LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI –...

35

Click here to load reader

Transcript of LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI –...

Page 1: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Modul ke:

Fakultas

Program Studi

ILKOM

SISTEM INFORMASI

TITI RATNASARI, SSi., MSi

LOGIKA MATEMATIKA

PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN

www.mercubuana.ac.id

Page 2: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Pengertian HimpunanDefinisi :Himpunan adalah kumpulan benda-benda atauhal-hal yang terdefinisi secara jelas.Lambang himpunan menggunakan huruf besar.Contoh : A, B, X, Y, …

Page 3: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Anggota (elemen) himpunan menggunakan huruf kecilContoh : p, a, x, y, b, …Berikutnya adalah symbol “∈” yang berarti elemen dan “∉” yang berarti bukan elemen.Contoh :Jika p merupakan elemen (unsur) dari A, maka secara symbol : “p ∈ A”Jika p bukan merupakan elemen (unsur) dari A, maka secara symbol : “p ∉ A”

Page 4: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Himpunan terbagi 5 jenis, yaitu himpunan hingga,himpunan tak hingga, himpunan bagian, himpunansemesta dan himpunan kosongA. Himpunan Hingga

Adalah himpunan yang mengandung n unsurbanyaknya (terbatas dan dapat di hitung).Contoh :M adalah himpunan hari dalam 1 minggu : {senin,selasa, rabu, kamis, jum’at, sabtu}

Page 5: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

B. Himpunan Tak HinggaAdalah himpunan yang mengandung unsur takterhingga banyaknya (tak terbatas dan tidakdapat di hitung).Contoh :Himpunan bilangan genap : {2, 4, 6, 8, …}

Page 6: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

C. Himpunan BagianAdalah himpunan yang berada di dalam suatuhimpunan. Simbolnya : “⊂”Contoh :1. Jika Himpunan A berada di dalam himpunan B,

berarti A merupakan himpunan bagian dari B, maka secara symbol : A ⊂ B atau bisa juga di tulis : B ⊃ A, dengan arti (maksud) yang sama.

Page 7: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

2. N himpunan bilangan bulat positif, Z himpunan bilangan bulat, Q himpunanbilangan rasional, R himpunan bilangan riil, maka seraca symbol dapat di tulis : N ⊂ Z ⊂Q ⊂ R

Page 8: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

D. Himpunan SemestaAdalah himpunan dari kumpulan beberapahimpunan, yang biasanya mempunyai sifat yang sama. Symbol : UHimpunan semesta biasanya di sebut juga sebagaihimpunan semesta pembicaraan atau biasa juga di sebut sebagai himpunan universal.

Page 9: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Contoh :1. Himpunan wanita, dalam himpunan wanita

ini bisa saja terdiri dari himpunan wanitayang bertubuh langsing, himpunan wanitabertubuh gemuk, himpunan wanita berkulitputih, dll

Page 10: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

2. Himpunan laki-laki, dalam himpunan laki-laki ini bisa saja terdiri dari himpunan laki-laki berjenggot, himpunan laki-lakibertubuh pendek, himpunan laki-lakiberhidung mancung, dll.

Page 11: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

E. Himpunan KosongAdalah himpunan yang tidak mempunyaielemen (unsure/anggota). Simbolnya : ∅ atau{ }

Page 12: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Dalam penyajian himpunan, terbagi atas 4 carapenyajian, yaitu : menggunakan enumerasielemen-elemennya, menggunakan symbol-symbol baku, menggunakan syarat keanggotaandan menggunakan diagram venn.I. Enumerasi elemen-elemennya

Artinya menuliskan semua elemen (anggota) himpunan di antara 2 buah kurung kurawal.

Page 13: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Enumerasi elemen-elemen ini biasanya di gunakan untuk himpunan yang terbatas dantidak terlalu besar.Contoh :{4, 6, 8, 10} → himpunan B berisi 4 bilangangenap positif yang pertama{a, b, c, …, x, y, z} → himpunan yang berisialphabetdst

Page 14: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

II. Symbol-symbol bakuArtinya himpunan yang menggunakan symbol – symbol baku yang di gunakan untukmendefinisikan himpunan yang sering di gunakan dan biasanya symbol tersebutmenggunakan huruf tebal (boldface).

Page 15: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Contoh :P = Himpunan bilangan bulat positif = {1,2,3,…}Z = Himpunan bilangan bulat = {…,-2,-1,0,1,2,…}R = Himpunan bilangan riilC = Himpunan bilangan kompleks

Page 16: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

III. Syarat keanggotaanArtinya himpunan di tulis denganmenggunakan syarat keanggotaan.Notasi : {x | syarat yang harus di penuhi olehx}Contoh :A adalah himpunan bilangan bulat posistifyang lebih kecil dari 5, maka himpunan A dapat di nyatakan sebagai :

Page 17: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

A = {x | x adalah himpunan bilangan bulatpositif lebih kecil dari 5}AtauA = {x | x ∈ P, x < 5}

Page 18: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

IV. Diagram vennArtinya himpunan di sajikan dalam bentukgrafis.Contoh :

U

x.

A

Page 19: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Operasi – Operasi Dalam Himpunan

Jenis operasi yang biasa digunakan terhadaphimpunan adalah operasi irisan (intersection),operasi gabungan (union), komplemen(complement), selisih (difference), perkaliankatersian (cartesian product) dan bedasetangkup (symmetric difference).

Page 20: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

a. Irisan (intersection)Irisan dari 2 himpunan adalah himpunan yang berisi elemen yang sama dari kedua himpunantersebut. Notasi : “∩”Contoh :Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18}, maka A∩B = {4, 10}Jika A = {3, 5, 9} dan B = {-2, 6}, maka A∩B = ∅

Page 21: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Jika dalam bentuk diagram venn

Page 22: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

b. Gabungan (union)Gabungan dari 2 himpunan adalah himpunanyang berisi gabungan seluruh elemen dari 2 himpunan. Notasi : “∪”Contoh :1. Jika A = {2, 5, 8} dan B = {7, 5, 22}, maka

A∪B = {2, 5, 7, 8, 22}2. A ∪ ∅ = A

Page 23: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Dalam bentuk diagram venn

A

U

A B

Page 24: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

c. Komplemen (complement)suatu himpunan yang unsur (elemen)nyamerupakan unsur U yang bukan unsur di A. Notasi : = {x| x∈ U dan x ∉ A} atau dalambeberapa literatur, notasi komplemen : Ac

atau A’Contoh :Misalkan U = {1, 2, 3, … , 9}1. Jika A = {1, 3, 7, 9} maka Ac = { 2, 4, 5, 6, 8}

Page 25: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

2. Jika A = {x|x/2 ∈ U, x < 9}, maka Ac = {1, 3, 5, 7, 9}

Jika dalam bentuk diagram vennU

A

A’

Page 26: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

d. Selisih (difference)Selisih dari 2 himpunan A dan B adalah suatuhimpunan yg unsurnya merupakan unsur di A, tetapi bukan unsur di B. Selisih antara A dan B dapat juga di katakan sebagai komplemenhimpunan B relatif terhadap himpunan A. Notasi : A-B = {x |x ∈ A dan x∉ B} = A ∩ B’

Page 27: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Contoh :1. Jika A = {1, 2, 3, … , 10} dan B = {2, 4, 6, 8, 10}, maka :2. A – B = {1, 3, 5, 7, 9}3. B – A = ∅

Page 28: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Jika dalam bentuk diagram venn, yg daerah ygdi arsir warna abu-abu, merupakan daerah A –B.

U

A B

Page 29: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

e. Perkalian katersian (cartesian product) Perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya merupakanpasangan terurut (order pair) yang di bentukdari komponen pertamadari himpunan A dankomponen kedua dari himpunan B.Notasi : A x B = {(a, b)| a ∈ A dan b ∈ B}

Page 30: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Contoh :Jika C = {1, 2, 3} dan D = {a, b}, maka C x D = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}

Page 31: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Catatan : 1. Jika A dan B merupakan himpunan

berhingga, maka|AxB| = |A| x |B|2. (a, b) ≠ (b, a)3. A x B ≠ B x A4. Jika A = ∅ atau B = ∅, maka A x B = B x A

= ∅

Page 32: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

f. Beda setangkup (symmetric difference)Beda setangkup dari himpunan A dan B adalahsuatu himpunan yg unsurnya ada padahimpunan A atau B, tetapi tidak padakeduanya.Notasi : A ⊕ B = (A∪B) – (A∩B) = (A – B)∪(B –A)

Page 33: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Beda setangkup memenuhi hukum :A ⊕ B = B ⊕ A (Komutatif)(A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C) (Asosiatif)Contoh :Jika A = {2, 4, 6} dan B = {2, 3, 5}, maka A ⊕ B = {3, 4, 5, 6}

Page 34: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Jika dalam bentuk diagram venn, daerah yg di arsir warna merah dan biru merupakan daerah dari A ⊕ B :

Page 35: LOGIKA MATEMATIKA - modul.mercubuana.ac.id fileLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI – OPERASI DALAM HIMPUNAN . Pengertian Himpunan Definisi : Himpunan adalah kumpulan

Terima KasihTITI RATNASARI, SSi., MSi