Himpunan 2

HUBUNGAN ANTAR HIMPUNANHUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN

Himpunan ekuivalenHimpunan ekuivalenHimpunan samaHimpunan samaHimpunan bagianHimpunan bagianHimpunan saling lepasHimpunan saling lepasHimpunan saling berpotonganHimpunan saling berpotongan

HIMPUNAN EKUIVALENHIMPUNAN EKUIVALEN

Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B

jika n( A ) = n ( B ), ditulis A ~ B.jika n( A ) = n ( B ), ditulis A ~ B.

Contoh :Contoh :A = { m, e, r, a, h } A = { m, e, r, a, h } n ( A ) = 5 n ( A ) = 5B = { p, u, t, i, h } B = { p, u, t, i, h } n ( B ) = 5 n ( B ) = 5

Karena n(A) = n(B) = 5, maka :Karena n(A) = n(B) = 5, maka :Himpunan A ~ B. Himpunan A ~ B.

HIMPUNAN SAMAHIMPUNAN SAMA

Himpunan A sama dengan himpunan B Himpunan A sama dengan himpunan B

jika setiap anggota himpunan A sama jika setiap anggota himpunan A sama dengan angota himpunan B atau dengan angota himpunan B atau

sebaliknya, ditulis A = Bsebaliknya, ditulis A = B

Contoh :Contoh :A = { m, u, r, a, h }A = { m, u, r, a, h }B = { h, a, r, u, m } B = { h, a, r, u, m }

Karena setiap anggota himp. A Karena setiap anggota himp. A menjadi anggota himp. B, maka A = Bmenjadi anggota himp. B, maka A = B

HIMPUNAN BAGIANHIMPUNAN BAGIAN

Himpunan A disebut bagian dari Himpunan A disebut bagian dari

himpunan B, himpunan B,

jika setiap anggota himpunan A adalah jika setiap anggota himpunan A adalah angota himpunan B , ditulis A angota himpunan B , ditulis A ⊂⊂ B. B.

Contoh :Contoh :A = { 2, 3, 4 }A = { 2, 3, 4 }

B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Karena setiap anggota Karena setiap anggota himpunan A ada di himpunan B, himpunan A ada di himpunan B,

maka A maka A ⊂⊂ B. B.

HIMPUNAN SALING LEPASHIMPUNAN SALING LEPAS

Himpunan A dan B saling lepas, jika Himpunan A dan B saling lepas, jika tidak ada anggota A yang menjadi tidak ada anggota A yang menjadi anggota B , atau sebaliknya, ditulis anggota B , atau sebaliknya, ditulis

A A ⊃⊃⊂⊂ B. B.

Contoh :Contoh :A = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 }A = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 }

B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }

Himpunan A saling lepas dengan Himpunan A saling lepas dengan himpunan B, ditulis : A himpunan B, ditulis : A ⊃⊃⊂⊂ B B

HIMPUNAN SALING BERPOTONGANHIMPUNAN SALING BERPOTONGAN

Himpunan A dan B tidak lepas, jika ada Himpunan A dan B tidak lepas, jika ada anggota A juga menjadi anggota B.anggota A juga menjadi anggota B.

Contoh :Contoh :A = { 2, 3, 5, 8, 10 }A = { 2, 3, 5, 8, 10 }

B = { 3, 5, 7, 9 } B = { 3, 5, 7, 9 }

Ada anggota A yaitu : 3 dan 5 yang Ada anggota A yaitu : 3 dan 5 yang menjadi anggota B, maka A saling menjadi anggota B, maka A saling

berpotongan dengan B.ditulis A B.berpotongan dengan B.ditulis A B.⊂⊃

LATIHAN - 1LATIHAN - 1Diketahui ;Diketahui ;

A = { bilangan asli kurang dari 5 }A = { bilangan asli kurang dari 5 }

B = { bilangan ganjil kurang dari 9 }B = { bilangan ganjil kurang dari 9 }

C = { bilangan prima kurang dari 13 }C = { bilangan prima kurang dari 13 }

D = { warna lampu lalu lintas }D = { warna lampu lalu lintas }

Himpunan yang saling ekuivalen adalah. . Himpunan yang saling ekuivalen adalah. .

a. A dengan B b. A dengan Ca. A dengan B b. A dengan C

c. C dengan D d. B dengan D c. C dengan D d. B dengan D

PembahasanPembahasanA = { 1, 2, 3, 4 } A = { 1, 2, 3, 4 } n(A) = 4 n(A) = 4

B = { 1, 3, 5, 7 } B = { 1, 3, 5, 7 } n(B) = 4 n(B) = 4

C = { 2, 3, 5, 7, 11 } C = { 2, 3, 5, 7, 11 } n(C) = 5 n(C) = 5

D = { merah, kuning, hijau } D = { merah, kuning, hijau } n(D) = 3n(D) = 3

A ~ B jika banyak anggota A dan B sama.A ~ B jika banyak anggota A dan B sama.

Jadi Himpunan yang ekuivalen adalah A dengan B,Jadi Himpunan yang ekuivalen adalah A dengan B,

Ditulis A ~ B.Ditulis A ~ B.

LATIHAN - 2LATIHAN - 2Diketahui ;Diketahui ;A = { m, e, r, a, h }A = { m, e, r, a, h }B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }C = { a, e, i, o, u }C = { a, e, i, o, u }D = { 2, 3, 5, 7, 11, 13}D = { 2, 3, 5, 7, 11, 13}Himpunan yang ekuivalen adalah . . .Himpunan yang ekuivalen adalah . . .a. A dengan B c. B dengan Ca. A dengan B c. B dengan Cb. A dengan C d. C dengan Db. A dengan C d. C dengan D

PembahasanPembahasan

n (A) = 5n (A) = 5 n (B) = 7n (B) = 7

n (C) = 5n (C) = 5 n (D) = 6n (D) = 6

Himpunan yang ekuivalen adalah : Himpunan yang ekuivalen adalah :

A dengan CA dengan C

Jawaban yang benar =Jawaban yang benar = BB

LATIHAN - 3LATIHAN - 3

A = { faktor dari 12 }A = { faktor dari 12 }

B = { bilangan prima kurang dari 15 }B = { bilangan prima kurang dari 15 }

A A ∩∩ B = . . . . B = . . . .

a. { 2, 3 }a. { 2, 3 }

b. { 2, 3, 4, 6 }b. { 2, 3, 4, 6 }

c. { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }c. { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }

d. { 2, 3, 4, 6, 11, 13 } d. { 2, 3, 4, 6, 11, 13 }


A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }

B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }

A A ∩∩ B adalah anggota yang sama B adalah anggota yang sama

A A ∩∩ B = { 2, 3 } B = { 2, 3 }

Jadi jawabannya adalahJadi jawabannya adalah : : AA


K = { k, o, m, p, a, s }K = { k, o, m, p, a, s }L = { m, a, s, u, k }L = { m, a, s, u, k }

K K ∩∩ L = . . . . L = . . . .a. { m, a, s }a. { m, a, s } b. { k, m, s, u }b. { k, m, s, u }c. { k, m, a, s }c. { k, m, a, s } d. { o, u, p }d. { o, u, p }


K = { k, o, m, p, a, s }K = { k, o, m, p, a, s }

L = { m, a, s, u, k }L = { m, a, s, u, k }

K K ∩∩ L = anggota yang sama. L = anggota yang sama.

K K ∩∩ L = { k, m, a, s } L = { k, m, a, s }

Jadi jawaban yang benar =Jadi jawaban yang benar = CC

LATIHAN-5LATIHAN-5

Dalam satu kelas, 25 orang di Dalam satu kelas, 25 orang di antaranya senang basket, 35 orang antaranya senang basket, 35 orang senang voli, dan 15 orang senang senang voli, dan 15 orang senang keduanya. Banyak siswa dalam keduanya. Banyak siswa dalam

kelas itu adalah …kelas itu adalah …

a. 42 oranga. 42 orang b. 45 orangb. 45 orang

c. 60 orangc. 60 orang d. 75 orangd. 75 orang


Basket = 25 orangBasket = 25 orang

Volli = 35 orangVolli = 35 orang

Basket dan Volli = 15 orangBasket dan Volli = 15 orang

Jumlah siswa dalam kelas =Jumlah siswa dalam kelas =

( 25 org + 35 orang ) – ( 15 orang ) =( 25 org + 35 orang ) – ( 15 orang ) =

45 orang.45 orang.

Jadi jawaban yang benar adalah Jadi jawaban yang benar adalah BB


Penderita demam berdarah maupun Penderita demam berdarah maupun muntaber yang dirawat di rumah sakit muntaber yang dirawat di rumah sakit

sebanyak 86 orang, 35 orang menderita sebanyak 86 orang, 35 orang menderita demam berdarah, dan 15 orang menderita demam berdarah, dan 15 orang menderita demam berdarah juga muntaber. Banyak demam berdarah juga muntaber. Banyak

penderita yang hanya menderita muntaber penderita yang hanya menderita muntaber adalah . . . adalah . . .

a. 20 orang c. 50 oranga. 20 orang c. 50 orangb. 36 orang d. 51 orang b. 36 orang d. 51 orang


Jumlah pasien = 86 orang.Jumlah pasien = 86 orang.Demam berdarah = 35 orang.Demam berdarah = 35 orang.DBD dan muntaber = 15 orang.DBD dan muntaber = 15 orang.Muntaber = X orang.Muntaber = X orang.

X = ( 86 org ) - ( 35 org + 15 org ) =X = ( 86 org ) - ( 35 org + 15 org ) =X = 86 org – 50 org X = 86 org – 50 org

X = 36 orangX = 36 orangJadi jawaban yang benar adalahJadi jawaban yang benar adalah BB


Dari 25 orang anak, ternyata 17 anak Dari 25 orang anak, ternyata 17 anak gemar minum kopi, 8 anak gemar gemar minum kopi, 8 anak gemar minum teh, 3 anak tidak gemar minum teh, 3 anak tidak gemar minum keduanya. Banyaknya anak minum keduanya. Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah . . .yang gemar keduanya adalah . . .

a. 5 anaka. 5 anak b. 8 anakb. 8 anak

c. 9 anakc. 9 anak d. 11 anak d. 11 anak

Pembahasan Pembahasan

Kopi = 17 anakKopi = 17 anakTeh = 8 anakTeh = 8 anakKopi dan Teh = x anakKopi dan Teh = x anakTidak keduanya = 3 anakTidak keduanya = 3 anak

(17 + 8 ) - x = 25 - 3 (17 + 8 ) - x = 25 - 3 25 - x = 22 25 - x = 22 X = 25 – 22 = 3X = 25 – 22 = 3Yang gemar keduanya adalah 3 anak.Yang gemar keduanya adalah 3 anak.Jawaban yang benar adalahJawaban yang benar adalah A A

Himpunan 2

Education

Transcript of Himpunan 2