Kuliah Portal 3 Sendi Dan Pelengkung 3 Sendi

66
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 ANALISIS STRUKTUR I Semester Pendek 2005 II 09 Juli 2005 Review Teori: Portal & Pelengkung VII 27 Juli 2005 Pembahasan Soal VIII 30 Juli 2005 Review Teori: Kantilever 3 D, Tinjauan Matematis IX 03 Agt. 2005 Pembahasan Soal X 06 Agt. 2005 Quiz UAS 13 Agt. 2005 Ujian Akhir Semester Kuliah Ke Tanggal Materi

description

se

Transcript of Kuliah Portal 3 Sendi Dan Pelengkung 3 Sendi

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 01

ANALISIS STRUKTUR ISemester Pendek 2005

II 09 Juli 2005 Review Teori:Portal & Pelengkung

VII 27 Juli 2005 Pembahasan Soal

VIII 30 Juli 2005 Review Teori:Kantilever 3 D, Tinjauan

Matematis

IX 03 Agt. 2005 Pembahasan Soal

X 06 Agt. 2005 Quiz

UAS 13 Agt. 2005 Ujian Akhir Semester

Kuliah Ke Tanggal Materi

JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 02

DASAR-DASAR ANALISIS STRUKTUR

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I

ANGGAPAN2:

1. Bahan elastis (memenuhi Hukum Hook) E, G, konstan.

2. Deformasi yang terjadi kecil Persamaan keseimbangan dapat disu-

sun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk.

Oleh karenannya berlaku prinsip SUPERPOSISI.

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 03

KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR:

1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan linier elastik (Hk Hook)

2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi:

Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D) Fh = 0 Fv = 0 M = 0

3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi

STRUKTUR STATIS TERTENTU

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I

Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya2 eksternal

dan internal akibat beban2 yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan

persamaan keseimbangan berikut ini:

Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D):

Fh = 0 jumlah gaya2 horisontal pada seluruh sistem adalah nol

Fv = 0 jumlah gaya2 vertikal pada seluruh sistem adalah nol

M = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol.

Pada struktur ini:

Reaksi tumpuan (H, RL dan RR) maupun gaya2 internal (N, V, M) dapat dihitung dg menggunakan tiga persamaan keseimbangan tsb.

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 04

STRUKTUR STATIS TAK TERTENTU

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I

Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tak tertentu, jika struktur tsb

stabil dan gaya2 eksternal serta internal akibat beban2 yg bekerja

tidak dapat dihitung seluruhnya hanya dengan tiga persamaan keseim-

bangan tsb di muka (kasus 2D).

Pada struktur ini:

Terdapat 4 Reaksi tumpuan (H, M, RL dan RR) .

Empat variabel tsb tidak dapat dihitung seluruhnya, karena hanya tersedia 3 persamaan.

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 05

Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG

1. Portal Sederhana:Tumpuan : sendi – roll atau jepitElemen2 : batang-batang horisontal, vertikal, miring

Batang2 tsb tersambung secara kaku (sambungan dapat menahan momen).

sendi rol

sambungan kaku

sendi

rol

sambungan kaku

Reaksi tumpuan 2 pada tumpuan Sendi dan 1 pada tumpuan Rol Dapat dicari dengan 3 persamaan yang tersedia (FH = 0, FV = 0,

M = 0)

jepit

sambungan kaku

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 06

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG

2. Portal 3 Sendi:Tumpuan : sendi – sendiElemen2 : batang-batang horisontal, vertikal, miringBatang2 tsb tersambung secara kaku (sambungan dapat menahan momen). Terdapat satu sambungan sendi S (disini berlaku MS = 0) pada/diantara batang2 tersebut.

Reaksi tumpuan 2 pada msg2 tumpuanSendi total: 4 reaksi tumpuan !Hanya tersedia 3 persamaan (FH = 0, FV = 0, M = 0). Struktur statis tak tentu!

sambungan kaku

sendi sendi

S

Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambah-kan sambungan sendi S pada salah satu batangnya.

Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 07

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG

Sekarang terdapat 4 persamaan:FH = 0, FV = 0, M = 0 dan MS = 0untuk menghitung 4 reaksi tumpuan tersebut ! Struktur Statis Tertentu!

Sambungan sendi S dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, tetapi tidak dapat menahan momen.Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan,misalnya pada titik dengan gaya aksial dan gaya geser kecil atau nol.

sendi

sambungan kaku

sendi

S

Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 08

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG

3. Pelengkung Sederhana:Tumpuan : sendi – rollElemen2 : batang melengkung (arch)

sendi rol

Reaksi tumpuan:2 pada tumpuan Sendi dan 1 pada tumpuan Rol Dapat dicari dengan 3 persa-maan yang tersedia (FH = 0, FV = 0, M = 0)

Deformasi struktur akibat beban berat sendiri dan beban luar pada struktur portal dan pelengkung sederhana (sendi roll) pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal ini maka diantara tumpuan sendi dan rol dipasang ba-tang tarik (tie rod), seperti banyak digunakan pada portal struktur atap ge-dung Struktur menjadi sistim statis tak tentu.

Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 09

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG

batang tarikbatang tarik

Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 10

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG

4. Pelengkung 3 Sendi:Tumpuan : sendi – sendiElemen2 : batang melengkung (arch)Terdapat satu sambungan sendi S (disini berlaku MS = 0) batang tersebut.

sendi

S

sendi

Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 11

STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG

Reaksi tumpuan:2 pada msg2 tumpuan Sendi total: 4 reaksi tumpuan !Hanya tersedia 3 Persamaan (FH = 0, FV = 0, M = 0). Struktur statis tak tentu!

Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan sendi S pada batang lengkung tersebut, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S.

Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 12

CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I

Portal 3 Sendi

Sendi

Sendi

Sendi(tidak tampak)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 13

CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I

Portal 3 Sendi

Sendi

Sendi(tidak tampak)

Sendi(tidak tampak)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 14

CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I

Pelengkung 3 Sendi

SendiSendi

Sendi

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 15

CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU

REVIEW ANALISIS STRUKTUR I

Pelengkung 3 Sendi

Sendi

Sendi

Sendi (tdk tampak)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 16

Contoh Hitungan (1)

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI

1,5 m

2 m

AB

C

D E40 kN

F

S

2 m2 m

2 m

1,5 m 3,0 m 3,0 m 2,0 m 2,0 m

30 kN

15 kN/m´

Tumpuan A dan B terletak sama tinggi

Hitung reaksi tumpuan A dan B dan hitung serta gambarkan diagram gaya-gaya dalamnya (NFD, SFD dan BMD).

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 17

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI

Jumlah reaksi tumpuan: 2 reaksi pada tiap tumpuan 4 reaksi

Jumlah persamaan: 3 persamaan keseimbangan

1 persamaan tambahan Ms = 0

Struktur statis tertentu !

Menghitung reaksi tumpuan:

Anggapan: Arah Reaksi Vertikal Tumpuan A ke atas

Arah Reaksi Horisontal Tumpuan A ke kanan

Arah Reaksi Vertikal Tumpuan B ke atas

Arah Reaksi Horisontal Tumpuan B ke kiri

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 18

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI

Reaksi Vertikal Tumpuan A:

Dapat digunakan MB = 0

RAV . 13 + 30.2 – 15.6.(4+6/2) – 40.2 = 0 RAV = 50 kN (ke atas)

Reaksi Vertikal Tumpuan B:

Digunakan MA = 0

– RBV . 13 + 30.2 + 15.6.(3+6/2) + 40.11 = 0 RBV = 80 kN (ke atas)

Reaksi Horisontal Tumpuan A:

Digunakan MS = 0 dari bagian sebelah kiri sendi S

RAV . 6 – RAH . 4 – 30.2 – 15.3.(3/2) = 0 RAH = 43,125 kN (ke kanan)

Reaksi Horisontal Tumpuan B:

Digunakan MS = 0 dari bagian sebelah kanan sendi S

– RBV . 7 + RBH . 4 + 40.5 + 15.3.(3/2) = 0 RBH = 73,125 kN (ke kiri)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 19

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI

Kontrol:

FV = 0

RAV + RBV – 15.6 – 40 = 50 + 80 – 90 – 40 = 0 OK !

FH = 0

RAH – RBH + 30 = 43,125 – 73,125 + 30 = 0 OK !

Jadi: Hitungan reaksi tumpuan sudah benar !

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 20

Diagram benda babas (Free Body Diagram):

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI

A

C

D

30 kN

65,875 kN

4,5 kN

34

50 kN

43,125 kN

18 kN

24 kN28,5 kN

83,875 kN82,5 kN.m

ES

15 kN/m´

50 kN

73,125 kN

D82,5 kN.m

73,125 kN

40 kN52,5 kN.m

40 kN

B

F

80 kN

73,125 kN

108,276 kN

4,861 kN

28,284 kN28,284 kN

11

23,423 kN

79,991 kN

E

52,5 kN.m

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 21

NFD

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI

A B

C

D E

F

S(-

)

65,8

75 k

N

83,8

75 k

N

(-)

79,991 kN108,276 kN

(-)

73,125 kN

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 22

SFD

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI

A B

C

D E(-

)

4,5

kN

28,5

kN

F

(-)

23,423 kN

4,861 kN

(+)

50 kN

40 kN

3,333 m

2,667 m

(+)

(-)S

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 23

BMD

STRUKTUR PORTAL 3 SENDI

AB

C

D E

F

S(-)

11,25 kNm

82,5 kNm

82,5 kNm

3,333 m2,667 m

(+)

(-)

(-)

52,5 kNm

0,833 kNm

13,7497 kNm

52,5 kNm

(+)

(-)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 24

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 25

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

P1

P2P3

Terdapat 3 persamaan keseimbangan jadi: 3 reaksi tumpuan dapat dihitung struktur statis tertentu.

Tumpuan A sendi terdapat 2 reaksiTumpuan B rol terdapat 1 reaksi Total: 3reaksi tumpuan

Lengkung:- lingkaran- parabol- kombinasi

A

RAH

B

RAV RBV

R1

R2 R2R1

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 26

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

R1

R1

A

RAH

RAV

P1 Pada potongan yang ditinjau terdapat gaya-gaya dalam: N, V, M

Gaya N dan V diuraikan menjadi komponen masing2:

N Nx dan Ny

V Vx dan Vy

Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M dengan persamaan keseimbangan:

Fx = 0

Fy = 0

= 0

N

V

M

x

y

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 27

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

R1 = 3 m

Hitung dan gambarkan diagram gaya-gaya dalamnya:

NFD, SFD dan BMD

Contoh Hitungan

A

RAH

B

RAV RBV

R1 = 3 m

R1 = 3 m

10 kN/m

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 28

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANAPenyelesaian:

Karena bentuk struktur dan beban simetris dan tidak ada beban horisontal, maka dengan mudah dapat dihitung:

RAH = 0 kN RAV = RBV = 10 . 6 / 2

= 30 kN

Ditinjau sebuah potongan pada ttk. C :

Pada potongan bekerja gaya-gaya dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan seperti pada gambar.

Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y:

Nc Ncx = Nc sin dan Ncy = Nc cos

Vc Vcx = Vc cos dan Vcy = Vc sin

R1 = 3 m

A

RAV = 30 kN

3(1-cos )

10.3(1-cos ) kN

Nc

Vc

Mc

C

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 29

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

R1 = 3 m

A

RAV = 30 kN

Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc, Vc dan Mc :

Fx = 0

Nc sin – Vc cos = 0

Vc = Nc sin / cos

Fy = 0

30 – 30 (1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0

30.cos + Nc cos + Nc sin2 / cos = 0

Nc = – 30.cos2

Vc = – 30. sin . cos 3(1-cos )

10.3(1-cos ) kN

Nc

Vc

Mc

C

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 30

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

R1 = 3 m

A

RAV = 30 kN

Mc = 0

30.3(1-cos ) – 30(1-cos ). 3/2.(1-cos ) – Mc = 0

90(1-cos ) – 90/2.(1-cos )2 – Mc = 0

Mc = 45.(1-cos )2

3(1-cos )

10.3(1-cos ) kN

Nc

Vc

Mc

C

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 31

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

Sudut Nc = – 30.cos2 Vc = – 30. sin . cos Mc = 45.(1-cos )2

0° – 30 0 0

45° – 15 – 15 + 3,8604

90° 0 0 + 45

135° – 15 + 15 + 3,8604

180° – 30 0 0

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 32

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

NFD (kN)

( – ) ( – )

30

1515

3045°45°

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 33

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

SFD (kN)

( – ) ( +)

1515

45°45°

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 34

STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA

BMD (kN)

( +)

3,8604

45°45°

3,8604

45

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 35

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

Sendi Sendi

Sendi

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 36

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

ASendi

BSendi

Sendi

Terdapat 3 persamaan keseimbangan dan persamaan tambahan Ms = 0 jadi: 4 reaksi tumpuan dapat dihitung struktur statis tertentu.

Tumpuan A sendi terdapat 2 reaksiTumpuan B sendi terdapat 2 reaksi Total: 4 reaksi tumpuan

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 37

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

ASendi

BSendi

Sendi

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 38

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

BSendi

SSendi

ASendi

R = 5m

R =

5m

R = 5m

L

45° 45°

q = 10 kN/mCONTOH No.1

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 39

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

BSendi

ASendi

R = 5m

R =

5m

R = 5m

L

45° 45°

q = 10 kN/m

SSendi

Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan sbb.:

H

L = 2 . (R / √2) = 2 . (5 /√2) = 7,071 m

½.L = 3.5355 m

H = 1.4645 m

C

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 40

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

Reaksi Tumpuan:

MA = 0 – RBV . L + ½ . q . L2 = 0

RBV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)

MB = 0 RAV . L – ½ . q . L2 = 0

RAV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)

MS,ki = 0 RAV . ½ L – RAH . H – ½ . q . (½ L)2 = 0

RAH = (RAV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kanan)

MS,ka = 0 RBH . H – RBV . ½ L + ½ . q . (½ L)2 = 0

RBH = (RBV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kiri)

Kontrol:

FH = 0 RAH – RBH = 42,676 - 42,676 = 0OK!

FV = 0 RAV + RBV – q . L = 35,355 + 35,355 – 10 . 7,071 = 0 OK!

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 41

R = 5 m

xc

yc

45°

R = 5 m

½L

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

Gaya-gaya dalam (ditinjau pada ttk. C):

= 45° +

xc = ½ . L – R . cos

yc = R . sin –½ . L Nc

Vc

Mc

Ncx

Ncy

Vcx

Vcy

q = 10 kN/m

RAV

RAH

A

C

x

y

Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan

menjadi komponennya dalam

arah x dan y:

Nc Ncx = Nc sin dan

Ncy = Nc cos

Vc Vcx = Vc cos dan

Vcy = Vc sin

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 42

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen:

Fx = 0 Ncx – Vcx + RAH = 0

Nc.sin – Vc . cos + 42,676 = 0

Vc = (Nc.sin + 42,676) / cos ... (1)

Fy = 0 Ncy + Vcy + RAV – q.xc = 0

Nc.cos + Vc . sin + 35,355 – 10 . xc = 0

Nc.cos + ((Nc.sin + 42,676) / cos . sin + 35,355 – 10 . xc = 0

Nc = 10 . xc . cos 42,676 . sin – 35,355 . cos ... (2)

Mc = 0 RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2 – Mc = 0

Mc = RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2 ... (3)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 43

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

xc yc Nc Vc Mc Ttk. Persm.(2) Persm.(1) Persm.(3)

[°] [°] [m] [m] [kN] [kN] [kNm]

0 45 0,000 0,00 - 55,178 + 5,178 0 A

15 60 1,047 0,795 - 49,460 - 0,312 - 2,661

30 75 2,241 1,294 - 44,573 - 1,454 - 1,102

45 90 3,536 1,465 - 42,676 0 0 S

60 105 4,830 1,294 - 44,573 + 1,454 - 1,102

75 120 6,036 0,795 - 49,460 + 0,312 - 2,661

90 135 7,071 0 - 55,178 - 5,178 0 B

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 44

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

NFD (kN)

(–)

55,178

44,460

44,57342,676

44,573

44,460

55,178

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 45

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

SFD (kN)

(+)

01,45

4

0,31

2

5,178

(+)

(-)

(-) 0,31

2

1,45

4

5,178

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 46

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

BMD (kNm)

(–)0

1,10

2

2,66

1

0(–)

2,66

11,10

2

0

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 47

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

ASendi

BSendi

Sendi

q = 10 kN/m

R = 6m

45°

L

L1L2

H

CONTOH No.2

L1 = 6 m L2 = (R / √2) = 4,243 m

L = 10.243 m

H = 4,243 m

Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada gambar di atas.

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 48

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

Reaksi Tumpuan:

MA = 0 – RBV . L – RBH . H + ½ . q . L2 = 0

10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 ... (1)

MB = 0 RAV . L – RAH . H – ½ . q . L2 = 0

10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595 ... (2)

MS,ki = 0 RAV . L1 – RAH . R – ½ . q . (L1)2 = 0

RAV – RAH = 30 ... (3)

MS,ka = 0 -RBV . H + RBH . (R - H) + ½ . q . (L2)2 = 0

4,243 . RBV – 1,757 . RBH = 90,015 ... (4)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 49

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

Reaksi Tumpuan:

10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595 ... (2)

10,243 . RAV – 10,243 . RAH = 307,290 ... (3) x 10,243

6 . RAH = 217,205

RAH = 36,2175 kN (ke kanan, OK)

RAV = 66,2175 kN (ke atas, OK)

10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 ... (1)

10,243 . RBV – 4,243 . RBH = 217,377 ... (4) x 2,4149

20,486. RBV = 741,972

RBV = 36,2185 kN (ke atas, OK)

RBH = 36,203 kN (ke kiri, OK)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 50

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

Kontrol:

FH = 0 RAH – RBH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0 (kesalahan pembulatan), OK!

FV = 0 RAV + RBV – q . L = 66,2175 + 36,2185 – 10 . 10,243 = 0,006 (kesalahan pembulatan), OK!

Gaya-gaya dalam:

Titik A ( = 0°):

NA = – RAV = – 66,2175 kN

VA = – RAH = – 36,2175 kN

MA = 0 kNmA

RAV

RAH

NA

VA

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 51

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

Gaya-gaya dalam:Titik C ( = 45°):

45°R = 6 m

R = 6 m

Nc

Vc

Mc

q = 10

4,243

1,757

66,2175

36,2175

Fx = 036,2175 + 0,7071.Nc – 0,7071.Vc = 00,7071.Nc – 0,7071.Vc = – 36,2175 ...(1)

Fy = 066,2175 + 0,7071.Nc + 0,7071.Vc – 10 . 1,757 = 00,7071.Nc + 0,7071.Vc = – 48,6475 ...(2)

Nc = - 60,009 kNVc = - 8,789 kNMc = 66,2175 . 1,757 – 36,2175 . 4,243 – 0,5 . 10 . 1,7572 = -52,762 kNm

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 52

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

Titik S ( = 90°):

90°

R = 6 m

NS

VS

MS

q = 10

36,2175

Fx = 036,2175 + NS = 0 NS = – 36,2175 kN

Fy = 066,2175 + VS – 10 . 6 = 0 VS = – 6,2175 kN

MS = 66,2175 . 6 – 36,2175 . 6 – 0,5 . 10 . 62 = 0 kNm

R =

6 m

66,2175

Titik B ( = 135°):RBH

RBV

NB

VB

NB = – 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185Nc = – 51,209 kN

VB = + 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185Vc = – 0,011 kN

MB = 0 kNm Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 53

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

NFD (kN)

66,2175

60,009

36,2175

51,209(-)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 54

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

SFD (kN)

-36,2175

8,789

6,2175

0,011

(-)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 55

STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI

BMD (kNm)

0

52,7620

0(-)

5,112

(-)

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 56

SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU

ANALISIS STRUKTUR I

(1) Portal Sendi-Rol

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 57

15 kN

10 kN

9 m

4 m 6 m2 m

4 m

A

B

CD

E3 kN/m’

6 kN/m’

SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU

ANALISIS STRUKTUR I

(2) Portal Sendi-Rol

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 58

20 kN5 kN

A

B

C D HE F G J

6 m

2 m3 m 2 m

4 m

2 m 3 m2 m

8 kN

30 kN

2 kN/m´43

SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU

ANALISIS STRUKTUR I

(3) Portal Sendi-Rol

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 59

15 kN

A

BC D S F

6 m3 m3 m 4 m 3 m

10 kN3 kN/m´

4 m

E

1 kN/m

2 kN/m

5 kN

SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU

ANALISIS STRUKTUR I

(4) Portal Sendi-Rol

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 60

15 kN

A

BC DS F

4 m

1,5 m 3 m2 m 1 m

10 kN3 kN/m´

E

5 kN

2 kN/m´ 2 kN/m´

2 kN/m´

3 kN/m´

GH

J

K L

2 m

1,5 m 1 m 2 m1 m 1 m

Batang JH = pendel = batang ayun

SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU

ANALISIS STRUKTUR I

(5) Portal Sendi-Rol

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 61

10 kN

A B C D

F

2 m

2 m

2 m

20 kN3 kN/m´

E 10√2 kN2 kN/m´

G H

2 m

2 m 1,5 m2 m

Batang FG = pendel = batang ayun

3 kN/m´

) 45°

2 m

J

SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU

ANALISIS STRUKTUR I

(6) Portal 3 Sendi

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 62

2 m 2 m6 m6 m

6 m

3,4641 m

30°

A B

CD E

F

S

6 kN/m´

4,5 kN/m´ 2 kN/m´

3 kN/m´ 3 kN/m´

SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU

ANALISIS STRUKTUR I

(7) Portal 3 Sendi

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 63

3

45 kN

2 kN/m’

6 kN

15 kN

4 kN/m’

6 kN/m’

4 kN/m’

4,50 m 5,00 m4,00 m5,00 m 3,00 m

13,50 m

6,00 m

4,00 m

A

B

C

D E FS G H

2,00 m

2 kN/m’

SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU

ANALISIS STRUKTUR I

(8) Portal 3 Sendi

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 64

3

4

3

4

12 kN

2 kN/m’

12 kN20 kN

8 kN/m’

4 kN/m’

12 kN/m’

4 kN/m’

6 kN/m’

0 kN/m’

3,00 m 3,00 m3,00 m 3,00 m1,50 m 1,50 m

4,50 m

3,00 m

4,00 m

1,50 m6,00 m 3,00 m

A

B

CD E

FSS1

S2

SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU

ANALISIS STRUKTUR I

(9) Pelengkung 3 Sendi

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 65

45°

45° 45°

45°

R = 6,0 m

R = 6,0 m

R = 6,0 m

R = 6,0 m

P = 12 kN

P = 62 kN

q = 3 kN/m

A

B

S

C Segmen lingkaran

SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU

ANALISIS STRUKTUR I

(10) Pelengkung 3 Sendi

Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 66

45°

45°

R = 15 m

R = 15 m

R = 15 m

L1 = 15 mq = 50 kN/m

A

B

SC

Segmen lingkaran

DC

L2 = 20 m