Post on 01-Mar-2023
Untuk kelas 8 F, G, H, I, JSemester 2
SMPN. 2. Cileunyi
Membuat model
masalah dari SPLDVSistem Persamaan Linier
Dua Variabel (SPLDV)
Masalah 1.• Suatu hari, kamu bersama temanmu membeli alat
tulis di koperasi sekolah SMPN 2 Cileunyi. Namun kalian lupa meminta struk pembelian untuk barang yang telah dibeli tersebut dengan harga yang sama.
• Diketahui:• Kamu mengeluarkan Rp 80.000,- untuk membeli empat
papan penjepit dan delapan pensil• Temanmu mengeluarkan Rp70.000,- untuk membeli tiga
papan penjepit dan sepuluh pensil.• Dapatkah kalian menentukan harga barang mana yang
lebih mahal?• Berapakah harga sebuah pensil?
Penyelesaian:• Untuk menyelesaikan masalah tersebut:• Diketahui: kamu membeli 4papan penjepit dan 8pensil Rp 80.000,-• Temanmu membeli 3papan penjepit dan 10pensil Rp 70.000,-• Misalkan papan penjepit dinotasikan dengan j dan pensil
dinotasikan dengan p maka:
5.00012.000
2.50016.000
1.500
10.0003.400
15.0002.200
17.000
• Keliling sebuah persegi panjang adalah 42 m. Selisih panjang dan lebar kebun adalah 9m. Tentukan panjang dan lebar kebun?
• Penyelesaian:• Misalkan panjang kebun x dan lebarnya y maka persamaannya
• Selisih panjang dan lebar kebun adalah 9m, maka
• Pertama buatlah dalam bentuk tabel menjadi seperti berikut:
Menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik
Metode SubstitusiAdalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain
Langkah-langkah1. Pilih salah satu persamaan yang
paling sederhana kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x
2. Substitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya
Contoh Metode SubstitusiSelesaikan sistem persamaan linier
berikut:3x – 2y =7 (1)2x + 4y =10 (2)Misalkan variabel x yang dipilih pada persamaan (2), maka akan menjadi2x + 4y = 10 2x = 10 – 4y
x = 5 - 2yKemudian substitusikan x ke dalam persamaan yang lain yaitu (1)
x = 5 - 2y3(5 - 2y) – 2y =7 15 -6y -2y
= 7-8y = -8y = 1
Substitusikan y = 1 ke dalam salah satu persamaan awal misal persamaan (2)x = 5 – 2(1) = 3
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan adalah (3,1)
Metode EliminasiAdalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel.
Langkah-langkah1. Perhatikan koefisien x (atau y)a) Jika koefisiennya sama:i. Lakukan operasi pengurangan untuk tanda yang
samaii. Lakukan operasi penjumlahan untuk tanda yang
berbedab) Jika koefisiennya berbeda, samakan
koefisiennya dengan cara mengalikan persamaan-persamaan dengan konstanta yang sesuai, lalu lakukan seperti langkah a)
2. Lakukan kembali langkah 1 untuk mengeliminasi variabel lainnya.
Contoh Metode EliminasiCarilah nilai – nilai dari variabel X dan Y yang dapat memenuhi kedua persamaan berikut:3x – 2y = 7 (3)2x + 4y = 10 (4)PenyelesaianMisal variabel yang akan dieliminasi adalah y, maka pers (3) dikalikan 2 dan pers (4) dikalikan 1.3x – 2y = 7 dikalikan 2 6x – 4y = 142x + 4y = 10 dikalikan 1 2x + 4y = 10 +
8x + 0 = 24 x = 3