1. BREVE INTRODUCCION TEORICA AL TEMA DE VIBRACIONES Se denomina vibración a todo movimiento oscilatorio respecto de una posición de referencia. Graficados en función del tiempo, esos movimientos pueden ser los que se indican en la figura 1. El primero es el tipo más sencillo de vibración posible, el movimiento oscilatorio armónico de un diapasón o de un péndulo. El segundo corresponde al caso de un motor de combustión interna, en el que se superponen dos movimientos armónicos simples, y el tercero es el caso más real, el movimiento complejo de una máquina, en el que el número de vibraciones armónicas que se superponen es tan grande que resulta imposible identificar cada fuente por separado. Los problemas vibratorios son frecuentemente complicados. Es fácil comprender el movimiento de un péndulo, pero la trepidación y la oscilación irregular de las aeronaves, por ejemplo, han requerido años de investigación antes de que pudieran comprenderse y controlarse. La aparición de vibraciones suele deberse a pequeños cambios en los procedimientos de fabricación, a ligeros errores en el maquinado o al rediseño de las partes de un sistema.

Figura 1

Una vibración puede clasificarse de libre si ocurre sin la aplicación de fuerzas exteriores. Generalmente, las vibraciones libres comienzan cuando se desplaza un sistema elástico, o se le proporciona cierta velocidad inicial, como podría ser en una aeronave. Una vibración forzada ocurre con la aplicación de fuerzas externas al sistema, que le imponen una respuesta. Las vibraciones forzadas pueden ser periódicas o no. El movimiento periódico se repite a si mismo en todas sus características después de un determinado intervalo de tiempo, denominado período. El período es entonces el intervalo mínimo de tiempo para el cual la vibración se repite a si misma. En los movimientos aperiódicos no existen esos intervalos regulares. Si la excitación que actúa sobre el sistema es periódica y continua, la oscilación es un estado estacionario, en el que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración vibratorias del sistema son cantidades periódicas continuas. Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden ser amortiguadas, que es el término usado para indicar que se produce una disipación de energía en el medio. La vibración forzada amortiguada es un movimiento forzado exteriormente en tanto que se disipa su energía. Cuando parte del movimiento desaparece después de un período de tiempo, se conoce a esa parte como transitoria. La parte que permanece después que ha desaparecido la transitoria, se llama vibración de estado estacionario. La vibración transitoria tiene inmensa importancia cuando involucra choques, impactos y cargas en movimiento. Este movimiento no es necesariamente periódico y si ocurren fallas mecánicas, pueden en general atribuirse a que se ha excedido la resistencia mecánica de alguna componente La vibración de estado estacionario subsiste mucho tiempo después de que se ha extinguido la vibración transitoria y se asocia en general con la operación continua de las máquinas. Si ocurre algúna falla, ocurre por lo general por el mecanismo de fatiga, después de un cierto período de tiempo prolongado. Pero, el mismo fenómeno de movimiento puede presentar aspectos diferentes según cual sea la estructura que se estudie. Un automóvil desplazándose sobre un puente, por ejemplo, representa una carga transitoria para la estructura del puente, pero para el bastidor del automóvil el movimiento sobre el puente es sólo un breve intervalo de su operación de estado estacionario. La operación de estado estacionario casi nunca sucede sin un cierto grado de amortiguamiento (o disipación de energía), pero el efecto del amortiguamiento es pequeño a menos que la amplitud de movimiento sea grande. 1.1 VIBRACION LIBRE Se dice que un sistema mecánico tiene un sólo grado de libertad cuando su posición geométrica puede ser expresada por un sólo número. Por ejemplo, un pistón moviéndose en un cilindro o una masa suspendida de un resorte y obligada por guías a desplazarse sólo hacia arriba y hacia abajo en la dirección vertical. En general, el número de grados de libertad de un sistema mecánico es igual al número de desplazamientos independientes que son posibles, siendo el desplazamiento la cantidad vectorial que especifica el cambio de posición.

Consideremos una masa m sujeta a un resorte de constante elástica k, que tiene su otro extremo fijo (Figura 2). Si se desplaza la masa de su posición de equilibrio inicial, llevándola a x = xo, y se la suelta sin velocidad inicial, oscilará alrededor de la posición de equilibrio inicial (x = 0) una y otra vez. La fuerza que el resorte aplica sobre la masa está dada por la ley de Hooke, f = - kx, donde k es la constante elástica del resorte. k es igual al número de kilogramos necesarios para estirar el resorte un metro. Por la segunda ley de Newton, es: ma + kx = 0 [1] ecuación diferencial de movimiento de un sistema de un sólo grado de libertad que vibra libremente y sin amortiguamiento, donde a es la aceleración con la que la masa ejecuta el movimiento oscilatorio alrededor de la posición de equilibrio (derivada segunda del desplazamiento respecto del tiempo).

Figura 2.

m

eje x

k

x = xo x = 0 ∆x

Este movimiento periódico, el más sencillo que existe, el que ejecuta un diapasón, por ejemplo, es un movimiento oscilatorio armónico simple, porque la solución de la ecuación [1] es una suma de funciones armónicas, es decir, de funciones senoidales y cosenoidales en el tiempo. Es un movimiento simétrico alrededor de la posición de equilibrio inicial. La velocidad con la que se ejecuta este movimiento es máxima, y la aceleración es cero, cada vez que la masa m pasa por la posición de equilibrio (x = 0). En los desplazamientos extremos, en cambio, la velocidad es cero y la aceleración alcanza un máximo. Este movimiento es típico de la mayor parte de los sistemas con un grado único de libertad, que se ha desplazado desde una posición de equilibrio estático, en una pequeña cantidad y ha sido liberado. En la solución del movimiento armónico simple aparece una importante constante del sistema, ωn = √ k/m, denominada frecuencia angular del sistema, en radianes por

segundo, que corresponde al hecho de cuando ωn varía en 360 grados, o sea 2π radianes, ha transcurrido un ciclo completo de la vibración. El período (T) es el tiempo que requiere la realización de un ciclo completo, medido en segundos (s). El número de ciclos completos que el sistema masa - resorte realiza en la unidad de tiempo, es la frecuencia natural del movimiento, fn, que se mide en Hertz (1 Hz = 1/s). La frecuencia es la inversa del período T. fn = ωn/2π = (1/2π) √k/m = 1/T Si se reemplaza la masa m por otra dos veces más pesada, el movimiento será √ 2 veces más lento que antes. Y reemplazando el resorte por uno dos veces menos elástico, la vibración también será √ 2 veces más lenta que antes. Para maquinaria rotativa, se suele expresar la frecuencia en ciclos por minuto, es decir c.p.m = 30 ω/π, o revoluciones por minuto r.p.m. Se denomina amplitud al valor máximo de una cantidad sinusoidal. Amplitud de desplazamiento, xo , es entonces el valor máximo del apartamiento de la masa m respecto de la posición inicial, x = 0. Amplitud de velocidad, vo , es el valor máximo que alcanza la velocidad (cada vez que pasa por la posición de equilibrio) y amplitud de aceleración, ao ,es el valor máximo de la aceleración con la que se ejecuta el movimiento oscilatorio (en los apartamientos extremos). 1.2 VIBRACION LIBRE AMORTIGUADA El proceso por el cual la vibración disminuye continuamente de amplitud porque el medio absorbe energía del sistema, recibe el nombre de amortiguamiento. La energía se disipa en forma de fricción o calor, o se transmite en forma de sonido. Frecuentemente, puede

m eje x

k

x = xo x = 0 ∆x

c

Figura 3

encontrarse presente más de una forma de disipación de energía por el medio. Estos efectos se agrupan en una coeficiente o constante de amortiguamiento del medio c, tal que la fuerza de amortiguamiento es f = cv, proporcional a la velocidad v con la que se realiza el movimiento. Estrictamente, esto es válido sólo para amortiguamiento viscoso, pero si las fuerzas de disipación son pequeñas (amplitudes pequeñas), las otras formas de amortiguamiento se aproximan al viscoso. La ecuación de movimiento para un sistema masa - resorte en un medio disipativo es: ma + cv + kx = 0 [2] La solución de esta ecuación diferencial de segundo orden determina que el sistema ejecutará movimientos distintos según que el valor del radical √ (c2 / 4m2) - (k/m) sea real, cero o imaginario. 1. Si c2/4m2> k/m, el radical es real y el movimiento del sistema está dominado por el amortiguamiento, que es muy grande. Una vez desplazado el sistema masa-resorte-amortiguador del equilibrio, volverá a él exponencialmente. No existe oscilación y teóricamente el sistema nunca volverá a su posición original. Ejemplo de sistema elástico fuertemente amortiguado para el que se aplica este movimiento, son los mecanismos de retroceso, los de cierre automático de puertas comunes. 2. Para valores menores del amortiguamiento, que corresponden a casos más prácticos, c2/ 4m2 < k/m. Esto incluye al movimiento armónico amortiguado, en el que se produce una oscilación alrededor de la posición de equilibrio inicial del sistema, disminuyendo con cada ciclo la amplitud respecto de la amplitud anterior. Cuanto menor sea la constante de amortiguamiento c, tanto más tiempo será necesario para que la vibración se extinga. 3. El amortiguamiento para el cual se produce la transición entre el caso 1 y el caso 2, es tal que c2/4m2 = k/m. El radical vale cero y se dice que el sistema está críticamente amortiguado. El valor de la constante de amortiguamiento para este caso, llamada constante de amortiguamiento crítico, es cc = 2√ km = 2mωn La relación entre el amortiguamiento real del medio, c , y la constante crítica de amortiguamiento del sistema, cc , se denomina relación o fracción de amortiguamiento crítico , ζ, que es un parámetro adimensional. c/cc = ζ En el movimiento críticamente amortiguado, el sistema retorna al equilibrio en un mínimo de tiempo y sin oscilar. Los instrumentos utilizados para medir valores de estado estacionario, como el peso muerto de una balanza, se amortiguan por lo general críticamente. La frecuencia natural amortiguada, ωd, y la frecuencia natural no amortiguada del sistema, ωn, se relacionan entre sí a través de la relación de amortiguamiento ζ, siendo menor la frecuencia natural amortiguada que la no amortiguada.

ωd = ωn √ 1 - ζ2 Es obvio que la frecuencia del movimiento disminuirá poco a menos que el amortiguamiento del medio se aproxime al necesario para amortiguar críticamente al sistema. En los sistemas de ingeniería mecánica, el amortiguamiento es en general una fracción pequeña del amortiguamiento crítico, no despreciable, pero los amortiguamientos del sistema por arriba de ζ = 0,2 deben ser por diseño. El amortiguamiento natural de los materiales o estructuras reales de ingeniería es muy pequeño, como se puede observar en la tabla siguiente. Valores Típicos de Amortiguamiento

ζ ζ Amortiguador de automóvil 0,1 - 0,5 Madera 0,003 Hule 0,04 Acero laminado en frío 0,0006 Estructuras de acero remachadas 0,03 Aluminio laminado en frío 0,0002 Hormigón 0,02 Bronce fosforado 0,00007

1.3 VIBRACION AMORTIGUADA FORZADA Consideremos el movimiento en la dirección del eje x de un sistema masa-resorte, en un medio de constante de amortiguamiento c y sometido a la acción de una fuerza externa armónicamente variable, F (t) = F0 sen ω t, como podría ser la causada por fuerzas en rotación que no están equilibradas. F0 es la amplitud de fuerza (valor máximo de la fuerza externa) y ω es el valor de la frecuencia angular con la que varía en el tiempo esta fuerza, en radianes/s. Por la segunda Ley de Newton, entonces: ma + cv + kx = F0 sen ω t [3] Donde ma es la fuerza de inercia, cv la fuerza amortiguadora, kx la fuerza elástica del resorte y F0 sen ω t la fuerza externa. Matemáticamente, la solución de la ecuación [3] se compone de la suma de una solución de estado transitorio y de otra de estado estacionario. La solución transitoria corresponde a la solución de la ecuación de la vibración libre amortiguada, es decir, es un movimiento vibratorio de amplitud decreciente en el tiempo, ejecutado a la frecuencia angular natural del sistema masa-resorte, ωn, que se amortigua rápidamente en el tiempo. En general, el transitorio acompaña a cualquier cambio en la cantidad o la forma de la energía almacenada en un sistema vibratorio. En muchos casos se puede ignorar la vibración transitoria, considerando solamente la vibración de estado estacionario. Pero, no siempre son posibles grandes márgenes de seguridad que permitan dejar de lado la consideración de las condiciones transitorias.

La solución de estado estacionario es un movimiento a la frecuencia forzada ω. Como la solución general de la ecuación [3] consiste en la superposición de la vibración libre amortiguada con la vibración forzada, después de un corto tiempo, la vibración libre amortiguada desaparece y sólo persiste la vibración forzada, como se observa en la Figura 4.

Figura 4. Vibración libre amortiguada (gráfico superior), Vibración forzada sin amortiguamiento (gráfico central) y superposición de ambas en el movimiento forzado total, que constituye una vibración forzada amortiguada. 1.3.1 Resonancia Mecánica Nos interesa el caso para el cual ω (la frecuencia con la que varía la fuerza externa) y ωn (frecuencia natural del sistema masa-resorte) coinciden, denominado resonancia. En

resonancia entonces, ω = ωn y la fuerza puede siempre "empujar" a la masa en la dirección en la que se mueve y la amplitud puede aumentar indefinidamente. Como un péndulo al que empujamos un poco en la dirección del movimiento cada vez que oscila. En resonancia, cualquier cambio, por pequeño que sea, en la frecuencia de la excitación produce una disminución de la respuesta del sistema. La importancia de la resonancia radica en que una fuerza relativamente pequeña puede producir amplitudes muy grandes, que podrían llevar, incluso, a la destrucción del sistema.

Figura 5. Amplitudes de la Vibración Forzada en función del amortiguamiento.

La condición de resonancia mecánica constituye claramente algo que debe evitarse si se desea prolongar la duración del sistema y lograr que éste opere silenciosamente. En resonancia, la amplitud del movimiento llega a ser muy grande y el sistema literalmente se destroza. Aunque, por supuesto, existen condiciones en que se busca la resonancia, como ser el caso de los agitadores mecánicos de uso industrial.

Para frecuencias ω bajas, cuando ω<< ωn, la amplitud del movimiento es la deformación que tendría el sistema masa-resorte si la fuerza aplicada fuera estática, por lo que a veces se denomina "deformación o deflexión estática", xstat = Fo/k. Para frecuencias ω altas el movimiento será pequeño, dismuyendo más y más a medida que aumenta la frecuencia con la que varía la fuerza. En la Figura 5 se han representado las amplitudes de la vibración forzada para distintos grados de amortiguamiento. En ordenadas se representa la relación de amplitudes, cociente entre la amplitud de desplazamiento del sistema y la deflexión estática, xo/xstat, y en el eje de abscisas, la relación de frecuencias ω/ωn. La figura contiene una familia de curvas, una para cada valor de la relación de amortiguamiento, c/cc, siendo todas estas relaciones cantidades adimensionales. Todas las curvas están por debajo de la que corresponde al amortiguamiento cero, mostrando que la amplitud de la vibración forzada disminuye al aumentar el amortiguamiento. Debe observarse que el máximo de las distintas curvas no ocurre para ω/ωn = 1 sino a una frecuencia algo menor. En este caso de vibraciones amortiguadas forzadas, deben distinguirse tres frecuencias diferentes, que para amortiguamiento c=0 coinciden y que difieren muy poco una de otra para amortiguamientos pequeños. 1. ωn = √k/m = frecuencia natural no amortiguada 2. q = √ (k/m) - (c2 / 4m2) = frecuencia natural amortiguada 3. La frecuencia de máxima amplitud forzada, a veces denominada frecuencia de resonancia.

2. EVALUACION DE LAS VIBRACIONES 2.1 DEFINICIONES BASICAS La amplitud de las vibraciones se puede valorar de distintas maneras. El valor pico a pico indica el recorrido máximo del elemento vibrante, lo que es muy útil cuando su desplazamiento es crítico por las tensiones que supone o los espacios de que se dispone. El valor pico es útil para indicar los niveles de choques de corta duración, pero sólo indica el valor máximo alcanzado sin tomar en consideración la historia de la onda en el tiempo. El valor medio rectificado hace intervenir esa historia, pero se considera de pequeño interés práctico porque no guarda relación directa con ninguna magnitud física útil. El valor eficaz de la amplitud es el más significativo porque tiene en cuenta la historia del movimiento y da, además, un valor relacionado directamente con la energía, es decir, con la capacidad destructora de la vibración. Matemáticamente, se define el adrático medio mediante la fórmula:

arms= 2 dt [4] siendo a cualquier magnitud cvelocidad, desplazamiento, ...). En el diapasón vibrante consdesplazamiento de los extremoEl movimiento observado puedforma y período de la función fase de 90° entre las curvas am Si se capta la aceleración, no integradores electrónicos podsumamente útil en aquellos cadesplazamiento sería muy grand Cuando sólo se hace una medidaseñal tenga muchas componenmagnitud que se analizará. El frecuencia y, a la inversa, la ac El valor eficaz global de la proporciona la mejor indicaciónvelocidad se corresponde con bajas y altas reciben igual pondMuchas máquinas tienen en la medición de la velocidad pue

valor cu

(1/T) ∫ a

T 0

uyo promedio energético querramos calcular (aceleración,

ideramos la amplitud de la onda como representativa del s de sus brazos a uno y otro lado de la posición de equilibrio. e también ser descripto por su velocidad o aceleración. La son las mismas, la principal diferencia es una diferencia de plitud-tiempo de las tres magnitudes.

quedamos limitados a esta magnitud, sino que por medio de emos pasar a la velocidad y al desplazamiento. Esto es sos en que el tamaño de los transductores de velocidad y e para el espacio disponible.

singular en banda ancha de la vibración, en el caso de que la tes de frecuencia, es muy importante la elección de la desplazamiento da mayor peso a las componentes de baja

eleración se lo otorga a las de frecuencia alta.

velocidad vibratoria en la gama de 10 Hz a 1 000 Hz, de la severidad de las vibraciones, ya que un nivel dado de otro de energía, por lo cual las vibraciones de frecuencias eración desde el punto de vista de la energía de la vibración. práctica espectros de velocidad razonablemente planos. La de ser útil al correlacionar mediciones acústicas y de

vibraciones, debido a que un elemento vibrante puede producir en el aire presiones sonoras proporcionales a la velocidad. Es ventajoso elegir la magnitud que dé el espectro de frecuencia más plano para una utilización óptima de la gama dinámica (diferencia entre los valores máximo y mínimo que se pueden medir) de los instrumentos. Por esto, se suele elegir la aceleración o la velocidad para los análisis en frecuencia. Como la aceleración otorga más peso a las componentes de frecuencia alta, se tiende a usarla cuando la gama de frecuencias incluye frecuencias altas, mientras que a frecuencias medias se prefiere medir la velocidad y a frecuencias bajas el desplazamiento. Los desplazamientos apreciables se producen solamente a frecuencias bajas, por ello se suele considerar al desplazamiento indicador de desequilibrios en las piezas giratorias, porque normalmente se producen desplazamientos relativamente grandes a la frecuencia de giro de los ejes, que es también la de mayor interés para los equilibrios. En todos los casos en que se trata de ensamblajes cuyas piezas no deben tocarse, se mide la amplitud de desplazamiento. También se la prefiere siempre que la magnitud del desplazamiento medido pueda ser señal de esfuerzos que deben ser estudiados. 2.2 TRANSDUCTORES Un transductor es un dispositivo que convierte el movimiento vibratorio o de choque en una señal generalmente eléctrica, proporcional a algún parámetro del movimiento a que está sometido. El elemento transductor o elemento activo es la parte del transductor que realiza la conversión del movimiento en señal. 2.2.1 Acelerómetros Un acelerómetro es un transductor cuya salida es proporcional a la entrada de aceleración. En principio, choque y vibración se miden con respecto a una referencia fija en el espacio, por medio de instrumentos de referencia fija, como ser un sismógrafo, o con instrumentossísmicos (masa-resorte), cuya base se adosa al punto en el que se desea medir la vibración. El movimiento de la masa respecto de la base permite inferir el movimiento de dicho punto.

En muchos casos, como ser en vehículos, es imposible establecer una referencia fija para las mediciones. Así comenzaron a utilizarse transductores de tipo masa-resorte, que consisten en una masa m suspendida de la carcaza del transductor por un resorte de constante elástica k. El movimiento de la masa puede ser amortiguado por un fluido viscoso o corriente eléctrica, con coeficiente de amortiguamiento c. Este tipo de transductor puede, según su frecuencia de resonancia ωn = √ k/m = 2π fn,

medir desplazamiento, velocidad o aceleración según la porción del ámbito de frecuencia que se utiliza. Si ω/ωn ≥ 1.0, el transductor mide la amplitud de desplazamiento o de velocidad por encima de la frecuencia de resonancia y en un rango amplio de frecuencias. Esto último,

siempre que se introduzca un amortiguamiento bastante grande, aunque en este caso aparecen limitaciones en forma de distorsión de onda, debido a que sólo se puede llegar a frecuencias ∞ si la carcaza y la masa son estructuras idealmente rígidas y el resorte y amortiguadores no tienen masa. En la práctica, existe un límite superior de frecuencia introducido por resonancias secundarias del resorte. Aunque en realidad, las limitaciones de ruido y falta de resolución de los instrumentos electrónicos imponen un límite más bajo. Cuando la frecuencia natural del sistema masa-resorte es alta, el transductor es un acelerómetro. Para que la curva de respuesta sea plana casi hasta la resonancia, se puede introducir cierto amortiguamiento. 2.2.2. Acelerómetros Piezoeléctricos El transductor que realiza la conversión de la señal mecánica de la vibración en una señal eléctrica es hoy en día casi siempre un acelerómetro piezoeléctrico. El acelerómetro presenta mejores características que otros transductores: gamas de frecuencia y dinámica muy extensas, muy buena linealidad en ambas y relativa robustez, que le permite mantener sus características estables durante largos períodos de tiempo. No tiene partes móviles que se desgasten y como es piezoeléctrico genera cargas y no necesita fuente de alimentación.

Figura 6. Esquema básico de un acelerómetro piezoeléctrico.

El elemento activo del acelerómetro es una lámina, comúnmente de cerámica piezoeléctrica, polarizada artificialmente, que al sufrir tensiones genera cargas eléctricas entre sus caras proporcionalmente a la fuerza aplicada. El elemento piezoeléctrico se dispone de forma que cuando el conjunto vibra, la masa le aplica una fuerza proporcional a la aceleración de la vibración. A frecuencias muy por debajo de la resonancia del sistema resorte-masa, la aceleración de la masa es la misma que la aplicada a la base del acelerómetro y la señal de salida será así proporcional a la aceleración de la vibración a la que el acelerómetro está sometido (ver esquema básico de un acelerómetro piezoeléctrico en la Figura 6). Cuando un acelerómetro se monta sobre una superficie sometida a variaciones de tensión, las tensiones mecánicas transmitidas a los elementos sensibles del transductor producen una salida de tensión. La base de los acelerómetros debe ser gruesa y rígida para reducir al mínimo este efecto. 2.2.3 Sensibilidad y Calibracion Se define la sensibilidad de un acelerómetro como la salida eléctrica que entrega por unidad de aceleración aplicada a su base. Salida Eléctrica S = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Aceleración Aplicada La aceleración aplicada a la base del acelerómetro puede expresarse en m/s2 o en g (9,81 m/s2), valor normalizado de la aceleración de la gravedad, y la salida eléctrica puede estar expresada en unidades de carga o de tensión, obteniéndose así una sensibilidad de carga y otra de tensión. La sensibilidad de un acelerómetro no es cero para los ejes transversales al del sistema y la denominada sensibilidad transversal es un parámetro que debe conocerse. La calibración de un acelerómetro consiste en determinar su sensibilidad, a saber: 1. Sensibilidad en el rango de frecuencias de interés; 2. Sensibilidad en el rango de amplitudes de interés; 3. Sensibilidad en el rango ambiental de interés (temperatura, tensión suministrada, radiación, campo electromagnético, altura, humedad, ruido,...); 4. Estabilidad de la calibración con el tiempo.

2.4 MODO DE EMPLEO DE UN ACELEROMETRO En principio, convendría un elevado nivel de salida del acelerómetro, es decir, un acelerómetro muy sensible, pero mayor sensibilidad implica un elemento activo grande y pesado. La masa del acelerómetro tiene importancia al medir en elementos ligeros, porque puede alterar los niveles de vibración y las frecuencias en el punto de medida. En general, la masa del transductor no debe ser superior a 1/10 de la masa dinámica de la pieza que se monte. A mayor masa del acelerómetro, menor frecuencia de resonancia del sistema masa-resorte del transductor y menor gama útil de frecuencias de medición. Si se desea llegar a captar con el acelerómetro frecuencias altas, éste debe ser pequeño. En la Figura 7 (a) se observan la sensibilidad y la frecuencia de resonancia de dos acelerómetros de distinta masa, aproximadamente 20 g para la curva superior y unos 2g para el acelerómetro de la respuesta inferior.

Figura 7. Respuestas a la frecuencia de dos acelerómetros piezoeléctricos de distinta masa. La curva superior correponde a un acelerómetro de aproximadamente 25 g de peso y

la inferior a otro del orden de 5 g.

El acelerómetro debe colocarse de manera que la dirección de medida deseada coincida con la de su máxima sensibilidad. También es sensible a las vibraciones en sentido transversal, aunque su sensibilidad transversal típica es inferior al 1% de la principal, por lo que se la puede ignorar. Pero la frecuencia de resonancia transversal del acelerómetro suele ser 1/3 de la del eje principal, de manera que debe tenerse en cuenta esta situación cuando hay niveles apreciables de vibraciones transversales. La forma en que sujeta el acelerómetro al punto de medida es un factor crítico para obtener en la práctica datos precisos. Los montajes sueltos producen una reducción de la frecuencia de resonancia del acoplamiento, es decir de la gama de frecuencias útiles del transductor. El montaje ideal es mediante un vástago roscado que se embute en el punto de medida. El orificio taladrado debe ser suficiente para que el tornillo no apoye contra la base del acelerómetro. La frecuencia de resonancia que se alcanza en este caso es la más cercana a la de calibración de fábrica, en la cual la superficie de montaje es muy plana y suave. Se puede adherir el acelerómetro a la superficie de medición con cera de abejas, con una frecuencia de resonancia que se reduce ligeramente, aunque este empleo está limitado por la temperatura a unos 40 °C. Para puntos de fijación permanentes, se pueden emplear resinas epoxy y cianocrilatos. Un imán permanente es otro sencillo método de fijación cuando el punto de medición está sobre una superficie magnética plana, con la ventaja de que el acelerómetro queda eléctricamente aislado. La fuerza del imán es suficiente para niveles de hasta 1000 a 2000 m/s2, según el tamaño del acelerómetro. Pero esta fijación reduce notablemente la frecuencia de resonancia del transductor. Para exploraciones rápidas, existen sondas manuales (puntas de prueba) en las que el acelerómetro se enrosca en un extremo de la sonda, pero al ser baja la rigidez global, pueden producir errores considerables y no se pueden esperar resultados repetibles. En la figura 8 se observan las distintas curvas de respuesta a la frecuencia de un mismo acelerómetro en distintas condiciones de sujeción, siendo la frecuencia de resonancia obtenida en la calibración en fábrica de 32 kHz, con una superficie de montaje muy plana y suave y una sujeción adecuadamente rígida. Los acelerómetros piezoeléctricos de uso general soportan temperaturas de hasta 250°C, ya que a valores mayores la cerámica piezoeléctrica comienza a despolarizarse y se modifica la sensibilidad del transductor. Existen sin embargo acelerómetros de cerámica especial utilizables hasta 400 °C. Como los acelerómetros piezoeléctricos tienen una impedancia de salida elevada, pueden surgir problemas por señales de ruido introducidas en los cables de conexión por lazos de masa o ruidos de fricción o electromagnéticos. El lazo de masa se interrumpe aislando eléctricamente la masa del acelerómetro mediante vástagos aislantes y arandelas de mica. El ruido de fricción se induce a veces por movimientos del mismo cable. Se evita con cables grafitados y fijados lo más cerca del acelerómetro que se pueda. El ruido electromagnético se suele inducir en el cable en las proximidades de máquinas en funcionamiento, resolviéndose con cables de doble pantalla o en casos más complicados con acelerómetros simétricos con preamplificador de carga diferencial.

Figura 8. Frecuencia de resonancia de un acelerómetro piezoeléctrico en función del método de adhesión con la superficie vibrante.

2.3 MEDICION DE VIBRACIONES En la figura 9 puede observarse el diagrama en bloques de un medidor de vibraciones básico. La impedancia de salida de un acelerómetro piezoeléctrico es sumamente alta y su carga directa, aún a instrumentos con altas impedancias, puede reducir considerablemente la sensibilidad del mismo y limitar su respuesta en frecuencia. Para reducir a un mínimo estos efectos, se conecta la salida del acelerómetro a un preamplificador que la adapta a una impedancia mucho menor, adecuada para los instrumentos de medida y análisis de impedancia de entrada relativamente baja. Este preamplificador de entrada puede ser independiente aunque es común que esté ya incluído en el medidor o analizador de vibraciones. Con esta entrada de amplificador de carga en el medidor, se pueden emplear cables largos desde el acelerómetro sin pérdida apreciable de sensibilidad.

REGISTRADOR

Medidor de Vibraciones GRAFICO DE NIVEL

VOLTIMETRO ANALISIS

ACELEROMETRO PREAMPLIFICADOR DE EN

MEDIDA FRECUENCIA

GRABADOR DE F.M.

Figura 9 Diagrama en bloques de un medidor de vibraciones básico (arriba).

Figura 10. Efecto de los filtros pasabajo y pasalto sobre el rango útil del medidor de vibraciones (arriba).

La señal se amplifica luego adecuadamente y se rectifica, adecuándola para su presentación en registrador gráfico de papel, obteniéndose un registro como el de la Figura 11. El vibrómetro puede promediar el nivel eficaz de la señal o registrar el valor pico a pico y, a veces, retener el valor máximo observado, que es muy útil al medir choques mecánicos o vibraciones de muy corta duración (transitorias). La señal se presenta en un indicador de aguja, luego de su conversión de lineal a logarítimica, o en un visor digital. El medidor de vibraciones suele tener zócalos de salida para la conexión con un osciloscopio, o con el ya mencionado registrador gráfico de nivel, o a un analizador en frecuencia o grabador de FM o digital, antes y después de que la señal sea rectificada.

Figura 11. Nivel Global de vibraciones producido por un tren pasando por un viaducto. Las vibraciones fueron registradas en la calle debajo del viaducto.

También es posible emplear un analizador por Transformada Rápida de Fourier (FFT), el que en forma analógica o digital transformará el valor cuadrático medio de la función en el tiempo en un espectro de líneas de Fourier. En la Figura 12 se observa el nivel de las vibraciones medidas en el chasis de un automóvil, analizado en función de la frecuencia en 400 líneas, en la gama de frecuencias hasta 100 Hz, que corresponde a una resolución en frecuencia de 0,25 Hz. El analizador en frecuencia, que a veces forma parte del mismo instrumento medidor de vibraciones, contiene un conjunto de filtros de frecuencia fija, contiguos y singulares, que se exploran sucesivamente o en tiempo real para obtener el espectro de la señal en la gama de frecuencias de interés.

Figura 12. Análisis en FFT de las vibraciones medidas en el chassis de un automóvil.

3. INCIDENCIA DE LAS VIBRACIONES SOBRE EL TRABAJADOR Las vibraciones y el ruido son dos de las cargas a las que el trabajador agrario se ve expuesto en forma creciente por el continuo progreso en la mecanización agrícola. Los estudios epidemiológicos y experimentales han demostrado que la exposición intensiva y prolongada a estas vibraciones puede, con el tiempo, llevar a serios problemas de salud y de seguridad. La evaluación de los posibles efectos de la exposición a las vibraciones y la implementación de medidas de protección del trabajador constituyen un área de estudio que adquiere cada vez más relevancia. Las vibraciones y el ruido son dos aspectos del mismo fenómeno. Cuando la membrana de un parlante vibra, imprime al aire que la rodea oscilaciones que se convierten en ondas sonoras, que se propagan por el espacio. Si encuentran un obstáculo sólido, una pared por ejemplo. las ondas sonoras vuelven a convertirse en ondas vibratorias que se propagan por el sólido. La vibraciones se transmiten en los sólidos y el ruido por el aire, por ese motivo suele, a veces, denominarse a las vibraciones "ruido estructural". Nos referiremos aquí exclusivamente a los efectos de las vibraciones transmitidas al ser humano por contacto directo con alguna superficie vibrante. Los vehículos de transporte de todo tipo (terrestres, aéreos o marítimos) exponen a sus pasajeros y conductores a vibraciones mecánicas, que son particularmente intensas en el caso de los operarios de tractores o maquinaria vial y para la construcción. También están están sometidos a vibraciones los ocupantes de edificios, que vibran por el pasaje de automotores, helicópteros, aviones, etc..., o por hallarse en las cercanías de obras en construcción, o por fuentes internas de vibración, como ser ascensores, equipos de aire acondicionado, ... En la industria, las fuentes de vibraciones son numerosas: movimientos oscilatorios de máquinas o aparejos, masas móviles o conjuntos de elementos desequilibrados o mal alineados, choques o fricciones entre las piezas y los elementos de unión, remolinos y ondas de presión en los líquidos que escurren por cañerías o conductos de forma irregular, etc... Los casos más comunes de exposición a las vibraciones son dos y han sido ya normalizados: la exposición a vibraciones del cuerpo entero, por hallarse el trabajador parado, sentado o acostado sobre una superficie vibrante, y la exposición a las vibraciones del sistema mano-brazo, debidos al uso de alguna herramienta neumática o eléctrica. Los efectos de las vibraciones sobre el ser humano se conocen desde hace mucho tiempo. Como ejemplo, podemos mencionar el síndrome de Raynaud o de la mano blanca, que afecta a los trabajadores forestales y mineros, y los trastornos lumbares experimentados por los tractoristas.

3.1 RESPUESTA HUMANA A LAS VIBRACIONES Muy brevemente, puede decirse que las vibraciones:

- Producen molestia, lo que no merece mayores comentarios, porque la sola percepción de una vibración nos resta comodidad;

- Interfieren con el trabajo.

Esta interferencia con el trabajo puede ser directa o indirecta. Directa cuando, por ejemplo, la resonancia de los globos oculares disminuye la agudeza visual, dificultando las lecturas de un instrumento o el manejo de un tablero. Indirecta cuando la disminución del rendimiento se debe a la fatiga inducida por las vibraciones.

- Ocasionan daños a la salud. Los daños pueden ser agudos o crónicos. En el primer caso, los daños a la salud repentinos o graves, como podría ser la fractura de un hueso, no son de esperar en la industria, y cuando se producen se deben a accidentes y no a la exposición sistemática a las vibraciones. En el segundo caso, la exposición prolongada a vibraciones de niveles tales que no producen efectos agudos aparentes produce trastornos fisiológicos, que pueden, con el transcurso del tiempo, convertirse en enfermedades profesionales, como el ya mencionado síndrome de Raynaud. Esto es similar a lo que ocurre en el caso de ruido, cuando lo que se espera no es una perforación del tímpano sino una pérdida progresiva de la capacidad auditiva. La respuesta humana a las vibraciones depende básicamente de cuatro parámetros que caracterizan al fenómeno vibratorio: 1. Intensidad, definida como la energía vibratoria que atraviesa en la unidad de tiempo la unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la vibración. La intensidad de la vibración no se mide directamente, sino que se la evalúa mediante la amplitud de aceleración de la vibración. 2. Frecuencia 3. Dirección, aquella en la que incide la vibración sobre el cuerpo del trabajador expuesto. 4. Tiempo de exposición. En lo que a la frecuencia se refiere, el ser humano es sensible a las vibraciones desde unas pocas fracciones de hertz hasta aproximadamente 1 000 Hz, aunque la piel percibe vibraciones de 1 500 Hz o más. Las frecuencias bajas producen una sensación de bamboleo o de sacudidas y las altas una sensación de comezón y aún de quemadura. 3.2 VIBRACIONES DEL CUERPO ENTERO Las vibraciones de máquinas y vehículos transmitidas al cuerpo entero están asociadas con distintos efectos adversos sobre la salud, agudos y crónicos. Los operadores que realizan sus tareas sentados en esos vehículos y maquinaria autopropulsada se ven particularmente

afectados por las vibraciones transmitidas por el asiento, con efectos primarios sobre la columna vertebral y, en menor medida, sobre los órganos internos (gastrointestinales). La exposición a las vibraciones del cuerpo entero se halla normalizada entre 0,1 Hz y 80 Hz. Por encima de los 80 Hz, su efecto depende tan fuertemente de la dirección de incidencia de las vibraciones sobre el cuerpo, del área en contacto con la superficie vibrante y de aquellos elementos que se interponen entre la superficie que vibra y el cuerpo del trabajador expuesto, como pueden ser el calzado y la ropa, que hasta el momento ha resultado imposible efectuar una normalización al respecto. INTENSIDAD DE LAS VIBRACIONES APLICADAS AL SER HUMANO

Aceleración Ejemplos(ponderada)

m/s2 dB* Sistema Mano-Brazo Cuerpo Entero Vibraciones en Edificios

100 160 Martillo neumático Motocicleta Cerca de edificiosRemachadora Tractor en demolición

10 140 Sierra eléctrica Cerca de una canteraGrúa (explosivo

s)CamiónAutoelevador

1 120Pulidora manual Cerca de una obra

Automóvil en construcciónTren (excavación

)0,10 100 Palanca de cambiosAvión de línea Cerca de vías férreas

0,01 80 Barco Casa suburbana por laMano apoyada noche(reposo)

* referida a 10-6 m/s2

Tabla 1. Ejemplos de órdenes de magnitud de la intensidad de las vibraciones aplicadas al ser humano en algunos casos de exposición típicos de vehículos, la utilización de

herramientas manuales y las vibraciones en edificios. Las vibraciones de muy baja frecuencia, por debajo de 1 Hz, que son producidas sobre todo por barcos, trenes, aviones y otros vehículos y máquinas autopropulsadas, especialmente cuando se mueven en las direcciones horizontales x e y (rolidos y bamboleos), actúan sobre el sistema vestibular del oído y pueden ocasionar trastornos en ciertas personas. Debido a

una estimulación del laberinto, los sujetos expuestos se ven sometidos a un malestar generalmente pasajero, acompañado de nauseas, vómitos, palidez, escalofríos. Pero en algunos casos, la "enfermedad del transporte" o "enfermedad del movimiento" (cinetosis) puede ser bastante más grave y obligar a la suspensión de la tarea o del viaje. Las vibraciones entre 1,5 y 16 Hz son típicas de los automóviles, vehículos de transporte de mercaderías y pasajeros y distintos tipos de vehículos de uso industrial, como ser camiones, tractores y otra maquinaria agrícola, aplanadoras, autoelevadores, helicópteros, etc. Debido a la posición del cuerpo, las vibraciones recibidas se transmiten a todos los órganos internos, aunque por el efecto de los asientos y demás elementos mecánicos aparecen componentes capaces de amortiguar o amplificar la amplitud de la vibración de una parte del cuerpo con respecto a otra. Aún en las condiciones menos severas, los efectos de estas vibraciones son de caracter acumulativo. Las sacudidas de los vehículos que se desplazan sobre terrenos ásperos, como la maquinaria agrícola, suelen producir trastornos de la columna vertebral lumbar y en algunos casos parece haber también lesiones en los riñones. Cuando la exposición a las vibraciones del cuerpo entero se produce con el trabajador expuesto de pie, como sucede generalmente en la industria, los niveles vibratorios que se reciben a través del piso no son en general tan altos como para producir trastornos, pero si provoca lesiones, éstas se manifiestan antes que nada en las innervaciones de las extremidades inferiores, con fenómenos angioespáticos y pérdidas de sensibilidad en las piernas. En estados más avanzados de la enfermedad, los trastornos circulatorios se generalizan. 3.3 VIBRACIONES DEL SISTEMA MANO- BRAZO Las vibraciones del sistema mano-brazo afectan primariamente las manos y posiblemente la extremidad superior y el cuello. Las herramientas mecánicas y neumáticas pueden transmitir niveles vibratorios altos, con los trastornos neurovasculares o circulatorios antes tratados. La exposición a las vibraciones del sistema mano-brazo ha sido normalizada entre 8 y 1 000 Hz y deben distinguirse tres casos, según la frecuencia de la herramienta utilizada por el trabajador: 1. Herramientas neumáticas y eléctricas pesadas, como pueden ser martillos neumáticos, de frecuencias menores que 40 Hz y desplazamientos vibratorios aplicados a la mano del orden del centímetro. A estas frecuencias, las vibraciones ignoran los tejidos blandos y son transmitidas directamente por los huesos y amortiguadas por las articulaciones, lo que explica la aparición (luego de una exposición que, por lo común, va de 2 a 10 años) de lesiones osteoarticulares, como ser: - artrosis hiperosteosante del codo, - osteonecrosis del semilunar (enfermedad de Kienböck), - lesiones degenerativas del carpio y de la articulación radiocarpiana (síndrome del túnel carpiano).

2. Herramientas de frecuencia media, entre 40 y 300 Hz, como ser motosierras, barrenos, ...La repetición de estimulaciones microtraumáticas del sistema nervioso periférico produce alteraciones vásculo-simpáticas de los dedos (síndrome de Raynaud), que suelen aparecer luego de unos 5 a 10 años de exposición. 3. Herramientas eléctricas livianas de alta velocidad, como por ejemplo, pulidoras y rebabadoras, de frecuencias superiores a los 300 Hz y desplazamientos del orden de la centésima de milímetro. En este caso, luego de tiempos de exposición muy cortos, a veces sólo de semanas, aparecen trastornos persistentes en las manos, antebrazos, brazos y hombros. 3.4 NORMAS NACIONALES E INTERNACIONALES EN LA MATERIA Vibraciones del cuerpo entero: Para la exposición humana a vibraciones del cuerpo entero, existe en nuestro país la norma IRAM 4078 (1989), basada en la norma ISO 2631 (ISO: International Standards Organization) de 1985. Ambas normas tienen una Parte 1, que se refiere a la exposición de los trabajadores a vibraciones del cuerpo entero entre 1 y 80 Hz; una Parte 2 en la que se especifican niveles de vibración aceptables en edificios según su uso (talleres, escuelas, hospitales, viviendas,...); y una Parte 3, en la que se recomiendan criterios para la exposición a vibraciones de frecuencias muy bajas (0,1 a 0,63 Hz). Vibraciones transmitidas al sistema mano-brazo: En la Argentina está en vigencia la norma IRAM 4 097, basada en la norma internacional ISO 5 349 (esta norma ISO consta de dos partes, reelaboradas ambas y aparecidas en 2 001, la parte 1: General requirements y la parte 2: Practical Guide for the measurements at workplaces, modificaciones todavía no contempladas por la norma argentina). Como se dijo anteriormente, las vibraciones interfieren con el confort y el rendimiento laboral y pueden, en algunos casos, ocasionar daños a la salud. Por ese motivo, las normas se rigen por los tres criterios reconocidos de preservar el confort, la capacidad laboral, la salud y la seguridad. Con ese objeto, se dan límites de exposición aceptables según cada criterio, denominados respectivamente "límite de confort reducido", "límite de capacidad reducida por la fatiga" y "límite de exposición". Los límites de capacidad reducida por fatiga son valores de la aceleración que de ser superados implican un riesgo significativo de reducción de la eficiencia y del rendimiento en el trabajo. Los valores de aceleración de los límites están expresados en función de la frecuencia, el tiempo de exposición y la dirección de la vibración, según un determinado sistema de coordenadas. Se emplean estos límites, por ejemplo, cuando el interés primordial es el de preservar la eficiencia laboral del conductor de un vehículo o del operador de una máquina, evitando también que aumente la probabilidad de accidentes laborales. Los límites de confort reducido se emplean cuando, por ejemplo, nos interesa la comodidad de los pasajeros de un vehículo. Son más severos que los anteriores, como era de esperar, ya que para que una vibración sea molesta no se requiere un nivel de aceleración elevado. Los estudios realizados en laboratorio, generando vibraciones de nivel y frecuencia variables y estudiando la respuesta de los sujetos sometidos a las mismas, permitieron

llegar estadísticamente a los valores que figuran en las normas en vigencia y establecieron que los límites de confort reducido se hallan 10 dB por debajo de los de capacidad reducida por fatiga. Esto significa dividir los valores de aceleración correspondientes por 3,15.

Figura 13. Coordenadas anatómicas para la exposición humana a las vibraciones.

Los valores de aceleración que no deben superarse si se desea garantizar la salud y la seguridad del trabajador expuesto, denominados "límites de exposición", son por supuesto más elevados. Se obtienen los límites de exposición a partir de los de capacidad reducida por fatiga, incrementándolos en 6 dB, lo que equivale a multiplicarlos por dos los valores de aceleración involucrados. Debido a que se conoce la relación numérica entre límite y límite, en la norma IRAM 4078, por motivos de brevedad, figuran en Tablas y Gráficos sólo los valores de los "límites de capacidad reducida por fatiga" o simplemente "límites de fatiga". Si se desea obtener los "límites de confort reducido" (también denominados "límites de comodidad"), deberemos restar 10 dB de los valores de la norma (o multiplicar por 3,15).

Si, en cambio, se requieren los "límites de exposición", debemos sumar 6 dB (es decir, multiplicar por 2) los valores de aceleración que figuran en la norma. Estos límites de exposición son los que recoge el Anexo 5 del Decreto 351/79 Reglamentario de la Ley Nacional de Higiene y Seguridad, porque la legislación, como es lógico, no se interesa por el confort o la capacidad laboral del trabajador al que su tarea expone a vibraciones, sino sólo por preservar su salud. En el ámbito internacional, existen otras normas ISO muy importantes para la medición y evaluación de las vibraciones en general y en especial para tractores y otra maquinaria agrícola: - ISO 5 007 (1990): Agricultural Wheeled tractors Operator´s seat - Laboratory measurement of transmitted vibration, que se refiere a la medición en laboratorio de las vibraciones transmitidas por el asiento, para caracterizar los distintos tipos.

-

- ISO 5 008 (1979): Agricultural Wheeled tractors and Field Machinery - Measurement of whole-body vibration of the operator, que especifica los instrumentos que se emplearán, las características del sitio de medición y las condiciones en que circulará el tractor durante las realización de las mismas, así como el análisis en frecuencia.

- ISO 7 505 (1986): Forestry machinery - Chain saws - Measurement of hand transmitted vibration.

- ISO 7916 (1989): Forestry machinery - Portable brush-saws - Measurement ofhand transmitted vibration.

- ISO 8 041 (1990 y enmiendas de 1993 y del 1999): Human response to vibration - Measuring instrumentation, referida a las condiciones que deben cumplir los instrumentos que se emplean para medir vibraciones humanas y sobre todo, a las condiciones que deben cumplir los filtros electrónicos que reproducen la respuesta humana a las vibraciones en las distintas condiciones antes mencionadas.

- ISO 8662, de 14 partes, referidas cada una a distintas herramientas manuales y la vibración que transmiten al sistema mano-brazo.

4. MEDICION Y EVALUACIÓN DE LAS VIBRACIONES HUMANAS En las normas ya mencionadas se establece que la magnitud más importante para la describir la intensidad de una vibración es la aceleración, en valor eficaz y m/s2, en las direcciones correspondientes a un sistema de coordenadas anatómico. En el caso de las vibraciones del cuerpo entero, el sistema de coordenadas correspondientes tiene origen en el corazón y el eje "z" en dirección vertical, positivo de los pies a la cabeza. El eje "y", horizontal, es positivo de la espalda al pecho y el eje "x", de hombro a hombro, es positivo de izquierda a derecha. Se emplea un acelerómetro triaxial para medir simultáneamente las aceleraciones vibratorias en las direcciones de los tres ejes x, y, z. Una vez medido el valor de la aceleración eficaz a cada una de las frecuencia de interés, se lo compara con los límites normalizados, para determinar si es aceptable según alguno de los tres criterios mencionados.

Figura 14. Comparación de los límites de exposición en dirección vertical z y en las

direcciones horizontales x e y.

En la norma IRAM 4078 los límites de capacidad reducida por fatiga, en función de la frecuencia y del tiempo de exposición, se dan por separado, para la dirección vertical "z" por un lado y para direcciones horizontales "x" e "y", por otro lado. Es que la sensibilidad humana es distinta según la dirección de incidencia sobre el cuerpo. Si las vibraciones inciden en dirección vertical, la zona de mayor sensibilidad se ubica entre 4 y 8 Hz, frecuencias a las que resuenan el abdomen, que es la parte del cuerpo menos protegida contra las vibraciones, y la columna vertebral lumbar. En cambio, en la dirección horizontal, las vibraciones actúan sobre el sistema vestibular del oido, con una zona de sensibilidad máxima entre 1 y 2 Hz. En la Figura 14 se han superpuesto tres de los límites de capacidad reducida por fatiga dirección horizontal (IRAM 4078) con tres que corresponden a la dirección vertical z, con el objeto de resaltar sus diferencias. Aparte de las ya mencionadas, que se referían a la diferencia entre las frecuencias de máxima sensibilidad según la dirección de incidencia, se observa en la figura que para frecuencias superiores a 2 Hz, los valores aceptables de aceleración para vibraciones horizontales son más altos que para vibraciones verticales. Es decir, que por encima de 2 Hz toleramos valores de aceleración más altos en dirección horizontal que en dirección vertical. En cambio, para frecuencias menores que 2 Hz los límites aceptables de aceleración son menores para vibraciones horizontales que para vibraciones verticales, debido a la particular sensibilidad humana al balanceo, que es tanto mayor cuanto más baja sea la frecuencia. Si la vibración fuera aperiódica, con un espectro en frecuencia de banda ancha, que es el caso más común en la práctica, debe obtenerse el espectro en frecuencias de la aceleración vibratoria en bandas de tercios de octava. Las bandas de octava, tan usadas en el caso de ruido, no pueden emplearse aquí porque a frecuencias tan bajas su definición es insuficiente. Para evaluar las vibraciones del sistema mano-brazo, la norma IRAM 4097 autoriza el empleo de filtros tanto en bandas de octava como de tercio de octava, ya que en este caso se trata de frecuencias más altas. El valor de la aceleración eficaz medido en cada banda debe compararse con el límite normalizado para la banda correspondiente, indicada por su frecuencia central. 4.1 ACELERACION COMPENSADA EN FRECUENCIA Con el objeto de simplificar los cálculos, se ha buscado la forma de reducir el resultado de la medición de aceleración en función de la frecuencia a un sólo número, y no uno para cada banda de frecuencia. Esto permitiría una rápida comparación con los límites de exposición de la norma. Este único valor de aceleración, similar al nivel sonoro ponderado A, LA, se denomina aceleración compensada en frecuencia y se calcula mediante la fórmula:

aw = [ ∑(Kj aj)2 ]1/2 [5]

n

j=1 donde: Kj es el factor de ponderación para la banda de tercio de octava j-ésima, aj es el valor de aceleración eficaz medido en la banda de tercio de octava j-ésima, n es el número de bandas de tercios de octava empleadas.

Los factores de ponderación (o compensación) Kj, cuyos valores se hallan en las Tablas de la norma IRAM 4078, corresponden a la respuesta humana a un determinado tipo de vibraciones en función de la frecuencia y difieren entonces según que se trate de vibraciones del cuerpo entero o del sistema mano-brazo y también según la dirección de incidencia de la vibración, horizontal o vertical. Existen instrumentos provistos de filtros electrónicos que reproducen la respuesta humana a las vibraciones en los distintos casos de exposición, realizando entonces en forma electrónico el cálculo de la aceleración compensada en frecuencia. Son cuatro los tipos de filtros y corresponden a los casos de: 1) Exposición a las vibraciones del cuerpo entero en la dirección vertical, 2) Vibraciones del cuerpo entero en las direcciones laterales x e y; 3) Vibraciones del cuerpo entero a muy bajas frecuencias (cinetosis) y 4) Vibraciones aplicadas al sistema mano-brazo. Pero el uso de estos filtros electrónicos puede llevar a error en el caso de que el espectro en frecuencia de la vibración se asemeje al de atenuación del filtro empleado. En cuyo caso podría llegarse a sobrevaluar la vibración en cuestión hasta en 13 dB. Por este motivo, la norma IRAM 4078 aclara que si, al emplear un filtro de ponderación de la respuesta humana, se supera el límite de exposición, debe volverse a realizar el calculo en forma manual, analizando el espectro de aceleración vibratoria en bandas de tercio de octava y calculando la aceleración continua equivalente, para saber si realmente la vibración supera los límites tolerables. En la Figura 15, se pueden observar las curvas de atenuación introducidas en cada caso por los filtros de ponderación electrónicos, es decir la correcciones empleadas por los filtros para reproducir la sensibilidad del cuerpo humano que es distinta en los diferentes casos de exposición a las vibraciones. Las condiciones que estos filtros deben cumplir se han normalizado en la ya mencionada norma ISO 8045. 4.2 ACELERACION CONTINUA EQUIVALENTE El caso más común de exposición a las vibraciones es aquel en que la aceleración ponderada en frecuencia varía en el tiempo. Siempre con el objetivo de reducir los valores de aceleración a un sólo número, que facilite la correlación entre los valores medidos y la respuesta subjetiva del ser humano, se define un nuevo parámetro, similar al nivel sonoro equivalente empleado en el caso de ruido. La aceleración continua equivalente es el valor de una aceleración continua en el tiempo, ficticia, que durante un período de tiempo T sometería al individuo a la misma energía vibratoria que nuestro suceso real, variable en el tiempo. Se la calcula matemáticamente mediante la fórmula:

awequiv(T) = [ (1/T) ∫ aw(t)2 dt ]1/2 [6]

0

τ

donde: aw es la aceleración compensada en frecuencia según [4],

τ es la duración de la jornada laboral, T es el tiempo de exposición a la vibración. T no es siempre igual a τ, porque en el caso de las vibraciones del sistema mano-brazo, la exposición a las vibraciones no debería durar más de cuatro horas. El cálculo de la aceleración continua equivalente es complejo. Normalmente, se emplean instrumentos integradores. Pero hay un caso en el que el cálculo matemático de la aceleración continua equivalente es sencillo y es aquel en el que el trabajador está expuesto diariamente a un conjunto discreto de aceleraciones ponderadas en frecuencia, cada una de ellas constante durante un cierto período de tiempo. En este caso, la integral de la fórmula [5] se reduce a una sumatoria siguiente manera:

a (T) = [ (1/ aw(ti)2 ti ]1/2 [7]

donde: T ti

siendo aw(ti) el valor detiempo ti. La norma IRAM 4097, debrazo, no contiene límitecontinua equivalente awexperimentará trastornosla Tabla 1 (del Anexo A relaciones dosis- efecto q

Duraciópercentil

ACELERACIÓN P

[m/s22 5 10 20 50

wequiv

= ∑ n i=1

la aceleración c

evaluación del es de exposición,equiv establecien en las manos al cde la norma mencue la norma estab

TAn de la exposices de la poblaci

continua

O NDERADA

]

1

de la

T) ∑ n i=1

ompensada en frecuencia constante durante el

fecto de las vibraciones sobre el sistema mano- sino que se emplea el valor de la aceleración do que percentil de la población expuesta abo de un determinado tiempo de exposición. En ionada), en la página siguiente, se observan las lece para este caso de exposición.

BLA 2:ión en años para diferentes ón y distintas aceleraciones s equivalentes.

Percentil de la población 10 20 30 40 50

Duración de la exposición [año]

5 23 >25 >25 >25 6 9 11 12 14 3 4 5 6 7 1 2 2 3 3 <1 <1 <1 1 1

Figura 15. Curvas de atenuación de los filtros electrónicos que eproducen la respuesta humana a las vibraciones en los distintos casos de exposición.

5. ENFERMEDADES PROFESIONALES POR EXPOSICIÓN A LAS VIBRACIONES En el caso de ruido, se considera enfermedad profesional al efecto directo del ruido sobre el órgano auditivo , si bien el ruido puede afectar a todo el organismo, produciendo efectos no auditivos. Pero definir a una vibración como productora de una enfermedad profesional es mucho más complejo. Recordemos la cantidad de órganos y partes del cuerpo que pueden verse directamente afectados. Esto ha retrasado la aparición de normas y criterios uniformes sobre el tema. Aparte de las normas ya mencionadas, nacionales e internacionales, en la Argentina disponemos del Listado de Enfermedades Profesionales, confeccionado por el Ministerio de Trabajo de la Nación en virtud de la tarea que le fuera encomendada por la ley nº 24 557, de creación de las ART. En dicho listado fueron incluídos dos casos asociados con la exposición a las vibraciones, a saber:

1. Vibraciones del cuerpo entero, por conducción de vehículos pesados y operación de grúas y equipos pesados, la espondiloartrosis de la columna lumbar y la calcificación de los discos intervertebrales.

2 Vibraciones transmitidas a la extremidad superior por maquinaria y herramienta, mencionándose las afecciones osteoarticulares y vasculosimpáticas que ya fueron mencionadas, y como trabajos que pueden producirlas al manejo de sierras mecánicas, desbrosadoras, martillos neumáticos,...; así como los trabajos que exponen al apoyo del talón de la mano en forma reiterada percutiendo sobre un plano fijo y rígido. En la Figura 16 se observan las magnitudes de la carga vibratoria que aplican al ser humano distintos tipos de vehículos, máquinas agrícolas y para la construcción y en la figura 17 los órdenes de magnitud de la aceleración ponderada en frecuencia correspondientes a distintas herramientas manuales.

Figura 16

Sobre ruedas Vehículos De orugas militares

Bulldozer (Tractor de oruga) Excavadora Máquinas Aplanadora agrícolas, para la Carro de transporte construcción y viales Autoelevador Tractor

Camión - en la construcción Camión Vehículos con Omnibus suspensión Automóvil

0,5 1 1,5 2 Aceleración ponderada en frecuencia, aw, en m/s2

Figura 17

TaladroAmoladoraAmoladora angular

LijadoraPulidoraCortadora

Retropercutora

Pistola remachadoraRemachadora

Martillo neumático

0 10 20Aceleración ponderada en frecuencia [m/s 2 ]

6. EJEMPLOS 6.1 VIBRACIONES DEL CUERPO ENTERO Se evaluó la exposición a las vibraciones del cuerpo entero de los operadores de las máquinas agrícolas que se indican a continuación, de acuerdo con la norma IRAM 4078/0 "Guía para la evaluación de la exposición humana a las vibraciones del cuerpo entero/Parte 1: Especificaciones generales", equivalente a la norma internacional ISO 2631: "Evaluation of human exposure to whole-body vibration vibration/Part 1: General requirements" (1985). Las mediciones se hicieron de acuerdo con la Resolución 295/03 del MTESS, que reemplaza al Decreto 351/79, Reglamentario de la Ley Nacional de Higiene y Seguridad. Se utilizaron valores de Aceleración Continua Equivalente en las direcciones x, y, z y Sum (las tres direcciones combinadas), medidas con un instrumento Larson Davis HVM 100 que cumple con la norma ISO 8041 (Human Response to Vibration - Measuring Instrumentation). El Tiempo de Exposición Permitido es la duración máxima que puede alcanzar la exposición diaria a un determinado nivel de vibraciones. Representa en este caso, cuanto tiempo puede el trabajador estar dedicado a las tareas que realiza con la máquina en cuestión, y en las condiciones antes expuestas, en un día de trabajo. Sumando el tiempo durante el cual está en la máquina con el motor funcionando pero sin trasladarse, el tiempo que el trabajador emplea preparando el trabajo fuera de la máquina, así como las pausas, se obtiene la duración permitida de la jornada laboral. 6.1.1 FUMIGADORAS

Máquina Aeqx [m/s2] Aeqy [m/s2] Aeqz [m/s2] Aeqvsum [m/s2] Límite de Exposición

Norma IRAM 4078/Parte 1 Fumigadora HAGIE 284

0,70 1,00 2,06 2,39 1h30´

Fumigadora con asiento provisto de elásticos. La velocidad es de 11 a 12 km/h y hasta 14 km/h en transporte. La jornada del operador es de 8 horas con descanso al mediodía. 6.1.2 TRACTORES

Máquina Aeqx

[m/s2] Aeqy

[m/s2] Aeqz

[m/s2] Aeqvsum [m/s2]

Límite de Exposición Norma IRAM 4078/Parte 1

Tractor con sembradora a 3,8 km/h 0,19 0,24 0,0018 0,31 19h Tractor con sembradora a 6,8 km/h 0,30 0,38 0,0080 0,48 11h40´ Tractor Kubota L295II, 6° marcha 0,34 0,80 0,0046 0,86 5h45´ Tractor Kubota L295II, 7° marcha 0,40 1,2 0,0049 1,26 3h10

Tractor John Deere 5700, estacionaria 0,14 0,07 0,03 0,16 > 24h Tractor John Deere 5700, 3° baja 0,36 0,45 0,60 0,84 6h Tractor John Deere 5700, 1° alta 0,54 0,66 1,4 1,6 2h15´ Tractor cortacésped, estacionario 0,26 0,16 0,08 0,32 >18h

Tractor cortacésped, dinámico 0,58 0,90 0,91 1,25 3h Tractor agrícola FIAT 411R, 5° a máximo 0,54 0,77 0,99 1,37 2h50´

6.2 VIBRACIONES DEL SISTEMA MANO-BRAZO Para la exposición a las vibraciones del sistema mano-brazo de operadores de herramientas manuales se empleó la norma IRAM 4097 (1988), “Guía para la medición y la evaluación de la exposición del ser humano a vibraciones transmitidas a través de las manos”. Las mediciones se hicieron de acuerdo con la Resolución 295/03 del MTESS, que reemplaza al Decreto 351/79, Reglamentario de la Ley Nacional de Higiene y Seguridad. La Relación Dosis-Efecto, que emplea dicha norma IRAM 4097 para cuantificar la exposición a las vibraciones del sistema mano-brazo, se expresa en función de la aceleración continua equivalente (Aeq) para períodos de trabajo de 4 horas. La relación no debe ser usada para tiempos de exposición que excedan los 25 años, es decir para Aeq < 2m/s2.

Máquina Aeqx [m/s2] Aeqy [m/s2] Aeqz [m/s2] Aeqvsum [m/s2]

Percentil 10 Percentil 50 Motoguadaña Husqvarna 165 rx 1,2 2,8 1,6 3,4 10 años 20 años Motoguadaña Husqvarna 235 r 0,66 1,2 1,0 1,7 Aeq< 2m/s2 Aeq< 2m/s2 Motoguadaña Shibaura SD45 0,89 2,2 1,2 2,7 11 años 23 años

Motoguadaña Husqvarna 28 1,1 1,5 1,5 2,4 13 años 24 años Motosierra SOLO 561 3,3 3,4 3,7 6,0 4 años 9 años

Percentil 10, como se lee en la Tabla anterior, indica que hasta el 10 % de la población sometida a ese valor de Aeq necesitará un tiempo de exposición igual o mayor que el consignado en la Tabla para mostrar signos de enfermedad debida a vibraciones en el sistema mano-brazo. Percentil 50 indica el tiempo que requerirá el 50% de la población afectada para mostrar los mismos síntomas. Por ejemplo, Aeq = 3,38 m/s2 Percentil 10 =10 años Percentil 50 = 19,5 años Indican que: El 10% de la población afectada por vibraciones de esa Aeq requerirá 10 años o más antes de mostrar signos de afecciones en el sistema mano-brazo; Mientras que el 50 % de la población afectada requerirá por lo menos 19,5 años de exposición al mismo valor de Aeq para exhibir los mismos síntomas.

6.3 RESOLUCION 295/2003 En el año 2003, se promulgó la Resolución 295 del Ministerio de Trabajo, Empleo y Seguridad Social, que reemplazó al viejo Decreto 351, Reglamentario de la Ley Nacional de Higiene y Seguridad. 6.1 Vibraciones del sistema Mano-brazo: La Resolución establece que se realizará la evaluación de las vibraciones tomando como base las normas nacionales e internacionales en la materia, y los procedimientos y la instrumentación que se especifican en dichas normas. Se adoptan para evaluar la exposición a las vibraciones del sistema mano-brazo los valores admisibles de la aceleración eficaz, en función de la frecuencia y del tiempo de exposición, de esas normas, refiriéndose específicamente a las normas ISO 5349 y su versión argentina IRAM 4097, ya vistas en el curso y en este apunte. En la Resolución, se resumen esos valores admisibles en la siguiente Tabla 3:

TABLA 3 VALORES LIMITE PARA LA EXPOSICIÓN DE LA MANO A LA VIBRACION EN

CUALQUIERA DE LAS DIRECCIONES Xh, Yh , Zh Duración de la Exposición Valores cuadráticos medios dominantes (b) de la componente Total diaria (a) de las aceleraciones de frecuencia ponderada que no deben excederse ak (akeq) m/s2 g 4 horas y menos de 8 4 0,40 2 horas y menos de 4 6 0,61 1 hora y menos de 2 8 0,81 Menos de 1 hora 12 1,22 (a) El tiempo de vibración total penetra en la mano cada día de manera continua o intermitente. (b) Usualmente, uno de los ejes de vibración domina sobre los dos restantes. Si uno o más ejes de vibración sobrepasan la Exposición Total Diaria, se ha sobrepasado el valor límite. NOTAS A LA TABLA ANTERIOR En la Resolución 295/2003 figuran algunas notas complementarias de la Tabla anterior que aquí se resumen: 1. La ponderación de los filtros empleados para el sistema mano-brazo se considera la mejor forma de ponderar las componentes de la aceleración, pero existen estudios que sugieren que a frecuencias por encima de 16 Hz pueden no tener en cuenta un factor de

seguridad suficente. Debe entonces tenerse precaución al emplear y evaluar herramientas en cuyo espectro de vibraciones haya componentes de frecuencias altas. 2. Las exposiciones agudas a las vibraciones de aceleraciones continuas equivalentes que sobrepasan los valores límite durante períodos de tiempo poco frecuentes (por ejemplo, 1 días a la semana o varios días durante un período de dos semanas) no son necesariamente más nocivas. 3. Se considera que las exposiciones agudas a vibraciones de aceleraciones continuas equivalentes iguales al triple de la magnitud de los valores límite tengan por resultado los mismos efectos sobre la salud después de 5 a 6 años de exposición. 4. Para moderar los efectos adversos de la exposición a las vibraciones, a los trabajadores se les debe aconsejar que eviten la exposición continua, interrumpiéndola aproximadamente 10 minutos por cada hora de vibración continua (el cuerpo humano, a diferencia de las máquinas, exhibe un poder de recuperación que debe aprovecharse implemntado pausas en la exposición). 5. Se debe enseñar a los trabajadores a emplear una mínima fuerza prensil de la mano compatible con el accionamiento seguro de una determinada herramenta mecánica o la realización de un proceso. También se recomienda que mantengan secos y calientes el cuerpo y las manos, que usen guantes, que no fumen durante la realización del trabajo y que empleen herramientas antivibración siempre que sea posible. Como regla general, los guantes son algo más eficaces al amortiguar la vibración a frecuencias altas. 6. El transductor empleado en la medición de vibraciones (acelerómetro triaxial) debe pesar menos de 15 gramos y su sensibilidad transversal debe ser inferior al 10%.

En la foto de arriba a la izquierda, se observa el acelerómetro triaxial que se emplea para evaluar la exposición a las vibraciones en las manos, sujeto con un adaptador plástico (negro, debajo del sensor) a la muñeca del operario. Arriba a la derecha, se muestra el equipo analizador de vibraciones humanas, que integra la señal de salida del acelerómetro en el tiempo. También aplica una ponderación mediante filtros electrónicos, que reproduce la respuesta humana a las vibraciones, en este caso las aplicadas al sistema mano-brazo.

7. Medir con acelerómetros piezoeléctricos de amortiguación mecánica débil impulsos repetitivos de gran desplazamiento, como podrían serlo los producidos por herramientas repetitivas de percusión, está sujeta aerrores. Puede ayudar a aliminar las lecturas incorrectas el empleo, entre el acelerómetro y la fuente vibratoria, de un filtro mecánico pasabajos, cuya frecuencia de corte sea de 1 500 Hz o más. 8. Debe indicarse en todo informe de medición de vibraciones el fabricante y el tipo de todos los instrumentos empleados en dichas mediciones, así como el valor de la dirección dominante y el valor de la aceleración continua equivalente. Aclaración: En la Resolución se indica la aceleración continua equivalente como "el valor cuadrático medio de la componente de aceleración de frecuencia ponderada ", lo que podría llevar a confusión porque no coincide con la denominación empleada en las normas. 6.2 Vibraciones del Cuerpo Entero: En este caso, la Resolución recoge los ya mencionados Límites de Exposición de la norma ISO 2631 para vibraciones del cuerpo entero, y de su versión argentina la norma IRAM 4078, para las vibraciones verticales (eje z) y para las vibraciones horizontales (ejes x, y). Se considera en la Resolución que si los ejes de vibración tienen magnitudes similares, el movimiento combinado de los 3 ejes podría ser mayor que en cualquiera de las componentes individuales y podría afectar a la función que ejecuta el operario de un vehículo. En este caso, se define la resultante de los tres movimientos, como ponderación global de los v.c.m. de la aceleración, según la siguiente ecuación:

∑WB = √ (1,4 Awx)2 + (1,4Awy)2 + (Awz)2 [8] El coeficiente 1,4 que afecta a las aceleraciones según los ejes horizontales x e y, tiene como objeto introducir la diferente sensibilidad del ser humano a las vibraciones verticales y horizontales del cuerpo entero antes mencionada. Para las vibraciones del sistema mano-brazo, en el caso de emplear la suma de la fórmula anterior, los coeficientes que afectan a las componentes de dirección x e y serían iguales a la unidad, porque no se ha constatado que esta parte del cuerpo humano responda a la vibración incidente de distinta manera en las distintas direcciones. La suma correspondiente es entonces:

∑HA = √(Awx)2 + (Awy)2 + (Awz)2 [9] No se expecifican aquí direcciones porque se trata en ambos casos de la suma en la dirección de los tres ejes x, y, z según las fórmulas de la ecuaciones anteriores [8] y [9].

6.3 Medición y Análisis de los Resultados Los instrumentos actuales (como el que se observa en la foto inferior, calculan electrónicamente no sólo los valores cuadráticos medios y las aceleraciones continuas equivalentes según cada eje, sino también los valores de las sumas en tres direcciones así definidas, como se observa en los ejemplos de valores de vibraciones medidos en máquinas y herramientas agrícolas de las páginas anteriores.

Instrumento analizador de exposición humana a las vibraciones (Datalogger y almohadilla con acelerómetro triaxial). En este caso para evaluación de las vibraciones del cuerpo entero recibidas a través del asiento, por el conductor de un tractor.

7. FACTOR DE CRESTA Y VALOR DE LA DOSIS VIBRATORIA VDV (Vibration Dose Value) Se define el factor de cresta CF como el cociente entre la aceleración pico y la aceleración eficaz, ambos ponderados en frecuencia: aceleración pico CF = aceleración eficaz En vehículos que circulan sobre un buen camino, el factor de cresta variará entre 3 y 6, aproximadamente. Si el movimiento incluye choques, aumenta el valor pico y en consecuencia también el factor de cresta. Si el vehículo se detiene, disminuye el valor eficaz y aumenta entonces el factor de cresta. Se considera que si el CF es menor que 6, el valor eficaz de la aceleración refleja razonablemente bien la exposición humana a las vibraciones. Si el CF > 6, el valor eficaz es poco útil para medir la severidad de la vibración. Para movimientos complejos con CF alto (mayor que 9) o intermitentes o conteniendo choques, la norma ISO 2631 no es aplicable - tampoco la IRAM 4078 . Para estos casos, se propone el empleo de otro evaluador de la severidad de las vibraciones y de la respuesta humana que se denomina Valor de la Dosis Vibratoria ("Vibration DoseValue" en inglés) y se indica con la sigla VDV.

t

El VDV es un valor acumulativo para la vibración y los choques recibidos por una persona durante el tiempo de medición. Matemáticamente es:

VDV = [ ∫ aw(t)4 dt ]1/4 [10]

τ

0 donde aw(t) es la aceleración ponderada en frecuencia, variable en el tiempo, expresada en m/s2, de la que por supuesto es necesario conocer la historia en el tiempo. Si CF es poco menor que 6 y no varía en magnitud, se puede simplificar el cálculo de la dosis empleando el denominado Valor estimado de la Dosis Vibratoria ("estimated Vibra ion Dose Value" en inglés), eVDV.

eVDV = 1,4 x aceleración eficaz x (duración)¼ [11] donde la aceleración eficaz está expresada en m/s2 y la duración en segundos. De forma similar a la aceleración continua equivalente, el VDV, no se calcula sino que se mide empleando instrumentos analizadores de vibraciones integradores, como el de la foto anterior.

REGLAMENTACIONES Y NORMAS SOBRE RUIDO Y VIBRACIONES 1. Exposición al ruido y las vibraciones en el ámbito laboral: - Resolución 295/2003 del MTEySS - Norma IRAM 4079 - Niveles máximos admisibles de ruido para evitar deterioro auditivo - Norma IRAM 4078 - Guía para la Exposición de Seres Humanos a las Vibraciones Parte 1: Exposición a las Vibraciones del Cuerpo Entero - Norma IRAM 4097 - Vibraciones aplicadas al sistema Mano-Brazo 2. Ruidos y vibraciones al vecindario: - Ley 1540 de Control de la Contaminación Acústica, del 18/01/05, y su Decreto Reglamentario 740 de mayo de 2007. - Provincia de Buenos Aires: Decreto 1601 Reglamentario de la Ley Provincial 11 459 (1996) - Ruidos y vibraciones en vecinos (Establece el empleo de las Normas IRAM) - Norma IRAM 4062 - Ruidos molestos al vecindario - Método de medición y clasificación (Nueva versión en 2 0001) - Norma IRAM 4078 - Guía para la Exposición de Seres Humanos a las Vibraciones Parte 2: Vibraciones en Edificios según su uso - Norma IRAM 4077 - Vibraciones de edificios. Guía para la medición de vibraciones y evaluación de sus efectos sobre los edificios. 3. Definiciones e instrumentos - Norma IRAM 4061 - Frecuencias normales a utilizar en mediciones - Norma IRAM 4081 - Filtros de banda de octava, de media octava y de tercio de octava destinados al análisis de sonido y vibraciones - Norma IRAM 4064 - Niveles físicos y subjetivos de un sonido y relación entre sonoridad y nivel de sonoridad - Norma IRAM 4066 - Curvas de igual sonoridad - Norma IRAM 4060 - Protectores auditivos - Método subjetivo para la medición de la atenuación sonora - Norma IRAM 4075 - Audiómetros de tono puro para discriminación - Norma IRAM 4074 - Medidor de Nivel Sonoro