8
3
4
R R R BV2BV1 BV
RBV2
RBH
α
Bidang D
ton7
34 R D AH AD
ton7
22- 4 . 2 -
7
34
L . q - R D
AHDA
ton7
12 R D D AV ED DE
ton7
8 R D D BH EB BE
-
+
-
+
7
11
7
17
7
34
7
22
7
12
7
8
6
6
2 4
6
P=2t
q=2t/m’
A
B
C
4
D E
RAH
RAV
RBH
RBV
y -y 7
34 y . 2 .
2
1 -y
7
34
y . q . 2
1 -y R My
22
2 . AH
14
34 y 2y
7
34
0 dy
dMyMmax
49
289
14
34 -
14
34
7
34 Mmax
2
tm7
24 4 - 4
14
34 )4(y M
2 DA
tm7
24 M M DA DE
tm7
48 6 .
7
8 L .R M BH EB
tm7
48 M M EB ED
-
7
11
7
1749
289
7
24
6
+
7
48
7
24
+
2 4
7
48
-
2 4
6
P=2t
q=2t/m’
A
B
C
4
D E
RAH
RAV
RBH
RBV
Bidang M
ton7
12 R N AV AD
ton7
22 2
7
8 P R N BH DE
ton7
12 R N BV BE
7
12
7
22
6
6
-+
7
12
-4
2 4
6
P=2t
q=2t/m’
A
B
C
4
D E
RAH
RAV
RBH
RBV
Bidang N
2). Tentukan rekasi-reaksi perletakan dan gambarlah bidang M, D, dan N.
q=2t/m’
A B
C
4
DES1 S2
4244
PENYELESAIAN:
ton2 R
8 R 4-
0 2 . 4 . 1 R 4-
0 2 . L . q R 4-
S2)kanan sebelah (daerah 0 M
C
C
C
C
S2
ton2 R 1.4 2 RL . q R R
S2)kanan sebelah (daerah 0 V
S2
S2
CS2
ton4
13 R
26 R 8 0 4 2 32 - R 8
0 2 . 2 1 . 2 . 1 4 . 8 . 1 R 80 2 . R 1 . L . q 4 . L . q R 8
S2) kirisebelah (daerah 0 M
AV
AV
AV
AV
S2AV
B
q=2t/m’
A B
C
4
DES1 S2
4244
ton 4
5 R
8 - 4
29 R 4
0 4 . R - 2 . 4 . 1 4
13 4
0 4 . R - 2 . L . q R 4S1) kirisebelah (daerah 0 M
AH
AH
AH
AHAV
S1
ton4
35 R
201832 8R
0 .10Rq.2.9q.8.4 R 8 -
0 M
BV
BV
S2VBV
A
ton 4
5 R
0 12 10 8 R 4
0 6 . 2 5 . 2 . 1 2 . 4 . 1 4
35 4 R 4
0 6 . R 5 . L . q 2 . L . q R 4 -R 4
S1)kanan sebelah (daerah 0 M
BH
BH
BH
S2BVBH
S1
q=2t/m’
A B
C
4
DES1 S2
4244
tm5- 4 4
5
4 . R M AHDA
x. 2
1 - 4
4
5 -x
4
13
x. q . 2
1- 4R -x R Mx
DE bentang padaMomen
2
2 . AH . AV
tm11- 82
1 -
4
20 - 8
4
13 )8(x M
2 ED
3,25 x 0 x - 4
13
0 dx
dMxMmax
tm32
9 25,3
2
1 -
4
20 - 25,3
4
13 Mmax
2
tm5- 0)(xM DE
q=2t/m’
AB
C
4
DES1 S2
4244
RAH
RAV RBV
RBH
Rc
Bidang M
tm5 4 4
5 4 . R M BH EB
x. 2
1 -2x
x. q . 2
1-x R Mx
EC bentang padaMomen
2
2 . C
2 x 0 x -2
0 dx
dMxMmax
tm2 22
1 -
4
20 - 22 Mmax
2
tm6 2 . 2 1 . 2 . 1-
2 . R 1 . L . q M
S2 EC
q=2t/m’
AB
C
4
DES1 S2
4244
RAH
RAV RBV
RBH
Rc
++
--
-
-4
8
3,25 24
6
4
2.5
q=2t/m’
AB
C
4
DES1 S2
4244
RAH
RAV RBV
RBH
Rc
5
5
32
9
11
6
2
5
++
--
-
-4
8
3,25 24
6
4
2.5
q=2t/m’
AB
C
4
DES1 S2
4244
RAH
RAV RBV
RBH
Rc
5
5
32
9
11
6
2
5
ton4,75 2 - 2 . 1 - 4
35
R - L . q -R D
S2 BV ED
ton4
5 R D BH BE
ton4
5 R D AH AD
ton4
13 R D AV DB
ton4 2 . 1 2
L . q R D
S2 EC
ton2 R D CE CE
q=2t/m’
AB
C
4
DES1 S2
4244
RAH
RAV RBV
RBH
Rc
Bidang D
4
3,25
1,25 1,25
4,75
4
2
8
3,25 4.75 24
6
- +
+
-+
-
q=2t/m’
AB
C
4
DES1 S2
4244
RAH
RAV RBV
RBH
Rc
4
3,25
1,25 1,25
4,75
4
2
8
3,25 4.75 24
6
- +
+
-+
-
q=2t/m’
AB
C
4
DES1 S2
4244
RAH
RAV RBV
RBH
Rc
ton4
13 R N N AVDA AD
ton4
13 R N N AHED DE
ton4
35 R N N BVEB BE
q=2t/m’
AB
C
4
DES1 S2
4244
RAH
RAV RBV
RBH
Rc
Bidang N
8 6
4 --
-
8,75
1,25
3,25
q=2t/m’
AB
C
4
DES1 S2
4244
RAH
RAV RBV
RBH
Rc
8 6
4 --
-
8,75
1,25
3,25
q=2t/m’
AB
C
4
DES1 S2
4244
RAH
RAV RBV
RBH
Rc