Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Logika MatematikaHimpunan

Bagus Priambodo

1FASILKOM

SISTEM INFORMASI

http://www.mercubuana.ac.id

Materi Pembelajaran

• Berbagai macam bentuk himpunan• Diagram Venn• Operasi himpunan

Himpunan

• Pengertian Himpunan• Notasi Himpunan• Cara menyatakan Himpunan• Macam Himpunan• Diagram Venn• Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya• Aplikasi Himpunan

Pengertian Himpunan

• Kumpulan obyek• Keanggotaannya terdefinisi dengan pasti

Himpunan atau Bukan???

• Kumpulan wanita cantik• Kumpulan wanita berambut panjang• Kumpulan mahasiswa S1 UMB• Kumpulan pegawai• Kumpulan Pria Ganteng• Kumpulan orang berkaki seribu

Notasi Himpunan

• Kurung kurawal • Nama dengan huruf Kapital• Huruf kecil menyatakan nama anggota• Lambang keanggotaan • Banyak anggota dinyatakan n(…)=…

{. .. , .. . ,. . .}

¿

Cara menyatakan Himpunan• Menyebut syarat keanggotaannya

Contoh: Himpunan A adalah nama-nama mantan presiden RI V adalah himpunan huruf vokal dalam abjad bahasa indonesiaQ adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4P adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 3

Cara menyatakan Himpunan• Tabulasi : Mendaftar seluruh anggotanya

Himpunan A adalah nama-nama mantan presiden RI ditulis:

V adalah himpunan huruf vokal dalam abjad bahasa indonesiaditulis:

Q adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4ditulis:

P adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 3ditulis

A= {Sukarno , Suharto ,BJ Habibi , Gus Dur , Megawati}

V= {a , i , u , e , o }

Q= {0,1,2,3 }

P= {− 1,0,1,2}

Cara menyatakan Himpunan

• Notasi Pembentuk HimpunanMenggunakan variabel dan garis lurusContoh:Himpunan A adalah nama-nama mantan presiden RI ditulis:

V adalah himpunan huruf vokal dalam abjad bahasa indonesiaditulis:

Q adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4ditulis:

P adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 3ditulis

A= {x| x man tan presiden RI }

V = {y| y= vokal abjad indonesia }

Q= {x| x<4, x bilangan cacah}

P= {k|− 2<k<3, k bilangan bulat }

Macam Himpunan

• Himpunan kosong• Himpunan Semesta• Himpunan hingga• Himpunan tak hingga• Himpunan sama• Himpunan Ekuivalen• Himpunan Bagian

Himpunan Kosong

• Tidak mempunyai anggota• Lambangnya: atau • Contoh:

Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1Himpunan manusia yang pernah tinggal di matahariA= {x| x<2, x ∈bilangan prima}P= {y|2< y<6, y+1>10 }

{ }

Himpunan Semesta

• Pemuat seluruh unsur pembicaraan• Di dalamnya ada himpunan lain• Dilambangkan S atau U

Himpunan Hingga

• Banyak anggotanya bisa dihitung• Contoh:

Himpunan bilangan prima yang kurang dari 1000Himpunan mahasiswa S1 PGSD Pokjar Temanggung yang berkerudung

P= {y| y+1<10 , y ∈bilangan cacah}

Himpunan Tak Hingga

• Banyak anggotanya tidak bisa dihitung• Contoh:

Himpunan bilangan genap

P= {(x , y )| x+ y= 10 , x , y ∈bilangan bulat}

Himpunan Sama

• Unsurnya sama (walaupun urutannya tidak sama)

• Contoh:

P= {1,2,3,5} Q= {3,1,5,2} P= Q

R= {a ,b ,d ,e } P≠ R

Himpunan Ekuivalen

• Unsurnya tidak sama, tetapi banyak anggotanya sama

• Contoh:

P= {1,2,3,5} Q= {3,1,5,2,6 }

P≠ Q

R= {a ,b ,d ,e }

P≠ R P≈ R

Himpunan Bagian

• Himpunan di dalam himpunan yang lain

• Nama lain SUBSET• Lambangnya ¿ himpunan bagian¿ himpunan bagian sejati¿ Super set , sumber himpunan

P= {1,2,3,5}A= {3,1}

D= {1,2,3}

A⊂P

B= {1}

C= {1,2 }

F= {}

E= {1,3,5,2}

P⊃A

B⊂AE⊆PD⊃B

F⊂A

Banyak Anggota Himpunan Bagian

Himpunan n Banyak Himp. Bag.

{1,2,3 }

{1}{1,2}

{ }

{1,2,3,4,5 }{1,2,3,4 }

Himpunan Semua himpunan bagian = HIMPUNAN KUASA

Cara menyatakan Himpunan• Diagram Venn adalah diagram yang menunjukkan semua

kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek.

Menyatakan himpunan dengan gambar

S= Himpunan Bilangan Cacah yang kurang dari 10

A= {1,3,5,7,9 } B= {2,4,6,8} C= {2,3,5,7 }

A B

C

0

3 57

1 9

2

6 48

• S = {ayam, burung, singa, jerapah, gajah, paus, Kucing}.• A = himpunan hewan bertaring.• Maka diagram venn yang menunjukan himpunan diatas

adalah :

Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya

• Pengantar: Macam Operasi• Operasi Himpunan• Aplikasi Himpunan

Operasi Himpunan

• Irisan• Gabungan• Penjumlahan• Pengurangan• Komplemen

Operasi Himpunan: Irisan

Nama lain interseksiLambangnya Dobel keanggotaanContoh:

¿

B= {1,3,5,7,9,11 ,13 }A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

D= {2,3,5,7, 11 ,13 ,17 }C= {2,4,6,8, 10 ,12 ,14 }

B∩ D= {3,5,7,11 ,13 }A∩B= {1,3,5,7,9}

A∩B∩ D= {3,5,7,}B∩C = {}

A∩B∩C∩D= {}A∩B∩C = {}

Operasi Himpunan: IrisanNotasi Umum:

A∩B= {x| x ∈A ∧ x ∈B }

A B

A∩B

Diagram Venn:

Operasi Himpunan: IrisanA B

A∩B

Jika maka kedua himpunan berpotongan

Jika maka kedua himpunan saling lepas

A BS

S

A∩B≠ {}

A∩B= {}

Operasi Himpunan: Gabungan

• Nama lain Union• Lambangnya • Contoh:

¿

B= {1,3,5,7,9,11 ,13 }A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9 }D= {2,3,5,7, 11 ,13 ,17 }C= {2,4,6,8, 10 ,12 ,14 }

A ∪B= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11 ,13 }C ∪D= {2,3,4,5,6,7,8,10 ,11 ,12,13 ,14 ,17 }

Operasi Himpunan: GabunganNotasi Umum:

A ∪B= {x| x ∈A ∨ x ∈B }A B

Diagram Venn:

n( A ∪B )= n( A )+n (B )− n( A∩B )

S

Operasi Himpunan: Penjumlahan

Definisi:

A+B= {x| x ∈A , x ∈B , x�( A∩B)}A B

Diagram Venn:S

Operasi Himpunan: Pengurangan

Definisi:

A− B= {x| x ∈A , x�B }A B

Diagram Venn:S

Operasi Himpunan: Komplemen

• Himpunan pelengkap hingga menjadi semesta

• Lambangnya : ‘ atau c

• Komplemen Himpunan A ditulis A’ atau Ac

• Contoh:

S= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,11 ,12 ,13}

A '= {6,7,8,9, 10 ,11 ,12,13 }A= {1,2,3,4,5 }

B'= {2,4,6,9,11 ,12 ,13}B= {1,3,5,7,8,10 }

Operasi Himpunan: KomplemenDefinisi:

A '= {x| x�A }A

Diagram Venn:S

A

S

A’

P∩Q

P

R

QS

-1

-2

10

3 2

5

6

4

9

87

-3

10

Sebutkan seluruh anggota himpunan di bawah ini:S=…

Q=… P ∪R

P∩Q∩RR ∪Q∪P

P ∪(Q∩R )

(P ∪Q)∩R

P+R

R’=…P ∪(Q− R )

Terima KasihBagus Priambodo