Untuk kelas 8 F, G, H, I, JSemester 2

SMPN. 2. Cileunyi

Membuat model

masalah dari SPLDVSistem Persamaan Linier

Dua Variabel (SPLDV)

Masalah 1.• Suatu hari, kamu bersama temanmu membeli alat

tulis di koperasi sekolah SMPN 2 Cileunyi. Namun kalian lupa meminta struk pembelian untuk barang yang telah dibeli tersebut dengan harga yang sama.

• Diketahui:• Kamu mengeluarkan Rp 80.000,- untuk membeli empat

papan penjepit dan delapan pensil• Temanmu mengeluarkan Rp70.000,- untuk membeli tiga

papan penjepit dan sepuluh pensil.• Dapatkah kalian menentukan harga barang mana yang

lebih mahal?• Berapakah harga sebuah pensil?

Penyelesaian:• Untuk menyelesaikan masalah tersebut:• Diketahui: kamu membeli 4papan penjepit dan 8pensil Rp 80.000,-• Temanmu membeli 3papan penjepit dan 10pensil Rp 70.000,-• Misalkan papan penjepit dinotasikan dengan j dan pensil

dinotasikan dengan p maka:

5.00012.000

2.50016.000

1.500

10.0003.400

15.0002.200

17.000

• Keliling sebuah persegi panjang adalah 42 m. Selisih panjang dan lebar kebun adalah 9m. Tentukan panjang dan lebar kebun?

• Penyelesaian:• Misalkan panjang kebun x dan lebarnya y maka persamaannya

• Selisih panjang dan lebar kebun adalah 9m, maka

• Pertama buatlah dalam bentuk tabel menjadi seperti berikut:

Menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik

Maka titik perpotongan kedua garis merupakan selesaian dari kedua

persamaan, yakni (15,6)

Metode SubstitusiAdalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain

Langkah-langkah1. Pilih salah satu persamaan yang

paling sederhana kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x

2. Substitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya

Contoh Metode SubstitusiSelesaikan sistem persamaan linier

berikut:3x – 2y =7 (1)2x + 4y =10 (2)Misalkan variabel x yang dipilih pada persamaan (2), maka akan menjadi2x + 4y = 10 2x = 10 – 4y

x = 5 - 2yKemudian substitusikan x ke dalam persamaan yang lain yaitu (1)

x = 5 - 2y3(5 - 2y) – 2y =7 15 -6y -2y

= 7-8y = -8y = 1

Substitusikan y = 1 ke dalam salah satu persamaan awal misal persamaan (2)x = 5 – 2(1) = 3

Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan adalah (3,1)

Metode EliminasiAdalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel.

Langkah-langkah1. Perhatikan koefisien x (atau y)a) Jika koefisiennya sama:i. Lakukan operasi pengurangan untuk tanda yang

samaii. Lakukan operasi penjumlahan untuk tanda yang

berbedab) Jika koefisiennya berbeda, samakan

koefisiennya dengan cara mengalikan persamaan-persamaan dengan konstanta yang sesuai, lalu lakukan seperti langkah a)

2. Lakukan kembali langkah 1 untuk mengeliminasi variabel lainnya.

Contoh Metode EliminasiCarilah nilai – nilai dari variabel X dan Y yang dapat memenuhi kedua persamaan berikut:3x – 2y = 7 (3)2x + 4y = 10 (4)PenyelesaianMisal variabel yang akan dieliminasi adalah y, maka pers (3) dikalikan 2 dan pers (4) dikalikan 1.3x – 2y = 7 dikalikan 2 6x – 4y = 142x + 4y = 10 dikalikan 1 2x + 4y = 10 +

8x + 0 = 24 x = 3

Substitusikan variabel x = 3 ke dalam salah satu persamaan awal, misal pers (3)

3x – 2y = 73(3) – 2y = 7 -2y = 7 – 9 = -2y = 1

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (3,1)