Post on 28-Jan-2023
UN ASPECTO DE LA IMPORTANCIA CULTURAL QUE TIENE EDUCARNOS SOBRE LA CIENCIA DE LASVIBRACIONES
REDUCIR NUESTRA VULNERABILIDA LA BASURA INFORMATIVA SOBRE VIBRACIONES QUE SE PUBLICA CON FRECUENCIAEN LOS MEDIOS
“Cuando estamos saludables nuestra frecuencia vibratoria está en su mejor nivel” El Nuevo Dia 5/6/04
“Pide y se te dará. Todo lo que desees el universo te loconcederá si aprendes a fluir en favor de la energía vibratoria”El Nuevo Dia, 8/11/06
Los que hablan de vibraciones misteriosas en el cuerpo humano,no suelen hablar conclaridad , nunca presentan evidencia (los testimonios no son evidencia científica)para sustentar sus tesis ni mecanismos para explicar las supuestas vibraciones y sus efectos. Por eso esas aseveraciones son falsificaciones que se encubren con un lenguaje que aparenta ser científico y que ayudan a sus proponentes a lucrarse de la credulidad del público.
MOVIMIENTO DE VIBRACION :APERIODICO Y(CUASI) PERIODICOmovimiento en el que el objeto retorna a determinada posición(es)una y otra vez..Es una oscilación en torno a un punto fijo (punto que suele ser un punto de equilibrio estable)
retorno periódico
TT
vibrador caótico
retorno cuasiperiódico
vibrador armónicovibrador cuasiperiodico
retorno aperiódico
vibrador ruidoso
T es el (cuasi)periodotiempo
T
PERIODO Y FRECUENCIA DE VIBRACION PERIODICA
T
Ciclo: sección más pequeña del movimiento que se repiteA= amplitud= desviación máxima del punto de equilibrioT= duración de un ciclo del movimientof = # de ciclos en un intervalo de tiempo determinado(unidad)
T(seg)1f(hertz) =
A
VIBRACION ARMONICA PURA
VARIEDAD DE VIBRACION PERIODICA EN LA QUE LA EL PERIODO(T) ES INDEPENDIENTE DE LA AMPLITUD(A) DE LA VIBRACION
TA
No importa cuanto variemos el volumen del sonido (amplitud) que produce el diapsón el tono del sonido(frecuencia) se mantiene igual.
Una diapasón produce una vibración armónica que genera un sonido que percibimos como armónico: una nota musical pura
Frecuencia de vibracion se percibe como el tonoAmplitud de vibracion se percibe como el volumen
CINEMATICA EXPERIMENTAL DEL MOVIMIENTO DE RESORTE
Curva de forma sinusoidal
Se observa que el movimiento del resorte es armónico porque cumplecon las siguientes tres características: tiene un punto fijo de equilibrio,Es periódico, el periodo es independiente de la amplitud y la oscilación tiene una forma sinusoidal(describible con una función trigonómétrica del tipo seno o coseno)
CINEMATICA DE LA VIBRACION ARMONICA PURA
tf 2π cosA T
t2πcosA S ==
AT
10
-10
T1f =
amplitudperiodo
t
S
posición deequilibrio
La vibración armónica puede describirse como una vibración periódica de forma sinusoidal.
POSICION(S) –VELOCIDAD(V) Y ACELERACION (a) DE VIBRACION ARMONICA
ftAcos2S π=ftsen2fA -2V ππ==
dtdS
ftAfdtdVa ππ 2cos4 22−==
AS =max
Afa 22max 4π=
A f 2πVmax =Sfa 224π−=Nótese que
Si conocemos la frecuencia de la vibración y laamplitud podemos hallar su velocidad maximay su aceleración máximas y a la inversa.
OSCILACION ARMONICA Y EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
θA
Acosθx =
tT2πθ =
xA
-A
La posición de la proyección de un movimiento circular uniforme exhibeuna oscilación armónica pura
IMPORTANCIA DE OSCILACION ARMONICA : DESCUBRIMIENTO DE FOURIERToda oscilación periódica se puede descomponer en una suma de oscilaciones armónicas
+ =
Oscilacion armonica principal (mayor amplitud)
+ ……oscilaciones secundarias
Oscilación armónica secundaria (menor amplitud)
Oscilación periódica
Periodo=T
Periodo=T
Periodo= T / 2
Musicalmente la oscilación armónica principalcorresponde a el tono y las secundarias a los sobretonos
MUESTRA DE DIVERSIDAD DE VIBRADORES ARMONICOS
diapasón
péndulo
flotador
resorte
cuerda
voladizo
tubo con agua
En general cualquier sistema perturbado no muy fuertemente de su estadode equilibrio tiende a vibrar armónicamente
auto
puente
RELEVANCIA CIENTIFICA DEL MODELO DE RESORTESDE LAS VIBRACIONES ARMONICAS
FUERZAS ENTRE ATOMOS SON SIMILARES A RESORTES
A ESTO SE DEBE QUE LOS MATERIALES(MESAS, PUENTES, EDIFICIOS)VIBREN ARMONICAMENTECUANDO SON PERTURBADOS DE SU EQUILIBRIO
LEY DE FUERZAS DE VIBRACION ARMONICA: LEY DE HOOKE
k xF −=F: fuerza elástica causante de oscilación
x : desviación del punto de equilibriok: constante de Hooke[newton/metro]
A mayor rigidez del resorte mayor es k
La fuerza que genera las oscilaciones armónicas es proporcional a la posición respecto al equilibrio y en dirección hacia el punto de equilibrio
DINAMICA DE LAS VIBRACIONES ARMONICAS
-k x
x
k
xmk
masafuerzaa −
== 2 da ley Newton
mk
2π1f =⇒
t)f (2π cosA x=
x) f π(2dt
xda 22
2
−==
La frecuencia de la oscilaciónno depende de la amplitud; solo depende de la cosntante de Hooke y de la masa
OSCILADOR ARMONICO VERTICALEFECTO DE FUERZA DE GRAVEDAD: CAMBIAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO SIN ALTERAR EL CARACTER ARMONICO NI LA FRECUENCIA DE LAS OSCILACIONES
W
F
nuevo puntode equilibrio
F=k y0 =W
oscilación sin gravedad
Oscilación con gravedad
y0
kmgyo =
ILUSTRACION DE LEY DE HOOKE Y DE SUS LIMITES
La ley de Hooke es válida hasta el límite elástico del resorte. Este comportamiento es el típico de todos los materiales que vibran: mientras no se exceda el límite elástico el material exhibe vibraciones armónicas
CIRCUITOS DE RESORTES
Resortes en paralelo Resortes en serie
F1
F2
F2F1
21
21
2211
21
21
)(kkk
kXXkkFXkXkF
FFFXXX
+==+=
+=+===
21
2
2
1
1
21
21
111kkk
kF
kF
kF
XXXFFF
+=
+=
+===
Determinación del resorte equivalente(k) que resulta al combinar resortes (k1 y k2)
PROBLEMACircuito en paralelo
Circuito en serie
DEMOSTRAR QUE
321
1111
kkk
kserie
++=
321 kkkkparalelo ++=
ANALISIS ENERGETICO DE LA VIBRACION ARMONICA
Un resorte comprimido o expandido posee un tipo de energia potencial que se designa como energia potencial elástica (U):
U
P
2x
0
kx21kxdxFVdtPdtU ==−=−= ∫∫∫
Una vibración armónica puede interpretarse como un transformación cíclica entre energia potencial elástica y energía cinética La energía mecánica se conserva (es constante) durante la vibración.
x
FV
ENERGIA MECANICA (K+U) DEL OSCILADOR
K
k
2Amplitud*k 21
=
EXPLICACION SISTEMODINAMICA DE LAS OSCILACIONES
-
+
+
+
BUCLE DE ACCION DEL RESORTE
La presencia de un bucle de realimentación negativa que relaciona los dos niveles(bañeras) del sistema (momentum y posición) es lo que produce las oscilaciones.
La misma estructura de realimentación se encuentra en modelos explicativos de oscilaciones que aparecen en disciplinas como la Química, Biologia, Economia, psicologia ,Sociologia, Ingenierias y la gerencia
EXPLICACION VERBAL DE BUCLEUn aumento de la posición del cuerpo causa una reducción en la fuerza elástica. La reducción en la fuerza reduce el momentum, lo que baja la velocidad y por tanto provoca una reducción en la posición El resultado neto es que un aumento en posición repercute al cabo de un tiempo disminuyendo la posición y una disminución de posicion en un aumento ; en consecuencia el sistema oscila.
BUCLE CLASICO DEL CICLO ECONOMICO NORMAL
+
+
-
+
recesión recesión
En las economias capitalistas el empleo y los productos acumulados sin vender en los Inventarios de las empresas varia en ciclos de propsperidad y recesión de 5-10 años de duración Una explicación del ciclo economico tiene la misma estructura del modelo explicativo de las oscilaciones del resorte.
EXPLICACION VERBAL DE BUCLE GENERADOR DEL CICLO ECONOMICOCuando sube la población de trabajadores empleados esto aumenta la producción de bienes, bienes que se van acumulando en los inventarios de las empresas. Si se acumula un exceso de inventario las empresas proceden a despedir empleados (reclutamiento neto negativo) lo que disminuye la población empleada de trabajadores. Una reduccion de empleados reduce la producción, baja los inventarios, lo que estimula el reclutamiento de mas trabajadores y un aumento en el empleo. El resultado neto es una oscilacion a través del tiempo.
BUCLE DEL CICLO DE LA MODAEJEMPLO PARTICULAR: MODA DE MINIFALDA
-+
+
+
Explicación verbal del bucle de la moda causante de las oscilacionesUn aumento de la popularidad (numero de personas que usan minifaldas) de la moda reduce la percepción del público sobre la novedad de moda lo que redunda en un grado menor de novedad adjudicado a la moda. Una disminución en novedad causa un decrecimiento en popularidad que reduce la popularidad de la moda. El resultado neto es que un aumento en popularidad es seguido al cabo de un tiempopor una disminución en popularidad y a la inversa, lo que causa las oscilaciones observadas.
Notese que el modelo tiene la misma estructura del resorte en la Fisica
BUCLE PSICOLOGICO DE PACIENTE BIPOLAR
euforia
depresióndepresión depresión
euforia euforia
Explicación de variables:ANIMO: NIVEL DE DISPOSICION PARA EMPRENDER ACCIONES Y TOMAR DECISIONESACCIONES VIGENTES: CUMULO DE ACTIVIDADES REALIZADAS POR PACIENTE QUE DRENAN SU ENERGIA MENTAL Y DE LAS QUE AUN NO SE RECUPERAACTIVISMO: FLUJO DIARIO DE ACTIVIDADES QUE REALIZA EL PACIENTEVARIACION DE ANIMO: PROCESO DE CAMBIO DEL ESTADO DE ANIMO DEL PACIENTE
ProblemaExplique verbalmente el bucle generador de bipolaridad a partir
de analogia con modelo del resorte oscilante
OSCILADOR AMORTIGUADOamortiguamiento externo amortiguamiento interno
Amortiguamiento = pérdidagradual de amplitud
La fricción con el ambiente u otro mecanismo de disipación de energia (producción de calor) obliga a que la amplitud de las oscilación disminuya de forma gradual (amortiguamiento) en el transcurso del tiempo.Todos los osciladores son en alguna medida amortiguados debido a la inevitabilidad de la disipación de la energia. El amortiguamiento puede ser deseable (caso de los tiradores de las puertas) o indeseable como en los relojes de péndulo
SISTEMA DE SUSPENSION DE VEHICULO COMO INSTANCIADE OSCILADOR AMORTIGUADO
Prueba clásica de Schock absorbers Sistema de suspensión “schock absorber”
Prueba: Si al empujar hacia abajo, el carro se hunde bastante y luego rebota varias veces antes de detenerse los Schock absorbers no sirven.El Schock absorber se diseña para atenuar rápida y eficazmente las oscilaciones que produce una perturbación vertical del vehiculo
PREGUNTAS A INVESTIGAR CON MODELO DE OSCILADOR AMORTIGUADO
¿Cómo se mueve verticalmente el centro de gravedad de un vehículoLuego de experimentar un impulso vertical al coger un hoyo o ser empujado ? ¿Cuál es la justificación de la regla aplicada en prueba?
DIAGRAMA CAUSAL DEL MODELO DE OSCILADOR AMORTIGUADO
CALIBRACION DE MODELO PARA SISTEMA DE SUSPENSION AUTO LIVIANO
INIT momentum = 0 {kg-m/seg}
fuerza_de_resorte = -coef_de_Hooke*posicion_vertical {newton}
fuerza_de_amortiguamiento = -coef_amortiguamiento*velocidad {newton}
impulso_inicial = PULSE(-400,0,0)
INIT posicion_vertical = 0 {metros}
coef_amortiguamiento = 20000{newton/m/s}
coef_de_Hooke = 80000{newton./metro}
masa__vehiculo = 1000 {kilogramos}
SIMULACION DEL MOVIMIENTO VERTICAL DE AUTO: VARIACIONES DE SISTEMA DE SUSPENSION
ESCENARIO1
sobre amortiguamiento2
amortiguamientocrítico
3sub
amortiguamiento leve
4sub
amortiguamientomoderado
5sub
amortiguamientosevero
Coeficiente Amortiguamiento
Newton/m/seg20000 15000 10000 5000 1000
Tiempo de recuperación seg
HundimientoMáximo (cm)
¿Cuál es el escenario preferible para diseñar schock absorber? Explique¿Cómo se justifica la regla empleada en prueba de Schock absorber?
PRACTICA ASIGNADACompletar ejercicio
CONTRASTE DE OSCILADORES
OSCILADORES FORZADOSOSCILADOR AMORTIGUADO
Un oscilador forzado es un oscilador que es sometido a una fuerzaexterna oscilante. A diferencia de un oscilador meramente amortiguado que pierde su movimiento eventualmente, un oscilador forzado adquiere un movimiento oscilatorio de amplitud constante que dura mientras dure el forzamiento externo.En ese estado la potencia suministrada por la fuerza externa es igual a la potencia disipada por la fricción.
FENOMENO DE RESONANCIAFenómeno característico de los osciladores forzados
baja f f res
2A 2A 2A
Si el dedo se mueve a la frecuencia natural de vibración(f res) de la bola y la gomita entonces ocurre resonancia :un aumento dramático de la amplitud de la vibración. A frecuencias bajas y a frecuencias superiores a la de resonancia la energía se trasnsfiere a la bola menos eficientemente y la bola vibra con amplitudes pequeñas.
f alta
DEMOSTRACION INSTRUCTIVA DEL FENOMENO DE RESONANCIA
Suspender diversos objetos de cuerdas horizontales según se ilustra. Hacer que dos de las cuerdas tengan aproximadamente la misma longitud (cuerdas P y Q). Si una cuerdade este par (P) es perturbada, todas las demás empiezan a oscilar también, pero Q la de igual longitud oscila con la mayor amplitud. Esto se debe a que la frecuencisa naturalde vibración depende de la longitud y por tanto P y Q tienen la misma frecuencia natural de vibración. Q se comporta como un oscilador forzado a vibrar a su frecuencia natural, que es lo que caracteriza el fenómeno de resonancia.
PREGUNTA IMPORTANTE¿COMO SE COMPORTA UN OSCILADOR ARMONICO QUE ES
ESTIMULADO POR UNA FUERZA EXTERNA OSCILANTE?ASPECTOS DE RESPUESTA ENCONTRADA CON MODELO DE UN OSCILADOR FORZADO
•El oscilador vibra eventualmente a la frecuencia de la fuerza externa pero desfasado respectoa la fuerza externa•La amplitud de la vibración asume un valor máximo cuando la fuerza externa vibra a la misma frecuencia que la frecuencia natural de vibracíón del oscilador.(Condición de resonancia)•La amplitud de la vibración forzada del oscilador disminuye según aumenta el amortiguamiento al que es sometido el sistema•El fenómeno de resonancia se hace menos notable según crece el amortiguamiento
CURVA DE RESONANCIALa curva presenta la amplitud de la vibración de un oscilador sometido a fuerzas externas de amplitud constante pero de frecuencias por debajo ,igual y superiores a la frecuencia de resonancia. Este curva puede ser medida experimentalmente y también construida a partir de un modelo del oscilador forzado.
fresonancia
CAIDA DE PUENTE TACOMA DE WASHINGTON (1940) POR RESONANCIA
viento
Fotos extraidas de película genuina en blanco y negro grabada por aficionado. La fotode la derecha es una reconstucción digital en color de foto original.
Puente vibrante poco antes de caida Puente en un instante durante la caida
La turbulencia creada por el viento de unas 15-20 mph generó una fuerza oscilante sobre el puente de una frecuencia similar a la frecuencia natural de las oscilaciones transversales (de torsión) del puente. En estas circunstancias el puente absorbió suficiente energia del viento para que la amplitud de su oscilacion forzada excediese su límite de ruptura.
EXPLICACION CIENTIFICA COMUNMENTE ACEPTADA DE LA CAIDA
CONTEXTO:Terremoto 8.1(Richter) de Méjico – septiembre 1985DAÑOS ESTRUCTURALES CAUSADOS POR SISMO DE MEJICO
La amplitud de la aceleracion alcanzó hasta 0.2 m/seg2 y la frecuencia de vibración se concentró alrededor de 0.5Hz . La mayor parte de los edificios de alturas intermedias colapsaron durante el sismo. Los edificios mas cortos (con frecuencias resonantes mas altas) y los edificios mas altos (con frecuencias resonantes mas bajas) permanecieron en pie. CONSTRUIR MODELO PARA EXPLICAR FENOMENO
¿COMO SE COMPORTA UN EDIFICIO DURANTE UN SISMO?
MM
F
F
S
Un primer modelo para responder de forma aproximada esta pregunta concibe al edificiocomo un oscilador amortiguado y forzado a vibrar por sismo
edificio
vibración sísmica
vibracionsísmica
S: desviación lateral del tope del edificioM: masa de edificioF: fuerza elástica que tiende a restaurarla estructura
amortiguador
Oscilador amortiguado y forzado equivalente
SEGUNDA LEY DE NEWTON EN MARCO DE REFERENCIA ACELERADO
aceleración de marco de referencia a
FZ = - mapseudofuerza fuerza genuina
F Z=-ma
Un cuerpo situado en un marco de referencia acelerado experimenta una pseudofuerza Z igual al su masa por la aceleración del marco de referencia en dirección contraria a la aceleración .
Pseudofuerza: fuerza que solo existe en un marco de referencia aceleradoFuerza genuina: fuerza(interacción) que existe respecto a todo marco de referencia con o sin aceleración
Marco dereferencia
MEDICION DE PSEUDOFUERZA Z= - m a
a
mZ
DinamómetroSensor de fuerza
Colocar un dinamómetro (medidor de fuerza) según se ilustra en la figura y registrar su lectura.
FUERZA DE UN SISMO SOBRE UN CUERPO ES UNA PSEUDOFUERZA
n terrenoaceleracio*masaFSISMICA −=
-ma
m
Aceleracion de terreno a
EXPLICACION
El marco de referencia apropiado para estudiar los efectos mecánicos de un sismo sobre un edificio es el Terreno sobre el que se asienta la estructura . Durante un sismo el Terreno vibra y por lo tanto acelera . De esa forma se transforma en un marco de referencia acelerado y genera una fuerza que es una pseudofuerza porque esta no existiría si el terreno deja de acelerar. Por consiguiente esta fuerza es siempre contraria en dirección a la dirección de la aceleración del sismo y su módulo es proporcional a la masa del edificio y a la aceleración del terreno. Como la aceleración del terreno varia cíclicamente durante el sismo .la fuerza sísmica varía también ciclicamente.
DIAGRAMA CAUSAL DE MODELO DE ACCION SISMICA SOBRE EDIFICIO
aceleracion_sismica = amplitud_aceleracion_sismica*9.8*sin(2*pi*frecuencia_sismica*time) amplitud_aceleracion_sismica = 0.2 {fraccion de la aceleracion de gravedad}coeficiente_friccion = 2000000 {newton/m/seg}
constante_de_Hooke = constante_de_Hooke_por_piso/numero_de_pisos {newton/metro}constante_de_Hooke_por_piso = 1E8 {newton/metro}
deflexion_de_ruptura = 0.03*numero_de_pisosduración_sismo = 10 {seg}
frecuencia_sismica = 0.5 {hertz}indicador_de_ruptura = ABS(deflexion_de_edificio)/deflexion_de_ruptura
masa_por_piso = 100000 {KG}numero_de_pisos = 10
Datos de calibración
SIMULACION DE VIBRACION DE EDIFICIO DE 10 PISOS DURANTE SISMO
El modelo se simula con un dt=0.001 seg y empleando el algoritmo Runge Kutta2.
CONDICIONES DE LAS SIMULACIONES ILUSTRADAS: Amplitud de acelereción del terreno=0.2g , duracion sismo=10seg
INTERPRETACION DE GRAFICAS
Frecuencia onda sismica=1 hz Frecuencia onda sismica=0.5 hzESCENARIO RESONANTEESCENARIO NO RESONANTE
•Después de una fase inicial transitoria el edificio oscila armónicamente igual que el sismo•Luego de cesar el sismo, el edificio se comporta como un oscilador amortiguado•En o fuera de resonancia el edificio vibra a la misma frecuencia que el terreno •En resonancia el edificio se mueve (velocidad)en fase con la fuerza sísmica•Fuera de resonancia el edificio se mueve desfasado con la fuerza sísmica
CURVA DE RESONANCIA DE EDIFICIO DE 10 PISOS
f=0.5Hzresonancia
Amplitud de vibración (m)
La estructura muestra un pico en su amplitud de vibracion centrado en una frecuencia de 0.5Hz que corresponde con la frecuencia natural de vibración del edificio.
EFECTOS DE LA FRICCION SOBRE LA AMPLITUD EN RESONANCIA
AMPLITUD(m)de edificio en resonancia
Frecuencia sismo= 0.5 hzFrecuencia natural edificio=0.5hz
Simulacion de amplitud de vibraciónde edificio de 10 pisos en sismo de 10 segundos de aceleracion maxima 0.2g
(n/m/s)
El gráfico ilustra el efecto amortiguador que ejerce el amortiguamiento sobre la amplitud de vibración del edificio. Nótese que el efecto es mas notable cuando elcoeficiente de amortiguamiento es pequeño.
EFECTOS MECANICO DE SISMO EN FUNCION DE LOS PISOS DE EDIFICIO
Energia absorbida por edificio(MJ)
6
12Indicador de ruptura
Limite de ruptura
Estas graficas demuestran claramente porque fueron los edificios de altura intermedia Los que sufrieron los mayores percances durante el sismo. La gráfica de la izquierda muestra que los edificios de pisos intermedios (8-12 pisos) fueron los que mas energia absorbieron durante el sismo. La gráfica de la derecha revela la magnitud del riesgo de ruptura confrontado por los edificios de 1 hasta 20 pisos.
MODELOS DE RESPUESTA A VIBRACIONES MECANICASDEL CUERPO HUMANO
Modelo que trata el cuerpo
como una sola masa
Modelo mas elaborado que tiene encuenta el movimiento relativo de las partes
del cuerpo( Aerospace med. Vol31, p443,1960
Es adecuado para freecuenciasMenores de 2 Hz
El dispositivo quese asemeja a un emboloen un fluido simbolizael amortiguamiento
PRACTICA ASIGNADA
REACCIONES MEDIAS DEL HUMANO AL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Los individuos están en asientos duros que vibran verticalmenteFuente: S. Lippert(ed), Human Vibrations Research,1963
Vibracion amplificada en Resonancia
La amplitud del movimiento de diversas partes del cuerpo puede superar la de la vibración original. Esto sucede cuando la frecuencia es próxima a la frecuencia resonante de una determinada parte. Aqui un individuo está sentado en una plataforma de ensayo construida para asemejar a un auto. La figura muestra los desplazamientos máximos del auto y el individuo. Observese que la cabeza del individuo se desplaza una distancia h que es mayor que la distancia t que se mueve auto del ensayo.
PENDULO SIMPLEobjeto de pequeño tamaño suspendido de un punto fijo en un campo de gravedad
S
θ
La fuerza restaurativa responsible de que el péndulo oscile es el componente del pesotangente a la trayectoria que llamamos gravedad tangencial.θsinmg−
L
S
m
Construir y simular modelo de péndulo en StellaDemostrar que el movimiento del péndulo no es afectado por su masa
SIMULACION DEL MOVIMIENTO DEL PENDULO SIMPLEÁngulo en grados
movimiento péndulo de 1metro correspondiente a las siguientes amplitudes angulares:10º,20º,30º,40º,50º,60º,70º,80º,90º
Tperiodo
2.4seg
gL
Si
22T
30ºamplitud
≅≅
<
π
error de fórmulaes < 1%
Ángulo en grados
COEXISTENCIA DE ARMONICIDAD PARA AMPLITUDES PEQUEÑAS YANARMONICIDAD PARA AMPLITUDES GRANDES
En la gráfica de la izquierda se observa claramente que el movimiento del péndulo no es armónico , pues el periodo depende de la amplitud de la oscilación. En la grafica de la derechase muestra claramente que para pequeñas amplitudes (<30º) el movimiento pendular es armónico a una buena aproximación.
MECANISMO DERELOJ DE PENDULO DEL
TIPO ORIGINALINVENTADO POR HUYGHENS
ACCIONADO PORENERGIA POTENCIAL
DE PESAS
ARMONICIDAD DEL PENDULOPARA PEQUEÑAS AMPLITUDESHACE POSIBLE SU USO COMOREGULADOR DEL RELOJ
LA ARMONICIDAD DEL PENDULOFUE DESCUBIERTA POR GALILEOMIENTRAS ASISTIA A MISA EN CATEDRAL DE PISA (1600)
PENDULO Y LEY DE ENERGIA
Una bola de bowling se suspende del techo y es liberada desde el borde de la nariz de la estudiante.Si la estudiante permanece estacionaria explique por que no sera gol[eada por la bola en su retorno.¿Estaria libre de riesgos la estudiante si le da un empujoncito a la bola al soltarla?
PENDULO DE FOUCAULT
InstitutoFranklynEn Filadelfia
Péndulo usado por J. Foucault (1851) para demostrar experimentalmente la rotación de la Tierra
A medida que el péndulo oscila el plano de la oscilación aparenta rotar,derribando los indicadores dispuestos en un círculo en el piso.En realidad, el plano de oscilación permanece fijo en el espacio y es la rotación de la Tierra por debajo del péndulo la que mueve los indicadores para ser derribados por el péndulo.
Tierra
)(24
latitudsenhorasPeriodo =
horas78sen18º
24PRen periodo ==
PENDULO FISICOUn cuerpo de forma y tamaño arbitrario suspendido de un punto fijo en un campo de gravedad
diagrama de fuerzas
El torque
diagrama causal del modelo
θ
θsen h W −
CAMINAR NATURAL Y LA PIERNA COMO PENDULO FISICO
L/2
Caminar natural: caminar con el mínimo esfuerzo o gasto de energia a la frecuencia natural de vibración del péndulo constituido por las piernas
En virtud de un análisis dimensional y de un experimento real o virtual podemos encontrarque el periodo natural de oscilación de la pierna es:
gLperiodo 13.5≅
Si L=1m el periodo es 1.64 segS
L
gL
radL 22.113.5
1*2
2TsV =≅=La velocidad natural al caminar es:
Una persona con L=1 m, tiene una velocidad natural al caminar de 1.22m/s, que corresponde a 22 minutos la milla.
Practica asignada: Demostrar formula para el periodo con un modelo y analisis dimensional
PENDULO CAOTICO (1978)Péndulo sometido a fuerza externa oscilante de cierta amplitud y frecuencia
Definición de caos: Movimiento de sensibilidad extrema a cambios en condiciones iniciales
Consecuencia del caos: Impredictibilidad del estado futuro de sistemas deterministas
amplitud= 0.2m f = 0.43hz
θ
1.Init posicion=02.Init posición=0.0001
macosθ−mgsenθ−
0.2m 0.43hz
θma
macosθ
Practica asignada: Construya y simule este modelo
MENSAJE Y PENSAMIENTO PARA FINALIZAR
Entender cientificamenteun fenomeno supone poder describirlo, explicarlo y predecirlo. Un modelo es el instrumento ideal del cientifico para describir, explicar y predecir. Por consiguiente entendemos algo si somos capaces de crear un modelo que reproduzca elfenomeno.
“IGNORATO MOTU,IGNORATUR NATURA”La ignorancia del movimiento implica la ignorancia de la naturaleza
“Las leyes de la naturaleza son el gobierno invisible de la Tierra”