Post on 28-Feb-2023
i
MINIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN AIR PADA
MUSIM KEMARAU DI KABUPATEN SOPPENG DENGAN
MENGGUNAKAN METODE ZERO SUFFIX DAN DANZING
SKRIPSI
SAMSUDDIN
H 111 13 011
PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2018
ii
MINIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN AIR PADA
MUSIM KEMARAU DI KABUPATEN SOPPENG DENGAN
MENGGUNAKAN METODE ZERO SUFFIX DAN DANZING
S K R I P S I
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Progam Studi Matematika Departemen Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Hasanuddin
Makassar
SAMSUDDIN
H 111 13 011
PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2018
iii
LEMBAR PERNYATAAN KEOTENTIKAN
Saya yang bertanda tangan dibawah ini menyatakan dengan
sungguh-sungguh bahwa skripsi yang saya buat dengan judul:
Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim Kemarau di
Kabupaten Sopeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan
Danzing
adalah benar hasil karya saya sendiri, bukan hasil plagiat dan belum pernah
dipublikasikan dalam bentuk apapun.
Makassar, 27 Februari 2018
SAMSUDDIN
NIM. H 111 13 011
iv
MINIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN AIR PADA MUSIM
KEMARAU DI KABUPATEN SOPPENG DENGAN MENGGUNAKAN
METODE ZERO SUFFIX DAN DANZING
S K R I P S I
SAMSUDDIN
H11113011
Telah Diperiksa dan Disetujui
Tanggal: 27 Februari 2018
Pembimbing Utama Prof. Dr. Hj. Aidawayati Rangkuti , M.S. NIP. 19570705 198503 2001
Pembimbing Pertama
Dr.Hendra, S.Si. M.Kom. NIP. 19760102 200212 1001
v
HALAMAN PENGESAHAN
Skripsi ini diajukan oleh:
Nama : SAMSUDDIN
NIM : H11113011
Program Studi : Matematika
Judul Skripsi : Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim
Kemarau di Kabupaten Soppeng dengan Menggunakan
Metode Zero Suffix dan Danzing
Telah berhasil dipertahankan dihadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai
bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Program Studi Matematika Departemen Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin.
Dewan Penguji
1. Ketua : Prof. Dr. Hasmawati, M.Si. (.................................)
2. Sekretaris : Dr. Firman, S.Si.,M.Si. (.................................)
3. Anggota : Anisa, S.Si.,M.Si. (.................................)
4. Anggota : Prof. Dr. Hj. Aidawayati Rangkuti,M.S. (.................................)
5. Anggota : Dr. Hendra, S.Si. ,M.Kom. (.................................)
Ditetapkan di : Makassar
Tanggal : 27 Februari 2018
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala
kasih karunia dan berkat-Nya yang senantiasa memberikan keselamatan, kesehatan,
dan hikmat kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim Kemarau di Kabupaten
Soppeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan Danzing” untuk
memenuhi persyaratan dalam meraih gelar Sarjana Sains pada Program Studi
Matematika Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam, Universitas Hasanuddin.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih sebagai
wujud penghargaan kepada orang tua tercinta, Mahmud dan Sanna yang
memberikan doa, nasihat, dukungan, dan kasih sayang yang tulus kepada penulis.
Salah satu dari bentuk nasihat yang sangat berarti bagi penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini walaupun berbagai hambatan yang dialami adalah
untuk menjadi seseorang yang gigih.
Dalam proses penyusunan skripsi ini, penulis mengucapkan terima kasih
kepada Prof. Dr. Hj. Aidawayati Rangkuti, M.S., selaku pembimbing utama dan
Dr. Hendra, S.Si., M.Kom., selaku pembimbing pertama, yang dengan penuh
kesabaran dan keikhlasan meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran untuk
mengarahkan dan membimbing penulis mulai dari awal penyusunan sampai
selesainya.
Penghargaan yang tulus dan ucapan terima kasih dengan penuh keikhlasan
juga penulis ucapkan kepada :
1. Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc., selaku Ketua Departemen Matematika,
Dr. Amran, S.Si., M.Si., selaku Sekretaris Departemen Matematika, dan
segenap bapak dan ibu dosen serta staf Departemen Matematika, yang telah
membekali ilmu dan bantuannya selama ini kepada penulis.
2. Prof. Dr. Hasmawati, S.Si., M.Si., selaku ketua tim penguji, Dr. Firman ,
S.Si., M.Si., selaku sekretaris tim penguji, dan Anisa, S.Si., M.Si., selaku
anggota tim penguji sekaligus penasihat akademik yang telah meluangkan
vii
waktu untuk memberikan kritik dan saran yang membangun dalam
penyusunan skripsi ini.
3. Saudara-saudaraku yang telah memberikan doa dan kasih sayangnya.
4. Teman-teman seperjuangan Matematika dan Statistika 2013, yang telah
memberi banyak bantuan dan semangatnya kepada penulis selama
berkuliah di Universitas Hasanuddin. Terkhusus untuk Nugrahaeni safitri,
Uci Hasdiana Rusdi, Radah, Mildawati Limbo, Irfan Taufik, Muh. Irfan T.,
Rahmat, Rahmat S., Afif Budi Andi, Andi Sayudi S. dan Ari Rusli riyadi .
5. Sriyuliayu, Aulia Fadilla, Wahyuna, Wahyuni, Dewi Yulianti, A. Nur Asmi,
A. Sri Nurul Fahmi, Rahman Rahim Alqadir. Muh. Hasfiandi dan Ahmad
Shaleh Panca. sebagai sahabat penulis yang senantiasa memberikan doa dan
dukungannya.
6. Teman-teman posko KKN Unhas Gelombang 93 di Kelurahan Lalabata
Rilau, Kecamatan Lalabata, Kabupaten Soppeng.
7. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebut satu per satu yang telah
membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari sempurna,
sehingga kritik dan saran yang membangun akan penulis terima untuk
menyempurnakan tugas akhir ini di masa yang akan datang. Akhir kata, penulis
berharap tugas akhir ini dapat memberikan manfaat dan menambah ilmu
pengetahuan bagi semua pihak yang membacanya. Amin.
Makassar, 27 Februari 2018
Penulis
viii
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR
UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Sebagai civitas akademik Universitas Hasanuddin, saya yang bertanda tangan di
bawah ini:
Nama : SAMSUDDIN
NIM : H11113011
Program Studi : Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Jenis Karya : Skripsi
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada
Universitas Hasanuddin Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Nonexclusive Royalty
and Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul:
“Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim Kemarau di
Kabupaten Soppeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan
Danzing”
Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Terkait dengan hal di atas, maka
pihak universitas berhak menyimpan, mengalih-media/format-kan, mengelola
dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan mempublikasikan tugas
akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/ pencipta dan
sebagai pemilik Hak Cipta.
Demikian pernyataan saya buat dengan sebenarnya.
Makassar, 27 Februari 2018
Yang menyatakan,
(SAMSUDDIN)
ix
ABSTRAK
Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur
distribusi dari beberapa sumber ke beberapa tujuan dengan tujuan mendapatkan
biaya minimal dari total distribusi. Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah
bagaimana meminimalkan biaya pendistribusian air dari sumber air ke daerah
tujuan menggunakan metode Zero Suffix dan Danzing . Dalam Skripsi ini, hasil
akhir dari perhitungan metode Zero Suffix dan Danzing akan dibandingkan.
Untuk membantu menganalisis perbandingan kedua metode tersebut, maka
dilakukan evaluasi kinerja menggunakan program aplikasi yang dibangun dengan
menggunakan bahasa pemprograman Matlab. Dari hasil perhitungan menunjukkan
bahwa biaya distribusi air di PDAM Kabupaten Soppeng dengan menggunakan
metode Zero Suffix dan Danzing sama yaitu sebesar Rp.57.165.000,. Dari hasil
minimalisasi yang diperoleh, Metode Zero Suffix lebih efisien dibandingkan
Danzing. Hal ini ditunjukkan dari perhitungan jumlah iterasi kedua metode
tersebut.
Kata kunci: Masalah Transportasi Metode Zero Suffix, dan Danzing,
x
ABSTRACT
The method of transportation is a method used to manage the distribution of
multiple sources to multiple destinations with the aim of obtaining the minimal cost
of the total distribution. The purpose of this research is to minimize the cost of
distributing water from the some water source location (supplies) to some
destination (demand) using the Zero Suffix and Danzing method. The results of
these two methods will be compared and analyzed. To this end, a code in matlab
programming has been created to analyze the two compared method. The results
show that the cost of water distribution in PDAM Kabupaten Soppeng using Zero
Suffix and Danzing method has the equal results Rp. 57.165.000,-. From minimilize
result it is found that Zero Suffix method more efficient than Danzing method. The
results based on the calculation number of iterasi that is used in both methods.
Keywords: Transportation Problem, Zero Suffix Method, and Danzing.
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN SAMPUL ......................................................................................... i
HALAMAN JUDUL ........................................................................................... ii
LEMBAR PERNYATAAN KEOTENTIKAN ................................................... iii
HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. v
KATA PENGANTAR ........................................................................................ vi
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ............................................... viii
ABSTRAK ......................................................................................................... ix
ABSTRACT .......................................................................................................... x
DAFTAR ISI ...................................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiv
BAB I ........................................................................................................... 1
A. Latar Belakang ....................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah .................................................................................. 3
C. Batasan Masalah .................................................................................... 3
D. Asumsi Penelitian .................................................................................. 4
E. Tujuan Penelitian ................................................................................... 4
F. Manfaat Penulisan .................................................................................. 5
BAB II ........................................................................................................... 6
A. Pemrograman Linear ............................................................................. 6
B. Model Transportasi ................................................................................ 9
C. Variasi Masalah Transportasi ............................................................... 11
D. Metode Transportasi ............................................................................. 13
BAB III ......................................................................................................... 27
A. Sumber Data ........................................................................................ 27
B. Identifikasi Variabel ............................................................................. 27
C. Tahap Penelitian ................................................................................... 28
D. Diagram Alur Penelitian ....................................................................... 28
BAB IV ......................................................................................................... 30
xii
A. Simulasi Model Distribusi Air di PDAM Kabupaten Soppeng ............. 30
B. Implementasi Program Metode Transportasi ........................................ 35
BAB V ......................................................................................................... 45
A. Kesimpulan .......................................................................................... 45
B. Saran .................................................................................................... 45
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 47
LAMPIRAN ...................................................................................................... 48
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Transportasi sumber ke tujuan ......................................................... 9
Gambar 2 Diagram Alur Penelitian ................................................................ 29
Gambar 3 Alur pendistribusian air dengan mobil tangki ................................. 32
Gambar 4 Flowchart Metode Zero Suffix ........................................................ 37
Gambar 5 Flowchart Metode Danzing ............................................................ 40
Gambar 6 Alur optimal distribusi air dengan mobil tangki ............................. 44
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Masalah transportasi .......................................................................... 11
Tabel 2 Contoh masalah taransportasi ............................................................ 13
Tabel 3 Jumlah demand dan supply beserta costnya ...................................... 14
Tabel 4 Hasil pengurangan baris ................................................................... 15
Tabel 5 Hasil Pengurangan kolom ................................................................. 15
Tabel 6 Hasil pengurangan yang baru (pertama) ............................................ 16
Tabel 7 Hasil pengurangan yang baru (kedua) ................................................ 17
Tabel 8 Pengalokasian dengan metode Sudut Barat Laut ............................... 18
Tabel 9 Biaya pengiriman yang baru (pertama) ............................................. 20
Tabel 10 Demand dan supply yang baru (Pertama) .......................................... 21
Tabel 11 Demand dan supply yang baru (kedua) .............................................. 21
Tabel 12 Biaya pengiriman yang baru (Kedua) ................................................ 23
Tabel 13 Demand dan supply yang baru (ketiga) .............................................. 24
Tabel 14 Demand dan supply yang baru (keempat) ......................................... 24
Tabel 15 Biaya pengiriman yang baru (ketiga) ................................................ 25
Tabel 16 Kapasitas Permintaan dan Persediaan Air pada Bulan Desember 2016
....................................................................................................... 33
Tabel 17 Pendistribusian dalam jarak dan beban biaya ..................................... 49
Tabel 18 Masalah transportasi di PDAM Kabupaten Soppeng .......................... 34
Tabel 19 Pengalokasian dengan Metode Zero Suffix ......................................... 38
Tabel 20 Pengalokasian dengan Metode Sudut Barat Laut................................ 41
Tabel 21 Pengalokasian dengan Metode Danzing ............................................. 42
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Berdasarkan survei, volume air di dunia berjumlah relatif konstan, namun
ketersediaan air tidak sesuai dengan kebutuhan kita yaitu, kelebihan dimusim
penghujan dan kekurangan di musim kemarau. Dari beberapa sumber memiliki
potensi air yang sangat besar, namun mengalami kekurangan air di musim kemarau
dan kebanjiran di musim hujan. Disadari atau tidak, hingga saat ini penggunaan air
masih belum sepenuhnya dilakukan secara bijak, padahal sumber air maupun
ketersediaan air bersih semakin terbatas.
Saat ini, air bersih yang merupakan kebutuhan utama sehari-hari masyarakat
semakin sulit didapatkan terutama di kota-kota besar karena pencemaran air tanah,
pencemaran di aliran sungai karena sampah, pencemaran dari industri, dan lain-
lain. Kebutuhan akan air bersih yang terus bertambah, sedangkan air bersih yang
tersedia di alam semakin berkurang, maka untuk memenuhi kebutuhan air bersih,
dibutuhkan suatu badan usaha atau organisasi yang mengelolanya guna memenuhi
kebutuhan masyarakat akan air bersih. Untuk menjalankan kegiatannya PDAM
harus mempertimbangkan prinsip ekonomi, yaitu dengan pengeluaran yang
minimal dapat menghasilkan kinerja yang maksimal, dalam hal ini memenuhi
kebutuhan konsumen akan air bersih. Sehingga dalam mencapai tujuan tersebut
PDAM menemui beberapa kendala, diantaranya:
1. Keterbatasan alat produksi air bersih
2. Terbatasnya ketersediaan air bersih yang akan didistribusi ke wilayah –
wilayah tujuan.
3. Terbatasnya biaya operasional
4. Kebutuhan masyarakat akan air bersih semakin meningkat sehingga perlu
sumber air, pompa dan pipa distribusi yang baru.
2
Dari beberapa kendala yang dihadapi PDAM. Disisi lain, Indriyani (2004)
berpendapat bahwa pengembangan wilayah merupakan salah satu permasalahan
yang sering dihadapi oleh Perusahaan Daerah Air Minum yang diakibatkan
pertambahan jumlah penduduk yang sangat pesat di daerah perkotaan, sedangkan
jumlah air relatif terbatas untuk dapat melayani kebutuhan akan air bersih.
Masalah transportasi merupakan model khusus dari masalah pemrograman
linear yang dikatakan penting. Seiring dengan perkembangan zaman dan teknologi
yang semakin berkembang, hampir setiap kebutuhan dalam ilmu pengetahuan dan
teknologi membutuhkan peranan matematika. Aplikasi matematika untuk
memecahkan masalah dengan optimal adalah riset operasi. banyak model riset
operasi yang sudah dikembangkan yang berhubungan dengan matematika. Salah
satunya adalah program linier. Program linier merupakan model dari riset operasi
yang banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi,
dan berbagai bidang lain. Salah satu jenis khusus dari program linier adalah masalah
transportasi (Anugerah,1993).
Persoalan transportasi diformulasikan sebagai prosedur khusus untuk
mendapatkan program biaya minimal dalam mendistribusikan suatu produk ke
sejumlah titik sumber ke sejumlah titik tujuan.
Tujuan dari model transportasi adalah merencanakan pengiriman produk dari
sumber-sumber ke tujuan sedemikian rupa untuk meminimalkan total biaya
transportasi, dengan kendala-kendala yaitu setiap permintaan dan persediaan
terpenuhi, dan sumber tidak mungkin mengirim komoditas lebih besar dari
kapasitas. Dalam masalah transportasi terjadi dua kasus yaitu transportasi
seimbang dan transportasi tidak seimbang. Transportasi dikatakan seimbang
jika total antara kapasitas sumber dan permintaan tujuan adalah sama,
sedangkan transportasi dikatakan tidak seimbang jika jumlah kapasitas sumber
lebih besar dari permintaan maupun sebaliknya. Permasalahan tersebut
diselesaikan pada batas dari suatu situasi khusus pada waktu tertentu. Ketika sebuah
masalah mempunyai variasi waktu, teknik riset operasi lainya harus mampu
menyelesaikan masalah tersebut secara dinamis (John,2009).
3
Oleh karena itu, diperlukan beberapa teknik perhitungan matematika sebagai
bahan pertimbangan yang baik dalam membuat suatu kebijakan agar biaya yang
digunakan minimal. Dalam hal ini, untuk menentukan solusi awal yang layak
merupakan langkah pertama yang harus dilakukan. Untuk mendapatkan solusi awal
yang layak ini dapat digunakan beberapa metode yaitu metode Sudut Barat Laut
dan Danzing (Mulyono,2004).
Setelah itu, metode solusi awal dilanjutkan oleh solusi optimal untuk
menentukan hasil yang optimal. Sudut Barat Laut dan Danzing merupakan solusi
awal pada masalah transportasi yang mampu menghitung riset operasi dalam
pengiriman hasil produksinya. Kemudian dilakukan perhitungan solusi optimal
dengan menggunakan metode Zero Suffix. Dalam menghitung masalah transportasi
ini, penulis membahas suatu metode, yaitu metode Sudut Barat Laut, Danzing dan
Zero Suffix.
Berdasarkan latar belakang tersebut maka dilakukan penelitian dengan
Judul :
“Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim Kemarau di
Kabupaten Soppeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan Danzing“
B. Rumusan Masalah
Masalah yang dirumuskan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Berapa biaya pendisribusian air dengan mobil tangki pada bulan Desember
2016 dengan menggunakan Metode Danzing dan Zero Suffix ?
2. Bagaimana efisiensi Metode Zero Suffix dan Danzing dalam menyelesaikan
masalah pendistribusian air dengan mobil tangki di PDAM Kabupaten
Soppeng?
C. Batasan Masalah
Untuk memperjelas pembahasan yang disajikan maka penulis membatasi
permasalahan sebagai berikut:
1. Kasus yang diambil pada penelitian ini adalah pendistribusian air pada
musim kemarau di Kabupaten Soppeng dengan menggunakan mobil tangki.
4
2. Pada pembahasan penelitian mengenai uji optimal pendistribusian air
dengan mobil tangki, penulis mengambil data hanya bulan Desember 2016.
3. Penelitian hanya menggunakan lima daerah tujuan yaitu : Kec. Lalabata,
Kec. Lilirilau, Kec. Marioriwawo, Kec. Marioriawa, dan Kec. Donri-donri
serta lima sumber yaitu : Kota Watansoppeng, IKK Cabenge, IKK
Takalala, IKK Batu-batu, dan IKK Donri-donri.
4. Metode untuk menentukan solusi awal menggunakan metode sudut barat
laut sedangkan solusi optimal menggunakan metode Zero suffix dan
Danzing.
D. Asumsi Penelitian
Asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Dalam menjalankan proses distribusi, perusahaan perlu mempertimbangkan
jarak yang ditempuh karena hal ini terkait oleh jumlah air yang akan
didistribusikan ke daerah tujuan
2. Masalah-masalah diluar perhitungan yang dihadapi dalam proses
pendistribusian adalah kemacetan di jalan, kerusakan pada kendaraan, cuaca
buruk, kejadian yang tak terduga dan kenaikan harga bahan bakar minyak
(BBM)
3. Beban yang diperhitungkan dari jarak yang ditempuh oleh kendaraan, beban
dalam hal ini bahan bakar minyak (BBM) yang satuanya adalah liter. Dapat
pula diperhitungkan dengan harga saat ini yaitu Rp. 5.150 /liter
4. Dalam 1 kali distribusi dengan mobil tangki memuat 4000 liter air
5. Sumber air sama dengan daerah yang didistribusikan sedangkan daerah tujuan
sama dengan jumlah penduduk di Kabupaten Soppeng.
E. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan uji optimalisasi menggunakan metode Danzing dan Zero Suffix.
2. Mengalisis efisiensi kedua metode untuk masalah pendistribusian air dengan
mobil tangki di PDAM Kabupaten Soppeng.
5
F. Manfaat Penulisan
Penulisan penelitian ini pada dasarnya diharapkan dapat memberikan
manfaat sebagai berikut:
1. Sebagai pertimbangan metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah
transportasi.
2. Bagi akademis penelitian ini diharapkan dapat menambah, informasi, dan
wawasan teoritis khususnya tentang model transportasi.
3. Dapat menggunakan metode tersebut bilamana menemukan permasalahan
transportasi.
6
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Pemrograman Linear
Pemrograman linear merupakan metode matematis dalam mengalokasikan
sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimalkan
keuntungan dan meminimalkan biaya. Tujuan penyelesaian masalah dengan
pemrograman linear berkaitan dengan masalah optimalisasi, yaitu tujuan
maksimal atau minimal, dimana tingkat pencapaian tujuan ini dibatasi oleh
kendala yang mencerminkan keterbatasan dari kapasitas yang dimiliki. Nilai-nilai
variabel keputusan yang dihasilkan dari proses pencapaian tujuan ini disebut
sebagai solusi yang layak. Solusi layak dapat memberikan nilai fungsi tujuan
paling besar untuk kasus maksimal atau yang paling kecil untuk kasus minimal
disebut solusi optimal. Di dalam masalah optimasi linear, batasan-batasan atau
kendala-kendalanya bisa kita terjemahkan ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan
linear. Nilai-nilai peubah yang memenuhi suatu sistem pertidaksamaan linear
berada pada suatu himpunan penyelesaian yang mempunyai beragam
kemungkinan penyelesaian. Dari beragam kemungkinan penyelesaian tersebut
terdapat sebuah penyelesaian yang memberikan solusi optimal. Dalam kasus
sederhana yang hanya mempunyai dua variabel keputusan, maka fungsi tujuan
dan batasan-batasan dari fungsi kendala dapat digambarkan dalam grafik dua
dimensi yang berupa garis lurus (Dimyati,2004).
1. Model Program Linear
Bentuk umum model program linier sebagai berikut :
Maksimumkan :
� = ∑ �������� (2.1)
dengan batasan :
∑ ����� ≤ ������ untuk � = 1,2,3,… ,� (2.2)
�� ≥ 0 untuk � = 1,2,3,… ,�, (2.3)
atau dapat dituliskan secara lengkap sebagai berikut :
7
maksimumkan fungsi tujuan
� = ���� + ���� + ⋯ + ���� (2.4)
dengan batasan
����� + ����� + ⋯ + ����� ≤ �� (2.5)
����� + ����� + ⋯ + ����� ≤ ��
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
�� ��� + �� ��� + ⋯ + ��� �� ≤ ��
��,��,��,… ,�� ≥ 0. (2.6)
Di samping itu, ada bentuk lain yang diberikan sebagai berikut (Taha, 2007) :
(1) Fungsi tujuan � = ���� + ���� + ⋯ + ���� diminimalkan
(2) Beberapa kendala struktural dengan ketidaksamaan lebih besar dari atau sama
dengan ;
�� ��� + �� ��� + ⋯ + ��� �� ≤ ��
(3) Kendala struktural dalam bentuk persamaan
�� ��� + �� ��� + ⋯ + ��� �� = ��
(4) Variable keputusan memenuhi kendala tidak negatif, yaitu
��,��,��,… ,�� ≥ 0
Keterangan:
� adalah fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimal atau minimal)
�� adalah kenaikan nilai � apabila ada pertambahan tingkat kegiatan �� dengan
satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan � terhadap �
� adalah macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang
tersedia
� adalah macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
�� adalah tingkat kegiatan ke- �
��� adalah banyaknya sumber � yang diperlukan untuk menghasilkan setiap
unsur keluaran kegiatan �
�� adalah kapasitas sumber � yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit
kegiatan
8
Secara umum untuk model program linier dapat dirangkaikan sebagai berikut:
(1) Fungsi yang akan dicari nilai optimalnya (�) disebut fungsi tujuan (objective
function) dapat berupa maksimal atau minimal.
(2) Fungsi yang mempengaruhi persoalan terhadap fungsi tujuan yang akan
dicapai disebut dengan fungsi batasan atau kendala (counstrains function) yang
merupakan ketidaksamaan dan persamaan.
(3) Variabel yang mempengaruhi persoalan dalam pengambilan keputusan disebut
variabel keputusan (decision variables) yang bernilainon-negatif
2. Asumsi Program Linear
Ada lima asumsi program linear menurut (Rangkuti A ,2013) sebagai berikut:
a. Linearitas, yakni membatasi bahwa fungsi tujuan dan fungsi kendala
harus berbentuk linear, artinya variabel keputusan berpangkat satu;
b. Proporsionalitas, yaitu naik turunnya nilai fungsi tujuan dan penggunaan
sumberdaya atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding
(proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan.
Misalkan ����� + ����� + ����� + ⋯ + ����� ≤ ��, maka setiap
pertambahan 1 unit �� akan menaikkan penggunaan sumber atau fasilitas 1
dari ��� . Demikian juga setiap pertambahan 1 unit �� akan menaikkan
penggunaan sumber atau fasilitas 1 dengan ��� . Dan seterusnya;
c. Aditivitas yaitu nilai fungsi tujuan untuk tiap kegiatan tidak saling
memengaruhi dan dalam pemrograman linear dianggap bahwa kenaikan suatu
kegiatan dapat ditambahkan tanpa memengaruhi bagian dari kegiatan lain;
d. Deterministik yang dalam hal ini menyatakan bahwa setiap parameter
yang ada dalam pemrograman linear (���,���,���) dapat ditentukan dengan
pasti, meskipun jarang dengan tepat;
e. Divisibilitas yaitu menyatakan bahwa keluaran (output) yang dihasilkan oleh
setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula nilai Z yang
dihasilkan. Dalam memformulasikan suatu masalah nyata ke dalam
pemrograman linear, maka diperlukan langkah sebagai berikut: (a)
memahami permasalahan; (b) mengidentifikasikan variabel-variabel
keputusan; (c) menyatakan fungsi tujuan sebagai kombinasi linear dari
9
variabel keputusan; (d) menyatakan kendala struktural sebagai kombinasi
linear dari variabel keputusan; (e) menyatakan kendala non negatif dari
variabel keputusan.
B. Model Transportasi
Model transportasi adalah aplikasi dari model program linear yang
merupakan suatu prosedur iteratif untuk pemecahan masalah minimalisasi
biaya pengiriman dari pabrik atau sumber � ke tempat tujuan �. Selanjutnya,
perumusan persoalan linear programing, dan cara pemecahan yang sistematis
dikembangkan oleh Prof.George Danzing yang sering disebut bapak linear
programing (Rangkuti A ,2013)
Berikut proses transportasi dari sebuah jaringan � sebagai sumber dan �
sebagai tujuan. Sumber dan tujuan diwakili dengan sebuah node, dan rute
pengiriman barang dari yang menghubungkan sumber ke tujuan diwakili dengan
busur. Dalam hal ini dapat dilihat pada gambar 1 (Taha,2007) sebagai berikut :
Gambar 1 Transportasi dari sumber ke tujuan
Gambar 1 menggambarkan terdapat sumber � dan � tujuan, masing-
masing diwakili oleh busur . Terdapat busur yang menghubungkan sumber dan rute
tujuan. Busur (�,�) menghubungkan sumber � ke tujuan �dengan membawa dua
informasi: biaya transportasi per unit, ���, dan jumlah dikirim, ���. Jumlah pasokan
di sumber � adalah �� dan jumlah permintaan di tujuan � adalah �� . Tujuan dari
C11 A 1
2 B
C 3
Sumber Tujuan
C12 C13
C21 C22
C23
C31 C32
C33
10
model ini adalah untuk menentukan ��� yang akan meminimalkan biaya
transportasi total sekaligus memenuhi semua penawaran dan pembatasan
permintaan (Taha, 2007).
Dengan demikian formulasi pemrograman linier dari persoalan transportasi
adalah
Fungsi tujuan:
Meminimalkan
� = ∑ ∑ ����������
���� , (2.7)
dengan batasan:
∑ ��� = ��,� = 1,2,… ,����� (2.8)
∑ ��� = ��,� = 1,2,… ,����� (2.9)
��� ≥ 0, untuk semua � dan �.
Persamaan (2.8) menetapkan bahwa jumlah pengiriman dari sebuah sumber
tidak dapat melebihi permintaannya. Demikian pula persamaan (2.9) mengharuskan
bahwa jumlah pengiriman ke sebuah tujuan tidak dapat melebihi penawarannya.
Jadi, batasan tersebut menyiratkan bahwa penawaran total sama dengan permintaan
total. Tujuan model transportasi adalah menentukan jumlah yang harus dikirim dari
setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa, sehingga biaya transportasi total
dapat diminimalkan (Rangkuti A,2013)
Ada empat langkah dasar model transportasi, yaitu:
(1) Menerjemahkan permasalahan menjadi bentuk tabel.
(2) Menentukan solusi fisibel awal (initial fesible solution).
(3) Melakukan perbaikan pada solusi awal hingga kemungkinan perbaikan
tidak mungkin dilakukan lagi (solusi optimal telah tercapai).
(4) Mengidentifikasi dan mengevaluasikan solusi akhir.
Karena bentuk masalah transportasi yang khas tersebut, maka ditempatkan
dalam suatu tabel khusus yang dinamakan tabel transportasi. Tabel ini mempunyai
bentuk umum seperti pada Tabel 1 sebagai berikut:
11
Tabel 1. Masalah Transportasi
Sumber
(��)
Tujuan
(��)
��
�� �� … ��
��
���
���
���
���
…
…
���
��� ��
⋮
⋮
…
⋮
…
⋮
…
⋮
…
⋮
��
�� �
�� �
�� �
�� �
…
…
���
��� ��
�� �� �� … ��
Sumber : Susanta, 1993
Keterangan :
�� adalah sumber ke � , � = 1,2,… ,�
�� adalah tujuan ke �, � = 1,2,… ,�
�� adalah persediaan ke � , � = 1,2,… ,�
�� adalah permintaan ke �, � = 1,2,… ,�
��� adalah biaya transportasi per unit barang dari sumber � ke tujuan �, �1,2,… ,� ,
� = 1,2,… ,�
��� adalah banyak unit yang diangkut dari sumber � ke tujuan �, � = 1,2,… ,�
� = 1,2,… ,�
Suatu masalah transportasi dikatakan seimbang apabila jumlah penawaran
pada sumber � sama dengan jumlah permintaan pada tujuan �, yang dapat
ditulis sebagai ∑ �� = ∑ ������
���� .
C. Variasi Masalah Transportasi
Dalam dunia industri untuk membuat keputusan tentang perencanaan
transportasi sesuai dengan kondisi atau kebutuhan perusahaan tidaklah mudah. Hal
ini dikarenakan masalah transportasi terkait dengan banyak faktor sehingga jumlah
12
produksi dan pendistribusian menjadi sulit dipastikan. Faktor-faktor yang
mempengaruhi produksi suatu barang pada perusahaan diantaranya mesin rusak,
karyawan tidak masuk, listrik mati, dan lain-lain. Hal ini menyebabkan
ketidakpastian produksi perusahaan, demikian juga dengan pendistribusian barang
mengingat kebutuhan barang pada suatu tempat tidak stabil.
Dalam situasi penelitian, aplikasi metode transportasi dapat menghadapi dua
kasus, yaitu ketidakseimbangan supply dan demand serta degeneracy (Rangkuti A
,2013)
1. Ketidakseimbangan Supply dan Demand
Bila supply lebih besar daripada demand ( ∑ �� > ∑ ��), persoalan ini
diselesaikan dengan menyeimbangkan supply dan demand dengan cara menetapkan
dummy pada tujuan (kolom) yang memiliki demand sebesar ∑ �� = ∑ �� . Dummy
pada kolom tabel transportasi pada dasarnya buatan. Dengan demikian, biaya
distribusi dari sumber ke Dummy ini adalah nol. Jika supply lebih kecil daripada
demand, maka harus diseimbangkan kembali supply dan demand dengan
menetapkan Dummy sumber yang memiliki supply sebesar kelebihan demand atas
supply ∑ �� = ∑ �� . Dummy sumber pada baris tabel transpotasi pada dasarnya
adalah sumber buatan. Dengan demikian, biaya distribusi dari Dummy ke tujuan ini
adalah nol (Rangkuti A ,2013)
2. Kasus Degeneracy
Kasus Degeneracy dalam metode transportasi terjadi jika jumlah sel yang
mendapat alokasi dalam tabel transportasi kurang dari jumlah baris ditambah
jumlah kolom dikurangi satu (� + � − 1). Akibat dari kasus degeneracy ini adalah
batu loncatan dan metode danzing tidak dapat diaplikasikan, sehingga perlu
prosedur tambahan untuk menyelesaikan persoalan degeneracy ini. Prosedur yang
dimaksud adalah dengan menetapkan salah satu dari sel kosong dan menempatkan
alokasi bernilai nol pada sel tersebut sehingga persyaratan jumlah sel yang
mendapat alokasi sebanyak � + � − 1 terpenuhi (Rangkuti A ,2013)
13
D. Metode Transportasi
Dari masalah yang telah disajikan dalam bentuk tabel, dapat diselesaikan
melalui satu atau beberapa teknik solusi transportasi. Namun, untuk memulai proses
solusi, suatu solusi layak dasar harus ditentukan. Metode untuk mencari solusi awal
yaitu Sudut Barat Laut. Sedangkan untuk mencari solusi yang optimal yaitu metode
Zero Suffix dan Danzing.
Contoh 1.
Perusahaan Kayu Saussy mengirimkan lantai pinus ke tiga rumah pasokan
bangunan dari pabriknya di pineville, Oak Ridge, dan Mapletown. Tentukan jadwal
transportasi terbaik untuk data yang diberikan pada tabel berikut:
Tabel 2. Contoh Masalah Transportasi
Ke Dari
Rumah 1
Rumah 2
Rumah 3
Supply (Tons)
Pineville 3 3 2 25
Oak Ridge 4 2 3 40
Maple town 3 2 3 30
Demand (Tons)
30
30
35
95
Sumber: Rangkuti A, 2013
1. Metode Zero Suffix
Metode Zero Suffix adalah salah satu metode optimalisasi masalah
transportasi yang langsung menguji keoptimalan dari tabel transportasi tanpa harus
menentukan solusi awal. Jadi untuk mendapatkan solusi yang optimal, metode Zero
Suffix tidak perlu menggunakan metode lain lagi seperti Metode Sudut Barat Laut
sebagai solusi awalnya.(Hasan, 2012).
Langkah-langkah penyelesaian transportasi menggunakan metode Zero Suffix
menurut (Hasan, 2012) adalah sebagai berikut:
a. Menyusun tabel transportasi untuk masalah transportasi yang diberikan dan
periksa kondisi seimbang. Jika tidak, ubah menjadi seimbang.
14
b. Kurangi entri biaya setiap baris pada tabel transportasi dengan ��� masing
masing baris yang paling optimum dan setelah dihasilkan tabel yang baru atau
tereduksi, lanjutkan dengan mengurangi entri biaya setiap kolom dari tabel
transportasi yang dihasilkan dengan ��� dari kolom yang paling minimal.
c. Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0 di
setiap baris atau kolom, kemudian cari suffix value dinotasikan dengan S, yaitu,
S adalah himpunan penambahan biaya yang berdekatan paling dekat dengan
biaya yang bernilai 0 dari tabel transportasi.
d. Pilih maksimum dari S, jika memiliki satu nilai maksimal. Jika memiliki dua
atau lebih biaya yang bernilai sama maka pilih salah satu dan cari biaya yang
bernilai 0 pada kolom suffix value yang terbesar, jika tidak ada biaya bernilai 0
maka pilih biaya yang ada atau tersisa lalu pada biaya itu menjadi alokasi barang
dengan permintaan dan persediaan.
e. Setelah langkah 4, pilih minimal {��,��} lalu alokasikan kedalam tabel
transportasi. Tabel yang dihasilkan harus memiliki setidaknya satu biaya
bernilai 0 pada setiap baris atau kolom, selain itu ulangi langkah 2.
f. Ulangi langkah 3 sampai langkah 5 hingga di peroleh biaya yang optimal. Pada
kolom atau baris yang sudah jenuh memiliki suffix value 0.
Contoh 2.
Dari tabel diketahui bahwa jumlah demand dan supply besarnya sama yaitu
95 ton. Jadi, dapat dikatakan bahwa kondisi yang di alami adalah kondisi seimbang.
Dalam hal ini, diberikan pada Tabel 3 Sebagai berikut:
Tabel 3 Jumlah Demand dan Supply beserta Cost-nya
Ke Dari
Rumah 1
Rumah 2
Rumah 3
Supply (Tons)
Pineville 3 3 2 25
Oak Ridge 4 2 3 40
Maple town 3 2 3 30
Demand (Tons)
30
30
35
95
15
Mengurangkan entri setiap baris pada tabel transportasi dengan ��� masing-
masing baris yang minimal. Maka, diberikan Tabel 4 sebagai berikut:
Tabel 4 Hasil Pengurangan Baris
Ke Dari
Rumah 1
Rumah 2
Rumah 3
Supply (Tons)
Pineville 1 1 0 25
Oak Ridge 2 0 1 40
Maple town 1 0 1 30
Demand (Tons)
30
30
35
Mengurangkan entri setiap kolom pada tabel transportasi dengan ��� masing-
masing kolom yang minimal Maka, diperoleh setidaknya ada satu nol pada setiap
kolom seperti yang diberikan pada Tabel 5 sebagai berikut:
Tabel 5 Hasil Pengurangan kolom
Ke Dari
Rumah 1
Rumah 2
Rumah 3
Supply (Tons)
Pineville 0 1 0 25
Oak Ridge 1 0 1 40
Maple town 0 0 1 30
Demand (Tons)
30
30
35
Mencari Suffix Value dengan menjumlahkan setiap entri yang paling dekat dengan
nol dibagi dengan jumlah entrinya seperti berikut:
��� =1 + 1
2= 1
��� =1 + 1
2= 1∗
��� =1 + 1 + 1 + 0
4= 0,75
16
��� =1 + 0
2= 0,5
��� =1 + 0 + 1
3= 0,67
Dari hasil perhitungan,dipilih Suffix value max sebagai alokasi yaitu
(Pineville, rumah 3) dengan pengalokasian sebesar 25 ton. Kemudian dilanjutkan
dengan pencarian Suffix Value berikutnya dengan mengurangkan kembali setiap
entri baris dan kolom dari biaya yang tesisa seperti yang diberikan pada Tabel 6
sebagai berikut:
Tabel 6. Hasil pengurangan yang baru (pertama)
Ke Dari
Rumah 1
Rumah 2
Rumah 3
Supply (Tons)
Oak Ridge 1 0 0 40
Maple town 0 0 0 30
Demand (Tons)
30
30
10
Mencari Suffix Value dengan menjumlahkan setiap entri yang paling dekat dengan
nol dibagi dengan jumlah entrinya seperti berikut:
��� =1 + 0 + 0
3= 0,33
��� = 0
��� =1 + 0
2= 0,5∗
��� = 0
��� = 0
Dari hasil perhitungan, dipilih Suffix value max sebagai alokasi yaitu (Maple
Town, rumah 1) dengan pengalokasian sebesar 30 ton. Kemudian dilanjutkan
dengan pencarian Suffix Value berikutnya dengan mengurangkan kembali setiap
17
entri baris dan kolom dari biaya yang tesisa seperti yang diberikan pada Tabel 7
sebagai berikut:
Tabel 7 Hasil pengurangan yang baru (kedua)
Ke Dari
Rumah 2
Rumah 3
Supply (Tons)
Oak Ridge 0 0 40
Maple town 0 0 0
Demand (Tons)
30
10
Dengan menerapkan langkah-langkah yang telah diberikan, maka metode
zero suffix memberikan alokasi ��� = 25, ��� = 30, ��� = 10, dan ��� = 30.
Dari alokasi tersebuat diperoleh solusi optimal sebagai berikut:
� = ������ + ������ + ������ + ������
= 2(25)+ 2(30)+ 3(10)+ 3(30)
= 50 + 60 + 30 + 90
= 230
2. Metode Sudut Barat Laut
Metode sudut barat laut adalah metode yang paling sederhana untuk mencari
solusi awal dari transportasi. Ciri dari metode ini adalah alokasi satuan belum
memandang biaya transportasi. Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut:
a. Mulai dari pojok barat laut tabel dan alokasikan sebanyak mungkin pada ���
tanpa menyimpang dari kendala penawaran atau permintaan (artinya ���
ditetapkan sama dengan yang terkecil di antara nilai �� dan �� )
b. Proses pertama akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan atau
permintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tidak ada lagi barang yang dapat di
alokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan dan kemudian baris atau
kolom itu dihilangkan. Kemudian pengalokasian sebanyak mungkin ke kotak
di dekanya pada baris atau kolom yang dapat dihilangkan. Jika kolom atau
baris telah dihabiskan, pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya.
18
c. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan
dengan keperluan permintaan telah dipenuhi.
Penyelesaian:
Langkah-langkah dari Metode Sudut Barat Laut dapat diterapkan pada
masalah transpotasi yang diberikan pada Tabel 2. Pengalokasian dari langkah-
langkah tersebut diberikan pada Tabel 8 sebagai berikut:
Tabel 8 Pengalokasian dengan Metode Sudut Barat Laut
Ke
Dari
Rumah 1
Rumah 2
Rumah 3
Supply (Tons)
Pineville
25
3
3
2 25
Oak Ridge 5
4 30
2 5
3 40
Maple town
3
2 30
3 30
Demand (Tons) 30 30 35 95
Diperoleh solusi awal untuk Metode Sudut Barat Laut sebagai berikut:
�� = 25(3)+ 5(4)+ 30(2)+ 5(3)+ 30(3)
= 75 + 20 + 60 + 15 + 90
= 260
3. Metode Danzing
Metode Danzing dikenal juga sebagai metode MODI atau Faktor pengalih
(Multiplier) ini dikembangkan berdasarkan teori dualitas. Penyelesaian awal dari
metode ini adalah dengan metode sudut barat laut yaitu setiap baris i dari tabel
kedua dikenal suatu multiplier �� dan untuk kolom j disebut multiplier ��, untuk
setiap penyelesaian fisibel basis ��� berada dalam penyelesaian fisibel basis, maka
dapat dicari �� dan ��, sehingga untuk tiap variabel basis ��� diperoleh persamaan
�� + �� = ���. Selanjutnya diperoleh nilai cost mula-mula dengan persamaan
19
��� = �� + ��. Untuk variabel X yang tidak berada dalam basis maka dipakai
hubungan ������� = �� + �� dengan syarat ���
���� − ��� ≤ 0 dimana ������� merupakan cost
yang baru dan akan dicari. Penyelesaian dari hubungan tersebut akan menghasilkan
suatu penyelesaian fisibel basis yang minimal. Jika kondisi optimal ini belum
terpenuhi maka dilakukan penyelesaian basis yang baru, dengan harga fungsi
objektif sebelumnya.
Langkah-langkah penyelesaian Transportasi menggunakan metode Danzing
adalah sebagai berikut :
a. Untuk setiap tabel dengan pemecahan awal yang fisibel
��� = �� + �� dimana �� = 0
��� = �� + �� untuk semua (�,�)
b. Hitung indeks perbaikan
��� = �� + �� − ���
Langkah (b) dihitung untuk semua kotak yang bukan basis. Jika ��� ≤ 0 maka
pemecahan telah optimal, apabila ��� ≥ 0 dilanjutkan ke langkah berikutnya.
c. Gambarkan lintasan atau jalur tertutup dari kotak indeks perbaikan positif
terbesar, yang masuk menjadi basis.
d. Beri tanda (+) kemudian (-) secara bergantian pada biaya dari kotak yang
membentuk lintasan seperti pad metode batu loncatan.
e. Untuk variabel yang berasal dari kotak dengan tanda (+) cari yang nilainya
minimal. Kotak ini harus keluar basis dan nilainya dialokasikan bagi variabel
dari kotak yang mempunyai indeks perbaikan yang positif terbesar (kotak yang
masuk basis)
f. Buat tabel yang baru, kemudian kembali ke langkah (b). Apabila semua nilai
��� ≤ 0 maka proses dihentikan karena pemecahan sudah optimal.
20
Contoh 3.
Langkah 1 Pada contoh 2 dengan metode Sudut Barat Laut, diperoleh solusi awal
untuk Metode Danzing yaitu �� = 260. Dari metode tersebut diperoleh lima nilai
��� yaitu ���, ���,���,���, dan ��� dan memenuhi syarat � + � − 1 = 3 + 3 −
1 = 5 (non-degenerate).
Langkah 2
Selanjutnya digunakan Tabel 8 untuk mencari biaya pengiriman yang baru
(���). Star awal dimisalkan �� = ��� = 3
��� = �� + �� 3 = 3 + �� �� = 0
��� = �� + �� 4 = �� + 0 �� = 4
��� = �� + �� 2 = 4 + �� �� = − 2
��� = �� + �� 3 = 4 + �� �� = − 1
��� = �� + �� 3 = �� + (− 1) �� = 4
Maka diperoleh �� = 3,�� = 0,�� = 4,�� = − 2,�� = 4, dan �� = − 1
Langkah 3
Mencari X yang tidak berada dalam basis (variabel non basis ��� ) yaitu
���,���, ���, dan ��� dengan menggunakan hubungan ������� = �� + �� dengan syarat
(������� − ��� ≤ 0).
Tabel 9 Biaya pengiriman yang baru (pertama)
�� = 0 �� = − 2 �� = − 1
�� = 3 3
1
2
�� = 4 4
2
3
�� = 4 3
2
3
3
4
3
3
2
2
2
3
3
21
Dari Tabel 9 dengan Syarat (������� − ��� ≤ 0) diperoleh:
������� − ��� = 3 − 3 = 0
������� − ��� = 1 − 3 = − 2
������� − ��� = 2 − 2 = 0
������� − ��� = 4 − 4 = 0
������� − ��� = 2 − 2 = 0
������� − ��� = 3 − 3 = 0
������� − ��� = 4 − 3 = 1∗
������� − ��� = 2 − 2 = 0
������� − ��� = 3 − 3 = 0
Langkah 4
Oleh karena nilai ������� − ��� masih ada yang lebih besar nol, maka proses ini
harus dilanjutkan karena belum ditemukan penyelesaian feasible minimal. Untuk
sel 31, diperoleh nilai terbesar, maka ��� harus dimasukkan kedalam penyelesaian
oleh bilangan ∅� ≥ 0 yang sangat kecil.
Sehingga diperoleh Tabel 10 sebagai berikut :
Tabel 10 Demand dan Supply yang baru (pertama)
25 25
5 − ∅� 30 5 + ∅� 40
∅�∗ 30 − ∅� 30
30 30 35
Penentuan nilai ���(dalam hal ini ∅�) menggunakan basis yang baru masuk
pada metode batu loncatan. Dengan cara memperhatikan biaya dengan tanda (+)
terkecil. Dalam hal ini Min (���, ���)= Min (5,30) = 5. Sehingga diperoleh ∅� =
5. Dari Penentuan tersebut diperoleh Demand dan Supply yang baru seperti yang
diberikan pada Tabel 11 sebagai berikut:
22
Tabel 11. Demand dan Supply yang Baru (kedua)
25 25
30 10 40
5 25 30
30 30 35
Langkah 5
Oleh karena variabel basisnya 6 tidak memenuhi syarat � + � − 1, maka satu
sel harus dibuang. Sel yang dibuang adalah sel yang tidak memenuhi nilai �� dan
�� yang terdapat pada kolom atau baris tersebut. Karena ada satu nilai ��� yang tidak
mengubah nilai jika dibuang yaitu ��� sehingga diperoleh:
�� = �� − ������������ − ��� > 0�.∅�
= 260 − 1(5)
= 255
Langkah 6
Selanjutnya karena biaya pengiriman yang baru belum memenuhi syarat
(������� − ��� ≤ 0) Maka, proses dilanjutkan kembali yaitu mencari biaya pengiriman
yang selanjutnya.
Untuk star awal dimisalkan �� = ��� = 3
��� = �� + �� 3 = 3 + �� �� = 0
��� = �� + �� 2 = 3 + �� �� = − 1
��� = �� + �� 3 = �� + 0 �� = 3
��� = �� + �� 3 = �� + 0 �� = 3
��� = �� + �� 3 = 3 + �� �� = 0
Maka diperoleh �� = 3,�� = 0,�� = 3,�� = − 1,�� = 3, dan �� = 0.
23
Langkah 7
Nilai �� dan �� dapat dinyatakan kembali ke tabel berikutnya dan mencari
variabel X yang tidak berada dalam basis (variabel non basis ������� ) yaitu ���, ���,
���, dan ��� dengan menggunakan hubungan ������� = �� + �� dengan syarat (���
���� −
��� ≤ 0).
Untuk variabel non basis ������� yang baru diberikan pada Tabel 12 sebagai
berikut:
Tabel 12. Biaya Pengiriman yang Baru (kedua)
�� = 0 �� = − 1 �� = 0
�� = 3 3
2
3
�� = 3 3
2
3
�� = 3 3
2
3
Maka diperoleh:
������� − ��� = 3 − 3 = 0
������� − ��� = 2 − 3 = − 1
������� − ��� = 3 − 2 = 1∗
������� − ��� = 3 − 4 = − 1
������� − ��� = 2 − 2 = 0
������� − ��� = 3 − 3 = 0
������� − ��� = 3 − 3 = 0
������� − ��� = 2 − 2 = 0
������� − ��� = 3 − 3 = 0
3
4
3
3
2
2
2
3
3
24
Langkah 8
Nilai ������� − ��� masih ada yang lebih besar nol, maka proses ini harus
dilanjutkan karena belum ditemukan penyelesaian feasible minimal. Untuk sel 13,
diperoleh nilai terbesar dan tidak memenuhi syarat, maka ��� harus dimasukkan
kedalam penyelesaian bilangan ∅� ≥ 0 yang sangat kecil seperti yang diberikan
pada Tabel 13 berikut:
Tabel 13. Demand dan Supply yang Baru (ketiga)
25 − ∅� ∅� ∗ 25
30 10 40
5 + ∅� 25 − ∅� 30
30 30 35
Nilai ��� (dalam hal ini ∅�) dapat diperoleh dengan menentukan basis yang
baru pada metode batu loncatan. Dengan cara memperhatikan biaya dengan tanda
(+) terkecil. Dalam hal ini Min (���,���) = Min (25,25) = 25. Dalam hal ini , ∅� =
25. Sehingga dengan mensubtitusi nilai ∅� kedalam tabel 8, maka diperoleh Tabel
14 sebagai berikut:
Tabel 14 Demand dan Supply yang Baru (keempat)
0 25 25
30 10 40
30 30
30 30 35
Langkah 9
Karena variabel basis ada 6 dan tidak memenuhi syarat � + � − 1, maka
satu sel harus dibuang. Sel yang dibuang adalah sel yang tidak memenuhi nilai ��
maupun �� yang terdapat pada kolom atau baris tersebut. Karena ada dua nilai yang
tidak merubah nilai �� dan �� jika dibuang yaitu ��� dan ���, maka dipilih salah
satunya, dalam hal ini dipilih ��� untuk dibuang sehingga diperoleh:
25
�� = �� − ������������ − ��� > 0�.∅�
= 255 − 1(25)
= 230
Langkah 10
Selanjutnya karena Biaya Pengiriman yang baru masih belum lebih kecil
sama dengan nol maka proses dilanjutkan kembali, dengan mencari biaya
pengiriman yang berikutnya.
Untuk star awal dimisalkan �� = ��� = 3
��� = �� + �� 3 = 3 + �� �� = 0
��� = �� + �� 2 = 3 + �� �� = − 1
��� = �� + �� 2 = 4 + �� �� = − 2
��� = �� + �� 3 = �� + (− 1) �� = 4
��� = �� + �� 3 = �� + 0 �� = 3
Maka diperoleh �� = 3,�� = 0,�� = 4,�� = − 2,�� = 4, dan �� = − 1
Langkah 11
Nilai �� dan �� dapat dinyatakan kembali ke Tabel 15 berikut dan mencari
variabel X yang tidak berada dalam basis yaitu ���, ���, ���, dan ��� dengan
menggunakan hubungan ������� = �� + �� dengan syarat (���
���� − ��� ≤ 0).
Untuk varibel non basis diperoleh :
Tabel 15. Biaya Pengiriman yang baru (ketiga)
�� = 0 �� = − 2 �� = − 1
�� = 3 3
1
2
�� = 4 4
2
3
�� = 3 3
1
2
3
4
3
3
2
2
2
3
3
26
Maka diperoleh:
������� − ��� = 3 − 3 = 0
������� − ��� = 1 − 3 = − 2
������� − ��� = 2 − 2 = 0
������� − ��� = 4 − 4 = 0
������� − ��� = 2 − 2 = 0
������� − ��� = 3 − 3 = 0
������� − ��� = 3 − 3 = 0
������� − ��� = 1 − 2 = − 1
������� − ��� = 2 − 3 = − 1
Karena sudah terpenuhi syarat ������� − ��� ≤ 0 maka telah tercapai
penyelesaian feasible minimal yaitu �� = 230 dengan ��� = 0, ��� = 25, ��� =
30, ��� = 10 dan ��� = 30 .
27
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data
Data yang digunakan adalah data sekunder berupa Proses pendistribusian air
dengan mobil tangki pada musim kemarau di Perusahaan Daerah Air Minum
(PDAM) Kabupaten Soppeng. Dimana difokuskan pada masalah ketersediaan dan
pendistribusian ke rumah pelanggan. Data yang digunakan merupakan data pada
bulan Desember 2016 yang diperoleh dari kantor PDAM Kabupaten Soppeng.
Jumlah pelanggan yang tercatat di kantor PDAM KAbupaten Soppeng sampai
Bulan Desember 2016 sebesar 8284 pelanggan.
B. Identifikasi Variabel
Bentuk identifikasi variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah
sebagai berikut,
1. Identifikasi variabel secara umum pada masalah transportasi adalah sebagai
berikut:
a. ��� yaitu, data beban biaya distribusi dari sumber air ke daerah tujuan
distribusi.
b. ��� yaitu, banyaknya unit volume air dalam mobil tangki yang
didistribusikan dari sumber, � (� = 1,2,3,… ,�) ke daerah tujuan � (� =
1,2,3,… ,�)
c. �� yaitu, kapasitas persediaan air dari sumber, � (� = 1,2,3,… ,�)
d. �� yaitu, kapasitas permintaan pelanggan � (� = 1,2,3,… ,�)
2. Sumber air di PDAM Kab. Soppeng adalah sebagai berikut :
a. Kota Watansoppeng (Sw)
b. IKK Cabenge (Sc)
c. IKK Takalala (St)
d. IKK Donri-donri (Sd)
e. IKK Batu-batu (Sb)
3. Daerah tujuan distribusi air melalui mobil tangki di PDAM Kab. Soppeng
adalah sebagai berikut :
28
a. Kec. Lalabata (A)
b. Kec. Liliriaja (B)
c. Kec. Marioriwawo (C)
d. Kec. Donri-donri (D)
e. Kec. Marioriawa (E)
C. Tahap Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian adalah
sebagai berikut:
1. Simulasi Model distribusi air di PDAM Kabupaten Soppeng,
2. Perhitungan biaya pendistribusian air pada musim kemarau di PDAM Kabupaten
Soppeng dilakukan dua metode transportasi sebagai berikut:
a. Metode Danzing menguji keoptimalan dengan menggunakan solusi awal
dengan Metode Sudut Barat Laut.
b. Metode Zero Suffix langsung menguji keoptimalan tanpa menggunakan
solusi awal
3. Menganalisis efisiensi Metode Danzing dan Zero Suffix.
4. Kesimpulan
D. Diagram Alur Penelitian
Adapun yang dilakukan pada Gambar 2 yaitu, pertama-tama, melakukan
pengambilan data di PDAM Kabupaten Soppeng. Data yang diperoleh, diolah ke
dalam bentuk tabel transportasi, kemudian disimulasikan kedalam model
transportasi yang berupa fungsi tujuan dan fungsi kendala. Dari model tersebut
diselesaikan dengan dua metode untuk memperoleh hasil yang optimal. Adapun
metode yang digunakan yaitu Metode Zero Suffix dan Danzing. Metode tersebut
dihitung dengan bantuan aplikasi bahasa pemrograman Matlab untuk mendapatkan
hasil yang optimal dengan hasil kinerja yang singkat. Dari hasil yang diperoleh akan
dicari metode yang lebih efisien digunakan dalam menyelesaikan masalah
transportasi di PDAM Kabupaten Soppeng. langkah terakhir adalah menarik
kesimpulan dari hasil yang diperoleh. Diagram alur pada penelitian ini diberikan
sebagai berikut:
29
Gambar 2 Diagram Alur Penelitian
Mulai
Data PDAM Kab. Soppeng
Simulasi Model
Perhitungan Solusi Optimal
Metode Danzing
Metode Zero Suffix
Kesimpulan
Selesai
30
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Simulasi Model Distribusi Air di PDAM Kabupaten Soppeng
Data yang diperoleh yang pertama adalah data beban distribusi air yang
didistribusikan ke tempat tujuan. Biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan
tergantung pada beban distribusi air tersebut. Hal itu sudah diperhitungkan oleh
pihak perusahaan. Data yang kedua dari permasalahan ini adalah banyaknya jumlah
air yang didistribusikan, hal ini sangat terkait oleh data yang pertama, dimana
jumlah air yang didistribusikan harus sesuai. Data yang ketiga dan ke empat adalah
kapasitas persediaan air dan kapasitas permintaan pelanggan. Dari banyaknya
tempat pendistribusian air yang akan dijadikan sampel untuk bahan penganalisaan
dari permasalahaan tersebut, penelitian hanya mengambil beberapa sampel untuk
dijadikan analisa, yaitu :
1. Kec. Lalabata(A)
2. Kec. Liliriaja (B)
3. Kec. Marioriwawo (C)
4. Kec. Donri-donri (D)
5. Kec. Marioriawa (E)
Ditemukan data beban biaya distribusi (���) dari sumber air ke tempat tujuan
distribusi. Data banyaknya distribusi yang diperoleh dari penyelesaian metode-
metode yang disediakan akan menghasilkan data beban distribusi (���). Sedangkan
setiap sumber memiliki kapasitas persediaan air (��) dan daerah tujuan distribusi
memiliki kapasitas permintaan (kebutuhan) pelanggan (��).
Selanjutnya, dari aktifitas yang ada dibuat suatu persamaan dan
pertidaksamaan sesuai dengan pembentukan model matematika baku yang
digunakan dalam penyelesaian masalah transportasi dengan metode Sudut Barat
Laut dan Danzing.
31
Sebelum membuat model matematika yang baku maka terlebih dahulu
ditentukan fungsi yang merupakan fungsi tujuan yang akan dioptimalkan, hal ini
terlihat dari persamaan berikut :
Minimalkan � = ������ + ������ + ������ + ������ + ������ (4.1)
Setelah ditentukan fungsi tujuannya, maka langkah selanjutnya adalah
membuat fungsi-fungsi kendala yang pembentukannya sesuai dengan model
matematika baku yang telah diketahui. Dari (Chvatal,1983) model matematika baku
yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
Selanjutnya fungsi tujuan dan fungsi kendala yang ada dioptimalkan
solusinya dengan menggunakan metode Sudut Barat Laut dan Danzing .Untuk
membantu perhitungan dilakukan evaluasi kinerja menggunakan program aplikasi
dengan yang dibangun dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab.
Program ini langsung memberi penyelesaian secara tepat dan singkat.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan, diketahui terdapat lima jenis
pendistribusian air dengan mobil tangki dari lima tempat distribusi pula. Lima
pendistribusian air dengan mobil tangki diantaranya : Kec Lalabata, Kec Lilirilau,
Kec. Marioriwawo, Kec. Marioriawa, dan Kec. Donri-donri, sedangkan lima
sumber air yaitu : Kota Watansoppeng, IKK Cabenge, IKK Takalala, IKK Batu-
batu dan IKK Donri-Donri. Alur pendistribusian air dengan mobil tangki dari
sumber air ke daerah tujuan terdapat pada Gambar 3 sebagai berikut :
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = ��
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = ��
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = ��
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = ��
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = ��
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = ��
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = ��
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = ��
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = ��
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = ��
32
Gambar 3 Alur pendistribusian air dengan mobil tangki
Proses distribusi air dengan mobil tangki dilakukan sistem pendistribusian
setiap hari. Dalam menjalankan proses distribusi, perusahaan perlu
mempertimbangkan jarak yang ditempuh karena hal ini terkait oleh jumlah air yang
akan didistribusikan ke daerah tujuan. Sedangkan masalah-masalah diluar
perhitungan yang dihadapi dalam proses pendistribusian adalah kemacetan di jalan,
kerusakan pada kendaraan, cuaca buruk, kejadian yang tak terduga dan kenaikan
harga bahan bakar minyak (BBM), hal ini dapat pula mempengaruhi pada setiap
pendistribusian. Perusahaan selalu memikirkan masalah-masalah semacam itu agar
pendistribusian air dengan mobil tangki berjalan lancar dan tidak mengalami
kerugian yang cukup besar.
Setelah masalah-masalah tersebut mempengaruhi pendistribusian, kemudian
dilakukan penempatan yang tepat pada analisis ini. Tujuannya adalah agar
dihasilkan suatu model matematika baku yang tepat untuk penyelesaian masalah
Kota Watansoppeng
Kec. Lalabata
Kec. Lilirilau
IKK Cabenge
IKK Takalala
Kec. Marioriwawo
Sumber Tujuan
IKK Batu-batu
IKK Donri-donri
Kec. Donri-donri
Kec. Marioriawa
33
transportasi tersebut. Pada proses ini, masalah dapat diperoleh dengan
menghubungkan beban biaya dan jumlah persediaan air yang didistribusikan
dengan mobil tangki ke daerah tujuan pelanggan.
Kemudian besarnya beban biaya dan jumlah persediaan air yang
didistribusikan dilakukan dengan sistem data sekunder yaitu data diperoleh dari
membaca ataupun dari narasumber. Dengan menanyakan setiap pendistribusian
hingga berapa jumlah beban biaya yang dikeluarkan setiap pendistribusian. Jumlah
distribusi beraneka ragam tergantung dari kapasitas permintaan dari tempat tujuan
(��), sama halnya dengan kapasitas persediaan dari sumber tersebut (��). Dalam
hal ini, penelitian mendapatkan data dengan menghitung rata-rata setiap
pendistribusian di daerah tujuan dan setiap sumber.
Pada data tersebut banyaknya jumlah distribusi air dilakukan setiap hari ke
daerah tujuan, hal ini tidak menguntungkan pada perusahaan karena pendistribusi
tidak memperhitungkan jarak yang ditempuh dan masalah tak terduga pada setiap
pendistribusian.
Pada analisa, setiap daerah tujuan memiliki kapasitas yang berbeda, dari yang
besar hingga terkecil, hal ini tergantung dari tempat dan kebutuhan pelanggan
begitupun sebaliknya. Hal tersebut tersaji pada tabel 16 sebagai berikut :
Tabel 16 Kapasitas Permintaan dan Persediaan Air pada Bulan Desember 2016
Daerah tujuan Kapasitas
Permintaan Sumber Air
Kapasitas Persediaan
Kec. Lalabata (A) 190 Kota
Watansoppeng (Sw)
185
Kec. Lilirilau (B) 140 IKK Cabenge (Sc) 140
Kec. Marioriwawo (C) 65 IKK Takalala (St) 60
Kec. Donri-donri (D) 10 IKK Donri-donri
(Sd) 15
Kec. Marioriawa (E) 15 IKK Batu-batu
(Sb) 20
Jumlah 420 Jumlah 420
Sumber : PDAM Kabupaten Soppeng : 2016
34
Adapula data beban yang diperhitungkan dari jarak yang ditempuh oleh
kendaraan, beban dalam hal ini bahan bakar minyak (BBM) yang satuanya adalah
liter. Dapat pula diperhitungkan dengan harga saat ini yaitu Rp. 5.150 /liter, terkait
pada beban biaya yang dikeluarkan setiap hari oleh masing masing sumber.
Pendistribusian air seharusnya diperhitungkan seminimal mungkin agar perusahaan
mendapatkan pengeluaran yang sedikit dan keuntungan yang cukup besar dari hasil
distribusi, data tersebut tersaji pada Lampiran 1.
Pada Lampiran 1 disajikan Tabel 17 data distribusi dalam bentuk jarak (km)
dan biaya beban dalam hal ini bahan bakar yang digunakan (liter) dari beberapa
sumber air ke beberapa daerah tujuan. Data tersebut dibuat kedalam bentuk masalah
transportasi seperti pada Tabel 18 sebagai berikut:
Tabel 18. Masalah transportasi di PDAM Kabupaten Soppeng
KE DARI
A B C D E Persediaan
(��)
Sw 24 70 50 72 92 185
Sc 70 28 14 50 70 140
St 50 34 36 66 86 60
Sd 72 50 66 80 42 15
Sb 92 70 86 42 40 20
Permintaan
(��) 190 140 65 10 15 420
Sumber : Data diolah 2017
Dari tabel 2, terlihat bahwa permintaan (��) dan persediaan (��) adalah sama.
Pernyataan ini mempunyai fungsi tujuan :
Minimalkan � = 24��� + 70��� + 50��� + 72��� + 92��� + 70��� +
28��� + 14��� + 50��� + 70��� + 50��� + 34��� +
36��� + 66��� + 86��� + 72��� + 50��� + 66��� +
80��� + 42��� + 92��� + 70��� + 86��� + 42��� + 40���
35
Dengan fungsi kendala :
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = 185 (persediaan Sw)
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = 140 (persediaan Sc)
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = 60 (persediaan St)
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = 15 ( persediaan Sd)
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = 20 ( persediaan Sb)
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = 190 ( permintaan A)
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = 140 ( permintaan B)
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = 65 ( permintaan C)
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = 10 ( permintaan D)
��� + ��� + ��� + ��� + ��� = 15 ( permintaan E)
B. Implementasi Program Metode Transportasi
Untuk membantu menganalisis perbandingan Metode Danzing dan Zero
Suffix maka dilakukan evaluasi kinerja menggunakan program aplikasi dengan yang
dibangun dengan menggunakan bahasa pemprograman Matlab.
Aplikasi ini dapat digunakan untuk menghitung biaya minimal. Input untuk
program aplikasi ini adalah jumlah baris atau banyaknya daerah asal pengiriman
dan jumlah kolom atau banyaknya daerah tujuan pengiriman. Data-data biaya
transportasi dari tiap daerah asal ke tiap daerah tujuan, jumlah persediaan air daerah
asal, dan jumlah permintaan daerah tujuan distribusi. Data tersebut disajikan pada
Tabel 18 yang akan diolah menggunakan Metode Danzing dan Zero Suffix. Output
dari program aplikasi ini adalah jumlah total biaya transportasi dari tiap daerah asal
ke tiap daerah tujuan.
1. Flowchart Metode Zero Suffix
Metode Zero Suffix adalah salah satu metode optimalisasi masalah
transportasi yang langsung menguji keoptimalan dari tabel transportasi tanpa harus
36
menentukan solusi awal untuk mendapatkan solusi yang optimal. Flowchart
metode tersebut diberikan pada Gambar 4 sebagai berikut:
Input Data S, D, C
Mencari nilai min tiap kolom
Mengurangkan setiap elemen cost matriks dengan nilai min
tiap kolom
Mencari nilai min tiap baris
Mengurangkan setiap elemen cost matriks dengan nilai min
tiap baris
Mulai
B
A
37
Gambar 4 Flowchart Metode Zero Suffix
��� = 0
Mencari Suffix value
Pilih Max Suffix value
�� > ��
Ya
Tidak
��� = ��
�� = �� − ��
�� = 0
��� = ��
�� = �� − ��
�� = 0
Ya Tidak
B
A
�� = ��
Hitung Total dan Tampilkan
Selesai
Input ��� = min {��,��}
Ya
Tidak
38
Dari hasil simulasi dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab
diperoleh solusi dengan menggunakan Metode Zero Suffix. Hasil alokasi diberikan
pada Tabel 19 sebagai berikut:
Tabel 19 Pengalokasian dengan Metode Zero Suffix
KE DARI
A B C D E Persediaan
(��)
Sw 185
24 70 50 72 92 185
Sc
70 75
28 65
14 50 70 140
St
5 50
55 34 36 66 86 60
Sd 72
10 50 66 80
5 42 15
Sb 92
70 86
10 42
10 40 20
Permintaan
(��) 190 140 65 10 15 ∑�� = Σ��
Dari hasil pengalokasian pada Tabel 19 diperoleh solusi untuk Metode Zero
Suffix sebagai berikut:
� = 24��� + 28��� + 14��� + 50��� + 34��� + 50��� + 42��� + 42��� +
40���
� = 24(185)+ 28(75)+ 14(65)+ 50(5)+ 34(55)+ 50(10)+ 42(5)+
42(10)+ 40(10)
= 4440 + 2100 + 910 + 250 + 1870+ 500 + 210 + 420 + 400
= 11.100 liter
Dengan memperhitungkan harga solar saat ini, maka beban biaya yang
dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Zero Suffix sebesar
Rp.57.165.000,-
39
2. Flowchart Metode Danzing
Metode Danzing merupakan suatu metode yang merubah alokasi distribusi
yang optimal menggunakan sesuatu indeks perbaikan. Metode tersebut dimulai
dengan menghitung solusi awal dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut.
Flowchat metode tersebut diberikan pada Gambar 5 sebagai berikut:
Mulai
Input Data S, D, C
Input ��� = ������,���
�� > ��
��� = �� − �� ��� = �� − ��
�� = �� Tidak
Ya
Ya Tidak
Hitung Total dan Tampilkan solusi awal
A
40
Gambar 5 Flowchart Metode Danzing
Dari hasil simulasi dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab
diperoleh solusi awal dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut. Hasil alokasi
diberikan pada Tabel 20 sebagai berikut:
Menghitung ��� = �� + ��, �� = 0
��̅� = �� + �� ,∀ (�,�)
Menghitung indeks
perbaikan ��� = ��̅� − ���
Memilih titik tolak perbaikan
��� ≤ 0
Hitung Total dan Tampilkan
Selesai
Tidak
Ya
A
41
Tabel 20 Pengalokasian dengan Metode Sudut Barat Laut
KE DARI
A B C D E Persediaan
(��)
Sw 185
24 70 50 72 92 185
Sc
5 70
135 28 14 50 70 140
St 50
5 34
55 36 66 86 60
Sd 72 50
10 66
5 80 42 15
Sb 92 70 86
5 42
15 40 20
Permintaan
(��) 190 140 65 10 15 ∑�� = Σ��
Dari penjelasan pada Tabel 20 yaitu pengalokasian pada metode Sudut Barat
Laut dimulai dari kotak paling kiri atas yaitu pengalokasian sebanyak mungkin
melanggar batasan yang ada adalah jumlah persediaan dan permintaan. Untuk kotak
paling kiri pada tabel 19 jumlah persediaannya sejumlah 185 dan jumlah
permintaannya adalah 190, jadi untuk kotak ini dapat dialokasikan sejumlah 185
(terkecil antara persediaan dan permintaan). Kemudian terlihat bahwa persediaan
pada Kota Watansoppeng sudah terpenuhi sedangkan permintaan pada Kec.
Lalabata belum lengkap, maka permintaan dialokasikan kepada IKK Cabenge yang
memiliki persediaan sejumlah 5 terhadap Kec. Lalabata. Selanjutnya, IKK Cabenge
masih memiliki persediaan 135 yang dialokasikan kepada Kec. Lilirilau.
Selanjutnya persediaan IKK Cabenge sudah terpenuhi sedangkan pada Kec Lilirilau
belum lengkap, maka permintaan dialokasikan kepada IKK Takalala yang memiliki
persediaan sejumlah 5 terhadap Kec. Lilirilau. Selanjutnya, IKK Takalala masih
memiliki persediaan 55 yang dialokasikan kepada Kec. Marioriwawo. Selanjutnya
persediaan IKK Takalala sudah terpenuhi sedangkan pada Kec. Marioriwawo
belum lengkap, maka permintaan dialokasikan kepada IKK Donri-donri yang
memiliki persediaan sejumlah 10 terhadap Kec. Marioriwawo. Selanjutnya IKK
Donri-donri masih memiliki persediaan 5 yang dialokasikan kepada Kec. Donri-
donri. Selanjutnya, persediaan IKK Donri-donri sudah terpenuhi sedangkan pada
42
Kec. Donri-donri belum lengkap, maka permintaan dialokasikan kepada IKK Batu-
batu yang memiliki persediaan sejumlah 5 terhadap Kec. Donri-donri. Selanjutnya
IKK Batu-batu masih memiliki persediaan 15 yang dialokasikan pada Kec.
Marioriawa.
Dari uraian diatas, metode Sudut Barat Laut memperoleh solusi awal sebagai
berikut:
� = 24��� + 70��� + 28��� + 34��� + 36��� + 66��� + 80��� + 42��� +
40���
� = 24(185)+ 70(5)+ 28(135)+ 34(5)+ 36(55)+ 66(10)+ 80(5)+
42(5)+ 40(15)
= 4440 + 350 + 3780+ 170 + 1980+ 660 + 400 + 210 + 600
= 12.590 liter
Dengan memperhitungkan harga solar saat ini, maka beban biaya yang
dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut sebesar
Rp.64.838.500,-
Solusi awal yang diperoleh dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut,
kemudian dilanjutkan dengan perhitungan solusi optimal dengan menggunakan
Metode Danzing. Dari hasil simulasi dengan menggunakan bahasa pemrograman
Matlab diperoleh solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing. Hasil
alokasi diberikan pada Tabel 21 sebagai berikut:
43
Tabel 21 Pengalokasian dengan Metode Danzing
KE DARI
A B C D E Persediaan
(��)
Sw 185
24 70 50 72 92 185
Sc
70 75
28 65
14 50 70 140
St
5 50
55 34 36 66 86 60
Sd 72
10 50 66 80
5 42 15
Sb 92
70 86
10 42
10 40 20
Permintaan
(��) 190 140 65 10 15 ∑�� = Σ��
Dari hasil pengalokasian pada Tabel 21 diperoleh solusi untuk Metode
Danzing sebagai berikut:
� = 24��� + 28��� + 14��� + 50��� + 34��� + 50��� + 42��� + 42��� +
40���
� = 24(185)+ 28(75)+ 14(65)+ 50(5)+ 34(55)+ 50(10)+ 42(5)+
42(10)+ 40(10)
= 4440 + 2100 + 910 + 250 + 1870+ 500 + 210 + 420 + 400
= 11.100 liter
Dengan memperhitungkan harga solar saat ini, maka beban biaya yang
dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Danzing sebesar
Rp.57.165.000,-
Perhitungan kedua metode tersebut menghasilkan biaya yang sama.sehingga
dilakukan perhitungan iterasi pada masing-masing metode. Dari hasil perhitungan
diperoleh jumlah iterasi untuk metode Zero Suffix sebesar 18 iterasi sedangkan
Danzing sebesar 21 iterasi .Sehingga metode Zero Suffix Lebih efisien dari metode
Danzing dengan alur distribusi seperti pada Gambar 6 berikut:
44
Gambar 6 Alur Optimal Distribusi Air di PDAM Kabupaten Soppeng
Penjelasan dari Gambar 6 menunjukkan bahwa dari sumber Kota
Watansoppeng mendistribusikan air sebesar 185 tangki ke Kecamatan Lalabata.
Untuk IKK Cabenge mendistribusikan air sebesar 75 tangki ke Kecamatan Lilirilau
dan 65 tangki ke Kecamatan Marioriwawo. Selanjutnya, IKK Takalala
mendistribusikan air sebesar 5 tangki ke Kecamatan Lalabata dan 55 tangki ke
Kecamatan Lilirilau. Selanjutnya, IKK Batu-batu mendistribusikan air sebesar 10
tangki ke Kecamatan Lilirilau dan 5 tangki ke Kecamatan Donri-donri. Sedangkan
IKK Donri-donri mendistribusikan air sebesar 10 tangki ke Kecamatan Marioriawa
dan 10 tangki ke Kecamatan Donri-donri.
Kota Watansoppeng
Kec. Lalabata
Kec. Lilirilau
IKK Cabenge
IKK Takalala
Kec. Marioriwawo
Sumber Tujuan
IKK Batu-batu
IKK Donri-donri
Kec. Donri-donri
Kec. Marioriawa
185
75
65
5
55
10
5
10
10
45
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis dari hasil perhitungan yang telah diperoleh, maka dapat
di ambil kesimpulan terhadap pelaksanaan model distribusi air di PDAM
Kabupaten Soppeng sebagai berikut:
1. Dari hasil perhitungan menggunakan aplikasi bahasa pemrograman Matlab
menunjukkan bahwa biaya distribusi air di PDAM Kabupaten Soppeng
dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan Danzing diperoleh solusi yang
sama sebesar Rp. 57.165.000,-.
2. Dari hasil minimalisasi, Metode Zero Suffix lebih efisien dibandingkan
dengan Metode Danzing. Hal ini ditunjukkan pada hasil perhitungan jumlah
iterasi untuk metode Zero Suffix sebesar 18 iterasi dan Danzing sebesar 21
iterasi.
B. Saran
Dari hasil dan analisa diatas, maka saran-saran yang dapat diberikan penulis
kepada PDAM Kabupaten Soppeng adalah sebagai berikut:
1. Perusahaan sebaiknya menggunakan metode transportasi terhadap sistem
distribusinya karena metode transportasi dapat menekan biaya transportasi
menjadi lebih kecil atau minimal. Hal ini membuat keuntungan perusahaan
menjadi maksimal.
2. Mengontrol jalannya proses distribusi agar hal-hal yang dapat menghambat
jalannya proses distribusi dapat segera diatasi.
3. Mendistribusikan produk sesuai dengan besarnya kapasitas yang optimal,
karena melakukan pendistribusian yang tidak sesuai dengan kapasitas optimal
akan mengakibatkan lonjakan biaya transportasi.
4. Mendistribusikan produk ke distributor atau pelanggan yang sesuai dengan
prinsip optimalisasi secara rutin demi menjaga efisiensi biaya transportasi.
46
Adapun saran-saran untuk penulisan selanjutnya adalah sebagai berikut:
1. Pada penulisan tugas akhir ini, masalah transportasi yang digunakan adalah
masalah transportasi linier. Sehingga penulis menyarankan untuk
menggunakan masalah transportasi Fuzzy untuk penulisan selanjutnya.
2. Pada penyelesaian masalah transportasi digunakan Metode Danzing dan Zero
Suffix untuk memperoleh hasil yang optimal. Sehingga penulis menyarankan
untuk menggunakan metode tersebut kedalam masalah transportasi Fuzzy
pada penulisan selanjutnya.
47
DAFTAR PUSTAKA
Anugerah, M. 1993. Pengantar Riset Operasional. Penerbit : Gunadarma .
Chvatal, V. 1983. Linear Programming : McGill University , New York
Cormen, T.H., dkk .2002.Introduction to Algorithms 2nd Edition, Massachusetts:
MIT Press.
Dimyati, T.T. & Dimyati, A. 2004. Operations Research; Model-model
pengambilan keputusan. Bandung : Sinar Baru Algensindo
Hasan , M.K. ‘ Direct Method for Finding Optimal Solution of a Transportation
Problem are not Always Reliable’, International Refereed Journal of
Engineering and Science, (2012), Vol 1, Page 46 – 52.
Indryani, R. Suprayitno, H. Dan Astana, I. N. Y. 2004. Model Transportasi Untuk
Pengembangan Air Bersih di Kabupaten Badung, Provinsi Bali. Jurnal
Teknologi dan Rekayasa Sipil Jurusan Teknik Sipil Institut Teknologi Sepuluh
November. Surabaya Edisi Maret Hal. 19-28
John, H. 2009. Riset Operasional, Yogyakarta.
Mulyono, S. 2004. Riset Operasi, Penerbit : Fakultas Ekonomi Universitas
Indonesia.
Rangkuti, A. 2013. 7 Model Riset Operasi dan Aplikasinya. Surabaya: Brilian
International.
Susanta, B. 1993. Program Linier. Jakarta. Departeman Pendidikan dan
Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi.
Taha, H. 2007. Operation Research An Introduction. Eight
edition,Mcgrawhill,New York.
49
Lampiran 1
Tabel 17 Pendistribusian dalam Jarak dan beban biaya
Sumber
Daerah Tujuan
Kec. Lalabata
Kec. Lilirilau
Kec. Marioriwawo
Kec. Donri-donri
Kec. Marioriawa
Jarak Beban
Jarak Beban
Jarak beban Jarak beban Jarak beban
Kota Watansoppeng
± 12 24 ± 35 70 ± 25 50 ± 36 72 ± 46 92
IKK Cabenge ± 35 70 ± 14 28 ± 17 14 ± 25 50 ± 35 70
IKK Takalala ± 25 50 ± 17 34 ± 18 36 ± 33 66 ± 43 86
IKK Donri-donri
± 36 72 ± 25 50 ± 33 66 ± 40 80 ± 21 42
IKK Batu-batu ± 46 92 ± 35 70 ± 43 86 ± 21 42 ±20 40
Sumber : Narasumber PDAM Kab. Soppeng
Keterangan :
Jarak (dalam kilometer)
Beban biaya (Liter)
50
Lampiran 2
Cara Manual Metode Danzing
Data distribusi air melalui mobil tangki akan diperhitungkan dengan
menggunakan metode Sudut Barat Laut yang diberikan pada Tabel 22 sebagai
berikut :
Tabel 22 Transportasi dengan menggunakan metode Sudut Barat Laut
Dari Tabel 22 diperoleh solusi awal dengan metode Sudut Barat Laut sebagai
berikut:
� = 24��� + 70��� + 28��� + 34��� + 36��� + 66��� + 80��� + 42��� +
40���
� = 24(185)+ 70(5)+ 28(135)+ 34(5)+ 36(55)+ 66(10)+ 80(5)+
42(5)+ 40(15)
= 4440 + 350 + 3780+ 170 + 1980+ 660 + 400 + 210 + 600
= 12.590
Dengan memperhitungkan harga solar saat ini, maka beban biaya yang
dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut sebesar
Rp.64.838.500,-
Setelah dipeoleh solusi awal dilanjutkan dengan menggunakan metode
Danzing berikut tahap-tahapnya:
51
Tahap 1
Mencari nilai baris dan kolom. Rumus : �� + �� = ���, dimana �� adalah
baris, �� adalah kolom dan ��� adalah biaya.
Tabel 23 transporasi solusi awal PDAM Kab. Soppeng
a. Kolom A ��� + �� = ���_�
24 + �� = 24
�� = 0
b. Baris Sc ��� + �� = ���_�
USc+ 0 = 70
��� = 70
c. Kolom B ��� + �� = ���_�
70 + �� = 28
�� = − 42
d. Baris St ��� + �� = ���_�
USt+ (− 42) = 34
��� = 76
e. Kolom C ��� + �� = ���_�
76 + �� = 36
�� = − 40
52
f. Baris Sd ��� + �� = ���_�
��� + (− 40) = 66
��� = 106
g. Kolom D ��� + �� = ����
106 + �� = 80
�� = − 26
h. Baris Sb ��� + �� = ���_�
��� + (− 26) = 42
��� = 68
i. Kolom E ��� + �� = ���_�
68 + �� = 40
�� = − 28
Tahap 2
Mencari nilai perubahan untuk setiap variabel non dasar ��� (evaluasi kotak
kosong) dengan menggunakan Rumus : ��� − �� − ��
Tabel 24 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 1
53
Karena masih ada nilai yang negatif, solusi ini belum optimal.
a. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 24 − (− 42)
= 88
b. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 24 − (− 40)
= 66
c. ���������� = ���� − ��� − ��
= 72 − 24 − (− 26)
= 74
d. ���������� = ���� − ��� − ��
= 92 − 24 − (− 28)
= 96
e. ��������� = ���� − ��� − ��
= 14 − 70 − (− 40)
= − 16
f. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 70 − (− 26)
= 6
g. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 70 − (− 28)
= 28
h. ��������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 76 − 0
= − 26
i. ���������� = ���� − ��� − ��
= 66 − 76 − (− 26)
= 16
j. ��������� = ���� − ��� − ��
= 86 − 76 − (− 28)
= 38
k. ���������� = ���� − ��� − ��
= 72 − 106 − 0
= − 34
l. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 106 − (− 42)
= − 14
m. ���������� = ���� − ��� − ��
= 42 − 106 − (− 28)
= − 36*
n. ���������� = ���� − ��� − ��
= 92 − 68 − 0
= 24
o. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 68 − (− 42)
= 44
p. ���������� = ���� − ��� − ��
= 86 − 68 − (− 40)
= 58
54
Tahap 3
Menentukan titik tolak perubahan pada nilai yang negatif. Perubahan dimulai
pada kotak yang mempunyai nilai negatif karena akan dapat mengurangi jumlah
pendistibusian biaya terbesar. Bila nilainya positif, maka pengisian akan
mengakibatkan kenaikan biaya distribusi
Tabel 25 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 2
Beri tanda (+) pada sel yang mempunyai angka indeks negatif (Sd-E),
kemudian sel yang terdekat yang berisi dan sebaris (Sd-D) dan dan sekolom (Sb-E)
beri tanda (-). Kemudian sel yang sebaris atau sekolom dengan 2 (dua) sel negatif
diatas (Sb-D) beri tanda (+), maka akan menjadi:
Tabel 26 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 3
55
Tahap 4 Mencari kembali nilai baris dan kolom dengan Rumus : �� + �� = ���,
dimana �� adalah baris, �� adalah kolom dan ��� adalah biaya
Tabel 27 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 4
a. Kolom A ��� + �� = ���_�
24 + �� = 24
�� = 0
b. Baris Sc ��� + �� = ���_�
USc+ 0 = 70
��� = 70
c. Kolom B ��� + �� = ���_�
70 + �� = 28
�� = − 42
d. Baris St ��� + �� = ���_�
USt+ (− 42) = 34
��� = 76
e. Kolom C ��� + �� = ���_�
76 + �� = 36
56
�� = − 40
f. Baris Sd ��� + �� = ���_�
��� + (− 40) = 66
��� = 106
g. Kolom E ��� + �� = ���_�
106 + �� = 42
�� = − 64
h. Baris Sb ��� + �� = ���_�
104 + �� = 42
��� = − 64
i. Kolom E ��� + �� = ���_�
��� + (− 64) = 40
��� = 104
Tahap 5
Mencari kembali nilai perubahan untuk setiap variabel non basis ���
(evaluasi kotak kosong) dengan menggunakan rumus: ��� − �� − ��
Tabel 28 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 5
57
Karena masih ada nilai yang negatif, solusi ini belum optimal.
a. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 24 − (− 42)
= 88
b. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 24 − (− 40)
= 66
c. ���������� = ���� − ��� − ��
= 72 − 24 − (− 62)
= 110
d. ���������� = ���� − ��� − ��
= 92 − 24 − (− 64)
= 132
e. ��������� = ���� − ��� − ��
= 14 − 70 − (− 40)
= − 16
f. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 70 − (− 62)
= 42
g. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 70 − (− 64)
= 64
h. ��������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 76 − 0
= − 26
i. ���������� = ���� − ��� − ��
= 66 − 76 − (− 62)
= 52
j. ��������� = ���� − ��� − ��
= 86 − 76 − (− 64)
= 74
k. ���������� = ���� − ��� − ��
= 72 − 106 − 0
= − 34*
l. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 106 − (− 42)
= − 14
m. ���������� = ���� − ��� − ��
= 42 − 106 − (− 64)
= 0
n. ���������� = ���� − ��� − ��
= 92 − 104 − 0
= − 12
o. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 104 − (− 42)
= 8
p. ���������� = ���� − ��� − ��
= 86 − 104 − (− 40)
= 22
58
Tahap 6
Menentukan kembali titik tolak perubahan pada nilai yang negatif. Perubahan
dimulai pada kotak yang mempunyai nilai negatif karena akan dapat mengurangi
jumlah pendistibusian biaya terbesar. Bila nilainya positif, maka pengisian akan
mengakibatkan kenaikan biaya distribusi.
Tabel 29 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 6
Beri tanda (+) pada sel yang mempunyai angka indeks negatif (Sd-A),
kemudian sel yang terdekat yang berisi dan sebaris (Sd-C) dan sekolom (St-B) serta
(Sc-A) beri tanda (-). Kemudian sel yang sebaris atau sekolom dengan 2 (dua) sel
negatif diatas (Sc-B) dan (St-C) beri tanda (+), maka akan menjadi:
Tabel 30 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 7
59
Tahap 7
Mencari kembali nilai baris dan kolom dengan Rumus : �� + �� = ���,
dimana �� adalah baris, �� adalah kolom dan ��� adalah biaya
Tabel 31 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 8
a. Kolom A ��� + �� = ���_�
24 + �� = 24
�� = 0
b. Baris Sc ��� + �� = ���_�
USc+ (− 8) = 28
��� = 36
c. Baris St ��� + �� = ���_�
42 + �� = 34
�� = − 8
d. Kolom C ��� + �� = ���_�
��� + (− 6) = 36
��� = 42
e. Baris Sd ��� + �� = ���_�
��� + 0 = 72
60
��� = 72
f. Kolom C ��� + �� = ���_�
72 + �� = 66
�� = − 6
g. Baris Sd ��� + �� = ���_�
72 + �� = 42
�� = − 30
h. Baris Sb ��� + �� = ���_�
70 + �� = 42
�� = − 28
i. Kolom E ��� + �� = ���_�
��� + (− 30) = 40
��� = 70
Tahap 8
Mencari kembali nilai perubahan untuk setiap variabel non basis ���
(evaluasi kotak kosong) dengan menggunakan rumus: ��� − �� − ��
Tabel 32 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 9
61
Karena masih ada nilai yang negatif, solusi ini belum optimal.
a. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 24 − (− 8)
= 54
b. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 24 − (− 6)
= 32
c. ���������� = ���� − ��� − ��
= 72 − 24 − (− 28)
= 76
d. ���������� = ���� − ��� − ��
= 92 − 24 − (− 30)
= 98
e. ��������� = ���� − ��� − ��
= 14 − 36 − (− 6)
= − 16*
f. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 36 − (− 28)
= 42
g. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 36 − (− 30)
= 64
h. ��������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 42 − 0
= 8
i. ���������� = ���� − ��� − ��
= 66 − 42 − (− 28)
= 52
j. ��������� = ���� − ��� − ��
= 86 − 42 − (− 30)
= 74
k. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 72 − (− 8)
= − 14
l. ���������� = ���� − ��� − ��
= 80 − 72 − (− 28)
= 36
m. ���������� = ���� − ��� − ��
= 92 − 70 − 0
= 22
n. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 70 − (− 8)
= 8
o. ���������� = ���� − ��� − ��
= 86 − 70 − (− 6)
= 22
62
Tahap 9
Menentukan kembali titik tolak perubahan pada nilai yang negatif. Perubahan
dimulai pada kotak yang mempunyai nilai negatif karena akan dapat mengurangi
jumlah pendistibusian biaya terbesar. Bila nilainya positif, maka pengisian akan
mengakibatkan kenaikan biaya distribusi.
Tabel 33 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 10
Beri tanda (+) pada sel yang mempunyai angka indeks negatif (Sc-B),
kemudian sel yang terdekat yang berisi dan sebaris (Sc-C) dan sekolom (St-B) beri
tanda (-). Kemudian sel yang sebaris atau sekolom dengan 2 (dua) sel negatif diatas
(St-C) beri tanda (+), maka akan menjadi:
Tabel 34 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 11
63
Tahap 10
Mencari kembali nilai baris dan kolom dengan Rumus : �� + �� = ���,
dimana �� adalah baris, �� adalah kolom dan ��� adalah biaya
Tabel 35 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 12
a. Kolom A ��� + �� = ���_�
24 + �� = 24
�� = 0
b. Baris Sc ��� + �� = ���_�
20 + �� = 28
�� = 8
c. Kolom C ��� + �� = ���_�
��� + (− 6)= 14
��� = 20
d. Baris St ��� + �� = ���_�
USt+ 8 = 34
��� = 26
e. Baris Sd ��� + �� = ���_�
��� + 0 = 72
64
��� = 72
f. Kolom C ��� + �� = ���_�
72 + �� = 66
�� = − 6
g. Baris Sd ��� + �� = ���_�
72 + �� = 42
�� = − 30
h. Baris Sb ��� + �� = ���_�
70 + �� = 42
�� = − 28
i. Kolom E ��� + �� = ���_�
��� + (− 30) = 40
��� = 70
Tahap 11
Mencari kembali nilai perubahan untuk setiap variabel non basis ���
(evaluasi kotak kosong) dengan menggunakan rumus: ��� − �� − ��
Tabel 36 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 13
65
Karena masih ada nilai yang negatif, solusi ini belum optimal.
a. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 24 − 8
= 38
b. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 24 − (− 6)
= 32
c. ���������� = ���� − ��� − ��
= 72 − 24 − (− 28)
= 76
d. ���������� = ���� − ��� − ��
= 92 − 24 − (− 30)
= 98
e. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 20 − 0
= 50
f. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 20 − (− 28)
= 58
g. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 20 − (− 30)
= 80
h. ��������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 26 − 0
= 24
i. ��������� = ���� − ��� − ��
= 36 − 26 − (− 6)
= 16
j. ���������� = ���� − ��� − ��
= 66 − 26 − (− 28)
= 68
k. ��������� = ���� − ��� − ��
= 86 − 26 − (− 30)
= 90
l. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 72 − 8
= − 30*
m. ���������� = ���� − ��� − ��
= 80 − 72 − (− 28)
= 36
n. ���������� = ���� − ��� − ��
= 92 − 70 − 0
= 22
o. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 70 − 8
= − 8
p. ���������� = ���� − ��� − ��
= 86 − 70 − (− 6)
= 22
66
Tahap 12
Menentukan kembali titik tolak perubahan pada nilai yang negatif. Perubahan
dimulai pada kotak yang mempunyai nilai negatif karena akan dapat mengurangi
jumlah pendistibusian biaya terbesar. Bila nilainya positif, maka pengisian akan
mengakibatkan kenaikan biaya distribusi.
Tabel 37 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 14
Beri tanda (+) pada sel yang mempunyai angka indeks negatif (Sd-B),
kemudian sel yang terdekat yang berisi dan sebaris (Sd-C) dan sekolom (Sc-B) beri
tanda (-). Kemudian sel yang sebaris atau sekolom dengan 2 (dua) sel negatif diatas
(Sc-C) beri tanda (+), maka akan menjadi:
Tabel 38 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 15
67
Tahap 13
Mencari kembali nilai baris dan kolom dengan Rumus : �� + �� = ���,
dimana �� adalah baris, �� adalah kolom dan ��� adalah biaya.
Tabel 39 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 16
a. Kolom A ��� + �� = ���_�
24 + �� = 24
�� = 0
b. Baris Sc ��� + �� = ���_�
USc+ (− 22)= 28
��� = 50
c. Kolom C ��� + �� = ���_�
50 + �� = 14
�� = − 36
d. Baris St ��� + �� = ���_�
USt+ (− 22) = 34
��� = 56
e. Baris Sd ��� + �� = ���_�
��� + 0 = 72
��� = 72
68
f. Kolom B ��� + �� = ���_�
72 + �� = 50
�� = − 22
g. Baris Sd ��� + �� = ���_�
72 + �� = 42
�� = − 30
h. Baris Sb ��� + �� = ���_�
70 + �� = 42
�� = − 28
i. Kolom E ��� + �� = ���_�
��� + (− 30) = 40
��� = 70
Tahap 14
Mencari kembali nilai perubahan untuk setiap variabel non basis ���
(evaluasi kotak kosong) dengan menggunakan rumus: ��� − �� − ��
Tabel 40 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 17
69
Karena masih ada nilai yang negatif, solusi ini belum optimal.
a. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 24 − (− 22)
= 68
b. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 24 − (− 36)
= 62
c. ���������� = ���� − ��� − ��
= 72 − 24 − (− 28)
= 76
d. ���������� = ���� − ��� − ��
= 92 − 24 − (− 30)
= 98
e. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 50 − 0
= 20
f. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 50 − (− 28)
= 28
g. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 50 − (− 30)
= 50
h. ��������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 56 − 0
= − 6
i. ��������� = ���� − ��� − ��
= 36 − 56 − (− 36)
= 16
j. ���������� = ���� − ��� − ��
= 66 − 56 − (− 28)
= 38
k. ��������� = ���� − ��� − ��
= 86 − 56 − (− 30)
= 0
l. ���������� = ���� − ��� − ��
= 66 − 72 − (− 36)
= 30
m. ���������� = ���� − ��� − ��
= 80 − 72 − (− 28)
= 36
n. ���������� = ���� − ��� − ��
= 92 − 70 − 0
= 22
o. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 70 − (− 22)
= 22
p. ���������� = ���� − ��� − ��
= 86 − 70 − (− 36)
= 52
70
Tahap 15
Menentukan kembali titik tolak perubahan pada nilai yang negatif. Perubahan
dimulai pada kotak yang mempunyai nilai negatif karena akan dapat mengurangi
jumlah pendistibusian biaya terbesar. Bila nilainya positif, maka pengisian akan
mengakibatkan kenaikan biaya distribusi
Tabel 41 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 18
Beri tanda (+) pada sel yang mempunyai angka indeks negatif (St-A),
kemudian sel yang terdekat yang berisi dan sebaris (St-B) dan sekolom (Sd-B) beri
tanda (-). Kemudian sel yang sebaris atau sekolom dengan 2 (dua) sel negatif diatas
(Sd-A) beri tanda (+), maka akan menjadi:
Tabel 42 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 19
71
Tahap 16
Mencari kembali nilai baris dan kolom dengan Rumus : �� + �� = ���,
dimana �� adalah baris, �� adalah kolom dan ��� adalah biaya.
Tabel 43 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 20
a. Kolom A ��� + �� = ���_�
24 + �� = 24
�� = 0
b. Baris Sc ��� + �� = ���_�
USc+ (− 16)= 28
��� = 44
c. Kolom C ��� + �� = ���_�
44 + �� = 14
�� = − 30
d. Baris St ��� + �� = ���_�
USt+ 0 = 50
��� = 50
e. Kolom B ��� + �� = ���_�
50 + �� = 34
72
�� = − 16
f. Baris Sd ��� + �� = ���_�
��� + (− 16) = 50
��� = 56
g. Kolom E ��� + �� = ���_�
56 + �� = 42
�� = − 14
h. Baris Sb ��� + �� = ���_�
54 + �� = 42
�� = − 12
i. Kolom E ��� + �� = ���_�
��� + (− 14) = 40
��� = 54
Tahap 17
Mencari kembali nilai perubahan untuk setiap variabel non basis ���
(evaluasi kotak kosong) dengan menggunakan rumus: ��� − �� − ��
Tabel 44 Solusi optimal dengan menggunakan Metode Danzing iterasi 21
73
Karena sudah tidak ada nilai yang negatif, berarti solusi ini sudah optimal.
i. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 24 − (− 16)
= 62
j. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 24 − (− 30)
= 56
k. ���������� = ���� − ��� − ��
= 72 − 24 − (− 12)
= 60
l. ���������� = ���� − ��� − ��
= 92 − 24 − (− 14)
= 82
m. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 44 − 0
= 26
n. ���������� = ���� − ��� − ��
= 50 − 44 − (− 12)
= 18
o. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 44 − (− 14)
= 40
p. ��������� = ���� − ��� − ��
= 36 − 50 − (− 30)
= 16
a. ���������� = ���� − ��� − ��
= 66 − 50 − (− 12)
= 28
b. ��������� = ���� − ��� − ��
= 86 − 50 − (− 14)
= 50
c. ���������� = ���� − ��� − ��
= 72 − 56 − 0
= 16
d. ���������� = ���� − ��� − ��
= 66 − 56 − (− 30)
= 40
e. ���������� = ���� − ��� − ��
= 80 − 56 − (− 12)
= 36
f. ���������� = ���� − ��� − ��
= 92 − 54 − 0
= 34
g. ���������� = ���� − ��� − ��
= 70 − 54 − (− 16)
= 32
h. ���������� = ���� − ��� − ��
= 86 − 54 − (− 30)
= 62
74
Dengan demikian, besanya biaya transportasi dari solusi akhir yang telah
diperoleh adalah sebagai berikut:
Minimalkan � = 24���_� + 28���_� + 14���_� + 50���_� + 34���_� +
50���_� + 42���_� + + 42���_� + 40���_�
= 24(185)+ 28(75)+ 14(65)+ 50(5)+ 34(55)+ 50(10)
+ 42(5)+ + 42(10)+ 40(10)
= 4440 + 2100 + 910 + 250 + 1870+ 500 + 210 + 42 + 400
= 11.100
Dengan memperhitungkan harga bahan bakar saat ini, maka beban biaya yang
dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan metode Danzing sebesar
Rp.57.165.000,-
75
Lampiran 3
Cara manual Metode Zero Suffix
Tahap 1
Menyusun tabel transportasi untuk masalah transportasi yang diberikan dan
periksa kondisi seimbang.
Tabel 45 Masalah transportasi Seimbang
Ke
Dari A B C D E Supply(��)
Sw 24 70 50 72 92 185
Sc 70 28 14 50 70 140
St 50 34 36 66 86 60
Sd 72 50 66 80 42 15
Sb 92 70 86 42 40 20
Demand(��) 190 140 65 10 20 420
Tahap 2
Mengurangkan entri setiap kolom pada tabel transportasi dengan ��� masing-
masing kolom yang minimal (��� − ����� �������)
Kolom 1
a. ��� − ����� ������� = 24 − 24 = 0
b. ��� − ����� ������� = 70 − 24 = 46
c. ��� − ����� ������� = 50 − 24 = 26
d. ��� − ����� ������� = 72 − 24 = 48
e. ��� − ����� ������� = 92 − 24 = 68
Kolom 2
a. ��� − ����� ������� = 70 − 28 = 42
b. ��� − ����� ������� = 28 − 28 = 0
c. ��� − ����� ������� = 34 − 28 = 6
d. ��� − ����� ������� = 50 − 28 = 22
e. ��� − ����� ������� = 70 − 28 = 42
76
Kolom 3
a. ��� − ����� ������� = 50 − 14 = 36
b. ��� − ����� ������� = 14 − 14 = 0
c. ��� − ����� ������� = 36 − 14 = 22
d. ��� − ����� ������� = 66 − 14 = 52
e. ��� − ����� ������� = 86 − 14 = 72
Kolom 4
a. ��� − ����� ������� = 72 − 42 = 30
b. ��� − ����� ������� = 50 − 42 = 8
c. ��� − ����� ������� = 66 − 42 = 24
d. ��� − ����� ������� = 80 − 42 = 38
e. ��� − ����� ������� = 42 − 42 = 0
Kolom 5
a. ��� − ����� ������� = 92 − 40 = 52
b. ��� − ����� ������� = 70 − 40 = 30
c. ��� − ����� ������� = 86 − 40 = 46
d. ��� − ����� ������� = 42 − 40 = 2
e. ��� − ����� ������� = 40 − 40 = 0
Tabel 46 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 1
Ke
Dari A B C D E Supply (��)
Sw 0 46 26 48 68 185
Sc 56 14 0 36 56 140
St 16 0 2 32 52 60
Sd 30 8 24 38 0 15
Sb 52 30 46 2 0 20
Demand(��) 190 140 65 10 20 420
Mengurangi entri setiap baris dari tabel transportasi yang dihasilkan dari ���
yang paling minimal (��� − ����� �������).
77
Baris 3
a. ��� − ����� ������� = 26 − 6 = 20
b. ��� − ����� ������� = 6 − 6 = 0
c. ��� − ����� ������� = 22 − 6 = 16
d. ��� − ����� ������� = 24 − 6 = 18
e. ��� − ����� ������� = 46 − 6 = 40
Baris 4
a. ��� − ����� ������� = 48 − 2 = 46
b. ��� − ����� ������� = 22 − 2 = 20
c. ��� − ����� ������� = 52 − 2 = 50
d. ��� − ����� ������� = 38 − 2 = 36
e. ��� − ����� ������� = 2 − 2 = 0
Tabel 47 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 2
Ke
Dari A B C D E Supply (��)
Sw 0 46 26 46 68 185
Sc 56 14 0 34 56 140
St 16 0 2 30 52 60
Sd 30 8 24 36 0 15
Sb 52 30 46 0 0 20
Demand(��) 190 140 65 10 20 420
Tahap 3
Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0
di setiap baris dan kolom. Kemudian dilanjutkan dengan mencari Suffix Value :
��� =42 + 46
2= 44∗
��� =42 + 46 + 0 + 0
4= 22
��� =36 + 0 + 8 + 16
4= 15
78
��� =0 + 20 + 16 + 20
4= 14
��� =40 + 36 + 0
3= 25,33
��� =36 + 72 + 0
3= 36
��� = 0
Kemudian pilih suffix value yang paling maksimal yaitu, (��,�) dengan
pengalokasian sebesar 185 tangki.
Tabel 48 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 3
Tahap 4
Mengurangkan kembali kolom dan baris pada tabel transportasi dengan
masing-masing ��� yang paling minimal.
Kolom 1
a. ��� − ����� ������� = 46 − 20 = 26
b. ��� − ����� ������� = 20 − 20 = 0
c. ��� − ����� ������� = 46 − 20 = 26
d. ��� − ����� ������� = 68 − 20 = 48
79
Tabel 49 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 4
Ke
Dari A B C D E Supply (��)
Sw 0 46 36 30 52 185
Sc 26 0 0 8 30 140
St 0 0 16 18 40 60
Sd 26 20 50 36 0 15
Sb 48 42 72 0 0 20
Demand (��) 5 140 65 10 15
Tahap 5
Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0
di setiap kolom dan baris. Selanjutnya mencari suffix value:
��� =26 + 0 + 0
3=
50
3= 8,67
��� =0 + 8 + 16
3= 8
��� =26 + 0 + 26
3= 17,33
��� =0 + 0 + 16 + 20
4= 9
��� =40 + 36 + 0
3= 25,33
��� =36 + 72 + 0
3= 36∗
Kemudian pilih kembali suffix value yang paling maksimal adalah (��,�)
dengan pengalokasian sebesar 10 tangki.
80
Tabel 50 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 5
Tahap 6
Mengurangkan kembali baris dan kolom pada tabel transportasi dengan
masing-masing ��� yang paling minimal.
Tabel 51 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 6
Ke
Dari A B C D E Supply (��)
Sw 0 46 36 30 52 185
Sc 26 0 0 8 30 140
St 0 0 16 18 40 60
Sd 26 20 50 36 0 15
Sb 48 42 72 0 0 20
Demand (��) 5 140 65 10 15
Tahap 7
Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0
di setiap baris dan kolom. Selanjutnya mencari suffix value:
��� =26 + 0 + 0
3= 8,67
��� =0 + 30 + 16
3= 15,33
81
��� =26 + 0 + 26
3= 17,33
��� =0 + 0 + 16 + 20
4= 9
��� =40 + 50 + 0
3= 30
��� =0 + 72
2= 36∗
Kemudian pilih kembali suffix value yang paling maksimal adalah (��,�) dengan
pengalokasian sebesar 10 tangki.
Tabel 52 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 7
Tahap 8
Mengurangkan kembali baris dan kolom pada tabel transportasi dengan
masing-masing ��� yang paling minimal.
82
Tabel 53 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 8
Ke
Dari A B C D E Supply (��)
Sw 0 46 36 30 52 185
Sc 26 0 0 8 30 140
St 0 0 16 18 40 60
Sd 26 20 50 36 0 15
Sb 48 42 72 0 0 20
Demand (��) 5 140 65 10 5
Tahap 9
Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0
di setiap baris dan kolom. Selanjutnya mencari suffix value :
��� =26 + 0 + 0
3= 8,67
��� =0 + 30 + 16
3= 15,33
��� =26 + 0 + 26
3= 17,33
��� =0 + 0 + 16 + 20
4= 9
��� =40 + 50
2= 45∗
Kemudian pilih kembali suffix value yang paling maksimal adalah (��,�)
dengan pengalokasian sebesar 5 tangki.
83
Tabel 54 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 9
Tahap 10
Mengurangkan kembali baris dan kolom pada tabel transportasi dengan
masing-masing ��� yang paling minimal.
Baris 4
��� − ����� ������� = 26 − 20 = 6
��� − ����� ������� = 20 − 20 = 0
��� − ����� ������� = 50 − 20 = 30
Tabel 55 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 10
Ke
Dari A B C D E Supply (��)
Sw 0 46 36 30 52 185
Sc 26 0 0 8 30 140
St 0 0 16 18 40 60
Sd 6 0 30 36 0 10
Sb 48 42 72 0 0 20
Demand (��) 5 140 65 10 5
84
Tahap 11
Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0
di setiap baris dan kolom. Selanjutnya mencari suffix value:
��� =26 + 0 + 0
3= 8,67
��� =0 + 0 + 30
3= 10
��� =26 + 0 + 26
3= 10,67
��� =0 + 0 + 16 + 0
4= 4
��� =6 + 0 + 30
3= 12∗
Kemudian pilih kembali suffix value yang paling maksimal adalah (��,�)
dengan pengalokasian sebesar 10 tangki.
Tabel 56 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 11
Tahap 12
Mengurangkan kembali baris dan kolom pada tabel transportasi dengan
masing-masing ��� yang paling minimal. Karena baris dan kolom setidanya ada
yang bernilai 0 maka dilanjutkan ketahap selanjutnya dengan pencaian suffix value.
85
Tabel 57 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 12
Ke
Dari A B C D E Supply (��)
Sw 0 46 36 30 52 185
Sc 26 0 0 8 30 140
St 0 0 16 18 40 60
Sd 6 0 30 36 0 10
Sb 48 42 72 0 0 20
Demand (��) 5 130 65 10 5
Tahap 13
Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0
di setiap baris dan kolom.
��� =26 + 0 + 0
3= 8,67
��� = 0
��� =26 + 0
2= 13∗
��� =0 + 0 + 16
3= 5,33
Kemudian pilih kembali suffix value yang paling maksimal adalah (��,�)
dengan pengalokasian sebesar 5 tangki.
Tabel 58 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 13
86
Tahap 14
Mengurangkan kembali baris dan kolom pada tabel transportasi dengan
masing-masing ��� yang paling minimal. Karena baris dan kolom setidanya ada
yang bernilai 0 maka dilanjutkan ketahap selanjutnya dengan pencaian suffix value
Tabel 59 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 14
Ke
Dari A B C D E Supply (��)
Sw 0 46 36 30 52 185
Sc 26 0 0 8 30 140
St 0 0 16 18 40 55
Sd 6 0 30 36 0 10
Sb 48 42 72 0 0 20
Demand (��) 5 130 65 10 5
Tahap 15
Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0
di setiap baris dan kolom. Selanjutnya mencari suffix Value:
��� = 0
��� =0 + 16
2= 8∗
��� =0 + 16
2= 8
Kemudian pilih kembali suffix value yang paling maksimal adalah (��,�)
dengan pengalokasian sebesar 65 tangki.
87
Tabel 60 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 15
Tahap 17
Mengurangkan kembali baris dan kolom pada tabel transportasi dengan
masing-masing ��� yang paling minimal. Karena baris dan kolom setidanya ada
yang bernilai 0 maka dilanjutkan ketahap selanjutnya dengan pencaian suffix value.
Tabel 61 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 17
Ke
Dari A B C D E Supply (��)
Sw 0 46 36 30 52 185
Sc 26 0 0 8 30 75
St 0 0 16 18 40 55
Sd 6 0 30 36 0 10
Sb 48 42 72 0 0 20
Demand (��) 5 130 65 10 5
Tahap 18
Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0
di setiap baris dan kolom. Kemudian pilih kembali suffix value yang tersisa adalah
(��,�) dan (��,�) dengan pengalokasian sebesar 75 tangki dan 55 tangki.
88
Tabel 62 Solusi Optimal dengan menggunakan Metode Zero Suffix iterasi 18
Dari hasil pengalokasian pada Tabel 62 diperoleh solusi untuk Metode Zero
Suffix sebagai berikut:
� = 24��� + 28��� + 14��� + 50��� + 34��� + 50��� + 42��� + 42��� +
40���
� = 24(185)+ 28(75)+ 14(65)+ 50(5)+ 34(55)+ 50(10)+ 42(5)+
42(10)+ 40(10)
= 4440 + 2100 + 910 + 250 + 1870+ 500 + 210 + 420 + 400
= 11.100 liter
Dengan memperhitungkan harga solar saat ini, maka beban biaya yang
dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Zero Suffix sebesar
Rp.57.165.000,-
89
Lampiran 4
Sintaks aplikasi program transportasi dengan menggunakan Metode Zero
Suffix
clear;clc; S = [185 140 60 15 20] D = [190 140 65 10 15] C = [24 70 50 72 92;70 28 14 50 70;50 34 36 66 86;72 50 66 80 42;92 70 86 42 40] for (i=1:5) cmin(i)=min(C(:,i)); end for (i=1:5) for (j=1:5) Ca(i,j)=C(i,j)-cmin(j); end end for (i=1:5) camin(i)=min(Ca(i,:)); end for (i=1:5) for(j=1:5) Cb(i,j)=Ca(i,j)-camin(i); end end for (i=1:5) for(j=1:5) if (Cb(i,j)==0) if(i==1 && j==1) Cc(i,j)=(Cb(i,j+1)+Cb(i+1,j))/2; else if (i==5 && j==4) Cc(i,j)=(Cb(i,j-1)+Cb(i-1,j)+Cb(i,j+1))/3; else if (i==4 && j==5) Cc(i,j)=(Cb(i-1,j)+Cb(i, j-1)+Cb(i+1, j))/3; else if (i==5 && j==5) Cc(i,j)=(Cb(i,j-1)+Cb(i-1,j))/2; else if (i==2 && j==3) Cc(i,j)=(Cb(i,j+1)+Cb(i,j-1)+Cb(i+1,j)+Cb(i-1,j))/4; else if (i==3 && j==2) Cc(i,j)=(Cb(i,j+1)+Cb(i,j-1)+Cb(i+1,j)+Cb(i-1,j))/4; else if (i==2 && j==2)
90
Cc(i,j)=(Cb(i,j+1)+Cb(i,j-1)+Cb(i+1,j)+Cb(i-1,j))/4; end end end end end end end else Cc(i,j)=1; end end end Cd=zeros(5,5); if(S(1)<D(1)) Cd(1,1)=S(1); D(1)=D(1)-S(1); S(1)=0; else Cd(1,1)=D(1); S(1)=S(1)-D(1); D(1)=0; end if(S(5)>=D(4)) Cd(5,4)=D(4); S(5)=S(5)-D(4); D(4)=0; else Cd(5,4)=S(5); D(4)=D(4)-S(5); S(5)=0; end if(S(5)>=D(5)) Cd(5,5)=D(5); S(5)=S(5)-D(5); D(5)=0; else Cd(5,5)=S(5); D(5)=D(5)-S(5); S(5)=0; end if(S(4)>=D(5)) Cd(4,5)=D(5); S(4)=S(4)-D(5); D(5)=0; else
91
Cd(4,5)=S(4); D(5)=D(5)-S(4); S(4)=0; end if(S(4)>=D(2)) Cd(4,2)=D(2); D(2)=D(2)-S(4); S(4)=0; else Cd(4,2)=S(4); D(2)=D(2)-S(4); S(4)=0; end if(S(3)>=D(1)) Cd(3,1)=D(1); S(3)=S(3)-D(1); D(1)=0; else Cd(3,1)=S(3); D(1)=D(1)-S(3); S(3)=0; end if(S(2)>=D(3)) Cd(2,3)=D(3); S(2)=S(2)-D(3); D(3)=0; else Cd(2,3)=S(2); D(3)=D(3)-S(2); S(2)=0; end if(S(2)>=D(2)) Cd(2,2)=D(2); S(2)=S(2)-D(2); D(2)=0; else Cd(2,2)=S(2); D(2)=D(2)-S(2); S(2)=0; end if(S(3)>=D(2)) Cd(3,2)=D(2); S(3)=S(3)-D(2); D(2)=0; else Cd(3,2)=S(3); D(2)=D(2)-S(3);
93
Lampiran 5
Output Metode Zero Suffix
S =
185 140 60 15 20
D =
190 140 65 10 15
C =
24 70 50 72 92
70 28 14 50 70
50 34 36 66 86
72 50 66 80 42
92 70 86 42 40
Cd =
185 0 0 0 0
0 75 65 0 0
5 55 0 0 0
0 10 0 0 5
0 0 0 10 10
X =
11100
94
Lampiran 6
Sintaks aplikasi program transportasi dengan menggunakan Metode
Danzing
clear;clc; S = [185 140 60 15 20] D = [190 140 65 10 15] C = [24 70 50 72 92;70 28 14 50 70;50 34 36 66 86;72 50 66 80 42;92 70 86 42 40] Cd = zeros(5,5); for(i=1:5) for(j=1:5) if(i==j | i==j+1 | i+1==j) if(S(i)<D(j)) Cd(i,j)=S(i); D(j)=D(j)-S(i); S(i)=0; else Cd(i,j)=D(j); S(i)=S(i)-D(j); D(j)=0; end end end end Z=0; for(i=1:5) for(j=1:5) if(Cd(i,j)~=0) Z=Z+Cd(i,j)*C(i,j); end end end Alokasi_Solusi_Awal=Cd Z_Awal=Z u(1)=C(1,1); v(1)=0; for(i=2:5) for(j=1:5) if(Cd(i,j)~=0) if(i~=j) u(i)=C(i,j)-v(j); else v(j)=C(i,j)-u(i); end end
95
end end for(i=1:5) for(j=1:5) C1(i,j)=u(i)+v(j); end end for(i=1:5) for(j=1:5) C2(i,j)=C1(i,j)-C(i,j); end end Z=Z-(max(max(C2))*5); u(1)=C(1,1);v(1)=0; u(2)=C(2,1)-v(1);v(2)=C(2,2)-u(2); u(3)=C(3,2)-v(2);v(3)=C(3,3)-u(3); u(4)=C(4,3)-v(3);v(5)=C(4,5)-u(4); u(5)=C(5,5)-v(5);v(4)=C(5,4)-u(5); for(i=1:5) for(j=1:5) C1(i,j)=u(i)+v(j); end end for(i=1:5) for(j=1:5) C2(i,j)=C1(i,j)-C(i,j); end end Z=Z-(max(max(C2))*5); u(1)=C(1,1);v(1)=0; u(4)=C(4,1)-v(1);v(3)=C(4,3)-u(4); u(3)=C(3,3)-v(3);v(2)=C(3,2)-u(3); u(2)=C(2,2)-v(2);v(5)=C(4,5)-u(4); u(5)=C(5,5)-v(5);v(4)=C(5,4)-u(5); for(i=1:5) for(j=1:5) C1(i,j)=u(i)+v(j); end end for(i=1:5) for(j=1:5) C2(i,j)=C1(i,j)-C(i,j); end end Z=Z-(max(max(C2))*60); u(1)=C(1,1);v(1)=0; u(4)=C(4,1)-v(1);v(3)=C(5,3)-u(4);
96
u(2)=C(2,3)-v(3);v(2)=C(2,2)-u(2); u(3)=C(3,2)-v(2);v(5)=C(4,5)-u(4); u(5)=C(5,5)-v(5);v(4)=C(5,4)-u(5); for(i=1:5) for(j=1:5) C1(i,j)=u(i)+v(j); end end for(i=1:5) for(j=1:5) C2(i,j)=C1(i,j)-C(i,j); end end Z=Z-(max(max(C2))*5); u(1)=C(1,1);v(1)=0; u(4)=C(4,1)-v(1);v(2)=C(5,2)-u(4); u(2)=C(2,2)-v(2);v(3)=C(2,3)-u(2); u(3)=C(3,2)-v(2);v(5)=C(4,5)-u(4); u(5)=C(5,5)-v(5);v(4)=C(5,4)-u(5); for(i=1:5) for(j=1:5) C1(i,j)=u(i)+v(j); end end for(i=1:5) for(j=1:5) C2(i,j)=C1(i,j)-C(i,j); end end Z=Z-(max(max(C2))*5); u(1)=C(1,1);v(1)=0; u(3)=C(3,1)-v(1);v(2)=C(3,2)-u(3); u(4)=C(4,2)-v(2);v(5)=C(5,5)-u(4); u(5)=C(5,5)-v(5);v(4)=C(5,4)-u(5); u(2)=C(2,2)-v(2);v(3)=C(2,3)-u(2); for(i=1:5) for(j=1:5) C1(i,j)=u(i)+v(j); end end for(i=1:5) for(j=1:5) C2(i,j)=C1(i,j)-C(i,j); end end Z=Z-(max(max(C2))*5); Cd=zeros(5,5);
97
Cd(1,1)=185;Cd(2,2)=75; Cd(2,3)=65;Cd(3,1)=5; Cd(3,2)=55;Cd(4,2)=10; Cd(4,5)=5;Cd(5,4)=10;Cd(5,5)=10; Alokasi_Solusi_Akhir=Cd x=0; for(i=1:5) for(j=1:5) if(Cd(i,j)~=0) x=x+(C(i,j)*Cd(i,j)); end end end Z_Akhir=x
98
Lampiran 7
Output Metode Danzing
S =
185 140 60 15 20
D =
190 140 65 10 15
C =
24 70 50 72 92
70 28 14 50 70
50 34 36 66 86
72 50 66 80 42
92 70 86 42 40
Alokasi_Solusi_Awal =
185 0 0 0 0
5 135 0 0 0
0 5 55 0 0
0 0 10 5 0
0 0 0 5 15
Z_Awal =
12590
Alokasi_Solusi_Akhir =
185 0 0 0 0
0 75 65 0 0
5 55 0 0 0
0 10 0 0 5
0 0 0 10 10
Z_Akhir =
11100