ofiiick4.files.wordpress.com file · Web viewTEORI HIMPUNAN. Himpunan dan subhimpunan. Pengertian...

of 24/24
TEORI HIMPUNAN A. Himpunan dan subhimpunan 1. Pengertian himpunan Himpunan adalah konsep dasar dari semua cabang matematika. Teori himpunan bukansaja dipakai sebagai dasar matmatika tetapi sering digunakan dalam cabang- cabang matematika lainnya, seperti aljabar, teori bilangan, teori kemungkinan dan lain-lain. Gerorg Cantor (1920) dianggap sebagai bapak teori himpunan. Teori himpunan membantu kita dalam membandingkan himpunan-himpunan untuk melihat keterhubungan, menyelesaikan persamaan, menggambar grafik, peluang, geometri akan terasa mudah dengan memahami konsep himpunan Himpunan secara sederhana adalah sekumpulan objek (real maupun abstrak) yang mempunyai syarat tertentu dan jelas.Himpunan yang jelas artinya himpunan yang anggotanya dapat ditetapkan secara jelas. Objek yang dimaksud dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu. Syarat tertentu dan jelas dalam menentukan anggota suatu himpunan ini sangat penting karena untuk membedakan mana yang menjadi anggota himpunan dan mana yang bukan merupakan anggota himpunan. Inilah yang kemudian
  • date post

    10-Mar-2019
  • Category

    Documents

  • view

    216
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of ofiiick4.files.wordpress.com file · Web viewTEORI HIMPUNAN. Himpunan dan subhimpunan. Pengertian...

TEORI HIMPUNAN

A. Himpunan dan subhimpunan

1. Pengertian himpunan

Himpunan adalah konsep dasar dari semua cabang matematika. Teori himpunan bukansaja dipakai sebagai dasar matmatika tetapi sering digunakan dalam cabang-cabang matematika lainnya, seperti aljabar, teori bilangan, teori kemungkinan dan lain-lain. Gerorg Cantor (1920) dianggap sebagai bapak teori himpunan.

Teori himpunan membantu kita dalam membandingkan himpunan-himpunan untuk melihat keterhubungan, menyelesaikan persamaan, menggambar grafik, peluang, geometri akan terasa mudah dengan memahami konsep himpunan

Himpunan secara sederhana adalah sekumpulan objek (real maupun abstrak) yang mempunyai syarat tertentu dan jelas.Himpunan yang jelas artinya himpunan yang anggotanya dapat ditetapkan secara jelas. Objek yang dimaksud dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu. Syarat tertentu dan jelas dalam menentukan anggota suatu himpunan ini sangat penting karena untuk membedakan mana yang menjadi anggota himpunan dan mana yang bukan merupakan anggota himpunan. Inilah yang kemudian dinamakan himpunan yang terdefinisi dengan baik (well-defined set).

2. Notasi

Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan simbol {.}. Sementara itu untuk melambangkan anggota himpunan biasanya menggunakan huruf kecil a, b, c, x, y dan sebagainya. Perlu diperhatikan bahwa penulisan anggota dalam suatu himpunan hanya sekali saja Jadi tidak boleh kita menuliskan himpunan sebagai {1,a,b,8,b}. Demikian pula kita tidak boleh menyatakan himpunan sebagai {bunga, kambing, sapi, kerbau,tumbuhan}. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang (baca:anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang (baca: bukan anggota).

3. Menyatakan dan menuliskan himpunan

Menyatakan keanggotaan suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 2 cara yaitu:

3.1 Tabulasi

Maksudnya adalah cara menyatakan keanggotaan suatu himpunan dengan mencacah, menuliskan, mendaftar anggota-anggota himpunan tersebut.

Contoh.3.1.1

A = {a,e,i,o,u}

B = {2,3,5,7,11,13,17,19}

3.2 Deskripsi/pernyataan

Maksudnya adalah cara menyatakan keanggotan suau himpunan dengan membuat keanggotaan suatu himpunan kedalam suatu pernyataan.

Contoh 3.2.1

- P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7 dan 15}(Maksudnya P = {8,9,10,11,12,13,14})

- Q = { t | t biangan asli} (Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,}

- R = { s | s2-1=0, s bilangan real} (Maksudnya R = {-1,1})

- M = { x | x adalah mahasiswa STKIP yang mengambil kuliah Logika dan Himpunan}

Adakalanya suatu himpunan terdiri dari sejumlah elemen yang dapat dihitung atau dicacah satu persatu elemnnya secara intuitif himpunan seperti ini disebut himpunan berhingga. Banyaknya anggota suatu himpunan A yang berhingga dinyatakan dengan

n (A) atau |A|

n(A) menyatakan jumlah elemen dari A, atau disebut dengan kardinalitas himpunan A (dilambangkan |A|).

dan sebaliknya jika proses perhitungan tidak berkahir maka himpunannya disebut himpunan tak berhingga.

Contoh 3.2.2

- Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}. n(A) = 4

- Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}. n(B) = 4

- S ={-1,0,1, 2, 3.}.maka Q tidak berhingga.

Himpunan yang anggotanya adalah himpunan himpunan disebut keluarga himpunan atau kelas kelas himpunan yang dilambangkan dengan huruf capital script A, B, X , R..

Contoh 3.2.3

- R = { {a, b, c}, {a, c} }, adalah kelurga himpunan

- C = {a, {a}, {{a}} }, bukan kelurga himpunan karena a C, tetapi a bukan himpunan

4. Beberapa Jenis Himpunan

4.1 Himpunan Kosong/empthy set/voids set

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota atau himpunan bagian dari setiap himpunan yang mana pun. Dilambangkan

atau { }

Contoh:4.1.1

- Himpunan bilangan bulat yang ganjil

- {x | x2