2008-08-26 - TBK novi

7/23/2019 2008-08-26 - TBK novi

1/9

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

Pismeni ispit, 26.08.2008.

Nosasistema proste grede, rasponaL = 6 m, armiran kao na skici, optere-

#en je stalnim optere#enjem g = 30 kN/m. Od-rediti veliinu jednako raspodeljenog povreme-nog optere#enja koju nosamoe prihvatiti uzzadovoljenje propisanih koeficijenata sigurnosti.

Prilikom prorauna nosivosti preseka uzeti uobzir i poprenu (GA 240/360) i podunu (RA400/500) armaturu. Beton MB 30.

Nosivost u odnosu na momente savijanja

Zadati presek je u proraunskom smislu pravo-ugaoni, irine b = 215 = 30 cm. Poto nijeeksplicitno zahtevano, proraun je sprovedenuz zanemarenje nosivosti pritisnute armature.

Aa1= 20.10 cm2 (25=10R16)

10

11545a1

+= = 7.5 cm h = 60 - 7.5 = 52.5 cm

=ee

= =

=m85.7/5.3/

144.2k%909.24

05.25.52304010.20

ab

TABLICE1

22

au 1005.230144.25.52

=M -

= 368.8 kNm = Mu (Nu= 0)

kNm9.848.1

1356.18.368MkNm1358

0.630M p2

g =-===

mkN

87.180.6

9.848L

M8p

22p

1 =

=

Nosivost u odnosu na transverzalne sile

2vu

)1(u

u,u cmkN

107.02415152503.022

ebam

=

=s

=t = 1.07 MPa

2rRun cmkN181.0MPa81.11.107.1

32

32 ==+=t+t=t

5.529.0152181.0Th9.0b

Tu

un =

=t = 257.3 kN

kN9.628.1

906.13.257TkN90

2

0.630T pg =

-==

=

mkN

97.200.6

9.622L

T2p p2 =

=

Merodavno je manje od dva sraunata optere#enja, daklep = p1= 18.87 kN/m.

15

45

15

15

60

3015

22R16

25R16

4

26

19

7

4

4R12

U8/15

60

U8/15

4 7 4 474

7/23/2019 2008-08-26 - TBK novi

2/9



Sraunati napone u betonu i armaturi, srednje rastojanje i karakteristinu irinuprslina (t=0) za presek iz prethodnog zadatka samo usled stalnog optere#enja.

Pritisnuta je gornja ivica, pa je oblik pritisnute zone preseka pravougaoni, irine 30 cm.

MB 30 Eb= 31.5 GPa (l. 52. BAB 87) 5.31

210

E

En

b

a == = 6.67

a1= 7.5 cm h = 60 - 7.5 = 52.5 cm

Zanemarenjem pritisnute armature sledi:

Aa1= 10R16 5.5230

10.201

=m = 0.0128 = 1.28% ; m2= 0

s2+ 26.670.0128s - 26.670.0128 = 0 s = 0.336

-=

-=3

336.01

2

336.0

3

s1

2

sJI

22

bI = 0.050

Ma= Mg= 135 kNm

22

2

IIb2

ab cm

kN09.1

050.0

336.0

5.5230

10135

J

s

hb

M=

=

=s = 10.9 MPa

336.0336.01

9.1067.61a-

=s = 144.0 MPa 31a 10210

0.144

=e = 0.686

ODREIVANJE IRINE PRSLINA

MB 30 fbzm= 2.4 MPa (lan 51. PBAB 87)

d = 60 cm = 0.6 m 24bzs cmkN

177.06.0

4.06.024.07.0f =

+=

6

6030W

2

1b

= 18000 cm3 Mr= 0.17718000 = 3190 kNcm

Mr= 31.9 kNm < M = Mg= 135 kNm presek sa prslinom

a0= aI- /2 = 4.0 - 1.6/2 = 3.2 cm

= 16 mm = 1.6 cm

e,sr.= (7+19)/2 = 13 cm

k1= 0.4 (RA 400/500)

k2= 0.125 (isto savijanje)

==

=+

cm302/602/d

cm236.15.711h ef.bz,

Abz,ef= 6023 (2315)30 = 1140 cm2

1140

2010

A

A

ef.bz,

a1ef.z1, ==m = 0.0176 = 1.76%

16

60

74

aI

aII

3015

12

7

4

10R16

19 7 419

15

23 7

.5

7/23/2019 2008-08-26 - TBK novi

3/9



0176.01.6

125.04.01013

2.32lps +

+= = 13.5 cm

2

a2

1

135

9.310.10.11

)0t(0.1

)500/400RA(0.1

-=z

==b

=b= 0.944

ps1aapk l7.1a ez= = 1.70.9440.68610-313.5 = 1510-3cm = 0.15 mm

Dimenzionisati stub pravougaonog poprenog preseka, dimenzija b/d = 30/60cm, optere#en slede#im uticajima:

Mg= 100 kNm ; Ng= 200 kNMp= 0 ; Np= 600 kN (vertikalno povremeno optere#enje)Mw= 200 kNm ; Nw= 0 (vetar, alternativno dejstvo)

Kvalitet materijala: MB 30, RA 400/500.

Sva potrebna objanjenja su data u Primeru 3. Ovde su sraunate neophodne vrednosti.

ZATEGNUTA "LEVA" STRANA STUBA

Mu= 1.6100 + 1.8200 = 520 kNm

Nu= 1.6200 = 320 kN

pretp. a1= 6.5 cm h = 60 6.5 = 53.5 cm

kNm2.595065.0260.0

320520Mau =

-+=

%564.43;004.3/5.3/720.1

05.230

102.595

5.53k ab2 =m=ee=

=

21a cm83.2740

320

40

05.2

100

5.5330564.43A =-

=

Slede#a kombinacija koja se razmatra ukljuuje i povremeno optere#enje:

Mu= 1.6100 + 1.8200 = 520 kNm

Nu= 1.6200 + 1.8600 = 1400 kN

kNm0.849065.0260.0

1400520Mau =

-+=

0A0.3440.1

05.230100.849

5.53k 2aa2 >

7/23/2019 2008-08-26 - TBK novi

4/9



4.5

30

25.5

21

4.5

4.5

5.5

20

4.5

4R25

2R25

U8/15

2R12

3R25

60

"LEVO"

"DESNO"

pretp. a2= 5 cm ( ) 4055.53

106.253A

2

2a -

= = 13.07 cm2

ZATEGNUTA "DESNA" STRANA STUBA

Mu= 1.0(-100) + 1.8200 = 260 kNm

Nu= 1.0200 = 200 kN

pretp. a1= 5 cm h = 60 5 = 55 cm

kNm0.31005.02

60.0200260Mau =

-+=

%426.18;10/076.3/450.2

05.23010310

55k ab2 =m=ee=

=

40200

4005.2

1005530

426.18A 1a -=

Aa1= 10.58 cm2< Aa2= 13.07 cm

2(sluaj 2)

Usvojeno:

LEVO: 6R25(29.45 cm2)

DESNO: 3R25(14.73 cm2)

6

1025.44a

1

+= = 6.33 cm

hstv.= 60 6.33 = 53.67 cm

hstv.> hpretp.= 53.5 cm

a2= 4.5 cm > a2,pretp.= 5 cm

Gredu iji su statiki sistem, optere#enje i oblik poprenog preseka prikazani naskici, potrebno je dimenzionisati prema momentima savijanja u karakteristinim

presecima, a zatim izvriti osiguranje od glavnih napona zatezanja na delu B-C. Nakon

toga potrebno je izvriti osiguranje od glavnih napona zatezanja na delu A-B, zadravaju#iprenik i rastojanje uzengija kao na delu B-C, uz dodavanje odgovaraju#e povrine kosopovijenih profila. Odrediti tana mesta povijanja profila.

3 m3 m

25

d=?

12G = 240 kN

A B C

6 m

Proraunom obuhvatiti samo zadato optere#enje. Kvalitet materijala: MB 30, RA 400/500.

18

7/23/2019 2008-08-26 - TBK novi

5/9



PRORA"UN STATI"KIH UTICAJA

Proraun statikih uticaja je sproveden pomo#utabele iz Priloga 5 Koeficijenti za odre%ivanje sta-tikih uticaja elemenata konstrukcije, PBAB 87,tom 2 (tabela 3.1, str. 496).

kNm2700.6240163MAG -=-=

kNm2250.6240325

MBG =-=

kN7524016

5C;kN165240

16

11A GG ====

DIMENZIONISANJE

Visina poprenog preseka nije poznata. Najpre se dimenzionie preseka sa maksimalnimmomentom savijanja (tip loma se proizvoljno bira slobodno dimenzionisanje) a zatimse svi ostali preseci sraunaju sa usvojenom visinom (vezano dimenzionisanje):

presek nad osloncem

Mu= 1.6270 = 432 kNm

eb/ea= 3.5/6.0 k = 1.990 , m = 29.825%

05.225

10432990.1h

2

= = 57.8 cm

4005.2

1008.5725

825.29Aa

= = 22.08 cm2

usvojeno: 6R22 (22.80 cm2)

( )6

105.43a1

+= = 7.25 cm d = 57.8 + 7.25 = 65.05 cm

usvojeno: d = 65 cm

presek u poljuMu

B= 1.6225 = 360 kNm

Pretpostavlja se da se neutralna linija nalazi u ploi, pa se presek proraunava kaopravougaoni, irine B:

=+

=+=+

+=

265122025

13443625.025Bcm436300300

270225225

l0 = 134 cm

pretp. a1= 7 cm B/d/h = 134/65/58 cm

%026.4;094.0s;10/036.1/068.5

05.213410360

58k ab2 =m==ee=

=

270

225165

75

MG[kNm]

TG[kN]

3 m

G = 240 kN

A B C

3 m

7/23/2019 2008-08-26 - TBK novi

6/9



x = sh = 0.09458 = 5.4 cm < dp= 12 cm

Pretpostavka o poloaju neutralne linije je tana, pa sledi:

2a cm05.1640

05.2100

58134026.4A =

=

usvojeno: 5R22 (19.00 cm2

)

4.5

25

16

4.5

4.5

28

4.5

2R22

UR8/20

2R12

3R22

3R22

5.5

22.5

4.5

25

16

4.5

4.5

28

4.5

3R22

UR8/20

2R12

2R22

5.5

22.

5

2R22

65

12

53

OSLONAC POLJE

OSIGURANJE OD GLAVNIH NAPONA ZATEZANJA

deo B-C

TuB-C1.675 = 120 kN 2r2

CBn cm

kN11.0

cmkN

092.02.5225

120=t=

=t -

r

r

2BA

n 3cm

kN202.0

2.5225

264

( )2

BARu cm

kN138.011.0202.0

2

3=-=t -

Kako je na itavom delu A-B prekoraen napon tr, duina osiguranja je l= 3.0 m.

Po uslovu zadatka, potrebno je usvojiti iste uzengije kao na delu B-C. Na tom deluuzengije nisu raunski potrebne, pa se moraju usvojiti makar minimalne:

usvojeno: m=2 ; a= 90 ; q=45 ; UR8:

l = 3.00

tu,u=0.8

tA-Bn =2.02

A B

tA-BRu =1.38

7/23/2019 2008-08-26 - TBK novi

7/9



503.040a40102.025

a2

b

a2e )1(u2

)1(u

min,uz

)1(u

u ==

=m

= - = 20.1 cm

usvojeno: UR8/20 (m=2) ( )2u,u cm

kN08.011040

2025503.02

=+

=t

Preostali deo sile bi#e prihva#en koso povijenimprofilima:

( ) kN4352530008.0138.0H k,vu =-=

2akk cm65.7

240

435A45 =

==a


DAa= 0 (pic momenta)

Oba profila se povijaju na istom mestu, radi ouva-nja simetrije preseka. ipke treba poviti pod uglom od 45 u teitu rafirane povrine.

Dimenzionisati u karakteristinim presecima gredu iji su statiki sistem, optere-#enje i presek prikazani na skici. Kvalitet materijala: MB 30, RA 400/500.

50

60

12

6 m

g, p

mTg, mTp

g = 30 kN/m p = 20 kN/m mTg= 6 kNm/m mTg= 12 kNm/m

PRORA"UN STATI"KIH UTICAJA

qu= 1.630 + 1.820 = 84 kN/m

kNm25212

684M2O

u ==

kNm12624

684M

2O

p =

=

kN2522

684Tu =

=

mTu= 1.66 + 1.812 = 31.2 kN/m

kNm6.932 62.31MTu ==

19

l = 3.00

tu,u

tA-Bn

A B

tA-BRu

tA-BRu

tu,u

2R22

1.50 1.50

6.0

M

T

T

MT

mTg, mTp

g, p

MO

MP

MO

T

MT

M

7/23/2019 2008-08-26 - TBK novi

8/9



KONTROLA GLAVNIH NAPONA ZATEZANJA

usv. a = 4 cm b0= 50 24 = 42 cm ; d0= 60 24 = 52 cm

2000b cm21845242dbA === ; ( ) cm18852422O 0b =+=

cm25.58

42

8

dm===d 2

2

0b

TuM

n cm

kN

408.025.521842

106.93

A2

MT

=

=d=t

a1= 4.5 cm z &0.9h = 0.955.5 = 50.0 cm

2muT

n cmkN

101.05050

252zb

T=

=

=t

t=+=t+t=t

r

2r

2Mn

Tnn

5

cm/kN11.0

cmkN

509.0101.0408.0T

-=

tt

-=l 09.51.1

12

60012

L

n

r = 235 cm

tn> 3tr Tbu= 0 TRu= Tmu

MTbu= 0 MTRu= MTu

potrebne uzengije za prihvatanje transverzalne sile

usvojeno: m = 4 ; a= 90 ; q= 45

( ) ( )uu

v

T)1(T,u e

110

1

404

101.050e

cotsincos

1

m

ba Ru

+

=

qa+a

s

t= = 0.032eu

potrebne uzengije za prihvatanje torzije

u

2

uv0b

TRu)1(M,u e0.14021842

106.93etan

A2

Ma

T

=qs

= = 0.054eu

)1(T,u

)1(M,u

)1(spolja,u aaa T += = (0.032+0.054)eu= 0.086eu

pretp. UR12 086.013.1

e spolja,u = = 13.3 cm usvojeno: UR12/12.5

)1(T,u

)1(unutra,u aa = = 0.032eu

pretp. UR8 032.0

503.0e unutra,u = = 15.9 cm usvojeno: UR8/12.5

horizontalna armatura

1880.14021842

106.93Ocot

A2M

A2

0bv0b

Tua

=q

s= = 10.07 cm2

usvojeno: 14R10 (11.00 cm

2

)0Aa=D ("pic" momenta)

7/23/2019 2008-08-26 - TBK novi

9/9



DIMENZIONISANJE PREMA MOMENTIMA SAVIJANJA

presek nad osloncem

Pritisnuta je donja ivica nosaa, pa je oblik pritisnute zone pravougaoni, irine b=50 cm:

pretp. a1= 4.5 cm h = 60 - 4.5 = 55.5 cm

05.250

10252

5.55k2

= = 3.540 eb/ea= 1.643/10 ; m = 8.415%

4005.2

1005.5550

415.8A .potr,a

= = 11.97 cm2

presek u polju

Pritisnuta je gonja ivica nosaa, pa je oblik pritisnute zone ili %ili pravougaoni, irine B:

B = min.

=+=+

=+=+

cm856007.0325.0

50l325.0

b

cm14612850d8b

0

p

= 85 cm

Pretpostavlja se da je neutralna linija u ploi. Sledi:

05.285

10126

5.55k

2

= = 6.527 eb/ea= 0.771/10 ; m = 2.407% ; s = 0.072

x = 0.07255.5 = 4.0 cm < dp= 12 cm

Pretpostavka o poloaju neutralne linije je dobra, pa sledi:

40

05.2

100

5.5585407.2A .potr,a

= = 5.82 cm2

1006050

20.0100

dbA min.min,a

=

m= = 6.0 cm2> Aa,potr


Oslonac - konano usvajanje armature

U preseku nad osloncem potrebno je:

za MT: 4R10 = 3.14 cm2

za M: = 6.00 cm2

ukupno: = 9.14 cm2

usvojeno: 7R14(10.78 cm2)

60

4x13=52

7R14

2R10

UR12/12.5

4

4R14

44 3x14=42

50

42R10

2R10

UR8/12.5

12

2008-08-26 - TBK novi

Documents

Transcript of 2008-08-26 - TBK novi