LEMBAR KERJA SISWA

MATEMATIKA

GARIS DAN SUDUT

Nama :

Kelas :

Sekolah :

1

A. Garis

Garis adalah ___________________________________ yang banyaknya tak terhingga

yang jaraknya sangat dekat dan memanjang di kedua arahnya.

Contoh :

Garis _______________ Garis _______________

1. Kedudukan Garis

Garis Sejajar

Dua garis atau lebih dikatakan

____________________ apabila garis-garis

tersebut terletak pada __________ bidang

datar dan ___________________

______________________ bertemu atau

berpotongan jika garis tersebut diperpanjang

sampai tak berhingga.

Contoh :

Perhatikan balok ABCD . EFGH . Sebutkan 3 pasangan garis yang saling sejajar!

_______ dan _______ , _______ dan _______ , _______ dan _______

Garis Berpotongan

Dua garis dikatakan saling ________________________________ apabila garis

tersebut terletak pada __________ bidang datar dan mempunyai

_________________________________.

created by AGRA

Gambar 1 Balok ABCD.EFGH

2

Contoh :

Perhatikan balok ABCD .EFGH . Sebutkan 3 pasangan garis yang saling berpotongan!

_______ dan _______ berpotongan di titik _______ ,

_______ dan _______ berpotongan di titik _______,

_______ dan _______ berpotongan di titik _______

Garis Berimpit

Dua garis dikatakan saling __________________________ apabila garis tersebut

terletak pada _____________________________________, sehingga hanya terlihat

sebagai satu garis lurus saja.

Garis Bersilangan

Dua garis dikatakan ____________________________ apabila garis-garis tersebut

__________ terletak pada __________ bidang datar dan ____________________

berpotongan apabila diperpanjang.

Contoh :

Perhatikan balok ABCD .EFGH . Sebutkan 3 pasangan garis yang saling bersilangan!

_______ dan _______ , _______ dan _______ , _______ dan _______

2. Garis Vertikal dan Garis Horizontal

Arah garis horizontal _________________________, sedangkan garis vertikal

_________________________ dengan garis horizontal.

Contoh :

Perhatikan balok ABCD .EFGH (hal.1). Sebutkan 4 garis vertikal dan horizontal!

Garis vertikal adalah _______ , _______ , _______ dan _______

Garis horizontal adalah _______ , _______ , _______ dan _______

3

3. Sifat-Sifat Garis Sejajar

Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat

ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan

garis itu.

Jika sebuah garis memotong salah satu dari

dua garis yang sejajar maka garis itu juga

akan memotong garis yang kedua.

Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis

lainnya maka kedua garis itu sejajar pula

satu sama lain.

4. Membagi Sebuah Garis

a. Membagi Garis Menjadi n Bagian Sama Panjang

Bagilah garis AB menjadi tiga bagian sama panjang!

Langkah-langkahnya :

1) Buatlah garis AB dengan panjang 6cm.2) Dari titik A, buatlah sebarang garis AM sedemikian sehingga tidak berhimpit

dengan garis AB.3) Dengan menggunakan jangka, (letakan jarum jangka di titik A) buatlah busur

lingkaran yang memotong garis AM kemudian berilah nama titik potong tersebut dengan titik P (jangan rubah besarnya jangka)

4) (letakan jarum jangka di titik P) buatlah busur lingkaran yang memotong garis AM kemudian berilah nama titik potong tersebut dengan titik Q (jangan rubah besarnya jangka)

created by AGRA

Gambar 2 Sifat Sejajar 1

Gambar 3 Sifat Sejajar 2

Gambar 4 Sifat Sejajar 3

4

5) (letakan jarum jangka di titik Q) buatlah busur lingkaran yang memotong garis AM kemudian berilah nama titik potong tersebut dengan titik R (jangan rubah besarnya jangka)

6) Tariklah garis dari titik R ke titik B (jangan rubah posisi penggaris).7) (geser penggaris sampai bertemu titik Q) Dari titik Q, buatlah garis yang

sejajar garis BR sehingga garis tersebut memotong garis AB kemudian berilah nama titik potong tersebut dengan titik C.

8) (geser penggaris sampai bertemu titik Q) Dari titik P, buatlah garis yang sejajar garis BR sehingga garis tersebut memotong garis AB kemudian berilah nama titik potong tersebut dengan titik D.

9) Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi tiga bagian yang sama panjang, yaitu AD=DC=CB

5

B. Sudut

Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan

antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus.

Sudut dinotasikan dengan ∠

Contoh :

∠PQR daerah yang dibentuk oleh pertemuan dua buah

garis, yaitu _______ dan _______

Garis _______ dan _______ disebut juga kaki sudut

Titik _______ disebut titik sudut.

1. Satuan Sudut

Besar sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat (° ), menit (' ), detik (' ' ).

1 °=60' atau1'=( 160 )°

1 '=60' ' atau1' '=( 160 ) '

1 °=3600' ' atau1' '=( 13600 )°

Contoh :

Nyatakan satuan berikut sesuai dengan perintah.

a. 7 °=¿¿ , b. 72 0' '=¿¿ c. 45 ° 3 6'=¿°

Jawab

a. 7 °=¿¿¿ '

b. 720 ' '=¿¿¿ '

c. 45 ° 3 6'=¿°+¿'=¿°+(¿¿° )

¿¿° +¿' =¿¿

created by AGRA

Gambar 5 Sudut PQR

6

Penjumlahan dan Pengurangan Ukuran Sudut

Contoh :

1) Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut dalam satuan derajat!

a. 35 °3 6 '+23 ° 18' b. 85 ° 27'−59° 44 '

Jawab

a. 35 °3 6 ' 35 °3 6 '+23 ° 18 '=¿¿ atau

23 °18 ' ¿¿ 5 4 '= ¿¿

60=0 ,¿°

___°___'

b. 85 ° 27' 84 ° 87 '

59 ° 4 4 '⟺ 59 ° 44 '

___°___' ¿ ¿¿ ,¿

2) Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut ini!

a. 25 °3 4' 4 1' '+54 ° 4 5' 12' ' b. 75 °25' 4 6 ' '−34 ° 48 ' 32 ' '

c. 32 °1 2' 5 3' '+48 °35' 2 6' '−15 ° 27 ' 35 ' '

Jawab

a. 25 °3 4' 4 1' ' c. 32 °12' 53' '

54 ° 4 5 ' 12' ' 48 ° 3 5' 2 6' '

¿¿°¿ '=¿ ' ¿¿°¿ '

b. 75 °2 5' 4 6 ' ' 74 °¿ 46' ' 15 °27' 35 ' '

34 ° 4 8' 3 2' '⟺ 34 ° 4 8' 32' '

¿¿°¿ '

¿¿°¿ '

2. Mengukur Sudut

7

Langkah-langkahnya :

1) Letakan busur derajat pada sudut AOB (titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik O dan sisi horizontal busur derajat berimpit dengan sinar garis OA).

2) Perhatikan angka 0 pada busur derajat yang terletak pada garis OA. Jika angka nol berada pada skala bawah, perhatikan angka pada skala bawah yang terletak pada kaki sudut OB. Jika angka nol berada pada skala atas, perhatikan angka pada skala atas.

Contoh :

Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah

besar sudut berikut.

3. Menggambar Sudut

Lukislah sudut CDE yang besarnya 60 °.

Langkah-langkahnya :

1) Buatlah salah satu kaki sudutnya, yaitu kaki sudut (garis) CD.2) Letakkan busur derajat dimana titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan

titik pusat sudut (titik D) dan sisi horizontal busur derajat berimpit dengan sinar garis CD.

3) Perhatikan angka 0 pada busur derajat yang terletak pada garis CD. Jika angka nol berada pada skala bawah, perhatikan angka 60 yang berada di bawah yang digunakan. Jika angka nol berada pada skala atas, perhatikan angka 60 yang berada di atas yang digunakan.

4) Berilah tanda titik pada angka 60 dan berilah nama titik E.5) Hubungkan titik D dan E. Daerah yang dibentuk oleh garis CD dan DE adalah

sudut CDE dengan besar ∠CDE=60 °.

Contoh :created by AGRA

Gambar 6 Sudut BOA

8

Dengan menggunakan busur derajat, gambarlah sudut berikut ini.

a. ∠ ABC=70 °, b. ∠≝¿90 ° , ∠GHI=120 °

Jawab

4. Memindahkan Sudut

Lukislah ∠FGH yang besarnya sama dengan ∠ IJK .

Langkah-langkahnya :

1) Buatlah kaki sudut FG.

9

2) Pada ∠ IJK lukis busur lingkaran dengan pusat J (jarum jangka di titik J), sehingga memotong ruas garis IJ di titik M dan memotong ruas garis JK di titik N .

3) Lukis busur lingkaran berjari-jari JN (jarum jangka di titik J dan pensil di titik N) dengan pusat G dan memotong FG di titik O.

4) Lukis busur lingkaran berjari-jari NM (jarum jangka di titik N dan pensil di titik M) dengan pusat O, sehingga memotong busur lingkaran (pada no.3) di titik P.

5) Hubungkan titik G dengan titik P dan perpanjanglah. Beri nama perpanjangannya titik H. Besar ∠FGH yang terbentuk sama dengan ∠ IJK .

Contoh :

Lukislah sudut yang besarnya sama seperti pada gambar berikut.

created by AGRA

Gambar 7 Sudut IJK

10

5. Membagi sudut menjadi dua sama besar

Bagilah ∠PQR menjadi dua sama besar.

Langkah-langkahnya :

Gambar 8 Sudut PQR

11

1) Buatlah busur lingkaran dengan pusat Q sehingga memotong ruas garis RQ di titik

A dan memotong ruas garis PQ di titik B (jangan rubah besarnya jangka)

2) Dengan jari-jari yang sama, buatlah busur lingkaran dengan pusat A dan B

sehingga kedua busur berpotongan di titik C.

3) Tariklah garis dari titik Q melalui titik C, sehingga terbentuk ∠PQC=∠CQR

Contoh :

Bagilah sudut berikut menjadi dua sama besar.

6. Melukis Sudut

Sudut 90 °

Langkah-langkahnya :1) Buatlah garis sepanjang 10cm dan jadikan titik tengahnya sebagai titik sudutnya

(titikQ).2) Lukislah busur lingkaran dengan pusat Q sehingga memotong garis di titik P

dan S.3) Lukislah busur lingkaran yang berpusat di titik P dan S sehingga diperoleh

perpotongan busur di titik R4) Hubungkan titik Q dan titik R

created by AGRA

12

Sudut 45 °

Langkah-langkahnya :1) Lukislah sudut 90 °

2) Lukislah garis bagi sudut (bagilah sudut menjadi dua sama besar).

13

Sudut 60 °

Langkah-langkahnya :1) Buatlah garis PQ sepanjang 6cm.2) Buatlah busur lingkaran pertama (jarum jangka di titik P dan pensil di titik Q)3) Buatlah busur lingkaran kedua (jarum jangka di titik Q dan pensil di titik P)

sehingga memotong busur lingkaran pertama di titik R.4) Hubungkan titik Q dan titik R

Sudut 30 °

Langkah-langkahnya :1) Lukislah sudut 60 °

2) Lukislah garis bagi sudut (bagilah sudut menjadi dua sama besar).

created by AGRA

14

7. Jenis Sudut

a. Sudut lancip

Sudut yang besarnya kurang dari 90 °

b. Sudut tumpul

Sudut yang besarnya lebih dari 90 °

c. Sudut siku-siku

Sudut yang besarnya 90 °

d. Sudut lurus

Sudut yang besarnya 180 °

8. Hubungan antar Sudut

Sudut Bersuplemen (berpelurus)

15

Jumlah dua sudut yang saling _________________________ adalah ¿¿

Contoh :

a. Perhatikan gambar di samping!

1) Jika besar ∠ AOB=115 °, hitunglah besar

∠COB!

2) Jika y=60, hitunglah nilai x!

Jawab

1) ∠ AOB+∠COB=180°

_____° +∠COB=180 °

∠COB=¿ _____°

2) x°+ y °=180 °

x° +¿¿180 °

x°=¿¿

b. Pada gambar di samping, ∠DOE saling

berpelurus dengan ∠FOE. Jika besar

∠DOE=3 x ° dan ∠FOE=(4 x+5)°,

tentukan

1) nilai x

2) besar ∠DOE dan ∠FOE

Jawab

1) ∠DOE+∠FOE=¿¿

¿¿+¿¿¿

¿¿+¿¿

¿¿ x=¿¿

¿¿ x=¿¿

x=¿¿

2) ∠DOE=3x °

∠DOE=3(¿¿)

∠FOE=¿

∠FOE=¿+¿¿

∠FOE=¿¿

created by AGRA

16

∠DOE=¿¿ ∠FOE=¿¿

Sudut Berkomplemen (berpenyiku)

Jumlah dua sudut yang saling _________________________ adalah ¿¿

Contoh :

a. Perhatikan gambar di samping!

1) Jika besar ∠PQS=40 °, hitunglah besar ∠RQS!

2) Jika y=50, hitunglah nilai x!

Jawab

1) ∠¿+∠PQS=90 °

_____° +∠PQS=90 °

∠PQS=90 °−¿ ¿

∠PQS=¿¿

2) x°+ y °=90°

x° +¿¿90°

x °=90 °−¿¿

x°=¿¿

b. Pada gambar di samping, ∠TUW saling berpenyiku

dengan ∠VUW . Jika besar ∠TUW=2 x° dan

∠VUW =(3 x+20)°, tentukan

1) nilai x

2) besar ∠TUW dan ∠VUW

Jawab

1) ∠TUW+∠VUW=¿¿

¿¿+¿¿¿

¿¿+¿¿

¿¿ x=¿¿

¿¿ x=¿¿

x=¿¿

2) ∠TUW=2 x° ∠VUW=¿

17

∠TUW =2(¿¿)

∠TUW=¿¿

∠VUW =¿+¿¿

∠VUW=¿¿

∠VUW=¿¿

Sudut bertolak belakang

Sudut-sudut __________________________

adalah ___________________.

∠ AOB=∠_______

∠ AOD=∠_______

Contoh :

Pada gambar di samping, diketahui ∠ SOR=50°. Hitunglah besar ∠POQ dan ∠POS!

Jawab

∠POQ=∠¿=¿¿

∠POS+∠¿=¿¿

∠POS+¿¿¿

∠POS=¿¿

C. Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain.

1) Sudut sehadap

∠ A1=∠¿

∠ A3=∠¿

∠B4=∠¿

∠B2=∠¿

2) Sudut dalam berseberangan ∠ A3=∠¿

created by AGRA

18

∠B4=∠¿

3) Sudut luar berseberangan

∠ A4=∠¿

∠B3=∠¿

4) Sudut dalam sepihak

∠B1+∠¿ = _______

∠B4+∠¿ = _______

5) Sudut luar sepihak

∠ A1+∠¿ = _______

∠ A4+∠¿ = _______

Contoh :

Perhatikan gambar di samping! Besar

∠P2=73 °. Hitunglah besar:

a. ∠Q4 c. ∠Q3

b. ∠P4 d. ∠P3

Jawab:

a. ∠Q4=∠______ = _______ (sudut _________________________)

b. ∠P4=∠______ = _______ (sudut _________________________)

c. ∠Q3+∠______ = _______ (sudut _________________________)

∠Q3+¿______ = _______

∠Q3= _______

d. ∠P3+∠______ = _______ (sudut _________________________)

∠P3+¿______ = _______

∠P3= _______

NILAI PARAF GURU

19

created by AGRA