Post on 20-Apr-2023
Analisis Struktur IV
BAB 1DASAR-DASAR METHODE CROSS
A. DASAR-DASAR METHODE CROSS
1. PENDAHULUAN
Metode distribusi-momen (The Momen Distribusi Method) atau
metode Cross, adalah salah satu cara penyelesaian soal-soal
mekanika teknik statis tak tentu.
Metode ini merupakan salah satu pokok bahasan dalam mata
kuliah ‘Analisis struktur IV’ di Fakultas Teknik Sipil
Universitas Islam Riau.
1 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
Metode distribusi-momen ini pada mulanya dikemukakan
oleh prof. Hardy cross pada tahun 1930 dan dipandang sebagai
salah satu sumbangsi terpenting yang pernah diberikan kepada
analisis struktural balok-kontinu dan kerangka kaku. Pada
hakekatnya metode ini merupakan suatu cara untuk
menyelesaikan persamaan-persamaan simultan di dalam ubahan-
sudut dengan pendekatan berturut-turut, dengan derajat
ketelitian berapa pun, seiring kehendak (Chu, 1992: 246).
2. FAKTOR KEKAKUAN DAN FAKTOR PEMINDAHAN
θB = - θB1 + θB2 =
diperoleh MB = +
2 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
θA = + θA1 – θA2 =
diperoleh MA =
Ekspresi disebut faktor kekakuan (untuk jepit-
jepit)
Bilangan disebut faktor pemindahan (CO = carry – over
factor)
3 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
θB =
diperoleh MB =
Ekspresi disebut faktor kekakuan (untuk jepit-
sendi)
3. FAKTOR DISTRIBUSI (DISTRIBUTION FAKTOR/DF)
Definisi dari faktor distribusi adalah sebagai
angka pembanding yang mendistribusikan ke tak
4 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
keseimbangan portal di titik hubung yang
bersangkutan ke ujung-ujung anggotanya yang
bertemu dititik hubung tersebut.
Jumlah faktor distribusi pada titik buhul adalah
100%.
Diberi tanda μ.
4. MOMEN PRIMER (FIXED END MOMENT/FEM)
PERJANJIAN TANDA
Tanda Positif: menyebabkan batang berputar searah
jarum jam.
Tanda Negatif: menyebabkan batang berputar
berlawanan arah jarum jam.
1.
MoA = .......... (positif)
MoB =
......... (negatif)
2.
5 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
MoA =
......... (positif)
MoB =
......... (negatif)
3.
MoA = ...
(negatif)
MoB = ...
(negatif)
PERHITUNGAN MOMEN PRIMER
Berikut ini tabel momen primer yang umum dipergunakan
untuk berbagai beban dan jenis perletakan, adapun momen-
6 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
momen primer ini (Hadi, 2000: 46-48), adalah sebagai berikut
ini.
1.
M1 = ...............
(positif)
M2 = ..............
(negatif)
2.
7 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
M =
…........... (negatif)
3.
M = ……
(negatif)
4.
M1 = M2 =
5.
8 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
M = .....
(negatif)
6.
M =
.....................(negatif)
7.
MA =
......................(positif)
MB = ……………...
(negatif)
8.
9 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
M =
.................
(positif)
9.
M = ...........
(positif)
10.
10 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
MA = ............
(positif)
MB = ............
(negatif)
11.
MA = ...........
(positif
MB = ...........
(negatif)
12.
MA =
...........(negatif)
MA =
...........(negatif)
11 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
5. PENGERTIAN /DEFINISI
Yang dimaksud dengan :
a. Selisih momen pada titik kumpul (Mo)
b. Balancing moment (BAL)
Disebut juga momen pengimbang (∆M)
Rumus : ∆M = - μ . Mo
c. Momen Cross
Rumus : M = ∆M + (-μ . Mo)
d. Momen ujung (design moment)
Nilainya kebalikan dari Momen Cross
12 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
B. CONTOH PERHITUNGAN
Tabel. Kekakuan Relatif
AB ………………….
3
13 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
BC ………………….
5
CD ………………….
2
MFAB = +36 kip-ft
MFBA = -36 kip-ft
MFBC = +156 kip-ft
MFCB = -156 kip-ft
MFCD = +32 kip-ft
MFDC = -16 kip-ft
MFDD’ = +18 kip-fit
14 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
BAB 2CARA OPERASIONAL
A. PENDAHULUAN Langkah-langkah penyelesaian hitungan pada contoh
soal yang telah disajikan pada Gambar 1.1, dengan bantuan Microsoft Excel :
15 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
1. masukkan nama titik kumpul (joint) ke baris yang telah disiapkan dalam tabel (titik A, B, C, dan D),
2. masukkan nama batang (member) ke baris yang telah disiapkan dalam tabel (batang AB, BA, BC, CD, DC, dan D),
3. masukkan nilai kekakuan relatif (K) yang telah dicari kedalam baris yang telah disiapkan dalam tabel (kekakuan kantilever DD’ = Nol),
4. masukkan faktor distribusi (DF) yang telah dicari kedalam baris yang telah disiapkan dalam tabel (perletakan jepit titik A = 0 dan sendi titik D = 1),
5. masukkan momen primer (FEM) yang telah dicari kedalam baris yang telah disiapkan dalam tabel,
6. hitung besarnya ”momen pengimbang” (BAL) pada baris yang telah disiapkan dalam tabel (ingat BAL = -μ x M0),
7. hitung besarnya momen induksi (CO) )pada baris yang telah disiapkan dalam tabel (ingat induksi terjadi ”(CO ” adalah sebesar ” ½ ” dari besarnya moment pada batang yang sama), dan
8. selanjutnya dikerjakan dengan cara yang untuk masing-masing siklus (cycle), dengan cara meng-copy rusmus perhitungan sebelumnya.
B. FAKTOR DISTRIBUSI (DF) Langkah-langkah menghitung besar faktor distribusi
(DF) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.1, adalah sebagai berikut.1. besarnya kekakuan relatif BA = 3 dan BC = 5 terletak
pada kolom (D7 dan E7),2. faktor distribusi batang BA besarnya adalah sebesar
0,375, terletak pada kolom D8,3. jadi besarnya faktor distribusi BA adalah
D7/(D7+E7), dan4. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di
Tabel 2.1).
16 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
Gambar 2.1 Contoh tabel perataan momen (DF)
C. MOMEN PENGIMBANG (BAL)
Langkah-langkah menghitung besar momen pengimbang (BAL) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.2, adalah sebagai berikut.1. perlepasan momen dimulai dari titik B,2. besarnya sikma momen (M0) titik B (-36 + 156) adalah
sama dengan (D9 + E9),
17 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
3. besarnya DF untuk batang BA adalah 0,375 (kolom D8),4. besarnya BAL pada cycle 1 adalah sebesar (-45)
terletak pada kolom D10, merupakan hasil kali ($-8$)dengan (D9+E9),
5. tanda $, berarti bahwa pada kolom D8 di ikat (setelah di copy paste tidak berubah), dan
6. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.2).
Gambar 2.2 Contoh tabel perataan momen (BAL)
18 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
D. MOMEN INDUKSI (CO)
Langkah-langkah menghitung besar momen induksi (CO) dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.3, adalah sebagai berikut.1 momen induksi hanya terjadi pada batang yang
sama,2 batang AB sama dengan batang BA,3 besarnya momen induksi (-22,5) pada kolom C11
adalah sama dengan besarnya momen pengimbang (BAL) BA sebesar (-45) di kolom D10 dibagi dua,
4 jadi besarnya faktor induksi BA adalah D10/2, dan
5 untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di Tabel 2.3).
19 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
Gambar 2.3 Contoh tabel perataan momen (CO)
E. CARA COPY RUMUS
Langkah-langkah meng-copy rumusan yang telah dihitung dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.4, dan 2,5 adalah sebagai berikut.1. blok momen pengimbang (BAL) yang telah ada pada
baris 10,2. kemudian letakkan pada kolom C12 (paste),3. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di
Ga,bar 2.4dan 2.5),4. kemudian blok baris 11 dan 12, dan5. dengan cara yang sama bisa diletak (paste) sampai
berapa cycle yang kita kehendaki (lihat Gambar 2.6),6. momen total diperoleh dengan cara menyumlahkan baik
momen primer/FEM, momen pengimbang/BAL, maupun momeninduksi/CO pada batang yang sama,
7. agar lebih jelas lihat gambar 2.6 atau =Sum(C9:C32).
20 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
Gambar 2.4 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)
Gambar 2.5 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)
21 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
Gambar 2.6 Contoh tabel perataan momen (copy rumus)
F. PERHITUNGAN CHEECK
Perhitungan cheeck adalah perhitungan kontrol yangmeliputi, perhitungan; change, -1/2 chang, sum, dan putaran sudut relatif (θ rel) dihitung dengan bantuan Microsoft Excel seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.7,.... adalah sebagai berikut.1. perhitungan change batang AB pada C35 didapat dari
momen total dikurangi momen primer (BAL) AB atau (C33-C9),
2. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.7,
22 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
3. perhitungan -1/2 change batang AB pada C36 didapat dari momen change pada batang yang sama dibagi -2 (D35/12) atau -0,5*D35,
4. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.8,
5. perhitungan Sum batang AB pada C37 didapat dari jumlah momen change dengan momen -1/2 change atau Sum (C35:C36)
6. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.8,
7. perhitungan putaran sudut relatif θ rel batang AB pada C38 didapat dari hasil bagi Sum/-K (atau (+C37/-C7)
8. untuk lebih jelas dapat dilihat pada tampilan di lihat Gambar 2.9,
9. pada cara ’K’modifikasi tetap Sum/-K (bukan K modifikasi), untuk lebih jelas dapat dilihat pada Gambar 2.11 atau (+C38/-C7) bukan (+C38/-C8).
Gambar 2.7 Contoh tabel perataan momen (change)
Gambar 2.8 Contoh tabel perataan momen (-1/2 change)
23 Ir. Rony Ardiansyah, MT
Analisis Struktur IV
Gambar 2.9 Contoh tabel perataan momen (Sum)
Gambar 2.10 Contoh tabel perataan momen (θ rel)
24 Ir. Rony Ardiansyah, MT